On the Existence Uniqueness and Numerical Computation of Non-linear Coupled Elliptic PDE System with its application
本文利用Lax-Milgram定理、Galerkin方法、Brouwer不动点定理证明了一类耦合非线性椭圆型偏微分方程组解的存在唯一性。然后推导了求解该偏微分方程组的数值解的有限元格式，并进行了收敛性分析。进一步将该格式成功地应用于与自然对流现象有关的一个应用中。
2020-09-30 math.AP
On the Backward Uniqueness Property for the Heat Equation in Two-Dimensional Conical Domains
本文利用Carleman不等式技巧讨论了二维圆锥域上热方程的向后唯一性。使用伪凸性条件的微局部解释，我们改进了Šverák和Li在显示向后唯一性的最小角度上的界限：我们达到了略小于$95^{\circ}$的角度。利用二维极限Carleman权，我们得到了在开角大于$90^{\circ}$的锥域中具有低阶扰动的热方程的可能控制的唯一性
2013-10-24 math.AP
Weak uniqueness for the PDE governing the joint law of a diffusion and its running supremum
该研究针对扩散过程及其第一分量运行上确界联合分布密度满足的非标准弱PDE，证明了其解的弱唯一性，完善了对系统行为的认知并验证了既有方法。
2025-01-17 math.AP
Non-uniqueness results for entropy two-phase solutions of forward-backward parabolic problems with unstable phase
本文研究了Plotnikov在[{微分方程}，30（1994），pp. 614--622]的正倒向抛物问题的奇异极限。在[C. Mascia，A. Terracina和A.泰清，口粮。机械师Anal.}，194（2009），pp. 887--925]，当解在稳定相中取值时，这种公式给出唯一性。在这里，我们考虑的情况下，考虑到不稳定的阶段，证明，在一般情况下，唯一性不成立。
2013-10-29 math.AP
On the uniqueness of probability measure solutions to Liouville's equation of Hamiltonian PDEs
本文给出了无限维希尔伯特空间上由概率测度满足的迁移方程的唯一性结果。主要参数是基于投影方面和概率表示的解决方案。它扩展了Maniglia的工作，其中涉及有限维的情况下，工作的Ammari和Nier，为更广泛的一类速度场。
2016-09-13 math.AP
Non-Markovian Fully Coupled Forward-Backward Stochastic Systems and Classical Solutions of Path-dependent PDEs
研究了非马尔可夫完全耦合正倒向随机系统与路径依赖偏微分方程之间的关系。在泛函伊藤演算的框架下，给出了路径依赖偏微分方程的经典解的定义.在适当的假设下，我们证明了正倒向随机系统提供了路径依赖型偏微分方程唯一的经典解。
2012-04-16 math.AP math.PR
A new result on backward uniqueness for parabolic operators
利用Bony的paramultiplication，我们改进了在前一篇文章中得到的关于系数非Lipschitz连续的算子的结果，该算子关于$t$是非Lipschitz连续的，但关于$x$是${\mathcal C}^2$，表明当${\mathcal C}^2$正则性在$x$中被Lipschitz正则性取代时，同样的结果是有效的.
2011-12-12 math.AP
Second order backward stochastic differential equations and fully non-linear parabolic PDEs
引入了一类二阶倒向随机微分方程，并证明了它与完全非线性抛物型偏微分方程的关系。特别是，我们提供了这样的偏微分方程的解决方案的随机表示结果，并讨论了蒙特卡罗方法的数值处理。
2005-09-14 math.AP math.PR
Backward Uniqueness for 3D Navier-Stokes Equations with Non-trivial Final Data and Applications
该研究证明了三维Navier-Stokes方程有界温和解在非平凡终值下的反向唯一性，推出终值轴对称则区间内解必轴对称，采用可处理Calderon-Zygmund算子项的新加权估计，有望用于经典Carleman不等式不适用的控制理论场景。
2023-11-04 math.AP
Generalised Solutions for Fully Nonlinear PDE Systems and Existence-Uniqueness Theorems
我们介绍了一种新的理论，适用于完全非线性PDE系统的任何顺序，并允许仅可测量的地图作为解决方案的广义解。这种方法绕过了将分布应用于偏微分方程所产生的标准问题，并且不是基于部分分部积分法或最大值原理。相反，我们的出发点是建立在概率表示的衍生物通过限制的差异concentients在杨措施的复曲面紧化的空间的喷气机。在发展了一些基本理论之后，作为第一个应用，我们考虑了狄利克雷问题，证明了完全非线性退化椭圆二阶方程组解的存在唯一性部分正则性，以及$L^\infty$中$\infty$-Laplace向量变分方程组解的存在性。
2017-02-20 math.AP
Non-uniqueness and failure of Calderón-Zygmund estimates below the critical exponent for non-monotone PDE with linear growth
University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
该研究通过凸积分方法，展示了非单调PDE在低于临界指数下解的非唯一性及Calderón-Zygmund估计的失效
2025-11-27 math.AP
Backward uniqueness for parabolic operators with non-Lipscitz coefficients
研究了抛物型算子系数的正则性与向后唯一性之间的关系。利用系数的连续模给出了唯一性的一个充要条件。
2004-02-09 math.AP math.FA
Backwards uniqueness of the Ricci flow
本文证明了里奇流解的唯一延拓或“向后唯一性”定理。一个特殊的结果是，解决方案的等距群不能扩大的解决方案的生命周期内。
2009-06-26 math.AP math.DG
Forward-backward SDEs with jumps and classical solutions to nonlocal quasilinear parabolic PDEs
利用拟线性抛物型偏积分微分方程（PIDE）的经典解，得到了带跳的全耦合正倒向偏微分方程（FBSDEs）解的存在唯一性定理，并给出了FBSDEs解的显式形式.此外，我们将相关的PIDE嵌入到一类合适的非局部拟线性抛物型偏微分方程中，这使得我们能够将Ladyzhenskaya等人（1968）的方法扩展到这类非局部偏微分方程。也就是说，我们得到了非局部拟线性抛物型二阶偏微分方程的Cauchy问题和初边值问题的经典解的存在唯一性。
2019-11-14 math.AP math.PR
The uniqueness of hierarchically extended backward solutions of the Wright-Fisher model
群体遗传学的赖特-费舍尔模型的扩散近似导致偏微分方程，即所谓的柯尔莫哥洛夫方程，其算子在边界处退化。标准工具不适用，事实上，解决方案缺乏规律性。本文对一类后向Kolmogorov方程的解，即\cite{THJ5}中的迭代扩张整体解，建立了一个正则化的爆破格式，并证明了其唯一性.由于该模型从向后的角度描述了同一基因座上几个等位基因的随机遗传漂变，因此奇异性是由等位基因的丢失引起的。虽然在分析方法中，这会造成很大的困难，但从生物学或几何学的角度来看，这是一个可以详细分析的自然过程。所提出的计划regurises通过定制的连续变换域的解决方案。
2014-07-19 math.AP
Backward uniqueness for the heat equation in cones
已知半空间中的热方程的有界解在某个时刻变为零，即使没有对解的边界值作任何假设，也必定恒为零。在最近的一个例子中，路易斯·埃斯库里亚扎（Luis Escauriaza）证明，如果半空间被开角小于小于90度的圆锥体所取代，这种说法就失败了。在这里，我们表明，结果仍然适用于锥与开口角大于110度。证明涵盖热方程具有较低的可测系数有界项。
2013-01-04 math.AP
Backward Uniqueness for Coupled Ultraparabolic Operators and an Application to Jerk-Driven Control Models
Nanjing University of Aeronautics and Astronautics（南京航空航天大学）；Tsinghua University（清华大学）
通过引入不变频率变量并建立适应输运结构的频率局部化Carleman估计，证明了具有耦合线性漂移的超抛物算子的向后唯一性，并将其应用于急动驱动控制模型中位置、速度、加速度或急动误差的向后唯一性。
2026-05-26 math.AP
On the existence-uniqueness and computation of solution of a coupled PDE-ODE system with application to cardiac electric activity
在这项研究中，我们考虑了一个系统的退化反应扩散方程，其中管理的电活动在心脏与扩散项建模的潜在的周围组织和非线性离子模型提出的Morris $\&$ Lecar。利用Fedo-Galerkin/Compactness方法，基于正则化论证建立了解的整体存在性.通过对非线性项的特殊处理，利用Gronwell引理证明了解的唯一性。首先基于有限元法将连续时空模型的系统化为半离散时变系统，然后采用向后欧拉时间推进方法得到全离散系统。给出了用FreeFem++得到的数值解。
2019-01-23 math.AP
Backward uniqueness for parabolic operators with variable coefficients in a half space
证明了在$\{a^{ij}\}$上满足$|\partial_tu+\sum_{i,j}\partial_i(a^{ij}\partial_ju)|\leq N(|u|+|\nabla u|)$，$|u(x,t)|\leq Ne^{N|x|^2}$在$\mathbb{R}^n_+\times[0,T]$中，$u(x,0)=0$在$\mathbb{R}^n_+$中的函数$u$在一定条件下在$\mathbb{R}^n_+\times[0,T]$中必同为零.结果的要点是，对$\{a^{ij}\}$施加的条件是：$\{a^{ij}\}$是Lipschitz和$|\nabla_xa^{ij}(x,t)|\leq \frac{E}{|x|}$，其中$E$小于小于一个给定的数，并且这些条件在某种意义上是最优的.
2017-11-27 math.AP
A Necessary and Suffcient Condition for Uniqueness of the Trivial Solution in Semilinear Parabolic Equations
在他们1968年的论文藤田和渡边认为问题的唯一性平凡的解决方案的半线性抛物型方程方面的类有界，非负的解决方案。特别是，他们表明，如果潜在的常微分方程有非唯一的解决方案（通过奥斯古德型条件）{ \em和}的非线性$f$满足一个条件，那么抛物型PDE也继承了非唯一性。这一假设一直保持在地方或隐式或显式在所有随后的工作在文献中有关这个和其他类似的，非唯一性现象的抛物型方程。在本文中，我们提供了一个初步的证明，不需要任何这样的假设$f$上的PDE的非唯一性。我们的结果的一个重要后果是，平凡解的PDE的唯一性是等价于平凡解的唯一性相应的常微分方程，这反过来又是已知的$f$上的Osgood型积分条件。
2017-01-17 math.AP
On Backward Uniqueness for the Heat Operator in Cones
考虑系统$|\partial_tu+Δu|\leq M(|u|+|\nabla u|)$，$\mathcal{C}_θ\times[0,T]$中的$|u(x,t)|\leq Me^{M|x|^2}$和$\mathcal{C}_θ$中的$u(x,0)=0$，其中$\mathcal{C}_θ$是具有开口角$θ$的圆锥。L. Escauriaza构造了一个例子，证明了当$θ<90^\circ$时该系统存在非零有界解，并证明了当$θ>90^\circ$时该系统只有零解.最近，Lu Li和V. Šverák \cite{LlS}证明了这个断言对于$θ>109.5^\circ$是正确的。本文改进了他们的结果，通过探索一种新的Carleman不等式，证明了当$θ>99^\circ$满足时，该方程组只有零解存在.
2013-10-23 math.AP
Backwards uniqueness of the mean curvature flow
本文证明了欧几里得空间中余维为1的超曲面的中曲率流的向后唯一性。更精确地说，令$F_t, \widetilde{F}_t:M^n \rightarrow \mathbb{R}^{n+1}$是$M^n \times [0,T]$上具有有界第二基本型的中曲率流的两个完全解。假设$F_T=\widetilde{F}_T$，则$F_t=\widetilde{F}_t$在$M^n \times [0,T]$上。这是Kotschwar关于里奇流的一个结果的模拟。
2019-01-09 math.AP math.DG
Uniqueness Results on a geometric PDE in Riemannian and CR Geoemetry Revisited
本文重新讨论了黎曼几何和CR几何中一类与数量曲率有关的几何非线性偏微分方程的唯一性结果。在黎曼情形下，我们仅假设里奇曲率有一个正的下界，给出了唯一性结果的一个新的证明。我们在CR情况下应用相同的原理，并在更一般的情况下重建Jerison-Lee恒等式。因此，我们证明了一个更强的唯一性结果在CR的情况下。本文还讨论了一些有待进一步研究的问题。
2021-06-21 math.AP math.CV math.DG
Uniqueness of Solutions for Certain Markovian Backward Stochastic Differential Equations
研究了一类马氏倒向随机微分方程（BSDEs）解的唯一性问题，该方程通过概率表示与一类非线性偏微分方程（PDE）相联系.假设存在一个解决方案的BENDE或相应的偏微分方程，我们使用概率的解释来显示的唯一性的解决方案，并提供了一个随机控制应用的例子。
2012-11-02 math.AP math.OC math.PR
Reflected Mean-Field Backward Stochastic Differential Equations. Approximation and Associated Nonlinear PDEs
数学平均场方法已被应用于许多领域，不仅在物理和化学，而且最近在金融，经济和对策论。本文用纯概率方法研究一类新的特殊平均场问题，刻画其极限，即带反射的平均场倒向随机微分方程（BSDEs）的解.另一方面，我们将证明这类反射平均场倒向随机微分方程也可以作为平均场倒向随机微分方程的极限方程通过惩罚方法得到。最后，利用反射平均场倒向随机微分方程的解，给出了带障碍物的非线性非局部偏微分方程的概率解释。
2012-10-02 math.AP math.PR
Hidden convexity in some nonlinear PDEs from geometry and physics
本文的目的是显示几个例子的非线性偏微分方程（大多具有较强的几何特征），其中有一个隐藏的凸结构。这不仅仅是好奇心的问题。一旦凸结构未被揭示，对于非常一般的数据，就可以意外地获得鲁棒的存在性和唯一性结果。当然，像往常一样，正则性问题作为一个困难的后处理遗留下来，但至少，存在性和唯一性结果是在一个大框架中获得的。该文件将涉及：Monge-Ampere方程、Euler方程、多维双曲标量守恒律和Born-Infeld系统。
2009-02-16 math.AP
Remarks on backward uniqueness of parabolic equations and incompressible Navier-Stokes well-posedness
我们解释了为什么Escauriaza，Seregin和Sverak（俄罗斯数学调查，2003年）的理论在Navier-Stokes解的潜在有限时间奇异性必须在很大程度上被误解。发现抛物型方程向后唯一性定理的证明存在技术错误。涡量定理的有效性是建立在错误的分析上的，因为没有考虑螺线管约束。在许多情况下，抛物线比例被错误地应用。我们简要讨论一些相关问题。
2019-04-16 math.AP physics.flu-dyn
Backward uniqueness of 2D and 3D convective Brinkman-Forchheimer equations and its applications
本文证明二维和三维对流 Brinkman-Forchheimer 方程的向后唯一性，并应用于推导近似可控性、全局吸引子的零 Lipschitz 偏差、拉格朗日轨迹唯一性及随机情形下的相应结果。
2025-08-04 math.AP
Uniqueness of semi-concave weak solutions for Hamilton-Jacobi equations
本文受spin glasses问题启发，证明了具有严格凸非线性项和足够正则初始条件的Hamilton-Jacobi PDE的半凹弱解即为粘性解，从而确立了其唯一性。
2024-02-15 math.AP
Global in Time Asymptotic Solutions to Kolmogorov--Feller-Type Parabolic Pseudodifferential Equations with a Small Parameter. Forward and Backward in Time Motion
本文的目的是提出一种新的方法来构造渐近（逼近）解的抛物型偏微分方程的使用的特征。
2011-09-20 math.AP
On the Dirichlet Problem for First Order Hyperbolic PDEs on Bounded Domains with Mere Inflow Boundary: Part II Quasi-Linear Equations
研究了$\R^2$中单连通有界区域上一阶双曲拟线性泛函偏微分方程的狄利克雷问题，其中该区域具有内流出集和纯流入边界.虽然问题的存在性的解决方案已经回答了在其前任，本文讨论的唯一性和连续依赖于系数的偏微分方程。在函数相关是因果关系的假设下，我们能够导出一个压缩原理，这是证明唯一性和连续相关性的关键。这样的因果函数相关出现，例如，在基于传输的图像修复中。
2010-08-30 math.AP
Uniqueness and weak stability for multi-dimensional transport equations with one-sided Lipschitz coefficient
研究了具有间断系数的多维线性迁移方程的Cauchy问题.在系数满足单边利普希茨条件的条件下，利用对偶性方法，得到了保守向后问题和对流向前问题解的存在唯一性和弱稳定性.由于弱解不是唯一的，因此我们引入了向后守恒方程的特殊唯一性准则。本文的主要观点是在偏微分方程的意义下引入一个广义流，证明了它有唯一的雅可比行列式，尽管它本身是非唯一的。
2004-03-23 math.AP
Neural networks-based backward scheme for fully nonlinear PDEs
提出了一种求解高维全非线性偏微分方程的数值方法。该算法利用多层神经网络通过向后时间归纳法同时估计解及其梯度，而Hessian函数则通过前一步梯度的自动微分来逼近。这种方法扩展到完全非线性的情况下，最近提出的方法在\cite{HPW19}半线性偏微分方程。数值实验表明，该方法在高维情形下具有很好的性能和精度，其中包括控制扩散系数的线性二次控制问题、Monge-Jacobi-Bellman方程和投资组合优化问题.
2021-01-26 cs.NE math.AP math.OC
Quasilinear parabolic stochastic partial differential equations: existence, uniqueness
本文给出了一种直接的方法来研究拟线性随机偏微分方程强（概率意义下）解和弱（PDE意义下）解的存在唯一性，这类方程既不是单调的，也不是局部单调的.
2015-01-03 math.AP
Existence and uniqueness of weak solutions to quasilinear PDEs with critical data
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；France-Australia Mathematical Sciences and Interactions ANU - CNRS International Research Laboratory（法澳数学科学互动ANU-CNRS国际研究实验室）；CNRS Laboratoire de Mathématiques d’Orsay（法国国家科学研究中心奥赛数学实验室）
针对具有临界数据的拟线性偏微分方程，证明了有界一致连续初值下全局有界弱解的存在唯一性，并研究了其性质；对于仅有界初值，建立了有界弱解的存在性。
2026-07-08 math.AP math.CA math.FA
$\mathcal{A}$-quasiconvexity, Gårding inequalities and applications in PDE constrained problems in dynamics and statics
证明了一个与$\mathcal{A}$ -拟凸函数相关的二次型的Gårding型不等式.这种二次型在守恒律理论中以相对熵的形式出现，它与变分法中的维尔斯特拉斯过剩函数有关。前者提供了弱强唯一性结果，而后者已被用来提供充分性定理的局部极小。在$\mathcal{A}$ -拟凸性假设下，利用这个新的Gårding不等式，我们将这些结果推广到动力学和静力学中的PDE约束问题.在静力学中的应用改进了现有的结果，证明了在经典的$\mathcal{A}= {\rm curl}$情况下，$L^p$局部极小的唯一性。
2020-05-27 math.AP
Uniqueness of singular self-similar solutions of a semilinear parabolic equation
研究了方程$u_t-Δu = u^p, \quad x\in{\mathbb R}^n,\ t>0,$的奇异径向（向前和向后）自相似正解的唯一性，其中$p\geq(n+2)/(n-2)_+$ .
2016-05-24 math.AP
On blow-up shock waves for a nonlinear PDE associated with Euler equations
在一定的假设条件下，从欧拉方程出发，导出了二阶偏微分方程。结果表明，这个偏微分方程承认冲击波和稀疏波，和一个单点梯度爆破承认一个独特的相似性扩展爆破后，解决此类方程的唯一性/熵问题。
2009-02-11 math.AP
Uniqueness of Inverse Source Problems for General Evolution Equations
在这篇文章中，我们研究了抛物型和双曲型偏微分方程以及时间分数阶发展方程的反源问题。将源项限制为分离变量的形式，我们建立了同时确定时间和空间分量的唯一性结果，而无需在$t=0$的非零假设，据我们所知，这似乎是新颖的。值得注意的是，大多数情况下，我们允许相当灵活地选择观察时间，不一定从$t=0$开始，这适合于实践中的各种情况。我们的主要方法是基于Titchmarsh卷积定理与独特的连续性和时间分析的偏微分方程的考虑相结合。
2021-05-25 math.AP
On a Small Elliptic Perturbation of a Backward-Forward Parabolic Problem, with Applications to Stochastic Models
我们考虑一个双变量椭圆型偏微分方程。当一个参数趋近于零时，这个偏微分方程坍缩成一个抛物线方程，即在一部分区域中是前向抛物线，在其余区域中是后向抛物线。这样的问题自然会出现在各种随机模型中，例如数据处理系统的流体模型和马尔可夫调制队列。我们采用奇异扰动方法来研究小参数的问题。
2003-06-17 math.AP math.PR
Densities for scalar-valued BSDEs via unique continuation and backward uniqueness
Université Gustave Eiffel（巴黎-塞纳河大学）；University College London（伦敦大学学院）
本文通过结合马利亚万微积分、唯一延拓和向后唯一性，在生成元结构相容性条件下，仅要求终端条件非常数，证明了多维正向过程标量倒向分量的密度存在性。
2026-10-02 math.AP math.PR q-fin.MF
Backwards uniqueness for Mean curvature flow with asymptotically conical singularities
本文研究了具有渐近锥形奇点的均曲率流的逆唯一性，证明了在特定条件下两个流在奇点时间后完全一致，并展示了低熵流的逆唯一性应用。
2026-01-16 math.AP math.DG
Non-linear parabolic PDEs with rough coefficients and critical data: existence, uniqueness and regularity of weak solutions
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；ANU – CNRS International Research Laboratory（澳国立-法国国家科学研究中心国际研究实验室）
本文研究了由粗糙系数驱动的非线性抛物型PDEs在临界齐次Bessel空间中弱解的适定性，展示了理论在粗糙反应-扩散方程中的应用，同时引入了新的超合同奇异积分算子理论和超线性反Hölder不等式的自改进性质。
2026-04-30 math.AP math.CA math.FA
Backward Uniqueness and the existence of the spectral limit for some parabolic SPDEs
本文研究了一类抛物型随机偏微分方程解的大时间渐近性态。特别是，我们将证明向后唯一性结果和存在的抽象SPDE的谱极限，然后显示这些结果可以应用到一些具体的线性和非线性SPDE。例如，我们将考虑具有梯度噪声的线性抛物型SPDE和具有乘性噪声的随机NSE。我们的结果推广了在\cite{[Ghidaglia-1986]}中证明的确定性偏微分方程的结果。
2009-06-18 math-ph math.AP math.MP
From the backward Kolmogorov PDE on the Wasserstein space to propagation of chaos for Mckean-Vlasov SDEs
本文是我们第一个工作\cite{chaudruraynal:frikha}的延续。本文建立了McKean-Vlasov意义下非线性随机微分方程混沌传播的一些新的定量估计。我们得到明确的误差估计，在水平的轨迹，在水平的半组和密度，平均场近似系统的相互作用粒子在温和的正则性假设的系数。还建立了一个一阶展开的一个粒子的密度和它的平均场极限之间的差异。我们的分析依赖于定义在带$[0,T] \times \mathbb{R}^d \times \mathcal{P}_2(\mathbb{R}^d)$上的后向Kolmogorov偏微分方程的经典解的适定性，$\mathcal{P}_2(\mathbb{R}^d)$是Wasserstein空间，即具有有限二阶矩的$\mathbb{R}^d$上的概率测度空间，也依赖于$[0,T]\times \mathcal{P}_2(\mathbb{R}^d)$上的相关抛物线性算子的基本解的存在性和唯一性。
2021-08-25 math.AP math.PR
Forward-backward stochastic differential equations driven by G-Brownian motion
本文研究了由G-布朗运动驱动的完全耦合非线性正倒向随机微分方程解的存在唯一性。假设扩散系数$σ$是一致椭圆的且所有系数都是可微的，结合完全非线性偏微分方程的结果，我们证明了这类方程解的存在唯一性.
2021-04-14 math.AP math.OC math.PR
Stochastic ODEs and stochastic linear PDEs with critical drift: regularity, duality and uniqueness
本文考虑临界$L^{p}$空间中带漂移的线性随机迁移和连续方程。在这种情况下，噪声防止冲击的传输方程和奇异性的连续性方程的密度，从光滑的初始条件。具体来说，我们首先证明了Sobolev正则解的结果，这是错误的相应的确定性方程。需要达到临界情况下的技术是新的，并基于满足的抛物型方程的解决方案的一阶导数的时刻，相反，以前的作品基于随机流。该方法扩展到高阶导数下的漂移项更规律。然后利用对偶方法证明了线性随机连续方程和迁移方程弱解的唯一性，以及相应的随机微分方程（sDE）的适定性结果（粗略地说，流的存在唯一性及其$C^α$正则性，当初始数据具有扩散律时sDE的强唯一性）.最后，我们给出了两类例子：一方面，我们给出了适定的sDE，当相应的ODE是不适定的，另一方面，我们给出了一个反例在超临界的情况下。
2019-10-29 math.AP math.PR
A note on uniqueness for linear evolution PDEs posed on the quarter-plane
本文针对四分之一平面上的一类线性演化偏微分方程，利用统一变换方法分析积分表示的边界渐近行为，并结合能量估计建立唯一性结果，同时给出构造非唯一性反例的算法，并以热方程、线性 KdV 方程及线性化 BBM 方程为例加以说明。
2024-01-16 math-ph math.AP math.MP
Strong Feller property, irreducibility, and uniqueness of the invariant measure for stochastic PDEs with degenerate multiplicative noise
Politecnico di Milano（米兰理工大学）
本文研究了退化乘性噪声下随机PDEs的强Feller性质和不可约性，并证明了在无强耗散假设下不变测度的唯一性，通过测量解向势垒的积累，赋予退化噪声系数的逆意义。
2026-03-31 math.AP math.PR
On the Dirichlet Problem for Backward Parabolic Stochastic Partial Differential Equations in General Smooth Domains
在光滑区域上考虑变系数抛物型倒向随机偏微分方程。在加权索伯列夫空间中给出了解的存在性和唯一性结果，并使解的导数在边界附近爆破.
2009-10-24 math.AP math.PR
A non-linear parabolic PDE with a distributional coefficient and its applications to stochastic analysis
考虑$\mathbb R^d$上的一类非线性抛物型偏微分方程，非线性项中含有分布系数。分布是一个元素的Besov空间具有负的正则性和非线性是二次型的未知量的梯度。在适当的参数条件下，我们证明了一个温和的解的局部存在性和唯一性的偏微分方程，并调查性质，如连续性的初始条件和blow-up时间。我们证明了一个整体的存在性和唯一性的结果，假设进一步的非线性性质。最后，我们考虑的应用程序的偏微分方程的随机分析，特别是一类非线性向后随机微分方程的分布驱动程序。
2019-06-27 math.AP math.PR
Non-uniqueness of nonlinear Markov processes in the sense of McKean associated with parabolic PDEs
Institute of Mathematics TU Berlin（柏林工业大学数学研究所）；Faculty of Mathematics Bielefeld University（比勒费尔德大学数学学院）
本文通过将非线性PDE转化为非线性福克-平面克方程，构造了无限多个概率对应物，证明了麦肯恩意义下的非线性马尔可夫过程不唯一由一维时间边缘决定，且展示了其在二维时间边缘下的唯一性。
2026-04-28 math.AP math.PR
BSDEs driven by $|z|^2/y$ and applications to PDEs and decision theory
建立了一类含有$\pm|z|^2/y$形式奇异项的倒向随机微分方程解的存在唯一性。研究结果适用于奇异偏微分方程（PDE）和决策论的问题，不能使用经典的定期BSDES研究。的应用程序涉及到偏微分方程的黏性解的存在性，包含一个奇异项的形式$\pm|\nabla v|^2/v$与相当弱的假设的正则性系数。这种在价值过程中具有奇异性的偏微分方程在物理学和经济学中有许多应用。在决策论的应用方面，一方面，我们利用奇异倒向随机微分方程求解了具有幂效用函数和非平凡终端禀赋的对数型投资组合最优化问题。此外，我们得到了由Duffie和Lions [17]定义的非马尔可夫Kreps-Porteus随机微分效用的一般版本的存在性和唯一性，并在马尔可夫情况下使用Duffie和Lions [19]的PDE参数构造。
2021-08-27 math.AP math.PR
Backward SPDEs with non-local in time and space boundary conditions
研究了一类抛物型线性倒向随机偏微分方程，其特殊的边界条件是解的终值与整个过去解上的泛函相联系.得到了解的唯一性、可解性和正则性结果。
2013-07-31 math.AP math.PR
