Loss of embeddedness for the one-phase quasistationary Stefan problem in 2D
本文构造了一个光滑且嵌入的初始状态例子，证明其在2D准稳态Stefan问题（含Gibbs-Thomson修正和动力学过冷）下会在有限时间内丧失嵌入性。
2025-10-30 math.AP
Two phase Stefan-type problem: Regularization near initial data by phase dynamics
研究了两相Stefan问题在初值附近的正则化行为。分析的主要步骤是确定在任何给定的尺度下，标度解非常接近时空中的Lipschitz轮廓。我们引入了一个新的分解参数来推广Choi，Jerion和Kim（[CJK 1]，[CJK 2]）以及Choi和Kim（[CK]）关于单相问题的分解参数。
2010-12-06 math.AP
On the Geometry of Solutions of the Fully Nonlinear Inhomogeneous One-Phase Stefan Problem
本文在新非退化假设下刻画了带平坦自由边界的单相非齐次完全非线性Stefan问题解的几何性质，延续了线性情形正则性研究并验证了相关平坦性定义的合理性。
2025-04-17 math.AP
The similarity method and explicit solutions for the fractional space one-phase Stefan problems
本文利用三参数Mittag-Leffer函数$E_{α,m;l}(z)$得到了一维分数阶空间单相Stefan问题的自相似解.我们考虑Dirichlet和Newmann条件的固定面，涉及Caputo分数阶空间导数的$0 < α< 1$。当Caputo导数的阶数接近1时，我们恢复了经典单相Stefan问题的解。
2020-09-27 math.AP
A Convergence result for a Stefan problem with phase relaxation
针对带相位松弛的Stefan模型，论文在初始相位受约束且边界条件更一般的条件下，证明松弛参数趋于零时其解强收敛到经典弱Stefan问题的解。
2024-05-09 math.AP
On the regularity of the interface of a thermodynamically consistent two-phase Stefan problem with surface tension
本文利用一类参数依赖的代数同态、$L_p$ -极大正则性理论和隐函数定理，研究了具有表面张力的两相Stefan问题自由边界的正则性.
2014-12-16 math.AP
A Generalized Neumann Solution for the Two-Phase Fractional Lamé-Clapeyron-Stefan Problem
我们得到了具有常边界和初始条件的半无限材料的两相分数阶Lamé-Clapeyron-Stefan问题的广义Neumann解。在这个问题中，两个控制方程和一个自由边界的控制条件包括一个分数阶Caputo意义下的时间导数$0<\al\leq 1$。当$ \al \nearrow $ 1时，通过误差函数得到了两相Lamé-Clapeyron-Stefan问题的Neumann解.
2014-05-22 math.AP
Asymptotic analysis for the Stefan problem with a doubly nonlinear phase relaxation
Politecnico di Torino（都灵理工大学）
研究具有双非线性相松弛的斯蒂芬问题，通过递增连续函数和极大反单调图确定相函数收敛速率，证明松弛问题解的存在唯一性并对斯蒂芬问题作渐近分析。
2026-07-07 math.AP
Classical solvability of multidimensional two-phase Stefan problem for degenerate parabolic equations
我们在局部时间上证明了多孔介质型退化抛物方程多维两相Stefan问题光滑解的存在性。我们还建立了退化抛物型方程Cauchy-狄利克雷问题边界条件的自然Hölder类.
2014-10-09 math.AP
A generalized one phase Stefan problem as a vanishing viscosity limit
研究了一类描述化学反应界面或竞争物种空间分凝界面的非线性扩散方程的粘性消失极限，其中解的负部分的扩散速率收敛于零.与标准的单相Stefan问题一样，我们证明了解的正部分一致收敛于广义单相Stefan问题的解。然后利用该信息来确定负部分的极限方程，该极限方程是常微分方程。
2020-08-08 math.AP
Convergence of solutions of a one-phase Stefan problem with Neumann boundary data to a self-similar profile
针对带Neumann边界条件的一维单相Stefan问题，构造了唯一自相似解，并证明任意初值下的解轨道均收敛于该自相似解。
2024-02-02 math.AP
Free boundary regularity in nonlinear one-phase Stefan problem
本文针对非线性算子的一相Stefan问题，借助Hodograph变换与线性化技术证明平坦自由边界具有时空$C^{1,\alpha}$正则性，并在算子光滑且凹或凸时得到自由边界光滑性。
2024-04-10 math.AP
Numerical Study of the Higher-Order Maxwell-Stefan Model of Diffusion
本研究通过数值模拟比较标准与高阶Maxwell-Stefan扩散模型，发现高阶模型保留定性特征但存在定量差异。
2024-07-17 math.AP
Boundary controllability of phase-transition region of a two-phase Stefan problem
证明了$\ooo\subset\rr^d$上两相Stefan问题的运动界面，$d=1,2,3,$在结束时刻$T$可由Neumann边界控制器$u$控制.相变区是一个糊状区域$\{σ^u_t;\ 0\le t\le T\}$的一个修改的Stefan问题和主要的结果相当于说，对于每个Lebesque可测集$\ooo^*$与积极的措施，有$u\in L^2((0,T)\times\pp\ooo)$，使$\ooo^*\subsetσ^u_T.$为此目的，一个使用的最优控制方法结合Carleman不等式和角谷不动点定理。
2020-08-26 math.AP math.OC
Viscosity Solutions for the two-phase Stefan Problem
我们引入了一个概念的黏性解的两相Stefan问题，其中包括可能存在的糊状区域所产生的初始数据。我们证明了黏性解之间存在一个比较原理，并研究了黏性解与通过分部积分法定义的弱解的一致性。特别地，在没有初始糊状区的情况下，黏性解是具有相同边界数据的唯一弱解。
2010-10-20 math.AP
Free boundary regularity for the inhomogeneous one-phase Stefan problem
本文证明不均匀单相Stefan问题解的平坦自由边界具有C^{1,α}正则性，采用 hodograph 变换和线性化技术，沿De Silva等人方法推导正则性。
2026-04-26 math.AP
A nonlocal one-phase Stefan problem that develops mushy regions
我们研究了一个非本地版本的单相Stefan问题的发展糊状区域，即使他们最初不存在，一个模型，可以在介观尺度的兴趣。该方程涉及到一个卷积与一个complex支持的内核。创建的糊状区域具有此内核支持的大小。如果内核被适当地重新缩放，这样的区域消失，解决方案收敛到通常的本地版本的单相Stefan问题的解决方案。我们证明了该模型是适定的，并给出了几个定性性质。特别是，长时间的行为是通过一个非局部台面解决障碍问题。
2011-09-26 math.AP
A nonlocal two phase Stefan problem
我们研究了两相Stefan问题的非局部版本，该问题模拟了两个不同阶段之间的相变问题，演变为不同的热方程。从数学上讲，这包括导出方程ut = J * v - v，v = Γ（u）的变号解的理论，其中单调图由Γ（s）= sign（s）（|s| -1）+给出。我们在[2]的精神下给出了存在性、唯一性和比较性的一般结果。然后，我们专注于研究的渐近行为的符号变化的解决方案，这提出了具有挑战性的困难，由于每个阶段的非单调演化。
2013-07-04 math.AP
On solutions of an ill-posed Stefan problem
本文研究具有递增Riemann初值和负潜热的多相Stefan问题，通过自相似解的变分公式给出了解存在唯一性的精确条件。
2023-08-14 math.AP
A transmission problem arising from the two-phase Stefan problem
本文研究源于两相非齐次Stefan问题线性化极限的抛物型传输问题，证明了经典解的存在唯一性、广义传输问题的Harnack不等式及界面附近的$C^{1,α}$估计，可用于推导带分布源的两相Stefan问题平坦自由边界的正则性。
2026-08-26 math.AP
Logarithmic continuity for the Nonlocal degenerate two-phase Stefan problem
本文针对非局部退化两相Stefan问题，建立了弱解的振荡估计，并在内蕴尺度圆柱体中获得了定量连续性模，从而构造了初边值问题的连续弱解。
2025-04-24 math.AP
Singular limits for the two-phase Stefan problem
我们证明了强收敛到奇异极限的线性化完全非齐次Stefan问题的表面张力和动力学过冷效应。$σ\to σ_0$和$δ\toδ_0$的不同组合（其中$σ,σ_0 \ge 0$和$δ,δ_0 \ge 0$分别表示表面张力和动力学过冷系数）总共导致五种不同类型的奇异极限。它们的强收敛性是基于一致的极大正则性估计。
2012-12-28 math.AP
A quantitative modulus of continuity for the two-phase Stefan problem
我们推导出定量的连续模$$ ω(r)=\left[ p+\ln \left( \frac{r_0}{r} \right) \right]^{-α(n,p)}, $$，我们猜想是最佳的，为解决方案的$p$退化两相Stefan问题。即使在经典的情况下$p=2$，这也代表了相对于1984年DiBenedetto和Friedman的最新结果的双重改进[J. reine angew.数学、1984]，在这个意义上，我们放弃了一个对数迭代，并获得一个显式值的指数$α(n,p)$。
2014-01-12 math.AP
Local well-posedness and Global stability of the Two-Phase Stefan problem
两相Stefan问题描述了在经历相变（如冰融化成水）的均匀介质中的温度分布。这是通过求解热方程的时间相关的域，由两个区域分开的先验未知的移动边界，这是由在每个阶段的温度的正常导数的差异（或跳跃）。我们建立了局部的时间适定性和全球的时间稳定性结果任意充分光滑的域和小的初始温度。为此，我们开发了一个高阶能量与自然权重适应的问题，并将其与霍普夫型不等式。这将Hadzic和Shkoller [31，32]以前关于单阶段Stefan问题的工作扩展到两阶段问题的设置，并显着简化了证明。
2016-07-03 math.AP
Identification of a boundary influx condition in a one-phase Stefan problem
考虑热传导方程的一维单相Stefan反问题。它包括从运动前沿的位置和初态的知识中恢复边界流入条件。我们推导出对数稳定性估计，表明反演是不适定的。证明是基于积分方程和全纯函数的唯一延拓。我们还提出了一种带正则化项的直接算法来求解非线性反问题。几个数值试验使用噪声数据提供了相对误差分析。
2020-02-21 math.AP
Exact solution of an inverse spherical two phase Stefan problem
在本文中，我们提出了一个两相反球Stefan问题的精确解，其中随着未知的温度函数热流函数必须确定。建议的解决方案是从新形式的积分误差函数及其性质，表示为级数的形式，其系数必须确定。该模型问题可用于电触头中电弧现象的数学建模和研究。
2017-03-15 math-ph math.AP math.MP
Explicit solution for non-classical one-phase Stefan problem with variable thermal coefficients and two different heat source terms
研究了半无限材料的单相Stefan问题，给出了相变材料的导热系数和比热随温度变化的特殊函数形式.使用相似变换技术，这些情况下，一个明确的解决方案。对两种不同的热源项进行了数学分析，证明了解的存在唯一性。
2022-01-12 math-ph math.AP math.MP
One-phase Stefan problem with a latent heat depending on the position of the free boundary and its rate of change
从具有门槛梯度的细粒土一维固结问题出发，可以导出一类特殊的Stefan问题，由于门槛梯度的存在，渗流前沿表现出移动边界的特征。在这类问题中，与经典的Stefan问题不同，潜热被认为与渗流前沿的变化率成反比。本文研究了一个潜热不仅与自由边界的变化率有关而且与其位置有关的单相Stefan问题。这种分析的目的是扩展以前的结果，找到一个分析解决方案，恢复，通过指定一些参数，解决方案，已经在文献中研究的Stefan问题与可变潜热。为了检验这些参数对自由边界的影响，将给出计算实例。
2017-03-21 math.AP
A one-phase Stefan problem with non-linear diffusion from highly competing two-species particle systems
研究了一类具有强竞争动力学的两种群相互作用粒子系统。然后，通过微观模型的流体力学极限方法，我们得到了一个具有非线性扩散的单相Stefan型自由边界问题，使竞争率发散。扩散的非线性来自一个物种的零程动力学，而我们强加的其他物种弱扩散根据川崎动力学的技术原因，这在宏观上对应于消失粘度方法。
2021-06-01 math.AP math.PR
Multi-phase Stefan problems for a nonlinear 1-d model of cell-to-cell adhesion and diffusion
考虑一类一维细胞间粘附扩散模型的多相Stefan问题，该模型为非线性向前向后抛物型方程.在每一个物质相中，细胞密度保持在高或低的状态，并且相通过跨越“不稳定”间隔的跳跃而连接。我们开发了一个存在性理论，这样的问题，它允许湮灭的阶段和随后的继续解决方案。还获得了长期行为的解决方案的稳定性结果，并在必要时，补充数值模拟的分析。
2009-09-22 math.AP
Long-time behavior of the one-phase Stefan problem in periodic and random media
本文研究了非均匀介质中单相Stefan问题解的长时间行为，其方程为$n \geq 2$维。利用与自由边界演化相一致的重标度技术，我们能够证明自由边界速度的均匀化以及重标度解局部一致收敛性到具有点源的齐次Hele-Shaw问题的自相似解.此外，通过黏性解方法，我们还推导出重标度后的自由边界关于Hausdorff距离一致趋近于球面。
2017-02-23 math.AP
Relationship between Neumann solutions for two-phase Lame-Clapeyron-Stefan problems with convective and temperature boundary conditions
对于半无限材料的两相Lamé-Clapeyron-Stefan问题，在对流传递系数满足不等式的情况下，得到了固定面上温度和对流边界条件之间的等价性.此外，还得到了表征经典Neumann解的固液界面系数的一个不等式。这个不等式必须满足任何相变材料的数据，因此，在Tarzia，Quart.应用数学：39（1981），491-497中也恢复了当在固定面处施加热通量条件时的结果。
2015-03-12 math.AP
Large-time behavior of one-phase Stefan-type problems with anisotropic diffusion in periodic media
研究了周期介质中具有各向异性扩散的单相Stefan型问题在一维$n \geq 3$外部区域上解的大时间行为.通过一个与自由边界展开相匹配的尺度变换，我们导出了自由边界速度的均匀化和各向异性算子的均匀化。此外，我们还得到了重标解收敛于带点源的齐次Hele-Shaw型问题的解，以及重标自由边界收敛于关于Hausdorff距离的自相似轮廓.
2018-06-03 math.AP
A one-phase space -- fractional Stefan problem with no liquid initial domain
考虑到最近的工作\cite{RoTaVe:2020}和\cite{Rys:2020}，我们考虑一个相变问题的一维材料的非局部通量，表示的Caputo导数，它派生的空间分数Stefan问题。证明了在固定面$x=0$上具有分数阶Neumann边界条件的相变问题的唯一解的存在性，其中区域在初始时刻由液体和固体组成。然后，我们利用这个结果证明了一个类似的问题与固体初始区域的极限解的存在性，当它是不可能的区域转换成一个圆柱。
2021-11-12 math.AP
Existence and uniqueness of solution for two one-phase Stefan problems with variable thermal coefficients
研究了热系数随温度变化的半无限材料的一维Stefan问题。在固定面$x=0$上施加Dirichlet或Robin型条件，得到了解的存在唯一性.证明了Robin型条件下的问题的解在固定面上收敛于Dirichlet条件下的问题的解。提供了计算实例。
2019-03-20 math-ph math.AP math.MP
Phase field equation in the singular limit of the Stefan problem
Division of Materials Science, Graduate School of Science and Engineering, Saitama University（埼玉大学理工学研究科材料科学分科）
研究相场方程在Stefan问题奇异极限下的形式，分析相场方程是否能描述相变过程，并探讨界面速度与温度的关系及扩散层宽度的控制方法。
2014-12-09 cs.NA math.AP math.NA
Recovering the initial condition in the One-Phase Stefan problem
考虑了由已知的熔点位置恢复热方程一维单相Stefan问题的初始条件的问题。我们首先回顾自由边界解的一些性质。然后研究了反演的唯一性和稳定性。本文的主要贡献是一个新的对数型稳定性估计，表明反演可能是严重不适定的。证明是基于积分方程表示技术，和唯一的连续性的抛物型解决方案。我们还提出了一些数值例子与嘈杂的合成数据。
2021-05-25 math.AP
The Stefan problem in a thermomechanical context with fracture and fluid flow
本研究将经典仅考虑传热的Stefan问题拓展至热力学范畴，结合欧拉描述、粘弹性流变学、相场模型与L¹理论，严格证明了含断裂、流体流动及相变动力学效应的不完全熔化问题弱解的存在性。
2022-09-09 math.AP
Strong solutions to the Stefan problem with Gibbs-Thomson correction and boundary contact
证明了具有Gibbs-Thomson定律的两相Stefan问题的强解的存在唯一性，其中自由界面与固定边界成90度接触角.我们还讨论了整体解的存在性和收敛到平衡点。
2020-01-17 math.AP
Well-posedness for a two-phase Stefan problem with radiation
本文研究冰融化的一维两相Stefan类自由边界问题，其固相温度方程含非局部积分算子，结合Banach不动点定理与抛物理论证明了局部适定性，并通过构造稳态上下解建立了一大类初始数据的全局适定性理论。
2025-05-30 math.AP
Approximate solutions to one-phase Stefan-like problems with space-dependent latent heat
本文研究了潜热依赖于空间的一维单相Stefan型问题的不同近似。它被认为是两个不同的问题，这两个问题的不同之处在于它们在固定面上施加的边界条件：Dirichlet条件和Robin条件。采用热平衡积分法（HBIM）、改进的热平衡积分法、精细积分法（RIM）得到了该问题的近似解。利用精确解析解，我们比较和测试的近似解的精度。使用无量纲广义Stefan数（Ste）和Biot数（Bi）进行分析。还研究了在对流条件下，当Bi趋于无穷大时的情况，恢复了在固定面处施加温度条件时的近似解。提供了一些数值模拟，以断言哪种近似积分方法是最佳的。此外，我们提出了一个近似技术的基础上最小化最小二乘误差，获得近似解的经典Stefan问题。
2020-07-20 math.AP
Traveling waves for a two-phase Stefan problem with radiation
本文研究具有辐射传热的一维两相Stefan自由边界问题的行波解，证明其存在固相膨胀的行波解，并利用最大值原理、爆破极限和刘维尔型定理分析解的性质。
2025-06-02 math.AP
A self-similar solution to time-fractional Stefan problem
我们导出了单相一维Stefan模型的分数阶形式。我们假设扩散通量由时间分数阶Riemann-Liouville导数给出，即我们在所研究的模型中施加记忆效应。此外，我们找到了一个特殊的解决方案，这个问题。
2020-10-23 math.AP
Two-phase Stefan problem for generalized heat equation with nonlinear thermal coefficients
本文研究了半无限大变截面材料中温度梯度的径向分量与轴向分量相比可以忽略不计时的传热数学模型。特别地，这类物体的液相和固相的温度分布可以用广义热方程的Stefan问题来模拟。该方法基于相似原理，将广义热传导方程化为非线性常微分方程。此外，我们还确定了描述沸腾和熔化界面位置的两相温度解和自由边界。利用不动点定理证明了解的存在唯一性。
2022-07-02 math-ph math.AP math.MP
The Stefan problem and concavity
我们构造的例子表明，$α$ -的解决方案是在一般情况下不保存在时间上的一个阶段的Stefan问题，为$0 \le α<1/2$。特别是，这表明，在一个固定的凸区域的热方程的情况下，不保存的Stefan问题的解决方案的日志记录。
2020-04-08 math.AP
On self-similar solutions of a multi-phase Stefan problem
本文研究多相Stefan问题的自相似解，证明单变量与径向多维情形下确定自由边界的非线性代数系统为梯度型且对应显式强制势函数，一维情形下势严格凸保证解唯一，多维情形下解的唯一性可由一般理论得出。
2024-01-27 math.AP
Orthogonality conditions and asymptotic stability in the Stefan problem with surface tension
本文证明了带表面张力的两相Stefan问题中稳定球的非线性渐近稳定性。我们的方法依赖于引入适当的正交条件结合高阶能量方法。
2012-04-01 math-ph math.AP math.MP
Existence of weak solutions to two-phase Stefan problems for parabolic partial differential equation system
本文针对面包烘焙过程的两相Stefan问题，在放宽初始函数条件后，证明了弱解的存在性，弥补了强解仅适用于严格条件下的局限。
2026-09-24 math.AP
Heat balance integral methods applied to the one-phase Stefan problem with a convective boundary condition at the fixed face
本文考虑了半无限材料凝固过程中的一维单相Stefan问题，该问题在固定面上具有对流边界条件。这个问题的精确解，最近在文献中，使我们能够测试的近似解的准确性，通过应用经典技术的热平衡积分法和精细积分法，假设在空间的二次温度分布。我们开发这些方法的变化，在某些情况下是最佳的。在本文中，进行了无量纲分析，通过使用参数：斯特凡数（Ste）和广义Biot数（Bi）。此外，它是研究的情况下，当Bi走向无穷大，恢复近似解时，狄利克雷条件施加在固定的面。提供了一些数值模拟，以估计相应的自由边界和温度分布的每种方法所犯的错误。
2018-08-06 math.AP
Explicit solution for a two--phase fractional Stefan problem with a heat flux condition at the fixed face
在满足数据约束的条件下，得到了半无限材料中具有定初温度和固定面处特定热流条件的两相分数Lamé-Clapeyron-Stefan问题的广义Neumann解.分数阶导数在时间变量上的Caputo意义下的顺序$\al \in (0,1)$方面被认为是在两个控制热方程和自由边界的条件之一。此外，我们发现这个分数自由边界问题和另一个在固定面具有恒定温度条件的问题之间的关系，并基于这一事实，我们得到了一个不等式的系数，它表征了Roscani-Tarzia，Adv. Math. Sci.应用程序、24（2014），237-249.我们还恢复数据的限制和经典的Neumann解决方案，通过误差函数，为经典的两相Lamé-Clapeyron-Stefan问题的情况下$\al=1$。
2018-05-23 math-ph math.AP math.MP
Determination of one unknown thermal coefficient through the one-phase fractional Lamé-Clapeyron-Stefan problem
通过在固定面$x=0$上具有超指定边界条件的单相分数阶Lamé-Clapeyron-Stefan问题，得到了半无限材料的一个未知热系数（导热系数、质量密度、比热和熔化潜热）的显式表达式.偏微分方程和自由边界上的条件之一包括时间Caputo分数阶导数$α\in (0,1) $。此外，我们获得的充要条件的数据，以有一个唯一的解决方案，通过使用最近的结果，分数扩散方程利用的赖特和Mainardi功能，在Roscani -Marcus，分数。计算值应用分析，16（2013），802-815，Roscani-Tarzia，Adv.Math.Sci.应用程序、24（2014），237-249和Voller，Int. J. Heat Mass Transfer，74（2014），269-277。这项工作推广了Tarzia，Adv. Appl. Math.，3（1982），74-82，这是恢复时采取的限制，该命令$α\nearrow 1$。
2015-09-11 math.AP
Global stability and decay for the classical Stefan problem
经典的单相Stefan问题描述了在经历相变的均匀介质中的温度分布，例如冰融化成水。这是通过求解热方程上的时间依赖域，其边界是由正常的衍生物的温度沿不断变化的和先验未知的自由边界。我们使用一种新颖的混合方法，结合能量估计、衰变估计和霍普夫型不等式，建立了近球形几何形状和低温度的全局时间稳定性结果。
2013-10-20 math.AP
A free boundary problem of Stefan type with nonlocal diffusion
我们介绍和分析一个非本地版本的单相Stefan问题，其中，在经典模型中，液相的体积的增长率是成比例的能量损失通过相间的速率。我们证明了存在性和唯一性的问题上提出的线上，和半线上的常数Dirichlet数据，并在径向的情况下，在几个维度。我们还描述了解及其自由边界的渐近行为。该模型可能是感兴趣的，以描述在恶劣的环境中的人口的蔓延。
2018-05-07 math.AP
Finite-Dimensional Attractor for a Nonequilibrium Stefan Problem with Heat Losses
本文研究了一个两相修正Stefan问题，该问题模拟了固体燃烧和非平衡相变。已知该问题表现出各种非平凡的动态场景。我们开发了一个先验估计，并建立在加权空间的连续函数的问题的适定性。估计安全的解决方案，允许在希尔伯特空间的分析充分衰减。证明了加权空间中紧吸引子的存在性，并证明了该吸引子由充分正则函数组成。这使我们能够证明吸引子的豪斯多夫维数是有限的。
2003-12-13 math.AP math.DS
