Bethe roots and refined enumeration of alternating-sign matrices
研究了各向异性参数为-1/2且原子数为奇数的XXZ自旋链的最可几基态的性质。所考虑的状态的分量的一些线性组合，除以最大分量，与相应的Bethe根中的初等对称多项式一致。证明了对于长度为2 M +1的链，这些多项式等于提供M+1阶交替符号矩阵的精细计数的数除以M阶交替符号矩阵的总数。
2006-05-12 cond-mat.other math-ph math.MP
The XXZ spin chain at $Δ=- {1/2}$: Bethe roots, symmetric functions and determinants
关于$Δ= - \frac12$上反铁磁XXZ自旋链与不同对称类的交替符号矩阵之间的关系，最近已经给出了一些解释。在这里，我们使用XXZ链的可积性来进一步了解这些发展。在这样做，我们得到了一些新的结果，使用巴克斯特的$Q$功能的XXZ链的周期性，扭曲和开放的边界条件。这些包括表达式的基本对称函数的基态解的贝特根。在这种方法舒尔功能发挥了核心作用，使我们能够得出行列式表达式出现在某些自然的双重产品的贝特根。当评估这些产生的数字计数不同的对称类的交替符号矩阵。
2001-10-09 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Bethe Ansatz and Symmetry in Superintegrable Chiral Potts Model and Root-of-unity Six-vertex Model
研究了超可积手征Potts模型中$τ^{(j)}$ -矩阵的Onsager代数对称性.利用$Q$ -算子和融合矩阵，从函数关系的角度比较了手征Potts模型的Onsager代数对称性和六顶点模型在单位根处的$sl_2$ -loop代数对称性.通过对称代数的评价参数，以统一的方式讨论了两种模型的Bethe不等式。
2007-01-31 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Evaluation parameters and Bethe roots for the six vertex model at roots of unity
我们提出了一个表达式的当前形式的降低运营商的$ {sl}_2$循环代数对称性的六顶点模型（XXZ自旋链）在根的单位。该算子具有极点，其对应于作为Drinfeld多项式的根给出的表示论的评价参数。我们明确地计算这些多项式的贝特根的特征最高的重量状态的所有值的$S^z$。从这些多项式中我们发现Bethe根对于S^z的每个值都满足求和规则。
2001-09-18 cond-mat.stat-mech hep-th nlin.SI
Extended Nikiforov-Uvarov method, roots of polynomial solutions, and functional Bethe ansatz method
为了应用于量子力学中拟精确可解的薛定谔方程，我们建立了一个二阶微分方程的系数满足至多$k+1$奇点的一般条件，使该方程有$n$次多项式的特解.在第一种方法中，我们扩展了Nikiforov-Uvarov方法，该方法被设计用于处理超几何型方程（即，对于$k=2$），并表明该条件涉及$k-2$积分常数。在第二种方法中，我们认为在其最一般的形式的功能Bethe anomaly方法。通过比较这两种方法，证明了在多项式解的根为实且不同的假设下，扩展Nikiforov-Uvarov方法的$k-2$积分常数可以表示为在这些根上的单项对称多项式的线性组合，对应于不超过两部分的划分.
2017-04-05 math-ph math.MP nlin.SI
The Roaming Bethe Roots: An Effective Bethe Ansatz Beyond Integrability
Soochow University（苏州大学）；Southeast University（东南大学）；Peng Huanwu Center for Fundamental Theory（彭桓武理论研究中心）
本文提出了一种有效贝叶斯解法，用于解决接近可积点的量子多体系统。通过重新规范贝叶斯根以考虑非可积相互作用，该方法在物理动机的成本函数最小化下确定有效根，并通过能量本征值、态保真度和双分熵等物理量评估近似质量。
2026-09-01 cond-mat.stat-mech hep-th nlin.SI
Ground-state energies of the open and closed $p+ip$-pairing models from the Bethe Ansatz
利用精确的Bethe Anglesian解，我们研究了计算$p + ip$配对哈密顿量的基态能量的方法。我们首先考虑从它的环境（封闭模型）通过两种形式的Bethe Anesthesia解决方案，这通常有复值Bethe根孤立的哈密顿。一个连续极限近似，导致一个积分方程，应用计算的基态能量。我们讨论了根分布曲线的演变相对于一系列的参数，这种方法的局限性。然后，我们考虑另一种方法，将贝特Anglomerate方程的等价形式，但在实值保守的运营商特征值。对变换后的解建立了积分方程。这个方程被证明承认与基态的精确解。接下来，我们讨论最近派生的开放模型的Bethe Anglands解决方案的结果。与上述替代方法的基础上实值根，结合平均场分析，我们能够建立一个积分方程的精确解，对应于这种情况下的基态。
2018-07-02 cond-mat.supr-con math-ph math.MP
A distribution approach to finite-size corrections in Bethe Ansatz solvable models
我们提出了一种新的和有效的方法来推导有限尺寸效应的统计物理模型可解的Bethe Answer。它是基于研究的功能，映射一个功能的总和，其评价的贝特根。一个简单而强大的约束时，推导出这个功能的无限可导的测试功能与紧凑的支持，然后推广到更一般的测试功能。该方法是在简单的自旋$1/2$ XXZ链的背景下，我们推导出有限大小的修正，以领先的本征值的哈密顿量的任何配置的Bethe数与真正的Bethe根。恢复了中心荷和共形维数的预期结果。
2018-09-27 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Quantum relativistic Toda chain at root of unity: isospectrality, modified Q-operator and functional Bethe ansatz
本文研究了一个N态自旋量子相对论Toda链模型，该模型基于Weyl代数的有限维酉表示，q为N次原单位根.局部Weyl代数的有限维表示的参数构成经典的离散可积系统。经典对应物的非平凡动力学对应于自旋系统的等谱变换。相似算子的构造与修改Baxter的Q-算子的帮助下。初始齐次自旋链的修正Q算子的经典对应物是Baecklund变换。这种变换在链结构的参数化中产生了一个额外的广田型孤子。特别选择的孤子振幅值产生的自旋本征态的退化，导致量子分离的变量，或功能贝特anomaly。投影到分离的本征态被明确地构造为修改的Q-算子的产品。
2002-05-15 nlin.SI
On the Degenerate Multiplicity of the $sl_2$ Loop Algebra for the 6V Transfer Matrix at Roots of Unity
我们回顾cond-mat/0503564的主要结果。如果$q$参数由整数$N$的单位根$q_0^{2N}=1$给出，则XXZ自旋链和六顶点模型的转移矩阵的哈密顿量具有$sl_2$圈代数对称性。我们讨论了正则Bethe态在某些扇区中产生的简并本征空间的维数，严格地如下：我们证明了扇区中的每个正则Bethe本征向量都是最高权向量，并导出了最高权向量${\bar d}_k^{\pm}$，从而导出了评价参数$a_j$ .如果评价参数是不同的，我们得到的尺寸的最高权表示所产生的规则贝特状态。
2006-02-17 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Quasi-exactly solvable Schrödinger equations, symmetric polynomials, and functional Bethe ansatz method
为了应用于量子力学中准精确可解的薛定谔方程，我们考虑了二阶微分方程的系数必须满足的一般条件，该方程最多有$k+1$奇点，才能有$n$次多项式的特解.在第一种方法中，我们表明，这样的条件涉及$k-2$积分常数，满足一个系统的线性方程组的系数可以写在多项式的解决方案根的初等对称多项式，当这样的根都是真实的和独特的。在第二种方法中，我们认为在其最一般的形式下，在相同的假设下的功能Bethe anomaly方法。比较这两种方法，我们证明了上述的$k-2$积分常数可以表示为单项对称多项式的线性组合的根，分区成不超过两个部分。我们通过考虑对应于$k=4$的Mathews-Lakshmanan非线性振子的准精确可解扩展来说明这些结果。
2018-05-09 math-ph math.MP nlin.SI
Spin-$s$ Rational $Q$-system
由于重复根的存在，具有$s\ge1$的自旋- $s$海森堡自旋链的Bethe耦合方程明显比自旋- $\tfrac{1}{2}$的情况更难分析。因此，推导Bethe根是物理根的额外条件和研究相关的完备性问题是一个挑战。本文提出了XXX $_s$自旋链的有理$Q$系统.建议的$Q$ -系统的解决方案给出了所有的和唯一的物理解决方案的Bethe anomaly方程所需的完整性。这是检查数值和严格证明。有理$Q$ -系统等价于$TQ$ -关系的解和相应的对偶解都是多项式的要求，我们严格地证明了这一点。在此基础上，我们提出了XXX $_s$ Bethe方程的物理解的额外条件。
2024-04-03 hep-th math-ph math.MP
Combinatorics of generalized Bethe equations
研究了Bethe矩阵方程的一个推广，其中标量两粒子S-矩阵在复平面上有多个零点和极点，而不是普通的单极点/零点情形.对于排斥的情况下（没有复杂的根），主要结果是枚举的所有不同的解决方案的Bethe方程的Fuss-Catalan数。两个新的组合的Fuss-Catalan和相关的数字的解释。一方面，他们计算Z^M上某些因子模中置换群的正则轨道，另一方面，他们计算某些M维多面体中的整数点。
2012-05-14 math-ph math.CO math.MP
Fusion Operators in the Generalized $τ^{(2)}$-model and Root-of-unity Symmetry of the XXZ Spin Chain of Higher Spin
利用融合的$L$ -算子构造了广义$τ^{(2)}$ -模型中的融合算子，并用截断恒等式验证了融合关系.本文对两类特殊的$τ^{(2)}$进行了代数Bethe分析，其中包括超可积手征Potts模型.然后对XXZ自旋链的单位根进行了平行讨论，证明了具有较高自旋的单位根XXZ自旋链存在$sl_2$ -环代数对称性，其中对称性代数的评价参数由Bethe态的显式Fabricius-McCoy流确定.平行线也提请与超可积手征Potts模型的比较。
2007-01-31 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Exact ground-state correlation functions of an atomic-molecular boson conversion model
通过精确的Bethe Anglesian解，研究了原子-分子玻色子转换模型的基态性质。在一定的参数选择范围内，我们证明了基态Bethe根位于正实轴上。然后，我们使用一个连续极限的方法来获得一个奇异的积分方程表征这些Bethe根的分布。解此方程可得到基态能量的解析表达式。的表达形式是一致的存在的一条线的量子相变，这已被确定在早期的研究。这条线将分子相与混合相区分开来。然后，通过Hellmann-Feynman定理获得了表征这些相位的某些关联函数。
2017-10-24 cond-mat.quant-gas nlin.SI
Particle-hole duality, integrability, and Russian doll BCS model
我们讨论了一个广义Richardson模型（俄罗斯娃娃BCS模型），它的特征是时间反演对称性破缺。这个模型被认为是精确可解和可积的。指出俄罗斯娃娃BCS模型在哈密顿量水平上也是粒子-空穴对称的。这意味着相同的状态可以用两组不同的贝特根在粒子和空穴表示中表示。然后，我们推导出确切的关系Bethe根在这两个表示，这是很难得到停留在Bethe方程的水平。在准经典极限下，我们的结果恢复了文献中常见的Richardson模型的类似恒等式。我们还表明，这些关系的理查森根采取一个非常简单的形式在半填充和对称的关于中间的相互作用带分布的一个机构能级，因为在这种特殊情况下，在粒子和空穴表示的平移的rapidities满足相同的方程组。
2015-05-04 cond-mat.mes-hall cond-mat.supr-con hep-th
Rational Q-systems at Root of Unity I. Closed Chains
School of physics & Shing-Tung Yau Center, Southeast University（东南大学物理学院与邵逸夫中心）；Kavli Institute for the Physics and Mathematics of the Universe (WPI), The University of Tokyo Institutes for Advanced Study, The University of Tokyo（东京大学宇宙物理数学研究所（WPI）、东京大学高等研究院）
针对单位根处XXZ自旋链Bethe ansatz方程求解的微妙问题，提出有理Q系统方法，通过约束消除FM弦解得到本原解并构造后代塔，经数值验证并用于计算6-顶点模型环面配分函数。
2026-10-14 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Double Scaling and Finite Size Corrections in sl(2) Spin Chain
我们发现两个第一有限尺寸修正的Bethe根的分布，能量和高守恒电荷的渐近长度为J的sl（2）量子海森堡自旋链中的物理极限J-> \infty的低能量E \sim 1/J的显式表达式。最近在微扰N=4的超杨-米尔斯理论的可积性的背景下，这个限制进行了研究。我们将双尺度技术应用于Baxter方程，类似于用于特征值分布边缘附近的大型随机矩阵。Bethe根的位置在边缘附近用Airy函数的零点来描述。我们的方法可以推广到1/J中的任何阶数，它也应该适用于其他量子可积模型。
2007-02-01 hep-th math-ph math.MP
Bethe Ansatz and Quantum Groups
本文综述了可积格点统计模型的量子群协变表示和求解方法。Bethe Anterior在实现量子群对称性和提供量子群表示方面非常有用，即使$q$是单位根。我们首先解决六顶点模型与固定边界条件（FBC），保证确切的$SU(2)_q$不变性的晶格。Yang-Baxter（YB）生成元和$SU(2)_q$生成元的代数趋于封闭。YB发生器的无限谱参数极限产生{ \bf cleanly} $SU(2)_q$发生器。为FBC构造的Bethe Anastomic状态被示出为$SU(2)_q$的{ \bf最高权重}。更高级别的贝特Anglomerate方程（BAE，描述的物理激励）明确推导FBC。然后，我们解决了RSOS（$p$）模型的光锥晶格固定边界条件下解开$SU(2)_q$的II型表示，在$q=e^{iπ/p}$，从通过代数Bethe Anastrophic获得的全SOS光谱。RSOS态是具有量子自旋$J<(p-1)/2$且在BAE解中没有{ \bf奇异}根的那些态。因此，我们给出了大质量扭结的晶格$S-$矩阵的微观推导，并证明了RSOS（$p+1$）模型的连续极限是$p-$限制的Sine-Gordon场论.
1993-08-05 hep-th nlin.SI solv-int
Relativistic Toda chain at root of unity II. Modified Q-operator
构造了量子相对论Toda链单位根处的量子纠缠矩阵元和修正的Q算符。修正的Q-算符对量子转移矩阵进行等谱变换，使得经典的Q-算符对应于经典转移矩阵的Baecklund等谱变换。利用修正的Q算子构造了函数Bethe算子的分离向量。
2001-07-27 nlin.SI
Exact form factors for the Josephson tunneling current and relative particle number fluctuations in a model of two coupled Bose-Einstein condensates
导出了描述两个耦合玻色-爱因斯坦凝聚体之间相干约瑟夫森隧穿的模型的形状因子。这是通过在代数Bethe分析的框架下研究模型的精确解来实现的。在这种方法中，形状因子通过行列式表示来表示，该行列式表示是Bethe矩阵方程的根的函数。
2002-03-27 cond-mat math-ph math.MP
Polynomial algebras and exact solutions of general quantum non-linear optical models I: Two-mode boson systems
引入了$A_1$李代数的高阶多项式变形。我们构造了它们的酉表示和相应的单变量微分算子实现。然后，我们使用的结果，以获得精确的（Bethe anomaly）的解决方案，一类2模式玻色子系统，包括玻色子爱因斯坦凝聚模型作为特殊情况。直到一个整体因子，2-模玻色子系统的本征函数由多项式给出，多项式的根是相关的Bethe方程的解。相应的特征值用这些根表示。我们还建立了BEC模型和某些准精确可解的薛定谔势之间的谱等价性。
2010-03-18 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
New Construction of Eigenstates and Separation of Variables for SU(N) Quantum Spin Chains
我们猜想了一种构造具有SU（N）对称性的可积XXX量子自旋链本征态的新方法。通过在Bethe根处计算单个算子Bgood（u），重复作用于真空来建立状态。我们的建议作为一个紧凑的替代通常的嵌套代数Bethe anasterian。此外，该算子的根给出了模型的分离变量，明确地将Sklyanin的方法推广到SU（N）情况。我们提出了许多测试的猜想，并证明它在几个特殊的情况下。我们专注于合理的自旋链的基本表示在每个网站上，但预计许多结果是有效的更普遍。
2019-08-12 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
An elliptic current operator for the 8 vertex model
我们计算的运营商，创造失踪的退化状态的代数贝特anatomy的8顶点模型在根的单位，并将其与椭圆电流算子的概念。我们发现，在形成鲜明对比，在六顶点模型中相应的形式主义在单位根的电流算子不是幂零的后果，在建设的退化本征态的传输矩阵的任意数量的精确字符串可以添加到一组定期贝特根。因此，T的特征向量的自由参数{s，t}的原始集合被扩大为{s，t，λ_{c，1}，.，λ_{c，n}\}具有任意弦中心λ_{c，j}和任意n。
2006-11-07 cond-mat.stat-mech hep-th nlin.SI
Excited state correlations of the finite Heisenberg chain
我们考虑有限XXZ和XXX海森堡自旋链的激发态中的短程关联。我们猜想，如果适当地改变结构的所谓物理部分，我们已知的因式分解基态关联的结果也可以应用于激发态。对于基态，我们推导出简单的代数表达式的物理部分，公式只使用基态贝特根作为输入。我们推测，如果用激发态的确切Bethe根来代替，同样的公式也可以应用于激发态。在XXZ链中，结果预计对所有状态都有效（除了某些需要正则化的奇异情况），而在XXX情况下，它们只适用于单态或群不变算子。对精确对角化和坐标Bethe Anastrophic计算的数值数据进行了测试，在所有情况下都发现了完美的一致性。在XXX的情况下，我们还得到了一个新的结果，最近邻相关$\{σ_1^zσ_2^z\}$，这是有效的非单态以及。我们的研究结果建立了一个桥梁之间的已知理论的因子相关性，和最近的构造块的TBA的描述。
2016-09-30 cond-mat.stat-mech nlin.SI
