Large deviations for singularly interacting diffusions
在本文中，我们证明了一个大偏差原则（LDP）的经验测量的一般系统的平均场相互作用扩散奇异漂移（粒子数趋于无穷大），并显示收敛到相关的McKean-Vlasov方程。一路上，我们证明了一个扩展版本的Varadhan积分引理的不连续变化的措施和随后的LDP吉布斯和吉布斯样措施与奇异的潜力。
2020-07-01 math.PR
Stochastic Homeomorphism Flows of SDEs with Singular Drifts and Sobolev Diffusion Coefficients
本文证明了具有奇异不定常漂移和Sobolev扩散系数的随机微分方程的随机同胚流性质和强Feller性质。此外，在局部假设下也得到了局部适定性。特别是，我们扩展Krylov和Röckner的结果在\cite{Kr-Ro}的情况下，非常数的扩散系数。
2011-05-02 math.PR
On invariant probability measures of regime-switching diffusion processes with singular drifts
对于具有奇异漂移的状态切换扩散过程，引入了包含一个好的参考概率测度和跳变部分的$Q$ -矩阵的可积性条件，研究了不变概率测度的存在性.因此，状态转换扩散过程的生成元在$L^1$ -空间中关于不变概率测度的扩张成为$C_0$ -半群的生成元.此外，我们证明了扩张的唯一性。还考虑了关于好的参考概率测度的不变概率密度的正则性和唯一性。
2018-11-28 math.PR
On the wellposedness of some McKean models with moderated or singular diffusion coefficient
研究了两个扩散项中具有局部相互作用的非线性McKean随机微分方程模型的适定性问题。首先，我们重新审视了具有中等相互作用的McKean-Vlasov动力学的情况，以前由Meleard和Eddain在[16]中研究过，在稍弱的假设下，通过使用Sobolev正则性框架而不是Holder框架来证明弱解的存在性和唯一性。其次，我们研究了在速度动力学中具有条件McKean扩散项和在位置动力学中具有非退化扩散项的Lagrangian随机模型的构造。
2018-09-05 math.PR
Stochastic differential equations with Sobolev diffusion and singular drift
本文研究了具有Sobolev扩散系数和奇异漂移的随机微分方程解的性质。我们研究的性质包括关于系数的稳定性，关于起点的弱可微性，以及关于样本路径的Malliavin可微性。我们还建立了Bismut-Elworthy-Li公式。作为应用，我们利用\cite{Co-Iy}给出的不可压斯托克斯方程的随机拉格朗日表示，证明了初值在$p>d$提供的一阶索伯列夫空间$\mW^1_p(\mR^d;\mR^d)$中的$\mR^d$中的非线性方程组的局部适定性.
2015-11-23 math.PR
Non-negative diffusion bridge of the McKean-Vlasov type: analysis of singular diffusion and application to fish migration
Graduate School of Advanced Science and Technology, Japan Advanced Institute of Science and Technology（日本科学技术高级研究生院）
本文提出了一种非负的 McKean-Vlasov 类扩散桥，分析了奇异扩散系数对鱼类迁徙模型的影响，并应用于实际数据研究。
2026-02-11 math.PR
Sticky-threshold diffusions, local time approximation and parameter estimation
Universidad de Chile（智利大学）；Université de Lorraine（洛林大学）
该研究针对带奇异阈值或边界的一维扩散过程，构造收敛到局部时的高频路径泛函，结合占据时间逼近得到扩散系数存在跳跃不连续性时仍有效的粘性与偏度参数一致估计量，解决了多奇异特征共存下的参数估计问题。
2026-09-03 math.PR
Probability Distance Estimates Between Diffusion Processes and Applications to Singular McKean-Vlasov SDEs
该研究估计了带奇异系数的扩散过程间的两类概率距离，推导了带乘性分布依赖噪声的奇异McKean-Vlasov SDE的适定性等性质，改进了现有相关结果。
2023-11-05 math.PR
Weak solutions for singular multiplicative SDEs via regularization by noise
研究了另一个概率空间上受加性分数布朗运动扰动的乘性随机微分方程。当Hurst参数选取在一定范围内时，当可测扩散系数仅满足可积性条件时，我们建立了该方程概率弱解的存在性.特别是，这允许考虑某些奇异扩散系数。
2022-03-25 math.PR
Quantitative low-temperature spectral asymptotics for reversible diffusions in temperature-dependent domains
École nationale des ponts et chaussées（国立桥校）；Institut Polytechnique de Paris（巴黎理工学院）；Inria Paris（法国国家数字与工程科学研究所巴黎分院）
本文研究了温度依赖域中可逆扩散的低温谱渐进行为，扩展了厄林-克拉默斯公式并揭示了谱对能量函数临界点附近域形状的敏感性。
2026-09-18 cond-mat.stat-mech math.AP math.PR
Corrigendum to `Convergence of invariant measures for singular stochastic diffusion equations'
修正了[奇异随机扩散方程不变测度的收敛性，随机过程]中的一些错误. Appl.122（2012），no. 4，1998- 2017] by I. Ciotir和J.M.托尔
2012-11-19 math.AP math.PR
Hypoelliptic diffusions with singular drifts
建立了一类具有退化扩散和奇异漂移的随机微分方程的适定性。证明了定义在齐次Carnot群上的偏微分方程，其亚椭圆扩散部分由水平布朗运动给出，对于一类奇异漂移，存在唯一的强解。它大大推广了具有非退化扩散的奇异微分方程的经典适定性结果。它还提供了一个介于常微分方程中的Cauchy-Lipschitz定理和Krylov和Röckner [38]证明的结果之间的中间结果，该结果说明了具有加性噪声和奇异漂移的SDES的适定性。
2018-10-05 math.AP math.PR
Singular-degenerate multivalued stochastic fast diffusion equations
考虑带乘性Lipschitz连续噪声的奇异退化多值随机快扩散方程.特别是，这包括随机符号快速扩散方程所产生的Bak-Tang-Wiesenfeld模型的自组织临界性。基于随机变分不等式（SVI）建立了一个适定性框架，刻画了随机符号快速扩散方程的解，该方程以前仅在极限意义下得到.除了推广的SVI方法随机快速扩散方程，我们开发了一个新的证明适定性，适用于一般的扩散系数。在线性乘性噪声的情形下，证明了（广义）强解的存在性，这使得解具有更高的正则性。
2015-01-07 math.AP math.PR
On asymptotic relations between singular and constrained control problems of one-dimensional diffusions
本文研究了具有折扣目标和遍历目标的一维奇异和约束控制问题之间的渐近关系。通过约束控制问题，我们的意思是控制只允许在独立的泊松到达时间。我们表明，当潜在的扩散是经常性的，折扣问题的解决方案收敛于阿贝尔意义下的遍历对应。此外，我们还证明了当Poisson率趋于无穷大时，约束问题的解收敛到奇异问题的解。我们用漂移的布朗运动和Ornstein-Uhlenbeck过程来说明结果。
2020-11-01 math.OC math.PR
Skorokhod decomposition for a reflected $\mathcal L^p$-strong Feller diffusions with singular drift
我们构造Skorokhod分解的奇异漂移和反映边界表现的$\mathbb R^d$的开子集上的扩散与$C^2$ -光滑的边界，除了一个足够小的集合。这种分解几乎肯定在过程的路径测度下对来自显式已知集合的每个起点都成立。这个集合的特征在于边界光滑性和漂移项的奇异性。我们应用Dirichlet型理论和$\mathcal L^p$ -强Feller过程的现代方法。这些工具已被批准为有用的奇异漂移和各种边界条件的随机过程的逐点分析。此外，我们应用索伯列夫空间定理和椭圆正则性结果证明了与曲面测度有关的位势的正则性。这些都是重要的成分逐点建设的边界当地时间的考虑中的扩散。作为一个应用，我们建立了具有流体动力学和对相互作用的粒子系统的随机动力学。我们的方法允许像Lennard-Jones电位和位置相关的扩散系数，从而治疗物理上合理的模型高度奇异的潜力。
2018-01-06 math.FA math.PR
On a stochastic phase-field model of cell motility with singular diffusion
Institute of Mathematics, Technische Universität Berlin（柏林工业大学数学研究所）
研究一类描述移动边界问题的随机相场模型，通过加权L^2空间中的概率弱解处理相场零水平集处的奇异性，建立全局存在性。
2026-06-15 math.AP math.PR
Large deviations for singular and degenerate diffusion models in adaptive evolution
在种群的达尔文进化过程中，守时是一个重要的现象，即长时期的遗传停滞与短时期的快速进化变化交替。本文对自适应动力学理论中的扩散模型的吸引吸引区域变化序列给出了一个数学解释。这样的结果依赖于扩散过程的大偏差估计。主要困难在于这个扩散过程在空间的孤立点处具有退化的非Lipschitz扩散部分，在相同点处具有非连续漂移部分。然而，我们能够证明这些扩散的强存在性和强马尔可夫性，并给出条件下，路径唯一性保持。接下来，我们证明了一个大偏差原则，涉及的速率函数，它没有标准式的小噪声扩散，由于特定的奇异性的模型。最后，这一结果是用来获得渐近估计所需的时间退出吸引域，并确定该退出点更有可能发生。
2009-03-13 math.PR q-bio.PE
Convergence of invariant measures for singular stochastic diffusion equations
证明了在具有Dirichlet边界条件的有界开域$Λ\subset\R^d$上，奇异随机$p$-Laplace方程的解$p\in (1,2)$和含非线性参数$r\in (0,1)$的随机快扩散方程的解分别关于参数$p$和$r$在Hilbert空间$L^2(Λ)$，$H^{-1}(Λ)$中平均连续，时间一致连续.借助于随机发展变分不等式，讨论了强奇异极限情形$p=1$，其中$\mathbbm{P}$ -a.s.在时间上一致地收敛。证明了遍历半群的唯一不变测度在概率测度的弱意义下收敛。
2012-01-13 math.AP math.PR
Extensions of Brownian motion to a family of Grushin-type singularities
考虑曲面上的一类单参数Grushin型奇点族，讨论了将布朗运动推广到奇点的可能扩散。这给出了一个快速的证明和清晰的直觉，证明了热只能在参数的中间范围内穿过奇点。当交叉是可能的，奇点由一个点，我们给出了一个完整的描述，这些扩散，我们描述了一个“最好”的扩展，它尊重等距群的表面，也实现了唯一的对称一点扩展的布朗运动，在陈福岛的意义。这种扩展，但是，不对应的桥接扩展，这是介绍了博斯坎-普兰迪，当他们以前认为自伴扩展的拉普拉斯-贝尔特拉米算子的黎曼部分，这些表面。我们澄清，他们认为诱导扩散的几个扩展进行的马林紧化在奇点，这是远远大于（一点）度量完成。当奇点大于一点时，推广布朗运动的扩散的完全分类是不实用的。尽管如此，我们再次描述了一个“最佳”的扩展，尊重等距组，在这种情况下，这种扩散对应的桥接扩展。一个突出的作用是发挥贝塞尔过程（每一个真正的层面）和经典理论的一维扩散及其边界条件。
2019-10-05 math.DG math.PR
First Passage Time of Nonlinear Diffusion Processes with Singular Boundary Behavior
给出了具有入口边界的一维非线性随机过程首达时矩的新定理。这一类重要的一维随机过程的结果，其中包括近似的能量或振幅的二阶非线性随机微分方程。由于随机过程的扩散在一个入口边界处为零，因此该入口边界称为随机过程的奇点。基于已有的分析结果，验证了首次通过时间矩的定理。此外，还计算了一个非线性随机微分方程的首次通过时间，这对确定危险船舶横摇动力学具有重要意义。建议的第一次通过时间的时刻的解析表达式可以计算非常快，使用标准的求积公式。
2019-06-03 math.AP math.PR
Spectral analysis of a family of symmetric, scale-invariant diffusions with singular coefficients and associated limit theorems
本文讨论一类具有奇异系数的时间可逆、尺度不变扩散。与标准高斯理论类似，相应的广义特征函数族提供了一个有用的工具，用于证明导致非高斯、标度不变扩散的极限定理。我们应用广义特征函数结合鞅构造证明了一个简单的不变原理从空间非齐次最近邻随机游动。
2016-03-07 math-ph math.MP math.PR
Existence, uniqueness and the strong Markov property of solutions to Kimura diffusions with singular drift
受种群遗传学中退化抛物方程解的正则性证明的启发，研究了一类退化随机微分方程弱解的存在性、唯一性和强马尔可夫性.在我们的文章中考虑的随机微分方程承认的解决方案支持的集合$[0,\infty)^n\times\mathbb{R}^m$，他们是退化的意义上的扩散矩阵不是严格的椭圆形，作为最小的特征值收敛到零的距离成比例的域的边界，漂移系数被允许有幂型奇点在附近的域的边界。在适当的系数正则性假设下，证明了一类马氏过程弱解的存在性和唯一性，并证明了弱解满足强马尔可夫性.
2014-06-03 math.AP math.PR
Singular weighted Sobolev spaces and diffusion processes: an example (due to V.V. Zhikov)
考虑$\mathbb{R}^d$上的索伯列夫空间，其中函数是平方可积〔的〕且其梯度关于某个正权也是平方可积〔的〕.当权上下一致有界时，光滑函数在加权索伯列夫空间中是稠密的。当权重无界时，情况可能并非如此。本文研究一类二维权函数，其中光滑函数的密度不成立。这个类最初是由V. V. Zhikov引入的;这样的权重有一个非零容量的唯一奇点。继V. V. Zhikov之后，我们首先给出了加权索伯列夫空间的详细的分析描述。然后，我们解释了如何利用Dirichlet型理论将一个扩散过程与这样一个退化的非正则空间联系起来。
2018-02-19 math.FA math.PR
Hypocoercivity for Hamiltonian Diffusions with Singular Drift
University of Washington（华盛顿大学）；RPTU University Kaiserslautern–Landau（凯泽斯劳滕-兰道莱茵兰-普法尔茨理工大学）；Technische Universität Berlin（柏林工业大学）；Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）
研究一类含乘性噪声和奇异漂移的退化扩散，用解析方法通过研究形式柯尔莫哥洛夫向后算子生成的半群的长期行为，建立了具有明确收敛速率的 $L^2$ 指数强遍历性。
2026-07-07 math-ph math.MP math.PR
