Restricted extension of sparse partial edge colorings of complete graphs
给定一个完全图$K_n$的部分边染色和$K_n$的非着色边的允许颜色列表，我们能不能仅用列表中的颜色将部分边染色扩展到$K_n$的正常边染色？我们证明了这个问题有一个肯定的答案的情况下，部分边着色和颜色列表满足一定的稀疏性条件。
2019-12-16 math.CO
The Möbius function of partitions with restricted block size
我们研究的过滤器的分划格形成的限制分区的类型。默比乌斯函数是根据排列的计算下降集统计量和整数合成格中滤子的默比乌斯函数确定的。当底层整数划分是背包划分时，整数组合上的默比乌斯函数由拓扑参数决定。在这个证明中，置换面体出现了一个客串。
2010-09-21 math.CO
2-colored Rogers-Ramanujan partition identities
本文将两类划分结合起来，引入了2-色Rogers-Ramanujan划分。通过构造一些函数方程，利用构造性的方法，得到了一些恒等式，其中一些超分割恒等式与我们的结果一致。提供了着色分区和过度分区之间的对应关系。
2022-03-29 math.CO
A note on enumerating colored integer partitions
在这篇短文中，我们给出了着色整数分拆的基本计数结果。
2018-03-28 math.CO
Restricted extension of sparse partial edge colorings of hypercubes
我们考虑以下类型的问题：给定$d$维超立方体$Q_d$的部分正确$d$ -边着色，以及$Q_d$的非着色边的允许颜色列表，我们可以仅使用列表中的颜色将部分着色扩展到正确的$d$ -边着色吗？我们证明了这个问题有一个肯定的答案的情况下，部分着色和色表满足一定的稀疏性条件。
2017-11-03 math.CO
Some inequalities for $k$-colored partition functions
受Bessenrodt和Ono的一个配分不等式的启发，我们对所有的$k\geq2$得到了类似的$k$着色分拆函数$p_{-k}(n)$的不等式.这使我们能够将$k$着色分拆函数乘法扩展为$k$着色分区上的函数，并表征它何时具有唯一的最大值。最后，我们用一个加强我们结果的几何不等式来结束。
2017-12-20 math.CO
On the number of colored Birch and Tverberg partitions
2009年，Blagojevic，Matschke & Ziegler建立了第一个紧着色Tverberg定理，但没有给出着色Tverberg分拆个数的下界。我们开发了我们以前的结果（2008年）的彩色版本，我们扩展了我们的结果从无色版本：均匀性和非平凡的下界的数量着色Tverberg分区。这是从类似的结果的数量彩色伯奇分区。
2012-12-09 math.CO
On colored set partitions of type $B_n$
推广Reiner关于$B_n$类型的集合划分的概念，我们通过分别对零块中的元素和非零块中的元素着色来定义着色的$B_n$ -划分。考虑着色$B_n$ -划分的生成函数，得到了随机着色$B_n$ -划分中非零块个数的期望和方差的精确公式.我们找到了着色$B_n$ -分区的总数的渐近表达式，误差为$O(n^{-1/2}\log^{7/2}{n})$，并证明了集中和归一化的非零块的数量是渐近正态的着色$B_n$ -分区。
2015-01-05 math.CO
Restricted Color $n$-color Compositions
Agarwal在2000年推出了$n$ -彩色合成，随后的大多数研究都集中在限制哪些部分是允许的。在这里，我们专注于限制允许的颜色。经过三个一般性的结果，给出递归公式的情况下，允许的颜色，禁止的颜色，和颜色满足模块化条件，我们考虑几个更具体的条件，建立直接的公式和连接到其他组合对象。证明是组合的，主要是使用第一个命名的作者在2012年引入的斑点镶嵌的概念。
2020-03-11 math.CO
Restricted inversion sequences and enhanced $3$-noncrossing partitions
我们证明了一个猜想，由于独立严和Martinez-Savage断言反转序列没有弱减少子序列的长度$3$和增强的$3$ -非交叉分区具有相同的基数。我们的方法适用于生成树技术和所谓的顽固内核方法开发的Bousquet-Mélou。这个equinumerosity的一个应用是发现一个有趣的身份涉及的经典和增强的$3$ -非交叉分区的数量。
2019-02-05 math.CO
On restricted colorings of $(d,s)$-edge colorable graphs
如果一个循环的边被两种不同的颜色正确着色，则该循环是$2$着色的。一个$(d,s)$ -边可着色图$G$是一个$d$ -正则图，它允许一个适当的$d$ -边着色，其中$G$的每条边至少在$s-1$ $2$ -着色$4$ -圈中.给定一个$(d,s)$ -边可着色图$G$和满足一定稀疏性条件的$G$的边的禁色列表分配$L$，证明了$G$存在一个避免$L$的$d$ -边适当着色，即$G$的适当边着色$φ$，使得对$G$的每条边$e$都有$φ(e) \notin L(e)$.
2019-05-25 math.CO
Colored partitions and the hooklength formula: partition statistic identities
我们给出了多个钩长的联合分布之间的关系，频率和部分尺寸的分区，扩展在这方面的先前工作。这些结果是通过研究Han/Nekrasov-Okounkov钩长公式和（k，j）-着色划分的截断而发现的，是k-着色划分和超划分的统一.我们建立了观察到的关系，在常数和线性项的所有n，并为j=2，在其二次项，与相关的钩/频率的身份。这种类型的进一步结果似乎是可能的。
2018-12-29 math.CO
Restricted k-color partitions, II
我们考虑$(k,j)$ -着色分区，其中存在$k$颜色，但最多可以根据零件尺寸选择$j$颜色的分区。特别是这些一般化的超划分。推进以前的工作，我们发现新的同余，包括在以前未探索的情况下，$k$和$j$是不是互质的，以及一些noncongruences。作为一个有用的一面，我们显然是新的生成函数的分区数在$N \times M$框与给定数量的部分大小，并扩展到多个颜色的猜想杜斯和金单峰overpartitions。
2020-01-23 math.CO
Signed Counting on Restricted Partitions and Combinatorial Proofs of Three Identities
College of Mathematics and Statistics & Center for Discrete Mathematics, Chongqing University（重庆大学数学与统计学院与离散数学中心）；College of Mathematics and Statistics, Chongqing University（重庆大学数学与统计学院）
该研究受相关组合方法启发，对\(l\)-正则划分及其变体的三个恒等式给出组合证明，其中两个恒等式此前由他人通过解析方法建立，此为恒等式证明提供了新的组合证明方式。
2026-07-21 math.CO
Combinatorial Proofs for Overpartitions and Two-Colored Partitions II
本文为 Andrews 和 El Bachraoui 提出的关于受约束双色分拆和超分拆的剩余结果提供了组合证明。
2025-09-16 math.CO
A George Szekeres Formula for Restricted Partitions
我们推导出一个渐近公式$A(n,j,r)$的整数划分的$n$的数目至多$j$部分每个部分$\le r$。我们假设$j$和$r$接近它们的平均值。我们还调查了第二大部分，部分的数量$\ge 2$等，我们表明，分数的分区的一个偶数整数$n$的图形，即。其部分形成单图的度序列的图是$O(\ln^{-1/2} n)$。概率结果用于我们讨论的图形划分。乔治Szekeres圆方法是必不可少的，我们的渐近结果分区。我们确定的分布所定义的分区的连续的秩，推广的结果Erdos和Richmond的分区的秩。
2018-03-22 math.CO
The topology of restricted partition posets
对于每个组合$\vec{c}$，我们证明了点集分区的偏序集的序复体$Π^{\bullet}_{\vec{c}}$是一个楔形的领域相同的维度与多重性给出的下降组合$\vec{c}$的排列数。此外，对称群在上同调上的作用同构于Specht模$S^{B}$，其中$B$是与合成相关联的边界带。我们还研究了由背包整数分拆生成的点集分拆的滤子，并给出了关于同伦类型和作用于上同调的类似结果。
2013-12-06 math.CO
Avoiding colored partitions of two elements in the pattern sense
避免模式对象的枚举是一个活跃的研究领域，与舒伯特簇和堆栈排序序列等不同的数学领域有联系。最近在这方面的研究引起了人们对着色排列和着色集划分的关注。集合$S$的着色分区是每个元素从集合$[k]=\{1,2,...,k\}$接收颜色的$S$的分区。令$Π_n\wr C_k$为具有来自$[k]$的颜色的$[n]$的分区的集合。在早期的工作中，作者研究了模式避免着色集分区的平等意义。在这里，我们从模式意义上研究有色分区中的模式避免。如果$σ$包含一个$π$的拷贝，当颜色被忽略并且$π$的拷贝上的颜色与$π$上的颜色顺序同构时，我们说$σ\inΠ_n\wr C_k$包含模式意义上的$π\in Π_m\wr C_\ell$。否则，我们说$σ$避免了$π$。我们把重点放在模式从$Π_2\wr C_2$，发现许多熟悉的和一些新的整数序列出现。我们尽可能提供双射证明，并提供计算新序列的公式。
2012-06-13 math.CO
Linked partition ideals and Russell's three-colored partitions
Universität Wien（维也纳大学）
研究拉塞尔引入的三色划分，用关联划分理想方法进一步计数各部分颜色，无需计算机代数系统，证实猜想并给出新三重罗杰斯 - 拉马努金型恒等式的组合理解。
2026-07-07 math.CO
Crossings and nestings in colored set partitions
Chen，Deng，Du，Stanley和Yan在集合划分中引入了$k$ -交叉和$k$ -嵌套的概念，并证明了$n$ -集合的划分中最大的$k$ -交叉和$k$ -嵌套的大小具有对称的联合分布。这项工作认为这些结果的推广，以设置分区的弧标记的$r$元素集（我们称之为\emph{$r$-colored set partitions}）。在这种情况下，$k$交叉或$k$嵌套是一系列弧，所有弧具有相同的颜色，它们形成通常意义上的$k$交叉或$k$嵌套。在证明了着色集划分中的最大交叉和嵌套的大小也具有对称的联合分布之后，我们考虑了几个相关的计数问题。我们证明了$r$ -着色集分区没有交叉弧相同的颜色是双射与某些路径在$\NN^r$，推广之间的对应关系的非交叉（无色）集分区和2-Motzkin路径。结合这与最近的工作Bousquet-Mélou和Mishna提供了一个证明，序列计数非交叉2色集划分是P-递归的。我们还讨论了我们的方法如何扩展到几个变化的彩色集分区与类似的概念的交叉和嵌套。
2013-02-26 math.CO
MC-finiteness of restricted set partition functions
本文定义了序列的MC-有限性，探讨了证明与否定该性质的方法，并以集合分拆函数为主要示例，指出这些方法可广泛应用于更多整数序列。
2023-07-02 math.CO
On the growth of restricted integer partition functions
我们研究了$p(n,S,M)$的增长率、部分都属于$S$且多重性都属于$M$的$n$的划分数，其中$S$（分别为. $M$）被赋予无穷多个正（分别为非负）整数。我们证明，如果$M$是所有非负整数，那么$p(n,S,M)$不能只有多项式增长，并没有更清晰的声明可以。我们问：如果$p(n,S,M)>0$对于所有足够大的$n$，$p(n,S,M)$能在$n$中多项式增长吗？
2010-09-22 math.CO
Partitioning 3-edge-colored complete equi-bipartite graphs by monochromatic trees under a color degree condition
$r$边有色图$G$的单色树划分数，记为$t_r(G)$，是最小整数$k$，使得只要$G$的边用$r$颜色着色，$G$的顶点最多能被$k$顶点不相交的单色树覆盖.一般来说，确定这个数字是非常困难的。对于2-边着色完全多部图，Kaneko，Kano和Suzuki给出了$t_2(K(n_1,n_2,...,n_k))$的精确值.本文证明了：若K（n，n）是3-边着色的，使得每个顶点的色度为3，则$t_3(K(n,n))=3.$
2008-01-03 math.CO
On Partitioning Colored Points
P. Kirchberger证明，对于$\mathbb{R}^{d}$的有限子集$X$，使得$X$中的每个点都涂有两种颜色中的一种，如果$X$中的每个$d+2$或更少的点都可以沿着颜色分离，那么$X$中的所有点都可以沿着颜色分离。在本文中，我们展示了一个更丰富多彩的定理。
2010-11-15 math.CO
Partitioning complete graphs by heterochromatic trees
{ \it异色树}是边-有色树，其中任意两个边具有不同的颜色。一个$r$边有色图$G$的{ \it异色树划分数}，记为$t_r(G)$，是最小正整数$p$，使得只要图$G$的边用$r$着色，$G$的顶点最多能被$p$顶点不相交异色树覆盖.本文确定了$r$ -边着色完全图的异色树划分数。
2007-11-19 math.CO
Type B Set partitions, an analogue of restricted growth functions
本文研究$\langle n\rangle$上的B型集合划分，提出了带符号受限增长函数（SRGF），并发现了部分统计量的生成函数、Foata双射及缩减矩阵的B型类比。
2024-04-19 math.CO
Avoiding Colored Partitions of Lengths Two and Three
对称群$S_n$中的模式避免在从堆栈排序到舒伯特簇的看似无关的问题之间提供了许多有用的联系。最近的工作将这些结果推广到$S_n\wr C_c$，其对象可以被看作是“有色排列”。另一个从研究排列中的模式避免发展而来的研究是$Π_n$中的模式避免，即$[n]$的集合划分的集合。集合划分中的模式避免是非交叉划分概念的推广。最近的结果在模式避免$S_n \wr C_c$的动机，我们提供了一个目录的初步结果，模式避免彩色分区，$Π_n \wr C_c$。我们注意到，有色集合分区并不是一个全新的概念。\emph{Signed}（2色）集分区出现在工作的比约纳和瓦克斯涉及同源的分划格。然而，我们试图在一个新的枚举上下文中研究这些对象。
2011-08-12 math.CO
Rationality and Quasipolynomiality of Restricted Rectangle Partitions
本文证明了关于矩形受限划分的猜想，通过附加双条板使可行性向上封闭，结合Dickson引理和容斥原理，得出生成函数分母及系数拟多项式性质。
2026-09-15 math.CO
Number of Distinguishing Colorings and Partitions
如果图$G$的非单位自同构不保留它，则图$G$的顶点着色称为可区分的（或对称性破缺），并且由$D(G)$表示的可区分数是这种着色所需的最小颜色数。本文研究了具有$k$颜色的图的非等价可区别染色的计数问题。本文给出了一个参数$Φ_k (G)$，它是图$G$的最多含有$k$颜色的非等价可区别染色的个数，它在计算字典积和图的$X$ -联的可区别数中的应用.我们研究这个指数（和其他一些类似的指数），这是一般难以计算。然后，我们证明了，如果一个图$G$，这是最小的颜色数$θ(G)$的区别阈值，使$k\geq θ(G)$，每个$k$ -染色的$G$是可区别的，然后，在某些特殊情况下，计数的数量可区别的颜色与$k$是非常容易的。我们计算$θ(G)$的一些类的图，包括Kneser图$K(n,2)$。然后，我们转向顶点划分，通过研究图$G$的区别染色分区;一个分区的顶点$G$诱导区别染色$G$。在这里，我们引入了$Ψ_k (G)$作为最多有$k$细胞的非等价可区别染色划分的数量，这是其可区别染色对应物的推广。
2020-05-08 math.CO
Combinatorial proof of identities involving partitions with distinct even parts and 4-regular partitions
针对Andrews与Bachraoui用基本超几何级数证明并寻求组合解释的互异偶数部分分拆与4-正则分拆恒等式，本文通过构造双射给出组合证明。
2025-08-29 math.CO
Vertex-partitions of 2-edge-colored graphs
针对2边着色图的顶点划分问题，受有向图多数着色启发，提出$k$-多数划分概念，证明其存在4-多数划分、判定3-多数划分是NP完全问题，并给出存在平衡3-多数划分的图的度条件。
2025-08-26 math.CO
Labeled Partitions with Colored Permutations
在本文中，我们推广了标记划分的概念与普通的排列，着色置换的意义下，颜色被赋予一个循环结构。我们利用带色置换的标号划分导出了色置换的$\mathrm{fmaj}_k$指数的生成函数。第二个结果是q-乱序数与着色置换的关系的组合处理，它导致Chow关于符号置换的公式和Faliharimalala和Zeng [10]关于着色置换的公式。第三个结果是一个对合置换，这意味着生成函数公式的签署q计数的主要指标由于Gessel和西蒙。这种对合可以扩展到有符号置换。这样，我们得到了Adin，Gessel和Roichman公式的组合解释.
2008-10-19 math.CO
The combinatorics of some two-color partition identities
本研究针对Andrews、EI Bachraoui及Chen和Zhou提出的双色分拆恒等式相关问题，给出了已有恒等式的组合证明，还推导了若干新的双色分拆恒等式并提供组合证明，推进了分拆组合学领域的相关研究。
2025-10-30 math.CO
Colored partitions of a convex polygon by noncrossing diagonals
对于任意正整数$a$和$b$，我们列举了所有由凸多边形的不相交对角线划分成边数与$b$模$a$全等的多边形的着色划分.对于这样的分区的数量由一个固定数量的对角线，我们给出了一个递归关系和一个明确的表示部分贝尔多项式。我们使用这些多项式的基本属性，有效地将限制类型的多边形中允许的分区。
2015-03-17 math.CO
Restricted Dumont permutations, Dyck paths, and noncrossing partitions
我们完成了第二类杜蒙排列的枚举，避免了长度为4的模式，它本身就是第二类杜蒙排列。我们还考虑了一些组合统计Dumont排列避免某些模式的长度为3和4，并给出了一个自然的双射之间的3142-避免Dumont排列的第二类和非交叉分区，使用循环分解，以及双射之间的132-，231-和321-避免Dumont排列和Dyck路径。最后，我们列举杜蒙排列的第一类同时避免某些对4字母的模式和另一种模式的任意长度。
2006-10-06 math.CO
Graph colorings with restricted bicolored subgraphs: I. Acyclic, star, and treewidth colorings
我们证明了对任意固定整数$m \geq 1$，最大度$Δ$的图有一个用$O(Δ^{(m+1)/m})$颜色着色的图，其中每个连通的双色子图至多包含$m$边.这一结果统一了先前已知的上界的颜色的数量足够的某些类型的图着色，包括星形着色，其中$O(Δ^{3/2})$颜色足够，和非循环着色，其中$O(Δ^{4/3})$颜色足够。我们的证明使用了Alon，McDiarmid和Reed的概率方法。这个结果也给出了以前未知的上界，包括这样一个事实，即最大程度$Δ$的图有一个适当的着色与$O(Δ^{9/8})$颜色，其中每个双色子图是平面的，以及一个适当的着色与$O(Δ^{13/12})$颜色，其中每个双色子图有树宽最多$3$。
2022-09-23 math.CO
Congruences modulo powers of 5 for $k$-colored partitions
令$p_{-k}(n)$枚举$n$的$k$着色分区的数量。本文建立了$k$ -着色划分的模25同余的无限族.进一步证明了$p_{-k}(n)$与$k=2, 6$和$7$模5幂的Ramanujan型同余的无穷族.例如，对于所有整数$n\geq0$和$α\geq1$，我们证明了\begin{align*} p_{-2}\left(5^{2α-1}n+\dfrac{7\times5^{2α-1}+1}{12}\right) &\equiv0\pmod{5^α} \end{align*}和\begin{align*} p_{-2}\left(5^{2α}n+\dfrac{11\times5^{2α}+1}{12}\right) &\equiv0\pmod{5^{α+1}}. \end{align*}
2017-11-07 math.CO
On a generalized crank for $k$-colored partitions
本文提出了一种用于$k$着色划分的广义曲柄（$k$ -曲柄）.在Andrews-Lewis和Ji-Zhao的工作之后，我们得到了这个新定义的$k$ -曲柄的两个结果.即首先得到了$m=2,3$和$4$的$k$ -曲柄数$M_{k}(r,m,n)$之间的不等式，然后证明了$k=2$和$3$的对称偶数$k$ -曲柄矩按宇称加权的正性.最后，我们就如何进一步推动在此开始的研究发表几点意见。
2017-06-28 math.CO
Double-Partition Coloring problem: a unified approach for conflict-free coloring of hypergraphs and other coloring problems in graphs
Universidad Nacional de Rosario（罗萨里奥国立大学）；CONICET（国家科学技术研究委员会）；Escuela Politécnica Nacional（国立理工学院）
本文研究双划分着色问题（DPCP），提出结构性质、启发式方法及增强的分支定价精确算法，并在CFCP实例上首次进行计算评估，与紧凑整数规划公式互补求解。
2026-10-08 math.CO
Some Connections Between Restricted Dyck Paths, Polyominoes, and Non-Crossing Partitions
本文定义了受限d-Dyck路径，揭示了其与[n]的非交叉划分及多联骨牌子族之间的联系，并提供了生成函数来计算这些组合对象的特征。
2023-08-03 math.CO
Multi-dimensional $q$-summations and multi-colored partitions
出于阿拉迪最近的多维广义西尔维斯特的经典身份，我们提供了一个简单的组合证明overpartition模拟，其中包含额外的参数跟踪不同颜色的上划线部分的数量。这个新的身份包括少数经典的结果作为特殊情况下，如柯西的身份，和产品的表达的三个经典的θ函数研究高斯，雅可比和Ramanujan。
2018-04-05 math.CO
Congruences on the Number of Restricted $m$-ary Partitions
Andrews，Brietzke，Rødseth和Sellers证明了当$m$是素数时，关于限制$m$ -元划分数的一个无穷族同余。本文证明了这些同余式对任意正整数$m$成立，从而证实了Andrews等人的猜想.
2015-12-17 math.CO math.NT
The Littlewood decomposition via colored Frobenius partitions
本文利用Frobenius分拆给出Littlewood分解的另一种描述，并应用于自共轭分拆和双倍不同分拆，得到其$t$-核和$t$-商的新刻画。
2025-06-21 math.CO
Combinatorial proofs and refinements of three partition theorems of Andrews
在他最近的工作中，安德鲁斯重新审视了双色分区，并对连续部分之间的差异进行了某些限制，他建立了三个定理，将这些双色分区与更熟悉的分区类型联系起来。本文给出了Andrews的这三个定理的双射证明和改进。我们的改进考虑了两种颜色中每种颜色的部件数量。
2022-02-06 math.CO
Combinatorial Proofs for Two-Color Partition Identities Involving Overpartitions and Minimal Excludants
Shanghai University（上海大学）
研究涉及超分割和最小排除数的双色分拆恒等式，通过构造显式保权双射和奇偶反转对合给出组合证明，还给出相关超分割精细化的新组合证明。
2026-07-27 math.CO
Pattern Avoidance in Set Partitions
如果没有分区的子分区与模式重叠，则集合分区避免模式。存在一个双射集分区和限制增长函数（RGFs）上的Wachs和怀特定义了四个统计的兴趣，这项工作。我们首先描述的限制增长功能的几个避免类的基础上分区的大小四，列举这些避免类，并考虑分布的瓦克斯和怀特统计在这些避免类。我们还研究了基于多种模式的回避类之间的统计量的均匀分布。
2018-07-25 math.CO
Systematic Counting of Restricted Partitions
随机划分是组合学（和数论）最基本的目标之一，枚举避免模式的对象也是如此。在本文中，我们描述了两种方法的系统计数类的分区，避免了任意一组的“模式”。
2019-10-26 math.CO math.NT
Sperner's colorings and optimal partitioning of the simplex
我们讨论了着色和分区的问题有关的Sperner引理，最初的动机是在硬度的近似应用。非正式地，我们称之为$(k-1)$维单形的划分为$k$部分，或单形内部的格由$k$颜色标记，“Sperner-admissible”，如果颜色$i$避开与顶点$i$相对的面。我们研究的问题是以下风味：什么是Sperner可接受的标签/分区，使不同颜色/部分之间的边界的总面积尽可能小？首先，对于一个自然的安排“细胞”的单纯形，我们证明了一个最佳的下界的细胞数量，必须是非单色的任何Sperner容许标签。这个下界由一个简单的标签匹配，其中每个顶点接收最小容许颜色。其次，我们表明，这种安排，在对比Sperner引理，有一个Sperner允许的标签，使每个细胞包含最多$4$颜色。最后，我们证明了第一个结果的一个几何变体：对于任何Sperner容许分区的正规单形，至少两个不同的部分共享的边界的总表面积是最小化的Voronoi分区$(A^*_1,\ldots,A^*_k)$其中$A^*_i$包含所有的点，其最近的顶点是$i$。我们还讨论了这一结果的可能扩展到一般多面体和一些开放的问题。
2016-11-25 math.CO
Congruences modulo powers of 3 for 2-color partition triples
令$p_{k,3}(n)$枚举$n$的2色分区三元组的数量，其中一种颜色仅出现在$k$的倍数的部分中。本文证明了$p_{k,3}(n)$与$k=1, 3$和$9$模3幂同余的几个无穷族.例如，对于所有整数$n\geq0$和$α\geq1$，我们证明了\begin{align*} p_{3,3}\left(3^αn+\dfrac{3^α+1}{2}\right) &\equiv0\pmod{3^{α+1}} \end{align*}和\begin{align*} p_{3,3}\left(3^{α+1}n+\dfrac{5\times3^α+1}{2}\right) &\equiv0\pmod{3^{α+4}}. \end{align*}
2018-05-23 math.CO
Stanley--Elder--Fine theorems for colored partitions
我们给出了一个新的证明划分定理俗称长老定理，但这也归功于斯坦利和罚款。我们将定理扩展到有色分区（或预制件）的上下文中。更具体地说，我们给出类似的结果$b$着色分区，其中每个部分出现在$b$颜色;为$b$着色分区与奇数部分（或不同的部分）;分区的部分$k$在$k$颜色;和overpartitions。
2021-03-04 math.CO math.NT
On certain weighted 7-colored partitions
受Andrews的2色广义Frobenius划分的启发，我们考虑了一类加权7色分拆函数，建立了一些有趣的Ramanujan型恒等式和同余式.此外，我们还提供了一些模5和模7同余的组合解释。最后，我们研究了按某些划分统计量的奇偶性加权的加权7色划分的性质。
2017-11-28 math.CO math.NT
Compositions with restricted parts
欧拉证明了将$n$划分为不同部分的次数等于将$n$划分为奇数部分的次数。这一定理由Glasgow推广，并进一步由富兰克林推广。最近Beck对带限制部分的分拆作了三个证明，Andrews和Chern用分析方法证实了这些证明，Yang用组合方法证实了这些证明。类似于欧拉的分割定理，已知$n$的奇数部分的合成数等于$n+1$的大于1的部分的合成数，因为这两个数都等于斐波那契数$F_n$。最近，Sills提供了一个双射证明这一结果使用二进制序列，和Munagi证明了一个推广类似Glawei的结果使用锯齿形图的组成。推广Sills的双射，得到了与Franklin的结果类似的进一步推广.我们建立了两个闭公式，分析和组合，在我们的推广中出现的限制部分的组成的数目。我们还证明了一些组成的类似物的Beck代数。
2020-02-19 math.CO
Bijections between colored compositions, Dyck paths, and polygon partitions
该研究通过识别并装饰合成、Dyck 路径与凸多边形剖分中的构建块，构造了保持部分且支持彩色情形的双射，从而统一刻画三类组合对象。
2024-03-07 math.CO
Inheritance of Convexity for the $\tilde{\mathcal{P}}_{\min}$-Restricted Game
我们考虑一个与最小划分相关的加权图上的限制性对策。我们将Myerson限制对策的经典定义中的连通分支替换为由特定划分$\tilde{\mathcal{P}}_{\min}$得到的子分支。这种划分依赖于与Grabisch和Skoda（2012）引入的划分$\mathcal{P}_{\min}$相同的原理，但仅限于连接的联盟。更确切地说，这个新的划分$\tilde{\mathcal{P}}_{\min}$是通过删除与联盟相关联的每个连接分量中的最小权重边而引起的。我们提供了一个特征的图形满足继承凸性从底层游戏的限制游戏与$\tilde{\mathcal{P}}_{\min}$。
2020-08-19 cs.DM math.CO
