The decomposition of global conformal invariants IV: A proposition on local Riemannian invariants
这是第四次在一系列文件中，我们证明了一个猜想的Deser和Schwimmer关于代数结构的“全球共形不变量”，这些被定义为共形不变积分的几何标量。该猜想断言任何这样的积分的被积函数都可以表示为局部共形不变量、散度和Chern-Gauss-Bonnet被积函数的线性组合。本文件奠定了整个工作的后半部分：后半部分证明了某些纯代数陈述关于当地黎曼不变量;这些被广泛使用[3，4]。这些结果可能是独立的利益，适用于相关的问题。
2009-12-18 math.DG
Smooth orthogonal projections on Riemannian manifold
我们构造了黎曼流形$M$上的恒等算子的一个分解，它是从属于$M$的一个开覆盖的光滑正交投影之和。这扩展了分解的真正的直线光滑正交投影由于Coifman，迈耶和Auscher，Weiss，Wickerhauser，和类似的分解时，$M$是由前两个作者的领域。
2018-03-09 math.CA math.DG
Hardy spaces of differential forms on Riemannian manifolds
设$M$是完备连通的黎曼流形.在黎曼测度加倍的条件下，定义了$M$上微分形式的Hardy空间$H^p$，并给出了它们的各种刻画，包括原子分解.因此，我们推导出$H^p$ -有界的里斯变换$M$，推广以前已知的结果。进一步的应用，特别是$H^{\infty}$谓词演算和霍奇分解，给出。
2006-11-14 math.DG
$L^p$-Hodge Decomposition with Sobolev classes in Sub-Riemannian Contact Manifolds
本文在无边的次黎曼紧接触流形上，针对Rumin复形建立了$L^p$-Hodge分解定理，并利用Morrey方法得到属于适当Sobolev类的更高正则性原项。
2025-02-23 math.AP math.DG
The decomposition of global conformal invariants VI: The proof of the proposition on local Riemannian invariants
这是最后在一系列文件中，我们证明了一个猜想Deser和Schwimmer关于代数结构的“全球共形不变量”，这些被定义为共形不变积分的几何标量。该猜想断言任何这样的积分的被积函数都可以表示为局部共形不变量、散度和Chern-Gauss-Bonnet被积函数的线性组合。本文与文献[6，7]一起给出了关于局部黎曼不变量的一个代数命题的证明，该命题是我们解决E-Schwimmer猜想的核心。这个代数命题可能是独立的兴趣，适用于相关的问题。
2009-12-18 math.DG
On $Z$-decomposition of some euclidian lie algebras
本文利用$Z-$分解作为工具，寻找某些李群上的局部对称左不变黎曼度量.为此，我们需要计算曲率算子的谱。由于这类谱的研究是非常困难的，我们对黎曼李群的类和维数作了限制。研究了关联李代数为$\mathbb{A}_2\oplus 2\mathbb{A}_1,\,\mathbb{A}_{3,1}\oplus \mathbb{A}_1,\, \mathbb{A}_{3,3}\oplus \mathbb{A}_1$的$4-$维连通黎曼李群以及$3$和$4-$维黎曼李群的子类为$\mathcal{C}-$空间.
2016-07-04 math.DG
Curvature Decomposition for Riemannian Lie Algebroids
University of Bergen（卑尔根大学）
本文通过引入具有源纤维度量的李群胚及其无穷小对应黎曼李代数胚，统一了李群、主丛和黎曼淹没的经典曲率公式，推导了李群胚的截面曲率公式和李代数胚版本的O'Neill曲率公式，并应用于环面上密度作用的微分同胚群和地球旋转位形空间。
2026-09-16 math.DG
Geometric Interpretations and Applications of the Berger-Ebin and York $L^2$-Orthogonal Decompositions
本文利用 Berger-Ebin 与 York $L^2$-正交分解研究紧致黎曼流形上 Ricci 张量结构及紧致 Ricci 几乎孤子，并探索其在子流形与调和映射中的应用。
2025-05-23 math.DG
The uniqueness in the de Rham-Wu decomposition
本文研究伪黎曼流形的de Rham-Wu分解的唯一性。
2015-06-30 math.DG
Riemannian Geometry of Symmetric Positive Definite Matrices via Cholesky Decomposition
本文通过Cholesky分解给出了对称正定矩阵流形上的一个新的黎曼度量，称为Log-Cholesky度量。首先在对角元素全为正的下三角形矩阵的集合Cholesky空间上构造了一个李群结构和一个双不变度量。然后，通过Cholesky分解的逆，将这样的群结构和度量推进到SPD矩阵空间，Cholesky分解是Cholesky空间和SPD矩阵空间之间的双射映射。这种新的黎曼度量和李群结构完全避免了膨胀效应，在这个意义上，一组SPD矩阵的Fréchet平均的行列式在所提出的度量下，称为Log-Cholesky平均，是在原始SPD矩阵的行列式的最小值和最大值之间。与已有的仿射不变度量和对数欧几里德度量相比，该度量更简单，计算效率更高，数值稳定性更好。特别地，给出了Log-Cholesky度量下测地线上的平行输运问题的一个封闭且易于计算的形式.
2019-08-25 math.DG math.ST stat.TH
Structure of Submetries
研究了黎曼流形的等距分解的几何和拓扑结构。
2020-07-02 math.DG math.MG
Semi-Riemannian manifolds with a doubly warped structure
我们调查流形作为一个商的双翘曲产品。我们表明，他们总是覆盖的产品的两个合适的叶。这使我们能够证明，在正则性假设下，这些流形是一个双重翘曲产品的零措施由工会的叶子形成的子集。我们还得到了一个确保整个流形分解的充要条件，并利用它给出了几何性质的充分条件。最后，研究了非单连通情形下的直积分解的唯一性。
2014-07-23 math.DG
Geometry of Matrix Decompositions Seen Through Optimal Transport and Information Geometry
Chalmers University of Technology and University of Gothenburg（查尔姆斯理工大学和哥德堡大学）
本文通过黎曼几何和主纤维结构系统描述了经典矩阵分解，探讨了最优运输与信息几何在多变量高斯分布下的联系，揭示了不同分解与梯度流的关系。
2017-11-18 cs.NA math.DG math.NA
Quantitative estimates for the Bakry-Ledoux isoperimetric inequality. II
本文针对满足 Ricci 下界条件的加权流形，通过针分解给出等周不等式的 L1 定量估计，并在一维情形补充 Lp 与 W2 估计，证明测度逼近高斯分布。
2022-07-27 math.DG math.FA math.MG
Direct sum for basic cohomology of codimension four taut Riemannian foliation
根据完整不变的断面殆复结构J，讨论了余维四紧黎曼叶理的二次基本上同调的分解，证明了J是C纯的和满的.此外，我们还得到了基本J-反正规子群的维数的一个估计.这些是T. Draghici等人
2020-01-08 math.DG
On the $L^{r}$ Hodge theory in complete non compact riemannian manifolds
本文研究了Hodge Laplace方程$Δu=ω$在$p$形式上的解，并给出了$Δu=ω$的$\displaystyle L^{r}$估计。我们的主要假设是$Δ$在$\displaystyle L^{2}.$中存在一个谱隙，我们利用这个假设得到了非经典的$\displaystyle L^{r}$ Hodge分解定理。一个有趣的特点是，证明这些分解，我们从来没有使用的有界性的里斯变换$\displaystyle L^{s}.$这些结果是基于一个概括的提高步骤的方法，以完成非紧黎曼流形。
2017-08-16 math.CV math.DG
Extension of de Rham decomposition theorem via non-Euclidean development
本文给出了黎曼流形$(M,g)$具有和乐群的双曲模拟的可约作用的一个充要条件。这个条件相当于将$(M,g)$分解为特殊形式的翘曲积，类似于黎曼流形的经典德·拉姆分解定理。作为这些结果和Berger的和乐群分类的结果，我们得到了$(M,g)$系统在双曲空间上滚动的完全能控性的一个简单充要条件.
2012-03-03 math.DG math.OC
Analysis on Riemannian foliations of bounded geometry
Sanguiao证明了有界几何的黎曼叶理的一个叶向Hodge分解.它的证明再次解释我们的研究有界几何黎曼叶理。它用于将平滑算子与叶状流相关联，并描述它们的Schwartz核。所有这一切都扩展到一个leafwise版本的诺维科夫微分复杂。
2020-01-23 math.DG math.GT
Similarity structures and de Rham decomposition
连通流形M上的相似结构是它的泛覆盖上的黎曼度量，使得M的基本群按相似作用。如果流形M是紧的，我们证明了泛覆盖允许一个de Rham分解，至多有两个因子，其中之一是欧几里德。最近，在Belgun和Moroianu证明因子的数量最多为1之后，Matveev和Nikolayevsky发现了一个有两个因子的例子。当非平坦因子的维数为2时，我们给出了两个因子的例子的完全分类。在更大的维度中，我们通过证明M是平坦黎曼流形的纤维化（具有奇点），从而迈出了通向这样一种分类的第一步;直到M的有限覆盖，我们可以假设这些流形是平坦环面。我们还证明了一个版本的de Rham分解定理的流形与局部度量连接的通用覆盖。在证明过程中，我们定义了一个概念的横向（不一定是平坦的）相似结构上的叶理，并表明，赋予这样的结构的叶理是横向平坦或横向黎曼。这些结果都没有假设分析性。
2019-04-23 math.DG math.GT
Short loop decompositions of surfaces and the geometry of Jacobians
给定一个黎曼曲面，我们考虑一个自然嵌入的图，它捕获了曲面的部分拓扑和几何。通过研究这个图，我们得到了三个不同方向的结果。首先，我们找到了闭黎曼曲面上同调独立曲线长度的界。因此，我们表明，对于任何$λ\in (0,1)$存在一个常数$C_λ$，使每一个封闭的黎曼曲面属$g$的面积归一化在$4π(g-1)$至少有$[λg]$同调独立的循环长度至多$C_λ\log(g)$。这一结果推广了Gromov的渐近$\log(g)$约束在亏格$g$曲面的同调收缩上的结果.我们构造了双曲曲面，表明我们的一般结果是尖锐的。我们还推广了由P.Buser和P.Sarnak在他们的Schottky问题的几何方法中得到的关于黎曼曲面的非零周期格向量的最小范数的上界到几乎$g$同调独立向量。然后，结合Bers常数及其推广，讨论了完备黎曼曲面上裤子分解的长度.特别是，我们证明了一个完整的非紧黎曼曲面属$g$与$n$结束和面积归一化为$4π(g+\frac{n}{2}-1)$承认裤子分解的总长度（长度之和）不超过$C_g \, n \log (n+1)$的一些常数$C_g$只取决于属。最后，我们得到了无自由因子同构于$\Z$的可表示非平凡群的收缩面积的一个下界.这个下限的渐近行为是最佳的。
2010-11-12 math.DG math.GT
Totally geodesic submanifolds in the manifold SPD of symmetric positive-definite real matrices
本文阐述了对称正定实矩阵流形 SPD 的几何，给出了子流形在仿射不变黎曼度量下为全测地的充要条件，定义了具有极小化性质的非线性投影，并导出了流形分解及在协方差矩阵分解中的应用。
2024-06-05 math.DG
The Coulhon--Duong conjecture for the Riesz transform on complete Riemannian manifolds
本文证明了完备非紧黎曼流形上Riesz变换的弱型$(1,1)$有界性（常数为2），进而推出$L^p$有界性，解决了Coulhon--Duong猜想，方法基于障碍分解与Sobolev微分局部性。
2026-09-22 math.CA math.DG
An atomic decomposition of the Hajłasz Sobolev space $\Mone$ on manifolds
考虑了具有加倍测度的黎曼流形上索伯列夫空间的几种可能的概念.在Poincaré不等式的假设下，Hajerasz定义的空间$\Mone$等同于用原子定义的Hardy-索伯列夫空间.在齐性空间和非齐性空间中证明了分解结果。
2010-06-03 math.DG math.FA
Covariant derivative of the curvature tensor of pseudo-Kählerian manifolds
众所周知，伪黎曼流形的曲率张量可以关于伪正交群分解为Weyl共形曲率张量、Ricci张量的无迹部分和数量曲率之和.关于伪酉群的类似分解存在于伪凯勒流形上;人们得到的不是外尔张量而是博克纳张量。本文改进了伪黎曼流形的曲率张量的共变导数关于伪正交群的已知分解。得到了伪Kählerian流形的曲率张量的共变导数关于伪酉群的分解.这定义了空间的自然类，推广了局部对称空间和爱因斯坦空间。证明了具有不同于伪正交群和伪酉群的不可约连通和乐群的非局部对称伪黎曼流形的曲率张量的共变导数的值属于该和乐群的不可约模.
2016-10-07 math.DG
Focal Rigidity of Flat Tori
给定一个闭黎曼流形（M，g），它的切丛TM有一个划分n_i，称为焦点分解.集合n_i与（M，g）的测地线的聚焦密切相关，即与M中连接点p和q的长度相同的测地弧正好是i的情况密切相关。本文研究了闭黎曼流形焦点分解的拓扑结构及其与流形度量结构的关系。我们的主要结果是，平坦的n-环面是焦点刚性的，在这个意义上说，如果两个平坦的环面是焦点等价的，那么环面是等距的重新缩放。
2011-12-25 math.DG
Fast and Stable Riemannian Metrics on SPD Manifolds via Cholesky Product Geometry
University of Trento（特伦托大学）；Shanghai Qi Zhi Institute（上海启智研究院）；College of AI, Tsinghua University（清华大学人工智能学院）；Jiangnan University（江南大学）
本文提出两种快速稳定的SPD度量，通过Cholesky分解设计，提升SPD神经网络的计算效率和数值稳定性。
2026-02-08 cs.LG math.DG math.MG
On the decomposition of global conformal invariants I
这是两篇论文中的第一篇，我们在其中讨论并部分证实了Deser和Schwimmer最初在高能物理中假设的猜想。研究的对象是由曲率及其共变导数构造的标量黎曼量，其在紧致流形上的积分在基本度量的共形变化下是不变的。我们的主要结论是，每一个这样的量，局部只依赖于曲率张量（没有共变导数）可以写为一个线性组合的Chern-Gauss-Bonnet被积函数和一个标量共形不变量。
2006-03-26 math.DG
Integral Invariants from Covariance Analysis of Embedded Riemannian Manifolds
主成分分析可以在嵌入的黎曼流形的小区域上执行，以便将底层点集的协方差分析与局部外曲率和内曲率相关联。我们证明了一般余维子流形上的域的体积（由其与周围空间中的高维圆柱和球的相交决定）具有关于平均曲率和标量曲率的渐近展开。此外，我们提出了一个推广的经典的第三基本形式一般子流形，并证明了该域的协方差阵的特征值分解有渐近展开的规模，包含曲率信息编码的这个张量的迹。在超曲面的情况下，这种协方差分析恢复了主曲率和主方向，它们可以用作尺度上的描述符，以建立一般子流形的第二基本型的估计，从而建立黎曼张量。
2018-04-27 math.DG
Small eigenvalues and thick-thin decomposition in negative curvature
设$M$是维数为$n\geq 3$，曲率为$[-b^2,-1]$的有限体积定向黎曼流形，具有厚-薄分解$M=M(thick)\cup M(thin)$ .用$λ_k(M(thick))$表示具有Neumann边界条件的$M(thick)$上拉普拉斯算子的第k个特征值。我们表明，$λ_k(M(thick))/3\leq λ_k(M)$的所有k，其中$λ_k(M)<(n-2)^2/12$。如果$M$是双曲线的且维数为3，则对于固定数$C>0$，如果$λ_k(M(thick))<1/96$，则为$λ_k(M)< C \log(vol(M(thin))+2)λ_k(M(thick))$。
2020-01-09 math.DG
Basic (Dolbeault) Cohomology of Foliated Manifolds with Boundary
本文为具基本边界流形上的Riemannian和Hermitian叶状结构发展了$L^2$理论，建立了基本上同调的分解、消灭、扭曲对偶与延拓定理，并证明了复类似物及研究了$\bar{\partial}_B$-方程的整体正则性。
2024-02-13 math.CV math.DG
Weak Limits of Riemannian Metrics in Surfaces with integral Curvature Bound
本文研究了Calabi能量和面积一致有界的任意无界Riemann曲面上共形度量集的弱紧性。我们证明了对于任何序列的度量，总是存在一个子序列，它收敛于H \sp{2,2}_\ sb{loc}除了有限数量的泡点。对气泡附近的爆破分析表明，气泡发生了气泡对气泡的现象。极限度量产生树结构分解，其中树中的每个节点表示该阶段的子序列的极限度量，而树结构的边缘表示爆破过程中的颈部。我们还表明，有三个以上的边缘连接的节点的数量是有限的。
2000-09-29 math.DG
Riemannian Geometry Based on the Takagi's Factorization of the Metric Tensor
黎曼几何是现代数学和物理学的主要理论内容之一。有关文献中对黎曼几何的研究都是利用一条定义明确的解析路径来进行的，通常是从度量的概念作为基本概念出发，以联络作为中间几何对象来研究曲率及其性质。本文提出了一种分析黎曼几何的新途径。它是基于一组中间的几何对象从高木因式分解的度量张量。这些中间对象为几何分析提供了一个新的视角，为弯曲与平坦流形提供了条件，并且还提供了曲率张量在规范部分的新分解，这对理论物理学很有用。
2015-07-05 math-ph math.DG math.MP
Singular Riemannian Foliations and the prescribing scalar curvature problem
类轨道叶理是完备黎曼流形$M$上的奇异叶理，其叶是局部等距的（即，奇异黎曼叶理）和（横向）无限小齐次。这类奇异叶理不仅包含了将空间划分为等距作用轨道的类，而且包含了无穷多个非齐次例子，特别是包含了将$M$划分为真广群轨道的类。本文证明了Kondrakov嵌入定理的一种形式和Palais对称临界原理对类轨道叶理基本函数的类似性质。作为概念的证明，我们不仅研究了相应的Yamabe问题的设置，但也均匀纤维的纤维丛的情况下，寻求存在的度量与常数数量曲率，尊重各自的黎曼叶分解。给出了奇异球面上正常数量曲率存在性的一个应用。在即将到来的版本中，我们将扩展相应的Kazdan-Warner问题的结果。
2021-11-25 math.AP math.DG
Cholesky decomposition for symmetric matrices, Riemannian geometry, and random matrices
本文引入对称矩阵的符号主子式锥族，证明其Cholesky分解具有算法性和微分同胚性，并揭示其黎曼流形、阿贝尔李群结构及与正定矩阵群的联系，为随机矩阵理论提供新框架。
2025-08-07 math.DG math.PR math.RA
Curvature of almost quaternion-Hermitian manifolds
研究了几乎四元数-厄米流形的黎曼曲率R张量在其结构群Sp（n）Sp（1）作用下的分解.利用最小联络，我们证明了大多数分量是由内禀挠函数及其共变导数\widetilde \nabla <$确定的，并确定了内禀挠函数\otimes <$，\widetilde \nabla <$和R的分解之间的关系.我们特别注意的行为的里奇曲率和q-里奇曲率。
2007-08-02 math.DG
Geodesic complexity via fibered decompositions of cut loci
一个黎曼流形的测地复杂度是一个数值等距不变量，它由它的割轨迹的结构决定。本文研究了切迹线在其上的分支的切迹线的分解。我们建立了一个新的上界的测地线复杂性的分解。作为应用，我们得到了某些类齐次流形的测地复杂性的估计。特别是，我们计算复和四元数射影空间的测地线复杂性与他们的标准对称度量。
2022-10-24 math.AT math.DG math.GT
Restricted Riemannian geometry for positive semidefinite matrices
本文引入了固定秩p的n×n半正定矩阵的开稠密子流形S(n,p)*，为其配备测地完备的黎曼几何与李群结构，实现多种几何运算的解析闭式解，并基于简化的Cholesky分解提出新算法，在主特征空间估计上表现优越。
2023-04-01 math.DG
Decomposition of the Curvature Operator and Applications to the Hopf Conjecture
本文通过将曲率算子分解为 Hermitian 分量，建立截面曲率特征值判据与 Betti 数零化定理，证实小 Weyl 曲率情形的 Hopf 猜想并获得新刚性结果。
2025-07-25 math.DG
Parallel Codazzi tensors with submanifold applications
对浸入常截面曲率的空间型中的一类闭黎曼子流形建立了一个分解定理。特别地，证明了如果$M$具有非负截面曲率，且允许一个具有“平行中曲率“的Codazzi张量，则$M$局部等距于由该张量的谱所确定的不可约因子的直积.当$M$是单连通的时，这种分解是全局的，并且推广了具有平行中曲率向量的浸入子流形。
2020-10-01 math.DG
New chaos decomposition of Gaussian nodal volumes
本文提出高斯结点体积的新Wiener-Itô混沌分解，简化方差计算至四个Hermite多项式，适用于非各向同性场，并给出定量Berry抵消现象。
2025-07-10 math.DG math.PR
Curvature corrected tangent space-based approximation of manifold-valued data
本文针对黎曼流形数据逼近中通用性、全局几何感知与计算可行性难以兼顾的问题，提出曲率校正截断高阶奇异值分解（CC-tHOSVD），并在正负曲率对称流形上验证了其有效性。
2023-06-01 cs.NA math.DG math.NA
