Singularities of plurisubharmonic functions and positive closed currents
这是一个调查的结果，古典和最近的行为多重次调和函数附近的$-\infty$ -点，连同有关的主题为积极的封闭电流。
2004-01-09 math.CV
Extreme plurisubharmonic singularities
一个多重次调和奇点是极端的，如果它不能被表示为非位似奇点的和。对于齐次奇点（特别是由一般全纯映射确定的奇点），利用$\Rn$中某些凸集的可分解性，给出了这种奇点的完整刻画.另一类极端奇点是通过相对型的概念提出的。
2012-05-15 math.CV
On a Monge-Ampère operator for plurisubharmonic functions with analytic singularities
研究了具有解析奇点的多重次调和函数的广义Monge-Ampère算子的连续性.特别是，我们证明了连续性的自然类减少逼近序列。我们还证明了一个公式的总质量的Monge-Ampère措施，这样的功能，在一个紧凑的Kähler流形。
2017-11-19 math.CV
Analytical approximations and Monge-Ampère masses of plurisubharmonic singularities
我们构造了在$0\in \mathbb{C}^n$处具有孤立奇点的多重次调和函数的例子，其在原点处的剩余Monge-Ampère质量不能由通过乘子理想获得的解析近似的质量来近似。这回答否定的猜想Demailly。
2021-03-29 math.CV
Complete pluripolar sets and removable singularities of plurisubharmonic functions
本研究受已有成果启发，证明了多重次调和函数穿过紧完全多重极集的Hartogs型延拓定理，补充了Shiffman的经典定理。
2024-12-16 math.CV
Comparison principles for local plurisubharmonic potentials on complex manifolds and applications
Institute for Artificial Intelligence, VNU University of Engineering and Technology（越南国立大学工程技术大学人工智能研究所）；Department of Mathematics, National University of Singapore（新加坡国立大学数学系）
本文证明了复流形上Cegrell类局部多重次调和势的加权比较原理，并应用于$\mathbb C^2$中具有特定奇异性的函数，得出极大性等价于Monge-Ampère测度消失且为局部性质。
2026-10-07 math.CV
Plurisubharmonic functions with weak singularities
研究了$\C^n$中有界超凸区域上的复Monge-Ampère算子.我们引入一类弱奇异多重次调和函数的标度：它们是有限加权Monge-Ampère能量函数。它们推广了U.Cegrell引入的类，并给出了（几乎）所有无界多重次调和函数空间的一个分层。我们给出了这些类的解释的下降速度的Monge-Ampère容量的子水平集和解决相关的复杂的蒙日-安培方程。
2008-02-22 math.CV
Analytic approximation of plurisubharmonic singularities
我们研究了几类孤立奇点的多重次调和函数，可以近似的解析奇点与控制其剩余的蒙赫-安培质量。他们的特点是在格林函数的德梅利的近似，相对类型和估值。此外，当研究解析函数的分次理想族和相应的渐近乘子理想时，这些类也会出现。
2013-06-04 math.AC math.CV
Multi-circled singularities, Lelong numbers, and integrability index
通过比较n维复空间中多圈多重次调和奇点的格林函数与其指标，得到了这类奇点的高Lelong数和可积指数的计算公式，并将Howald关于单项理想乘子理想的结果推广到多圈奇点.这也导致了一个初等的证明之间的关系的第k次Lelong数和可积指数。对于k=1和任意多重次调和函数，这个不等式是由Skoda提出的，而对于k=n和任意具有孤立奇点的多重次调和函数，这个关系是由Demailly提出的.我们还描述了多圈函数的不等式是平等的。通过对Demailly不等式的一个简化，我们也证明了这些不等式在多重次调和函数的一般情况下的存在性.此外，我们还得到了所有可积指数由Skoda不等式的下界给出的多重次调和奇点的描述。
2012-03-07 math.CV
Relative critical exponents, non-vanishing and metrics with minimal singularities
在这篇文章中，我们证明了一个非零声明，以及伴随丛的最小奇异性度量的几个性质。我们的论点涉及到Y的许多观点。T. Siu关于标准环的有限生成的解析证明。一个重要的技术工具是两个闭合正电流相对于一个测度的相对临界指数的概念。
2008-07-19 math.AG math.CV
Relative types and extremal problems for plurisubharmonic functions
研究了多重次调和函数关于极大多重次调和权的相对类型的性质。结果表明，它们给出了多重次调和奇点上的上连续热带可加泛函的一般形式。我们考虑一些极值问题的解决方案是格林函数，使最好的可能的界限上的多重次调和函数，其类型的值相对于一些（或所有）的权重。证明了关于指数Hölder连续权的类型的上水平集的解析性定理，从而得到了关于多重次调和奇点传播的一个结果。
2007-03-05 math.CV
Valuations and plurisubharmonic singularities
我们扩展到更高的维度的一些valuative分析的奇异性的pluisubharmonic（PSH）的功能开发的最后两位作者。在Kontsevich和Soibelman之后，我们描述了C[x_1，...，[x_n]以原点为中心。它是自然赋予仿射结构的单形的联合。利用C^n在原点以上的修改上的因子的相对正性性质，我们定义了V上的形式psh函数，它被设计成与通常的psh函数类似。对于V上的有界形式psh函数，我们定义了一个混合的Monge-Ampere算子，它反映了C^n原点上因子的相交理论.该算子关联到任何（n-1）元组的正式psh函数的一个积极的措施，有限的质量V。接下来，我们表明，收集Lelong数的一个给定的芽u的psh函数在所有无限近点诱导一个正式的psh函数u'V称为其赋值变换。当φ是Demailly意义下的psh Holder权时，广义Lelong数nu_φ（u）等于u'对φ赋值变换的Monge-Ampere测度的积分.特别地，任何广义Lelong数都是赋值的平均。我们还展示了如何计算u的乘子理想和u关于Rashkovskii意义下的n的相对类型，根据u和n的赋值变换。
2007-09-14 math.AG math.CV
A note on multiplier ideal sheaves on complex spaces with singularities
本文的目的是介绍我们关于复空间上的乘子理想层和多重次调和函数的奇异性的一些最新研究结果。本文首先利用Ohsawa的扩张测度在复空间（\emph{not}必然正规）上引入乘子理想层，作为其特例，在代数几何的背景下证明了乘子理想层是Mather-Jacobian乘子理想.作为应用，我们得到了（代数）伴随理想层在解析情形下的合理推广，并建立了Kähler流形上由\emph{singular}超曲面的扩张定理.借助乘子和伴随理想，我们还给出了与多重次调和函数相关的几类重要的对偶奇点的刻画。此外，我们还研究了多重次调和函数的对数正则轨迹奇点的局部结构。特别地，在三维情形下，我们证明了对任何具有对数正则奇异性的多重次调和函数，其相应的乘子理想子格式是弱正规的，从而给出了具有对数正则奇异性的乘子理想子格式的一个完全分类.
2020-03-26 math.CV
Plurisubharmonic functions and nef classes on complex manifolds
本文证明了具有正体积的nef类的复3重上具有指定对数奇点的多重次调和函数的存在性。我们证明了同样的结果合理类Moishezon n-折叠。
2011-03-12 math.CV math.DG
On the Ohsawa-Takegoshi $L^2$ extension theorem and removable singularities of plurisubharmonic functions
CAS Wu Wen-Tsun Key Laboratory of Mathematics and School of Mathematical Sciences, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学数学科学学院、中国科学院吴文俊数学重点实验室）
本文推广了Ohsawa-Takegoshi $L^2$延拓定理至Stein流形上扭曲典范丛的全纯截面，并建立了多次调和函数在紧完备多极集上的Hartogs型延拓定理，填补了文献空白。
2026-09-15 math.CV math.DG
Regularity of plurisubharmonic upper envelopes in big cohomology classes
本文的目的是证明某些拟多重次调和上包络的正则性。在紧致复流形上的大线丛上构造具有最小奇点的厄米特度量时，这种包络以一种自然的方式出现。我们证明了这些包络的复Hessian形式在奇点的解析集外是局部有界的。它进一步表明，这个结果的参数化版本产生一个先验不等式的解决方案的狄利克雷问题退化的Monge-Ampere算子;应用测地线的空间中的Kahler度量进行了讨论。类似的技术为Tsuji的“超正则”度量提供了一个对数连续模，它推广了Narasimhan-Simha的一个著名结构。
2009-05-08 math.CV math.DG
Pluricomplex charge at weak singularities
设$u$是一个多重次调和函数，定义在点$x,$的邻域上，使得复Monge-Ampère算子在$u.$上是良好定义的。还假设$u$有一个弱奇点，在这个意义上，$u$在$x$的Lelong数为零。测量值$(dd^c{u})^n$的剩余质量在$x$处是否消失？据我们所知，没有已知的例子可以证伪所提出的问题。本文得到了一些部分结果。我们发现对于一个重要的多重次调和函数的子集，具有良好定义的蒙格-安培质量消失Lelong数不意味着蒙格-安培测度的剩余质量消失。
2005-10-31 math.CV
A Nadel vanishing theorem for metrics with minimal singularities on big line bundles
本文的目的是建立一个大线丛的Nadel消灭定理，其中的乘子理想层的奇异度量允许一个解析的Zagliki分解（例如，具有最小奇异性的度量和Siu度量）.为此，我们应用调和积分理论，推广了Enoki对Kollar内射性定理的证明。此外，我们还研究了调和形式关于一族正则化度量的渐近行为。
2015-11-13 math.AG math.CV math.DG
Local geodesics for plurisubharmonic functions
我们研究了${\mathbb C}^n$的有界超凸域上的Cegrell类${\mathcal F}_1$的多重次调和函数的测地线，并证明了，与Kähler紧流形上的度量一样，它们线性化了能量泛函。因此，我们根据某些混合蒙格-安培电流的总质量从${\mathcal F}_1$中得到了函数的唯一性定理。考虑了相对极值函数的测地线，证明了多圈紧集乘法组合容量的一个逆Brunn-Minkowski不等式。我们还表明，强奇点的功能，一般不能连接（子）测地线方舟。
2016-05-18 math.CV
On a problem of CHirka
我们观察到，Caffarelli，李和尼伦伯格的方法的轻微调整产生的多重次调和函数延伸到次调和奇点，只要奇点形成一个闭集的措施零。这解决了Chirka提出的一个问题。
2021-02-02 math.CV
An algebraic approach to the openness conjecture of Demailly and Kollar
我们将Demailly和Kollár关于多重次调和函数奇异性的开放性猜想简化为纯粹的代数陈述。
2013-02-12 math.AC math.AG math.CV
Polya's inequalities, global uniform integrability and the size of plurisubharmonic lemniscates
首先证明了一个新的不等式，该不等式一致地比较了Borel子集关于任意给定的复欧氏球$\B \sub \C^n$的相对体积与它在$\C^n$中关于同一球$\B$的相对对数容量.证明了$\C^n$的任意一般实子空间的欧氏球Borel子集的一个类似比较不等式。然后，我们给出了这些不等式的几个有趣的应用。首先我们得到了\psh上无穷远对数奇点的\psh函数的Lelong类以及超凸域$\W \Sub \C^n.$上有界Monge-Ampère质量的\psh函数的Cegrell类的\psh双纽线的相对大小的一致估计，然后我们还推出了\psh函数的Lelong类和Cegrell类的全局性态的新结果.
2004-02-06 math.CV
Envelopes with Prescribed Singularities
本文证明了紧致Kähler流形上具有适当的大上同调类中的给定解析奇点的拟多重次调和包络在Zebrski开集上具有最优的$C^{1,1}$正则性.这也证明了Kähler流形上某些复格林函数的正则性。然后，我们继续证明同样的正则性的信封时，流形被假定为有边界。作为应用，我们肯定地回答了Ross-Witt-Nyström关于任意Reimann曲面上Hele-Shaw流的一个问题.
2018-10-23 math.AP math.CV
On the minimality of canonically attached singular Hermitian metrics on certain nef line bundles
本文应用Ueda理论研究了（严格）Nef线丛$L$的奇异厄米特度量。特别研究了局部权为多重次调和的$L$的极小奇异度量、局部权为多重次调和的$L$的奇异厄米度量中奇异性最弱的$L$的度量.在某些情况下，我们确定了$L$的最小奇异度量。作为应用，我们给出了不允许有半正曲率的光滑厄米度量的（严格）nef线丛的新例子。
2014-05-19 math.AG math.CV
Mabuchi geometry of big cohomology classes with prescribed singularities
设$X$是一个紧致的纯维Kähler单枝复解析空间.固定一个大类$α$，具有光滑的代表性$θ$和一个具有正质量的模型势$ϕ$。定义并研究了$X$上拟多重次调和函数的非多重积。本文研究了有限能量Kähler势空间$\mathcal{E}^p(X,θ;[ϕ])$，其中每个$p\geq 1$具有指定的奇点.定义了度量空间$d_p$，证明了$(\mathcal{E}^p(X,θ;[ϕ]),d_p)$是完全度量空间.这种构造推广了通常的$d_p$ -度量定义的一个充分的类。
2023-03-22 math.CV math.DG
The strong topology of $ω$-plurisubharmonic functions
该论文在紧致Kähler流形上证明Monge-Ampère算子在相对有限能量位势与测度集合间为同胚，并推广到全序奇点族，应用于方程解的强稳定性。
2022-01-14 math.CV math.DG
Asymptotic estimate of cohomology groups valued in pseudo-effective line bundles
本文研究了Demailly和Matsumura关于非必然射影代数流形上（nef）伪有效线丛的高张量幂的上同调群维数的渐近性态问题.通过推广Siu的$\partial\overline{\partial}$ -公式和Berglesson的$\overline{\partial}$ -Laplacian特征值估计，并结合Bonavero的技巧，我们得到了如下结果：给定紧致Hermitian流形$(X,ω)$上的全纯伪有效线丛$(L, h_L)$，如果$h_L$是具有代数奇点的奇异度量，则对于$k$大，$E$是任意全纯向量丛，有$\dim H^{q}(X,L^k\otimes E\otimes \mathcal{I}(h_L^{k}))\leq Ck^{n-q}$.作为应用，我们得到了Demailly和Matsumura问题的部分解。
2019-05-09 math.AG math.CV
On the singularity type of full mass currents in big cohomology classes
设$X$是紧致Kähler流形，$\{θ\}$是大的上同调类.我们证明了几个结果的奇异性类型的全质量电流，回答了一些悬而未决的问题，在该领域。首先，我们证明了具有全质量的$θ$ -多重次调和函数的Lelong数和乘子理想层与具有最小奇点的电流的Lelong数和乘子理想层相同。其次，给出了另一个大类$\{η\}$，证明了包含$\mathcal{E}(X,η) \cap {PSH}(X,θ) \subset \mathcal{E}(X,θ).$。第三，刻画了满质量流是“可加”的大类。我们的技术利用的特点，充分的质量电流的包络线的奇异性类型。作为重要的组成部分，我们还发展了大上同调类中的弱测地线理论。我们的结果的许多应用复杂的几何也给出了。
2017-02-21 math.CV math.DG
