SU(3) Clebsch-Gordan coefficients and some of their symmetries
本文讨论了由二维谐振子态的三重张量积构成的su（3）基态所引起的su（3）Clebsch-Gordan系数的构造和对称性。由于基态的su（2）对称性，矩阵元和递归关系很容易用su（2）技术表示。由于外尔群对这些态的作用特别简单，因此可以得到su（3）耦合系数的外尔对称性，推广了su（2）耦合的众所周知的m-> -m对称性，因此任何系数都可以作为位于主导外尔扇区中的外尔反射系数之和而得到。作为应用的例子，讨论了一些重要的情况下的多重性自由分解。
2019-09-19 math-ph math.MP quant-ph
SO(5) Clebsch-Gordan coefficients involving the 14-dimensional representation
SO（5）群的涉及14维表示的Clebsch-Gordan（CG）系数的解析表达式可以在M. K. F.黄仔细分析得出，该论文中给出的系数大约有30%是错误的。得到了包含14维表示的SO（5）群CG系数的正确解析表达式。
2009-04-27 math-ph math.MP
Sum rules for Clebsch-Gordan coefficients from group theory and Runge-Lenz-Pauli vector
在氢原子SO（4）群论描述的框架下，给出了Clebsch-Gordan系数的求和规则.利用Runge-Lenz- Pauli向量的性质得到了主要结果，特别是在球面基和抛物基上表达了其末次分量的幂的矩阵元。概述了与斯塔克效应和氢原子的抗磁性的联系。
2022-05-12 math-ph math.MP
Clebsch-Gordan coefficients, hypergeometric functions and the binomial distribution
本文证明退化Clebsch-Gordan系数特例可通过二项式系数表示，并揭示其与超几何函数及量子角动量理论中概率概念的内在联系。
2024-02-17 math-ph math.MP physics.atom-ph
Kronecker product in terms of Hubbard operators and the Clebsch-Gordan decomposition of SU(2)xSU(2)
本文利用Hubbard算子讨论了方阵$A \otimes B \otimes C \cdots$的Kronecker（直积或张量积）的性质。在其最简单的形式中，Hubbard算子$X_n^{i,j}$可以表示为$n$ -方阵，其在位置$(i,j)$中具有条目1，并且在所有其它条目中具有零。在这样一个框架中，定义多体量子系统的可观测量的代数和群性质是非常简单的。特别地，我们利用Hubbard记法中的Kronecker积得到了乘积群$SU(2) \times SU(2)$的Clebsch-Gordan分解.最后，$n$维不可约表示，从而获得的Clebsch-Gordan系数的规则，除了角动量的封闭形式。我们的结果可以在许多不同的方向上进一步发展。
2013-09-04 math-ph math.MP quant-ph
Quantum trigonometric Calogero-Sutherland model, irreducible characters and Clebsch-Gordan series for the exceptional algebra E7
利用李代数E7的基本不可约特征标作为动力学变量，重新表示了量子Calogero-Sutherland模型，并给出了耦合常数K=1的特殊值.为此，我们需要开发一个系统的程序来获得执行变量变化所需的所有Clebsch-Gordan级数。我们描述了如何得到的量子哈密顿算子可以用来计算更多的字符和Clebsch-Gordan系列这个特殊的代数。
2005-07-06 math-ph math.MP math.RT
Gel'fand-Zetlin Basis and Clebsch-Gordan Coefficients for Covariant Representations of the Lie superalgebra gl(m|n)
对李超代数gl（m）的不可约协变张量表示引入了一个Gel'fand-Zetlin基|n）。在此基础上，确定了李超代数的生成元的显式表达式。此外，对应于gl（m）的任何协变张量表示的张量积的Clebsch-Gordan系数|n）的自然表示V（[1，0，...，0])gl（m）|n）具有最高权（1，0，. . .，0）计算。这两个结果是显式构造仿统计Fock空间的步骤。
2010-04-14 math-ph math.MP
Asymptotics of Clebsch-Gordan Coefficients
Clebsch-Gordan系数的渐近表达式来自一个精确的积分表示。经典的允许和禁止的区域进行了分析。计算高阶近似。例如，当量子数是几百时，这些给出了六位数的精度。
1999-07-26 math-ph math.GR math.MP
A Howe correspondence for the algebra of the $\mathfrak{osp}(1|2)$ Clebsch-Gordan coefficients
给出了对偶$-1$ Hahn代数的两种描述，并证明了它们在Howe对偶下是相关的.所涉及的对偶对由李代数$\mathfrak{o}(4)$和李超代数$\mathfrak{osp}(1|2)$形成。
2020-03-17 math-ph math.MP math.QA
Irreducible characters and Clebsch-Gordan series for the exceptional algebra $E_6$: an approach through the quantum Calogero-Sutherland model
利用李代数$E_6$的基本不可约特征标作为动力学变量，重新表达了量子Calogero-Sutherland模型和耦合常数$κ=1$的特殊值.为此，我们需要开发一个系统的程序来获得执行变量变化所需的所有Clebsch-Gordan级数。我们描述了如何得到的量子哈密顿算子可以用来计算更多的字符和Clebsch-Gordan系列这个特殊的代数。
2004-06-29 math-ph math.MP math.RT
SU(3) Clebsch-Gordan Coefficients
本文推导了SU（3）Clebsch-Gordan系数的一般递推公式。前六节是介绍性的，介绍了符号并将SU（3）置于一般群论的框架中。以下八节是专门讨论不可约表示及其直积的载体空间的详细处理。
2000-07-25 hep-th math-ph math.GR
Clebsch-Gordan and 6j-coefficients for rank two quantum groups
我们计算了秩为2的量子群的（q-变形）Clebsch-Gordan系数和6 j-系数.我们详细解释了如何进行这样的计算，这应该允许读者在其他情况下执行类似的计算。此外，我们还列出了q-Clebsch-Gordan和6 j-系数，以及与秩二量子群相关的拓扑数据。最后，我们收集了特殊共形域论的融合规则的一些有用的性质。
2010-08-17 cond-mat.str-el math-ph math.MP
SU(6)$\supset$SU(3)xSU(2) and SU(8)$\supset$SU(4)xSU(2) Clebsch-Gordan coefficients
给出了SU（8）$\supset$ SU（4）xSU（2）中63 × 63和120 × 63的标量因子表，以及SU（6）$\supset$ SU（3）xSU（2）中35 × 35和56 × 35的标量因子表。还提供了SU（4）$\supset$ SU（3）xU（1）和SU（3）$\supset$ SU（2）xU（1）的相关表，以便可以完全重构Clebsch-Gordan系数。这些方法适用于自旋-味对称方案下的介子-介子和重子-介子研究。
2010-10-27 hep-ph math-ph math.MP
Central Values for Clebsch-Gordan coefficients
本文进一步发展了作者和W. G.金在以前的工作。特别是，我们继续另一种方法的理论Clebsch-Gordan系数的组合学和凸几何。新功能包括零的审查规则，36个零的星星序列，以及狄克逊身份的另一个证明。作为一个主要的应用，我们重新解释了Raynal { \it et al.}的工作。作为计算$M(m, n, k).$的“中间-外”方法的Clebsch-Gordan系数消失
2019-11-03 math-ph math.CO math.MP
A new algorithm for computing branching rules and Clebsch-Gordan coefficients of unitary representations of compact groups
本文提出一种受量子力学启发的数值算法，无需群结构代数洞察即可分解紧李群的有限维酉可约表示，并可用于计算Clebsch-Gordan系数。
2024-01-18 math-ph math.MP
A numerical algorithm for the explicit calculation of SU(N) and SL(N,C) Clebsch-Gordan coefficients
本文提出了一种基于Gelfand-Tsetlin模式演算的SU（N）和SL（N，C）Clebsch-Gordan系数的显式数值计算算法。我们的算法是非常适合于数值实现，我们包括一个计算机代码在附录中。我们的论述假定只熟悉SU（2）的表示论。
2011-03-28 cond-mat.other hep-th math-ph
Polynomials of the Askey Scheme as Clebsch-Gordan Coefficients
本文证明 Askey 方案中任何有限维多项式族都可解释为某个代数的 Clebsch-Gordan 系数，具体给出了 Hahn、Krawtchouk、Racah 及其 q-变形多项式与振荡子代数、sl_2 及其 q-变形的对应关系。
2026-06-23 math-ph math.MP math.QA
On a general analytical formula for U_q(su(3))-Clebsch-Gordan coefficients
提出了利用投影算子方法结合子代数U_q（su（2））的Wigner-Racah演算计算量子代数U_q（su（3））的Clebsch-Gordan系数（CGC）.该方法的关键公式是张量与投影算子的耦合以及U_q（su（3））的投影算子的张量形式。利用U_q（su（2））Wigner 3 nj-符号得到了U_q（su（3））CGC的一个非常简洁的一般解析公式。
2001-03-27 math-ph math.MP math.QA
CleGo: A package for automated computation of Clebsch-Gordan coefficients in Tensor Product Representations for Lie Algebras A - G
我们提出了一个程序，允许计算张量积的不可约表示的李代数A-G的基础上明确建设的重量状态。这种直接的方法（比只计算张量积分解的维数的标准方法更慢，更消耗内存）产生了Clebsch-Gordan系数，例如在讨论大统一理论模型构建中的对称性破缺时。为此，已经实现了多个张量积以及用于分析粒子物理学中产生的有效算子的方法。
2010-11-17 hep-ph hep-th math-ph
The algebra of dual -1 Hahn polynomials and the Clebsch-Gordan problem of sl_{-1}(2)
本文导出了对偶Hahn多项式的代数H，并证明了它出现在sl_{-1}（2）的Clebsch-Gordan问题中.对偶-1哈恩多项式是从对偶q-Hahn多项式的q-> -1极限得到的离散辐角的双谱多项式。Hopf代数sl_{-1}（2）有四个生成元，包括一个对合，它也是量子代数sl_{q}（2）的q-> -1极限，进而是抛物振子的动力学代数.首先从-1哈恩多项式的递推关系导出代数H，它是u（2）的双参数推广，并以对合为附加生成元.证明了H可以用两个相加的sl_{-1}（2）代数的生成元来实现，使得sl_{-1}（2）的Clebsch-Gordan系数是对偶-1 Hahn多项式.本文构造了H的一个包含五对角矩阵的不可约表示，并将其与对偶Hahn多项式的差分方程相联系。
2013-02-12 math-ph math.MP math.QA
Clebsch-Gordan coefficients of discrete groups in subgroup bases
我们将离散群的每个CG系数表示为子群的CG系数与因子的乘积，我们称之为嵌入因子。通过适当的定义，这些因子被固定为相位模糊度。特别地，它们在群及其子群的不可约表示的基变换下是不变的。然后，我们施加的嵌入因子的约束，将它们与他们的对手在复共轭，因此限制嵌入因子的相位。在某些情况下，相位模糊度被减少到符号模糊度。本文描述了利用群\mathcal{PSL}_{2} \left（7 \right）的子群S_{4}和\mathcal{T}_{7}的嵌入因子求出嵌入因子并计算CG系数的过程.
2018-04-22 hep-ph hep-th math-ph
The induced representations of Brauer algebra and the Clebsch-Gordan coefficients of SO(n)
讨论了Brauer代数$D_{f}(n)$从$S_{f_{1}}\times S_{f_{2}}$到$f_{1}+f_{2}=f$的诱导表示.用线性方程法导出了$S_{f_{1}}\times S_{f_{2}}\uparrow D_{f}(n)$与$f\leq 4$在一定归一化因子下的诱导系数或外积减少系数。定义了SO（n）的相应Gel'fand基的Weyl表.本文提出了从Brauer代数的IDCs中获得SO（n）在Gel'fand基下的CG系数的同化方法。本文给出了由$ \sum \limits_{i=1}^{4} λ_{i} \leq得到的非重复$[λ_{1},~λ_{2},~ λ_{3},~λ_{4},\dot{0}]$的$SO(n)\supset SO(n-1)$的一些等腰因子。
1998-03-30 math-ph math.MP
The $q$-analogue of the Quantum Theory of Angular Momentum: a review from special functions
本文综述了基于$q$ -代数$su_q(2)$的角动量量子理论的$q$ -模拟，着重讨论了Clebsch-Gordan系数的$q$ -超几何级数表示.这种表示使我们能够以统一和简单的方式获得Clebsch-Gordan系数的几个已知性质。
2022-10-10 math-ph math.MP math.QA
Basic Hypergeometric Functions and Covariant Spaces for Even Dimensional Representations of U_q[osp(1/2)]
研究了量子超代数U_q[osp（1/2）]的表示及其与基本超几何函数的关系.首先建立了超代数U_q[osp（1/2）]的Clebsch-Gordan分解，其中包含了没有经典对应的表示.这些Clebsch-Gordan系数的公式推导，它是观察到，它们可以表示在$Q$ -哈恩多项式。接下来我们研究了在经典极限下没有定义好的量子超群OSp_q（1/2）的表示。利用泛T-矩阵，得到了它们的表示矩阵，并发现它们与小Q-雅可比多项式有关。特征在于，在所有情况下都满足关系Q = -q。利用本文导出的Clebsch-Gordan系数，我们构造了在量子超群OSp_q（1/2）的偶维表示的共同作用下协变的新的非对易空间.
2007-11-03 math-ph math.MP math.QA
Representations of a quantum-deformed Lorentz algebra, Clebsch-Gordan map, and Fenchel-Nielsen representation of complex Chern-Simons theory at level-${N}$
本文为量子变形洛伦兹代数构造了一族无限维不可约*-表示，证明其张量积的Clebsch-Gordan分解等价于四孔球面上复Chern-Simons理论中Fenchel-Nielsen长度算符的对角化，并显式给出了相应的谱分解与直积分表示。
2025-06-15 gr-qc hep-th math-ph
A Calabi-Yau algebra with $E_6$ symmetry and the Clebsch-Gordan series of $sl(3)$
本文利用极化迹研究U(sl(N))中心化子，并聚焦sl(3)的L=2情形，构造具有三个生成元的Calabi-Yau代数，证明其PBW基与中心元，揭示Z_2(sl(3))为其商代数，并显式展现E_6型Weyl群对称性及其与Clebsch-Gordan级数的联系。
2023-07-12 math-ph math.MP math.RT
On the quantum algebra $su_q(1,1)$ from a Special Function standpoint
本文从特殊函数角度研究量子代数 $su_q(1,1)$ 的 Clebsch-Gordan 系数，利用 von Neumann 投影算子方法将其显式表示为对称 q-超几何级数，并统一推导出若干新性质。
2025-07-18 math-ph math.MP math.QA
Explicit computations of low lying eigenfunctions for the quantum trigonometric Calogero-Sutherland model related to the exceptional algebra E7
在math-ph/0507015中，我们研究了例外李代数E7的特征标和Clebsch-Gordan级数，将它们与具有耦合常数K=1的量子三角Calogero-Sutherland哈密顿量联系起来.现在我们把这种方法推广到一般K的情形。
2006-04-25 math-ph math.MP
On a Generalized D-Dimensional Oscillator: Interbasis Expansions
本文研究了D维超可积系统的非相对论性，它推广了普通的各向同性振子系统。超球基和笛卡尔基之间的展开系数（过渡矩阵），反之亦然，可以用SU（2）Clebsch-Gordan系数解析地延拓到它们的自变量的实值。提出了一种可构造任意维数转移矩阵的图解法。
1999-07-09 hep-th math-ph math.MP
General spherical harmonic bra-ket overlap integrals of trigonometric functions
本文给出了一类三角函数的布拉-球谐重叠积分的计算公式，这些公式是用Clebsch-Gordan系数的双重和表示的。这些解析表达式可以在涉及不可分波动方程的问题中找到有用的应用，例如广义相对论微扰理论、电磁学、量子理论等，其中重叠积分由不同角模之间的耦合引起。
2023-02-01 gr-qc hep-th math-ph
Tensor Models, Kronecker coefficients and Permutation Centralizer Algebras
我们表明，3指数张量模型的可观量和计数器的排列中心化代数的家庭的结构组织。这些代数被证明是半单的，它们的Wedderburn-Artin分解成矩阵块的对称群的Clebsch-Gordan系数。代数的矩阵基也给出了张量观测量的正交基，它对角化了高斯两点函数。代数的中心与可表示为Kronecker系数（对称群的Clebsch-Gordan重数）的扩张子相关联。高斯模型中的颜色交换对称性，以及一个大类的相互作用的模型，被用来细化的置换中心化代数的描述。本文的讨论被推广到一般的色数$d$：它被用来证明一个与色对称化有关的无穷族数列的完整性，并且可以用对称群表示理论的数据来表示.推广了矩阵模型和Belyi映射之间的联系，用奇异2-复形的覆盖来解释高斯张量模型中的算子.矩阵和高阶张量模型之间有一个有趣的区别，在表面上可比的观测量的杨图参数化的计算复杂性。
2017-09-11 hep-th math-ph math.CO
Boosting Wigner's nj-symbols
本文研究了圈量子引力下洛伦兹EPRL自旋泡沫振幅中的SL（2，C）Clebsch-Gordan系数。我们展示了振幅如何在顶点分解为SU（2）nj-符号，在边缘分解为积分。积分定义的边缘振幅，可以评估分析使用和适应文献中的结果，导致一个纯状态和模型制定。这个过程引入虚拟表示，在某种程度上让人联想到费曼振幅中的虚拟动量，是理论中存在的简单性约束的壳外，但具有在壳上值处达到峰值的被积函数。我们指出的边缘振幅的一些属性，这是有助于数值和分析评估的自旋泡沫振幅，并建议除其他事项外，一个更简单的模型，用于计算某些最低阶振幅。作为一个应用，我们估计了一个简单的模型的大自旋标度行为，在一个封闭的泡沫与所有4-价的边缘和欧拉特征线X，为N^（X - 5E + V/2）。本文对SL（2，C）Clebsch-Gordan系数在主级数的酉表示中的结果进行了回顾和扩展，这些结果可以应用于量子引力之外。
2016-12-08 gr-qc hep-th math-ph
Interbasis expansions for the isotropic 3D harmonic oscillator and bivariate Krawtchouk polynomials
利用标准Krawtchouk多项式和对偶Hahn多项式得到了一般二元Krawtchouk多项式的显式表达式。二元Krawtchouk多项式作为SO（3）在三维各向同性谐振子能量本征空间上的酉可约表示的矩阵元出现，并通过将这些表示分解为它们的不可约分量得到了显式表达式.分解需要在跨越不可约SO（3）表示的球基中扩展笛卡尔基态。重叠系数由su（1，1）李代数的Clebsch-Gordan问题得到。
2013-11-07 math-ph math.MP
Self-dual Continuous Series of Representations for U_q(sl(2)) and U_q(osp(1|2))
本文确定了量子变形代数U_q（sl（2））和U_q（osp（1））的连续表示序列的Clebsch-Gordan和Rachah-Wigner系数|（2））。虽然我们的结果为前代数复制公式Ponsot和Teschner，正交辛代数的表达式是新的。在N=1超对称刘维尔场论的Neveu-Schwarz扇区中，在一定的归一化因子下，相应的Rachah-Wigner系数与熔合矩阵一致.
2013-05-20 hep-th math-ph math.MP
Coupling coefficients of $su_q(1,1)$ and multivariate $q$-Racah polynomials
Gasper & Rahman的多元$q$ -Racah多项式被证明是多元$q$ -Hahn或$q$ -雅可比多项式族之间的连接系数。构造了量子代数$su_q(1,1)$的正离散级数表示的嵌套Clebsch-Gordan系数的$q$-Hahn多项式族.这给出了多变量$q$ -拉卡多项式在$3nj$符号方面的解释。证明了$q$ -Hahn多项式族也出现在$q$ -形变量子Calogero-Gaudin超可积系统的波函数中.
2017-12-11 math-ph math.CA math.MP
