On a nonlinear eigenvalue problem in Sobolev spaces with variable exponent
考虑一类含$p(x)$ -Laplace算子的非线性狄利克雷问题.我们的框架是基于变指数索伯列夫空间的理论，我们建立了这样的空间中的弱解的存在性。证明依赖于山路定理。
2005-11-07 math-ph math.AP math.MP
Stable Directions for Excited States of Nonlinear Schrödinger Equations
我们考虑$\R^3$中的非线性薛定谔方程。假设线性哈密顿有两个束缚态。对于初始数据空间中的有限余维子集，我们构造了在非共振和共振情况下收敛于激发态的解。在共振情况下，激发态周围的线性化算符是对某些具有嵌入本征值的线性哈密顿量的非自伴扰动。虽然自伴微扰将嵌入的本征值转变为共振，但这类非自伴微扰将嵌入的本征值转变为两个本征值，其距离由费米黄金法则给予首阶的连续谱。
2002-01-02 math-ph math.MP
Some results on discrete eigenvalues for the Stochastic Nonlinear Schroedinger Equation in fiber optics
利用非线性傅立叶变换研究了带加性高斯白噪声的随机非线性薛定谔方程。特别是，我们专注于离散特征值沿聚焦光纤的传播。由于随机NLSE是不完全可积的NFT的装置，然后我们使用扰动的方法，其中我们假设的信噪比是高的。零阶扰动导致确定性NLSE，而一阶扰动允许描述离散特征值的统计。这对于理解最近设计的光传输技术的信道特性是重要的，其中信息被编码在非线性傅立叶频谱中。
2020-06-03 math-ph math.MP nlin.PS
A nonlinear eigenvalue problem arising in a nanostructured quantum dot
本文研究了与$s$波薛定谔算子的主本征值有关的一个极小化问题。算子非线性地依赖于本征参数。我们证明了最优化问题的解的存在性和唯一性将解决域是一个球。优化后的解可用于设计基于量子点的新型电子和光子器件。
2014-03-30 math-ph math.AP math.MP
First-order nonlinear eigenvalue problems involving functions of a general oscillatory behavior
本征值问题出现在物理学的许多领域，从解决经典电磁问题到计算氢原子的量子束缚态。在教科书中，特征值问题被定义为线性问题，特别是线性微分方程，如时间无关的薛定谔方程。这类问题的本征函数表现出几个独立于基本方程形式的标准特征。正如Bender \emph{et al} [ \href{http://dx.doi.org/10.1088/1751-8113/47/23/235204}{J.~Phys.~A 47, 235204 (2014)} ]中所讨论的那样，非线性微分方程的分离线共享其中的一些特征。在这个意义上，它们可以被认为是非线性微分方程的本征函数，而产生分离线的量子化初始条件可以被解释为本征值。我们引入一个一阶非线性特征值问题，涉及到一般的函数类，并获得大的特征值极限，通过减少它的随机行走问题的半线。所介绍的一般类的功能涵盖了许多特殊的功能，如贝塞尔和艾里功能，这本身是解决方案的二阶微分方程。例如，在涉及第一类贝塞尔函数的特殊情况下，即，对于$y'(x)=J_ν(xy)$，我们证明了特征值渐近增长为$2^{41/42} n^{1/4}$。我们还介绍和讨论非线性特征值问题，涉及倒数伽玛和黎曼zeta函数，这不是简单的微分方程的解决方案。利用倒数伽马函数，即，对于$y'(x)=1/Γ(-xy)$，我们证明了$n$的第k个特征值的快速阶乘增长为$\sqrt{(1-2n)/Γ(r_{2n…
2021-11-14 hep-th math-ph math.MP
Eigenfunction Behavior and Adaptive Finite Element Approximations of Nonlinear Eigenvalue Problems in Quantum Physics
本文研究了量子物理中的一类非线性本征值问题。我们首先证明了特征函数在任何开集上都不可能是多项式，这可以看作是经典的唯一连续性的一个改进。然后利用特征函数的非多项式性质证明了自适应有限元逼近在初始网格不够精细的情况下也是收敛的。最后，我们注意到类似的论点可以适用于一类线性本征值问题，改进了相关的现有结果。
2019-07-09 cs.NA math-ph math.MP
Convergence of Adaptive Finite Element Approximations for Nonlinear Eigenvalue Problems
LSEC, Institute of Computational Mathematics and Scientific/Engineering Computing, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院计算数学与科学工程计算研究所）；Department of Physics, Fudan University（复旦大学物理系）
针对一类可能具有非凸能量泛函的非线性特征值问题，研究自适应有限元方法的收敛性，并应用于量子化学中的物质微观结构计算。
2010-01-14 cs.NA math-ph math.MP
Avoiding discretization issues for nonlinear eigenvalue problems
针对非线性特征值问题离散化易引入伪特征值、遗漏谱及病态性的问题，提出一种无离散化的稳定收敛的全纯无穷维问题求解器，还给出带显式误差控制的伪谱计算算法，并以MATLAB软件包infNEP公开相关内容。
2023-05-02 cs.NA cs.SY eess.SY
Entire solutions of the nonlinear eigenvalue logistic problem with sign-changing potential and absorbtion
研究了在$\RR^N$中Logistic方程$-Δu=λ(V(x)u-f(u))$的正解在无穷远处衰减到零的问题，其中$V(x)$是一个变号的位势，$λ$是一个实参数，$f$是一个吸收项，使得映射$f(t)/t$在$(0,\infty)$中是递增的.证明了存在一个分歧非负数$Λ$使得当$λ>Λ$时上述问题有唯一解，但当$λ\leqΛ$时不存在这样的解.
2005-11-07 math-ph math.AP math.MP
The Eigenvalue Problem of Nonlinear Schrödinger Equation at Dirac Points of Honeycomb Lattice
本文严格推导了蜂窝格点对称势下非线性薛定谔方程在Dirac点的本征值问题。基于Bootstrap方法，我们从二维退化的线性薛定谔方程的本征空间中观察到本征函数分叉为八个不同的模.给出了这些特征函数在$H^2$空间中的存在性、构造方法、唯一性以及$C^\infty$连续性。
2022-02-12 cond-mat.mtrl-sci math-ph math.AP
Asymptotic stability of small bound state of nonlinear quantum walks
本文研究了$l^2$中小初始数据时非线性量子游走的长时间行为。特别是，我们研究的情况下，量子行走演化算子的线性部分正好有两个本征值，并表明该解决方案分解成非线性束缚态分叉的本征值和散射波。
2021-12-02 math-ph math.AP math.MP
Stabilization of small solutions of discrete NLS with potential having two eigenvalues
研究了离散的带位势的非线性薛定谔方程的小（在$l^2$中）解的长时间行为.特别是，我们感兴趣的情况下，相应的离散薛定谔算子正好有两个本征值。我们证明了在费米黄金法则的非简并条件下，所有的小解分解为一个非线性束缚态和色散波。进一步证明了激发态的不稳定性和广义均分性质。
2019-08-23 math-ph math.AP math.MP
The virial theorem and ground state energy estimate of nonlinear Schrödinger equations in $\mathbb{R}^2$ with square root and saturable nonlinearities in nonlinear optics
维里定理是原子和分子物理学中线性薛定谔方程的一个很好的性质，因为它给出了动能和势能之间的一个优雅的比率，并且在评估数值计算的本征值的质量时很有用。如果控制方程是具有幂律非线性的非线性薛定谔方程，则可以得到类似的比率，但似乎没有办法得到任何本征值估计。令人惊讶的是，当非线性项为平方根或饱和非线性项（而非幂律项）时，可以分别建立R2中非线性Schrodinger（NLS）方程在平方根和饱和非线性项下的维里定理和特征值估计.进一步证明了当非线性项的系数$Γ$趋于无穷大时，本征值估计可以用来得到基态能量下界的二阶项（其阶数为$lnΓ$）.
2016-08-22 math-ph math.AP math.MP
Solving a Nonlinear Eigenvalue Equation in Quantum Information Theory: A Hybrid Approach to Entanglement Quantification
National Institute of Technology Srinagar（印度国立技术学院斯利那加分校）；University of Kashmir（克什米尔大学）；University of Toronto（多伦多大学）
针对量子信息中纠缠变分量化的非线性特征值方程问题，提出分析与数值混合框架，结合高斯-赛德尔迭代与微扰校正，通过恒等式明确本征结构、线性化推导及单调性证明，在三量子比特基准中实现精确最优解与平滑收敛。
2025-11-14 math-ph math.MP quant-ph
Asymptotic expansion for nonlinear eigenvalue problems
本文考虑一类对复参数二次依赖的算子族的广义特征值问题。我们的模型是$L(λ)=-\triangle +(P(x)-λ)^2$ in $L^2(\R^d)$，其中$P$是次数为$m\geq 2$的$\R^d$的正椭圆多项式。已知对于$d$甚至，或$d=1$，或$d=3$和$m\geq 6$，存在$λ\in\C$和$u\in L^2(\R^d)$，$u\neq 0$，使得$L(λ)u=0$。本文给出了一个证明方程$L(λ)u=0$非平凡解的存在性的方法，该方法在任意维都成立。这是对\cite{herowa}中一个猜想的部分回答。
2009-03-05 math-ph math.AP math.FA
Domain Overlapping Algorithm with Nonlinear Mapping for Collocation-Based Solutions of Eigenvalue Problems
针对含尖锐界面或陡峭梯度的特征值问题配点法求解，提出四种结合非线性映射的区域分解算法，单点/两点重叠法减少网格点并保持谱收敛，两点法还实现指数级误差减少，且保持高阶导数连续性，验证鲁棒性。
2025-02-13 cs.NA math-ph math.MP
On spectral stability of the nonlinear Dirac equation
本文研究了任意空间维非线性Dirac方程的点谱，该方程在其中一个孤波解处线性化。我们证明了，在任何维度上，线性化方程在超过嵌入阈值的本质谱部分中没有嵌入特征值。然后我们证明了从本质谱中产生具有非零实部的点本征值（导致线性不稳定性的点本征值）只可能来自嵌入的本征值或阈值，因此不能发生在嵌入阈值之外。我们还证明了“在非相对论极限”$ω\to m$中，点特征值只能累积到$0$和$\pm 2 m i$。
2016-05-21 math-ph math.AP math.MP
Nonlinear eigenvalue problems
本文研究了非线性微分方程y '（x）= \cos [πxy（x）]在初始条件y（0）=a下的渐近性.虽然微分方程是非线性的，这个初值问题的解决方案承担一个惊人的相似的解决方案的时间无关的薛定谔本征值问题。当x从x=0增加时，y（x）振荡，因此类似于经典允许区域中的量子波函数。在临界值x= x_{crit}，其中x_{crit}取决于a，解y（x）经历转变;振荡突然停止，y（x）随着x--> \infty单调衰减到0。这种跃迁类似于波函数中的跃迁，当一个波函数进入经典禁带时，在转折点处发生这种跃迁。此外，初始条件a落入离散类中;在第n类初始条件a_{n-1} <a<a_n（n= 1，2，3，.）中，y（x）在振荡区域中恰好表现出n个最大值。这些类的边界a_n类似于量子力学本征值。大$n$的$a_n$的渐近计算类似于量子力学中本征值的高能半经典（WKB）计算。本文的主要结果是：当n--> \infty时，a_n~A \sqrt{n}，其中A=2^{5/6}.数值分析表明，第一个Painleve超越具有与方程y '（x）= \cos [πxy（x）]非常相似的特征值结构，并且第n个特征值随n的增长类似于常数乘以n^{3/5}，即n--> \infty .最后指出，常数A在数值上非常接近复变理论中幂级数常数P的下界，这与泰勒级数部分和的零点的渐近行为有关。
2014-01-23 math-ph math.MP nlin.CD
