Approximation of balanced viscosity solutions of a rate-independent damage model by combining alternate minimization with a local minimization algorithm
几十年来，裂纹的建模一直是一个激烈的研究课题-无论是从力学还是从数学的角度来看。就尖锐裂纹/界面的建模而言，由此产生的自由边界问题在数值上是非常具有挑战性的。由于这个原因，相域论意义上的扩散近似已经变得非常流行。在本文中，重点是率无关的损伤模型。由于所得到的相场能量一般是非凸的，我们面临着相场变量的不连续演化。为了预测物理上合理的不连续性，必须仔细选择解的概念。我们在这里关注平衡黏性解的概念，并开发了一种收敛方案，该方案将交替最小化与Mielke/Efendiev的局部最小化分析相结合，[EM 06]。我们证明了增量解收敛到平衡黏性解。此外，离散化的概念实施和几个精心挑选的例子表明这种组合方法的性能。特别地，不同的范数和弧长参数的局部最小化方案的效果进行了研究。
2022-11-23 math.AP
Viscosity Solutions of Balanced Quasi-Monotone Fully Nonlinear Weakly Coupled Systems
我们引入所谓的平衡拟单调系统。这些是系统$F(x,r,p,X)=(F_1(x,r,p,X),\ldots,F_m(x,r,p,X))$，其中$x$属于域$Ω$、$r=u(x)\in\mathbb{R}^m$、$p=Du(x)$和$X=D^2u(x)$，它们可以被安排成相互竞争但内部合作的两个类别。更精确地，对于集合$\{1,2,\ldots,m\}$中的所有$i\neq j$，当且仅当$F_i$在$r_j$中是单调非递减（非递增）并且$F_j$在$r_i$中是单调函数时，$F_j$在$r_i$中是单调非递减（非递增）的。我们证明了这类系统黏性解的存在性和唯一性。为了唯一性，我们需要要求$F_j$在$r_j$中至少以线性速率单调增加。这应该与石井和小池研究的准单调系统进行比较，他们假设$F(x,r,p,X)\ge F(x,s,p,X)$如果$r\le s$。
2014-03-27 math.AP
The notions of Inertial Balanced Viscosity and Inertial Virtual Viscosity solution for rate-independent systems
引入了速率无关演化过程的惯性平衡粘度（IBV）解概念。这种解决方案的特征在于能量平衡，其中在跳跃时间优化合适的、速率相关的耗散成本。这个代价使人想起小惯性项的极限效应。因此，这一概念被证明是一个合适的描述率无关耗散的力学系统的演化在极限的惯性和粘性的渐近行为。在有限维情形下，证明了这些演化收敛于IBV解。如果粘性算子被忽略，或有一个非平凡的核，惯性虚粘性（IVV）解的较弱的概念被引入，类似的收敛性结果成立。再次在有限维的情况下，它也表明，IBV和IVV的解决方案，可以通过自然扩张的最小化运动算法，其中考虑到惯性项的限制效果。
2022-03-20 math.AP math.OC
Inertial Balanced Viscosity (IBV) solutions to infinite-dimensional rate-independent systems
本文提出无限维率无关系统的惯性平衡黏性（IBV）解概念，其跳跃耗散能兼顾惯性与黏性效应，并证明其作为二阶演化及时间增量逼近的极限存在，涵盖Allen-Cahn与Kelvin-Voigt模型。
2023-06-21 math.AP math.FA
Visco-Energetic solutions to some rate-independent systems in damage, delamination, and plasticity
本文围绕一个新引入的速率无关系统的弱可解性概念，替代能量和平衡黏性解的概念。粘能解最近已通过在时间增量方案中传递到时间连续极限而获得，类似于能量解，但受到“粘性”校正项的扰动，如平衡黏性解的情况。然而，对于粘能解，该粘性校正由固定参数调谐。由此产生的解决方案的概念原来描述了一种能量和平衡粘度之间的演变。在本文中，我们的目的是研究应用粘能解的典范的例子完美的塑性，和非光滑率无关的固体力学过程，如在有限应变的损伤和塑性。随着从粘着接触到脆性分层的极限通道，我们还提供了第一个结果的演化伽玛收敛的粘能解。这些应用程序的分析揭示了这种解决方案的概念的广泛适用性，并确认其中间字符。
2018-03-10 math.AP
Visco-Energetic solutions to one-dimensional rate-independent problems
速率无关系统的粘能解通过求解修改的时间增量最小化方案获得，其中在每一步中，耗散通过粘性校正来加强，通常是耗散距离的二次扰动。像能量和平衡黏性解，他们提供了一个变分表征率独立的演变，准确描述其跳跃行为。在本文中，我们研究粘能解的一维情况下，我们得到了一个完整的表征广泛的一类能量泛函。特别是，我们证明它们表现出介于高能和平衡黏性解之间的一种中间行为，可以根据粘性修正的选择进行微调。
2016-10-03 math.AP
Singular vanishing-viscosity limits of gradient flows: the finite-dimensional case
本文研究有限维希尔伯特空间中由光滑但可能非凸的含时能量泛函驱动的梯度流的奇异消失粘性极限。我们诉诸的思想和技术，从变分方法梯度流和速率无关的演变表明，在适当的假设下，奇异摄动问题的解决方案收敛到一条曲线的能量，其行为在跳跃点的特征在于耗散黏性解的概念。我们还提供了使耗散黏性解具有更好性质的充分条件，使耗散解成为平衡黏性解。最后，我们讨论了我们的假设的一般特征。
2016-11-24 math.AP math.OC
Mathematical modelling of a thin-film flow obeying Carreau's law without high-rate viscosity
Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）
通过渐近分析推导了薄域中无高剪切速率黏度的Carreau流体流动的雷诺定律扩展，揭示了非牛顿效应和厚度对流动行为的影响。
2026-06-06 math.AP
Remarks on the rate of convergence of the vanishing viscosity process of Hamilton-Jacobi equations
本文通过半拉普拉斯算子正则化PDE，为Hamilton-Jacobi方程半凹解的粘性消失过程建立了线性 $L^p$ 收敛速度，改进了经典二阶正则化估计，并获得了比变量加倍技术更快的收敛速度。
2024-12-20 math.AP
A rate-independent model for geomaterials under compression coupling strain gradient plasticity and damage
该研究针对受压岩土材料，提出耦合应变梯度塑性与损伤的率无关增强模型，证明塑性变量时间跃变仅沿损伤变量跃变发生，并通过消失黏度分析验证了平衡黏度准静态解的存在性。
2023-11-23 math.AP
BV solutions and viscosity approximations of rate-independent systems
在非凸的情况下，速率无关系统的解可能发展为时间的函数的跳跃。为了模拟这样的跳跃，我们采用的哲学，速率独立性应被认为是限制系统的粘度越来越小。对于有限维情形，我们研究了双非线性方程的消失粘性极限，该方程由一个可微能量泛函和一个耗散势给出，该耗散势是一个给定的与速率无关的耗散势的粘性正则化.由此产生的定义的“BV解决方案”涉及，在一个不平凡的方式，速率独立和粘性耗散潜力，发挥了至关重要的作用，在相关的跳跃轨迹的描述。我们将证明时间连续和时间离散粘性近似的一般收敛结果，并建立各种性质的限制BV解决方案。特别是，我们将提供一个仔细的描述的跳跃和比较的新概念的解决方案与相关的概念充满活力的和本地的解决方案率无关的系统。
2009-10-18 math.AP
Multiscale analysis of singularly perturbed finite dimensional gradient flows: the minimizing movement approach
我们进行了收敛性分析的离散时间最小化计划近似的有限维奇摄动梯度流。我们允许粘度参数$\varepsilon$和时间尺度$τ$之间的不同标度。当比率$\frac{\varepsilon}τ$发散时，我们严格证明了该格式收敛到作为梯度流形式极限的准静态发展问题的（不连续）平衡黏性解，当比率$\varepsilon\to 0$发散时.我们还描述了极限演化对应的渐近有限的比例之间的尺度，这是一种不同的。在这种情况下，离散的界面能在跳跃时间被优化。
2018-06-21 math.AP
Convergence Rates for Vanishing Viscosity Approximations of Possibly Degenerate Viscous Hamilton--Jacobi Equations
University of Wisconsin–Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
研究平坦环面上可能退化的粘性哈密顿 - 雅可比方程的消失粘性逼近的收敛速度，在哈密顿量标准假设下，先证逐点$O(\epsilon|\log\epsilon|)$收敛速度，后证测试误差时对数 Loss 可去，有平均$O(\epsilon)$速度，基于非线性伴随方法等证明。
2026-07-08 math.AP
Vanishing Angular Viscosity Limit For Micropolar Fluid Model In $\mathbb{R}_+^2$: Boundary Layer And Optimal Convergence Rate
针对上半平面中二维微极流体模型的初边值问题，本文构造Prandtl型边界层剖面，在无初始数据小性假设下严格证明整体强解的消失角粘性极限，揭示角速度场强边界层并得到最优$L^\text{∞}$收敛率。
2025-08-26 math.AP
Convergence rates for the vanishing viscosity approximation of Hamilton-Jacobi equations: the convex case
本文针对凸 Hamilton-Jacobi 方程的消失粘性逼近，利用积分方法证明了 $L^\infty$ 范数下 $\mathcal{O}(ε^β)$ 或 $\mathcal{O}(ε|\logε|)$ 的收敛速率，改进了此前 $L^p$ 范数结果并避免使用随机控制或最大值原理。
2025-07-22 math.AP
Viscosity Solutions for Doubly-Nonlinear Evolution Equations
本文将黏性解理论推广到标量值双非线性发展方程。这样的方程在包括干摩擦的许多力学模型中自然出现。在此设置中，在为不连续的黏性解提供合适的定义之后，我们证明Perron的构造仍然可用，即，我们证明了一个存在性结果。此外，我们将证明这些问题的比较原理和稳定性结果。理论上的考虑是伴随着几个例子，例如，我们证明了率无关水平集中曲率流解的存在性。最后，我们详细讨论了一个与速率无关的常微分方程，该方程起源于一个能量非凸的问题。我们表明，通过最大限度地减少运动和消失的粘度方法得到的解决方案与上下Perron解决方案相一致，并显示出一个速率无关的滞后回线的出现。
2021-01-18 math.AP
On the Convergence Rate of Vanishing Viscosity Approximations
给出了一个严格双曲的、真正非线性的守恒律方程组，证明了BV精确解$u$与粘性近似解$u^\ve$之间距离的先验界$\big\|u(t,\cdot)-u^\ve(t,\cdot)\big\|_{Ł^1}= Ø(1)(1+t)\cdot \sqrt\ve|\ln\ve|$，其中粘性系数为$\ve\to 0$ .在证明中，我们从$u$出发，对每个固定的$\ve$，取一个软化$u*ϕ_{\strut \sqrt\ve}$，并在许多大激波的位置插入粘性激波剖面，从而构造粘性解$u^\ve$的一个近似。误差估计，然后通过引入新的李雅普诺夫泛函控制冲击相互作用，不同的家庭之间的波的相互作用，并通过使用尖锐的衰减估计为正的非线性波。
2003-07-10 math.AP
Convergence Rate of Zero Viscosity Limit on Large Amplitude Solution to a Conservation Laws Arising in Chemotaxis
在本文中，我们调查的大振幅的解决方案，守恒律组转化，通过变量变换，从著名的Keller-Segel模型描述细胞（细菌）的运动向浓度梯度的化学品，被消耗的细胞。对于Cauchy问题和初边值问题，利用能量方法证明了其整体唯一解。特别地，我们的主要目的是研究扩散参数$ε$趋于零时的收敛速度。证明了在$L^\infty$ -范数意义下的收敛速度分别是对应于Cauchy问题和初边值问题的$(ε)$和$O(ε^{3/4})$阶.
2011-10-31 math.AP
Optimal rate of convergence in the vanishing viscosity for uniformly convex Hamilton-Jacobi equations
本文针对一致凸 Hamilton–Jacobi 方程的消失粘性极限，结合上卷积正则化与伴随线性化流的熵估计，证明半凹 Lipschitz 终端条件下最优收敛速率为 O(εlog ε)。
2025-06-16 math.AP
Convergence rates for a rotating MHD system with evanescent viscosity
Univ Paris Est Creteil, Univ Gustave Eiffel, CNRS, LAMA UMR8050（巴黎东 Créteil大学、古斯塔夫·埃菲尔大学、法国国家科学研究中心、LAMA实验室）；Institut Camille Jordan, Université Claude-Bernard-Lyon-I（卡米尔·让研究所、克洛德·贝尔纳里昂第一大学；LAMA，巴黎东 Créteil大学）；LAMA, Univ Paris Est Creteil
研究强旋转（Rossby数趋于零）且运动粘性以ε^α速率消失的MHD系统，利用Strichartz估计建立弱解全局收敛性及强解存在性与收敛性，并确定α的可容许区间。
2026-06-08 math.AP
Decay properties of solutions toward shock waves of the scalar conservation law with linear and $p$-Laplacian viscosity
研究标量粘性守恒律弱解向粘性激波的渐近衰减，分别在 Burgers 通量下的退化 $p$-Laplacian 粘性与线性粘性、以及一般通量线性粘性情形中给出 $L^\infty$ 时间衰减率，且无需初始数据小性假设。
2023-12-06 math.AP
Decay properties of solutions to the Cauchy problem for the scalar conservation law with nonlinearly degenerate viscosity
本文研究了一维粘性守恒律方程柯西问题解的时间衰减率，其中远场态是给定的。特别地，我们处理的情况下，这是凸的通量函数和粘性是一个非线性退化（p-Laplacian型粘度）。由于相应的黎曼问题允许黎曼解为常数或单一稀疏波，Matsumura-Nishihara已经证明了柯西问题的解随着时间的推移趋向于常数或单一稀疏波。我们研究了相应解随时间的衰减速率。此外，我们还研究了高阶导数解随时间的衰减率。这是关于非线性粘性标量守恒律Cauchy问题解的渐近衰减的第一个结果。利用L1、L2-能量和时间加权Lq-能量方法给出了证明。
2014-11-24 math.AP
Convergence rates for the vanishing viscosity approximation of fully nonlinear, non-convex, second-order Hamilton-Jacobi equations
本文针对全非线性非凸退化 Hamilton-Jacobi 方程，利用粘性解上/下卷积正则化性质与比较原理，在解及 Hamiltonian 无可微性假设下，建立了显式的消失粘性逼近收敛速度估计。
2025-09-15 math.AP
Asymptotics of viscosity solutions to some doubly nonlinear parabolic equations
研究了一类双非线性抛物型方程，包括Trudinger方程的黏性解的渐近衰减率。我们还证明了一个Phragmén-Lindelöf型结果并证明了它的最优性。
2017-03-23 math.AP
Erratum: Degenerate diffusion with a drift potential: A viscosity solution approach
早期的论文[LK]（arXiv：0910.3432）包含了解的$L^1$范数下界，这是不正确的。本文在磁导率常数$m$满足$1< m <2$的条件下，对这一错误进行了解释和修正。因此，对收敛速度的定量估计（[LK]中的主要定理（c）和定理3.6）仅对$1<m<2$成立。对于$m\geq 2$，获得部分收敛速度。
2010-11-29 math.AP
On the vanishing viscosity limit for the full viscous MHD system with critical axisymmetric initial data
本文建立了轴对称条件下全粘性MHD方程的整体适定性问题。当电阻率按照\cite{AKH,Hassainia,hz0}的精神固定时，在临界Besov空间中得到了与粘性一致的全局解。此外，还研究了具有收敛速率的分解空间中的强收敛性。
2022-01-06 math.AP
Balanced quasistatic evolutions of critical points in metric spaces
CIT School, Technical University of Munich（慕尼黑工业大学 CIT 学院）；Munich Center for Machine Learning (MCML)（慕尼黑机器学习中心）；Munich Data Science Institute (MDSI), Technical University of Munich（慕尼黑工业大学慕尼黑数据科学研究所）
本文提出了一种基于分离能量演化与系统过渡时标的平衡准静态演化方法，适用于度量空间中的临界点问题，无需非退化临界点假设。
2026-01-08 math.AP math.MG math.OC
Zero kinematic viscosity-magnetic diffusion limit of the incompressible viscous magnetohydrodynamic equations with Navier boundary conditions
研究了光滑有界区域$Ω\subset\mathbb{R}^3$中不可压缩粘性磁流体动力学方程组的零运动粘性-磁扩散极限.得到了解关于运动粘性系数和磁扩散系数的一致正则性。这些解决方案是一致有界的余索伯列夫空间和$W^{1,\infty}(Ω)$，使我们能够采取零运动粘度磁扩散限制。此外，我们还得到了收敛速度。
2016-06-16 math.AP
Rate of convergence of the vanishing viscosity method for Hamilton-Jacobi equations with Neumann boundary conditions
Università degli Studi di Firenze（佛罗伦萨大学）
本文研究了带有Neumann边界条件的Hamilton-Jacobi方程的Vanishing Viscosity方法收敛速率，针对不同Hamiltonian类型给出了不同收敛速度的理论分析。
2026-01-16 math.AP
Uniform Regularity and Vanishing Viscosity Limit for the Compressible Nematic Liquid Crystal Flows in Three Dimensional Bounded Domain
本文研究了三维有界区域内可压缩液晶流动的一致正则性和粘性消失极限。结果表明，在有限时间区间内，具有边界条件的可压缩液晶流动存在唯一的强解，且与粘性系数无关。解在余正规索伯列夫空间中一致有界。进一步证明了密度和速度在$W^{1, \infty}$中是一致有界的，指向矢场在$W^{3,\infty}$中也是一致有界的.基于这些一致估计，我们还得到了粘性解对无粘解的收敛速度，并具有收敛速率。
2016-07-20 math.AP
Stability of viscous shock profile for convective porous-media flow with degenerate viscosity
本文研究退化粘性对流多孔介质方程的粘性激波大时间行为，通过利用扰动符号并分解积分区域，证明激波在小扰动下的非线性稳定性并得到 $L^\infty$ 衰减率。
2024-01-05 math.AP
Decay properties of solutions toward a multiwave pattern to the Cauchy problem for the scalar conservation law with degenerate flux and viscosity
本文研究了具有非线性退化粘性的一维守恒律方程柯西问题解的精确衰减率，其中远场态是给定的。特别地，我们讨论了流函数在某一区间上线性退化的凸或凹情形。由于相应的Riemann问题的Riemann解是由稀疏波和接触间断组成的多波模式，因此Yoshida已经证明，对于p-Laplacian型粘性，Cauchy问题的解随着时间的推移趋向于稀疏波和接触波的线性组合。我们研究了相应的解随时间的衰减率向多波模式的变化。此外，我们还研究了高阶导数解随时间的衰减率。利用非线性波相互作用的精确渐近性质，用L1，L2-能量和时间加权Lq-能量方法给出了证明。
2014-11-24 math.AP
The combined limits of large bulk viscosity and small angular viscosity for the 2D compressible micropolar fluid equations
Xiamen University（厦门大学）；Liaoning University（辽宁大学）；Jimei University（集美大学）
本文研究二维可压缩微极流体方程大体黏度与小角黏度组合极限，证明解收敛到不可压缩系统并给出收敛速率，且无需额外技术假设。
2026-09-15 math.AP
The Vanishing viscosity limit for some symmetric flows
本文着重分析了两类对称流动的边界层和相应的粘性消失极限，即平面平行槽道流和平行管流。我们构造显式边界层校正，近似的Navier-Stokes和欧拉解之间的差异。使用这些校正的属性，我们建立收敛的Navier-Stokes解的欧拉解的粘度消失的最佳收敛速度。此外，我们还研究了粘性消失极限下边界涡量的产生。我们的工作大大扩展了文献中的先前工作。
2017-06-19 math.AP
Optimal time-decay estimates for an Oldroyd-B model with zero viscosity
Wuyi University（五邑大学）；South China University of Technology（华南理工大学）；Central China Normal University（华中师范大学）
本文研究了三维扩散Oldroyd-B模型的初值问题，推导出在初始数据小且初始速度傅里叶变换在低频区域下界不为零时的最优时间衰减率，该速率与流体粘度和扩散系数无关，不同于不可压缩纳维-斯托克斯方程。
2026-03-25 math.AP
Linear and nonlinear stability for the $3$D stratified Boussinesq equations with the horizontal viscosity and diffusivity
本文研究具有水平粘性和热扩散率的稳定分层流体$3$D Boussinesq方程的大时间行为，利用各向异性Littlewood--Paley理论获得精确的$L^1$-$L^p$衰减估计，揭示了分层斜对称项的色散效应和速度场第三分量的增强耗散效应。
2024-10-11 math.AP
On the rate of the vanishing viscosity approximation for Mean Field Games with nonlocal coupling
DISIM - Dipartimento di Ingegneria e Scienze dell’Informazione e Matematica Università degli Studi dell’Aquila（阿奎拉大学 DISIM 信息与数学工程科学系）；Dipartimento di Matematica e Informatica “U. Dini”, Università di Firenze（佛罗伦萨大学 U. Dini 数学与计算机科学系）
研究具有正则化耦合的一阶时间相关平均场博弈的消失粘性逼近速率，在标准假设下改进收敛速率，为正向福克 - 普朗克方程收敛建立定量估计，获平均场博弈系统定量收敛速率，扩展加强现有理论。
2026-07-09 math.AP math.OC
The convergence rate of vanishing viscosity approximations for mean field games
针对一阶平均场博弈（MFGs）的消失粘性近似问题，首次给出了趋于消失粘性极限的收敛速度，重点研究了速度指数的维度依赖性，并分别通过局部耦合和非局部正则化耦合两种情形给出了不同收敛速度与相变现象。
2023-04-02 math.AP math.OC math.PR
Optimal rate of convergence in the vanishing viscosity for quadratic Hamilton-Jacobi equations
针对纯二次哈密顿量的一阶哈密顿-雅可比方程，本文证明其消失粘性情形下全局利普希茨终端条件的收敛速率为最优O(ε log ε)，改进了此前O(√ε)的结果，证明结合上卷积正则化与伴随线性化方程流的熵估计等技术。
2025-02-13 math.AP math.OC math.PR
Beyond separability: convergence rate of vanishing viscosity approximations to mean field games via FBSDE stability
Columbia University（哥伦比亚大学）
研究\(\mathbb{R}^d\)中具有非局部且可能不可分离哈密顿量的平均场博弈的粘性消失逼近，通过结合概率与分析论证，证明值函数等以\(\mathcal{O}(\beta)\)速率收敛，还给出在相关博弈与控制中的应用。
2026-07-29 math.AP math.OC math.PR
Optimal convergence rates in stochastic homogenization in a balanced random environment
本文研究了在平衡随机环境中随机游走的最优收敛率，推导了不变测度的大数定律，并得到了非散度形式算子同化问题的收敛率，同时建立了正确子问题的性质以及环境过程的ergodic性。
2023-04-13 math.AP math.PR
Hele-Shaw Flow With Pressure and Shear Rate Dependent Viscosity
Dipartimento di Matematica e Informatica "Ulisse Dini", Universita degli Studi di Firenze（佛罗伦萨大学数学与计算机科学乌利塞·迪尼系）；Institut Camille Jordan CNRS UMR5208, INSA-Lyon & Pôle de Mathématiques, Université de Lyon（里昂大学数学中心里昂国立应用科学学院CNRS卡米尔·若尔当研究所）
研究具有压力和剪切速率依赖粘度的流体在Hele-Shaw单元中的行为，从控制方程出发采用流变模型推导修正流动方程，通过数值模拟展示流变参数对流动行为的影响，为受限复杂流动研究提供新视角。
2026-07-10 math.AP physics.flu-dyn
Unsteady Flows of Fluids with Pressure Dependent Viscosity in Unbounded Domains
为了描述各种类液体材料在高压下的行为，具有压力依赖粘度的不可压缩流体模型似乎是一个合适的选择。在隐式的柯西应力和速度梯度本构关系的背景下，这些模型是一致的连续介质力学的标准程序。理解控制方程的数学性质与各种类型的理想化有关，其中一些导致在无界域中的研究。本文首先提出了粘度随压力变化的流体的几个特征。然后，我们研究了一类粘度依赖于压力和剪切速率的流体的三维流动。利用高阶可微性方法证明了该Cauchy问题的大数据弱解的存在性。这似乎是第一个结果，分析认为流体在无界域中的流动。即使在纯剪切速率依赖的流体的幂律型的情况下，这里提出的结果改进了一些早期的作品。
2010-04-07 math-ph math.AP math.MP
Policy iteration for the deterministic control problems -- a viscosity approach
本文针对连续时间确定性最优控制问题，提出通过空间有限差分添加粘性项的半离散格式，证明策略迭代指数收敛并给出误差界，同时研究了时空全离散格式下的收敛速率与离散化误差。
2025-04-09 cs.NA math.AP math.NA
