Conditioning diffusion processes with killing rates
当无条件过程是服从空间依赖性杀灭率$k(\vec x)$的扩散时，可以对有限时间范围$T$施加各种条件约束。我们首先分析的条件过程时，一个强加的生存分布在时间$T$和中间时间$t \in [0,T]$的生存分布。当条件约束比这些全分布更不详细时，我们通过在存在希望施加的条件约束的情况下在2.5级优化动态大偏差来构建适当的条件过程。最后，我们描述了无限视界$T \to +\infty$的各种条件过程。这个一般的建设，然后应用到两个说明性的例子，以产生满足各种类型的条件约束的随机轨迹：第一个例子涉及的纯扩散的尺寸$d$与二次杀伤率$k(\vec x)= γ\vec x^2$，而第二个例子是布朗运动与均匀漂移提交的δ杀伤率$k(x)=k δ(x)$本地化在原点$x=0$。
2022-06-24 cond-mat.stat-mech math.PR
Asymptotically unbiased approximation of the QSD of diffusion processes with a decreasing time step Euler scheme
本文提出一种基于递减步长 Euler 格式占据测度的递归算法，用于逼近有界域中椭圆扩散的拟平稳分布，证明了几乎必然收敛性并恢复了生存率及分布收敛的逼近。
2025-10-16 math.PR
A graph discretized approximation of semigroups for diffusion with drift and killing on a complete Riemannian manifold
本文利用流形分割构造邻近图上带消灭的随机游动离散半群，证明其逼近完备黎曼流形上带漂移 Schrödinger 算子的 $C_0$-半群，并在紧情形给出定量误差估计。
2023-08-16 math.DG math.FA math.PR
A Central Limit Theorem for Fleming-Viot Particle Systems with Hard Killing
Fleming-Viot型粒子系统代表了一种经典的方法来近似具有杀戮的马尔可夫过程的分布，假设它在最终确定性时刻仍然是活着的。在这种情况下，每个粒子都根据基本的马尔可夫过程的规律独立地进化，直到被杀死，然后瞬间分支到另一个随机选择的粒子上。虽然最近有几篇文章研究了该算法在大种群极限下的一致性，但我们在这里的目的是在非常一般的假设下证明中心极限定理。为此，我们只假设粒子系统在有限时间内不爆炸，并且跳跃和杀死时间具有无原子分布。特别地，这包括具有硬杀死的椭圆扩散的情况。
2017-09-20 math.PR
Uniform convergence of the Fleming-Viot process in a hard killing metastable case
本文研究底层过程为到达某水平集即被杀死的亚稳态扩散时Fleming-Viot过程的长时间收敛性，通过耦合论证证明了其以独立于系统规模N的指数速率收敛到平稳测度，并得到时间一致的混沌传播估计。
2024-11-21 math.PR
Diffusion approximation for a simple kinetic model with asymmetric interface
研究一维空间中粒子随机运动模型的扩散近似。粒子的速度是恒定的，但运动的方向会随着泊松钟而随机变化。此外，粒子与界面相互作用的方式是，它可以随机地被反射、透射或杀死，相应的概率取决于粒子是从左边还是右边到达界面。我们证明了当killing概率为正时，极限过程是极小布朗运动。在没有杀死的情况下，极限是斜布朗运动。
2022-04-20 math.FA math.PR
Convergence of the Fleming-Viot process toward the minimal quasi-stationary distribution
在较弱的条件下证明了非紧状态空间上具有软杀伤的马氏过程的Fleming-Viot过程选择最小拟平稳分布。我们的结果被应用到多维生灭过程，连续时间Galton-Watson过程和扩散过程的软杀伤。
2018-10-16 math.PR
Tamed Feynman-Kac diffusion processes: Killing-branching intertwine
Institute of Physics, University of Opole（奥波莱大学物理研究所）
研究漂移布朗运动平衡松弛的Feynman-Kac核，通过引入杀死和分支速率解释负势区域的驯化效应，并用数值模拟验证一维非线性模型。
2026-06-15 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Speeding up the Euler scheme for killed diffusions
令$X$是在$(\ell,r)$中取值的线性扩散，并考虑标准欧拉方案来计算对于给定函数$g$和确定性$T$的$\mathbb{E}[g(X_T)\mathbf{1}_{[T<ζ]}]$的近似，其中$ζ=\inf\{t\geq 0: X_t \notin (\ell,r)\}$。众所周知，自\cite{GobetKilled}以来，killing的存在引入了精度损失，并将弱收敛速率降低到$1/\sqrt{N}$，其中$N$是离散化的数目。我们引入了漂移隐式欧拉方法，使收敛速度回到$1/N$，即在没有杀死的情况下的最佳速率，使用\cite{rectr}中开发的递归变换理论。虽然目前的设置假设一个一维的设置，多维扩展是触手可及的，只要一个系统的治疗经常性的转换是在更高的维度。
2021-09-30 cs.NA math.NA math.PR
A branching diffusion model of selection: from the neutral Wright-Fisher case to the one including mutations
考虑单位区间上的扩散过程x_{t}. Doob变换技术由选择x_{t}路径过程组成。变换过程的定律是一个分支扩散系统的粒子定律，每个粒子像一个新的过程波浪号{x}_{t}一样扩散，在x_{t}的漂移上叠加一个额外的漂移。代字号{x}_{t}-粒子的杀死和/或分支以一定的空间相关速率λ发生。对于这个变换的过程，因此在分支扩散类中，出现了粒子系统是亚临界、临界还是超临界的问题。在前两种情况下，灭绝发生的概率为1。我们将这一思想循环应用于群体遗传学中的扩散过程。在此设置中，过程x_{t}是Wright-Fisher（WF）扩散，可以是中性的，也可以是突变的。我们研究了一种特殊的Doob变换，它是基于指数函数在通常的健身参数西格玛。我们认为，这是一种在WF类扩散中引入选择或适应度的替代方法，从而导致分支扩散模型的想法。对于这种适应度的Doob变换模型，通常的选择漂移sigma x（1-x）应该叠加到x_{t}的选择漂移sigma x（1-x）上，以形成波浪号{x}_{t}，这是可以二进制分支的过程。在第一种中性情况下，在产生新粒子的分支事件和在边界处的吸收（杀死粒子）之间存在权衡。在我们的假设下，分支扩散过程最终在有限时间内以指数尾全局灭绝。在突变的第二种情况下，在杀死事件从系统中移除一些粒子和在粒子存活的边界处反射之间存在权衡。这个分支扩散过程最终也会在全球灭绝，但在很长的有限时间内具有…
2011-07-13 cond-mat.stat-mech math.PR q-bio.QM
Killing (absorption) versus survival in random motion
我们在一个有界域中处理扩散过程，同时专注于吸收和/或无法访问的边界的存在之间的一些未开发的亲和力。对于布朗运动（简单地提到了Lévy稳定的情况），建立了与模型无关的特征，这些随机路径的短时间行为的动力学规律，其整体寿命被预定义为长。作为一个副产品，在域中的永久捕获的限制制度得到。我们表明，所采用的条件方法，涉及所谓的伯恩斯坦过渡函数，正常工作也在一个无界域中，随机过程的杀戮（费曼-卡茨内核的过渡密度的作用），提供了相关的半群算子的频谱是离散的。该方法被证明是有用的情况下，当发生器的频谱下降到零，没有孤立的最小（基态）的本征值是在存在的，例如，在问题的长期生存的半线与汇在原点。
2017-10-22 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Convergence of Non-Symmetric Diffusion Processes on RCD spaces
借助于Gigli '16引入的非光滑微分结构，在RCD空间上构造了由一致椭圆型和带Killing项的导子算子组成的Dirichlet型的非对称扩散过程.在构造了扩散方程之后，我们利用其下空间的几何收敛性和相应系数的收敛性，研究了扩散方程的保守性和弱收敛性.
2018-07-20 math.DG math.MG math.PR
O'Connell's process as a vicious Brownian motion
恶性布朗运动是费舍尔恶性行走模型的扩散标度极限，其是一维布朗粒子系统，使得如果其中两个相遇，则它们彼此杀死。我们考虑条件为彼此永不碰撞的恶性布朗运动，称之为非碰撞布朗运动。这个条件扩散过程等价于Dyson研究的Hermite矩阵值布朗运动的特征值过程。最近，O'Connell利用量子Toda晶格的本征函数（Whittaker函数）对非碰撞布朗运动进行了推广，以分析1+1维有向聚合物模型.我们考虑一类具有长程killing项的一维布朗运动系统作为恶性布朗运动的推广，并构造了O'Connell过程作为killing布朗运动永远生存的条件过程.
2011-12-10 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
A recursive formula for the $n^\text{th}$ survival function and the $n^\text{th}$ first passage time distribution for jump and diffusion processes. Applications to the pricing of $n^\text{th}$-to-default CDS
本文推导了多体随机过程第 $n$ 个坐标的生存函数和首达时间分布的递推公式，并应用于单文件扩散和第 $n$ 个违约信用违约互换定价。
2025-09-10 cond-mat.stat-mech math.PR q-fin.PR
Convergence Rates of Continuous-Time Random Walks to Time-Fractional Diffusions with Unbounded Coefficients
Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立大学）；National Research University Higher School of Economics（国立高等经济大学）；Vega Institute Foundation（维加研究所基金会）
研究具有无界系数的连续时间随机游走逼近时间分数阶扩散的弱收敛速率，通过Feller半群技术和Kunita随机流的高阶灵敏度分析获得统一误差界。
2026-05-29 cs.NA math.NA math.PR
Last Hitting Time Distributions for Solvable Diffusions
本文针对一维时齐可解扩散过程，建立了计算末次击中时间分布及其与有限时间范围内过程值联合分布的完整分析框架，推导了相关公式并给出应用实例。
2025-11-11 math.PR
Competitive or Weak Cooperative Stochastic Lotka-Volterra Systems Conditioned to Non-Extinction
我们感兴趣的是两种密度依赖的生物种群的长时间行为，在两个物种之间的竞争或弱合作的情况下，以不灭绝为条件。这个人口描述的随机Lotka-Volterra系统，得到的限制重正化相互作用的出生和死亡过程。弱合作假设允许系统不爆炸。研究了一类拟平稳分布的存在唯一性，即在不灭绝条件下收敛于平衡点。为了这个目的，我们推广二维谱工具开发的一维广义费勒扩散过程。在对称性假设下，将拟平稳分布的存在性证明归结为$d$维Kolmogorov扩散过程的存在性证明.我们需要的对称性是在依赖于生态速率的局部平衡条件下得到满足的。一个新颖的是概述之间的关系的唯一性的准平稳分布和ultracontractivity的杀害半群。通过比较每种类型种群的致死率与全局种群的致死率，我们证明了拟平稳分布既可以由一种（最强的一种）类型的个体支持，也可以由两种类型的个体支持.因此，我们强调两个不同的长期行为，这取决于模型的参数：要么模型表现出一个中间的时间尺度，只有一种类型（显性性状）的生存，或有一个积极的概率有两个物种共存。
2008-11-03 math.PR
Metastability between the clicks of Muller's ratchet
本文证明了源自穆勒棘轮模型的三个随机过程拟平稳分布的存在唯一性，并在无限维不规则集合上建立了向拟平稳分布的全变差指数收敛，同时给出了收敛速度与突变经验分布的一致矩估计。
2024-03-30 math.PR
General approximation method for the distribution of Markov processes conditioned not to be killed
本文考虑了具有Killing的强马尔可夫过程，证明了在可观测时不被Killing的条件下，该过程的分布的一种近似方法。该方法是基于Fleming-Viot型粒子系统的再生，其粒子进化为原始强马尔可夫过程的独立副本，并跳到对方，而不是被杀死。我们唯一的假设是，Fleming-Viot型系统的重生次数几乎肯定不会在有限时间内爆炸，并且原始过程的生存概率在有限时间内保持为正。该近似方法推广了以前的结果，并具有收敛速度。对于一般的依赖于时间和环境的扩散粒子系统，也给出了再生数不爆炸的判据。这包括但不限于近似方法的Fleming-Viot型系统的情况。非爆炸准则的证明利用了正跳非负半鞅对的$(0,0)$结果的一个原始不可达性。
2013-04-03 math.PR
Markov Kernels, Distances and Optimal Control: A Parable of Linear Quadratic Non-Gaussian Distribution Steering
Department of Applied Mathematics, University of California, Santa Cruz（应用数学系，加州大学圣克鲁兹分校）；Department of Aerospace Engineering, Iowa State University（航空航天工程系，爱荷华州立大学）；Theoretical Division, Los Alamos National Laboratory（理论 division，洛斯阿拉莫斯国家实验室）
本文针对线性时变扩散过程推导马尔可夫核，推广了现有结果，并揭示其与距离和最优控制的联系，从而精确求解线性二次非高斯 Schrödinger 桥问题。
2025-04-22 cs.LG cs.SY eess.SY
Supersymmetric properties of one-dimensional Markov generators with the links to Markov-dualities and to shape-invariance-exact-solvability
Université Paris-Saclay, CNRS, CEA, Institut de Physique Théorique（巴黎萨克雷大学，法国国家科学研究中心，法国原子能和替代能源委员会，理论物理研究所）
研究一维马尔可夫生成元的超对称性质，通过超对称伙伴和形状不变性精确可解性，揭示马尔可夫对偶性与生成元的关联。
2026-03-31 cond-mat.stat-mech math.PR
