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伪欧几里得空间II中拉格朗日平移孤子的刚性定理

On the rigidity theorems for Lagrangian translating solitons in pseudo-Euclidean space II

R. L. Huang, R. W. Xu

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摘要：

设$u$是$\mathbb{R}^{n}$中的光滑凸函数，$\nabla u$的图$M_{\nabla u}$是伪欧几里得空间$\mathbb{R}^{2n}_{n}$中的类空平移孤子，其平移矢量为$\frac{1}{n}(a_{1}, a_{2}, \cdots, a_{n}; b_{1}, b_{2}, \cdots, b_{n})$，则函数$u$满足$$ \det D^{2}u=\exp \left\{ \sum_{i=1}^n- a_i\frac{\partial u}{\partial x_{i}} +\sum_{i=1}^n b_ix_i+c\right\} \qquad \hbox{on}\qquad\mathbb R^n$$，其中$a_i$，$b_i$和$c$为常数.在论证过程中得到了Bernstein型结果。

英文摘要：

Let $u$ be a smooth convex function in $\mathbb{R}^{n}$ and the graph $M_{\nabla u}$ of $\nabla u$ be a space-like translating soliton in pseudo-Euclidean space $\mathbb{R}^{2n}_{n}$ with a translating vector $\frac{1}{n}(a_{1}, a_{2}, \cdots, a_{n}; b_{1}, b_{2}, \cdots, b_{n})$, then the function $u$ satisfies $$ \det D^{2}u=\exp \left\{ \sum_{i=1}^n- a_i\frac{\partial u}{\partial x_{i}} +\sum_{i=1}^n b_ix_i+c\right\} \qquad \hbox{on}\qquad\mathbb R^n$$ where $a_i$, $b_i$ and $c$ are constants. The Bernstein type results are obtained in the course of the arguments.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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