On the derivative nonlinear Schr{ö}dinger equation on the half line with Robin boundary condition
本文考虑$[0,+\infty)$上带非线性导数项的薛定谔方程在$0$上的Robin边界条件.使用维里参数，我们得到了爆破解决方案的存在性和使用变分技术，我们得到的稳定性和不稳定性爆破结果驻波。
2021-02-23 math.AP
Homogenisation for the Robin eigenvalue problem on manifolds and flexibility of optimal Schrödinger potentials
本文利用齐次化构造 Robin 问题逼近闭流形及带边紧致流形上的 Schrödinger 谱，并证明最优势可由在对偶 Sobolev 空间中远离它的光滑势序列逼近。
2024-11-03 math.AP math.SP
Solvability for a drift-diffusion system with Robin boundary conditions
研究一类具有有界非耗散Robin边界条件的漂移扩散方程组。利用适当的L1、L2估计和迹估计，在大初始条件下得到了一个普遍的解的存在性结果。最后，给出了腐蚀模型和自引力模型的两个实例。
2018-10-01 math.AP
Physical Meaning of Neumann and Robin Boundary Conditions for the Schrödinger Equation
针对薛定谔方程的诺伊曼和罗宾边界条件，提出其物理适用场景：势阱表面薄层内势能远低于阱内时，或靠近势阱表面添加适当强度负δ势时适用，补充了狄利克雷条件的物理意义。
2024-11-29 math.AP quant-ph
Multidimensionnel Borg-Levinson uniqueness and stability results for the Robin Laplacian with unbounded potential
针对三维及以上有界区域中带 Robin 边界条件的 Schrödinger 算子，本文利用特征值与完整或部分边界 Dirichlet 测量组成的谱数据，研究无界势反演的 Borg-Levinson 唯一性与稳定性。
2024-01-27 math.AP
Classification and non-existence results for weak solutions to quasilinear elliptic equations with Neumann or Robin boundary conditions
在凸区域中，对一类具有Neumann或Robin边界条件的拟线性方程的正解进行了分类.我们的主要工具是一个积分公式，涉及跟踪的一些相关数量的问题。在适当的非线性条件下，我们的结果的一个相关结果是，我们可以将Casten和Holland以及Matano关于稳定解的著名结果推广到弱解.
2020-03-26 math.AP
Boundedness of solutions to Dirichlet, Neumann and Robin problems for elliptic equations in Orlicz spaces
研究了一类非线性项由非幂型凸函数控制的散度型二阶椭圆型方程边值问题.在Dirichlet、Neumann或Robin型边界条件下，证明了其解的整体有界性.在结果中起决定性作用的最佳形式的Orlicz-Sobolev嵌入和边界迹嵌入，允许临界增长的系数。
2022-07-15 math.AP
Robin spectral rigidity of strictly convex domains with a reflectional symmetry
这是对De Simoi-Kaloshin-Wei \cite{DKW}最近的一篇论文的注释。我们表明，使用他们的结果结合波迹不变量的Guillemin-Melrose和热迹不变量的Zayed的拉普拉斯Robin边界条件，可以扩展的Dirichlet/Neumann谱刚性结果的\cite{DKW}的情况下的Robin边界条件。我们将考虑与光滑严格凸$\mathbb Z_2$对称平面域足够接近圆的\cite{DKW}中相同的通用子集，但是我们将它们与边界上的任意$\mathbb Z_2$对称光滑Robin函数配对，当然也允许Robin函数的变形。
2016-09-05 math.AP math.SP
One-dimensional optimisation of indefinite-weight principal eigenvalues with asymmetric Robin parameters and a Schrödinger-type perturbation
University of Ostrava（俄斯特拉发大学）；VSB – Technical University of Ostrava（VSB-俄斯特拉发科技大学）；Charles University（查理大学）
研究不定权问题中正主特征值的最小化，通过形状导数公式和转移矩阵方程，将最优有利集刻画为区间，并引入薛定谔型扩展，证明小背景势下极小元的收敛性。
2026-09-22 math.AP math.OC math.SP
On a coupled bulk-surface Allen-Cahn system with an affine linear transmission condition and its approximation by a Robin boundary condition
本文研究了具有仿射线性传递条件的体-面耦合Allen-Cahn系统，即体变量的迹值与面变量的迹值通过仿射关系相联系，从而推广了通常的动力学边界条件。我们通过惩罚方法使用罗宾边界条件来解决适定性问题。特别是，对于松弛问题，强适定性和长时间行为的解决方案可以显示为更一般的和可能的非线性关系。新的困难出现，因为表面变量不再是跟踪的体积变量，在松弛因子的统一估计是稀缺的。然而，弱收敛到原来的问题可以显示。使用Colli和Mendao的方法（Math. Models Appl. Sci. 2015），我们证明了具有仿射线性关系的原问题的强存在性，并导出了松弛问题解与原问题解之间的误差估计.
2019-02-27 math.AP
On the trace of Schrödinger heat kernels and regularity of potentials
对于完备黎曼流形上的Schr？dinger算子$-Δ_\rm{g}+V$，我们建立了$V$的Sobolev正则性与Schr？dinger热核的相对迹的有限阶渐近展开式$t\rightarrow 0$的存在性之间的一个等价关系.作为应用，我们将Sà Barreto和Zworski关于欧几里得空间紧度量扰动的共振存在性的一个结果推广到有界可测势的情形.
2018-09-14 math.AP
Qualitative properties of solutions for nonlinear Schrödinger equations with nonlinear boundary conditions on the half-line
本文研究了无限长射线上非线性薛定谔方程的非线性聚焦Robin型边界源、非线性散焦内源和弱阻尼项之间的相互作用。我们构造了具有负初始能量的解，这些解满足一定的条件，并在有限时间内在$H^1$意义下爆破。我们得到了一个充分条件有关的权力的非线性模型中，允许建设爆破解决方案。除了爆破性质外，我们还讨论了该模型的稳定性和临界指数。
2015-08-05 math.AP
On the $p$-Laplacian with Robin boundary conditions and boundary trace theorems
设$Ω\subset\mathbb{R}^ν$，$ν\ge 2$是一个$C^{1,1}$域，其边界$\partialΩ$是紧的或在无穷远处适当地表现.对于$p\in(1,\infty)$和$α>0$，定义\[ Λ(Ω,p,α):=\inf_{\substack{u\in W^{1,p}(Ω)\\ u\not\equiv 0}}\dfrac{\displaystyle \int_Ω|\nabla u|^p \mathrm{d} x - α\displaystyle\int_{\partialΩ} |u|^p\mathrm{d}σ}{\displaystyle\int_Ω|u|^p\mathrm{d} x}, \]，其中$\mathrm{d}σ$是$\partialΩ$上的曲面测量。我们证明了\[ Λ(Ω,p,α)=-(p-1)α^{\frac{p}{p-1}} - (ν-1)H_\mathrm{max}\, α+ o(α), \quad α\to+\infty, \]的渐近性，其中$H_\mathrm{max}$是$\partialΩ$的最大平均曲率。讨论了相应极小解的渐近性态。估计，然后适用于研究的最佳常数的边界跟踪定理扩大域，扩张算子的范数估计和相关的等周不等式。
2016-09-24 math.AP math.SP
Initial boundary value problem for the focusing NLS equation with Robin boundary condition: half-line approach
考虑四分之一平面$x>0,t>0$中聚焦非线性薛定谔方程的初边值问题，在初始数据衰减的情况下（对于$t=0$，为$x\to +\infty$），Robin边界条件在$x=0$ .我们重新审视的方法的基础上的同时频谱分析的拉克斯对方程[Fokas，2002年; Fokas，其，宋，2005年]，并表明该方法可以实现没有任何先验假设的长期行为的边界值。
2012-02-13 math.AP nlin.SI
On characterization of Poisson integrals of Schrodinger operators with BMO traces
设L是作用在L^2（Rn）上的薛定谔算子L=-Δ+V，其中非负势V属于逆Holder类Bq，其中q>= n。设BMO_L（Rn）表示Rn上与Schrodinger算子L相关联的BMO空间.本文证明了BMO_L（Rn）中的函数f是L ′ u =-u_tt+Lu=0，u（x，0）= f（x）的解的迹，其中u满足Carleson条件.反之，这个Carleson条件刻画了所有迹属于空间BMO_L（Rn）的L-调和函数。这一结果推广了Fabes，Johnson和Neri对John和Nirenberg的经典BMO空间的类似刻画。
2013-09-22 math.AP
On the first eigenvalue of a nonlinear Schrödinger type equation
本文研究了非线性薛定谔类型方程在Robin边界条件下的第一个特征值的性质，包括其对势函数、边界参数和域的可微性及单调性。
2026-02-16 math.AP
Convergence to equilibrium for a bulk--surface Allen--Cahn system coupled through a Robin boundary condition
研究附加 Robin 边界条件的体--表面 Allen--Cahn 耦合系统，利用扩展的 Lojasiewicz--Simon 型不等式，证明了全局强解在时间趋于无穷时收敛至单一平衡态并给出了收敛速率估计。
2019-02-19 math.AP
The Bilaplacian with Robin boundary conditions
介绍了双调和算子的Robin边界条件，它是弹性支承板的一种模型，与Sobolev函数迹空间的研究密切相关。我们研究的运营商，它的本征值和本征函数的罗宾参数的依赖性。我们特别表明，当参数去正无穷的罗宾问题收敛到其他双调和问题，并获得估计的发散率时，参数去负无穷。我们还分析了该算子对域的光滑扰动的依赖性，计算了特征值的形状导数，并给出了临界域在体积和周长约束下的特征。我们包括一些开放的问题中产生的背景下，我们的结果。
2021-05-24 math.AP math.SP
On characterization of Poisson integrals of Schrödinger operators with Morrey traces
设$L$是作用在$L^2(\mathbb R^n)$上的形式为$L=-Δ+V$的薛定谔算子，其中非负位势$V$属于逆Hölder类$B_q$，对于某些$q\geq n.$，本文证明了函数$f\in L^{2, λ}({\mathbb{R}^n}), 0<λ<n$是${\mathbb L}u=-u_{tt}+L u=0, u(x,0)= f(x),$的解的迹，其中$u$满足Carleson型条件\begin{eqnarray*} \sup_{x_B, r_B} r_B^{-λ}\int_0^{r_B}\int_{B(x_B, r_B)} t|\nabla u(x,t)|^2 {dx dt} \leq C <\infty. \end{eqnarray*}。新的Campanato空间$\mathscr{L}_L^{2,λ}({\mathbb{R}^n})$与操作员$L$，即$$\mathscr{L}_L^{2,λ}(\mathbb{R}^n)= {L}^{2,λ}(\mathbb{R}^n). $$相关联相反，这个Carleson型条件表征了所有${\mathbb L}$ -调和函数，其迹属于所有$ 0<λ<n$的空间$L^{2, λ}({\mathbb{R}^n})$。这推广了[FJN，DYZ，JXY]的结果.
2017-08-01 math.AP
Reconstruction of a potential from the impedance boundary map
本文给出了从阻抗边界映射（或Robin-to-Robin映射）中求定能开界区域中薛定谔方程的广义散射数据的公式和方程。将这些结果与逆散射理论的结果相结合，我们得到了从阻抗边界图重建电势的有效方法。
2012-12-27 math-ph math.AP math.MP
Effective operators for Robin eigenvalues in domains with corners
研究了曲线多边形中具有强吸引Robin边界条件的Laplacian算子的特征值。从以前的工作中得知，几个第一特征值的渐近性基本上是由角开口决定的，而对于下一个特征值只有粗略的估计。在一些几何假设下，我们通过在角点处具有边界条件的区域边界上建立一个有效的Schrödinger型算子的链接，超越了临界特征值数，并给出了任何单个特征值的精确渐近性。
2020-01-09 math-ph math.AP math.MP
Beyond periodic revivals for linear dispersive PDEs
研究了有限区间上线性薛定谔方程和艾里方程在几种非周期边界条件下的回复现象.与线性薛定谔方程的情况下，最近检查（我们进一步发展），我们证明，值得注意的是，艾里方程一般不表现出复苏，即使边界条件非常接近周期。我们还描述了一种新的，较弱形式的复苏现象，目前在某些罗宾型边界条件的线性薛定谔方程的情况下。在这个弱的复苏，在合理的和不合理的时间的解决方案的行为之间的二分法仍然存在，但与经典的周期性的情况下，解决方案不是由初始条件的副本的有限叠加。
2021-07-09 math.AP
Robin Spectral Rigidity of the Ellipse
本文研究了具有Robin边界条件的椭圆的$C^1$等谱形变，允许Robin函数和区域同时形变.我们证明了如果变形保持椭圆的反射对称性，则区域和Robin函数的一阶变分必为零。重新参数化使我们能够证明这种平滑变形在$ε= 0$处必须是平坦的。特别是，不存在这样的解析等谱变形。的关键成分是一个版本的阿达玛的变分公式可变罗宾边界条件和振荡积分表示的波迹变化，它使用的作用角坐标的台球地图。对于后者，我们实际上构建了一个明确的参数的波传播在内部，微局部附近的旋转数$1/j$的轨道。
2020-01-06 math.AP math.DS math.SP
Trace formulas for Schrödinger operators from the view point of complex analysis
我们考虑具有实短程（可积）势$V$的$L^2({\bf R}^3)$中的薛定谔算子$-Δ+V(x)$.利用相应的弗雷德霍姆行列式，我们给出了新的迹公式，特别是仅用共振和本征值表示的迹公式.我们还导出了狄利克雷积分和散射相位的表达式。证明是基于对上述问题的观点从算子论到复解析（整）函数论的转变。
2011-07-13 math.AP math.SP
Stability estimates for determination of potential from the impedance boundary map
研究了多维空间中开有界定能Schrodinger方程的阻抗边界映射（或Robin-to-Robin映射）.我们给全局稳定性估计确定潜在的这些边界数据，作为推论，从柯西数据集。我们的结果还包括，特别是，扩展的Alessandrini身份的情况下，阻抗边界映射。
2012-02-22 math-ph math.AP math.MP
Parameter-uniform Robin uniqueness on large dilations
该研究证明了大伸缩下Robin唯一性的阈值不依赖于α，适用于有界及可能无界的一致C^{2,γ}区域，还得到了谱底收敛误差及边界层修正的相关结果。
2026-09-25 math.AP
Trace and Index of Dirac-Schrödinger Operators on Open Space with Operator Potentials
本文将Callias指标定理相关公式推广到带无界算子势的奇数维开空间Dirac-Schrödinger算子情形，推导其主迹与广义指标公式，并用于计算非Fredholm无质量Dirac-Schrödinger算子的Witten指标。
2024-12-13 math.AP math.FA
Boundary Vanishing Orders and Asymptotic Expansions for Planar Harmonic Functions with a Sublinear Robin Condition
School of Mathematics and Statistics, Nanjing University of Science and Technology（南京理工大学数学与统计学院）；School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学系）
该论文研究满足次线性Robin条件的平面调和函数，确定其边界消失阶与渐近展开，给出结点域数量限制、临界指数及不同消失阶对应的齐次剖面等结果。
2026-10-14 math.AP
Stability estimates for partial data inverse problems for Schrödinger operators in the high frequency limit
本文考虑了在$\mathbb{R}^n$中有界区域上频率为$k>0$的薛定谔算子的部分数据边界反问题，即具有阻抗边界条件的$n\ge 3$.假设在边界的邻域中的潜力是已知的，我们首先表明，在固定频率$k>0$沿边界的任意小部分的部分罗宾到狄利克雷映射的知识，确定在一个grammically稳定的方式的潜力。我们证明，作为这项工作的主要结果，对数稳定性可以提高到一个Hölder型在高频区。
2019-07-22 math-ph math.AP math.MP
Sharp Boundary Trace Theory and Schrödinger Operators on Bounded Lipschitz Domains
我们开发了一个尖锐的边界跟踪理论，在任意有界Lipschitz域，与经典的结果相比，允许“禁止”端点，并允许考虑功能表现出非常有限的规律性。这样做的代价是（必要的）规定一个额外的正则性条件，涉及拉普拉斯算子对函数的作用，尽管如此，它与薛定谔微分表达式$-Δ+V$的狄利克雷和诺依曼实现完美地工作。反过来，这个边界迹理论作为一个平台，发展一个谱理论的薛定谔算子有界Lipschitz域，以及其相关的Weyl-Titchmarsh算子。总的来说，这将目前的知识水平向前推进了一大步。例如，我们成功地扩展了Dirichlet和Neumann迹算子，使得薛定谔算子在有界Lipschitz域上的所有自伴扩展都可以用显式边界条件来描述，从而为数学文献中已经研究了60多年的问题提供了最终答案。在此过程中，一些其他开放的问题得到解决。最一般的几何和分析设置，在这里开发的理论产生令人满意的结果是，Lipschitz子域的黎曼流形和相应的拉普拉斯-贝尔特拉米算子（在地方的标准平坦空间拉普拉斯算子）。特别是，这样的扩展产生的结果变系数薛定谔算子有界Lipschitz域。
2022-09-19 math.AP math.FA
Higher order KdV-type equations with Robin boundary conditions on $\mathbb{R}^+$
Universidad Nacional de Colombia（哥伦比亚国立大学）；Ewha Womans University（梨花女子大学）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）
本文研究右半直线上带 Robin 边界条件的高阶 KdV 型方程的初边值问题，通过统一变换表示和 Lagrange 插值，证明了低正则性局部适定性，并恢复了经典 KdV 情形。
2026-09-09 math.AP
Heat and Martin kernel estimates for Schrödinger operators with critical Hardy potentials
设$Ω$是$\mathbb{R}^N$中具有$C^2$边界的有界区域，$K\subset\partialΩ$是余维$k<N$的边界的$C^2$子流形或点.在这篇文章中，我们研究了与薛定谔算子$L_μ =-Δ- μd_K^{-2}$有关的各种问题，其中$d_K$表示到$K$和$μ\leq k^2/4$的距离。我们建立了抛物型边界Harnack不等式以及相关的双边热核和格林函数估计。我们构造了相应的Martin核，并证明了相应的边值问题的存在性和唯一性。接下来，我们将结果应用到$L_μu+g(u) = 0$的研究，并建立在适当的假设下的功能$g$的存在性和唯一性。为了证明我们的结果，我们引入了一个合适的边界迹的概念。该迹线不同于Marcus和Nguyen \cite{MT}使用的迹线，因此允许我们覆盖整个范围$μ\leq k^2/4$。
2022-07-11 math.AP
Separation property and asymptotic behavior for a transmission problem of the bulk-surface coupled Cahn-Hilliard system with singular potentials and its Robin approximation
本文研究体-表面耦合 Cahn-Hilliard 系统及其 Robin 逼近，在奇异势下建立弱解正则性与二、三维严格分离性质，并证明长时间收敛到单一平衡态及对数势的双障碍极限。
2024-07-02 math.AP
Green's Function for the Schrödinger Equation with a Generalized Point Interaction and Stability of Superoscillations
本文研究了不定常薛定谔方程，其中包括$δ$和$δ'$势以及Dirichlet、Neumann和Robin型边界条件.利用菲涅耳积分，我们导出了不定常格林函数的显式表示，并对全纯初始条件下相应的积分给出了严格的数学意义.超振荡函数出现在量子力学中弱测量的背景下，并且自然地被视为全纯整函数。作为格林函数的应用，我们研究了当初始数据为超振荡函数时，具有广义点相互作用的薛定谔方程解的稳定性和振荡性质.
2020-05-22 math-ph math.AP math.MP
On a Schrödinger operator with a purely imaginary potential in the semiclassical limit
考虑半经典$h\rightarrow 0$中的算子${\mathcal A}_h=-Δ+iV$，其中$V$是一个光滑的实势，没有临界点.我们得到的频谱的左边距，以及预解估计的左侧，这个保证金。我们在这里扩展以前的结果为Dirichlet实现的${\mathcal A}_h$通过删除以前施加在$V$的重大限制。此外，我们将我们的技术应用到更一般的罗宾边界条件和传输问题，这是物理应用中的重大利益。
2017-06-27 math-ph math.AP math.MP
Asymptotics of nonlinear Robin energies
本文利用变分方法研究含 Robin 边界条件的非线性能量泛函，给出其在 Neumann 与 Dirichlet 极限下最小值的一阶渐近及收敛或发散速率。
2025-06-07 math.AP math.SP
Embedding Theorems and Boundary-value Problems for cusp domains
研究了具有孤立奇点的有界区域的Robin边值问题。因为对于这样的域，其边界上的空间$H^1(D)$的迹空间是加权索伯列夫空间$L^{2, ξ}(\partial D)$，所以相应的Robin边值问题的存在性和唯一性取决于嵌入算子$I_1: H^{1}(D)\to L^{2}(D)$和$I_{2}:H^{1}(D)\to L^{2,ξ}(\partial D)$的性质，即奇点的类型。我们得到了一个精确的描述的权重$ξ$有界域的“外峰”的边界。这一结果使我们能够正确地制定相应的罗宾边值问题椭圆算子。
2007-08-19 math.AP math.FA
Trace formulae for Schrödinger operators with singular interactions
本文研究支撑于光滑闭超曲面、带 $δ$ 与 $δ'$ 奇异相互作用的 Schrödinger 算子，并用边界上的 Neumann-to-Dirichlet 映射建立其与自由 Laplace 算子预解式幂差的迹公式。
2015-12-21 math-ph math.AP math.MP
Generalization of Rellich-Kondrachov theorem and trace compacteness in the framework of irregular and fractal boundaries
我们提出了一个调查的泛函分析，允许解决偏微分方程在一个大类的不规则边界的域的最新结果。我们扩展了以前介绍的概念，容许域的d-集边界上的域的边界上的措施不一定是Ahlfors经常d-措施。本文给出了Rellich-Kondrachov定理和迹算子紧性的推广，并在正则经典情形下得到了带Robin边界条件的Poisson边值问题弱解的唯一性/存在性，以及相应谱问题的一般性质.
2020-02-25 math.AP math.FA
An Improved Combes-Thomas Estimate of Magnetic Schrödinger Operators
本文证明了一个改进的Combes-Thomas估计，即在一般假设下，磁薛定谔算子的Combes-Thomas迹类范数估计。特别是，我们允许无限的潜力。我们还表明，对于任何函数的施瓦茨空间上的实数的运营商内核衰减，在迹类规范，速度比任何多项式。
2013-01-28 math-ph math.AP math.MP
Characterization of temperatures associated to Schrodinger operators with initial data in BMO spaces
设L是作用在L^2（\mathbb R^n）上的薛定谔算子L=-Δ+V，其中非负势V属于逆Hölder类B_q，q>= n.设BMO表示与薛定谔算子L相关联的BMO空间。本文证明了BMO_L中的函数f是u_t+ Lu =0，u（x，0）= f（x）的解的迹，其中u满足Carleson型条件.相反，这个Carleson条件刻画了所有迹属于空间BMO_L的L-卡罗函数。这一结果推广了Fabes和Neri对John和Nirenberg的经典BMO空间的类似刻画。
2019-06-12 math.AP math.CA
An effective Hamiltonian for the eigenvalue asymptotics of a Robin Laplacian with a large parameter
考虑一类光滑域$Ω\subset \mathbb{R}^ν$，$ν\ge 2$上的Laplacian算子，其中$n$为外单位正规的吸引Robin边界条件：\[ Q^Ω_αu=-Δu, \quad \dfrac{\partial u}{\partial n}=αu \text{ on } \partialΩ, \ α>0, \]，并研究其特征值$E_{j}(Q^Ω_α)$的渐近性以及$α\to+\infty$的一些谱性质.对于具有紧$C^2$边界和固定$j$的域，我们证明了\[ E_{j}(Q^Ω_α)=-α^2+μ_j(α)+{\mathcal O}(\log α), \]，其中$μ_j(α)$是$-Δ_{S}-(ν-1)αH$的$j^{\mbox{th}}$特征值，只要它存在，$(-Δ_{S})$和$H$分别是正的Laplace-Beltrami算子和$\partialΩ$上的平均曲率.对一类具有非紧边界的域也得到了类似的结果。特别地，我们讨论了非紧区域特征值的存在性和周期区域谱隙的存在性。我们还证明了在更强的正则性假设下，余项估计可以得到改进。有效哈密顿量$-Δ_{S}-(ν-1)αH$进入流形上的半经典薛定谔算子的框架，在各种几何假设下，我们给出了它的特征值在极限$α\to+\infty$中的渐近性质.特别是，我们描述了几种情况下，我们的渐近提供的$Q^Ω_α$的特征值之间的…
2015-04-28 math.AP math.SP
Domain decomposition algorithms for two dimensional linear Schrödinger equation
Université de Toulouse（图卢兹大学；法国国家科学研究中心，南法综合理工学院）；CNRS, UPS IMT（CEA萨克雷家园模拟中心与北部法兰西岛大学保罗·潘勒韦实验室）；Maison de la Simulation, CEA Saclay France & Laboratoire Paul Painlevé, Université Lille Nord de France（尼斯大学J.A. 迪厄多内实验室与索菲亚安蒂波利斯国家信息与自动化研究所）；Laboratoire J.A. Dieudonné, Université de Nice & Inria Sophia Antipolis
本文提出两种新的域分解算法用于二维线性薛定谔方程，包括自由薛定谔方程的新算法和一般薛定谔方程的预条件算法，通过数值研究证明新算法能加速收敛并减少计算时间。
2016-03-10 cs.NA math.AP math.NA
Approximations of spectra of Schrödinger operators with complex potentials on $\mathbb{R}^d$
本文研究了Schr dinger算子$T=-Δ+Q$在$Ω=\mathbb{R}^d$上或外部区域$Ω\subset \mathbb{R}^d$上的复位势的谱近似.我们的弱假设涵盖了广泛的类的潜力$Q$的$T$具有离散的频谱，逼近域$Ω_n$，和边界条件的$\partial Ω_n$，如混合Dirichlet/Robin型。特别地，${\rm Re} \, Q$不需要从下面限定，并且$Q$可以是单数。证明了广义范数预解式的收敛性和谱精确性，即用截断算子$T_n$的本征值逼近$T$的所有本征值而不产生谱污染.此外，我们估计了特征值的收敛速度，并证明了伪谱的收敛性。数值计算的几个例子，如复杂的谐波和立方振荡器的$d=1,2,3$，说明我们的结果。
2015-12-06 math-ph math.AP math.FA
On the eigenvalues of quantum graph Laplacians with large complex $δ$ couplings
研究了具有复Robin型顶点条件（也称为$δ$条件）的紧致度量图的Laplacian谱在部分或全部顶点上的位置.我们将特征值渐近性分类为$\mathbb{C}$中的复Robin参数发散到$\infty$：对于每个具有Robin参数$α\in \mathbb{C}$的顶点$v$，当$\mathrm{\Re}\,α\to -\infty$足够快时，恰好存在一个发散的特征值，其行为类似于$-α^2/\mathrm{deg}\,v^2$，而所有其他特征值保持在$v$处具有Dirichlet条件的Laplacian谱附近;如果$\mathrm{Re}\,α$从下面保持有界，则所有特征值保持在Dirichlet谱附近。我们的证明是基于相应的狄利克雷到诺依曼矩阵（Titchmarsh-Weyl M-功能）的分析。我们还使用尖锐的迹型不等式证明估计的数值域，因此对运营商的频谱，这使我们能够控制的实部和虚部的Robin参数的实部和虚部的特征值。
2020-10-05 math.AP math.SP
Convergence of Schrödinger operators on domains with scaled resonant potentials
Department of Theoretical Physics, Nuclear Physics Institute, Czech Academy of Sciences（捷克科学院核物理研究所理论物理部）；Fachbereich 4 – Mathematik, Universität Trier（特里尔大学数学系）
研究Schrödinger算子在具有缩放共振势的域上的收敛性，揭示共振和非共振情况下算子极限的不同表现及可能的假设省略
2026-01-26 math-ph math.AP math.MP
A long time Gutzwiller trace formula for perturbations of Schrödinger operators near Anosov energy levels
Université Paris-Saclay（巴黎-萨克雷大学）
针对半经典伪微分算子受高频振荡符号扰动的情形，在双曲能量面上证明了长达$|\log h|$阶时间的Gutzwiller迹公式，并揭示扰动仅改变相位。
2026-10-08 math-ph math.AP math.DS
Initial-boundary value problems for the defocusing nonlinear Schrödinger equation in the semiclassical limit
近年来，由于统一变换技术的发展，可积非线性偏微分方程的初边值问题变得容易处理。在实践中应用这些方法的主要障碍是，计算的初始和边界数据的谱变换需要太多的边界条件的知识，比所需的问题适定性。未知边界值的消除经常在谱域中通过所谓的全局关系来解决，并且可以求解全局关系的边界条件的类型被称为\emph{linearizable}。对于散焦的非线性薛定谔方程，整体关系式只在相当严格的情况下才能显式求解，即Dirichlet、Neumann和Robin（混合）型的齐次边界条件。一般的非齐次边界条件是不可线性化的。本文给出了由散焦非线性薛定谔方程提供的非线性Dirichlet-to-Neumann映射的一个显式逼近，并利用它给出了一般非齐次边值问题的近似解.我们的方法完全避开了全局关系的求解。我们的方法的准确性证明在半经典极限，我们提供了明确的渐近解的内部的四分之一平面空间-时域。
2014-12-13 math.AP nlin.SI
A Borg-Levinson theorem for magnetic Schrödinger operators on a Riemannian manifold
本文讨论了在Dirichlet边界条件下，利用Schr dinger算子的边界谱数据的渐近知识，反演黎曼流形中的磁场和电势的谱反问题的唯一性和稳定性问题.谱数据包括一些渐近知识的一个子集的本征值和Neumann迹的相关本征函数的磁拉普拉斯算子。我们也解决了同样的问题薛定谔算子下的诺依曼边界条件，在这种情况下，我们测量的Dirichlet迹的特征函数。在我们的研究结果中，我们从本征值的增长率，结合适当的渐近性质的边界观测的本征函数，相关的磁薛定谔算子的磁场的唯一性。据我们所知，这是第一个结果证明从这种一般渐近行为的边界谱数据的唯一性。
2018-10-29 math-ph math.AP math.MP
Asymptotics of Robin eigenvalues for non-isotropic peaks
本文研究了在原点处具有非各向同性尖点的区域上Robin边界条件Laplacian算子的强耦合渐近行为，证明了大耦合参数下特征值由一维Schrödinger算子的特征值决定。
2023-08-04 math.AP math.SP
Semi-classical spectral estimates for Schrödinger operators at a critical level. Case of a degenerate maximum of the potential
研究了$\mathbb{R}^{n}$上薛定谔算子在临界能级的半经典迹公式.这里我们假设势有一个与局部极大值相关联的完全退化的临界点。主要的结果，建立了相关的平衡的贡献的轨迹公式，是有效的所有时间在一个紧凑的子集$\mathbb{R}$，并包括奇异性$t=0$。对于这些新的贡献的渐近展开涉及参数$h$的对数。取决于关于临界点的维数和阶的显式算术条件，该对数贡献可以出现在首项中。
2005-02-27 math.AP math.SP physics.class-ph
Beyond Three Terms: Exponential Bounds in the Neumann Heat Trace of Polygons
Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学）；University of Gothenburg（哥德堡大学）
本文通过建立角点、边和内部的热核局部性原理，用模型热核逼近多边形上的热核，给出了诺伊曼热迹渐近展开中指数小余项的显式估计，并讨论了该指数的锐度及与已知结果的关系，最后探讨了推广到Robin边界条件的问题。
2026-06-03 math.AP math.SP
The Morse and Maslov indices for multidimensional Schrödinger operators with matrix-valued potentials
研究了具有Lipschitz边界$\partialΩ$的$\mathbb{R}^d$中星形区域$Ω$上的薛定谔算子$L=-Δ+V$.该算子具有由$H^{1/2}(\partialΩ)$和$H^{-1/2}(\partialΩ)$之间的算子所诱导的非常一般的Dirichlet型或Robin型边界条件，并且势取对称$N\times N$矩阵集合中的值.通过收缩区域和重标度算子，得到了$H^{1/2}(\partialΩ)\times H^{-1/2}(\partialΩ)$子空间的Fredholm-Lagrange-Grassmannian中与给定边界条件相对应的一条路径.该路径是通过计算重标特征值方程的弱解的Dirichlet和Neumann迹形成的。我们证明了一个公式有关的负本征值的$L$（莫尔斯指数），有符号的交叉的路径（马斯洛夫指数），负本征值的潜在矩阵的数量评估在域的中心，和负平方的双线性形式的边界算子的数量。
2015-06-03 math.AP math.FA math.SG
Dirichlet-to-Neumann or Poincaré-Steklov operator on fractals described by d -sets
在拉普拉斯运输的框架内，描述了一个罗宾边值问题在外部域中的$\mathbb{R}^n$，我们推广的Poincaré-Steklov运营商的定义$d$ -集边界，$n-2< d<n$，并给出其频谱特性比较的内部域和截断域的频谱，被认为是一个近似的外部情况。在$n$ -集的一般框架下，给出了截断区域和外部区域的Robin边值问题的适定性。这些结果是由于Sobolev，Lebesgue和Besov空间中迹和扩张算子的连续性和紧性的推广，特别是通过$n$和$d$ -集的紧嵌入的经典Rellich-Kondrachov定理的推广而得到的.
2017-07-05 math.AP math.FA
