Geodesic Deviation Equation In $f(Q)$-Gravity
本文研究修正的$f(Q)$ -引力理论中的测地偏差方程。本文简要讨论了在均匀各向同性的Friedman-Lemaitre-Robertson-Walker（FLRW）时空中广义相对论的GDE公式，并利用其协变对应公式将其推广到修正的$f(Q)$ -引力中.得到了广义Mattig关系。最后给出了广义相对论中的Dyer-Roeder方程在$f(Q)$ -引力情形下的一个等价表达式。
2021-07-22 gr-qc
Covariant variation for point-particle Lagrangians
School of Mathematical and Physical Sciences, Macquarie University（麦考瑞大学数理科学学院）；Faculty of Mathematics and Physics, Charles University（查理大学数学与物理学院）
本文通过区分不同类型的变分并定义协变变分，简化了广义相对论中扩展体（如自旋粒子）运动方程的变分推导，并给出了光传播零粒子模型的简单拉格朗日量。
2026-06-25 gr-qc
1+1+2 covariant formulation of light propagation in spacetime
我们提出了一个协变的方法来解决光束在时空中的传播问题。我们在广义相对论的经典几何光学框架内展开我们的考虑。使用屏幕表面正交的观察者的速度和束的测地线的概念，我们引入协变四维定义萨克斯和雅可比光场和区域距离。然后，我们给出了它们之间的关系，并推导出它们的传播方程和这些方程的初始条件。最后，为了实际应用，我们将得到的公式转换成红移相关的形式。
2020-01-08 gr-qc
A covariant causal set approach to discrete quantum gravity
协变因果集（c-causet）是一个在标签下不变的因果集。这样的原因是行为良好的，并有一个刚性的几何形状，这是由一个序列的正整数称为壳序列。我们首先考虑微观图像。在这幅图中，c-causet的顶点具有整数标签，这些标签在标签同构之前是唯一的。该标记使我们能够在类时间分离的顶点$a$和$b$之间定义自然度量$d(a,b)$。时间度量$d(a,b)$导致从$a$到$b$的测地线的自然定义。事实证明，可以有$n\ge 1$这样的测地线。假设$a$是起源（大爆炸），我们定义$b$的曲率$K(b)$为$n-1$。假设粒子倾向于沿着测地线移动，则$K(b)$给出顶点$b$被占据的趋势。这样，质量分布由c-causet的几何形状决定。接下来，我们考虑描述碳成因生长过程的宏观图景。我们提出，这个过程是由一个量子动力学给出的复振幅。目前，这些振幅是未知的。但如果它们能被找到，它们将决定描述我们特定宇宙的c-因果的（近似）几何。作为说明，我们提出了一个简单的例子，振幅过程，可能有物理相关性。我们也给出了一个离散的模拟爱因斯坦的场方程。
2013-11-25 gr-qc
Geodesic deviation to all orders via a tangent bundle formalism
Walter Burke Institute for Theoretical Physics, California Institute of Technology（加州理工学院沃尔特·伯克理论物理研究所）
本文提出基于微分形式的协变计算方法，推导了自由下落测试粒子与任意观测者之间有限测地偏差的精确拉格朗日量及方程，计算至十阶并验证与此前四阶结果一致。
2025-09-28 gr-qc
Generally covariant quantum mechanics
本文在伪黎曼流形微分算子代数上构造量子测地线，得到广义协变的算子值测地线方程，并将其应用于描述 Schwarzschild 黑洞周围的引力束缚态 gravatom 解。
2025-11-07 gr-qc hep-th math.QA
Eikonal Approximation to 5D Wave Equations as Geodesic Motion in a Curved 4D Spacetime
我们首先导出了非均匀各向异性介质中Maxwell波动方程的程函近似与三维黎曼流形中测地线运动之间的关系，并利用一种方法确定了相应力学的辛结构。然后，我们应用一个类似的方法来五维推广麦克斯韦理论所需的规范不变性的Stueckelberg的协变经典和量子动力学证明，在程函近似，存在测地线运动的质量流在一个四维伪黎曼流形。这些结果为五维辐射理论的几何光学提供了基础，并建立了沿测地线存在质量流的模型。最后我们还讨论了各向异性介质中相对论性量子理论的情形。在这种情况下，相对论量子力学流的程函近似与由伪黎曼度规控制的测地线流重合，伪黎曼度规是从施图克尔伯格-薛定谔方程的解的程函近似得到的。这种构造为伪黎曼流形上沿测地线的经典动力学运动提供了一个潜在的量子力学结构模型。出现的局部辛结构是Stueckelberg的协变力学在这个流形上。
2003-06-24 gr-qc hep-ph
Nonholonomic Mapping Principle for Classical Mechanics in Spaces with Curvature and Torsion. New Covariant Conservation Law for Energy-Momentum Tensor
讲座解释了最近发现的非完整映射原理的几何基础，该原理指定了时空中曲率和挠率的某些自然定律，从而取代和扩展了爱因斯坦的等效原理。一个重要的结果是一个新的作用量原理，用于确定自由无自旋点粒子在这样的时空中的运动方程。令人惊讶的是，这个方程包含了一个扭转力，尽管这个作用只涉及度规。这种力将测地线变成自动平行的轨迹，这是惯性的直接表现。扭转力的几何来源是平行四边形的闭合破坏。扭转力改变了能量动量张量的协变守恒定律，并导出了新的形式。
1998-01-15 gr-qc
An algebra for covariant observers in de Sitter space
School of Physical Science and Technology, Ningbo University（宁波大学物理科学与技术学院）；School of Physics, Peking University（北京大学物理学院）；Center for High Energy Physics, Peking University（北京大学高能物理中心）
本文提出一种在de Sitter空间中协变观察者的代数框架，通过考虑波动的静态补丁内所有自由度，推广了局部代数的概念，并展示了其在量子引力中的应用。
2026-08-05 gr-qc hep-th math-ph
Spacetime completeness of non-singular black holes in conformal gravity
我们明确地证明，外尔共形对称解决了黑洞奇异性问题，否则不可避免的一般协变的本地或非本地的引力理论。此外，我们得到明确的例子，当地和非当地的理论享受外尔和对称性（简称协变理论）。继Narlikar和Kembhavi的开创性论文之后，我们给出了共形等价于Schwarzschild或Kerr时空的黑洞时空的无奇异球对称和轴对称精确解的显式构造。我们首先检查的情况下，分歧的Kretschmann不变的重新缩放度量。之后，我们证明了新类型的黑洞是测地线完备的，并且与标准的广义相对论（基于爱因斯坦-希尔伯特作用量）一样，由Newman-Janis变换联系在一起。此外，我们认为，没有质量或无质量的粒子可以达到前史瓦西奇点或接触前克尔环奇点在有限数量的适当的时间或仿射参数。最后，我们讨论了Raychaudhuri方程的协变理论，我们表明，这两种类型的测地线（无质量和大质量粒子）的同余的扩展参数永远不会达到负无穷大。实际上，零测地线在史瓦西时空中的$r=0$点（原点）处变得平行，从而避免了测地线的聚焦。曲率不变量的正则性、测地线的完备性和测地线展开参数的有限性的论证保证了我们所处理的是无奇性和测地线完备的黑洞时空。
2017-05-02 astro-ph.CO gr-qc hep-th
The String Deviation Equation
多个质点的相对运动可用测地线偏差方程来描述。这可以从点粒子作用量的第二协变变中导出。结果表明，弦作用量的第二协变分导致弦偏差方程。
1999-07-17 gr-qc hep-th
Cosmological zoom-in perturbation theory as a consistent beyond point-particle approximation framework
Institute of Cosmology & Gravitation, University of Portsmouth（宇宙学与引力研究所，朴茨茅斯大学）；Department of Physics, University of the Western Cape（物理系，西开普大学）；Hierarchical Intelligence Lab, Divine Estate, Charlesco Phase 2, Warri , Delta State, Nigeria（层级智能实验室，Divine Estate, Charlesco Phase 2, Warri, 德尔塔州, 尼日利亚）
本文提出一种多尺度框架，通过分解时空为层级区域解决广义相对论中测地线流动失效的问题，为宇宙放大模拟提供理论基础，并展示几何反作用自然产生平坦星系旋转曲线。
2026-04-15 astro-ph.CO gr-qc
Beyond dust in local cosmography: covariant kinetic theory
Queen Mary University of London（伦敦大学玛丽女王学院）；University of the Western Cape（西开普大学）；National Institute for Theoretical & Computational Sciences（理论与计算科学国家研究所）
本文提出协变动力学框架，以无碰撞气体替代尘埃模型，通过速度弥散处理流交叉，推导4-加速度和涡度，补全尘埃宇宙学并支持局部距离-红移数据检验。
2026-10-06 astro-ph.CO gr-qc
Variationality of geodesic circles in two dimensions
本文讨论了协变黎曼几何中三阶力学的拉格朗日导数概念。得到了二维测地圆的变分微分方程。曲率张量对拉格朗日导数的影响导致了伪黎曼情形下准经典自旋概念的出现。
2014-07-22 gr-qc math-ph math.DG
Covariant formulation of spin optics for electromagnetic waves
我们发展了弯曲时空中圆极化电磁波的次高阶几何光学展开。这种次引导阶几何光学展开，其中通过插入仔细选择的螺旋度相关校正来修改传统程函函数，称为自旋光学。在自旋光学近似下，导出了电磁波在弯曲时空中的传播方程和偏振方程。观测到了描述引力自旋霍尔效应的光线轨迹偏离测地线的偏振依赖性。我们还与凝聚态物理的相关现象（光学马格努斯效应）建立了类比。
2022-12-11 gr-qc physics.optics
On Integrability of the Geodesic Deviation Equation
测地线偏差的雅可比方程描述了重力潮汐力引起的有限尺寸效应。在本文中，我们展示了如何可以集成的雅可比方程在任何时空承认完全可积测地线。也就是说，通过线性化的测地线方程和它的保守电荷，我们到达的雅可比系统的不变的朗斯基是线性的“偏差动量”，从而产生一个系统的一阶微分方程，可以集成。这个过程是说明一个例子的旋转黑洞时空描述的克尔几何和它的高维推广。一些相关的主题，包括相空间制定的理论和推导的雅可比系统的协变哈密顿量进行了讨论。
2018-05-23 gr-qc hep-th math-ph
Strengths of singularities in spherical symmetry
协变方程的奇异性强度的球对称推导和几个模型进行了研究。中心和非中心奇点之间的区别是强调。对奇异性强度的定义提出了一点修改意见。类时测地线证明了坍缩球形尘埃中壳穿越奇点的引力弱点，填补了证明中的一个空白。
1999-03-03 gr-qc
Spacetime Encodings IV - The Relationship between Weyl Curvature and Killing Tensors in Stationary Axisymmetric Vacuum Spacetimes
考虑了由Ernst势产生的任意定常轴对称真空时空的测地运动第四不变量（广义Carter常数）的显式表示问题。在Weyl张量编码的时空的非局部曲率内容之间的耦合，并存在一个Killing张量的探索和建设性的，代数测试四阶Killing张量建议。所使用的方法利用定义的Bäckland变换的变量，以澄清外尔曲率，测地线运动常数，表示为Killing张量，和解决方案生成技术之间的关系。给出了Killing方程的一个新的对称非协变形式。这个公式将在4D中寻找四阶Killing张量的问题转化为在2D中寻找四个允许四阶Killing张量的互锁双流形的问题。
2009-11-09 gr-qc
Null Geodesics and Improved Unique Continuation for Waves in Asymptotically Anti-de Sitter Spacetimes
我们考虑的问题，是否解决的Klein-Gordon方程的渐近Anti-de Sitter时空可以唯一连续的共形边界。第二作者与G. Holzegel，在适当的假设下的边界几何形状和边界数据施加在一个足够长的时间跨度。关键的一步是建立Carleman估计Klein-Gordon算子附近的共形边界。本文进一步改进了上述结果。首先，我们建立新的Carleman估计-因此新的独特的延续结果-克莱因-戈登方程的一个更大的类的时空，特别是更一般的边界几何。其次，我们认为，在许多方面，我们的假设，将它们连接到零测地线的轨迹附近的共形边界的最优性，这些测地线发挥了至关重要的作用，在建设的反例，以独特的延续。最后，我们开发了一个新的协变形式主义，这将是有用的-目前和更普遍的超越这篇文章-治疗张量对象的渐近极限在共形边界。
2020-08-17 gr-qc math.AP
Influence of gravitational waves upon light in the Minkowski background: from null geodesics to interferometry
最近，我们推导出一个明显的协变演化规律，真空麦克斯韦方程组的几何光学近似下，沿零测地线在一般时空中，相对于任意一组瞬时观察者的电场[arXiv：2004.03496]。作为它的应用之一，我们在这里推导出最终检测到的强度信号所产生的一个原型激光干涉引力波（GW）迈克尔逊-莫雷探测器，与横向无痕（TT）的观察者，有效的长和短GW波长。我们的主要结果之一是介绍的综合零测地线参数方程之间交换的两个TT观察员明确可观察的数量和配置文件的平面GW包。这使我们能够重新推导相应的雷达距离和多普勒频移，借此机会讨论一些相关的微妙的概念问题，以及它们如何影响干涉测量过程。另一个成就是对于臂和GW方向的任何相对取向，计算直到检测事件的每个臂中的电场。主要的定量结果是最终干涉图案的新表达式，对于正常GW入射，其被证明具有三个贡献：（i）由于光路的差异的众所周知的传统的一个，以及由于（ii）多普勒效应的两个新的一个，以及（iii）激光束的发散。最后两个贡献的定量相关性相比，传统的，并示出可以忽略不计的几何光学制度的光。尽管通常预期来自偏振矢量的非平行传输的进一步贡献，但是再次在GW垂直入射的情况下，这样的矢量实际上是平行传输的，并且不存在那些贡献。
2021-07-11 gr-qc
Strong deflection of massive particles via the geodesic deviation equation
Gakushuin University（学习院大学）；National Institute of Technology (KOSEN), Wakayama College（和歌山国立高等专门学校）
利用测地偏离方程，发展了渐近平直静态球对称时空中类时测地线粒子散射的强偏转极限公式，揭示了偏转角对数发散的系数由临界轨道的径向不稳定性指数决定，并给出了运动学和几何解释。
2026-06-29 gr-qc hep-th
Exact Classical and Quantum Solutions for a Covariant Oscillator Near the Black Hole Horizon in Stueckelberg-Horwitz-Piron Theory
我们在Horwitz广义协方差理论中找到了广义相对论的经典和量子动力学的精确解。这些解可以通过求解二维强子黑洞时空度规背景下简谐振子的广义测地线方程和Schrödinger-Stueckelberg -Horwitz-Piron（SHP）波动方程得到。证明了广义波动方程本征函数的正交基的存在性。该基函数形成适当的希尔伯特空间的正交和归一化（正交）基。能谱具有根据量子数$n$的具有一个守恒动量$p$的混合谱。为了找到基态能量，我们使用了变分法与适当的边界条件。本文计算了Hamilton规范下一般五维黑洞时空中Stueckelberg-Schrodinger方程的一组模分解波函数。
2019-02-18 gr-qc quant-ph
Geodesic equation in noncommutative space: a field theory perspective
Universidade de Brasília（巴西利亚大学）；International Center of Physics（国际物理中心）；Rudjer Bošković Institute（鲁德·博什科维奇研究所）
本文从场论视角推导了非交换时空中的测地方程，揭示了非交换效应通过位置依赖质量函数影响粒子运动，且奇数阶修正消失。
2026-10-02 gr-qc hep-th
Covariant and Manifestly Projective Invariant Formulation of Thomas-Whitehead Gravity
本文用射影不变张量场和协变导数重新表述Thomas-Whitehead引力，推导场方程并证明与原始表述经典等价，为两种表述提供“罗塞塔石碑”。
2024-09-24 gr-qc hep-th
Penrose Limits vs String Expansions
本文分析了一般弯曲背景下弦运动方程和约束的两种先验完全不同的展开式之间的关系，即一种是基于零测地线γ的彭罗斯极限平面波周围度规G_{μν}的协变彭罗斯-费米展开式，另一种是基于零测地线γ周围弦嵌入变量的精确度规G_{μν}中的黎曼坐标展开式。从观察到平面波中的精确弦方程与一般背景下的一阶弦方程之间存在形式上的相似性开始，我们证明了只要背景弦组态是零测地线γ本身，这种相似性就变得精确。然后，我们探索这两个扩展之间的高阶对应关系，并发现，对于一般弯曲的背景，他们同意所有的订单，只要一个工作在费米坐标和光锥规范。此外，要求共形规范限制一个通常类的（布林克曼）背景同时承认光锥和共形规范，没有进一步的限制。
2008-05-20 gr-qc hep-th
On the geometry of Hamiltonian chaos
我们表明，Gutzwiller的表征混沌哈密顿系统的曲率与黎曼度量张量的结构的哈密顿可以扩展到广泛的一类潜在的模型的标准形式，通过定义的共形度量。当过渡到对偶流形时，测地线方程再现了原势模型的Hamilton方程，并且对偶空间中的测地线与Hamilton势模型的轨道重合。因此，我们发现一个直接的几何描述的时间发展的哈密顿势模型。在这个对偶流形的测地线偏差的第二协变导数产生一个动力学曲率，导致（能量依赖）标准不稳定的行为不同于通常的李雅普诺夫准则。我们讨论了一些例子，不稳定的哈密顿系统在二维给出，特别是详细的结果，从五阶展开的户田晶格哈密顿的潜力。
2007-04-17 gr-qc nlin.CD physics.class-ph
Gravitational waves in $f(Q)$ non-metric gravity via geodesic deviation
本研究针对$f(Q)$对称远平行引力中的引力波展开，通过测地线偏差分析发现其仅存在两种与广义相对论一致的张量偏振模式，仅靠偏振测量无法区分该引力与广义相对论的引力波，且其行为异于含额外标量模的$f(R)$引力。
2024-02-01 astro-ph.HE gr-qc hep-th
A Covariant Chiral-Hydrodynamic Formulation of the Dirac Equation in Curved Spacetime
Departamento de Física, Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del Instituto Politécnico Nacional（国立理工学院高级研究中心物理系）
通过引入两个独立零向量解耦左右手征分量，发展出狄拉克场的完全协变手征流体动力学表述，在无挠广义相对论中自然隔离自旋-轨道耦合并证明自旋-引力耦合消失，在史瓦西几何中得到精确径向解并计算准束缚态谱、准正则模频率和灰体因子，通过建立精确能量平衡方程从手征流守恒导出霍金辐射通量。
2026-05-27 gr-qc hep-th math-ph
