Multidimensional Matrix Inversions and Elliptic Hypergeometric Series on Root Systems
多维矩阵求逆是研究多重超几何级数的有力工具。为了将这一技巧推广到椭圆超几何级数，我们提出了三个新的多维矩阵求逆。作为应用，我们得到了一个新的$A_r$椭圆Jackson求和公式，以及几个二次、三次和四次求和公式.
2020-09-24 math.CA
Summation formulae for elliptic hypergeometric series
证明了椭圆超几何级数的几个新恒等式。值得注意的是，其中一些是基本超几何级数的恒等式的椭圆模拟，这些恒等式是平衡的，但不是很平衡。
2003-09-15 math.CA math.CO
Summation formulae for noncommutative hypergeometric series
建立了含非对易参数和辐角的超几何级数和基本超几何级数的几个求和公式。这些结果受到J. A. Tirao [Proc. Nat. Acad. Sci. 100（14）（2003），8138-8141]。
2004-11-06 math.CA math.QA
Summation formulae for the bilateral basic hypergeometric series ${}_1ψ_1 ( a; b; q, z )$
利用Ramanujan求和公式给出了双边基本超几何级数${}_1ψ_1( a; b; q, z )$的求和公式，这些求和公式是$\mathbf{R}P^2 \times S^1$上三维阿贝尔镜像对称物理中的非平凡恒等式的推广.我们还证明了求和公式的$q \to 1 - 0$极限。
2016-03-22 hep-th math.CA
REDUCE package for the indefinite and definite summation
本文介绍了由Gregor Stölting和作者实现的REDUCE包ZEILBERG。REDUCE软件包ZEILBERG是分别用于超几何项的不定和定求和的Goerge和Zeilberger算法的仔细实现。如果$a_{k}/a_{k-1}$是关于$k$的有理函数，则表达式$a_k$称为{ \sl超几何项}（或{ \sl闭型}）。典型的超几何项是幂、因子、$Γ$函数项、二项式系数和移位因子（Pochhammer符号）的乘积的比率，它们的自变量是整数线性的。
1994-12-17 math.CA
Some summation theorems for truncated Clausen series and applications
本文的主要目的是在一个分子参数和一个分母参数均为负整数的情况下，得到了单位宗量的终止截断克劳森超几何级数的一些新的求和定理.进一步，利用截断求和定理，得到了指数函数与Goursat截断超几何函数乘积的Mellin变换.
2019-06-18 math.CA
Extensions of the classical theorems for very well-poised hypergeometric functions
推广了关于非常平稳的超几何函数的经典求和与变换定理，即$_{5}F_4(1)$求和定理，Dougall的$_{7}F_6(1)$求和定理，Whipple的$_{7}F_6(1)$到$_{4}F_3(1)$变换定理和Bailey的$_{9}F_8(1)$到$_{9}F_8(1)$变换定理.这些扩展是通过应用著名的Bailey变换方法以及经典的非常平衡的超几何函数的非常平衡的求和和变换定理以及Rakha和Rathie对Saalschütz定理的扩展而得到的。为了显示所发现的扩展的重要性和应用，指出了一些特殊的情况，这不仅导致了其他经典定理的扩展非常良好的平衡和良好平衡的超几何函数，但也产生新的超几何求和和变换。
2017-12-22 math.CA
On the application of a hypergeometric identity to generate generalized hypergeometric reduction formulas
University of Oviedo（奥维耶多大学）
本文通过新的超几何恒等式推导出新的求和公式，并验证了相关函数的递推关系
2025-08-21 math.CA
Transformations and summations for bilateral basic hypergeometric series
National Institute of Standards and Technology（美国国家标准与技术研究院）；Universität Wien（维也纳大学）
本文研究双侧基本超几何级数的变换与求和，基于Zhang和Zhang、Wei和Yu的发现，推导出新的二次和三次求和公式及低级变换。
2026-02-25 math.CA
Curious extensions of Ramanujan's 1-psi-1 summation formula
通过对基本超几何级数的某些恒等式应用逆关系，导出了新的q-级数恒等式。所得到的恒等式本身不属于基本超几何级数的层次。我们延长我们的两个身份，由解析延拓，双边求和公式，其中包含Ramanujan的1-psi-1求和和一个非常平衡的4-psi-6求和作为特殊情况。
2006-08-01 math.CA
Product formulas for basic hypergeometric series by evaluations of Askey--Wilson polynomials
National Institute of Standards and Technology（美国国家标准与技术研究院）；Universität Wien（维也纳大学）
本文通过阿斯凯-威尔逊多项式评估，推导出基本超几何级数的乘积公式，提出新的终止平衡${}_4ϕ_3$求和公式，并给出新的基本超几何变换和积分表示。
2026-04-18 math.CA
Algorithms for the indefinite and definite summation
著名的Zeilberger算法，找到完整的递归方程的超几何项$F(n,k)$的定和推广到某些非超几何项。如果$F(n+1,k)/F(n,k)$和$F(n,k+1)/F(n,k)$都是有理函数，则表达式$F(n,k)$称为超几何项。典型的例子是指数、因子、$Γ$函数项、二项式系数和Pochhammer符号的乘积的比率，它们在自变量中相对于$n$和$k$是整数线性的。我们考虑更一般的情况下的指数，因子，$Γ$函数项，二项式系数，和Pochhammer符号的产品的比率是合理的线性相对于$n$和$k$在他们的参数，并提出了一个扩展版本的Zeilberger算法的这种情况下，使用一个扩展版本的Goalster算法的不定求和。以类似的方式，将整数线性超几何恒等式的有理函数证明的Wilf-Zeilberger方法推广到有理线性超几何恒等式。
1994-12-17 math.CA
Elliptic Hypergeometric Summations by Taylor Series Expansion and Interpolation
利用椭圆泰勒级数的展开和插值方法，导出了椭圆超几何级数的一些求和式。我们扩展到良好的平衡椭圆形的情况下，在$q$的情况下，以前已经获得了库珀和伊斯梅尔和斯坦顿的结果。我们还提供了涉及S的恒等式。Bhargava的三次θ函数。
2016-04-19 math.CA math.CO math.QA
Semi-Finite Forms of Bilateral Basic Hypergeometric Series
我们证明了几个经典的双边求和和变换公式具有半有限形式。我们得到这些半有限形式的单边求和和转换公式。我们的方法可以应用于推导Ramanujan的$_1ψ_1$求和，Bailey的$_2ψ_2$变换，和Bailey的$_6ψ_6$求和。
2005-01-15 math.CA math.CO
Recursive formulas for $_{2}F_{1}$ and $_{3}F_{2}$ hypergeometric series
利用邻接关系得到了推广某些已知的$_{2}F_{1}$和$_{3}F_{2}$求和公式的递推公式。一方面，这些递归方程非常适合于计算机代数的符号和数值计算。另一方面，有时这种扩展的封闭形式可以通过归纳法推导出来。期望得到不同递推方程的方法可以推广文献中给出的其他超几何求和公式。
2018-03-23 math.CA
Some results on the Kampé de Feŕiet hypergeometric matrix function
本文给出了KampédeFénquiet超几何矩阵函数的递推公式。给出了KampédeFénriet超几何矩阵函数的有限和无限求和公式。
2020-03-17 math.CA
Summations and transformations for multiple basic and elliptic hypergeometric series by determinant evaluations
利用多重q-积分和行列式估计，我们建立了Bailey无限10-phi-9变换的多变量扩展。从这个结果出发，我们推出了新的多元终止10-phi-9变换，8-phi-7求和和其它恒等式。我们也使用类似的方法来获得新的多变量1-psi-1求和。我们的一些结果被推广到椭圆超几何级数的情形。
2003-06-23 math.CA math.CO math.QA
The Sums of a Double Hypergeometric Series and of the First m+1 Terms of 3F2(a,b,c;(a+b+1)/2,2c;1) when c = -m is a Negative Integer
当c = -m为负整数时，导出了3F 2（a，b，c;（a+b+1）/2，2c;1）级数前m+1项和的求和公式.这个求和公式被用来推导出一个终止的双重超几何级数的求和公式，这个级数是我们中的一个人（C. D.）
2014-12-16 math.CA
On summation formulas in probability theory
本文提出若干在概率论中具有实用价值的求和公式，其证明依赖于分析学中近期应用于基本超几何函数的结果。
2021-05-16 math.CA
On a new identity for the H-function with applications to the summation of hypergeometric series
利用广义超几何函数对方程组进行符号化处理，对理论科学家和应用科学家都具有重要意义。在文献中有很多关于Meijer-G函数的恒等式。另一方面，当出现更复杂的表达式时，后一个函数无法表示它们。H函数是克服这个问题的替代方案，因为它是Meijer-G函数的推广。本文导出了H-函数的一个新恒等式。简而言之，这个结果使我们能够将一个特定的H-函数分解为另外两个H-函数的和。将新的关系式推广到超几何级数的求和问题。最后，建立了H-函数与初等函数之间的关系
2017-02-07 math.CA math.CV
Transformation formulae for multivariable basic hypergeometric series
本文研究与（$A$型）Macdonald多项式相关的多元（双边）基本超几何级数.我们得到了这类级数的几个变换和求和性质，包括Heine的${}_2ϕ_1$变换，$q$ -Pfaff-Kummer和欧拉变换，$q$ -Saalschütz求和公式和Sear的终止平衡${}_4ϕ_3$级数的变换.对于双边级数，我们重新推导了${}_1ψ_1$求和公式的Kaneko类比，并给出了Bailey ${}_2ψ_2$变换的多元推广.
1998-03-30 math.CA math.QA
Multilateral inversion of A_r, C_r and D_r basic hypergeometric series
在[Electron. J. Combin. 10（2003），#R10]的基础上，提出了一种新的基本超几何矩阵逆，并应用于双边基本超几何级数.这个矩阵求逆结果直接从Bailey的非常好的平衡6-psi-6求和定理的一个例子中提取，并且涉及两个不是下三角形的无限矩阵。本文的特点是上述结果的三个不同的多变量推广。它们是从Gustafson的A_r和C_r推广以及作者最近对Bailey的6-psi-6求和公式的A_r推广中抽取出来的。将这些新的多维矩阵逆与Jackson的8-phi-7求和定理的A_r和D_r推广相结合，得到了与根系A_r和C_r有关的三个平衡的非常平衡的8-psi-8求和定理。
2006-08-30 math.CA math.CO
Inversion of bilateral basic hypergeometric series
给出了一种新的矩阵逆及其在双边基本超几何级数理论中的应用。我们的矩阵求逆结果是直接从Bailey的非常好的平衡6-psi-6求和定理的一个实例中提取的，并且涉及两个非下三角的无限矩阵。我们将双边矩阵逆与已知的基本超几何求和定理相结合，通过逆关系导出了双边基本超几何级数的几个新恒等式。
2002-06-05 math.CA math.CO
On certain multiple Bailey, Rogers and Dougall type summation formulas
研究了Bailey的非常平衡的双边基本超几何${}_6ψ_6$求和公式的多维推广及其对$q\to 1$的Dougall型${}_5H_5$超几何退化.多重贝利和相当于一个扩展对应的情况下，一个非约根系的某些求和身份的减少根系，最近由Aomoto和伊藤和证明的麦克唐纳。通过截断，我们得到了非常平衡的单边（基本）超几何Rogers ${}_6ϕ_5$和Dougall ${}_5F_4$和（非终止和终止）的多维类似物。终止和可以用来达到最近推出的（$q$ -）拉卡多项式在几个变量的范数的产品公式。
1997-12-25 math.CA math.CO
A new proof for a nonterminating "strange" hypergeometric evaluation of Gasper and Rahman
利用分部求和的修正Abel引理，给出了Gasper和Rahman的一个无穷“奇异”三次$_7F_6$ -级数求和公式的初等证明.作为一个副产品，一个有趣的nonterminating $_3F_2({3}/{4})$ -系列身份证明由Goelon，也重新推导。
2015-04-24 math.CA math.CO
A Generalization of Euler's Hypergeometric Transformation
将高斯超几何函数2F 1的欧拉变换公式推广到高阶超几何函数。不寻常的是，广义变换代数地而非线性地约束超几何函数参数。超几何求和的后果进行了探讨。它有一个斯莱特求和公式作为推论。从这个公式出发，通过在群中进行变换，导出了2F 1（-1）和3F 2（1）的新的一项求值。它们的参数也受到非线性约束。在参数为线性约束的情况下，得到了2F 1（-1）的几个新的单项估计.
2006-03-14 math.CA math.CO
Further applications of the G function integral method
在我们最近的工作中，我们提出了一个推广的β积分方法的推导超几何恒等式，可以类推称为“G函数积分方法”。本文将这一技巧应用于三次和退化Miller-Paris变换，得到了广义超几何函数在固定幅角下的几个新的变换和求和公式。我们进一步提出了一种替代方法，减少右手边从我们的方法产生一个单一的超几何函数，不需要使用求和公式。
2020-01-10 math.CA
On Warnaar's elliptic matrix inversion and Karlsson-Minton-type elliptic hypergeometric series
利用Krattenthaler算子方法，给出了Warnaar对Krattenthaler的矩阵求逆的近期椭圆扩张的一个新的证明.进一步，利用与Warnaar反演密切相关的θ函数恒等式，导出了Karlsson-Minton型椭圆超几何级数的求和与变换公式.一个特殊的情况下产生一个特定的总和，被用于Warnaar推导二次，三次和四次变换的椭圆超几何级数。本文从另一个θ函数恒等式出发，导出了Karlsson-Minton型椭圆超几何级数的不同求和与变换公式。这些后者的身份似乎很不寻常，似乎是新的已经在三角（即，p=0）情况下。
2003-09-22 math.CA math.CO math.QA
Truncated Gauss hypergeometric series and its application in digamma function
在过去的几十年里，双Γ函数的理论得到了许多作者的高度关注。本文利用超几何级数的概念，建立了双Γ函数的一些有趣的结果，并计算了双Γ函数对正整数的值。给出了克劳森超几何函数的求和定理.所得结果对进一步研究双Γ函数具有潜在的意义。
2018-05-19 math.CA
Gustafson-Rakha-Type Elliptic Hypergeometric Series
本文证明了由Spiridonov证明的Jackson求和公式的一个多元椭圆推广。这个结果的三角极限情况是由于古斯塔夫森和Rakha。作为应用，我们得到了两个进一步的多变量椭圆Jackson求和和两个多变量椭圆Bailey变换。后四个结果即使在三角函数的情况下都是新的。
2017-06-01 math-ph math.CA math.MP
Terminating representations, transformations and summations for the $q$ and $q^{-1}$-symmetric subfamilies of the Askey--Wilson polynomials
本文详尽探讨了Askey--Wilson多项式的$q$和$q^{-1}$对称子族的终止基本超几何表示与变换公式，并据此研究了其终止变换结构及$q$-Askey方案的对称群结构。
2025-08-11 math.CA
Partial Sums of Two Quartic q-Series
利用部分求和的修正Abel引理研究了两个四次基本超几何级数的部分和.由此建立了几个求和和变换公式。
2009-04-22 math.CA
Factorization of Basic Hypergeometric Series
本文研究基本超几何级数的因式分解问题，重点分析一般 $_2ψ_2$ 级数，并建立与根系上基本超几何级数理论的联系，同时给出若干经典求和与变换公式的新证明。
2025-07-06 math.CA math.CO math.QA
Elementary derivations of identities for bilateral basic hypergeometric series
给出了双边基本超几何级数的几个经典和几个新的求和公式及变换公式的初等推导。出于动机的目的，我们回顾我们先前的简单证明（“A simple proof of Bailey's very-well-pointed 6-psi-6 summation”，Proc. Amer. Math. Soc.，贝利的非常平衡的6-psi-6求和。本文用类似但不同的方法，给出了双边基本超几何级数的某些变换的初等导子。特别地，这些包括M。通过归纳，杰克逊的非常平衡的8-psi-8变换、非常平衡的10-psi-10变换、斯莱特对非常平衡的2 r-psi-2 r系列的一般变换以及斯莱特对一般r-psi-r系列的变换。最后，我们得到了Chu-Gasper-Karlsson-Minton型双边基本超几何级数的一些新的变换.
2000-11-01 math.CA math.CO math.QA
Transformation and summation formulas for Kampe de Feriet series.
双超几何Kampé de Fériet级数$F^{0:3}_{1:1}(1,1)$依赖于9个复参数。我们提出了三种情况下，这9个参数之间的2个关系，并表明，在这种情况下，$F^{0:3}_{1:1}(1,1)$可以写为一个${}_4F_3(1)$系列。这些变换公式的某些极限情况对特殊的$F^{0:3}_{1:1}(1,1)$给出了新的求和结果。实际的变换结果来自于对9- $j$系数的研究。
1995-11-30 math.CA
Certain new formulas for bibasic Humbert hypergeometric functions $Ψ_{1}$ and $Ψ_{2}$
本文的主要目的是给出二元基$q$和$p$上双基Humbert超几何函数$Ψ_{1}$和$Ψ_{2}$的各种$q$-递推关系、$q$-递推公式、$q$-偏导数关系、$q$-积分表示、变换和求和公式的有趣的$q$-类似物以及一些发展公式。利用$q$-演算的概念，最后，当两个独立基$q$和$p$相等时，建立了$Ψ_{1}$和$Ψ_{2}$型双基Humbert超几何级数的一些有趣的特殊情形和直接恒等式.
2022-07-04 math.CA
Some more semi-finite forms of bilateral basic hypergeometric series
证明了双边基本超几何级数的一些新的半有限形式。其中之一在直接极限中产生Bailey著名的${}_6ψ_6$求和公式，回答了Chen和Fu最近提出的一个问题（{ \em Semi-Finite Forms of Bilateral Basic超几何级数}，Proc. Amer. Math. Soc.，出现）。
2005-02-18 math.CA math.CO
A bilateral series involving basic hypergeometric functions
本文证明了一个双边级数的求和公式，该级数的项是两个基本超几何函数的乘积。在特殊情况下，这类级数作为量子群表示的矩阵元出现。
2003-02-11 math.CA math.QA
Elliptic hypergeometric series on root systems
本文导出了椭圆超几何级数在根系A_n，C_n和D_n上的一些求和公式和变换公式。在经典和q-级数的特殊情况下，我们的方法导致相应的身份新的初等证明。
2002-07-04 math.CA math.QA
Laplace transforms based some novel integrals via hypergeometric technique
本文利用超几何方法（Pochhammer符号的一些代数性质和超几何级数${}_{2}F_{1}(1)$，${}_{2}F_{1}(-1)$，${}_{4}F_{3}(-1)$的经典求和定理），在适当的收敛条件下，得到了基于新积分的拉普拉斯变换的解析解.此外，我们还获得了包含具有不同参数的双曲正弦函数和余弦函数的某些有限级数的任意次幂的超几何函数和β函数的拉普拉斯变换。此外，还得到了具有不同自变量的正弦函数和余弦函数的正整数幂的奇偶次方的拉普拉斯变换及其乘积的组合（每次取两个、三个、四个函数）.此外，主要结果还得到了一些特殊情况.
2018-05-11 math.CA
A family of orthogonal functions on the unit circle and a new multilateral matrix inverse
本文利用Bailey求和证明了特定级数构成单位圆上的正交函数族，并从Dougall求和提取出新的双边矩阵逆，结合Pfaff-Saalschütz求和推导了 $_3H_3$ 级数求和公式及其多变量扩展。
2025-06-25 math.CA math.CO math.QA
On some identities for confluent hypergeometric functions and Bessel functions
本文研究了特殊函数，提出了第一类Whittaker函数的新积分表示和Kummer合流超几何函数的求和公式，并通过赋值建立已知与新结果的联系。
2023-11-26 math.CA
Taylor series for the Askey-Wilson operator and classical summation formulas
泰勒公式的一个类似物，它产生由Askey-Wilson型的均差算子取代的经典导数，在这里开发。我们研究了相应的泰勒级数的收敛性。我们的结果补充了伊斯梅尔和斯坦顿最近的工作。令人惊讶的是，在某些情况下，泰勒多项式收敛到一个不同于原始函数的函数。我们给出了积分余项的显式表达式。作为应用，我们得到了基本超几何级数的一些求和公式。据我们所知，其中一个是新的。最后，我们通过研究不同形式的二项式定理在这种情况下。
2005-08-26 math.CA
General $q$-series transformations based on Abel's lemma on summation by parts and their applications
本文利用Abel分部求和引理建立了三个含十六个参数和基的一般q-级数变换，并由此得到大量新的基本超几何级数变换，进一步提出任意次数的$(R,S)$型变换以统一多基变换。
2023-09-22 math.CA
Nonterminating transformations and summations associated with some q-Mellin--Barnes integrals
在许多情况下，人们可能会遇到一个积分是$q$ -梅林-巴恩斯型。这些积分很容易评估使用定理，有很长的历史可以追溯到斯莱特，阿斯基，加斯珀，拉赫曼和其他人。我们导出了一些有趣的$q$ -Mellin-Barnes积分，并利用它们导出了无限基本超几何函数的变换和求和公式.我们处理的情况包括θ函数的比率、Askey-Wilson矩、非终止的良好平衡的${}_3ϕ_2$、非终止的非常良好平衡的${}_5W_4$、${}_8W_7$、两个非终止的${}_2ϕ_1$的乘积、一个非终止的良好平衡的${}_2ϕ_1$的平方、以及非终止的${}_{12}W_{11}$和${}_{10}W_9$。
2022-06-10 math.CA
Elementary derivations of summations and transformation formulas for q-series
本文给出了q-级数求和公式和变换公式的一些初等推导，它们不同于Gasper和Bahman [1990]《基本超几何级数》一书中的公式，在某些情况下比后者更简单或更短（我们将其称为BHS），Bailey [1935]和Slater [1966]的书，以及一些论文;从而提供了对q系列理论的更深入的见解。我们的主要重点是可用于推导公式的方法，而不仅仅是验证以前推导或推导的公式。在第五节中，这种方法导出了平衡良好的基本超几何级数_{6+2k} W_{5+2k}（k = 1，2，.）的一族新的求和公式。本文中的几个观察结果以及相关的练习，在作者于1995年6月12日至14日在菲尔兹研究所关于“特殊函数、q系列和相关主题”的小型项目中关于“q系列”的小型课程中提出。
1996-05-19 math.CA math.QA
Relations for a class of terminating ${}_4F_3(4)$ hypergeometric series
给出了一类带三个自由参数的终止${}_4F_3(4)$超几何级数的关系式.由这些关系构成的不变性群同构于对称群$S_3$。我们进一步研究的关系终止${}_3F_2(4)$系列，属于两个家庭。通过使用级数反转，我们研究了相应的终止${}_4F_3(1/4)$和${}_3F_2(1/4)$级数关系。我们还推导了几个非终止${}_3F_2(4)$和${}_3F_2(1/4)$系列的第一个$n+1$项的和的公式。我们还展示了如何终止${}_2F_1(4)$和${}_3F_2(4)$系列的某些已知的求和公式遵循我们的一些关系的限制情况。
2020-12-26 math.CA
Extensions of Karlsson-Minton summation theorem and some consequences of the first Miller-Paris transformation
本文给出了含整参数差的广义超几何函数的Karlsson-Minton求和公式的几个独立推广。特别是，我们检查的“禁止”值的整数顶参数Minton的公式，Karlsson的公式中的一个单位负差扩展到有限个整数负差，并建立已知的和新的求和和转换公式时，允许单位负差取任意值。我们还提出了一个递推关系，减少整数负差的情况下，单位负差的Karlsson-Minton的情况。此外，我们探讨了第一米勒-巴黎变换的一些替代形式，包括Meijer-Norlund G函数表示的形式。
2018-06-15 math.CA
Generalizations of Ramanujan integral associated with infinite Fourier cosine transforms in terms of hypergeometric functions and its applications
本文给出了Srinivasa Ramanujan [$\textbf{R}_{C}(m,n)$.，XLIV，75-86，1915]，使用超几何方法，梅林变换，无限傅立叶余弦变换，无穷级数分解恒等式和Pochhammer符号的一些代数性质。本文还将Ramanujan积分$\textbf{R}_{C}(m,n)$推广为积分$\textbf{I}^{*}_{C}(\upsilon,b,c,λ,y), \textbf{J}_C (\upsilon,b,c,λ,y), \textbf{K}_{C} (\upsilon,b,c, λ,y), \textbf{I}_{C}(\upsilon,b,λ,y)$的形式，并用普通的超几何函数${}_2 F_3$求解，并给出了适当的收敛条件。作为Ramanujan积分$\textbf{R}_{C}(m,n)$的应用，得到了与超几何函数${}_{0}F_{1}$，${}_{1}F_{2}$和${}_{2}F_{3}$有关的九个新的无穷求和公式.
2018-05-06 math.CA
A new A_n extension of Ramanujan's 1-psi-1 summation with applications to multilateral A_n series
本文给出了与根系A_n有关的多边基本超几何级数的一些恒等式。首先，我们将Ismail的论证应用于Milne的一个q-二项式定理，得到Ramanujan的1-psi-1求和定理的一个新的推广.由这个新的A_n 1-psi-1求和和由Gustafson的A_n 1-psi-1求和导出了两个引理，用于导出双边基本超几何级数恒等式的简单A_n推广.这些引理与A_n的Macdonald恒等式密切相关。作为这些引理可能应用的例子，我们给出了Bailey的2-psi-2变换的几个A_n扩张，以及一个特殊的2-psi-2求和的几个A_n扩张。
2000-10-16 math.CA math.CO math.QA
Terminating Zero-Balanced Hypergeometric Series Using Divided Differences
Istanbul Technical University（伊斯坦布尔理工大学）
本文利用差商方法证明并推广零平衡终止超几何级数的求和公式，并推导出有限卷积变换。
2026-09-09 cs.NA math.CA math.NA
Expansions of averaged truncations of basic hypergeometric series
受Andrews和Merca工作的启发，本文为更一般的基本超几何级数的平均截断建立展开，涵盖雅可比三重积、$q$-高斯及${}_5ϕ_5$求和，并恢复现有结果、导出新不等式。
2023-12-26 math.CA math.CO math.NT
Transformations of the hypergeometric 4F3 with one unit shift: a group theoretic study
本文研究了4F3超几何函数的变换群，其参数单位位移为1。我们揭示了这类变换的一般形式及其群性质。接下来，我们使用显式已知的变换来生成一个子群，然后对其结构进行深入研究。利用3F2变换群的一些已知结果，证明了该子群同构于5次对称群与5维整数格的直积.我们研究了两项4F3变换和三项3F2变换之间的关系，并给出了一种计算3F2函数在单位值处的邻接关系系数的方法。我们进一步给出了与我们群的元素有关的一类求和公式。在本文的附录中，我们给出了一组Wolfram Mathematica例程，这些例程有助于组计算。
2020-09-28 math.CA
Branching rules for symmetric Macdonald polynomials and sl_n basic hypergeometric series
从分支规则的角度研究了对称Macdonald多项式和插值Macdonald多项式的一个单参数推广R_λ（X;b）.建立了R_λ（X;b）的Pieri公式、评价对称性、主专门化公式和q-差分方程。在R_λ（X;b）的基础上，证明了sl_n基本超几何级数的一个新的多重q-Gauss求和公式和几个进一步的结果。
2009-03-24 math.CA math.CO
