Wolff potentials and measure data vectorial problems with Orlicz growth
研究了具有Uhlenbeck型结构的测量椭圆方程组的解，该方程组包含散度型算子，连续依赖于空间变量，且关于第二变量具有双倍Orlicz增长.我们提供的解决方案的逐点估计表示在广义沃尔夫型的非线性潜力。我们不仅检索了最近证明$p$ -Laplace系统的尖锐结果，而且我们的研究还涵盖了具有类似结构的算子的自然范围和Orlicz增长的自然类。
2021-02-18 math.AP
Boundedness of Wolff-type potentials and applications to PDEs
本文通过重排估计和约化原理，刻画了Wolff型势在重排不变空间的有界性，并应用于非标准增长拟线性椭圆PDE的非常弱解的局部正则性。
2023-10-12 math.AP
Finite energy solutions of quasilinear elliptic equations with Orlicz growth
本文利用 Wolff 位势给出带测度数据的次线性增长 $(p,q)$-Laplacian 方程存在有限能量最小解的充分条件，并证明推广 Wolff 型位势下界的必要性，同时将方法推广到一般拟线性椭圆问题。
2025-04-10 math.AP
Bilateral estimates of solutions to quasilinear elliptic equations with sub-natural growth terms
本文研究了拟线性椭圆型方程的类型为$-Δ_{p} u = σu^{q} + μ\; \; \text{in} \;\; \bf{R}^n$的情形$0<q< p-1$，其中$μ$和$σ$是非负可测函数，或局部有限测度，$Δ_{p}u= \text{div}(|\nabla u|^{p-2}\nabla u)$是$p$ -Laplacian.用更一般的局部和非局部算子代替$Δ_{p}$处理类似的方程。我们得到了所有正解$u$：$$ u(x) \approx (\bf{W}_p σ(x))^{\frac{p-q}{p-q-1}} + \bf{K}_{p,q} σ(x) + \bf{W}_p μ(x), \quad x \in \bf{R}^n,$$的存在性准则和全局双边逐点估计，其中$\bf{W}_p$和$\bf{K}_{p, q}$分别是Wolff势和内禀Wolff势，等价常数只依赖于$p$，$q$和$n$ . $μ$和$σ$在这些逐点估计中的贡献是完全分离的，这是一个新的现象，即使当$p=2$。在齐次情形$μ=0$中，这种估计早先仅对极小正解用不同的方法得到。
2021-01-07 math.AP
Gradient potential estimates in elliptic obstacle problems with Orlicz growth
本文考虑了具有Orlicz增长的非齐次椭圆障碍问题的解。首先，我们通过分数阶极大算子建立了这些问题的逼近解的逐点估计。结果，我们得到了点态和振荡估计的梯度的非线性Wolff势，这些结果的$C^{1,α}$ -正则性的解决方案。
2021-04-01 math.AP
Nonlinear parabolic thin sets and parabolic Wolff inequalities
Universidade Federal de Sergipe（塞尔希培联邦大学）；Universidade de Brasília（巴西利亚大学）
本文研究了抛物(α,q)-薄性与不规则边界点集的性质，通过抛物Wolff不等式建立了相关容量的可忽略性。
2026-03-03 math.AP
Gradient potential estimates for elliptic double obstacle problems with Orlicz growth
该研究针对含测度数据的 Orlicz 增长椭圆型双障碍问题，利用分数次极大算子与非线性 Wolff 位势建立解及其梯度的逐点和振荡估计，证明解具有 $C^{1,α}$ 正则性。
2024-06-17 math.AP
Quasilinear elliptic equations with a source reaction term involving the function and its gradient and measure data
本文研究了方程div（A（x，u））= g（x，u，u）+ $μ$，其中$μ$是测度，g（x，u，u）$\sim$ |u| q 1 u| |u| q 2或g（x，u，u）$\sim$ |u| s 1 u +| |u| s 2.我们给出了用测度的Wolff势或里斯位势表示的解存在的充分条件。最后，我们连接的措施与Lipchitz估计的一些贝塞尔或Riesz容量的潜在的估计。
2020-03-20 math.AP
Pointwise estimates of Brezis-Kamin type for solutions of sublinear elliptic equations
本文研究$$-Δ_pu=σ\, u^q \quad \text{in} \, \, \, \mathbb{R}^n,$$型拟线性椭圆型方程，其中$Δ_p u=\nabla \cdot(\nabla u |\nabla u|^{p-2})$是$p$ -Laplace算子（或更一般的$\mathcal{A}$ -Laplace算子$\text{div} \, \mathcal{A}(x, \nabla u)$），$0<q < p-1$，$σ\ge 0$是$\mathbb{R}^n$上的任意局部可积函数或测度.我们得到了正解（不一定有界）存在的充分必要条件，这些正解满足以Wolff势给出的Brezis-Kamin型整体逐点估计.类似的问题与分数拉普拉斯$(-Δ)^α$为$0<α<\frac{n}{2}$处理，以及，包括径向对称$σ$的明确估计。我们的结果是新的，即使在经典的情况下$p=2$和$α=1$。
2016-01-21 math.AP
Finite energy solutions of quasilinear elliptic equations with sub-natural growth terms
研究了$$ -Δ_pu=σ\, u^q \quad \text{in } \mathbb{R}^n,$$型拟线性椭圆型方程的有限能量解，其中$Δ_p$是$p$ -Laplacian，$p>1$，$σ$是$\mathbb{R}^n$上的非负函数（或测度），在$0<q < p-1$（低于“自然增长”率$q=p-1$）的情况下.给出了在齐次Sobolev空间$L_0^{1,p}(\mathbb{R}^n)$中$σ$存在解的一个显式充要条件，并证明了其唯一性.在我们的主要工具是积分不等式密切相关的这个问题，和沃尔夫潜在的估计用于获得尖锐的解决方案的界限。更一般的拟线性方程的$\mathcal{A}$ -拉普拉斯算子$ \text{div} \mathcal{A}(x,\nabla \cdot)$代替$Δ_p$被认为是以及。
2014-09-14 math.AP
Quasilinear elliptic equations with sub-natural growth terms and nonlinear potential theory
我们讨论了最近的进展，在理论上的准线性方程的类型$ -Δ_{p} u = σu^{q} \; \; \text{in} \;\; \mathbb{R}^n, $的情况下$0<q< p-1$，其中$σ$是一个非负的可测函数，或措施，为$p$ -拉普拉斯$Δ_{p}u= \text{div}(|\nabla u|^{p-2}\nabla u)$，以及更一般的准线性，分数拉普拉斯算子，和海森算子。在此基础上，我们得到了一些新的结果，特别是解$u \in \text{BMO}(\mathbb{R}^n)$，$u \in L^r_{\rm loc}(\mathbb{R}^n)$等存在充要条件，并证明了与这类问题相关的内禀非线性势的Wolff不等式的一个增强形式。
2019-06-14 math.AP
Gradient estimates for nonlinear elliptic equations with Orlicz growth and measure data
Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学）
本文研究了具有Orlicz增长和测度数据的非线性椭圆方程的梯度估计，得出了两种正则性结果，并在幂型情况下恢复了已知的奇异$p$-拉普拉斯方程的梯度估计。
2026-03-10 math.AP
Nonlocal equations with measure data
建立了含测度的非线性积分微分方程解的存在性、正则性和位势论.所考虑的非局部椭圆算子可能是退化的，并且覆盖了系数可测的分数阶$p$ -Laplacean算子的情形.我们引入了一个自然函数类，我们解决了狄利克雷问题，并证明了基本的和最佳的非线性沃尔夫潜在的解决方案估计。这些结果与Boccardo & Gallouët \cite{BG1, BG2}和Kilpeläinen & Malcoln \cite{KM1, KM2}建立的局部拟线性退化方程的结果完全相似。因此，我们建立了一些结果，可以被认为是一个非局部的，非线性的位势论的基本积木：精细的性质的解决方案，Calderón-Zygmund估计，连续性和有界性的标准建立通过沃尔夫潜力。特别地，最优洛伦兹空间连续性准则如下。一个主要的工具是引入一个全球性的过剩功能，允许证明非本地模拟的经典理论由于Campanato \cite{camp}。我们的结果涵盖了可测系数的线性非局部方程的情况下，和一个分数拉普拉斯，并已在这种情况下是新的。
2014-06-28 math.AP
An inverse problem for the p-Laplacian: boundary determination
本文研究了一类非线性椭圆型方程的反问题。证明了电导率系数的边界值是由非线性Dirichlet-to-Neumann映射给出的边界测量值唯一确定的。该结果是构造性的，局部的，并给出了一种方法，用于确定系数的边界点在一个小的邻域内的测量。证明工作直接与非线性方程，而不是基于线性化。在复值的情况下，我们采用复杂的几何光学类型的解决方案的基础上的p-调和指数，而对于真正的情况下，我们使用的p-调和函数首先介绍了沃尔夫。
2011-06-21 math.AP
An intrinsic Proper Generalized Decomposition for parametric symmetric elliptic problems
本文介绍参数对称椭圆型偏微分方程的一种降阶逼近方法。对于任何给定的尺寸，我们证明了存在一个最佳子空间的尺寸，实现了最佳逼近的平均误差相对于参数的二次范数相关的椭圆算子，之间的精确解和Galerkin解决方案计算的子空间。这类似于本征正交分解（POD）子空间的最佳逼近性质，除了在我们的情况下范数是依赖于参数的，然后POD最佳子空间不能通过谱问题来表征。我们应用紧缩技术直接在在线步骤中在有限维最优子空间上构建一系列逼近解。证明了部分和在平均二次椭圆范数下收敛于连续解。
2017-07-05 math.AP
Quantitative unique continuation for non-regular perturbations of the Laplacian
本文针对$d≥3$维空间中拉普拉斯算子非正则扰动的椭圆方程，通过改进卡尔曼估计并结合Wolff的论证方法，建立了基于势函数范数的唯一延拓性定量估计。
2024-11-28 math.AP
Local and global behaviour of nonlinear equations with natural growth terms
本文研究了一类具有自然增长项的拟线性椭圆型方程正解的逐点性态，在极小正则性的假设下，得到了方程正解的存在性定理.我们的主要结果包括两个本地沃尔夫的潜力，这样的方程的正解的最佳逐点估计。
2011-07-13 math.AP math.CA
Gradient continuity estimates for elliptic equations of singular $p$-Laplace type with measure data
本文在系数满足L²平均Dini条件下，通过新的比较估计建立了具测度数据的p-Laplace型椭圆方程梯度的内部与全局逐点估计，并推广了系数Dini连续情形下的已有结果。
2025-07-20 math.AP
Removable sets in non-uniformly elliptic problems
分析了具有双相结构的拟线性椭圆型方程解的精细性质，并利用内禀Hausdorff测度刻画了Hölder连续解的可去集.
2019-01-15 math.AP
Singular elliptic measure data problems with irregular obstacles
本文研究带测度数据和不规则障碍的椭圆问题，在强奇异范围$1<p\le2-1/n$内建立新的比较估计，证明梯度和零阶位势的内蕴估计。
2023-09-18 math.AP
Removable sets in elliptic equations with Musielak-Orlicz growth
利用内禀Hausdorff测度刻画了具有Musielak-Orlicz增长的椭圆型方程的Hölder连续解的可去集的大小.在一般情况下，我们提供了一个优雅的形式的措施，捕捉-作为特殊情况下-经典的结果，稍微细化的变量指数和双相空间中所述的问题，并基本上提高了已知的Orlicz的情况下。
2020-01-24 math.AP
Semismall perturbations, semi-intrinsic ultracontractivity, and integral representations of nonnegative solutions for parabolic equations
考虑圆柱$D \timesI$中抛物型方程的非负解，其中$D$是黎曼流形的非紧区域，$I =(0,T)$具有$0 < T \le \infty$或$I=(-\infty,0)$ .假设[SSP]（即，常数函数1是椭圆算子在$D$上的半小扰动），我们建立了非负解的积分表示定理：在$I =(0,T)$情形下，任何非负解唯一地表示为$(D \times \{0 \}) \cup (\partial_M D \times [0,T))$上的积分，其中$\partial_M D$是椭圆算子在$D$上的Martin边界;而在$I=(-\infty,0)$的情况下，任何非负解唯一地由$\partial_M D \times (-\infty,0)$上的积分与特定解的常数倍数之和表示。我们也证明了[SSP]隐含条件[SIU]（即，相关联的热核是半本征超收缩的）。
2009-05-15 math.AP
Elliptic Harnack's inequality for a singular nonlinear parabolic equation in non-divergence form
本文证明了一类推广标准p-Laplace方程及随机博弈归一化版本的一般抛物方程的椭圆型Harnack不等式，无需内在等待时间，且两侧时间层相同。
2022-09-13 math.AP
Intrinsic Taylor formula for non-homogeneous Kolmogorov-type Lie groups
本文证明了一类在研究亚椭圆型微分算子即Kolmogorov算子时产生的李群的一个内禀泰勒公式。余项的估计是根据这些算子所诱导的内禀范数。这些结果推广了Pascucci和本文作者最近的一个工作，其中在附加假设李群在Folland & Stein意义下是齐次的条件下，给出了内蕴Hölder空间及其Taylor多项式的完整刻画.值得注意的是，内禀泰勒多项式与齐次多项式具有相同的表示形式。
2017-07-06 math.AP
A comparison estimate for singular $p$-Laplace equations and its consequences
本文解决了强奇异情形下 $p$-Laplace 型椭圆方程缺乏比较估计的问题，在 $1<p<3/2$ 范围内证明了比较估计，并推导出逐点估计、Poincaré 型不等式及全局加权估计等推论。
2022-03-15 math.AP
On fractional quasilinear equations with elliptic degeneracy
本文提出系统方法，研究具有局部梯度退化的非局部拟线性方程解的存在性、多重性与梯度正则性，通过交互式几何论证与齐次问题唯一性结合，获得梯度Hölder估计，并展示多重解与唯一性情形。
2023-07-25 math.AP
An Intrinsic Harnack inequality for some non-homogeneous parabolic equations in non-divergence form
本文对一类非齐次抛物型方程在适当的内禀几何中建立了一个尺度不变的Harnack不等式。我们考虑的这类方程对应于Julin在[10]中研究的方程的抛物型对应方程，其中得到了一个广义Harnack不等式，它量化了强最大值原理。然而，我们的抛物Harnack（见定理1.2）的版本时，限制到椭圆的情况下，是完全不同的，在[10]。这项工作的关键新功能是一个适当的修改堆栈的立方体覆盖参数，这是专门为我们考虑的非线性。
2021-11-18 math.AP
An Intrinsic Sobolev Trace Theory for Riemannian Vector Bundles with Applications to Quasilinear Elliptic Equations
本文为黎曼向量丛上的Sobolev截面建立内蕴迹理论，构造连续迹算子并刻画Dirichlet边界条件，进而证明广义(p,q)-增长拟线性椭圆方程基态解的存在性，统一了Bochner p-拉普拉斯等几何算子。
2026-09-23 math.AP math.DG math.FA
Conservation laws for even order elliptic systems in the critical dimension -- a new approach
我们考虑$2m$阶椭圆系统的维数为$2m$，它是外在和内在多重调和映射的推广。通过对Uhlenbeck规范固定矩阵的小扰动，我们证明了这些系统的守恒律的存在性。
2021-04-17 math.AP math.DG
