Low Mach number limit around the planar diffusion wave for 3D Navier-Stokes-Fourier equations
Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（应用物理与计算数学研究所）；National Key Laboratory of Computational Physics（计算物理学国家重点实验室）；Department of Mathematics, The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学数学系）；Graduate School of China Academy of Engineering Physics（中国工程物理研究院研究生院）
研究三维可压缩Navier-Stokes-Fourier方程在良备与不良备初始数据下的低马赫数极限，分别获得全局和局部时间收敛结果，并得到最优衰减率。
2026-09-30 math.AP
Sharper dispersive estimates and asymptotics for a Boussinesq-type system with larger ill-prepared initial data
本文的目的是推广以前的工作，关于一个准备不充分的快速旋转，高度分层不可压缩的Navier-Stokes系统的渐近性。由于改进了Eschenhartz估计，我们不仅能够覆盖我们以前工作中未回答的情况（允许更大的准备不足的初始数据），而且还可以减少对初始数据的一些假设。顺便我们还扩大了一些参数的范围，并比较了两种方法来获得分散估计。
2022-04-12 math.AP
Low Mach number limit for degenerate Navier-Stokes equations in presence of strong stratification
本文研究了具有退化的、密度相关的、粘性系数的可压缩Navier-斯托克斯方程在强层结区的低马赫数和低Froude数极限。我们考虑的情况下，一般的压力定律的奇异分量接近真空，和一般的不良准备的初始数据。我们在三维周期域中进行研究。我们严格证明收敛到广义滞弹性近似，这是广泛用于模拟大气流动。
2021-07-12 math.AP
Anelastic approximation for the degenerate compressible Navier--Stokes equations revisited
Institute of Applied Mathematics and Mechanics, University of Warsaw（华沙大学应用数学与力学研究所）；BCAM – Basque Center for Applied Mathematics（巴斯克应用数学中心）；Ikerbasque – Basque Foundation for Science（伊克拉巴斯科——巴斯克科学基金会）；School of Mathematical Sciences, Anhui University（安徽大学数学科学学院）；Mathematics Institute, University of Warwick（华威大学数学研究所）
本文通过标准等熵压力定律，首次严格证明了退化粘性可压缩纳维-斯托克斯方程在无额外正则化的条件下，低马赫数和低弗罗德数极限下的收敛性。
2025-11-27 math.AP
On singular limits arising in the scale analysis of stratified fluid flows
本文研究了可压缩斯托克斯方程的低马赫数低Freude数极限和熵变量--位温$Θ$演化的输运方程。我们考虑的情况下，准备好的初始数据的“平”旅游和雷诺数趋于无穷大，以及准备不良的数据的情况下，在一个无限的平板。在这两种情况下，我们证明了原始系统的弱解收敛于滞弹性Navier-Stokes系统的解和$Θ$二阶变分的迁移方程
2015-06-23 math.AP
Incompressible limit for the free surface Navier-Stokes system
我们建立统一的规律性估计相对于马赫数的三维自由表面可压缩Navier-Stokes系统的情况下，稍微准备好的初始数据的声学组件，如速度场的发散的大小为$\sqrt{\varepsilon}$，$\varepsilon$是马赫数。这些估计使我们能够证明在低马赫数限制下向自由表面不可压缩Navier-Stokes系统的收敛。其中一个主要的困难是控制的规则性的表面存在的边界层与快速振荡。
2021-10-15 math.AP
On the convergence of smooth solutions from Boltzmann to Navier-Stokes
在这项工作中，我们感兴趣的是之间的联系强解的Boltzmann和Navier-斯托克斯方程。为了证明这种联系，我们的主要思想是使用极限系统的信息（例如，Navier-斯托克斯方程在二维空间中或当数据很小时是全局适定的事实）。特别是，我们证明了重新标度的玻尔兹曼方程的解决方案的寿命是有界的从下面的Navier-Stokes系统。我们处理一般的初始数据在整个空间中的二维和三维，也与准备充分的数据的情况下，周期边界条件。
2019-03-06 math.AP
The quasineutral limit of compressible Navier-Stokes-Poisson system with heat conductivity and general initial data
本文严格证明了具有热传导的可压缩Navier-Stokes-Poisson方程组的拟中性极限。证明了当Debye长度趋于零时，可压缩Navier-Stokes-Poisson方程组的解强收敛于不可压缩斯托克斯方程的强解加上一个快速奇异振荡的梯度向量场项.此外，如果德拜长度，粘性系数和导热系数独立地趋于零，我们得到不可压缩的欧拉方程。在这两种情况下的收敛速度。
2009-05-18 math.AP
An asymptotic limit of a Navier-Stokes system with capillary effects
本文证明了正压可压Navier-斯托克斯方程光滑解的不可压毛细极限和消失毛细极限。该方程被认为是在二维环面准备好的初始数据。动量方程包含一个旋转项起源于科里奥利力，一般Korteweg型张量建模毛细管效应，和密度依赖的粘度。极限模式是“旋转”速度势的粘性准地转方程。奇异极限的证明是基于调制能量法，并仔细选择了修正项。
2013-02-06 math.AP
Enhanced convergence rates and asymptotics for a dispersive Boussinesq-type system with large ill-prepared data
在这篇文章中，我们证明了高度改进和灵活的Escherhartz型估计，使我们能够推广的渐近性，我们得到了分层和旋转不可压缩的Navier-Stokes系统：对于大（和不太经常）的初始数据，我们得到的整体适定性，渐近性（作为Rossby数$ε$趋于零）和收敛速度作为一个权力的小参数$ε$。我们的方法是由特殊结构的极限系统：三维准地转系统。
2020-12-04 math.AP
Global Regularity for the Navier-Stokes equations with large, slowly varying initial data in the vertical direction
在最近的一篇文章中，J。Y.舍明岛Gallagher和M. Paicu获得了一类大的初始数据生成的三维，不可压缩的Navier-斯托克斯方程的整体光滑的解决方案。该数据在垂直方向上变化缓慢（是$εx_3$上的函数），并且具有随着小参数变为零而放大的范数。这种类型的初始数据可以被看作是“准备不足”的情况（与J. Y.切明和我。Gallagher）。在该论文中，流体在一个特殊的区域，即$Ω=T^2_h\times\R_v$中演化。水平变量中周期域的选择起着重要的作用。本文的目的是研究流体在全空间$\R^3$中演化的情况，在这种情况下，我们需要克服来自非常低的水平频率的困难。我们认为，在本文中的中间情况之间的“准备充分”的情况下，“准备不足”的情况下（初始数据的水平分量的规范是小的，但垂直分量的规范炸毁的小参数趋于零）。证明使用了解析型估计和方程的非线性项的特殊结构。
2009-03-30 math.AP physics.flu-dyn
Inviscid Incompressible Limit for Degenerate Compressible Navier-Stokes Equations on Expanding Domains
Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡大学）；Hohai University（河海大学）；Yangzhou University（扬州大学）
研究三维退化可压缩Navier-Stokes方程在扩展域上的无粘和低马赫数极限，从非准备充分数据出发，证明极限系统是不可压缩欧拉系统，扩展了前人结果，首次同时建立依赖密度粘性的无粘和不可压缩极限。
2026-07-29 math.AP
The inviscid limit of Navier-Stokes for analytic data on the half-space
在他们的经典工作Caflisch和Sammartino证明了无粘极限的不可压缩的Navier-斯托克斯方程准备充分的数据与分析规律的半空间。他们的证明是基于普朗特边界层渐近展开的详细结构。本文给出了一般解析数据的无粘极限的直接证明，而不必构造普朗特边界层修正。我们的分析利用边界涡制定和抽象的柯西-Kovalevskaya定理的解析边界层函数空间捕捉无界涡。
2018-08-20 math.AP
Low Mach and low Froude number limit for vacuum free boundary problem of all-time classical solutions of 1-D compressible Navier-Stokes equations
本文研究了一维可压缩Navier-斯托克斯方程的流体-真空自由边界问题的经典解的低马赫数和弗劳德数极限。对于所有时间解的存在性，假设初始数据不小。对于马赫数和弗劳德数的解的统一估计建立了所有的时间，特别是高阶导数的压力，这是一个新颖的对比以前的结果。讨论了初始数据“准备不充分”和“准备充分”两种情况。有趣的是，如果马赫数和弗劳德数都为零，或者时间为无穷大，极限函数都是相同的，即稳定状态。主要困难在于，系统在自由边界附近退化，且含有奇异项。这一结果可以看作是自由边界问题在低马赫数和弗劳德数极限下的第一个结果。同时，我们还建立了具有到平衡态的锐收敛速度的经典解的存在性，而以前的结果只涉及弱解或强解。
2020-04-09 math.AP
Asymptotics for the rotating fluids and primitive systems with large ill-prepared initial data in critical spaces
针对临界空间中高度不适配的大初始数据，研究原始系统和旋转流体系统在大旋转、强分层情形下的寿命与渐近性，简化证明并给出显式收敛率。
2023-02-06 math.AP
Ill-posedness for subcritical hyperdissipative Navier-Stokes equations in the largest critical spaces
研究了具有分数阶Laplacian算子的不可压Navier-斯托克斯方程，证明了在最大临界空间中具有任意小初值的间断Leray-Hopf解的存在性.
2012-12-18 math.AP
Singular limit for the compressible Navier--Stokes equations with the hard sphere pressure law on expanding domains
本文研究了压力服从硬球状态方程的可压缩Navier-Stokes方程组在扩展到整个物理空间$R^3$的区域上的渐近极限。在假定数据准备不当情况下产生的声波在给定的时间间隔内不能到达扩展区域的边界，以及雷诺数和马赫数与扩展区域半径之间存在一定的关系的条件下，证明了目标系统是$R^3$上的不可压Euler系统.我们还提供了一个估计的收敛速率表示的示性数和区域的半径。
2022-04-03 math.AP
Quasi-neutral limit of Nernst-Planck-Navier-Stokes system
该文研究带特定边界与初值的Nernst-Planck-Navier-Stokes系统的拟中性极限，用调制能量估计证明了L²空间的收敛性，并提出通过构造初始层与弱边界层验证更强范数下的极限。
2024-01-30 math.AP
On the low Mach number limit for Quantum Navier-Stokes equations
研究了三维量子Navier-Stokes系统的低马赫数极限。对于一般的不完备初值，我们证明了不可压Navier-斯托克斯方程的有限能量弱解到弱解的强收敛性。我们的方法依赖于一个相当准确的色散分析的声学部分，由著名的Bogoliubov色散关系的基本激发的弱相互作用玻色气体。一旦我们控制了声色散，能量和Bresch-Desjardins熵型估计提供的先验界导致强收敛。此外，对于准备充分的数据，我们表明，极限是一个Leray弱解，即它满足能量不等式。本文考虑的解不够光滑，不能使用相对熵技术。
2021-02-12 math-ph math.AP math.MP
On the ill-posedness of the compressible Navier-Stokes equations in the critical Besov spaces
本文证明了三维正压斯托克斯方程在临界Besov空间$(\dot{B}^{\f 3p}_{p,1}+\barρ,\,\dot{B}^{\f 3p-1}_{p,1})$中的初始密度和速度的不适定性，其中$(\dot{B}^{\f 3p}_{p,1}+\barρ,\,\dot{B}^{\f 3p-1}_{p,1})$在有限时间内发生“范数暴胀”，这里$\barρ$为正常数.我们的论证还表明，对于$p>3$，可压缩粘性热传导流对于属于临界Besov空间$(\dot{B}^{\f 3p}_{p,1}+\barρ,\,\dot{B}^{\f 3p-1}_{p,1},\,\dot{B}^{\f 3p-2}_{p,1})$的初始密度、速度和温度是不适定的.结果表明，与不可压Navier-斯托克斯方程相比，可压缩Navier-斯托克斯方程在较小的临界空间内是不适定的.
2013-06-07 math.AP
Ill-posedness of Leray solutions for the ipodissipative Navier-Stokes equations
证明了当耗散项是指数为$α< \frac{1}{5}$的分数阶Laplacian $(-Δ)^α$时，拟耗散Navier-斯托克斯方程Cauchy问题Leray解的不适定性.证明遵循第二作者和László Székelyhidi Jr.介绍的“凸积分方法”。不可压缩的欧拉方程这些方法甚至对于范围$[\frac{1}{5}, \frac{1}{2}[$中的指数也确实产生一些结论。
2017-08-17 math.AP
Ill-posedness for the 3D inhomogeneous Navier-Stokes equations in the critical Besov space near $L^6$ framework
证明了临界Besov空间中三维不可压非齐次Navier-斯托克斯方程的不适定性。特别地，当初始数据满足$$\|a_0\|_{\dot{B}_{p,1}^\frac{3}{p}}+\|u_0\|_{\dot{B}_{6,1}^{-\frac{1}{2}}}\le δ,\ p>6$$或$$\|a_0\|_{\dot{B}_{6,1}^\frac{1}{2}}+\|u_0\|_{\dot{B}_{p,1}^{\frac{3}{p}-1}}\le δ,\ p>6.$$时，在有限时间内发生范数膨胀。为了得到范数膨胀，我们构造了一类特殊的初始数据，并引入了修正的压力。通过与经典的Navier-斯托克斯方程在$L^\infty$框架下的解的比较，得到了非齐次情形在近似$L^6$框架下的不适定性.
2017-10-12 math.AP
On the vanishing electron-mass limit in plasma hydrodynamics in unbounded media
研究了无界空间中Navier-Stokes-Poisson系统的零电子质量极限。假设小的粘性系数和准备不充分的初始数据，我们表明，渐近极限是由不可压缩的Navier-Stokes系统，Brinkman阻尼，当粘度是成比例的情况下，电子质量，和不可压缩的欧拉系统提供的粘度是由电子质量占主导地位。证明是基于对声波的色散估计和可压缩Navier-Stokes方程组的适当弱解的概念。
2011-12-12 math.AP
Global existence of large solutions to 3-D incompressible Navier-Stokes system
School of Mathematical Sciences, Zhejiang Normal University（浙江师范大学数学科学学院）
本文证明在初始数据满足特定条件时，三维纳维-斯托克斯系统存在唯一全局解，初始数据在尺度不变空间\dot{B}_{\infty,\infty}^{-1}中可任意大，扩展了[6]中关于'不充分准备'情况的全局适定性结果到全空间\mathbb{R}^{3}。
2026-03-22 math.AP
Ill-posedness of the Navier-Stokes equations in a critical space in 3D
证明了三维Navier-斯托克斯方程的Cauchy问题在有限时间内发生“范数膨胀”的意义下在$\dot{B}^{-1,\infty}_{\infty}$中是不适定的.更准确地说，我们表明，在施瓦茨类$\mathcal{S}$中的初始数据是任意小的$\dot{B}^{-1, \infty}_{\infty}$可以产生解决方案任意大的$\dot{B}^{-1, \infty}_{\infty}$后，任意短的时间。这样的结果意味着解映射本身在$\dot{B}^{-1, \infty}_{\infty}$中在原点处是不连续的。
2008-07-06 math.AP
Ill-posedness of the incompressible Navier-Stokes equations in $\dot{F}^{-1,q}_{\infty}({R}^3)$
本文证明了三维不可压斯托克斯方程在临界Triebel-Lizorkin空间$ q>2 $中的不适定性，即任意小的初始数据都可能导致相应的解在任意短的时间后变得任意大.鉴于Koch和Tataru在$ BMO^{-1} $（即Triebel-Lizorkin空间$ \dot{F}^{-1,2}_{\infty}(\mathbb{R}^3) $）中证明了三维不可压Navier-斯托克斯方程的适定性，我们的工作在Triebel-Lizorkin空间框架中完成了适定性和不适定性的二分法，这取决于$ q=2 $或$ q>2 $ .
2013-02-28 math.AP
Low Mach number limit for the compressible Navier-Stokes equation with a stationary force
Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University（京都大学数学科学研究所）
研究三维全空间中带定常力的可压缩Navier-Stokes方程在低马赫数极限下的行为，证明了定常解收敛到不可压缩流，且小扰动全局收敛。
2026-06-19 math.AP
The sharp interface limit of a Navier--Stokes/Allen--Cahn system with constant mobility: Convergence rates by a relative energy approach
研究了在有界区域中耦合Allen-Cahn方程和非定常Navier-Stokes方程的扩散界面系统在$\mathbb{R}^d$和$d \in \{2,3\}$中的锐界面极限.该模型用于描述不可压缩粘性流中的传播前缘，过渡层的宽度由小参数$\varepsilon>0$表征。我们证明了该解收敛到耦合中曲率流和Navier-Stokes方程的具有表面张力的极限两相流体系统。主要的假设是极限系统的演化是足够规则的，并且相关的演化界面不与容器的边界相交。对于定量准备充分的初始数据，我们甚至建立了一个最佳的收敛速度。这是第一个严格的结果，这是有效的，在所有物理相关的环境尺寸。
2022-05-16 math.AP
The combined incompressible quasineutral limit of the stochastic Navier-Stokes-Poisson system
本文研究了在全空间中受随机强迫项扰动的可压缩Navier-Stokes-Poisson方程组弱鞅解的组合不可压拟中性极限。在不完备初值条件下，证明了一类随机不可压Navier-Stokes方程组的弱鞅解的收敛律。结果适用于任何具有适当增长的非线性强迫项。的证明是基于声波的分析，但由于我们正在处理一个随机的偏微分方程，现有的确定性工具来处理这个二阶方程故障。虽然这似乎是一个小的修改，处理随机可压缩Navier-Stokes系统中的声波，我们产生适当的色散估计的一阶方程组，这是一个附加值的现有理论。作为这种色散估计分析的副产品，我们也能够证明在零电子质量限制的情况下的随机流体动力学等离子体模型的收敛结果。
2020-08-19 math.AP
Uniform regularity in the low Mach number and inviscid limits for the full Navier-Stokes system in domains with boundaries
本文以低马赫数极限问题的研究为背景，在初始数据准备不充分的一般情况下，建立了光滑区域内具有Navier-Slip边界条件的非等熵可压缩Navier-Stokes方程组关于马赫数的一致正则性估计.考虑了热传导的影响，允许温度变化较大。此外，所获得的规律性估计也是均匀的雷诺数$\text{Re}\in[1,+\infty),$ Péclet数$\text{Pe}\in [1,+\infty),$提供$$\big|\frac{1}{\text{Re}}-\frac{ι_0}{\text{Pe}}\big|\lesssim \frac{1}{\text{Pe}^{\frac{1}{2}}}\frac{1}{\text{Re}},$$其中$ι_0$是一个固定的常数，独立于马赫数，雷诺数和Péclet数。大的温度变化以及两种边界层的相互作用是证明的主要障碍。
2022-10-18 math.AP
Are the incompressible 3d Navier-Stokes equations locally ill-posed in the natural energy space?
Navier-斯托克斯方程理论中一个重要的公开问题是关于$L^2$初值的Leray-Hopf弱解的唯一性.本文利用谱性质给出了一个自然线性算子与最近在\cite{JiaSverak}中构造的标度不变解的非唯一性的充分条件。如果满足谱条件，非唯一性和不适定性可能出现相当良性的compensated支持的数据，只是在经典的扰动理论的适用性的边界。谱条件的验证似乎是可以接近的相对简单的数值模拟，其中只涉及光滑函数。
2013-06-10 math.AP
Fast rotation and inviscid limits for the SQG equation with general ill-prepared initial data
本文在区域$Ω=\mathbb{T}^{1} \times \mathbb{R}$中研究了具有色散强迫项$A \mathcal{R}_{1} \vartheta$的二维耗散型准地转方程的快旋极限和无粘极限。当我们进行快速旋转极限（保持粘度固定）的情况下，在一般准备不良的初始数据的背景下，我们证明了极限动力学是由一个线性方程。另一方面，执行相结合的快速旋转和无粘限制，我们表明，初始数据$\overline{\vartheta}_{0}$沿运动传输。收敛性的证明是基于应用的奥宾-狮子引理。
2022-06-19 math.AP
On the ill-posedness for the full system of compressible Navier-Stokes equations
本文考虑三维空间中理想气体可压缩Navier-Stokes方程斯托克斯方程的Cauchy问题。已知齐次Besov空间$\dot B^{\frac{3}{p}}_{p,1}\times\dot B^{-1+\frac{3}{p}}_{p,1}\times\dot B^{-2+\frac{3}{p}}_{p,1}$的标度临界空间中的Cauchy问题对所有$1 < p<3$是唯一可解的，对所有$p>3$是不适定的.然而，当$p=3$ .本文通过构造初值序列证明了对于$p=3$情形Cauchy问题是不适定的，这表明解映射是不连续的。
2023-03-13 math.AP
A turbulent study for a damped Navier-Stokes equation: turbulence and problems
本文研究三维空间中带无散度外力的阻尼不可压缩 Navier-Stokes 方程，在 Grashof 数足够大时，根据 Kolmogorov 耗散定律证明了流体特征速度与能量耗散率的上下界估计，主要贡献在于下界估计，并探讨了湍流理论的有效性。
2023-04-06 math.AP
Asymptotical Behavior of Global Solutions of the Navier-Stokes-Korteweg Equations with Respect to Capillarity Number at Infinity
本文首次研究了在板区域和Navier边界条件下，三维NSK方程全局强解在毛细数趋于无穷大时的渐近行为，证明了其解收敛至二维不可压类NS方程的唯一解。
2025-01-31 math.AP
Sharp well-posedness and ill-posedness of the Navier-Stokes initial value problem in Besov-type spaces
证明了当第二指标不小于某个临界值时，Navier-Stokes初值问题在对数加细Besov空间中是适定性的;当第二指标小于该临界值时，Navier-Stokes初值问题在对数加细Besov空间中是不适定性的.利用Hardy-Littlewood型不等式的双线性估计，证明了该解的适定性.通过改进Wang [18]和Yoneda [20]的论点证明了不适定性断言。
2018-04-02 math.AP
Low Mach number limit of the full Navier-Stokes equations with no-slip boundary conditions and large temperature variations
Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（应用物理与计算数学研究所）；School of Mathematics, Renmin University of China（中国人民大学数学学院）
本文严格证明了三维有界域中全可压缩Navier-Stokes方程在无滑移边界条件和大温度变化下的低马赫数极限，通过构造能量泛函和Stokes提升获得一致估计。
2026-10-20 math.AP
Large-friction and incompressible limits for pressureless Euler-Navier-Stokes flows
研究喷雾动力学中无压欧拉-纳维-斯托克斯系统在奇异拖拽力作用下的全局极限，通过引入有效混合速度获得显式收敛率，并证明大摩擦和不可压缩联合极限。
2026-05-30 math.AP
Ill-posedness for the Navier-Stokes equations in critical Besov spaces $\dot B^{-1}_{\infty,q}$
研究不可压缩Navier-Stokes方程的Cauchy问题\begin{align} u_t -Δu+u\cdot \nabla u +\nabla p=0, \ \ {\rm div} u=0, \ \ u(0,x)= δu_0. \label{NS} \end{align}对于任意小的\begin{align} u_t -Δu+u\cdot \nabla u +\nabla p=0, \ \ {\rm div} u=0, \ \ u(0,x)= δu_0. \label{NS} \end{align}，我们证明了临界Besov空间中的解映射$δu_0 \to u$ $\dot B^{-1}_{\infty,q}$（$\forall \ q\in [1,2]$）在原点是不连续的。在$BMO^{-1}$中，对于小数据，Navier-Stokes方程是整体适定的.注意到嵌入的$\dot B^{-1}_{\infty,q} \subset BMO^{-1}$（$q\le 2$），我们看到，对于足够小的$δ>0$，$u_0\in \dot B^{-1}_{\infty,q} $（$q\le 2$）可以保证Navier-Stokes方程在$BMO^{-1}$中有唯一的整体解，然而，该解在$ \dot B^{-1}_{\infty,q} $中是不稳定的，并且对于某些初始数据，该解可以在$\…
2021-08-23 math.AP
Incompressible type limit analysis of a hydrodynamic model for charge-carrier transport
本文对全Navier-Stokes-Poisson方程的零电子质量极限进行了严格分析。Anile和Pennisi在文献中介绍了该系统（见[5]），以描述半导体器件中电荷载流子传输的流体动力学模型。本文的目的是在一般不完备初始数据的框架下严格证明零电子质量极限。在这种情况下，速度场和电场随时间发展快速振荡。本文的主要思想是结合形式渐近展开和对误差项的严格一致估计。最后证明了完整的Navier-Stokes-Poisson方程组对不可压Navier-Stokes方程斯托克斯方程的强收敛性。
2012-10-15 math.AP
Ill-posedness for the stationary Navier-Stokes equations in critical Besov spaces
本文对鹤见提出的一个开放性问题进行了研究。机械肛门234：2，2019）：从$\dot{B}_{p, q}^{-2}$到$\mathbb{P} \dot{B}_{p, q}^{0}$，用$p=d$和$1 \leq q \leq 2$，讨论了$\R^d$中定常Navier-斯托克斯方程是否适定。本文证明了对于$1\leq q<\frac d2$与$d\geq4$情形，定常Navier-斯托克斯方程从$\dot{B}_{d, q}^{-2}(\R^d)$到$\mathbb{P} \dot{B}_{d, q}^{0}(\R^d)$是不适定的，证明了构造一系列外力以显示解映射在零点处的不连续性.实际上，在$q$的这种情况下，存在一个外力序列，它在$\dot{B}_{d, q}^{-2}$中收敛到零，并产生一个解序列，它在$\dot{B}_{d, q}^{0}$中不收敛到零。特别地，我们还证明了定常Navier-斯托克斯方程是从$\dot{B}_{d, 2}^{-2}(\R^d)$到$\mathbb{P} \dot{B}_{d, 2}^{0}(\R^d)$的适定方程.基于这两种情况，我们证明了上述开放问题的尺寸$d\geq4$已完全解决。
2022-06-01 math.AP
Low Mach number limit for a compressible two-fluid model with algebraic closure and ill-prepared initial data in critical Besov spaces
Nanjing Forestry University（南京林业大学）；Anhui University（安徽大学）
本文在临界Besov空间中证明具有代数闭包的可压缩双流体模型在低马赫数极限下，对大且不良初值存在有限时间解并收敛到不可压缩Navier--Stokes流，通过高-中-低频分析和滤波技术获得新先验估计。
2026-09-09 math.AP
New asymptotics for strong solutions of the strongly stratified Boussinesq system without rotation and for large ill-prepared initial data
本文将强分层 Boussinesq 系统在 Froude 数趋于零时的极限系统结果从弱 Leray 型解推广至强 Fujita-Kato 型解，针对大范围振荡的不适定初始数据获得了更优的收敛率。
2024-08-22 math.AP
Ill-posedness of the two-dimensional stationary Navier--Stokes equations on the whole plane
本文针对全平面二维稳态Navier--Stokes方程这一长期公开问题，提出基于反证论证的新方法，证明了在基于L^p(R^2)（1≤p≤2）的标度临界Besov空间中解映射不连续且小解不存在，从而确立了不适定性。
2023-05-30 math.AP
The incompressible limit in $L^p$ type critical spaces
本文旨在证明不可压粘性可压缩流的Navier-斯托克斯方程在数据准备不充分的情况下的低马赫数收敛性。流体域可以是整个空间，也可以是环面。一些工程已致力于这一经典问题，所有这些都是，据我们所知，有关$L^2$空间和能源类型的论点。本文研究了$L^p$型临界正则性框架下的低马赫数收敛问题。更准确地说，在正压情况下，初始速度场的无发散部分只需在临界Besov空间$\dot B^{d/p-1}_{p,r}\cap\dot B^{-1}_{\infty,1}$中有界，以获得合适的$(p,r)\in[2,4]\times[1,+\infty].$。我们仍然需要速度势部分的低频和密度的$L^2$型界，尽管由于声波的存在，在准备不充分的数据框架中，这个假设似乎是不可避免的。在本文的最后一部分，我们的结果被推广到热传导流体的完整的Navier-Stokes系统。
2014-09-25 math.AP
Low Mach number limit for non-isentropic magnetohydrodynamic equations with ill-prepared data and zero magnetic diffusivity in bounded domains
本文研究有界区域中零磁扩散率、欠适定初值的非等熵可压缩 MHD 方程，利用新加权能量泛函与快慢变量分解获得一致估计，并证明强解的低马赫数极限。
2023-08-15 math.AP
Real variable methods in harmonic analysis and Navier-Stokes equations
调和分析中的实变量方法在E.M.斯坦它们是研究非线性偏微分方程的有力工具。我们通过讨论Navier-斯托克斯方程的现代理论的各种观点来说明这一点。
2019-07-08 math.AP
Well-posedness and regularity for the fractional Navier-Stokes equations
我们认为分数阶Navier-Stokes方程的适定性是Koch-Tataru论文中适定性结果的推广。一个有趣的评论是，我们的结果并不矛盾的著名的不适定性结果的Navier-Stokes方程与初始数据在$\dot B^{-1, \infty}_\infty$的Bourgain-Pavlovic。最后，我们还讨论了空间变量的正则性和解析性。
2022-04-15 math.AP
Well-posedness and ill-posedness of the 3D generalized Navier-Stokes equations in Triebel-Lizorkin spaces
本文研究了三维广义不可压Navier-斯托克斯方程（gNS）在Triebel-Lizorkin空间$\dot{F}^{-α,r}_{q_α}(\mathbb{R}^3)$中的Cauchy问题，该空间具有$(α,r)\in(1,5/4)\times[2,\infty]$和$q_α=\frac{3}{α-1}$ .我们的工作建立了依赖于$r=2$或$r>2$的适定性和不适定性的{ \it二分法}。具体地，通过结合$L^{q_α}_x L^2_T$中新的端点双线性估计和Triebel-Lizorkin空间的分数半群刻画，证明了gNS在$\dot{F}^{-α,r}_{q_α}(\mathbb{R}^3)$中对于$r=2$的适定性.另一方面，对于任何$r>2$，我们表明，解决方案的gNS可以开发{ \it范数膨胀}的意义上说，任意小的初始数据在空间$\dot{F}^{-α,r}_{q_α}(\mathbb{R}^3)$可以导致相应的解决方案，成为任意大后，任意短的时间。特别地，Triebel-Lizorkin空间的这种二分法对于经典的N-S方程也是成立的，即\，\，$α=1$。因此，Triebel-Lizorkin空间框架自然地提供了著名的Koch-Tataru的$BMO^{-1}$适定工作和Bourgain-Pavlović的$\dot{B}_\infty^{-1,\infty}$不适定…
2013-02-23 math.AP
Inviscid incompressible limits under mild stratification: A rigorous derivation of the Euler-Boussinesq system
本文研究了三维欧几里得空间中具有紧致边界的无界区域上的、初始数据准备不充分的、小马赫数、大雷诺数和Peclet数的奇异区域中的完整Navier-Stokes-Fourier方程组。我们在弱解的框架下完成了奇异极限的求解，并将Euler-Boussinesq系统确定为目标问题.
2013-07-23 math.AP
Blow-up of solutions for relaxed compressible Navier-Stokes equations
本文证明了松弛可压缩Navier-Stokes模型在大数据下的解发生爆破，避免了达到双曲性边界，改进了先前结果并通过示例对比说明了松弛效应。
2023-07-03 math.AP
Recent research on $(-1)$-homogeneous solutions of stationary Navier-Stokes equations
本文综述了三维不可压缩平稳Navier-Stokes方程$(-1)$-齐次解的最新进展，探讨了无旋轴对称解的性质，并图示了典型奇异行为。
2025-09-08 math.AP
On the ill-posedness for the Navier--Stokes equations in the weakest Besov spaces
本文通过构造初始数据证明解映射在零点不连续，解决了全可压缩Navier--Stokes方程在最弱Besov空间端点情形下的不适定性，并附带证明了不可压缩方程的不适定性。
2024-01-09 math.AP
Ill-posedness of the Navier-Stokes and magneto-hydrodynamics systems
我们证明了三维不可压缩磁流体动力学（MHD）方程组由于弱解的不连续性而在很大范围内是不适定的。具体地说，我们构造了能量有限且在一定空间中很小的初始数据，使得从这个初始数据出发的MHD系统的任何Leray-Hopf型弱解在这样的空间中在时间$t=0$上是不连续的.一个类似的结果也得到了Navier-斯托克斯方程扩展了以前的结果不适定性在$\dot B^{-1}_{\infty,\infty}$的Cheskidov和Shvalekoy空间不一定是关键的。范数暴胀发生的空间区域几乎接触到$L^2$。
2015-10-20 math.AP physics.flu-dyn
