Notes on Gompf's infinite order corks
对于任意正整数$n$，我们给出了一个${\mathbb Z}^n$ -cork，它在一个4-流形中有一个${\mathbb Z}^n$ -有效嵌入，并且与$E(n)$同胚.这意味着软木塞在$E(n)$上的微分结构中给出子集${\mathbb Z}^n$。此外，我们描述了处理分解的扭曲双打（同伦$S^4$）的Gompf的无限阶软木塞，并表明他们是Gluck扭曲和日志变换的$S^4$。
2019-01-25 math.GT
Infinite nonabelian corks
我们构造了$\mathbb Z^m$的任意扩张$G$通过$\mathrm{SO}(4)$的任意有限子群的$G$ -corks和$\mathbb Z^m$的任意扩张$G$通过任意有限可解群的弱等变$G$-corks.特别是，这是第一个例子$G$ -软木塞的无限nonabel组$G$和回答一个问题的坦格。该构造是Auckly-Kim-Melvin-Ruberman、Gompf和Tange先前结果的组合。利用Gompf关于奇异$\mathbb R^4$的结果，我们给出了构造奇异$\mathbb R^4$的一个应用，它的同伦群包含所有的多循环群.
2019-04-21 math.GT
Infinite order corks via handle diagrams
作者最近证明了一个无限阶cork的存在性：一个4-流形的紧致可收缩子流形$C$和一个$\partial C$的无限阶同构$f$，使得将$C$裁剪并用$f$的不同幂重新调整它得到两两非同构流形.本文展示了第一个处理图的这种现象，通过翻译早期的证明到这种语言（对于每一个无限多软木塞中出现的第一篇论文）。在这些文件中的软木扭曲是不可压缩的环面扭曲。我们给出的条件，保证这样的扭曲不改变的4-流形，部分回答了一个问题，从原来的文件的仿射类型。我们还表明，“$δ$ -移动”最近推出的Akbulut基本上相当于环面扭曲。
2017-03-12 math.GT
Corks, exotic 4-manifolds and knot concordance
我们表明，对于每个整数n，存在无穷多对n-框架节点表示同胚但非同胚（Stein）4-流形，这是最简单的可能的奇异4-流形的体结构。为了产生这些例子，我们引入了一个新的描述软木曲折，并利用卫星地图。作为一个应用程序，我们生产的结与相同的0手术是不一致的任何方向，反驳了Akbulut-Kirby猜想在1978年。
2017-09-28 math.GT math.SG
Corks with large shadow-complexity and exotic 4-manifolds
构造了一类Mazur型软木塞的无限族$\{ C_{n,k}\}_{k=1}^{\infty}$，对任意正整数$n$，满足$2n\leq \mathrm{sc}^{\mathrm{sp}}(C_{n,k})\leq O(n^{3/2})$.利用这些corks，我们构造了一类具有边界的$4$ -流形的奇异对无穷族$\{(W_{n,k},W'_{n,k})\}_{k=1}^{\infty}$，其特殊的阴影复杂度满足上述不等式.我们还讨论了具有小阴影复杂度的奇异对。
2017-11-14 math.GT
Infinite order corks
我们构造了一个紧致的可收缩的4-流形$C$，它的边界的一个无限阶自同构$f$，以及$C$到一个闭的单连通4-流形$X$的光滑嵌入，使得从$X$中裁剪出$C$并对其进行$f$的幂重粘得到的流形都是两两非同构的.流形$C$可以从无穷多个同胚类型中选择，所有同胚类型都是通过在加厚纽结补的子午线上附加一个2-柄来获得的。
2017-03-12 math.GT
Knotting corks
已知单连通闭4-流形上的奇异光滑结构由余维零紧可缩Stein子流形及其边界上的对合所决定。这样的一对被称为软木塞。在本文中，我们构造了4-流形中无限多个软木塞的纽结嵌入，使得它们诱导出无限多个不同的奇异光滑结构。我们还表明，我们可以嵌入一个任意的有限数量的软木不相交到4-流形，使相应的对合边界上的可收缩4-流形给出相互不同的奇异结构。此外，我们构造类似的例子插头。
2009-08-18 math.GT
Finite order corks
证明了对任意正整数$m$，存在序$n$ Stein软木塞.边界是嵌在软木塞边界上的切片结点的循环分支覆盖。通过将这些软木塞应用于广义形式，我们给出了一种产生许多可能不是Stein软木塞的有穷级软木塞的例子的方法。
2016-02-15 math.GT
A genus zero Lefschetz fibration on the Akbulut cork
我们首先在Akbulut软木上构造了一个亏格为零的正容许Lefschetz纤维化（简称亏格为零的PALF），并将单值性描述为亏格为零的曲面在具有五个边界分量的映射类群中的正因子分解.然后，我们构建属零PALFs上无限多个异国情调的对紧凑的Stein表面，使之一是一个软木扭曲的其他沿Akbulut软木。紧Stein曲面上每对奇异曲面的光滑结构的差异被解释为亏格为零的公共曲面的映射类群中相应正因子分解的差异。
2014-06-23 math.GT
Boundary-sum irreducible finite order corks
证明了对任意正整数$n$，存在具有Stein结构的边界和不可约${\mathbb Z}_n$ -软木塞.这里的“边界和不可约”意味着流形关于边界和是不可分解的。我们还用HIKMOT方法验证了某些有穷级软木塞具有双曲边界。
2017-10-25 math.GT
Minimal genus relative trisections of corks
本文证明了Akbulut软木塞的三截面亏格为3，构造了无穷多个此类软木塞，并给出了带边界4-流形三截面亏格的下界，以及异种对的低亏格相对三截面图。
2023-05-09 math.GT
A plug with infinite order and some exotic 4-manifolds
四维空间中的每一个奇异对都是通过扭曲嵌入四维流形中的余维为0的子流形{ \it cork}或{ \it plug}而得到的。扭曲是子流形边界上的对合。定义了$p\in {\Bbb N}\cup \{\infty\}$阶的软木塞（或塞），证明了存在无穷阶的塞.进一步证明了扭曲$(P,φ^2)$给出了$P$紧致奇异流形的带边界扩张.
2012-01-28 math.GT
Higher order corks
本文证明了：任意有限的光滑闭单连通4-流形列都可以通过从X中去掉一个紧致可收缩子流形（或cork），然后用边界同态的幂来重新调整它而得到.然后，我们使用这个结果来“分离”有限家庭的软木塞嵌入在一个固定的4-流形。
2020-11-28 math.GT
Nuclei and exotic 4-manifolds
本文介绍了Gompf核的一种新的推广，并给出了应用.本文在拓扑不变量的基础上，对一类带边界的紧致4-流形构造了无穷多个奇异光滑结构。证明了一类闭3-流形（包括Stein可充3-流形的不交并）有紧连通定向4-流形的界，且该流形允许无穷多个光滑结构。为了检测光滑结构，我们引入了一个相对亏格函数。作为一个副结果，我们证明了在一个较弱的条件下，4-流形的对数变换和纽结运算不允许任何Stein结构。应用这些结果，我们构造了任意多个紧Stein 4-流形和无穷多个同胚但互不同胚的非Stein 4-流形。
2012-02-16 math.GT math.SG
Gluck twisting roll spun knots
我们证明了对于任意一对整数（m，n），Gluck对任意一个非打结的1号纽结的m-扭n-滚自旋进行扭曲所得到的光滑同伦4-球面与标准4-球面是同构的.它遵循的一个推论，一个无限的集合扭曲双贡普夫的无限阶软木塞是标准的。
2020-09-12 math.GT
Variations of 4-dimensional twists obtained by an infinite order plug
在前一篇文章中，作者定义了一个无限阶的插$(P,φ)$，它产生了无限的Fintushel-Stern结外科手术。在这里，我们给出了两个四维无穷多奇异扩张族$Y_n$，$Z_n$。族$Y_n$，$Z_n$分别有$b_2=3$，$4$，边界分别是有$b_1=1$，$0$的3-流形.我们通过结合插塞$(P,φ)$，提供插塞（或g-软木塞）扭转$(P,φ_{p,q})$产生2桥结或连接手术。作为另一个例子，我们描述了两个突变结的结手术之间的4维扭曲$(M,μ)$。与$(M,μ)$有关的扭曲二重态给出了奇异$\#^2S^2\times S^2$的候选。
2015-09-19 math.GT
Every Infinite order mapping class has an infinite order action on the homology of some finite cover
证明了如下猜想：设$Σ$是有限型定向曲面，其基本群是非交换自由群.设$ϕ\in \textup{Mod}(Σ)$是一个无限阶映射类.则存在有限可解覆盖$\widehatΣ \to Σ$和$ϕ$的提升$\widehatϕ$，使得$\widehatϕ$对$H_1(\widehatΣ, \mathbb{Z})$的作用具有无穷阶.我们的主要工具是作者以前发展的同调阴影理论和傅里叶分析
2015-08-06 math.GT
On knots with infinite smooth concordance order
我们使用由格雷斯比、鲁伯曼和斯特尔定义的希格·弗洛尔障碍物来证明，在67节中，有46节通过11个交叉点，其和谐顺序以前是未知的，它们具有无限的和谐顺序。
2008-05-15 math.GT
The Conway knot has infinite concordance order
University of Glasgow（格拉斯哥大学）；Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）；ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）
利用 Rasmussen 不变量、卫星操作和零调扭转，证明 Conway 结在光滑协和群中具有无限阶。
2026-09-24 math.GT
The Conway knot has infinite order in smooth concordance
CNRS and Nantes Université（法国国家科学研究中心和南特大学）；University of Notre Dame（圣母大学）
本文独立证明了Conway knot在光滑concordance群中具有无限阶，从而不是slice的，提供了与已有证明不同的新方法。
2026-09-22 math.GT
Infinite Order Amphicheiral Knots
在回答一个问题的长，Flapan构造了一个例子，一个总理强积极amphicheiral结，是不是切片。龙已经证明，所有这些纽结代数切片。在这里，我们证明了代数切片结的和谐群包含一个由素强正双曲结生成的无限生成的自由子群。这个结果的一个简单的推论是存在正的非二阶协调的双螺旋结。
2001-04-17 math.GT
