Enumerating Segmented Patterns in Compositions and Encoding by Restricted Permutations
一个非负整数（n）的合成是一个和为（n）的正整数序列。如果一个作文的词项以相反的顺序阅读时没有变化，那么这个作文就是回文。我们提供了一个生成函数的任意分段偏序模式之间的组合物（n）与规定数量的部分的出现次数。这些模式概括了文献中研究的上升、下降和水平的概念。我们也得到的结果枚举部分与给定的大小和位置之间的组成和回文组成与给定数量的部分。我们的研究结果的动机是“编码的限制排列，”一个相对不发达的方法，提供了一种语言来描述许多组合对象。最后，我们用一些例子证明限制排列和其他对象之间的双射。
2005-05-05 math.CO
On restricted colorings of $(d,s)$-edge colorable graphs
如果一个循环的边被两种不同的颜色正确着色，则该循环是$2$着色的。一个$(d,s)$ -边可着色图$G$是一个$d$ -正则图，它允许一个适当的$d$ -边着色，其中$G$的每条边至少在$s-1$ $2$ -着色$4$ -圈中.给定一个$(d,s)$ -边可着色图$G$和满足一定稀疏性条件的$G$的边的禁色列表分配$L$，证明了$G$存在一个避免$L$的$d$ -边适当着色，即$G$的适当边着色$φ$，使得对$G$的每条边$e$都有$φ(e) \notin L(e)$.
2019-05-25 math.CO
S-Restricted Compositions Revisited
本文通过将S-限制组合问题转化为常系数线性递推和丢番图方程，在可解情形下求闭式公式，并研究相关整数序列。
2017-03-26 math.CO
Locally Restricted Compositions IV. Nearly Free Large Parts and Gap-Freeness
我们定义了局部限制合成的渐近自由的概念，这大致意味着大的部分通常可以被任何更大的部分取代。两个著名的例子是Carlitz和交替合成。我们表明，大部分具有渐近几何分布。这将导致渐近独立的泊松变量的数量的各种大的部分。在此基础上，我们得到的渐近公式是间隙自由的概率和期望值的最大部分，不同部分的数量和部分的多重数k，所有精确到o（1）。
2012-08-03 math.CO
Restricted k-color partitions
我们将overpartitions推广到（k，j）-colored partitions：k-colored partitions，其中每个部分大小最多可以有j种颜色。我们发现了许多同余和其他对称性。我们使用各种各样的工具来证明我们的定理：生成函数剖分、模形式、双射和其他组合映射。我们发现连接到除数和，韩/Nekrasov-Okounkov钩长公式和一个可能的方法，有限化，和其他主题，表明丰富的矿山的结果是可用的。
2014-08-18 math.CO
Combinatorics of positional colored compositions
该研究针对位置彩色组合，通过生成函数获取计数序列，讨论其与其他组合对象的联系并提供组合论证及推广，探索该类组合的核心性质与关联。
2025-11-11 math.CO
Compositions with restricted parts
欧拉证明了将$n$划分为不同部分的次数等于将$n$划分为奇数部分的次数。这一定理由Glasgow推广，并进一步由富兰克林推广。最近Beck对带限制部分的分拆作了三个证明，Andrews和Chern用分析方法证实了这些证明，Yang用组合方法证实了这些证明。类似于欧拉的分割定理，已知$n$的奇数部分的合成数等于$n+1$的大于1的部分的合成数，因为这两个数都等于斐波那契数$F_n$。最近，Sills提供了一个双射证明这一结果使用二进制序列，和Munagi证明了一个推广类似Glawei的结果使用锯齿形图的组成。推广Sills的双射，得到了与Franklin的结果类似的进一步推广.我们建立了两个闭公式，分析和组合，在我们的推广中出现的限制部分的组成的数目。我们还证明了一些组成的类似物的Beck代数。
2020-02-19 math.CO
Restricted k-color partitions, II
我们考虑$(k,j)$ -着色分区，其中存在$k$颜色，但最多可以根据零件尺寸选择$j$颜色的分区。特别是这些一般化的超划分。推进以前的工作，我们发现新的同余，包括在以前未探索的情况下，$k$和$j$是不是互质的，以及一些noncongruences。作为一个有用的一面，我们显然是新的生成函数的分区数在$N \times M$框与给定数量的部分大小，并扩展到多个颜色的猜想杜斯和金单峰overpartitions。
2020-01-23 math.CO
The $m$-colored composition poset
我们将Björner和Stanley的偏序集推广到$m$ -着色的组合。他们的工作在他们的（1色）合成偏序集和杨氏格的分区之间画出了许多类比，包括与（准）对称函数和表示论的联系。在这里，我们表明，许多这些类比举行任何数量的颜色。虽然Björner和Stanley的偏序集的许多证明都是通过展示与子词序的同构来简化的，但我们注意到，对于2个或更多的颜色，我们的偏序集不同构于子词序。
2005-12-15 math.CO
Even and odd compositions with restricted parts
本文将Legendre关于奇偶划分差值的经典结果推广到组合情形，并建立了与OEIS中多个序列条目相关的若干推广。
2024-05-06 math.CO
Fibonacci colored compositions and applications
我们研究的组成部分着色的斐波那契数的连续性。我们给出了明确的双射之间的Fibonacci色组合物和几个组合对象，包括某些限制三元和四元的话，在梯形图的生成树，单峰序列覆盖的初始区间，有序连续分区序列。我们的方法依赖于基本的想法表示的彩色组合物作为平铺的$n$板的瓷砖连接，有时装饰，根据一个合适的组合解释给定的着色序列。
2021-08-14 math.CO
$(an+b)$-color compositions
对于$a,b\in\mathbb{N}_0$，我们考虑$(an+b)$ -正整数$ν$的颜色组合，其中大小$n$的每个部分都允许$an+b$颜色。我们从计数的观点研究这些组成，并给出了$ν$与$k$部分的$(an+b)$ -颜色组成数的公式。我们的公式以两种不同的方式获得：1）通过部分贝尔多项式的代数性质，以及2）通过对我们称为多米诺复合的某个弱复合族的双射。我们还讨论了当$b$为负时的两种情况，并给出了相应的组合解释。
2017-07-25 math.CO
Graph colorings with restricted bicolored subgraphs: I. Acyclic, star, and treewidth colorings
我们证明了对任意固定整数$m \geq 1$，最大度$Δ$的图有一个用$O(Δ^{(m+1)/m})$颜色着色的图，其中每个连通的双色子图至多包含$m$边.这一结果统一了先前已知的上界的颜色的数量足够的某些类型的图着色，包括星形着色，其中$O(Δ^{3/2})$颜色足够，和非循环着色，其中$O(Δ^{4/3})$颜色足够。我们的证明使用了Alon，McDiarmid和Reed的概率方法。这个结果也给出了以前未知的上界，包括这样一个事实，即最大程度$Δ$的图有一个适当的着色与$O(Δ^{9/8})$颜色，其中每个双色子图是平面的，以及一个适当的着色与$O(Δ^{13/12})$颜色，其中每个双色子图有树宽最多$3$。
2022-09-23 math.CO
The Möbius Function of a Restricted Composition Poset
在Björner和Stanley引入的偏序下，研究了部分尺寸限制的偏序集.我们证明了我们的合成偏序集$C_{d+1}$与词的偏序集$A_d^*$是同构的。这使我们能够使用技术开发的比约纳研究的默比乌斯函数的$C_{d+1}$。我们使用计数参数和可壳性作为证明默比乌斯函数是$μ(u,w)=(-1)^{|u|+|w|}{w\choose u}_{dn}$的途径，其中${w\choose u}_{dn}$是$w$中$u$的$d$ -正常嵌入的数量。证明了由zeta函数和默比乌斯函数给出系数的形式幂级数都是有理的。我们追随比约纳和阿勒特瑙尔以及比约纳和萨根的脚步，在一种情况下依靠定义来证明合理性，在另一种情况下我们使用有限状态自动机。
2012-04-19 math.CO
Restricted Overpartitions and concave compositions: their modularity and asymptotics
University of Cologne（科隆大学）；Indian Institute of Technology Gandhinagar（甘地纳加尔印度理工学院）
本文研究受限超分拆与凹分解，其生成函数涉及模形式、拟theta函数、拟Maass theta函数和假theta函数，揭示了受限分拆问题中的混合模结构，并获得其渐近主项。
2026-04-02 math.CO math.NT
Seaweed algebras with restricted part sizes
本文研究了具有受限部分大小的海藻代数的枚举问题，并建立了与受限位移排列之间的双射关系。
2025-12-08 math.CO
The topology of restricted partition posets
对于每个组合$\vec{c}$，我们证明了点集分区的偏序集的序复体$Π^{\bullet}_{\vec{c}}$是一个楔形的领域相同的维度与多重性给出的下降组合$\vec{c}$的排列数。此外，对称群在上同调上的作用同构于Specht模$S^{B}$，其中$B$是与合成相关联的边界带。我们还研究了由背包整数分拆生成的点集分拆的滤子，并给出了关于同伦类型和作用于上同调的类似结果。
2013-12-06 math.CO
Compositions colored by simplicial polytopic numbers
对于一个给定的整数$d\ge 1$，我们考虑$\binom{n+d-1}{d}$ -颜色组成的正整数$ν$，其中每个部分的大小$n$承认$\binom{n+d-1}{d}$颜色。我们给出了明确的公式，枚举这样的组合物，推广现有的结果$n$ -彩色组合物（情况下$d=1$）和$\binom{n+1}{2}$ -彩色组合物（情况下$d=2$）。此外，我们还给出了从$ν$的$\binom{n+d-1}{d}$ -颜色合成集到仅具有$1$和$d+1$的部分的$(d+1)ν- 1$的合成集、仅具有与$1$模$d+1$的部分的$(d+1)ν$的合成集以及不具有小于$d+1$的部分的$(d+1)ν+ d$的合成集的双射。我们的研究结果依赖于部分贝尔多项式的基本性质和$n$颜色组合物的已知双射的适当适应。
2018-03-20 math.CO math.NT
The Möbius function of partitions with restricted block size
我们研究的过滤器的分划格形成的限制分区的类型。默比乌斯函数是根据排列的计算下降集统计量和整数合成格中滤子的默比乌斯函数确定的。当底层整数划分是背包划分时，整数组合上的默比乌斯函数由拓扑参数决定。在这个证明中，置换面体出现了一个客串。
2010-09-21 math.CO
Scaled Arndt Compositions
本文提出整数组合的二参数缩放推广，将其与同余类限制组合关联，建立递推关系，为多个整数序列提供新组合解释。
2025-09-24 math.CO
Restricted subgraphs of edge-colored graphs and applications
本综述介绍了边着色图中寻找彩虹子图等受限结构的历史与核心结果，并展示了其在图分解、加性组合学、理论计算机科学和编码理论等领域的重要应用。
2024-12-18 cs.DM math.CO
Arithmetic Properties of Colored Partitions Restricted by Parity of the Parts
本文研究了受部分奇偶性限制的多色划分数目$a_{r,s}(n)$的算术性质，采用生成函数和$q$-级数技术进行分析。
2026-01-22 math.CO math.NT
Enumeration and asymptotics of restricted compositions having the same number of parts
我们研究对和m-元组的组成的一个正整数n的部分限制在一个子集P的正整数。我们得到一些确切的计数结果的元组的数量，这样的组合物具有相同数量的部分。在均匀概率模型下，我们得到了两个或更一般地说，m个随机和独立选择的n的组成部分具有相同数量的部分的概率的渐近性。对于一个大类的组合物，我们展示了如何一个很好的复分析和概率论之间的相互作用，允许得到充分的渐近这个概率。我们的结果扩展了Bóna和Knopfmacher的早期工作。虽然我们限制我们的注意组合物，我们的方法也有兴趣为元组的其他组合结构具有相同数量的部分。
2012-01-30 cs.DM math.CO math.PR
Interval edge-colorings of composition of graphs
一个图$G$的边染色称为\emph{interval $t$-coloring}，如果所有的颜色都被使用，并且关联到$G$的任何顶点的边的颜色是不同的，并且形成一个整数区间。一个图$G$是区间可着色的，如果它对某个正整数$t$有区间$t$ -着色.用$\mathfrak{N}$表示所有区间可着色图的集合。在2004年，Giaro和Kubale证明了，如果$G,H\in \mathfrak{N}$，那么这些图的笛卡尔积属于$\mathfrak{N}$。在同一年，他们制定了一个类似的问题组成的图形作为一个开放的问题。后来，在2009年，第一作者证明了如果$G,H\in \mathfrak{N}$和$H$是正则图，则$G[H]\in \mathfrak{N}$。本文证明了：如果$G\in \mathfrak{N}$和$H$具有一种特殊类型的区间染色，则$G[H]\in \mathfrak{N}$ .此外，我们还证明了所有的正则图、完全二部图和树都有这样一个特殊的区间着色。特别地，这意味着如果$G\in \mathfrak{N}$和$T$是树，则$G[T]\in \mathfrak{N}$。
2015-08-01 cs.DM math.CO
Water Cells in Compositions of 1s and 2s
本文研究由1和2组成的整数分拆中的水单元计数问题，建立了生成函数、递推关系及与其他受限分拆的联系，多数证明为组合性且涉及Riordan数组。
2025-06-09 math.CO math.NT
Overcolored Partition Restricted by Parity of the Parts
本文扩展了Thejitha等人定义的a_{r,s}(n)函数，将其应用于过划分，考虑了部分奇偶性对多重着色划分的影响。
2026-09-29 math.CO math.NT
Counting compositions over finite abelian groups
在两种限制条件下，我们求出了有限阿贝尔群上的合成数：（i）每个部分属于一个给定的子集，（ii）连续部分的小游程必须具有给定的性质.有限域上的Waring问题可转化为Ⅰ型复合，而Carlitz复合和局部Mullen复合可转化为Ⅱ型复合.我们使用多段公式将问题从整数转化为群元素，使用转移矩阵方法进行精确计数，最后使用Perron-Frobenius定理导出渐近性。我们还展示了双射涉及某些限制类的组合物。
2017-10-18 math.CO
Connections Between Combinations Without Specified Separations and Strongly Restricted Permutations, Compositions, and Bit Strings
本文研究无指定间隔的组合计数问题，通过构造与受限排列、组合及比特串等价类之间的多个双射，并给出若干情形下的生成函数求法。
2025-07-19 math.CO
Some Formulas for Numbers of Restricted Words
我们定义一个量$c_m(n,k)$作为正整数$n$合成为$k$部分的概念的推广。我们继续推导这个量的一些已知性质。特别地，我们涉及两个部分贝尔多项式，其中一个多项式的变量序列是另一个多项式的变量序列的逆变换。我们通过Pascal矩阵连接量$c_m(n,k)$和$c_{m-1}(n,k)$。然后，我们将$c_m(n,k)$与有限字母表上的某些限制词的数量联系起来。我们开发了一种方法，它的一些属性的限制字在一个字母表的$N$字母的限制字在一个字母表的$N+1$字母。几个例子说明了我们的研究结果。请注意，我们的所有结果仅依赖于初始算术函数$f_0$。
2017-02-04 math.CO
Adaptive Majority Problems for Restricted Query Graphs and for Weighted Sets
假设图$G$的顶点以未知的方式被着色为两种颜色。出现在一半以上顶点上的颜色称为多数颜色（如果存在），任何具有这种颜色的顶点都称为多数顶点。我们研究的问题，找到一个多数顶点（或显示，不存在），如果我们可以查询边，了解他们的端点是否有相同或不同的颜色。用$m(G)$表示最差情况下所需的最少查询次数。Saks和Warman证明了$m(K_n)=n-b(n)$，其中$b(n)$是$n$的二进制表示中1的个数。在本文中，我们开始研究一般图的问题。$n$顶点上的连通图$G$的明显界限是$n-b(n)\le m(G)\le n-1$。我们表明，对于任何树$T$上的一个偶数的顶点，我们有$m(T)=n-1$和任何树$T$上的一个奇数的顶点，我们有$n-65\le m(T)\le n-2$。我们的证明使用的结果加权版本的问题$K_n$，这可能是独立的利益。我们还展示了一个序列$G_n$图与$m(G_n)=n-b(n)$，使$G_n$有$O(nb(n))$边和$n$顶点。
2020-05-08 cs.DM math.CO
Asymptotic normality of integer compositions inside a rectangle
在最多有$m$部分的所有受限整数组合中，随机均匀地选择一个，其中每个部分的大小最多为$l$。这个组合表示哪个整数？在目前的说明中，我们表明，潜在的分布是，大$m$和$l$，近似正常的平均值$\frac{ml}{2}$。
2012-03-03 cs.DM math.CO math.PR
On the number of $k$-compositions of $n$ satisfying certain coprimality conditions
我们推广了Bubboloni，Luca和Spiga（2012）关于满足某些互质条件的$n$的$k$ -复合数的渐近估计.我们实质上完善的错误项有关的数量$k$ -组合物的$n$与成对的互素和。我们使用不同的方法，基于$k$变量的乘法算术函数的性质和限制分拆函数的渐近公式。
2021-05-28 math.CO math.NT
