Hypersurface homogeneous Killing spinor space-times
Norbert Van den Bergh
我提出了一个完整的列表超曲面均匀时空承认一个非零价两个Killing旋量，包括一个新的类只承认例外Killing张量。一个连接建立与局部旋转对称或升压对称时空的分类。
I present a complete list of hypersurface homogeneous space-times admitting a non-null valence two Killing spinor, including a new class admitting only exceptional Killing tensors. A connection is established with the classification of locally rotationally symmetric or boost symmetric space-times.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Killing spinor space-times and constant-eigenvalue Killing tensors
提出了一类Petrov型D-Killing旋量时空，它具有其共形表示只能容纳具有常特征值的Killing张量的特殊性质.
Killing spinors as a characterisation of rotating black hole spacetimes
我们研究了时空中Killing旋量存在的意义。特别是，我们表明，在真空和电真空的一个Killing旋量，以及相关的Killing矢量在渐近区域的一些假设，保证时空是局部等距的克尔或克尔-纽曼解决方案。我们表明，这些时空的特征的杀害旋量是一个替代的表达火星（克尔）和黄（克尔-纽曼）的特征的结果，涉及限制外尔曲率和物质含量。
Homogeneous Killing spinor space-times
本文给出了具有齐次共形表示的Petrov型DKilling旋量时空的一种分类。对于每一类典型的线元构造和物理解释的共形成员进行了讨论。
Killing-Yano tensors in spaces admitting a hypersurface orthogonal Killing vector
给出了在具有超曲面正交Killing向量的时空中求Killing-Yano张量、共形Killing-Yano张量和共形Killing向量的方法。这些方法类似于作者为寻找Killing张量而开发的方法。在所有情况下，我们都可以把张量和它所满足的方程分解成沿着基灵向量的部分和垂直于基灵向量的部分。求解由这种分解产生的单独方程比积分原始方程需要更少的计算。在每种情况下，给出的例子来说明该方法。
The conformal Killing spinor initial data equations
我们得到了真空共形爱因斯坦场方程的初始数据集产生具有Killing旋量的时空发展的充分必要条件。在我们的推导中使用共形爱因斯坦场方程的事实允许初始超曲面$\mathcal{S}$与零无穷$\mathscr{I}$非平凡相交（甚至是其子集）的可能性。为了简明起见，这些条件是假设初始超曲面是类空的。因此，特别是，这些共形Killing旋量初始数据方程编码的必要和充分条件存在的Killing旋量的发展中的类空组件的$\mathscr{I}$的渐近初始数据。
Killing Horizons as Equipotential Hypersurfaces
本文给出了Killing视界是电、磁标量势的等势超曲面的一个新证明，它不需要引力场方程或关于分歧面存在的假设。
Killing spinors, the adS black hole and I(ISO(2,1)) gravity
我们构造了$I\big(ISO(2,1)\big)$ Chern-Simons引力的一个超对称推广，并证明了该理论的某些类粒子解和adS黑洞解是超对称的.
Two special classes of space-times admitting a non-null valence two Killing spinor
在Geroch-Held-Penrose形式下研究了含有二价非零Killing旋量的非共形平坦时空。与普遍的看法相反，这些时空并不都是明确已知的。它表明，标准的建设铰链上的默认假设，某些可积性条件，这意味着两个代数关系，KS 1和KS 2，自旋系数和分量的Ricci旋量。一个详尽的列表（共形类）时空，其中KS 1或KS 2被违反，提出。由此产生的时空是彼此的萨克斯变换，在一般情况下不承认Killing向量，并由一个单一的任意函数的特点。
Perturbations of Kerr with approximate Killing spinors -- Wave version
本文提出了一种基于Killing旋量近似的框架，用于分析Kerr时空的非线性扰动，通过协变构造结构来简化分析过程。
Killing Spinors and Related Symmetries in Six Dimensions
利用指数旋量形式，将Killing旋量方程积分到六维时空中。给出了Killing旋量存在的可积性条件，并将Killing旋量分为两种代数类型：第一种类型的时空的标量曲率必须为负，第二种类型的时空必须为爱因斯坦流形.此外，定义Killing-Yano（KY）和闭共形Killing-Yano（CCKY）张量的方程以索引表示法表示，因此，可以从Killing旋量生成的所有非零KY和CCKY张量都是显式的。
Conserved Matter Superenergy Currents for Hypersurface Orthogonal Killing Vectors
我们证明了，对于超曲面正交的Killing矢量，相应的Chevreton超能流将是守恒的，并与Killing矢量成比例。这适用于四维爱因斯坦-麦克斯韦时空，其电磁场是无源的，并继承了时空的对称性。类似的结果也适用于Chevreton张量的迹。相应的Bel电流先前已被证明是保守的，我们的结果可以被看作是给保守的混合超能电流的概念提供了进一步的支持。类似的情况下，一个标量场以前也被证明给保守的电流，我们表明，完整性，这些电流也成正比的Killing矢量。
Killing spinor data on distorted black hole horizons and the uniqueness of stationary vacuum black holes
我们利用[I]中的黑洞全息图结构。静止的黑洞作为全息图，类。量子重力31，035006（2014）]来分析扭曲黑洞视界依赖域中Killing旋量的存在。特别是，我们提供的条件，确保存在的一个Killing旋量的分歧领域。这些条件可以理解为对分歧球曲率的限制，并保证了2-曲面上轴向Killing向量的存在性。我们得到最一般的2维度量的分歧球，这些曲率条件得到满足。值得注意的是，这些条件被发现是如此的限制，在所考虑的特定情况下，分叉表面上的自由数据（确定扭曲的黑洞时空）完全由它们决定。此外，我们制定进一步的条件，确保与Killing旋量的Killing矢量是厄米特的分歧领域。一旦确定了埃尔米特基灵矢量的存在，人们就可以利用火星对克尔时空的描述来确定在黑洞全息图中产生克尔族成员的2-度规的特定子族。我们的分析揭示的作用的渐近平坦性和曲率条件的分歧领域的背景下，问题的唯一性的固定黑洞。所考虑的扭曲黑洞时空的彼得罗夫型也被确定。
Vacuum spacetimes with a spacelike, hypersurface-orthogonal Killing vector: reduced equations in a canonical frame
在几何定义的“正则标架”中，将具有类空Killing矢量的Newman-Penrose时空方程约化为极小集，并研究了其微分结构.给出了在任意坐标基上的标架向量的表达式，并提出了与坐标无关的度量函数的选择，使Ricci张量在Killing向量方向上的分量为零.
Non-compact manifolds with Killing spinors
我们给出了具有可逆Dirac算子的非紧流形的一个结果，其中我们将无质量Killing旋量的存在与调和的闭共形Killing-Yano张量联系起来，如果特殊流形存在的话.介绍了几个实例。
On the construction of a geometric invariant measuring the deviation from Kerr data
本文详细而严格地证明了爱因斯坦真空场方程的初始数据集的几何不变量的构造。当且仅当初始数据集对应于克尔时空的数据时，这个几何不变量才消失，因此，它表征了这种类型的数据。所提出的结构是有效的，提升和非提升的初始数据集，在某种意义上，渐近Schwarzschildean。作为一个初步的步骤，以建设的几何不变，分析的克尔时空的特征方面的杀戮旋量进行。对Killing旋量方程进行了空间旋量分裂，得到了一组三个条件，保证了初始数据集的发展存在Killing旋量。为了构造几何不变量，我们引入了近似Killing旋量的概念。这些旋量是初始超曲面所固有的对称的价2旋量，并且满足一定的二阶椭圆方程--近似Killing旋量方程。该方程作为非负积分泛函的欧拉-拉格朗日方程出现。这个泛函构成了我们的几何不变量的一部分-然而，整个泛函并不是来自于一个变分原理。研究了Killing旋量方程解的渐近性态，给出了一个解的存在性定理。
Sl(2,R)-Duality Covariance of Killing Spinors in Axion-Dilaton Black Holes
在$SL(2,R)$电磁对偶变换下，介子-轴子黑洞的Bogomolnyi界是不变的.在本文中，我们表明，这种不变性对应的协方差的$N=4$超对称变换规则及其参数。特别地，这意味着Killing旋量协变地变换为Killing旋量。作为一个例子，我们完全解决了已知的最大的家庭的轴子的情况下，黑洞是$SL(2,R)$不变的，发现与宣布的性质的Killing旋量。
Hidden symmetries and Lie algebra structures from geometric and supergravity Killing spinors
我们考虑几何和超引力Killing旋量和旋量双线性构造出来的。几何Killing旋量的旋量双线性对应于Killing向量场的反对称推广，称为Killing-Yano形式。它们构成常曲率时空中的李超代数结构。我们证明了几何Killing旋量的Dirac流在2-型旋量双线性的条件下满足一个李代数结构。我们提出超重力Killing旋量的旋量双线性让位于Killing向量场的不同的推广到更高的程度的形式。这些超引力Killing形式在六维和十维情况下构成了一个李代数结构。对于5维和11维情形，李代数结构依赖于超引力Killing形式的一个额外条件。
Symmetry operators of Killing spinors and superalgebras in AdS_5
利用奇Killing-Yano形式构造了Killing旋量方程的一阶对称算子。通过对Killing-Yano型的Schouten-Nijenhuis括号的修正，我们证明了AdS_5时空中Killing旋量的对称算子收敛到一个代数中.由于Killing旋量的对称算子代数对应于扩展Killing超代数中的Jacobi恒等式，我们研究了Killing超代数可能的扩展以包含更高次的Killing-Yano形式.我们发现在AdS_5背景下，由Killing旋量和奇Killing-Yano型构造的Killing超代数存在超代数扩张，但不存在李超代数扩张.
Spinor bilinears and Killing-Yano forms in generalized geometry
本文研究了广义几何中旋子双线性与Killing-Yano形式的关系，探讨了广义Killing方程与特殊微分形式的联系，并提出了构造方法。
Killing spinor initial data sets
利用空间旋量形式对扭量和二价Killing旋量方程进行了3+1分解。爱因斯坦真空方程的初始数据集的条件，使其发展包含扭量和/或Killing方程的解决方案。这导致了扭量和Killing旋量初始数据的概念。这些概念用于获得初始数据集的特征，其发展是彼得罗夫类型N或D。
Geometric Construction of Killing Spinors and Supersymmetry Algebras in Homogeneous Spacetimes
我们展示了如何使用纯粹的几何和群论方法可以很容易地构造一些度量描述对称时空的最大超对称超引力解（包括$AdS,AdS\times S$和H $pp$ -波）的Killing旋量。在这种形式下，超对称代数的计算极其简单。
A note on simple applications of the Killing Spinor Identities
我们展示了如何使用Killing旋量恒等式（KSI）来减少需要明确检查以确保超对称配置是经典超引力解的独立运动方程的数量。我们还展示了如何KSI可以用来计算质量和电荷之间的BPS关系。
Metrics Admitting Killing Spinors In Five Dimensions
本文讨论了N=2，d=5超引力理论中与任意数量的阿贝尔矢量多重态耦合的BPS黑洞位形的超对称性破坏。得到了包含所有已知BPS旋转黑洞解的一般解类。
Hidden symmetries and Killing spinor of 5-dimensional minimal gauged supergravity solutions
本文研究了Carter意义下的Killing-Maxwell系统，如Chong-Cveti $\check{c}$ -Lü-Pope（CCLP）Kerr-dS黑洞时空和具有扭转变形Sasaki结构的5维最小规范超引力解的隐对称性和Killing旋量的存在性. 5维复曲面Sasaki-Einstein $L^{a,b,c}$时空的推广的极限情况。我们注意到，当电磁张量存在并且相关的Killing-Maxwell系统可以在Carter意义下构造时，Killing-Maxwell场变成PCKY（主共形Killing-Yano）张量或PGCKY（主广义共形Killing-Yano）张量，后者在挠率存在的情况下。发现了Chong-Cveti $\check{c}$ -Lü-Pope黑洞的一些新的隐对称性，即构造了两个更广义的Stäckel-Killing张量和相应的广义Killing-Yano（GKY）张量.我们还明确地构造了特定的5维最小规范超引力解的Killing旋量，该解被赋予了上面提到的扭转变形的Sasaki结构。
Killing spinors are Killing vector fields in Riemannian Supergeometry
超流形M与任意伪黎曼自旋流形（M_0，g_0）正则相关.将度量g_0推广到T_p M，p \in M_0上的双线性型g（p）的域g，（M，g）的伪黎曼超几何被表示为M上的G-结构，其中G是具有偶部分G_0 \cong Spin（k，l）的超群，（k，l）是（M_0，g_0）的签名.根据定义，（M，g）上的Killing向量场是这个G-结构的无穷小自同构。对于每个旋量场s，M上存在一个相应的奇向量场X_s。我们的主要结果是：X_s是（M，g）上的Killing向量场当且仅当s是扭量旋量。特别地，任何Killing旋量s定义一个Killing向量场X_s。
Higher-degree Dirac Currents of Twistor and Killing Spinors in Supergravity Theories
我们表明，更高程度的狄拉克电流扭量和Killing旋量对应的背景时空的隐藏对称性，这是共形Killing和Killing矢量场的推广。它们是1-型狄拉克流的更高次的推广，用于构建超引力理论中的玻色超荷。在Killing旋量的情况下，我们发现高阶Dirac流所满足的方程与Maxwell型方程和Duffin-Kemmer-Petiau方程有关。平行和纯旋量情况下的狄拉克电流和谐波形式之间的对应关系被确定。我们还分析了10维和11维超引力理论中的超引力扭量和Killing旋量情形，发现尽管不同的内积类在旋量上产生不同的对合，但高阶Dirac流仍然对应着时空的隐对称性。
Causal character of imaginary Killing spinors and spinorial slicings
研究通过虚 Killing 施瓦茨尔的因果特性，探讨高维引力波和黑洞的 BPS 界限，并构造二维余维切片。
What are extremal Kerr Killing vectors up to?
在极值克尔时空中，视界基灵向量场在一个以固定纬度穿过视界的类时超曲面上为零，而在赤道平面内视界的两侧为类空。我们详细解释了这种行为是如何与视界外处处存在的类时基灵向量相一致的，以及它是如何在克尔时空的极限中产生的，在克尔时空中，视界外有一个类似的超曲面。
The exact solutions to an Einstein-Dirac-Maxwell system with Sasakian quasi-Killing spinors on 4D spacetimes
具有电流的Einstein-Maxwell（E-D-M）系统的精确解是宇宙中整体宇宙磁现象的简单模型。本文考虑了两个手征旋量$ ψ^\pm$与规范场$ A$和电磁场$F=dA$耦合的E-D-M系统.我们构造了四维静态Sasakian时空上E-D-M系统的一族精确解。解中的电磁场为接触磁场，手征旋量由Sasakian拟Killing旋量诱导而成。我们发现了弱能量条件成立的封闭宇宙模型和弱能量条件被违反的开放宇宙模型。在本研究中，我们引入了Sasakian框架，并利用它来讨论Sasakian拟Killing旋量的性质。给出了一类Sasakian拟Killing旋量的简单描述。
Noether-Wald and Komar charges in supergravity, fermions, and Killing supervectors in superspace
本研究通过超空间中Killing超矢量阐明超引力里Killing矢量与旋量的超对称性质，构建含费米贡献的${\cal N}=1$、$D=4$超引力不变Noether-Wald荷，并讨论$D=11$超引力相关形式体系。
Classification of Killing Horizons in D=11 Supergravity
本文在D=11超引力中，对远离近视界极限的具有闭空间截面的超对称退化Killing视界进行分类，证明所有解分为两类，并给出各自的性质。
Pseudo-Killing Spinors, Pseudo-supersymmetric p-branes, Bubbling and Less-bubbling AdS Spaces
我们考虑爱因斯坦引力耦合到一个N-形式的D维场强。这样的理论不能在一般情况下超对称化，但我们提出了一个伪Killing旋量方程，并证明了AdS X球真空具有最大数量的伪Killing旋量，因此是完全伪超对称的。我们证明了极值p-膜和它们的相交构型保持了伪超对称的分数。我们研究了一般（D，n）的可积性条件，并获得所需的额外的约束，使伪Killing旋量的存在意味着爱因斯坦运动方程。我们得到了一个新的伪超对称的AdS_5 × S^5冒泡空间，它由一个非自对偶的5-形式支撑.这表明，非超对称共形场论也可以有相空间中自由费米子的任意液滴的冒泡态。我们还得到了一个例子，少冒泡的AdS几何D=8，其冒泡效果受到严格限制的附加约束所产生的可积性条件。
New Developments in Killing Spinor Programme and More Motivations for Physics
目前的工作是基于我们以前的出版物，所有这些都引发了我们的“杀死旋量计划”。其他重要的旋量领域被注入到该计划和它们之间的复杂关系和它们的双线性构造在这里。关于这些结构的关系网在维恩图中清晰地呈现出来。特别注意的是致力于建设所满足的齐次双线性诱导狄拉克旋量方程。与各种物理理论的联系是在整个文本和一些未来的方向的方案进行了定义。
Geometry of four-dimensional Killing spinors
利用旋量几何方法，根据超对称性保持的比例，对N=2，D=4的最小无规范和规范超引力的超对称解进行了分类。在规范理论的1/2超对称类时情形下，在合理的假设下，我们导出了所有超对称解的完整形式。这包括许多新的1/4和1/2超对称的可能性，就像AdS_4中空无一物的气泡上的引力波。
Time-dependent Solutions with Null Killing Spinor in M-theory and Superstrings
在所有度规和背景场强都是光锥坐标的函数的条件下，我们得到了D=11超引力中一般的1/2BPS解，并讨论了几个例子.特别地，我们证明了在弦标架中的平坦性的附加要求下，线性双光子背景是最一般的无背景超对称解。我们也给出了在RR或NS-NS背景下弦框架中平坦时空的最一般解，并且它们都是用一个函数来刻画的。
Killing Spinors -- Beyond Supergravity
这是一篇关于应用技术的博士论文，这些技术最初是在超引力理论的超对称解的表征程序中开发的，以寻找替代背景。我们首先讨论的概念，一个杀旋量，以及如何这些是至关重要的分类过程中，上述超对称的解决方案。此外，这些几何对象在不同的场景中也有应用（标题中的“超越”）。特别是，基于旋量场的不同平行化规则的技术可以用于获得爱因斯坦-麦克斯韦-德西特理论的解决方案，以及洛伦兹爱因斯坦-外尔流形的（部分）分类，这是一个几何问题。附件载有西班牙文导言和摘要。附录讨论了张量和旋量公约，一些相关的几何信息的标量流形的物质内容的利益，以及为零情况下的解决方案，包括昆特波。此外，简要介绍了外尔几何和相似群，以及洛伦兹和自旋群。
f(R) Gravities, Killing Spinor Equations, "BPS" Domain Walls and Cosmology
我们推导出f（R）引力允许Killing旋量方程的条件，并构造了明确的例子。Killing旋量方程可用于将畴壁和FLRW宇宙学解的四阶运动微分方程降为一阶。我们获得精确的“BPS”域壁，描述了光滑的Randall-Sundrum II，AdS虫洞和RG流从IR到UV。我们还得到了精确的光滑宇宙学解，描述了从一个具有较大宇宙学常数的暴胀起始点到一个具有较小宇宙学常数的不断膨胀的宇宙的演化。此外，我们还找到了前大爆炸模型的精确光滑解，反弹或压碎宇宙。一个重要的特征是所有这些度量的标量曲率R是变化的而不是恒定的。另一个有趣的特点是，有两个不同的f（R）引力，产生相同的“BPS”解决方案。我们还研究了（A）dS真空中的线性化f（R）引力。
Twistors from Killing Spinors alias Radiation from Pair Annihilation I: Theoretical Considerations
本文旨在通过我们的Killing旋量程序开始类的进一步。量子重力\textbf{32}，175007（2015），我们将根据arXiv：1611.04424 v2中最近给出的路线图推进我们的计划。在后者的参考文献中，宣布了许多悬而未决的问题，其中之一包含了时空中特定旋量之间的未发现的关系，该关系由建立在它们之上的箭头图表示。这项工作涉及其中一个箭头几乎所有的细节，并最终在量子电动力学对湮灭过程方面对这种设置进行了重要的物理解释。这种方法将揭示分类的伪黎曼流形承认扭曲的分类问题有关的Killing旋量。许多物理解释在正文期间给出，其中一些包括膜浸没的动力学，量子场论的考虑和黑洞蒸发。
Field equations from Killing spinors
从Killing旋量方程及其双线性所满足的方程出发，导出了数学物理中一些著名的玻色子场方程和费米子场方程。弯曲时空中的相对论性波动方程除了满足平凡的Dirac方程外，还有Klein-Gordon方程、Maxwell方程、Proca方程、Duffin-Kemmer-Petiau方程、Kähler方程、扭量方程和Rarita-Schwinger方程。这一结果表明，除了特殊的狄拉克费米子，杀死费米子可以被视为物理基本。对于麦克斯韦的情况下，运动的问题是在一个相反的方式进行分析，相对于工作的爱因斯坦-格罗默-因菲尔德-霍夫曼和让玛丽Souriau。在引力子场的分析中，发现了一个广义的$3-ψ$规则，称为消失迹约束。
Transverse expansion of the metric at null hypersurfaces II. Existence results and application to Killing horizons
本文证明给定零超曲面的完整渐近展开满足约束方程时，存在环境流形无限阶求解 Einstein 方程，并证明任意维度和拓扑的抽象 Killing 视界数据可产生无限阶求解 Λ-真空方程的环境空间。
New supergravities with central charges and Killing spinors in 2+1 dimensions
我们构造了一类新的2+1维$(p,q)$ -扩展的Poincaré超引力理论，作为具有中心荷和自同构荷的超对称代数的Chern-Simons理论.新理论的优点是它们是相应的$(p,q)$ adS超引力理论的极限，并且，对于不太大的$N=p+q$值，它们在离壳超场方面有一个自然的公式，在这种情况下，具有相同$N$值但不同$(p,q)$的理论之间的区别是由于不等价的共形补偿超场而产生的。我们还表明，与以前构建的N-扩展庞加莱超引力理论不同，新的（2，0）理论允许锥时空与Killing旋量。我们关于（2，0）Poincaré超引力的许多结果在N=2超对称σ模型物质耦合的情况下仍然适用。
The rest mass of an asymptotically Anti-de Sitter spacetime
本文研究四维AdS时空$AdS^{3,1}$上的Killing场空间。识别了两个子集$\mathcal{S}$和$\mathcal{O}$：$\mathcal{S}$（旋量Killing场）由虚Killing旋量构成，而$\mathcal{O}$（观察者Killing场）由所有超曲面正交的未来类时单位Killing场组成.当宇宙学常数为零时，或者在闵可夫斯基时空的情况下，这两个子集在Killing场空间中具有相同的凸包。在宇宙学常数存在的情况下，$ \mathcal{O}$的凸包适当地包含在$\mathcal{S}$的凸壳中.这导致了两个不同的概念的能量渐近AdS时空，旋量能量和观察者能量。在文献[10]中，Chruelciel，Maerten和Tod证明了旋量能量的正性，并在相关的守恒量中得到了重要的结果。我们证明了观察者能量的正性来自于旋量能量的正性。一个新的概念，称为“静止质量”的渐近AdS时空，然后通过最小化的观察者的能量定义，并示出的伴随表示的李代数的Killing字段进行评估。证明了静止质量具有理想的刚性性质，这是AdS时空的特征。
Killing Horizons and Spinors
通过构造合适的坐标系和选取合适的标度极限，我们研究了一般Killing视界的近视界几何。我们能够表明，几何将始终表现出对称性的增强，并在极端情况下，将发展一个因果断开的“喉咙”的预期。我们分析了这对Kerr/CFT猜想和吸引子机制的影响。我们也能够构建一组特殊的（纯）旋量与视界结构使用它们的解释为最大各向同性的平面。该结构以一种有趣的方式推广了通常的约化完整流形，并可能对寻找新类型的紧化背景产生积极的影响。
Spinor Fields and Symmetries of the Spacetime
在静止黑洞的背景中，特定旋量场的“守恒流”总是接近视界上的零Killing矢量。而且，当黑洞是渐近平坦的，当坐标系是渐近静态的，那么同样的电流也会在空间无穷远处接近时间Killing矢量。我们用不同的黑洞解检验了这些结果，没有发现例外。旋量场只需要满足一个非常一般和简单的约束。
On the supersymmetric solutions of the Heterotic Superstring effective action
我们考虑的有效作用的杂合超弦一阶α素数和推导出的必要和充分条件，一个字段配置必须满足，以承认至少一个Killing旋量使用旋量双线性方法，并作出最小的坐标和框架的选择。作为这个推导的前一步，我们使用Fierz恒等式计算完整的旋量双线性代数，作为副产品，得到任意基中包含在双线性中的Spin（7）结构所满足的代数。我们发现的玻色子运动方程的左手边之间存在的关系评价超对称场配置使用的杀旋量恒等式，而不是（更复杂）的可积性条件的杀旋量方程，因为它是常见的文献。我们展示了如何在Killing Spinor恒等式中包含Kalb-Ramond的Bianchi恒等式。
Killing and homothetic initial data for general hypersurfaces
本文提出任意超曲面上向量场形变张量与Σ张量的一般恒等式，建立了同位Killing向量存在的必要条件，并在类空、相交零超曲面及类空-特征三种设定下分析充分性，推广了同位KID方程。
Geometry of Killing spinors in neutral signature
我们对四维最小$N=2$规范超引力的超对称解进行了分类。它们是根据宇宙学常数的符号和作为Killing旋量的双线性构造的向量场是否为零或非零来区分的。在中性签名中，双线性向量场可以是类空的，这是洛伦兹签名中没有的新特征。在$Λ<0$非空的情况下，度量的标准形式由具有带挠的$\text{U}(1)$完整性的三维基空间上的纤维化描述。我们发现一个广义的killing方程决定了双线性Killing场的扭曲，这让人想起爱因斯坦-外尔结构。此外，如果电磁场强度是自对偶的，那么我们就得到了普扎诺夫斯基-托德类度规的克莱因签名模拟，即由连续的托达方程的解确定的伪厄米时空，它共形于标量平坦的伪凯勒流形，并且还允许一个带电的共形基灵旋量。在$Λ<0$ null情形下，超对称解定义了一个可积的null Kähler结构。在$Λ>0$非零的情况下，流形是洛伦兹Gauduchon-Tod基空间上的纤维化。最后，在$Λ>0$空类中，度量包含在Kundt族中，结果证明完整性被简化为${\rm Sim}(1)\times{\rm Sim}(1)$。对于宇宙学常数的任何一个符号，在零类中都没有出现自对偶解。
Dynamical Equilibrium States of a Class of Irrotational Non-Orthogonally Transitive $G_{2}$ Cosmologies II: Models With One Hypersurface-Orthogonal Killing Vector Field
考虑一类非齐次自相似宇宙模型，其中理想流体流与三参数相似群的轨道相切。我们限制的相似性组具有阿贝尔$G_{2}$，和一个超曲面正交Killing向量场，我们限制的流体流是正交的阿贝尔$G_{2}$的轨道。由于相似群的存在，模型的时间演化被迫服从幂律，爱因斯坦场方程简化为一个三维自治常微分方程系统，定性分析该系统以确定模型的空间结构。证明了两类行为良好的模型的存在。其中第一个是渐近空间均匀和物质为主，第二个是真空为主，无论是渐近空间均匀或加速度为主，在大的空间距离。
Twisted form hierarchies, Killing-Yano equations and supersymmetric backgrounds
我们证明了所有可能包含高阶修正的超引力理论的Killing旋量方程都与扭曲协变形式族相关联。这些层次的特点是在空间上的形式，可能不是度保持的连接。因此，我们证明了所有超对称背景的Killing旋量双线性形式满足关于这种联系的共形Killing-Yano方程的适当推广。为了说明一般的证明，还给出了4，5，6，10和11维超引力理论的扭曲协变形式族。
Euclidean supersymmetric solutions with the self-dual Weyl tensor
本文在四维${\cal N}=2$最小规范超引力的框架下，讨论了自对偶规范场的欧几里德超对称解。根据利用旋量几何或Killing旋量的双线性的分类方案，通解保留了四分之一的超对称性，并由具有自对偶Weyl张量的Przanowski-Tod类描述。我们证明了存在一个额外的Killing旋量，提供的Przanowski-Tod度量承认一个Killing向量，与主要的交换。通过将度量重新转换为另一种Przanowski-Tod形式来进行证明。这种形式使我们能够证明自对偶Reissner-Nordström-Taub-NUT-AdS度规具有第二个Killing旋量，这已经错过了很多年。我们还解决了超对称时的Przanowski-Tod空间是共形的每一个自对偶双曲面Kähler度量。结果表明，借助于非退化的Killing-Yano张量，三类解都可化为自对偶Carter族.
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