Killing spinor space-times and constant-eigenvalue Killing tensors
D. Beke, N. Van den Bergh, L. Wylleman
提出了一类Petrov型D-Killing旋量时空，它具有其共形表示只能容纳具有常特征值的Killing张量的特殊性质.
A class of Petrov type D Killing spinor space-times is presented, having the peculiar property that their conformal representants can only admit Killing tensors with constant eigenvalues.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Hypersurface homogeneous Killing spinor space-times
我提出了一个完整的列表超曲面均匀时空承认一个非零价两个Killing旋量，包括一个新的类只承认例外Killing张量。一个连接建立与局部旋转对称或升压对称时空的分类。
Killing spinors as a characterisation of rotating black hole spacetimes
我们研究了时空中Killing旋量存在的意义。特别是，我们表明，在真空和电真空的一个Killing旋量，以及相关的Killing矢量在渐近区域的一些假设，保证时空是局部等距的克尔或克尔-纽曼解决方案。我们表明，这些时空的特征的杀害旋量是一个替代的表达火星（克尔）和黄（克尔-纽曼）的特征的结果，涉及限制外尔曲率和物质含量。
Homogeneous Killing spinor space-times
本文给出了具有齐次共形表示的Petrov型DKilling旋量时空的一种分类。对于每一类典型的线元构造和物理解释的共形成员进行了讨论。
We obtain necessary and sufficient conditions for an initial data set for the vacuum conformal Einstein field equations to give rise to a spacetime development in possession of a Killing spinor. The fact that the conformal Einstein field equations are used in our derivation allows for the possibility of the initial hypersurface $\mathcal{S}$ intersecting non-trivially with (or even being a subset of) null infinity $\mathscr{I}$. For conciseness, these conditions are derived assuming that the initial hypersurface is spacelike. Hence, in particular, these conformal Killing spinor initial data eq…
Killing spinors, the adS black hole and I(ISO(2,1)) gravity
我们构造了$I\big(ISO(2,1)\big)$ Chern-Simons引力的一个超对称推广，并证明了该理论的某些类粒子解和adS黑洞解是超对称的.
Two special classes of space-times admitting a non-null valence two Killing spinor
在Geroch-Held-Penrose形式下研究了含有二价非零Killing旋量的非共形平坦时空。与普遍的看法相反，这些时空并不都是明确已知的。它表明，标准的建设铰链上的默认假设，某些可积性条件，这意味着两个代数关系，KS 1和KS 2，自旋系数和分量的Ricci旋量。一个详尽的列表（共形类）时空，其中KS 1或KS 2被违反，提出。由此产生的时空是彼此的萨克斯变换，在一般情况下不承认Killing向量，并由一个单一的任意函数的特点。
Perturbations of Kerr with approximate Killing spinors -- Wave version
本文提出了一种基于Killing旋量近似的框架，用于分析Kerr时空的非线性扰动，通过协变构造结构来简化分析过程。
Killing Spinors and Related Symmetries in Six Dimensions
利用指数旋量形式，将Killing旋量方程积分到六维时空中。给出了Killing旋量存在的可积性条件，并将Killing旋量分为两种代数类型：第一种类型的时空的标量曲率必须为负，第二种类型的时空必须为爱因斯坦流形.此外，定义Killing-Yano（KY）和闭共形Killing-Yano（CCKY）张量的方程以索引表示法表示，因此，可以从Killing旋量生成的所有非零KY和CCKY张量都是显式的。
Killing spinor data on distorted black hole horizons and the uniqueness of stationary vacuum black holes
我们利用[I]中的黑洞全息图结构。静止的黑洞作为全息图，类。量子重力31，035006（2014）]来分析扭曲黑洞视界依赖域中Killing旋量的存在。特别是，我们提供的条件，确保存在的一个Killing旋量的分歧领域。这些条件可以理解为对分歧球曲率的限制，并保证了2-曲面上轴向Killing向量的存在性。我们得到最一般的2维度量的分歧球，这些曲率条件得到满足。值得注意的是，这些条件被发现是如此的限制，在所考虑的特定情况下，分叉表面上的自由数据（确定扭曲的黑洞时空）完全由它们决定。此外，我们制定进一步的条件，确保与Killing旋量的Killing矢量是厄米特的分歧领域。一旦确定了埃尔米特基灵矢量的存在，人们就可以利用火星对克尔时空的描述来确定在黑洞全息图中产生克尔族成员的2-度规的特定子族。我们的分析揭示的作用的渐近平坦性和曲率条件的分歧领域的背景下，问题的唯一性的固定黑洞。所考虑的扭曲黑洞时空的彼得罗夫型也被确定。
Non-compact manifolds with Killing spinors
我们给出了具有可逆Dirac算子的非紧流形的一个结果，其中我们将无质量Killing旋量的存在与调和的闭共形Killing-Yano张量联系起来，如果特殊流形存在的话.介绍了几个实例。
On the construction of a geometric invariant measuring the deviation from Kerr data
本文详细而严格地证明了爱因斯坦真空场方程的初始数据集的几何不变量的构造。当且仅当初始数据集对应于克尔时空的数据时，这个几何不变量才消失，因此，它表征了这种类型的数据。所提出的结构是有效的，提升和非提升的初始数据集，在某种意义上，渐近Schwarzschildean。作为一个初步的步骤，以建设的几何不变，分析的克尔时空的特征方面的杀戮旋量进行。对Killing旋量方程进行了空间旋量分裂，得到了一组三个条件，保证了初始数据集的发展存在Killing旋量。为了构造几何不变量，我们引入了近似Killing旋量的概念。这些旋量是初始超曲面所固有的对称的价2旋量，并且满足一定的二阶椭圆方程--近似Killing旋量方程。该方程作为非负积分泛函的欧拉-拉格朗日方程出现。这个泛函构成了我们的几何不变量的一部分-然而，整个泛函并不是来自于一个变分原理。研究了Killing旋量方程解的渐近性态，给出了一个解的存在性定理。
Sl(2,R)-Duality Covariance of Killing Spinors in Axion-Dilaton Black Holes
在$SL(2,R)$电磁对偶变换下，介子-轴子黑洞的Bogomolnyi界是不变的.在本文中，我们表明，这种不变性对应的协方差的$N=4$超对称变换规则及其参数。特别地，这意味着Killing旋量协变地变换为Killing旋量。作为一个例子，我们完全解决了已知的最大的家庭的轴子的情况下，黑洞是$SL(2,R)$不变的，发现与宣布的性质的Killing旋量。
Hidden symmetries and Lie algebra structures from geometric and supergravity Killing spinors
我们考虑几何和超引力Killing旋量和旋量双线性构造出来的。几何Killing旋量的旋量双线性对应于Killing向量场的反对称推广，称为Killing-Yano形式。它们构成常曲率时空中的李超代数结构。我们证明了几何Killing旋量的Dirac流在2-型旋量双线性的条件下满足一个李代数结构。我们提出超重力Killing旋量的旋量双线性让位于Killing向量场的不同的推广到更高的程度的形式。这些超引力Killing形式在六维和十维情况下构成了一个李代数结构。对于5维和11维情形，李代数结构依赖于超引力Killing形式的一个额外条件。
Symmetry operators of Killing spinors and superalgebras in AdS_5
利用奇Killing-Yano形式构造了Killing旋量方程的一阶对称算子。通过对Killing-Yano型的Schouten-Nijenhuis括号的修正，我们证明了AdS_5时空中Killing旋量的对称算子收敛到一个代数中.由于Killing旋量的对称算子代数对应于扩展Killing超代数中的Jacobi恒等式，我们研究了Killing超代数可能的扩展以包含更高次的Killing-Yano形式.我们发现在AdS_5背景下，由Killing旋量和奇Killing-Yano型构造的Killing超代数存在超代数扩张，但不存在李超代数扩张.
Spinor bilinears and Killing-Yano forms in generalized geometry
本文研究了广义几何中旋子双线性与Killing-Yano形式的关系，探讨了广义Killing方程与特殊微分形式的联系，并提出了构造方法。
Killing spinor initial data sets
利用空间旋量形式对扭量和二价Killing旋量方程进行了3+1分解。爱因斯坦真空方程的初始数据集的条件，使其发展包含扭量和/或Killing方程的解决方案。这导致了扭量和Killing旋量初始数据的概念。这些概念用于获得初始数据集的特征，其发展是彼得罗夫类型N或D。
Geometric Construction of Killing Spinors and Supersymmetry Algebras in Homogeneous Spacetimes
我们展示了如何使用纯粹的几何和群论方法可以很容易地构造一些度量描述对称时空的最大超对称超引力解（包括$AdS,AdS\times S$和H $pp$ -波）的Killing旋量。在这种形式下，超对称代数的计算极其简单。
A note on simple applications of the Killing Spinor Identities
我们展示了如何使用Killing旋量恒等式（KSI）来减少需要明确检查以确保超对称配置是经典超引力解的独立运动方程的数量。我们还展示了如何KSI可以用来计算质量和电荷之间的BPS关系。
Metrics Admitting Killing Spinors In Five Dimensions
本文讨论了N=2，d=5超引力理论中与任意数量的阿贝尔矢量多重态耦合的BPS黑洞位形的超对称性破坏。得到了包含所有已知BPS旋转黑洞解的一般解类。
Hidden symmetries and Killing spinor of 5-dimensional minimal gauged supergravity solutions
本文研究了Carter意义下的Killing-Maxwell系统，如Chong-Cveti $\check{c}$ -Lü-Pope（CCLP）Kerr-dS黑洞时空和具有扭转变形Sasaki结构的5维最小规范超引力解的隐对称性和Killing旋量的存在性. 5维复曲面Sasaki-Einstein $L^{a,b,c}$时空的推广的极限情况。我们注意到，当电磁张量存在并且相关的Killing-Maxwell系统可以在Carter意义下构造时，Killing-Maxwell场变成PCKY（主共形Killing-Yano）张量或PGCKY（主广义共形Killing-Yano）张量，后者在挠率存在的情况下。发现了Chong-Cveti $\check{c}$ -Lü-Pope黑洞的一些新的隐对称性，即构造了两个更广义的Stäckel-Killing张量和相应的广义Killing-Yano（GKY）张量.我们还明确地构造了特定的5维最小规范超引力解的Killing旋量，该解被赋予了上面提到的扭转变形的Sasaki结构。
Killing spinors are Killing vector fields in Riemannian Supergeometry
超流形M与任意伪黎曼自旋流形（M_0，g_0）正则相关.将度量g_0推广到T_p M，p \in M_0上的双线性型g（p）的域g，（M，g）的伪黎曼超几何被表示为M上的G-结构，其中G是具有偶部分G_0 \cong Spin（k，l）的超群，（k，l）是（M_0，g_0）的签名.根据定义，（M，g）上的Killing向量场是这个G-结构的无穷小自同构。对于每个旋量场s，M上存在一个相应的奇向量场X_s。我们的主要结果是：X_s是（M，g）上的Killing向量场当且仅当s是扭量旋量。特别地，任何Killing旋量s定义一个Killing向量场X_s。
Higher-degree Dirac Currents of Twistor and Killing Spinors in Supergravity Theories
我们表明，更高程度的狄拉克电流扭量和Killing旋量对应的背景时空的隐藏对称性，这是共形Killing和Killing矢量场的推广。它们是1-型狄拉克流的更高次的推广，用于构建超引力理论中的玻色超荷。在Killing旋量的情况下，我们发现高阶Dirac流所满足的方程与Maxwell型方程和Duffin-Kemmer-Petiau方程有关。平行和纯旋量情况下的狄拉克电流和谐波形式之间的对应关系被确定。我们还分析了10维和11维超引力理论中的超引力扭量和Killing旋量情形，发现尽管不同的内积类在旋量上产生不同的对合，但高阶Dirac流仍然对应着时空的隐对称性。
Causal character of imaginary Killing spinors and spinorial slicings
研究通过虚 Killing 施瓦茨尔的因果特性，探讨高维引力波和黑洞的 BPS 界限，并构造二维余维切片。
Exact solutions to an Einstein-Maxwell(E-D-M) system with an electric current are simple models of global cosmic magnetic phenomena in the universe. In this paper, we consider an E-D-M system with two chiral spinors $ ψ^\pm$ coupled with a gauge field $ A$ and an electromagnetic field $F=dA$. We construct a family of exact solutions to the E-D-M system on four-dimensional static Sasakian spacetimes. The electromagnetic field in the solutions is a contact magnetic field, and the chiral spinors are induced from Sasakian quasi-Killing spinors. We find closed universe models whose weak energy cond…
A geometric invariant characterising initial data for the Kerr-Newman spacetime
我们描述了一个几何不变的构造表征初始数据的Kerr-Newman时空。当且仅当初始数据集对应于精确的Kerr-Newman初始数据时，该几何不变量才消失，因此表征了这种类型的数据。我们首先说明的特征的Kerr-Newman时空的杀害旋量。空间旋量的形式主义，然后用于获得一组四个独立的条件，保证存在的初始柯西超曲面上的初始数据的发展的Killing旋量。在真空情况下，我们研究了近似Killing旋量方程的解的性质，并利用它们来构造几何不变量。
Noether-Wald and Komar charges in supergravity, fermions, and Killing supervectors in superspace
本研究通过超空间中Killing超矢量阐明超引力里Killing矢量与旋量的超对称性质，构建含费米贡献的${\cal N}=1$、$D=4$超引力不变Noether-Wald荷，并讨论$D=11$超引力相关形式体系。
Classification of Killing Horizons in D=11 Supergravity
本文在D=11超引力中，对远离近视界极限的具有闭空间截面的超对称退化Killing视界进行分类，证明所有解分为两类，并给出各自的性质。
Pseudo-Killing Spinors, Pseudo-supersymmetric p-branes, Bubbling and Less-bubbling AdS Spaces
我们考虑爱因斯坦引力耦合到一个N-形式的D维场强。这样的理论不能在一般情况下超对称化，但我们提出了一个伪Killing旋量方程，并证明了AdS X球真空具有最大数量的伪Killing旋量，因此是完全伪超对称的。我们证明了极值p-膜和它们的相交构型保持了伪超对称的分数。我们研究了一般（D，n）的可积性条件，并获得所需的额外的约束，使伪Killing旋量的存在意味着爱因斯坦运动方程。我们得到了一个新的伪超对称的AdS_5 × S^5冒泡空间，它由一个非自对偶的5-形式支撑.这表明，非超对称共形场论也可以有相空间中自由费米子的任意液滴的冒泡态。我们还得到了一个例子，少冒泡的AdS几何D=8，其冒泡效果受到严格限制的附加约束所产生的可积性条件。
New Developments in Killing Spinor Programme and More Motivations for Physics
目前的工作是基于我们以前的出版物，所有这些都引发了我们的“杀死旋量计划”。其他重要的旋量领域被注入到该计划和它们之间的复杂关系和它们的双线性构造在这里。关于这些结构的关系网在维恩图中清晰地呈现出来。特别注意的是致力于建设所满足的齐次双线性诱导狄拉克旋量方程。与各种物理理论的联系是在整个文本和一些未来的方向的方案进行了定义。
Geometry of four-dimensional Killing spinors
利用旋量几何方法，根据超对称性保持的比例，对N=2，D=4的最小无规范和规范超引力的超对称解进行了分类。在规范理论的1/2超对称类时情形下，在合理的假设下，我们导出了所有超对称解的完整形式。这包括许多新的1/4和1/2超对称的可能性，就像AdS_4中空无一物的气泡上的引力波。
Time-dependent Solutions with Null Killing Spinor in M-theory and Superstrings
在所有度规和背景场强都是光锥坐标的函数的条件下，我们得到了D=11超引力中一般的1/2BPS解，并讨论了几个例子.特别地，我们证明了在弦标架中的平坦性的附加要求下，线性双光子背景是最一般的无背景超对称解。我们也给出了在RR或NS-NS背景下弦框架中平坦时空的最一般解，并且它们都是用一个函数来刻画的。
Killing Spinors -- Beyond Supergravity
这是一篇关于应用技术的博士论文，这些技术最初是在超引力理论的超对称解的表征程序中开发的，以寻找替代背景。我们首先讨论的概念，一个杀旋量，以及如何这些是至关重要的分类过程中，上述超对称的解决方案。此外，这些几何对象在不同的场景中也有应用（标题中的“超越”）。特别是，基于旋量场的不同平行化规则的技术可以用于获得爱因斯坦-麦克斯韦-德西特理论的解决方案，以及洛伦兹爱因斯坦-外尔流形的（部分）分类，这是一个几何问题。附件载有西班牙文导言和摘要。附录讨论了张量和旋量公约，一些相关的几何信息的标量流形的物质内容的利益，以及为零情况下的解决方案，包括昆特波。此外，简要介绍了外尔几何和相似群，以及洛伦兹和自旋群。
f(R) Gravities, Killing Spinor Equations, "BPS" Domain Walls and Cosmology
我们推导出f（R）引力允许Killing旋量方程的条件，并构造了明确的例子。Killing旋量方程可用于将畴壁和FLRW宇宙学解的四阶运动微分方程降为一阶。我们获得精确的“BPS”域壁，描述了光滑的Randall-Sundrum II，AdS虫洞和RG流从IR到UV。我们还得到了精确的光滑宇宙学解，描述了从一个具有较大宇宙学常数的暴胀起始点到一个具有较小宇宙学常数的不断膨胀的宇宙的演化。此外，我们还找到了前大爆炸模型的精确光滑解，反弹或压碎宇宙。一个重要的特征是所有这些度量的标量曲率R是变化的而不是恒定的。另一个有趣的特点是，有两个不同的f（R）引力，产生相同的“BPS”解决方案。我们还研究了（A）dS真空中的线性化f（R）引力。
Twistors from Killing Spinors alias Radiation from Pair Annihilation I: Theoretical Considerations
本文旨在通过我们的Killing旋量程序开始类的进一步。量子重力\textbf{32}，175007（2015），我们将根据arXiv：1611.04424 v2中最近给出的路线图推进我们的计划。在后者的参考文献中，宣布了许多悬而未决的问题，其中之一包含了时空中特定旋量之间的未发现的关系，该关系由建立在它们之上的箭头图表示。这项工作涉及其中一个箭头几乎所有的细节，并最终在量子电动力学对湮灭过程方面对这种设置进行了重要的物理解释。这种方法将揭示分类的伪黎曼流形承认扭曲的分类问题有关的Killing旋量。许多物理解释在正文期间给出，其中一些包括膜浸没的动力学，量子场论的考虑和黑洞蒸发。
Field equations from Killing spinors
从Killing旋量方程及其双线性所满足的方程出发，导出了数学物理中一些著名的玻色子场方程和费米子场方程。弯曲时空中的相对论性波动方程除了满足平凡的Dirac方程外，还有Klein-Gordon方程、Maxwell方程、Proca方程、Duffin-Kemmer-Petiau方程、Kähler方程、扭量方程和Rarita-Schwinger方程。这一结果表明，除了特殊的狄拉克费米子，杀死费米子可以被视为物理基本。对于麦克斯韦的情况下，运动的问题是在一个相反的方式进行分析，相对于工作的爱因斯坦-格罗默-因菲尔德-霍夫曼和让玛丽Souriau。在引力子场的分析中，发现了一个广义的$3-ψ$规则，称为消失迹约束。
New supergravities with central charges and Killing spinors in 2+1 dimensions
我们构造了一类新的2+1维$(p,q)$ -扩展的Poincaré超引力理论，作为具有中心荷和自同构荷的超对称代数的Chern-Simons理论.新理论的优点是它们是相应的$(p,q)$ adS超引力理论的极限，并且，对于不太大的$N=p+q$值，它们在离壳超场方面有一个自然的公式，在这种情况下，具有相同$N$值但不同$(p,q)$的理论之间的区别是由于不等价的共形补偿超场而产生的。我们还表明，与以前构建的N-扩展庞加莱超引力理论不同，新的（2，0）理论允许锥时空与Killing旋量。我们关于（2，0）Poincaré超引力的许多结果在N=2超对称σ模型物质耦合的情况下仍然适用。
The rest mass of an asymptotically Anti-de Sitter spacetime
本文研究四维AdS时空$AdS^{3,1}$上的Killing场空间。识别了两个子集$\mathcal{S}$和$\mathcal{O}$：$\mathcal{S}$（旋量Killing场）由虚Killing旋量构成，而$\mathcal{O}$（观察者Killing场）由所有超曲面正交的未来类时单位Killing场组成.当宇宙学常数为零时，或者在闵可夫斯基时空的情况下，这两个子集在Killing场空间中具有相同的凸包。在宇宙学常数存在的情况下，$ \mathcal{O}$的凸包适当地包含在$\mathcal{S}$的凸壳中.这导致了两个不同的概念的能量渐近AdS时空，旋量能量和观察者能量。在文献[10]中，Chruelciel，Maerten和Tod证明了旋量能量的正性，并在相关的守恒量中得到了重要的结果。我们证明了观察者能量的正性来自于旋量能量的正性。一个新的概念，称为“静止质量”的渐近AdS时空，然后通过最小化的观察者的能量定义，并示出的伴随表示的李代数的Killing字段进行评估。证明了静止质量具有理想的刚性性质，这是AdS时空的特征。
Killing Horizons and Spinors
通过构造合适的坐标系和选取合适的标度极限，我们研究了一般Killing视界的近视界几何。我们能够表明，几何将始终表现出对称性的增强，并在极端情况下，将发展一个因果断开的“喉咙”的预期。我们分析了这对Kerr/CFT猜想和吸引子机制的影响。我们也能够构建一组特殊的（纯）旋量与视界结构使用它们的解释为最大各向同性的平面。该结构以一种有趣的方式推广了通常的约化完整流形，并可能对寻找新类型的紧化背景产生积极的影响。
Spinor Fields and Symmetries of the Spacetime
在静止黑洞的背景中，特定旋量场的“守恒流”总是接近视界上的零Killing矢量。而且，当黑洞是渐近平坦的，当坐标系是渐近静态的，那么同样的电流也会在空间无穷远处接近时间Killing矢量。我们用不同的黑洞解检验了这些结果，没有发现例外。旋量场只需要满足一个非常一般和简单的约束。
We consider the effective action of the Heterotic Superstring to first order in alpha prime and derive the necessary and sufficient conditions that a field configuration has to satisfy in order to admit at least one Killing spinor using the spinor bilinear method and making minimal coordinate and frame choices. As a previous step in this derivation, we compute the complete spinor bilinear algebra using the Fierz identities, obtaining as a by-product the algebra satisfied by the Spin(7) structure contained in the bilinears in an arbitrary basis. We find the relations existing between the left-h…
Geometry of Killing spinors in neutral signature
我们对四维最小$N=2$规范超引力的超对称解进行了分类。它们是根据宇宙学常数的符号和作为Killing旋量的双线性构造的向量场是否为零或非零来区分的。在中性签名中，双线性向量场可以是类空的，这是洛伦兹签名中没有的新特征。在$Λ<0$非空的情况下，度量的标准形式由具有带挠的$\text{U}(1)$完整性的三维基空间上的纤维化描述。我们发现一个广义的killing方程决定了双线性Killing场的扭曲，这让人想起爱因斯坦-外尔结构。此外，如果电磁场强度是自对偶的，那么我们就得到了普扎诺夫斯基-托德类度规的克莱因签名模拟，即由连续的托达方程的解确定的伪厄米时空，它共形于标量平坦的伪凯勒流形，并且还允许一个带电的共形基灵旋量。在$Λ<0$ null情形下，超对称解定义了一个可积的null Kähler结构。在$Λ>0$非零的情况下，流形是洛伦兹Gauduchon-Tod基空间上的纤维化。最后，在$Λ>0$空类中，度量包含在Kundt族中，结果证明完整性被简化为${\rm Sim}(1)\times{\rm Sim}(1)$。对于宇宙学常数的任何一个符号，在零类中都没有出现自对偶解。
We show that the Killing spinor equations of all supergravity theories which may include higher order corrections on a (r,s)-signature spacetime are associated with twisted covariant form hierarchies. These hierarchies are characterized by a connection on the space of forms which may not be degree preserving. As a consequence we demonstrate that the form Killing spinor bi-linears of all supersymmetric backgrounds satisfy a suitable generalization of conformal Killing-Yano equation with respect to this connection. To illustrate the general proof the twisted covariant form hierarchies of some su…
Supersymmetric Kundt four manifolds and their spinorial evolution flows
本文研究了配备实Killing旋量的四维洛伦兹流形的超对称Kundt配置，刻画了其局部等距的度量类，证明了旋量演化流等价于微分流方程并保持Einstein方程约束，同时分类了三维李群上的左不变演化流。
Euclidean supersymmetric solutions with the self-dual Weyl tensor
本文在四维${\cal N}=2$最小规范超引力的框架下，讨论了自对偶规范场的欧几里德超对称解。根据利用旋量几何或Killing旋量的双线性的分类方案，通解保留了四分之一的超对称性，并由具有自对偶Weyl张量的Przanowski-Tod类描述。我们证明了存在一个额外的Killing旋量，提供的Przanowski-Tod度量承认一个Killing向量，与主要的交换。通过将度量重新转换为另一种Przanowski-Tod形式来进行证明。这种形式使我们能够证明自对偶Reissner-Nordström-Taub-NUT-AdS度规具有第二个Killing旋量，这已经错过了很多年。我们还解决了超对称时的Przanowski-Tod空间是共形的每一个自对偶双曲面Kähler度量。结果表明，借助于非退化的Killing-Yano张量，三类解都可化为自对偶Carter族.
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