Eigenvalues of Laplacian with constant magnetic field on non-compact hyperbolic surfaces with finite area
考虑有限面积非紧双曲曲面$\mM $上的磁Laplacian $-Δ_A=(id+A)^\star (id+A)$. $A$是一个实的形式，磁场$dA$在每个尖点是恒定的。当$A$的谐波分量满足一定的量化条件时，$-Δ_A$的频谱是离散的。在这种情况下，我们证明了$-Δ_{A}$的本征值的计数函数满足经典的Weyl公式，即使当$dA=0. $
2010-05-31 math-ph math.MP
Eigenvalue clusters of the Landau Hamiltonian in the exterior of a compact domain
本文研究了平面上紧区域外具有恒定磁场的薛定谔算子。该算子的谱由朗道能级周围的本征值簇组成。我们讨论了在一个固定的集群的本征值的积累率。
2007-07-29 math-ph math.MP math.SP
On "Nonlinear eigenvalue problems"
Bender，Fring和Komijani \cite{BenderEtAl:2014}研究了$y'(x)=\cos[πx y(x)]$解的渐近性态。例如，他们发现了初始值$y(0)=a$和溶液显示的最大值数量之间的关系。我们提出了另一种推导的渐近结果，着眼于解决方案中的区域$x<y$和$x>y$，并证实了以前发现的行为较大的值$a$。该方法使用区域$x<y$中振荡行为的小振幅和高频率。
2014-07-22 math-ph math.MP
On a nonlinear eigenvalue problem in Sobolev spaces with variable exponent
考虑一类含$p(x)$ -Laplace算子的非线性狄利克雷问题.我们的框架是基于变指数索伯列夫空间的理论，我们建立了这样的空间中的弱解的存在性。证明依赖于山路定理。
2005-11-07 math-ph math.AP math.MP
Stable Directions for Excited States of Nonlinear Schrödinger Equations
我们考虑$\R^3$中的非线性薛定谔方程。假设线性哈密顿有两个束缚态。对于初始数据空间中的有限余维子集，我们构造了在非共振和共振情况下收敛于激发态的解。在共振情况下，激发态周围的线性化算符是对某些具有嵌入本征值的线性哈密顿量的非自伴扰动。虽然自伴微扰将嵌入的本征值转变为共振，但这类非自伴微扰将嵌入的本征值转变为两个本征值，其距离由费米黄金法则给予首阶的连续谱。
2002-01-02 math-ph math.MP
Some results on discrete eigenvalues for the Stochastic Nonlinear Schroedinger Equation in fiber optics
利用非线性傅立叶变换研究了带加性高斯白噪声的随机非线性薛定谔方程。特别是，我们专注于离散特征值沿聚焦光纤的传播。由于随机NLSE是不完全可积的NFT的装置，然后我们使用扰动的方法，其中我们假设的信噪比是高的。零阶扰动导致确定性NLSE，而一阶扰动允许描述离散特征值的统计。这对于理解最近设计的光传输技术的信道特性是重要的，其中信息被编码在非线性傅立叶频谱中。
2020-06-03 math-ph math.MP nlin.PS
A nonlinear eigenvalue problem arising in a nanostructured quantum dot
本文研究了与$s$波薛定谔算子的主本征值有关的一个极小化问题。算子非线性地依赖于本征参数。我们证明了最优化问题的解的存在性和唯一性将解决域是一个球。优化后的解可用于设计基于量子点的新型电子和光子器件。
2014-03-30 math-ph math.AP math.MP
On the first eigenvalue of the laplacian on compact surfaces of genus three
对亏格为3的紧致黎曼曲面$(Σ,ds^2)$ Yang和Yau证明了Laplacian黎曼曲面的第一特征值与面积$λ_1(ds^2)$的乘积上有界于$24π$ .本文改进了这一结果，证明了$λ_1(ds^2)Area(ds^2)\leq16(4-\sqrt{7})π\approx 21.668\,π$ .对于双曲型Klein四次曲面，数值计算给出了边界的清晰度值$\approx 21.414\,π$ .
2021-05-05 math-ph math.DG math.MP
First-order nonlinear eigenvalue problems involving functions of a general oscillatory behavior
本征值问题出现在物理学的许多领域，从解决经典电磁问题到计算氢原子的量子束缚态。在教科书中，特征值问题被定义为线性问题，特别是线性微分方程，如时间无关的薛定谔方程。这类问题的本征函数表现出几个独立于基本方程形式的标准特征。正如Bender \emph{et al} [ \href{http://dx.doi.org/10.1088/1751-8113/47/23/235204}{J.~Phys.~A 47, 235204 (2014)} ]中所讨论的那样，非线性微分方程的分离线共享其中的一些特征。在这个意义上，它们可以被认为是非线性微分方程的本征函数，而产生分离线的量子化初始条件可以被解释为本征值。我们引入一个一阶非线性特征值问题，涉及到一般的函数类，并获得大的特征值极限，通过减少它的随机行走问题的半线。所介绍的一般类的功能涵盖了许多特殊的功能，如贝塞尔和艾里功能，这本身是解决方案的二阶微分方程。例如，在涉及第一类贝塞尔函数的特殊情况下，即，对于$y'(x)=J_ν(xy)$，我们证明了特征值渐近增长为$2^{41/42} n^{1/4}$。我们还介绍和讨论非线性特征值问题，涉及倒数伽玛和黎曼zeta函数，这不是简单的微分方程的解决方案。利用倒数伽马函数，即，对于$y'(x)=1/Γ(-xy)$，我们证明了$n$的第k个特征值的快速阶乘增长为$\sqrt{(1-2n)/Γ(r_{2n…
2021-11-14 hep-th math-ph math.MP
Eigenfunction Behavior and Adaptive Finite Element Approximations of Nonlinear Eigenvalue Problems in Quantum Physics
本文研究了量子物理中的一类非线性本征值问题。我们首先证明了特征函数在任何开集上都不可能是多项式，这可以看作是经典的唯一连续性的一个改进。然后利用特征函数的非多项式性质证明了自适应有限元逼近在初始网格不够精细的情况下也是收敛的。最后，我们注意到类似的论点可以适用于一类线性本征值问题，改进了相关的现有结果。
2019-07-09 cs.NA math-ph math.MP
Bounds on the negative eigenvalues of Laplacians on finite metric graphs
对于有限的，不一定是紧的，度量图上的自伴拉普拉斯算子的每个负特征值的上下界上界的推导。对于紧有限度量图，给出了Poincaré型不等式.
2013-01-16 math-ph math.MP math.SP
Convergence of Adaptive Finite Element Approximations for Nonlinear Eigenvalue Problems
LSEC, Institute of Computational Mathematics and Scientific/Engineering Computing, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院计算数学与科学工程计算研究所）；Department of Physics, Fudan University（复旦大学物理系）
针对一类可能具有非凸能量泛函的非线性特征值问题，研究自适应有限元方法的收敛性，并应用于量子化学中的物质微观结构计算。
2010-01-14 cs.NA math-ph math.MP
Avoiding discretization issues for nonlinear eigenvalue problems
针对非线性特征值问题离散化易引入伪特征值、遗漏谱及病态性的问题，提出一种无离散化的稳定收敛的全纯无穷维问题求解器，还给出带显式误差控制的伪谱计算算法，并以MATLAB软件包infNEP公开相关内容。
2023-05-02 cs.NA cs.SY eess.SY
Entire solutions of the nonlinear eigenvalue logistic problem with sign-changing potential and absorbtion
研究了在$\RR^N$中Logistic方程$-Δu=λ(V(x)u-f(u))$的正解在无穷远处衰减到零的问题，其中$V(x)$是一个变号的位势，$λ$是一个实参数，$f$是一个吸收项，使得映射$f(t)/t$在$(0,\infty)$中是递增的.证明了存在一个分歧非负数$Λ$使得当$λ>Λ$时上述问题有唯一解，但当$λ\leqΛ$时不存在这样的解.
2005-11-07 math-ph math.AP math.MP
First eigenvalue of the Laplacian on compact surfaces for large genera
对于亏格为$g$的紧致曲面上的任意黎曼度量$ds^2$，Yang和Yau证明了Laplacian $λ_1(ds^2)Area(ds^2)$的归一化第一特征值关于亏格是有界的.特别地，如果$Λ_1(g)$是每个$g$的上确界，则序列${Λ_1(g)}$的渐近增长不大于$4πg$的渐近增长。本文改进了这一结果，证明了\[ \limsup_{g\, \rightarrow\, \infty} \, \frac{1}{g}Λ_1(g) \leq 4(3-\sqrt{5})π\approx 3.056π. \]
2022-12-01 math-ph math.DG math.MP
The Eigenvalue Problem of Nonlinear Schrödinger Equation at Dirac Points of Honeycomb Lattice
本文严格推导了蜂窝格点对称势下非线性薛定谔方程在Dirac点的本征值问题。基于Bootstrap方法，我们从二维退化的线性薛定谔方程的本征空间中观察到本征函数分叉为八个不同的模.给出了这些特征函数在$H^2$空间中的存在性、构造方法、唯一性以及$C^\infty$连续性。
2022-02-12 cond-mat.mtrl-sci math-ph math.AP
Optimisation of the lowest Robin eigenvalue in the exterior of a compact set
我们考虑的最低特征值的拉普拉斯算子在一个紧凑的平面集的外部，有吸引力的罗宾边界条件的几何优化问题。在固定周长或面积的约束下，我们证明了凸集的外部类中的最大化者总是圆盘的外部。我们还讨论了为什么没有凸性约束和更高的维度的结果失败。
2017-08-25 math-ph math.AP math.MP
Numerical Study of Length Spectra and Low-lying Eigenvalue Spectra of Compact Hyperbolic 3-manifolds
本文数值研究了大量紧致（闭）双曲（CH）3-流形上Laplace-Beltrami算子的长度谱和低本征值谱。利用周期轨道和方法成功地计算了第一非零特征值，并与流形的最短周期测地线的体积、直径和长度等几何量进行了比较.利用$ζ-$函数和谱距离度量了收敛于尖点双曲流形的低本征值谱对渐近分布的偏离。
2000-11-14 gr-qc math-ph math.DG
The virial theorem and ground state energy estimate of nonlinear Schrödinger equations in $\mathbb{R}^2$ with square root and saturable nonlinearities in nonlinear optics
维里定理是原子和分子物理学中线性薛定谔方程的一个很好的性质，因为它给出了动能和势能之间的一个优雅的比率，并且在评估数值计算的本征值的质量时很有用。如果控制方程是具有幂律非线性的非线性薛定谔方程，则可以得到类似的比率，但似乎没有办法得到任何本征值估计。令人惊讶的是，当非线性项为平方根或饱和非线性项（而非幂律项）时，可以分别建立R2中非线性Schrodinger（NLS）方程在平方根和饱和非线性项下的维里定理和特征值估计.进一步证明了当非线性项的系数$Γ$趋于无穷大时，本征值估计可以用来得到基态能量下界的二阶项（其阶数为$lnΓ$）.
2016-08-22 math-ph math.AP math.MP
Courant-sharp eigenvalues of compact flat surfaces: Klein bottles and cylinders
确定哪些特征值存在与相关特征值的标签具有相同数目的节点域的特征函数（Courant-sharp性质）的问题是由最小谱划分的分析激发的。在以前的工作中，已经分析了与正方形、矩形、圆盘、三角形、圆环、默比乌斯带、\ldots对应的许多示例。用于进一步研究的自然玩具模型是平坦的克莱因瓶，具有欧拉示性数$0$的不可可定向曲面，并且特别是与方形环面相关联的克莱因瓶，其特征值具有较高的多重性。本文证明了与正方形环面（分别为）有关的平坦Klein瓶的Courant-sharp特征值是唯一的。具有平方基本区）是第一和第二特征值。我们还考虑了扁平圆柱$(0,π) \times \mathbb{S}^1_r$，其中$r \in \{0.5,1\}$是半径的圆$\mathbb{S}^1_r$，我们表明，只有Courant-sharp Dirichlet特征值的这些圆柱的第一和第二特征值。
2021-04-11 math-ph math.AP math.DG
