Perturbative estimates for the one-phase Stefan Problem
Daniela De Silva, Nicolo Forcillo, Ovidiu Savin
我们提供了扰动估计的单相Stefan自由边界问题，并获得了平坦的自由边界通过线性化技术的椭圆对应的精神，由第一作者。
We provide perturbative estimates for the one-phase Stefan free boundary problem and obtain the regularity of flat free boundaries via a linearization technique in the spirit of the elliptic counterpart established by the first author.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Perturbative Cauchy theory for a flux-incompressible Maxwell-Stefan system
最近，作者证明了[2]在总通量上具有类不可压缩性条件的Maxwell-Stefan系统可以从多物种Boltzmann方程严格导出。类似的交叉扩散模型已被广泛研究，但在文献中似乎缺少围绕混合物的非恒定平衡态的扰动不可压缩设置的特定情况（在[2]中需要）。更确切地说，通过将Maxwell-Stefan系统的分析归结为关于唯一浓度的拟线性抛物型方程的研究，并利用适当的各向异性范数，我们证明了在任意宏观平衡态附近的扰动区域中强解的整体存在唯一性及其指数趋于平衡混合物.作为一个副产品，我们表明，等摩尔扩散条件自然出现从这个扰动不可压缩的设置。
The vanishing latent heat limit of a stochastic Stefan problem : An error estimate
本文研究随机Stefan问题在潜热系数趋于零时的极限，通过引入时间白噪声和空间有色噪声，证明了弱解的存在唯一性，并基于正潜热与零潜热解之间的误差估计（即使在确定性情形下也新颖）建立了极限行为。
Logarithmic continuity for the Nonlocal degenerate two-phase Stefan problem
本文针对非局部退化两相Stefan问题，建立了弱解的振荡估计，并在内蕴尺度圆柱体中获得了定量连续性模，从而构造了初边值问题的连续弱解。
Global stability and decay for the classical Stefan problem
经典的单相Stefan问题描述了在经历相变的均匀介质中的温度分布，例如冰融化成水。这是通过求解热方程上的时间依赖域，其边界是由正常的衍生物的温度沿不断变化的和先验未知的自由边界。我们使用一种新颖的混合方法，结合能量估计、衰变估计和霍普夫型不等式，建立了近球形几何形状和低温度的全局时间稳定性结果。
Singular limits for the two-phase Stefan problem
我们证明了强收敛到奇异极限的线性化完全非齐次Stefan问题的表面张力和动力学过冷效应。$σ\to σ_0$和$δ\toδ_0$的不同组合（其中$σ,σ_0 \ge 0$和$δ,δ_0 \ge 0$分别表示表面张力和动力学过冷系数）总共导致五种不同类型的奇异极限。它们的强收敛性是基于一致的极大正则性估计。
Identification of a boundary influx condition in a one-phase Stefan problem
考虑热传导方程的一维单相Stefan反问题。它包括从运动前沿的位置和初态的知识中恢复边界流入条件。我们推导出对数稳定性估计，表明反演是不适定的。证明是基于积分方程和全纯函数的唯一延拓。我们还提出了一种带正则化项的直接算法来求解非线性反问题。几个数值试验使用噪声数据提供了相对误差分析。
A transmission problem arising from the two-phase Stefan problem
本文研究源于两相非齐次Stefan问题线性化极限的抛物型传输问题，证明了经典解的存在唯一性、广义传输问题的Harnack不等式及界面附近的$C^{1,α}$估计，可用于推导带分布源的两相Stefan问题平坦自由边界的正则性。
A Stefan problem on an evolving surface
在演化超曲面上构造Stefan问题，并在给定$L^1$数据的条件下研究弱解的适定性.要做到这一点，我们首先开发函数空间和结果，以处理方程的不断发展的表面，以提供一个自然的处理问题。然后，我们考虑$L^\infty$数据的解决方案的存在性，这是通过正规化的非线性。正则化的问题是解决了一个不动点定理，然后获得一致的估计，以通过到极限。通过使用对偶方法，我们显示连续的依赖性，使我们能够扩展的结果，$L^1$数据。
Well-posedness for the classical Stefan problem and the zero surface tension limit
我们开发了一个框架，一个统一的治疗适定性的Stefan问题有或没有表面张力。在没有表面张力的情况下，我们在索伯列夫空间中建立了经典Stefan问题的适定性.我们引入了一个新的速度变量，它将移动自由边界的速度扩展到内部区域。该速度所满足的方程用于分析，而不是温度所满足的热方程。经典的Stefan问题的解决方案，然后构造为一个精心选择的序列的近似速度方程，其中移动的自由边界是正则化和边界条件修改的方式，以保持基本的非线性结构的原始问题的解决方案的限制。与我们的方法，我们同时找到所需的稳定性条件的适定性，并获得新的估计移动自由边界的规律性。最后证明了正表面张力$σ$的Stefan问题的解收敛于经典Stefan问题的解为$σ\to 0$ .
Optimal Control of the Multiphase Stefan Problem
我们考虑逆多相Stefan问题，在固定边界上的热通量的信息丢失，必须发现随着温度和自由边界。追求最优控制框架，其中边界热通量是控制，最优性准则包括Stefan问题的解的迹的$L_2$ -范数降阶的最小化，从固定的右边界上的温度测量。该状态向量在弱形式下求解多相Stefan问题，对于具有间断系数的拟线性抛物型偏微分方程，该弱形式等价于Neumann问题.通过有限差分法实现了全离散化，并引入了离散最优控制问题。我们证明了在索伯列夫空间框架下的适定性和收敛的离散最优控制问题的原始问题的成本功能和控制。同时证明了多相Stefan问题的弱解的有限差分方法的收敛性。证明是基于实现一个统一的$L_{\infty}$界，和$W_2^{1,1}$ -能量估计的离散多相Stefan问题。
Recovering the initial condition in the One-Phase Stefan problem
考虑了由已知的熔点位置恢复热方程一维单相Stefan问题的初始条件的问题。我们首先回顾自由边界解的一些性质。然后研究了反演的唯一性和稳定性。本文的主要贡献是一个新的对数型稳定性估计，表明反演可能是严重不适定的。证明是基于积分方程表示技术，和唯一的连续性的抛物型解决方案。我们还提出了一些数值例子与嘈杂的合成数据。
Optimal Stefan Problem
考虑有界Lipschitz区域上具有齐次Dirichlet边界条件的多相Stefan反问题，其中除了温度和相变边界外，热源的密度是未知的.在最优控制框架中，热源的密度是一个控制参数，最优性的标准是最小化的$L_2-$规范decanimation的解决方案的跟踪Stefan问题的温度测量在整个域在最后的时间。该状态向量解多相Stefan问题的弱形式，等价于具有间断系数的拟线性抛物型偏微分方程的狄利克雷问题.利用有限差分法将最优控制问题完全离散化。我们证明了最优控制的存在性和离散最优控制问题关于成本泛函和控制收敛于原问题。特别地，证明了有限差分法对于多相Stefan问题的弱解的收敛性。证明是基于实现一个统一的$L_{\infty}$界和$W_2^{1,1}$能量估计的离散多相Stefan问题。
On the logarithmic type boundary modulus of continuity for the Stefan problem
建立了两相Stefan问题的弱解在圆柱形空间-时域的抛物边界上的对数型连续模。对于狄利克雷问题，我们仅假设空间区域满足测度密度性质，边界数据具有对数型连续模。对于Neumann问题，我们假设侧边界是光滑的，边界基准是有界的。证明措施理论的性质，利用德Giorgi的迭代和完善DiBenedetto的方法。基于精确的定量估计，构造了连续弱（物理）解。对数型连续模作为一类偏微分方程弱解的结构性质已被证明是最优的。
A Free Boundary Problem with a Stefan Condition for a Ratio-dependent Predator-prey Model
本文研究了一类具有由食饵和捕食者共同引起的自由边界的比率依赖的捕食-食饵模型。我们研究了这两个种群的长时间行为，证明了一个扩散-消失二分法，即当t趋于无穷大时，捕食者和被捕食者要么成功地扩散到整个空间并在新的环境中生存，要么在一个有界区域内扩散并最终灭绝。然后得到了控制扩散和消失的准则。最后，当扩展发生时，我们提供了h（t）的渐近扩展速度的一些估计。
Finite-Dimensional Attractor for a Nonequilibrium Stefan Problem with Heat Losses
本文研究了一个两相修正Stefan问题，该问题模拟了固体燃烧和非平衡相变。已知该问题表现出各种非平凡的动态场景。我们开发了一个先验估计，并建立在加权空间的连续函数的问题的适定性。估计安全的解决方案，允许在希尔伯特空间的分析充分衰减。证明了加权空间中紧吸引子的存在性，并证明了该吸引子由充分正则函数组成。这使我们能够证明吸引子的豪斯多夫维数是有限的。
Heat balance integral methods applied to the one-phase Stefan problem with a convective boundary condition at the fixed face
本文考虑了半无限材料凝固过程中的一维单相Stefan问题，该问题在固定面上具有对流边界条件。这个问题的精确解，最近在文献中，使我们能够测试的近似解的准确性，通过应用经典技术的热平衡积分法和精细积分法，假设在空间的二次温度分布。我们开发这些方法的变化，在某些情况下是最佳的。在本文中，进行了无量纲分析，通过使用参数：斯特凡数（Ste）和广义Biot数（Bi）。此外，它是研究的情况下，当Bi走向无穷大，恢复近似解时，狄利克雷条件施加在固定的面。提供了一些数值模拟，以估计相应的自由边界和温度分布的每种方法所犯的错误。
Extinction rates for nonradial solutions to the Stefan problem
研究非径向解Stefan问题中自由边界在奇点处的正则性及灭绝速率的估计。
Nonlocal to Local Convergence of Stefan Problems Under Optimal Convergence Condition
针对非局部扩散自由边界可能不连续扩张的问题，本文提出不依赖核函数对称性或紧性的最优 Fourier 收敛条件，并利用变分不等式、先验估计和 Fourier 变换证明重尺度化非局部问题的解收敛到经典 Stefan 问题的解。
Stackelberg-Nash controllability for a multi-objective Stefan problem
本文研究了一维Stefan系统在局部分布式控制下的分层控制问题，结合Stackelberg策略与多个追随者的Nash均衡，形成多目标自由边界问题。通过分析分层控制与移动界面的相互作用，证明原问题可转化为该最优系统null可控性问题，并在合适几何条件下建立局部null可控性结果。
Inverse Stefan problems of determining the time-dependent source coefficient and heat flux function
本文针对半无限长杆热传导的逆Stefan问题，提出确定时间相关源系数和热流函数的方法，并建立了弱解的存在性、唯一性及连续依赖性。
Cascade equation for the discontinuities in the Stefan problem with surface tension
本文针对带表面张力的Stefan问题，在无对称性假设下推导出刻画移动聚集体不连续性的二阶双曲型级联方程，并在二维单相情形下通过平均场博弈均衡极限定义弱解，证明其存在性及周长估计。
Stefan problem with surface tension: uniqueness of physical solutions under radial symmetry
本文研究带表面张力的径向对称 Stefan 问题，利用三维 Brown 运动击中概率分析与自由边界凸性，证明了 [NS23] 所引入物理解的唯一性。
Free boundary regularity and well-posedness of physical solutions to the supercooled Stefan problem
研究超冷却Stefan问题物理解的正则性和适定性，证明自由边界在空间变量下为C^1，在除外闭集外为C^∞，并证明跳跃点集无积累点，通过加权障碍问题建立正则性和非退化估计，控制未来跳跃的发生。
Refined estimates for the propagation speed of the transition solution to a free boundary problem with a nonlinearity of combustion type
本文研究非线性问题$u_t=u_{xx}+f(u)$，其中$f$为燃烧型，耦合Stefan型自由边界$h(t)$ .根据[4，5]，对于某些临界初始数据，过渡解$u$局部一致收敛到$θ$，$θ$是$f$的点火温度，对于某些正常数$C$和所有大时间$t$，自由边界满足$h(t)=C\sqrt{t}+o(1)\sqrt{t}$.本文利用两种不同的方法，对过渡解的$h(t)$建立了更精确的上、下界估计，表明非线性$f$对传播速度有本质的影响.
The one-phase fractional Stefan problem
研究了$\mathbb{R}^N$中具有分数阶扩散的单相Stefan问题解的存在性、性质和自由边界.在焓$h(x,t)$方面，演化方程读作$\partial_t h+(-Δ)^sΦ(h) =0$，而温度定义为$u:=Φ(h):=\max\{h-L,0\}$，对于称为潜热的常数$L>0$，$(-Δ)^s$代表指数为$s\in(0,1)$的分数拉普拉斯算子。我们证明了存在一个连续的和有界的自相似的解决方案的形式$h(x,t)=H(x\,t^{-1/(2s)})$表现出一个自由边界的相位变化的水平$h(x,t)=L$。对于某些$ξ_0>0$，此标高位于线（称为自由边界）$x(t)=ξ_0 t^{1/(2s)}$处。该结构是在1D中完成的，并将其扩展到$N$维空间。我们还提供了一般有界数据$h_0$在几个维度的很弱的解决方案的适定性和基本性质。这些解的温度$u$是具有有限传播速度的连续函数，具有可能的自由边界。我们得到估计的增长时间的支持$u$的解决方案与compressive支持的初始温度。此外，我们还证明了$u$的正性守恒性，使得其支持度永远不会下降。相反，焓$h$具有无限的传播速度，我们得到精确的估计的尾巴。的限制$L\to0^+$，$L\to +\infty$，$s\to0^+$和$s\to 1^-$也进行了探讨，我们发现有趣的连接，以及研究扩散问题。最后，我们提出了收敛的单调有限…
A perturbative approach to Hölder continuity of solutions to a nonlocal $p$-parabolic equation
研究了一类含有$s$阶分数阶$p$ -Laplacian算子的抛物型方程的局部有界性和Hölder连续性，其中$0<s<1$，$2\leq p < \infty$具有一般的右端.我们专注于获得精确的Hölder连续性估计。证明是基于一个微扰参数使用已知的Hölder连续性估计的解决方案的方程与零右手边。
Decays for Kelvin-Voigt damped wave equations I : the black box perturbative method
在这篇文章中，我们展示了如何从我们与Hitrik的工作（另见Anantharaman-Macia的工作）和{ \em黑盒}策略从我们与Zworski的工作中获得Kelvin-Voigt阻尼波方程的衰减率，从相当标准的预解估计：Carleman估计或Helmoltz方程的几何控制估计Carleman或Helmoltz方程的其他预解估计。尽管在Kelvin Voigt阻尼的这种情况下，当考虑额外的几何假设时，这种方法不太可能得到最佳结果（见\cite{BuCh, Bu19}），但事实证明，使用这种方法，我们可以获得通常的对数衰减，这在一般情况下是最佳的。我们还提出了一些应用这种方法在某些特定的几何形状（环面）的衰变率。
Approximation of random diffusion equation by nonlocal diffusion equation in free boundary problems of one space dimension
我们证明了一维空间中具有随机扩散的Stefan型自由边界问题如何可以近似为相应的具有非局部扩散的自由边界问题。近似问题是在[4，8]中考虑的具有自由边界的非局部扩散问题的一个稍微修改的版本。证明依赖于引入几个辅助的自由边界问题以及构造这些问题的精细上解和下解。像往常一样，通过选择非局部扩散项中的核函数来实现近似，对于小$ε>0$，形式为$J_ε(x)=\frac 1εJ(\frac xε)$，其中$J(x)$具有紧支撑。我们也给出了逼近的误差项由$ε$的某个正幂的估计。
Free boundary limits of coupled bulk-surface models for receptor-ligand interactions on evolving domains
本文推导了演化区域上配体-受体动力学耦合体-表面反应扩散系统的自由边界极限，将其表述为演化超曲面上的Stefan型问题，并利用De Giorgi迭代的$L^\infty$估计等技术进行分析，同时报告了数值模拟。
Dynamics for a diffusive epidemic model with a free boundary: spreading speed
本文研究带Stefan自由边界的扩散传染病模型，在传播发生情形下得到传播前沿的精确传播速度及解分量(u,v)的渐近行为精确估计，论证基于半波问题与稳态问题的细致分析，补充了已有传播-消失二分性结果。
The Semigeostrophic--Euler Limit via Perturbative Monge--Ampère Estimates
本文研究二维半地转系统在小振幅下的动力学，通过扰动Monge-Ampère估计得出欧拉极限的定量结果，包括端点估计、寿命分析、速度收敛和密度比较。
Quantitative perturbative study of convergence to equilibrium for collisional kinetic models in the torus
对于一般的环面线性碰撞动力学模型，特别是硬球的线性Boltzmann方程，具有硬势和中等软势的线性Landau方程，以及半经典的线性费米子和玻色子弛豫模型，我们证明了在某些修正的Sobolev范数下，积分-微分算子的显式不变性估计.我们推导了相关的完全非线性模型在平衡点附近的经典解的存在性，并给出了在这种扰动下指数收敛到平衡点的速度的估计.证明是基于线性能量方法，该方法结合了碰撞算子在速度空间中的非线性性质和输运效应，以推导出在整个相空间中的非线性估计。
Perturbative Schauder Estimates for $Q$-Valued Quasilinear Elliptic Systems and a Sharp Dimension Bound for Branch Sets of Stationary Graphs
本文为$Q$-值拟线性椭圆系统建立微扰Schauder估计，并证明平稳图的分支集维数不超过$n-2$，该界在余维数一时是锐利的。
Optimal control of multiphase free boundary problems for nonlinear parabolic equations
本文研究奇异非线性偏微分方程的最优控制，该方程是一般二阶抛物型方程的多相Stefan型自由边界问题的分布形式.边界热通量是控制参数，最优性准则由PDE问题的解的迹在给定测量的最后时刻的$L_2$ -范数降阶的最小化组成。通过有限差分法引入有限维最优控制问题序列。我们建立了最优控制的存在性，并证明了离散最优控制问题序列关于泛函和控制收敛于原问题。证明依赖于建立一个统一的$L_{\infty}$界，和$W_2^{1,1}$ -能量估计的离散非线性偏微分方程问题的不连续系数。
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