Stanley depth of edge ideals
给出了$k$ -部完全图的边理想$I$的Stanley深度的一个上界，并证明了Stanley猜想对$I$成立.并给出了$k$ -一致完全二部超图的边理想的Stanley深度的一个上界。
2011-04-06 math.AC
On the Stanley depth and Hilbert depth of some classes of edge ideals of graphs
本文研究了路径图、循环图、广义星图和双扫帚图边理想的Stanley深度与Hilbert深度。
2024-11-16 math.AC
Values and bounds of the Stanley depth
给出了域$K$上多项式代数$S$的单项理想$I$的Stanley深度的不同界.例如，我们证明了$I$的斯坦利深度小于或等于与$S/I$相关的任何素理想的斯坦利深度。我们还表明，斯坦利猜想成立$I$和$S/I$时，相伴素理想理想的$S/I$产生的不相交的变量集。
2010-10-22 math.AC
Depth and Stanley depth of the path ideal associated to an $n$-cyclic graph
我们计算了$n$ -循环图的长为$3$的路理想的商环的深度和Stanley深度，给出了$n\not\equiv 1\,(\mbox{mod}\ 4)$时的深度、$n\equiv 1\,(\mbox{mod}\ 4)$时的紧界和$n\equiv 0,3\,(\mbox{mod}\ 4)$时的Stanley深度、$n\equiv 1,2\,(\mbox{mod}\ 4)$时的紧界的精确公式.给出了长为$n-1$和长为$n$的路理想的商的深度和Stanley深度的计算公式.
2016-12-24 math.AC
Stanley depth of powers of the path ideal
给出了路理想的幂商的Stanley深度的一个公式。由此，我们建立了路理想的幂商的Stanley深度与Brodmann关于深度的一个经典结果相同.
2014-09-22 math.AC
Depth and Stanley depth of the edge ideals of the strong product of some graphs
本文研究了由两个图的强积得到的图类的边理想的深度和Stanley深度以及边理想的商环。我们考虑的情况下，无论是两个图是任意路径或一个是任意路径，另一个是任意的循环。我们给出了一些子类的深度和Stanley深度值的精确公式。在一般情况下，我们也给出了深度和Stanley深度的一些精确的上界。
2019-09-05 math.AC
Linear quotients, linear resolutions and the lcm-lattice
本文基于lcm-格全面刻画了单项式理想的线性商性质，并对线性分解给出了类似刻画以明确文献中的隐含关系，同时探讨了其在边理想中的应用。
2025-11-04 math.AC math.CO
Upper bounds for the Stanley depth
设$I\subset J$是域上多项式代数$S$的单项理想.则$J/I$的斯坦利深度小于或等于$\sqrt{J}/\sqrt{I}$的斯坦利深度。我们还给出了两个准素单项式理想$Q$，$Q'$的交的Stanley深度的一个上界，如果$Q$，$Q'$是不可约的，HT $(Q+Q')$是奇数的，且$\sqrt{Q}$，$\sqrt{Q'}$没有公共变量，则达到这个上界.
2010-03-17 math.AC
On the Stanley depth of the path ideal of a cycle graph
给出了圈图的路理想的商环的Stanley深度的紧界。特别地，我们证明了它满足斯坦利不等式。
2016-01-03 math.AC
Stanley depth and size of a monomial ideal
Lyubeznik介绍了概念的大小的一个单项理想，并表明，大小的一个单项理想增加了$1$是一个下界，其深度。我们表明，大小也是一个下界的斯坦利深度。利用Alexander对偶，我们得到了无平方因子单项理想的正则性和Stanley正则性的上界.
2010-11-30 math.AC
On the Stanley depth of edge ideals of k-partite clutters
我们给出了某些k-部杂波的边理想的Stanley深度的上界。特别地，推广了Ishaq关于完全二部图的边理想的Stanley深度的一个结果. Pournaki，Seyed Fakhari和Yassemi的一个结果暗示Stanley猜想对d-一致完全d-部杂波成立。在这里，我们给这个事实的一个更短的和不同的证明。
2017-08-24 math.AC
Depth and Stanley Depth of the Canonical Form of a factor of monomial ideals
本文证明了两个单项理想的因子的深度和Stanley深度在取标准形时是不变的。很容易得出斯坦利猜想对因子成立当且仅当它对它的标准型成立。特别是，我们构建了一个算法，简化了深度计算，并使用规范形式，我们大大减少了运行时间的sdepth计算。
2014-04-05 math.AC
Stanley depth of quotient of monomial complete intersection ideals
本文计算了完全交单项式理想之商在特殊情形下的Stanley深度，给出了一般情形下的精确界，并证明了该情形满足Stanley猜想。
2013-04-27 math.AC
Depth and Stanley depth of the edge ideals of the powers of paths and cycles
令$k$为正整数。我们计算与路径在$n$顶点上的$k^{th}$幂相关的边理想的商环的深度和Stanley深度。我们表明，深度和斯坦利深度有相同的值，并可以在$k$和$n$。对于$n\geq 2k+1$，设为$n\equiv 0,k+1,k+2,\dots, n-1(\mod(2k+1))$。然后给出了与$n$顶点上的圈的$k^{th}$幂相关的边理想的商环的深度和Stanley深度的值，并给出了除此之外的紧界，即$n$和$k$ .我们还计算与$k^{th}$权力的路径和循环的边缘理想的斯坦利深度的下界，并证明了猜想的赫尔佐格在\cite{HS}这些理想。
2017-10-16 math.AC
Stanley depth of monomial ideals
设$I\supsetneq J$是$\geq d$度生成域上多项式代数的两个单项理想，分别为. $\geq d+1$。利用\cite{IKM}最近关于极化的结果，研究了Stanley猜想对$I/J$何时成立.
2014-04-24 math.AC
Stanley depth of complete intersection monomial ideals and upper-discrete partitions
设$I$是$S=K[x_1,...,x_n]$中的$m$生成的完全交单项理想.我们证明了$I$的Stanley深度为$n-\floor{\frac{m}{2}}$ .我们还研究了单项理想的上离散结构，证明了如果$I$是极小由3个元素生成的无平方的单项理想，则$I$的Stanley深度是$n-1$ .
2008-12-21 math.AC
Stanley depth of the path ideal associated to a line graph
考虑线图的路理想，计算其商环的\texttt{sdepth}，并指出它与其商环的\texttt{depth}相等.它满足斯坦利不等式。
2015-12-22 math.AC
Computing the Stanley depth
设$Q$和$Q'$是域上多项式代数$S$的两个单项准素理想.我们给出了一个上界的斯坦利深度的$S/(Q\cap Q')$达到$Q$，$Q'$是不可约的。本文还证明了当$Q_1\cap Q_2$，$S/(Q_1\cap Q_2\cap Q_3)$，$(Q_i)_i$是$S$的不可约单项式理想时，Stanley猜想成立.
2009-08-02 math.AC
Depth and Stanley depth of powers of the edge ideals of some caterpillar and lobster trees
设$S$是域上多个变量的多项式环.本文给出了$t\geq1$的$S/I^t$型模的深度和Stanley深度的下界，其中$I$是某些毛虫树和龙虾树的边理想.这些新的界限比我们所考虑的理想类的现有界限要尖锐得多。
2022-02-26 math.AC
Stanley depth of weakly polymatroidal ideals
设$\mathbb{K}$是一个域，$S=\mathbb{K}[x_1,\dots,x_n]$是域$\mathbb{K}$上的$n$变量的多项式环。本文证明了当$I$是弱多拟阵理想时，Stanley猜想对$S/I$成立.
2014-05-21 math.AC
Depth and Stanley depth of the facet ideal associated to a line-type simplicial complex
我们考虑与线型单纯复形相关联的面理想。我们计算了它的商环的\texttt{depth}和\texttt{sdepth}。特别地，刻面理想及其商环满足Stanley不等式.
2015-08-14 math.AC
On the Stanley depth of edge ideals of line and cyclic graphs
证明了线图和圈图的边理想及其商环满足Stanley猜想。我们计算斯坦利深度的商环的边理想的长度$n$的循环图，给出了精确的公式为$n\equiv 0,2 \pmod{3}$和紧界为$n\equiv 1 \pmod{3}$。此外，我们给出的斯坦利深度的商的两个单项理想，在组合方面。
2015-05-27 math.AC
Size and Stanley depth of monomial ideals
多项式环$S$的单项理想$I$的Lyubeznik尺寸是$I$的Stanley深度减$1$的下界。证明了赫尔佐格-Popescu-Vladoiu有一个差距，这是解决这里。
2016-06-09 math.AC
How to compute the Stanley depth of a module
本文给出了多项式环$\mathbb{K}[X_1, \ldots, X_n]$上多重阶化模$M$的Stanley深度的计算方法。作为应用，我们给出了一个模块的斯坦利深度严格大于其syzygy模块的深度的例子。特别是，我们获得完整的答案，赫尔佐格提出的两个开放的问题。此外，我们表明，问题是否$M$有斯坦利深度至少$r$可以减少到的问题，是否有一定的组合定义的多面体$\mathscr{P}$包含一个$\mathbb{Z}^n$ -格点。
2015-08-26 math.AC
Stanley depth of monomial ideals in three variables
我们证明了$\depth(S/I)=0$当且仅当$\sdepth(S/I)=0$，其中$I\subset S=K[x_1,...,x_n]$是一个单项理想。本文给出了计算$S/I$的Stanley深度的一个算法，其中$I\subset S=K[x_1,x_2,x_3]$是单项式理想.证明了由三个单项式极小生成的单项式理想$I\subset K[x_1,x_2,x_3]$具有$\sdepth(I)=2$ .
2008-07-31 math.AC
Stanley depth on five generated, squarefree, monomial ideals
设$I\supsetneq J$是$\geq d$次生成域上多项式代数的两个无平方单项式理想. $\geq d+1$。假设$I$是由四个次数为$d$和其他次数为$\geq d+1$的无平方根单项式生成的，或者是由五个次数为$d$的特殊单项式生成的。如果$I/J$的斯坦利深度是$\leq d+1$，则$I/J$的通常深度也是$\leq d+1$。
2015-04-03 math.AC
On the Behaviour of Stanley Depth under Variable Adjunction
设$S=K[x_1,...,x_n]$是域$K$上的$n$变量的多项式环。对于整数$1\leq t< n$，考虑$S$中的理想$I=(x_1,...,x_t)\cap(x_{t+1}, ...,x_n)$。本文从理想$I'=(I,x_{n+1},...,x_{n+p})\subset S'=S[x_{n+1},...,x_{n+p}]$的Stanley深度出发，给出了理想$I'=(I,x_{n+1},...,x_{n+p})\subset S'=S[x_{n+1},...,x_{n+p}]$的Stanley深度.我们给出了类似的上界的斯坦利深度的理想$(I_{n,2},x_{n+1},...,x_{n+p})$，其中$I_{n,2}$是平方自由Veronese理想度2 $n$变量。
2010-07-20 math.AC
Special Stanley Decompositions
设$I$是域上多项式代数$S$的三个单项素理想的交.给出了$I$的一个特殊Stanley分解，它给出了$I$的Stanley深度的一个下界，大于或等于$\depth\ (I)$，即Stanley猜想对$I$成立.
2010-11-07 math.AC
The behavior of Stanley depth under polarization
设$K$是一个域，$R=K[X_1, ..., X_n]$是多项式环，$J \subsetneq I$是$R$中的两个单项理想.在本文中，我们证明了$\mathrm{sdepth}\ {I/J} - \mathrm{depth}\ {I/J} = \mathrm{sdepth}\ {I^p/J^p}-\mathrm{depth}\ {I^p/J^p}$，其中$\mathrm{sdepth}\ I/J$表示斯坦利深度和$I^p$表示极化。这解决了赫尔佐格的一个猜想，并将著名的斯坦利猜想（对于形式为$I/J$的模）简化为无平方的情况。因此，$R/I$形式的代数的斯坦利猜想和著名的关于每个科恩-麦考利单纯复形都是可分的组合猜想是等价的。
2014-09-24 math.AC
Alexander duality and Stanley depth of multigraded modules
本文应用Miller关于多项式环上多阶模的理论，研究了这类模的Stanley深度.发展了Stanley猜想的几种工具，并给出了一些部分答案。例如，我们表明，采取亚历山大对偶两次（但不同的“中心”）是有用的这个主题。推广了Apel的一个结果，证明了Stanley猜想对于同属单项式理想的商成立。
2011-02-01 math.AC
How to compute the Stanley depth of a monomial ideal
设$J\subset I$是单项理想。我们表明，斯坦利深度的$I/J$可以计算在有限数量的步骤。我们还介绍了$\fdepth$的单项理想，这是定义在素过滤，并表明它也可以计算在有限的步骤。在这两种情况下，它表明，这些不变量可以通过考虑分区适当的有限偏序集到区间。
2007-12-14 math.AC
Stanley depth of weakly polymatroidal ideals and squarefree monomial ideals
设$I$是多项式环$S$的弱多拟阵理想或无平方根的单项理想.本文给出了$I$和$S/I$的Stanley深度的一个下界.特别地，我们证明了：如果$I$是一个单次生成的无平方单项式理想，则有${\rm sdepth}(I)\geq n-\ell(I)+1$和${\rm sdepth}(S/I)\geq n-\ell(I)$，其中$\ell(I)$表示$I$的解析扩展.这证明了作者在特殊情况下的一个猜想。
2013-02-23 math.AC
On the Stanley depth of powers of some classes of monomial ideals
本文研究了多项式环张量积中单项式理想之和的幂及其商环的 Stanley 深度，并以此分析其渐近行为，解决了单项式完全交的情形。
2016-10-16 math.AC
Stanley's conjecture for critical ideals
设S=K[x_1，x_2，.，x_n]是域K上的n元多项式环。Stanley猜想对模I和S/I成立，当I是一个临界单项式理想时。当I是正则临界单项式理想时，我们计算了S/I的Stanley深度。对于非临界单项式理想，我们证明了具有相同深度和Hilbert函数的Stanley理想的存在性。
2009-05-07 math.AC
Stanley decompositions and localization
我们研究了斯坦利深度在局部化操作下关于变量的行为。
2008-05-05 math.AC
Gröbner bases of syzygies and Stanley depth
设F.是多项式环K[x_1，.，x_1，.，x_1，.，x_1，.，x_1，.上自由模的Z^n-分次子模的任意自由分解x_n]。我们证明了对于F上的一个合适的项序，第p个合合模Z_p的初始模由项m_ie_i生成，其中m_i是K[ x_{p+1}，.，x_n]。同样对于一大类自由分解F.，在Eliahou-Kervaire分解的基础上，我们证明了Z_p的Gröbner基由F_p的生成元的边界给出.我们应用上述结果给出了合冲模Z_p的Stanley深度的下界，特别是证明了它至少为p+1.我们还证明了，如果I是K[x_1，...，x_n]，则I的Stanley深度至少是2n的平方根的数量级。
2010-03-23 math.AC
Bounds on the Stanley depth and Stanley regularity of edge ideals of clutters
设$I$是多项式环$S$中杂波$\mathcal{C}$的边理想。在本文中，我们提出了估计的斯坦利深度的$I$以及斯坦利规律的$S/I$，在组合数据的杂波$\mathcal{C}$。
2014-01-06 math.AC math.CO
Remarks on the Stanley depth and Hilbert depth of monomial ideals with linear quotients
本文研究具有线性商的单项式理想的深度性质，证明了depth(S/I)=n-2时对应Stanley深度的等式及无平方因子情形下的Hilbert深度等式，还给出了满足特定条件时Stanley深度不小于普通深度的结论。
2024-05-14 math.AC
Depth and Stanley depth of powers of the path ideal of a path graph
设$I_{n,m}:=(x_1x_2\cdots x_m,\; x_2x_3\cdots x_{m+1},\; \ldots,\; x_{n-m+1}\cdots x_n)$是环$S=K[x_1,\ldots,x_n]$中长度为$n$的路图的$m$ -路理想.我们证明：$$\mathtt{depth}(S/I_{n,m}^t)=\begin{cases} n-t+2 - \left\lfloor \frac{n-t+2}{m+1} \right\rfloor - \left\lceil \frac{n-t+2}{m+1} \right\rceil, & t \leq n+1-m \\ m-1,& t > n+1-m \end{cases},\text{ for all }t\geq 1.$$此外，我们证明了$\mathtt{depth}(S/I_{n,m}) \geq \mathtt{sdepth}(S/I_{n,m}^t) \geq \mathtt{depth}(S/I_{n,m}^t)$和$\mathtt{sdepth}(I_{n,m}^t)\geq \mathtt{depth}(I_{n,m}^t)$，对所有的$t\geq 1$。
2023-03-02 math.AC
Stanley Depth of Multigraded Modules
研究了Cohen-Macaulay多重分次模上的Stanley猜想，特别是在2维模上.在余维2中，Herzog、Soleyman-Jahan和Yassemi得到了类似的结果。作为我们的结果的结果斯坦利的猜想举行的5个变量。
2008-11-06 math.AC math.CO
Some remarks on the Stanley's depth for multigraded modules
证明了Stanley猜想对任何具有$\sdepth(M)=0$的多阶$S$ -模$M$成立，其中$S=K[x_1,...,x_n]$ .同时，我们给出了$S$中极大无关理想的幂的Stanley深度的一些界。
2009-04-15 math.AC math.CO
Stanley depth of square free Veronese ideals
本文计算了无平方 Veronese 理想商环的 Stanley 深度，并给出该理想的深度界，从而证明二者均满足 Stanley 猜想。
2009-07-07 math.AC math.CO
Combinatorial Reductions for the Stanley Depth of $I$ and $S/I$
我们开发了组合工具来研究单式理想$I$的斯坦利深度和它的互补，$S/I$的斯坦利深度之间的关系。利用这些结果，我们能够证明：如果$S$是至多有5个不定元的多项式环，$I$是无平方单项式理想，则$S/I$的Stanley深度严格大于$I$的Stanley深度.利用计算机搜索，我们能够将这个严格不等式推广到至多有7个不定元的多项式环。这部分回答了Propescu和Qureshi以及Herzog提出的问题。
2017-08-28 math.AC math.CO
On the Stanley depth of powers of monomial ideals
设$\mathbb{K}$是一个域，$S=\mathbb{K}[x_1,\dots,x_n]$是$\mathbb{K}$上$n$变量的多项式环。1982年，R. Stanley将组合不变量关联到任何可重构生成的$\mathbb{Z}^n$分级$S$模块，该模块现在被称为Stanley深度。Stanley指出这个不变量是模深度的一个上界。Stanley猜想已被Duval等人的\cite{abcj}证明是不成立的，其反例是无平方根的单项理想的商.另一方面，也有证据表明Stanley不等式对于单项理想的高次幂成立。在这篇调查文章中，我们收集了这方面的最新成果。更准确地说，我们研究了单项式理想的幂的Stanley深度，幂的整闭包和符号幂。
2019-06-01 math.AC math.CO
Stanley decompositions and Hilbert depth in the Koszul complex
多项式环上多阶模$M$的Stanley分解是近年来研究的热点.有一个自然的深度概念，与斯坦利分解，称为斯坦利深度。Stanley解释说，模块$M$的Stanley深度总是至少为$M$的（经典）深度。在本文中，我们引入了一种较弱的分解类型，我们称之为希尔伯特分解，因为它只依赖于$M$的希尔伯特函数，以及类似的深度概念，称为希尔伯特深度。由于斯坦利分解是希尔伯特分解，后者为斯坦利分解的存在性设置了上界。希尔伯特分解的优点是它们更容易找到。我们测试我们的新概念上的syzygy模块的剩余类域的$K[X_1,...,X_n]$（通常确定与$K$）。对$k$次合冲模写出$M(n,k)$，证明了M（n，1）的Hilbert深度为$\lfloor(n+1)/2\rfloor$ .进一步证明了对于$n > k \ge \lfloor n/2\rfloor$，$M(n,k)$的Hilbert深度等于$n-1$ .我们推测斯坦利深度也是如此。对于范围$n/2 > k > 1$，似乎不可能得出希尔伯特深度的简洁公式。相反，我们提供了非常精确的渐近结果，因为$n$变得很大。
2010-04-16 math.AC math.CO
On the Stanley depth of a special class of Borel type ideals
我们给出了一类特殊的Borel型理想的Stanley深度的精确界。
2017-10-25 math.AC math.CO
Monomial ideals of minimal depth and trivial modifications
设$S$是域上的多项式代数。我们研究类的单项理想（例如lexsegment理想）的$S$具有最小的深度。特别是，斯坦利猜想持有这些理想。此外，我们表明，如果斯坦利的猜想举行的平方自由单项理想，那么它持有的所有平凡的修改。
2012-03-15 math.AC
When will the Stanley depth increase
设$I\subset S=\KK[x_1,...,x_n]$是由次数为$\ge d$的无平方单项式生成的理想.若$d$的次数极小生成单项式$μ_d(I)\le \min(\binom{n}{d+1},\sum_{j=1}^{n-d}\binom{2j-1}{j})$，则斯坦利深度为$\sdepth_S(I)\ge d+1$。
2011-10-14 math.AC math.CO
A note on Stanley's conjecture for monomial ideals
证明了Stanley猜想对至多由$2n-1$单项式生成的单项式理想$I\subset K[x_1,...,x_n]$成立，即$sdepth(I)\geq depth(I)$ .
2011-07-11 math.AC
The Stanley Depth in the Upper Half of the Koszul Complex
设$R = K[X_1, ..., X_n]$是域$K$上的多项式环.本文证明了$R$的剩余域$K$的$k$次合模对$\lfloor n/2 \rfloor \leq k < n$具有Stanley深度$n-1$，正如Bruns等所证明的那样.在2010年。特别地，这给出了其分级组件具有大于$1$的维度的整个模块族的斯坦利深度。到目前为止，斯坦利深度只知道这种类型的几个例子。我们的证明包括在一个密切的分析匹配的布尔代数。
2014-11-17 math.AC math.CO
Stanley depth and complete $k$-partite hypergraphs
给出了完全$k$ -部超图的边理想的Stanley深度的一个上界，作为应用，给出了多项式环$S$中单项式理想的Stanley深度的一个上界.我们还给出了与完全$k$ -部超图相关联的循环模$S/I$的一个下界和一个上界。
2012-02-28 math.AC math.CO
Betti posets and the Stanley depth
设$S$是一个多项式环，$I \subseteq S$是一个单项理想.本文提出了一个猜想：$I$的Betti偏序集决定了$S/I$或$I$的Stanley投射维数.我们的主要结果是：这个猜想蕴涵了对$I$的Stanley猜想，也蕴涵了\[ \operatorname{sdepth} S/I \geq \operatorname{depth} S/I - 1.\]最近Duval等人发现了Stanley猜想的一个反例，并且他们的反例满足$\operatorname{sdepth} S/I = \operatorname{depth} S/I - 1$ .所以如果我们的猜想是正确的，那么结论是最好的。
2016-02-05 math.AC math.CO
Stanley depth and symbolic powers of monomial ideals
本文研究了无平方根单项理想的符号幂的Stanley深度。证明了对任意的无平方根单项理想$I$和任意的整数对$k, s\geq 1$，不等式${\rm sdepth} (S/I^{(ks)}) \leq {\rm sdepth} (S/I^{(s)})$和${\rm sdepth} (I^{(ks)}) \leq {\rm sdepth} (I^{(s)})$成立.此外，如果$I$是不混合的高度$d$，那么我们表明，对于每个整数$k\geq1$，${\rm sdepth}(I^{(k+d)})\leq {\rm sdepth}(I^{(k)})$和${\rm sdepth}(S/I^{(k+d)})\leq {\rm sdepth}(S/I^{(k)})$。最后，我们考虑了无平方单项式理想的符号幂的Stanley深度的极限行为。我们还介绍了一种比较单项理想的因子的Stanley深度的方法。
2013-06-03 math.AC math.CO
On the Stanley depth and size of monomial ideals
设$\mathbb{K}$是一个域，$S=\mathbb{K}[x_1,...,x_n]$是域$\mathbb{K}$上的$n$变量的多项式环。对于每个单名理想$I\subset S$，我们给出了一个确定$S/I$的Stanley深度下界的递归公式.我们利用这个公式证明了不等式${\rm sdepth}(S/I)\geq {\rm size}(I)$对于一类特殊的单项理想。
2015-03-19 math.AC math.CO
