Chern-Simons matrix models and Stieltjes-Wigert polynomials
利用Seifert流形上Chern-Simons理论的随机矩阵公式，我们证明了Stieltjes-Wigert正交多项式在Chern-Simons矩阵模型的精确计算中是有用的.我们构造了Stieltjes-Wigert多项式的双正交扩展，该扩展在文献中不可用，对于研究几何形状为透镜空间时的陈-西蒙斯矩阵模型是必要的。我们还讨论了其他几个结果的基础上的多项式的性质：Stieltjes-Wigert矩阵模型和离散模型之间的等价性，出现在q-2D杨米尔斯和Rogers-Szego多项式的关系和相应的等价性与酉矩阵模型。最后，我们也给出了一个结果，将量子维数与平均的Schur多项式的Stieltjes-Wigert系综的详细证明。
2006-09-25 hep-th math-ph math.MP
A new sum rule for Clebsch-Gordan coefficients using generalized characters of irreducible representations of the rotation group
利用旋转群的不可约表示的广义特征标，给出了一个新的Clebsch-Gordan系数求和规则。的身份是从一个积分涉及Gegenbauer超球多项式。类似的过程可以应用于其他类型的积分这样的多项式，并因此可能导致进一步的新关系的推导。
2019-04-20 math-ph math.MP quant-ph
Ratios of characteristic polynomials in complex matrix models
对于具有复特征值的随机矩阵模型，我们计算了特征多项式的反幂和比的关联函数。紧凑的表达式给出的正交多项式在复平面以及他们的柯西变换，推广以前的表达式为实特征值。我们限制自己的比率的特征多项式在其复共轭。
2004-10-12 hep-th math-ph math.MP
Sister Celine's polynomials in the quantum theory of angular momentum
本文证明旋转群不可约表示的特征标和维格纳旋转d矩阵可用塞琳修女多项式表示，从而为量子力学和原子物理中的重要量建立新恒等式。
2024-03-27 math-ph math.MP quant-ph
Rotation numbers for Jacobi matrices with matrix entries
一个在非对角线上具有正定块的自共轭块三对角矩阵定义为一个具有矩阵元素的雅可比矩阵。转移矩阵技术进行了扩展，以开发其特征值的旋转数计算。这是Sturm-Liouville算子离散类似物的振动定理的矩阵推广。时间反演不变性的三个普适类通过实现相应的对称性来处理。对于具有随机矩阵元素的Jacobi矩阵，这导致了积分态密度的公式，该公式可以在随机性的耦合常数中微扰地计算，并对误差项进行最优控制。
2008-02-20 math-ph math.MP
Representations of the Schrödinger group and matrix orthogonal polynomials
薛定谔群在一维空间中的表示是在谐振子态的基础上明确构造的。这些表示被认为涉及离散变量中的矩阵正交多项式，其具有Charlier和Meixner多项式作为构建块。潜在的李理论框架允许系统地推导结构公式（递归关系，差分方程，罗德里格斯公式等）。这些矩阵正交多项式满足。
2011-05-03 math-ph math.MP
Matrix valued Hermite polynomials, Burchnall formulas and non-abelian Toda lattice
本文引入并详细研究了一类矩阵值Hermite型正交多项式，导出了它们的权函数的Pearson方程和矩阵值微分方程.这是用来推导Rodrigues公式，明确的公式平方模，并给出一个明确的表达矩阵的项目，以及推导出一个连接公式的Hermite型矩阵多项式。我们推导出Burchnall公式的矩阵值类似物的运算形式以及矩阵值Hermite型正交多项式和先前介绍的矩阵值Gegenbauer型正交多项式的显式展开式。Burchnall方法给出了Hermite设置下矩阵权的Toda修改的矩阵值正交多项式的两种描述。特别地，我们得到了非阿贝尔Toda格方程的非平凡解。
2018-11-17 math-ph math.CA math.MP
General solution to the Euler-Poisson equations of a free Lagrange top directly for the rotation matrix
本文针对自由拉格朗日陀螺，直接求解欧拉-泊松方程得到旋转矩阵的一般解析解，并与庞索运动图像比较。
2023-03-04 math-ph math.MP physics.class-ph
On the Second-Order Correlation Function of the Characteristic Polynomial of a Hermitian Wigner Matrix
本文研究随机矩阵特征多项式的二阶相关函数的渐近性。我们表明，已知的结果从高斯酉包络的随机矩阵基本上继续持有一般厄米维格纳矩阵。我们的证明依赖于一个明确的公式的指数母函数的二阶相关函数的特征多项式。
2008-03-06 math-ph math.MP math.PR
Asymptotics of partition functions in a fermionic matrix model and of related $q$-polynomials
本文研究了具有类矩阵指数结构和四次相互作用的量子力学费米子模型的热配分函数的渐近性质。该配分函数由Stieltjes-Wigert多项式的Wronskian明确给出。我们的渐近结果涉及的theta函数及其衍生物。我们还发展了一般$q$ -多项式的一种新的渐近方法。
2018-08-03 math-ph math.MP
Arbitrary rotation invariant random matrix ensembles and supersymmetry: orthogonal and unitary-symplectic case
最近，通过推广Hubbard-Stratonovich变换，将超对称方法从高斯系综推广到任意酉不变矩阵系综。在这里，我们完成这个扩展，包括任意正交和酉-辛不变矩阵合奏。结果等价于，但方法不同于超玻色化公式。我们以统一的方式表达我们的结果。我们也给出了所有一点函数的显式表达式，并讨论了高阶相关的特征。
2009-06-17 math-ph math.MP
Matrix-valued Cauchy bi-orthogonal polynomials and a novel noncommutative integrable lattice
本文给出了矩阵值Cauchy双正交多项式及其拟行列式表达式。证明了矩阵值Cauchy双正交多项式的四项递推关系中的系数应满足一个新的非交换可积系统，其拉克斯对由非交换变量的分数阶微分算子给出.
2022-12-30 math-ph math.MP nlin.SI
On the Christoffel--Darboux formula for generalized matrix orthogonal polynomials of multigraded-Hankel type
得到了具有广义Hankel对称性的矩阵正交多项式的Christoffel-Darboux公式的推广，包括Adler-van Moerbeke广义正交多项式.
2013-11-04 math-ph math.CA math.MP
Riemann--Hilbert problems, matrix orthogonal polynomials and discrete matrix equations with singularity confinement
本文用一个黎曼-希尔伯特问题来描述实直线上的矩阵正交多项式。这种方法提供了一个简单的推导相应的矩阵递归系数的离散方程。离散方程是显式推导出的矩阵弗洛伊德的情况下，与矩阵四次电位。结果表明，当初始条件和测度同时可三角化时，该矩阵离散方程具有奇异禁闭性质，与所考虑的解是否由四次Freud矩阵正交多项式的递推系数给出无关.
2011-05-31 math-ph math.CA math.MP
Autocorrelations of the characteristic polynomial of a random matrix under microscopic scaling
我们计算了微观尺度下随机矩阵的特征多项式的自相关函数。虽然之前已经证明了符合这种描述的结果，但我们将涵盖逆温度$β\in (0,\infty)$的所有值。该方法也不同于以前的工作，依赖于矩阵模型介绍了Killip和Nenciu。
2010-04-09 math-ph math.MP math.PR
Matrix exponentials, SU(N) group elements, and real polynomial roots
NxN矩阵的指数总是可以表示为阶数为N-1的矩阵多项式。特别地，SU（N）的基本表示的一般群元素可以表示为无迹NxN厄米特生成矩阵中的N-1阶矩阵多项式，多项式系数由除了群参数之外还依赖于N-2个不变量的初等三角函数组成。这些不变量只是由实N向量的方向确定的角度，实N向量的分量是埃尔米特矩阵的特征值。等价地，特征值通过将（N-1）-单形的顶点投影到通过单形中心的特定轴上来给出。单形相对于该轴的方向决定了角不变量，从而决定了矩阵的实特征值。
2015-09-01 hep-lat hep-th math-ph
Matrix biorthogonal polynomials in the unit circle: Riemann-Hilbert problem and matrix discrete Painleve II system
研究了测度拟定矩阵的Szego双正交多项式。对于Holder权矩阵，利用矩阵Szego多项式及其Cauchy变换唯一地解决了一个黎曼-希尔伯特问题.给出了黎曼-希尔伯特问题作为讨论Szego矩阵和矩阵正交多项式及其柯西变换的Szego递归关系的适当框架。研究了权矩阵的Pearson型微分系统。这些是线性系统的常微分方程，要求是monodromy自由。导出了矩阵Szego多项式及其Cauchy变换的线性常微分方程。它示出了这些皮尔逊系统如何导致非线性差分方程的Verblunsky矩阵和两个例子，Fuchsian和非Fuchsian型，被认为是。对于这两种情况，我们发现了离散Painlevé II方程的一个新的矩阵形式，并讨论了这些矩阵离散Painlevé II系统的约化.
2016-07-27 math-ph math.CA math.MP
Matrix Orthogonal Polynomials, non-abelian Toda lattice and Bäcklund transformation
研究了矩阵正交多项式与非交换可积格之间的关系。证明了用拟行列式表示的矩阵正交多项式的正规化因子在半离散和全离散情况下都是非交换Toda格的解。利用矩修正方法，证明了Popowicz给出的非交换Toda的贝克隆变换等价于非交换Volterra格，其解也可用拟行列式表示.
2021-09-28 math-ph math.MP nlin.SI
Generalized Sobolev orthogonal polynomials, matrix moment problems and integrable systems
我们引入了一个由$LU$ -可因子分解矩阵产生的Sobolev双正交多项式序列，并与一个合适的测度矩阵相关联，该测度矩阵表征了Sobolev双线性型.提出了Sobolev双线性型的变形理论。我们考虑多项式变形和一类与给定双线性型的项上的线性算子的作用相关的变换。确定了新旧多项式序列之间的转换公式。最后，可积的发展方程所产生的时刻矩阵的时间变形的因式分解。
2016-12-15 math-ph math.CA math.MP
An asymmetrical body: example of analytical solution for the rotation matrix in elementary functions and Dzhanibekov effect
本文求解Poisson方程，给出角速度位于分界线上的自由不对称刚体旋转矩阵的初等函数精确解，并据此在实验室系中解释单次翻转的Dzhanibekov效应。
2024-08-08 astro-ph.EP math-ph math.MP
Matrix Orthogonal Laurent Polynomials on the Unit Circle and Toda Type Integrable Systems
利用Gauss-Borel分解，将单位圆上的矩阵正交Laurent多项式与Toda-like可积系统理论联系起来。这些矩量矩阵的块Gauss-Borel分解问题导致两组双正交矩阵正交Laurent多项式和矩阵SzegIgnolynomials，它们可以用块矩量矩阵的有边截断的Schur补来表示。导出了相应的Christoffel-Darboux理论的块扩张。研究了Toda型可积系统的拟定矩阵测度的变形。可积理论在这个矩阵的情况下给出;波和伴随波函数，Lax和Zakharov-Shabat方程，双线性方程和离散流-连接达布变换-。本文将Toeplitz格的Cafasso矩阵扩张的可积流推广到SzegIgnolynomials的Verblunsky系数。分析的Miwa移位允许发现有趣的连接之间的Christoffel-达布内核和Miwa移位的矩阵正交洛朗多项式。
2013-11-30 math-ph math.CA math.MP
Matrix product construction for Koornwinder polynomials and fluctuations of the current in the open ASEP
从变形的电流计数转移矩阵的开放边界的ASEP，我们证明，与进一步的变形，对称Koornwinder多项式的分区具有相等的行长度出现作为两次变形的基态的归一化。我们给出了这个基态的矩阵乘积结构和相应的对称Koornwinder多项式。基于这种构造的形式和数值证据，我们推测了电流累积量的母函数与对称Koornwinder多项式的一定极限之间的关系。
2017-02-06 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Christoffel transformations for matrix orthogonal polynomials in the real line and the non-Abelian 2D Toda lattice hierarchy
给定矩阵多项式$W(x)$，考虑矩阵双正交多项式关于半双线性型$\langle P(x),Q(x)\rangle_W=\int P(x) W(x)\operatorname{d}μ(x)(Q(x))^{\top}$，$P(x),Q(x)\in\mathbb R^{p\times p}[x]$，其中$μ(x)$是支撑在实数线的某个无限子集上的Borel测度矩阵.给出了关于$\langle \cdot,\cdot\rangle_W$的矩阵双正交多项式序列与关于$μ(x)$的矩阵正交多项式序列之间的联系公式。特别地，对于扰动矩阵多项式$W(x)$的非奇异首项系数的情况，我们给出了由$W(x)$的Jordan链构造的Christoffel公式的推广.对于具有奇异首项系数的扰动，我们重新讨论了Durán等人的几个例子。最后，我们将这些结果推广到非阿贝尔二维Toda格层次。
2016-08-23 math-ph math.CA math.MP
