Pointwise estimates for degenerate Kolmogorov equations with $L^p$-source term
本文的目的是建立二阶退化偏微分方程解的点态正则性结果，其中算子为$$\mathscr{L} :=\sum_{i,j=1}^m \partial^2_{x_i x_j } +\sum_{i,j=1}^N b_{ij}x_j\partial_{x_i}-\partial_t, $$，$(x,t) \in \mathbb{R}^{N+1}$，$1 \leq m \le N$和矩阵$B:=(b_{ij})_{i,j=1,\ldots,N}$为实常数元.特别是，我们表明，如果模$L^p$平均振荡$\mathscr{L} u$在原点是迪尼，那么原点是一个勒贝格点的连续性$L^p$平均二阶导数$\partial^2_{x_i x_j} u$，$i,j=1,\ldots,m$，和李衍生物$\left(\sum_{i,j=1}^N b_{ij}x_j\partial_{x_i}-\partial_t\right)u$。此外，我们能够提供一个泰勒型扩展到二阶估计其余的$L^p$规范。证明是基于衰减估计，我们实现的矛盾，爆破和紧凑的结果。
2021-05-05 math.AP
Boundedness of weak solutions to degenerate Kolmogorov equations of hypoelliptic type in bounded domains
本文针对相容于齐次 Lie 群的亚椭圆型退化 Kolmogorov 方程，结合 De Giorgi 迭代、重整化公式与基本解嵌入估计，证明了有界乘积区域内弱下解的有界性。
2025-02-20 math.AP
Global $L^p$ estimate for some kind of Kolmogorov-Fokker-Planck Equations in nondivergence form
本文针对具有四种不同标度且系数仅在时间上可测、空间上满足消失平均振荡条件的非散度型Kolmogorov-Fokker-Planck算子，建立了$L^p$全局先验估计，推广了已有三种标度情形，并给出齐次方程的Poincare不等式。
2025-09-22 math.AP
Equivalence of Sobolev norms for Kolmogorov operators with scaling-critical drift
School of Mathematical and Physical Sciences, Macquarie University（麦考瑞大学数学与物理科学学院）；Institute for Theoretical Physics, ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院理论物理研究所）
本文研究了Kolmogorov算子中具有缩放临界漂移项的Sobolev范数等价性，指出需对可比Sobolev空间范围施加额外限制，因相关半群缺乏梯度界。
2026-01-21 math-ph math.AP math.FA
Large time convergence of the non-homogeneous Goldstein-Taylor Equation
Goldstein-Taylor方程可以被认为是BGK系统的简化版本，其中速度变量被限制为离散集值。它与湍流运动和电报员方程密切相关。这些方程的解决方案的大时间行为的详细了解已大多实现的情况下，松弛函数，测量的强度，对均匀分布的速度密度的松弛，是恒定的。所提出的工作的目标是提供一个通用的方法来解决问题的收敛到平衡时的松弛函数是不恒定的，并尽可能定量地这样做。在通常的模态分解的方程，这是自然的松弛函数是常数时，我们定义了一个新的李雅普诺夫函数的伪微分性质，一个是由模态分析的动机在常数的情况下，这是能够处理充分的空间依赖性的松弛函数。我们开发的方法是足够强大的，可以将其应用到多速度Goldstein-Taylor模型，并实现显式的收敛速度。然而，我们发现的收敛速度并不是最优的，正如我们通过将我们的结果与Bernard和Salvarani在2013年的工作中发现的结果进行比较所表明的那样。
2020-07-24 math-ph math.AP math.MP
Kinetic Sobolev Spaces
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Laboratoire de Mathématiques d’Orsay（奥赛数学实验室）；Australian National University-CNRS（澳大利亚国立大学-法国国家科学研究中心）；Westfälische Wilhelms-Universität Münster（明斯特西法利亚威廉大学）
本文定义并研究了适应Kolmogorov方程的同源动能Sobolev空间，考虑了局部和非局部扩散，通过Lebesgue空间L^p和Kolmogorov方程的尺度建立正则性假设，证明了这些空间满足精确的嵌入性质，包括正则性转移、时间连续性和积分性增益。
2026-03-18 math.AP
Weak solutions to Kolmogorov-Fokker-Planck equations: regularity, existence and uniqueness
本文研究了Kolmogorov-Fokker-Planck方程弱解的存在性、唯一性和正则性，提出了一组尖锐的动能嵌入和正则性转移工具，适用于广泛正则性参数范围。
2025-12-09 math.AP
Kolmogorov-Fokker-Planck operators in dimension two: heat kernel and curvature
考虑一类二维Kolmogorov-Fokker-Planck型亚椭圆算子所对应的热方程.我们明确计算的小时间渐近展开的热核的对角线上的第一个有意义的系数，我们解释它的曲率不变的最优控制问题与扩散。这给出了与次黎曼结构无关的非齐次Hörmander算子的小时间热核渐近性的几何解释的第一个例子，即，其二阶部分不满足Hörmander条件
2018-01-18 math.AP math.DG math.OC
Higher regularity of regular free boundaries for the Kolmogorov obstacle problem
Uppsala University（乌普萨拉大学）
针对Kolmogorov障碍问题，在接触集满足定量厚度条件下，证明了正则自由边界为非特征C^{1,β}超曲面，通过调和替换与边界衰减估计实现平坦性改进。
2026-09-29 math.AP
Schauder estimates for Kolmogorov-Fokker-Planck operators with coefficients measurable in time and Hölder continuous in space
我们考虑退化的Kolmogorov-Fokker-Planck算子$$ \mathcal{L}u=\sum_{i,j=1}^{q}a_{ij}(x,t)\partial_{x_{i}x_{j}}^{2}u+\sum_{k,j=1}^{N}b_{jk}x_{k}\partial_{x_{j}}u-\partial_{t}u,\qquad (x,t)\in\mathbb{R}^{N+1},N\geq q\geq1 $$，使得相应的模型算子具有常数$a_{ij}$是亚椭圆的，平移不变的w.r.一个李群运算在$\mathbb{R}^{N+1}$和$2$ -齐次w.r.t.非各向同性膨胀的一族。系数$a_{ij}$是有界的，并且在空间上是Hölder连续的（w.r.t.在$\mathbb{R}^{N}$中由$\mathcal{L}$引起的一些距离）并且在时间上仅有界可测量;矩阵$\{ a_{ij}\}_{i,j=1}^{q}$是对称的并且在$\mathbb{R}^{q}$上是一致正的。我们证明了“部分Schauder先验估计“的$$ \sum_{i,j=1}^{q}\Vert\partial_{x_{i}x_{j}}^{2}u\Vert_{C_{x}^α(S_{T})}+\Vert Yu\Vert_{C_{x}^α(S_{T})}\leq c\left\{ \Vert\mathcal{L}u…
2023-03-03 math.AP
Fractional Sobolev spaces related to an ultraparabolic operator
本文为满足弱 Hörmander 条件的超抛物 Kolmogorov 型算子构建分数阶 Sobolev 空间框架，通过实插值与内蕴 Taylor 余项估计证明其到 L^p 和内蕴 Hölder 空间的连续嵌入。
2025-01-10 math.AP math.FA
On energy cascades in non-homogeneous 3D Navier-Stokes equations
我们表明-在物理尺度和$(K_1,K_2)$ -平均值的框架内-Kolmogorov的耗散律结合泰勒长度尺度上的小度条件足以保证强迫Navier-斯托克斯方程中的能量级联。此外，在周期性的情况下，我们建立限制性的标度律-在Grashof数-动能，能流，能量耗散率。这些都是用来改善我们的充分条件的强迫级联在物理尺度。
2014-11-21 math-ph math.AP math.MP
Compact sets in Banach lattices over spaces of homogeneous type
Ankara University（安卡拉大学）；Institute of Mathematics of the Academy of Sciences of the Czech Republic（捷克科学院数学研究所）；Chuo University（中央大学）
本文证明了齐次型空间上Banach格的Kolmogorov-Riesz紧性定理，用有界性、紧性和平均算子逼近刻画紧性，无需Vitali覆盖等假设，并推广至重排不变空间和Morrey空间。
2026-09-23 math.AP math.CA math.FA
Approximation of smooth functions on compact two-point homogeneous spaces
建立了Sobolev类$B_p^r$，（$r>0$，$1\leq p\leq \infty$）在紧两点齐性空间（CTPHS）上的Kolmogorov $n$-宽度$d_n(B_p^r, L^q)$和线性$n$ -宽度$\da_n(B_p^r, L^q)$，（$1\leq q\leq \infty$）的估计.对于$(p, q)\in[1,\infty]\times[1,\infty]$的一部分，Bordin，Kushpel，Levesley和Tozoni在最近的一篇论文“J. Funct.”中获得了$d_n(B_p^r, L^q)$或$\da_n (B_p^r, L^q) $的精确顺序。Anal. 202（2）（2003），307- 326“。在本文中，我们得到了所有剩余的$ (p,q)$的$d_n(B_p^r, L^q)$和$\da_n (B_p^r, L^q)$的锐阶。我们的证明是基于CTPHS上的正体积公式和Marcinkiewicz-Zygmund型不等式。
2005-09-30 math.AP math.CA
Sobolev embeddings for kinetic Fokker-Planck equations
本文研究满足弱 Hörmander 条件的超抛物 Kolmogorov 型算子，构造内在 Sobolev-Slobodeckij 空间，并证明其到 Lorentz 与内在 Hölder 空间的连续嵌入及相关逼近、插值不等式。
2024-01-26 math.AP math.FA
Weighted Besov Spaces on Homogeneous Lie Groups and Applications to Parabolic Anderson Models
ETHZ（苏黎世联邦理工学院）
本文在齐次李群上建立加权非齐次Besov空间的统一理论，将其应用于含Rockland算子与奇异初始数据的抛物Anderson型方程，分别在时空噪声和纯空间噪声下得到相关结果，依赖温和缝合引理完成推导。
2026-08-14 math.AP math.FA math.PR
