A singular two-phase Stefan problem and particles interacting through their hitting times
本文将一维奇异两相 Stefan 问题表述为耦合的 McKean-Vlasov SDE，并用有限粒子系统在 Skorokhod M1 拓扑下的大系统极限，在自由边界非单调条件下证明满足物理性条件的解存在。
2023-04-26 math-ph math.AP math.MP
A complete classification of singularities for radial solutions of the Stefan problem
Rutgers University（罗格斯大学）；University of Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学）
本文证明Herrero和Velazquez关于Stefan问题径向解自由边界渐近性的猜想，通过势约化到常微分方程方法实现完全渐近刚性分类。
2026-10-06 math.AP
Extinction rates for nonradial solutions to the Stefan problem
Universita degli Studi di Torino（都灵大学）；ICREA（加泰罗尼亚高级研究院）；Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）；Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）；Instituto de Ciencias Matemáticas Consejo Superior de Investigaciones Científicas（西班牙高等科学理事会数学科学研究所）
研究非径向解Stefan问题中自由边界在奇点处的正则性及灭绝速率的估计。
2025-04-09 math.AP
Logarithmic continuity for the Nonlocal degenerate two-phase Stefan problem
本文针对非局部退化两相Stefan问题，建立了弱解的振荡估计，并在内蕴尺度圆柱体中获得了定量连续性模，从而构造了初边值问题的连续弱解。
2025-04-24 math.AP
Regularity of the free boundary for the supercooled Stefan problem in arbitrary dimensions
University of Minnesota（明尼苏达大学）；University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）
本文研究了超冷却Stefan问题中自由边界的正则性，证明了其结构的稳健性，并揭示了奇异点总是以无限速度发生。
2025-12-10 math.AP
On the Maxwell-Stefan diffusion limit for a mixture of monatomic gases
本文研究了具有解析截面和Grad角截断假设的气体混合物的多组分Boltzmann方程在扩散标度下的解。在极限条件下，我们形式化地得到了Maxwell-Stefan方程中二元扩散系数的显式表达式。
2016-05-06 math.AP
Qualitative behavior of solutions for thermodynamically consistent Stefan problems with surface tension
研究了具有表面张力和有无动力学过冷的两相Stefan问题的定性行为。结果表明，这些问题产生的局部半流定义良好的状态流形。如果一个解在下面精确的意义上不表现出奇点，则证明它在时间上全局存在，并且它的轨道是相对紧的。此外，还研究了平衡点的稳定性和不稳定性。特别是，它示出了相同半径的多个球体是不稳定的，让人想起奥斯特瓦尔德熟化的发病。
2013-06-01 math.AP
Existence analysis of Maxwell-Stefan systems for multicomponent mixtures
麦克斯韦-斯特凡系统描述的动态的摩尔浓度的气体混合物与任意数量的组件进行了分析，在一个有界域等压，等温条件下。该系统由质量平衡方程和化学势方程组成，取决于相对速度，并辅以初始和均匀的诺依曼边界条件。证明了拟线性抛物型方程组有界弱解的整体存在性及其指数衰减到齐次平衡态。数学上的困难是由于奇异的Maxwell-Stefan扩散矩阵，交叉扩散耦合，以及缺乏标准的最大值原理。证明的关键思想是Perron Frobenius理论的准正矩阵，熵耗散方法，和一个新的熵变量配方允许证明的非负的下限和上界的浓度。
2012-11-11 math.AP
A generalized one phase Stefan problem as a vanishing viscosity limit
研究了一类描述化学反应界面或竞争物种空间分凝界面的非线性扩散方程的粘性消失极限，其中解的负部分的扩散速率收敛于零.与标准的单相Stefan问题一样，我们证明了解的正部分一致收敛于广义单相Stefan问题的解。然后利用该信息来确定负部分的极限方程，该极限方程是常微分方程。
2020-08-08 math.AP
Two different fractional Stefan problems which are convergent to the same classical Stefan problem
利用Riemann-Liouville和Caputo的$α\in (0,1)$阶导数考虑了两个分数阶Stefan问题，使得在极限情形（$α=1$）下，这两个问题与同一个经典Stefan问题一致.对于一个和另一个问题，明确的解决方案的赖特函数。我们证明了这些解决方案是不同的，即使他们收敛时，$α\nearrow 1$，到同一个经典解。这一结果还表明，当使用分数阶导数时，某些极限是不可交换的。
2018-10-24 math.AP
Global solutions to the supercooled Stefan problem with blow-ups: regularity and uniqueness
我们考虑过冷Stefan问题，它捕获了冻结的过冷液体，在一个空间维度。一个概率重新制定的问题，允许定义全球的解决方案，即使在存在爆破的冻结率。我们提供了一个完整的描述，这样的解决方案，有关的温度分布在液体中的冰生长过程的规律性。后者是过渡之间（i）连续可微，（ii）H连续性;（三）不连续性。特别是，在第二个政权，我们重新发现的平方根行为的增长过程中指出的斯特凡在他的开创性论文[Ste 89]从1889年的普通斯特凡问题。在我们的第二个主要定理中，我们建立了唯一性的整体解决方案，第一个结果，这种增长过程的背景下，奇异自激爆破时存在。
2020-09-25 math.AP math.PR
Generic regularity in time for solutions of the Stefan problem in 4+1 dimensions
该研究证明4+1维Stefan问题解的自由边界在几乎每个时间点是C^∞类3维流形，通过分解奇异集为Σ^∞（豪斯多夫维数0投影）和抛物可数(n-2)可求长的Σ^*实现。
2025-04-16 math.AP
On thermodynamically consistent Stefan problems with variable surface energy
研究了具有温度依赖表面张力的两相Stefan问题，讨论了有无动力学过冷度的情况。结果表明，这些问题产生的局部半流定义良好的状态流形。如果一个解不表现出奇异性，则证明它在时间上全局存在并收敛于问题的平衡点。此外，还研究了平衡点的稳定性和不稳定性。特别是，它示出了相同半径的多个球体是不稳定的，如果表面热容量是小的，但是，如果动力过冷是不存在的，他们是稳定的，如果表面热容量是足够大的。
2015-09-25 math.AP
Well-posedness for the classical Stefan problem and the zero surface tension limit
我们开发了一个框架，一个统一的治疗适定性的Stefan问题有或没有表面张力。在没有表面张力的情况下，我们在索伯列夫空间中建立了经典Stefan问题的适定性.我们引入了一个新的速度变量，它将移动自由边界的速度扩展到内部区域。该速度所满足的方程用于分析，而不是温度所满足的热方程。经典的Stefan问题的解决方案，然后构造为一个精心选择的序列的近似速度方程，其中移动的自由边界是正则化和边界条件修改的方式，以保持基本的非线性结构的原始问题的解决方案的限制。与我们的方法，我们同时找到所需的稳定性条件的适定性，并获得新的估计移动自由边界的规律性。最后证明了正表面张力$σ$的Stefan问题的解收敛于经典Stefan问题的解为$σ\to 0$ .
2016-05-19 math.AP
The Maxwell-Stefan Diffusion Limit of a Hard-Sphere Kinetic Model for Mixtures
本文研究了等温条件下具有硬球截面的非反应性单原子混合气体的动力学模型。通过考虑动力学模型的扩散标度，并使用矩量法，我们正式获得的连续性和动量平衡方程的物种，在限制的标度参数为零，麦克斯韦-斯特凡扩散方程，与扩散系数的显式表达式。
2020-04-23 math.AP physics.comp-ph
The vanishing latent heat limit of a stochastic Stefan problem : An error estimate
Normandie University, INSA de Rouen Normandie（诺曼底大学，鲁昂国立应用科学学院）
本文研究随机Stefan问题在潜热系数趋于零时的极限，通过引入时间白噪声和空间有色噪声，证明了弱解的存在唯一性，并基于正潜热与零潜热解之间的误差估计（即使在确定性情形下也新颖）建立了极限行为。
2026-09-16 math.AP
The Stefan problem with mushy region as a scaling limit of stochastic PDE with turbulent transport
本研究建立含糊状区的Stefan问题标度极限定理，证明带湍流输运的随机偏微分方程解收敛于确定性方程解，基于随机相变与湍流数学进展，验证湍流加速冰融化，为相变湍流效应提供数学依据。
2025-05-19 math.AP
Convergence of Cahn-Hilliard systems to the Stefan problem with dynamic boundary conditions
本文研究了具有动态边界条件的Stefan问题的适定性。为了证明弱解的存在性，用一个方程的极限和Cahn-Hilliard型动力边界条件来逼近原问题.通过使用这种Cahn-Hilliard方法，可以清楚地看出，Stefan问题的糊状区域的状态的特征在于具有双阱结构的四阶系统的渐近极限。这一事实也提高了Cahn-Hilliard系统的数值应用到退化抛物方程的可能性，Stefan问题就是其中之一。
2015-05-27 math.AP
On the Maxwell-Stefan diffusion limit for a reactive mixture of polyatomic gases in non-isothermal setting
本文推导了具有连续内能结构的多原子反应混合气体的Maxwell-Stefan型数学模型。该模型的方程推导出的动力学系统的Boltzmann方程的扩散限制所考虑的混合物，在一般的非等温设置。的动力学系统的渐近分析下进行的反应扩散的缩放，机械碰撞是占主导地位的化学反应。所得到的系统耦合的Maxwell-Stefan方程的扩散通量与发展方程的数量密度的化学物种和发展方程的混合物的温度。此外，由于化学反应和麦克斯韦-斯特凡扩散系数的生产条款的碰撞核和动力学模型的参数获得。
2019-06-27 math.AP physics.flu-dyn
The Hele-Shaw problem as a "Mesa" limit of Stefan problems: Existence, uniqueness, and regularity of the free boundary
本文研究了一类Hele-Shaw问题，其糊状区域是外区域上单相Stefan问题的Mesa型极限。我们研究了该极限解的收敛性，确定了该极限解的一些定性性质和正则性，并在很一般的条件下证明了该极限的自由边界的正则性.事实上，我们的结果处理拓扑结构和多个注入槽的变化。
2005-06-22 math-ph math.AP math.MP
Scaling limits of external multi-particle DLA on the plane and the supercooled Stefan problem
我们考虑Rosenstock和Marquardt在平面上的外部多粒子扩散限制聚集（MDLA）过程。基于[11]、[10]在一维空间中的最新发现，很自然地推测，在这样的模型中，增长的聚集体的标度极限由热方程的单相过冷Stefan问题的合适的“概率”公式中的增长的固相给出。为了解决这个猜想，我们将[10]中的概率公式扩展到多个空间维度。然后，我们表明，在过冷Stefan问题的固相的增长率的特征方程是满足外部MDLA过程的标度极限的不等式，这可以是严格的一般。在证明的过程中，我们建立了两个额外的结果有趣的在自己的权利：（i）的稳定性的“交叉性质”的平面布朗运动和（ii）之间的严格联系的概率解决方案的过冷Stefan问题和它的经典和弱解。
2021-02-17 math-ph math.AP math.MP
Zero kinetic undercooling limit in the supercooled Stefan problem
研究了一维空间中具有动力学过冷度的单相过冷Stefan问题的解，该问题描述了过冷液体的冻结过程。假设初始温度位于平衡凝固点和整个液体的特征不变温度之间，我们的主要定理表明，当动力学过冷参数趋于零时，自由边界收敛到无动力学过冷的过冷Stefan问题中的（可能不规则的）自由边界，其唯一性最近已在[DNS 19]，[LS 18 b]中建立。证明中的关键工具是Feynman-Kac公式，该公式通过反射过程的局部时间来表示动力过冷问题中的自由边界，以及由此产生的不同动力过冷参数的自由边界的比较原理。
2020-03-16 math-ph math.AP math.MP
Stability of asymptotic waves in the Fisher-Stefan equation
本文证明了Fisher-Stefan方程中消失波和慢移动行波的谱、线性和非线性稳定性，其中非线性稳定性基于渐近波满足的极限方程。
2024-03-15 math.AP math.DS
Plateau's problem for singular curves
本文给出了可能有自相交的奇异曲线的Plateau问题的一种解法。这个证明是基于Alexander Lytchak和Stefan Wenger在非常一般的度量空间中对Jordan曲线的Plateau问题的解决方案，因此也适用于相当一般的设置。然而，本文的主要结果似乎是新的，即使在$\mathbb{R}^n$。
2019-04-29 math.AP math.DG math.MG
Convergence of a time-stepping scheme to the free boundary in the supercooled Stefan problem
过冷Stefan问题及其变体描述了物理学中过冷液体的冻结，以及金融学中系统风险模型和神经科学中积分与点火模型的大系统极限。采用物理学术语，过冷Stefan问题是已知的，其特征在于在液体中的大范围的初始温度分布的冻结速率的有限时间爆破。这样的爆破可以导致液-固边界的不连续性。在本文中，我们证明了自然欧拉时间步进计划适用于概率制定的过冷Stefan问题收敛到液-固边界的物理解的整体时间，在Skorokhod M1拓扑。在证明过程中，我们给出了时间步格式的局部收敛速度的一个显式界。我们还进行了数值试验，比较我们的理论结果，实际观察到的收敛行为。
2022-03-18 cs.NA math-ph math.AP
Explicit Solutions to Fractional Stefan-like problems for Caputo and Riemann-Liouville Derivatives
利用Riemann-Liouville和Caputo的$α\in (0, 1)$阶导数，考虑了两个分数阶两相Stefan型问题，证明了当$α=1$满足时，它们在极限情形下与同一经典Stefan型问题一致.对于这两个问题，明确的解决方案的赖特函数。即使两个解的相似性，也给出了它们不同的证明。当一个解和另一个解的$α\nearrow 1$收敛于同一个经典解时，给出了收敛性.无量纲版本的问题的数值例子也提出和分析。
2020-01-29 math.AP
A transmission problem arising from the two-phase Stefan problem
本文研究源于两相非齐次Stefan问题线性化极限的抛物型传输问题，证明了经典解的存在唯一性、广义传输问题的Harnack不等式及界面附近的$C^{1,α}$估计，可用于推导带分布源的两相Stefan问题平坦自由边界的正则性。
2026-08-26 math.AP
Stability of the Maxwell-Stefan system in the diffusion asymptotics of the Boltzmann multi-species equation
我们研究了气体混合物的Boltzmann方程的扩散渐近性，在一个局部Maxwell矢量周围的微扰制度，其流体量求解通量不可压缩Maxwell-Stefan系统。我们的框架是环面，我们认为硬潜在的碰撞内核与角切断。相对于现有的结果在单物种的情况下，当地麦克斯韦我们在这里研究的是不是一个局部平衡的混合物，由于交叉相互作用的流体动力学限制。通过引入一个适当的修正Sobolev范数，建立了一个关于Knudsen数$\eps$一致的Cauchy理论.通过这种方式，我们将证明Maxwell-Stefan系统对于Boltzmann多种群方程是稳定的，确保在消失极限$\eps\to 0$中的严格推导。
2019-10-18 math-ph math.AP math.MP
A one-phase Stefan problem with non-linear diffusion from highly competing two-species particle systems
研究了一类具有强竞争动力学的两种群相互作用粒子系统。然后，通过微观模型的流体力学极限方法，我们得到了一个具有非线性扩散的单相Stefan型自由边界问题，使竞争率发散。扩散的非线性来自一个物种的零程动力学，而我们强加的其他物种弱扩散根据川崎动力学的技术原因，这在宏观上对应于消失粘度方法。
2021-06-01 math.AP math.PR
A Stefan problem on an evolving surface
在演化超曲面上构造Stefan问题，并在给定$L^1$数据的条件下研究弱解的适定性.要做到这一点，我们首先开发函数空间和结果，以处理方程的不断发展的表面，以提供一个自然的处理问题。然后，我们考虑$L^\infty$数据的解决方案的存在性，这是通过正规化的非线性。正则化的问题是解决了一个不动点定理，然后获得一致的估计，以通过到极限。通过使用对偶方法，我们显示连续的依赖性，使我们能够扩展的结果，$L^1$数据。
2015-07-10 math.AP
The non-isothermal Maxwell-Stefan asymptotics of the multi-species Boltzmann equations
本文严格证明了多组分Boltzmann方程在扩散尺度下收敛到非等温Maxwell-Stefan系统，建立了全局适定性与局部强制性，推广了等温结果。
2025-08-05 math.AP
A one-phase space -- fractional Stefan problem with no liquid initial domain
考虑到最近的工作\cite{RoTaVe:2020}和\cite{Rys:2020}，我们考虑一个相变问题的一维材料的非局部通量，表示的Caputo导数，它派生的空间分数Stefan问题。证明了在固定面$x=0$上具有分数阶Neumann边界条件的相变问题的唯一解的存在性，其中区域在初始时刻由液体和固体组成。然后，我们利用这个结果证明了一个类似的问题与固体初始区域的极限解的存在性，当它是不可能的区域转换成一个圆柱。
2021-11-12 math.AP
Travelling waves, blow-up and extinction in the Fisher-Stefan model
虽然在物理学中采用移动边界问题有很长的历史，特别是通过Stefan问题进行热传导伴随着相变，但最近这种方法已被用于研究生物入侵。例如，当在Stefan问题中的偏微分方程中加入逻辑增长项时，就得到了Fisher-Stefan模型，这是著名的Fisher-KPP模型的推广，其特征在于泄漏系数$κ$，它将移动边界的速度与那里的人口流量联系起来。该Fisher-Stefan模型克服了Fisher-KPP模型的一个众所周知的局限性，因为Fisher-Stefan模型的时间相关解涉及具有紧凑支持的明确定义的前沿，这在数学建模方面更自然。几乎所有现有的分析标准的Fisher-Stefan模型涉及设置$κ> 0$，这可能会导致入侵行波解或完全灭绝的人口。在这里，我们演示了如何设置$κ< 0$导致撤退行波和一个有趣的过渡到有限时间爆破。在一定的初始条件下，也可以观察到种群灭绝。我们的方法包括研究时间相关的解决方案的控制方程，相平面和渐近分析，导致新的见解行波，爆破和灭绝的可能性，这个移动边界问题。用于生成本工作结果的Matlab软件可在Github上获得。
2021-09-22 math.AP
Explicit solution for Stefan problem with latent heat depending on the position and a convective boundary condition at the fixed face using Kummer functions
利用Kummer函数得到了半无限材料中单相Stefan问题的相似型显式解。受[D.A. Tarzia，具有对流和温度边界条件的两相Lamé-Clapeyron-Stefan问题的Neumann解之间的关系，Thermal Sci.（2016）DOI 10.2298/TSCI 140607003 T，出版中]和[Y. Zhou，L. J. Xia，精确解for Stefan problem with general power-type latent heat using Kummer function，Int. J. Heat Mass Transfer，84（2015）114-118]，我们考虑了相变问题，其中潜热被定义为具有非负实指数的位置的幂函数和固定面处的对流边界条件$x=0$。证明了解的存在唯一性。分析了该问题与周、夏等已解决的温度、流量边界条件问题之间的关系。此外，还研究了当表征固定边界处传热的系数趋于无穷大时解的极限行为。对某些算例进行了解的数值计算，并将所得结果与求解Stefan问题的一般算法所得结果进行了比较。
2016-10-28 math.AP
Higher-order Maxwell-Stefan model of diffusion
本文研究Maxwell-Stefan型高阶扩散模型，基于混合物动力学高阶矩方程，在扩散缩放下分析渐近极限，推广经典模型并引入黏性修正项。
2023-05-15 math.AP
The one-phase fractional Stefan problem
研究了$\mathbb{R}^N$中具有分数阶扩散的单相Stefan问题解的存在性、性质和自由边界.在焓$h(x,t)$方面，演化方程读作$\partial_t h+(-Δ)^sΦ(h) =0$，而温度定义为$u:=Φ(h):=\max\{h-L,0\}$，对于称为潜热的常数$L>0$，$(-Δ)^s$代表指数为$s\in(0,1)$的分数拉普拉斯算子。我们证明了存在一个连续的和有界的自相似的解决方案的形式$h(x,t)=H(x\,t^{-1/(2s)})$表现出一个自由边界的相位变化的水平$h(x,t)=L$。对于某些$ξ_0>0$，此标高位于线（称为自由边界）$x(t)=ξ_0 t^{1/(2s)}$处。该结构是在1D中完成的，并将其扩展到$N$维空间。我们还提供了一般有界数据$h_0$在几个维度的很弱的解决方案的适定性和基本性质。这些解的温度$u$是具有有限传播速度的连续函数，具有可能的自由边界。我们得到估计的增长时间的支持$u$的解决方案与compressive支持的初始温度。此外，我们还证明了$u$的正性守恒性，使得其支持度永远不会下降。相反，焓$h$具有无限的传播速度，我们得到精确的估计的尾巴。的限制$L\to0^+$，$L\to +\infty$，$s\to0^+$和$s\to 1^-$也进行了探讨，我们发现有趣的连接，以及研究扩散问题。最后，我们提出了收敛的单调有限…
2022-08-19 cs.NA math.AP math.NA
Traveling waves for a two-phase Stefan problem with radiation
本文研究具有辐射传热的一维两相Stefan自由边界问题的行波解，证明其存在固相膨胀的行波解，并利用最大值原理、爆破极限和刘维尔型定理分析解的性质。
2025-06-02 math.AP
Determination of one unknown thermal coefficient through the one-phase fractional Lamé-Clapeyron-Stefan problem
通过在固定面$x=0$上具有超指定边界条件的单相分数阶Lamé-Clapeyron-Stefan问题，得到了半无限材料的一个未知热系数（导热系数、质量密度、比热和熔化潜热）的显式表达式.偏微分方程和自由边界上的条件之一包括时间Caputo分数阶导数$α\in (0,1) $。此外，我们获得的充要条件的数据，以有一个唯一的解决方案，通过使用最近的结果，分数扩散方程利用的赖特和Mainardi功能，在Roscani -Marcus，分数。计算值应用分析，16（2013），802-815，Roscani-Tarzia，Adv.Math.Sci.应用程序、24（2014），237-249和Voller，Int. J. Heat Mass Transfer，74（2014），269-277。这项工作推广了Tarzia，Adv. Appl. Math.，3（1982），74-82，这是恢复时采取的限制，该命令$α\nearrow 1$。
2015-09-11 math.AP
Homogenization of the Stefan problem, with application to maple sap exudation
周期性均匀化与两个尺度收敛的技术被施加到分析的两相Stefan型问题，出现在一个周期性的阵列的融化冰酒吧的研究。对于这个“降阶模型“，我们证明结果的存在性，唯一性和收敛性的两个尺度的极限解的弱形式，这需要解决一个宏观问题的全球温度场和参考细胞的问题，在空间中的每一点，它捕获的基本相变过程发生在微观尺度上。我们状态相应的强制定的极限问题，并使用它来设计一个有效的数值解算法。同样的均匀化的温度方程，然后应用到解决一个更复杂的问题，涉及多相流和热传输的树木，其中的树液是目前在冻结和液体形式和第三个气相也存在。我们的均匀化方法的优点是，全球的温度场是一个解决方案相同的降阶模型方程，而所有剩余的物理被降级为参考细胞的问题。数值模拟进行验证我们的研究结果，并得出结论的现象称为汁液渗出，这是非常重要的糖枫树和其他一些相关物种。
2014-11-12 math.AP
One-phase Stefan-like problems with a latent heat depending on the position and velocity of the free boundary, and with Neumann or Robin boundary conditions at the fixed face
在本文中，单相Stefan型问题的半无限材料，其主要特点是一个可变的潜热，取决于功率的位置和移动边界的速度进行了研究。当固定面上施加Neumann或Robin边界条件时，得到了相似型的精确解。所需的数据之间的关系，以使这些问题成为等价的问题，其中一个狄利克雷条件在固定的脸被认为是。此外，在罗宾条件规定的情况下，极限行为的研究时，在固定面的传热系数趋于无穷大。
2018-10-12 math-ph math.AP math.MP
Cascade equation for the discontinuities in the Stefan problem with surface tension
本文针对带表面张力的Stefan问题，在无对称性假设下推导出刻画移动聚集体不连续性的二阶双曲型级联方程，并在二维单相情形下通过平均场博弈均衡极限定义弱解，证明其存在性及周长估计。
2024-10-20 math-ph math.AP math.MP
Melting and freezing rates of the radial interior Stefan problem in two dimension
本文研究二维径向对称内部Stefan问题，构造熔化与凝固的全局时间解离散族，证明自由边界指数收敛，并揭示非退化谱及余维 $k-1$ 稳定性。
2025-06-16 math.AP
On quasilinear parabolic evolution equations in weighted Lp-spaces II
本文将文[17]中关于时间加权L_p-空间中抽象拟线性抛物问题的研究推广到包含奇异低阶项，同时保持较低的初始正则性。结果适用于反应扩散问题，包括麦克斯韦-斯特凡扩散，和几何发展方程一样的表面扩散流或Willmore流。本文的方法也适用于其它抛物型方程组，包括自由边界问题。
2013-10-16 math.AP
A two-scale Stefan problem arising in a model for tree sap exudation
树液渗出的研究，其中（无叶）树产生升高的茎压力，响应于重复的每日冻融循环，引起了一个有趣的多尺度问题，涉及热量和多相液体/气体输送。压力产生机制是细胞水平的过程，其由用于汁液通过多孔细胞膜的运输、相变、热运输和渗透压的产生的微分方程控制。通过假设一个周期性的细胞结构的基础上，一个适当的参考细胞，我们推导出一个均匀化的热方程的树干的规模上的全球温度，与所有剩余的物理降级到参考细胞上定义的方程。我们推导出相应的强公式的极限问题，并使用它来设计一个有效的数值解算法。数值模拟，然后进行验证的结果，并得出结论，汁液渗出的现象，这是非常重要的树木，如糖枫树和其他一些相关的物种。我们的均匀化温度方程的特定形式是使用周期性均匀化技术与两个尺度的收敛，我们从理论上研究的背景下，一个简单的两相Stefan型问题对应的周期性阵列的融化圆柱形冰酒吧与恒定的热扩散系数。对于这个降阶模型，我们证明了弱形式的两尺度极限解的存在性、唯一性和收敛性，清楚地确定了将证明扩展到完全非线性树液渗出模型所需的缺失部分。简化方程的数值模拟，然后从完整的树液渗出模型的结果进行比较。
2017-06-19 math.AP physics.flu-dyn
Regularity of interfaces in phase transitions via obstacle problems
本文的目的是回顾近年来关于定常和抛物障碍问题的正则性理论的一些发展。在一个一般的概述之后，我们给出了奇异自由边界点的结构的一些最近的结果。然后，我们展示了一些选定的应用程序的通用光滑的自由边界的固定障碍问题（Schaeffer猜想），和光滑的自由边界的单相Stefan问题的几乎每一个时间。
2018-09-09 math.AP
Adaptive finite difference methods for nonlinear elliptic and parabolic partial differential equations with free boundaries
本文提出自适应网格细化的单调有限差分方法，用于求解具有自由边界的偏微分方程，提升复杂边界和奇点处的精度。
2015-11-18 cs.NA math.AP math.NA
Nonlinear diffusion equations as asymptotic limits of Cahn-Hilliard systems
研究了一类Cahn-Hilliard系统的渐近极限，得到了一般的非线性扩散方程.目标扩散方程可以再现许多著名的模型方程：Stefan问题、多孔介质方程、Hele-Shaw剖面、奇异对数型非线性扩散、Penrose-Fife型非线性扩散、快速扩散方程等，即通过设置Cahn-Hilliard系统的适当位势，所有这些问题都可以作为Cahn-Hilliard相关问题的极限得到.证明了收敛性结果和误差估计。
2015-11-27 math.AP
Scaling Limit of Two-component Interacting Brownian Motions
本文研究了两分量布朗运动系统在某些奇异相互作用下的渐近行为。特别地，该系统是两种不同类型的颗粒的组合，并且机械性质和相互作用参数取决于相应类型的颗粒。我们证明了两种类型经验密度的流体动力学极限是某个准线性抛物型偏微分方程（称为Maxwell-Stefan方程）的解。
2017-03-03 math-ph math.AP math.MP
The Plateau-Douglas problem for singular configurations and in general metric spaces
假设给定$\mathbb{R}^n$中不相交的可求长Jordan曲线的有限配置$Γ$。Plateau-Douglas问题是问在所有至多$p$的紧曲面中是否存在一个面积极小元，该极小元的亏格为$Γ$。虽然这个问题的解决方案是众所周知的，经典的方法打破了，如果一个允许奇异配置$Γ$，其中曲线是潜在的不相交或自相交。我们的主要结果解决了高原道格拉斯问题，这种潜在的奇异配置。此外，我们的证明不仅适用于$\mathbb{R}^n$，而且适用于一般的真度量空间。因此，我们也能够推广以前已知的存在性结果Jürgen Jost以及第二作者与Stefan Wenger一起对正则配置。特别地，在一般完备黎曼流形中Jordan曲线的不相交构型的存在性是新的。即使在最规则的设置中，也不需要总是存在限定给定配置$Γ$的固定亏格$p$的极小曲面。关于这个问题，我们也推广了奇异配置的方法，通过满足凝聚和粘附条件的最小序列的度量空间的设置。
2020-08-20 math.AP math.DG math.MG
Heterogeneity and strong competition in ecology
我们研究了一个竞争扩散模型，同时进行同质化和强竞争限制。极限问题是一个具有有效系数的Stefan型发展方程。我们还进行了一些数值模拟，在一个和两个空间维度，表明振荡是有害的物种的入侵行为。
2017-10-19 math.AP
Nonlinear diffusion equations as asymptotic limits of Cahn--Hilliard systems on unbounded domains via Cauchy's criterion
本文发展了一个次微分算子的抽象理论，给出了无界区域上非线性扩散方程初边值问题（P）解的存在性和唯一性$Ω\subset\mathbb{R}^N$（$N\in{\mathbb N}$），记作\[ \frac{\partial u}{\partial t} + (-Δ+1)β(u) = g \quad \mbox{in}\ Ω\times(0, T), \]，它表示多孔介质、快速扩散方程等，其中$β$是$\mathbb{R}$和$T>0$上的单值极大单调函数。在$β$的增长条件下，直接证明了（P）的存在唯一性，即使Stefan问题被排除在（P）的例子之外.本文通过证明具有近似参数$\varepsilon>0$的近似问题（P）$_{\varepsilon}$解的Cauchy准则，完全消除了$β$的增长条件：即使$Ω\subset \mathbb{R}^N$（$N \in \mathbb{N}$）是一个无界区域，\[ \frac{\partial u_{\varepsilon}}{\partial t} + (-Δ+1)(\varepsilon(-Δ+1)u_{\varepsilon} + β(u_{\varepsilon}) + π_{\varepsilon}(u_{\varepsilon})) = g \quad \mbox{in}\ Ω\times(0, T), \]也称为Cahn-…
2017-10-10 math.AP
The Lifshitz-Slyozov-Wagner equation for reaction-controlled kinetics
我们严格推导出一个弱形式的Lifshitz-Slyozov-Wagner方程的均匀化极限的Stefan型问题描述反应控制粗化的大量的小球形颗粒。此外，我们推导出有效的平均场描述适用于消失的表面面积密度的粒子的特定限制。
2009-10-01 math.AP
Cross-diffusion limits in multispecies kinetic models
本文在扩散极限下从多物种BGK模型形式推导出交叉扩散系统，分别导出非等温Maxwell-Stefan方程变体与广义Busenberg-Travis方程，并证明了动力学与交叉扩散方程的熵等式。
2025-09-17 math.AP
Sharp time decay estimates for the discrete Klein-Gordon equation
我们建立陡峭的时间衰减估计的Klein-Gordon方程的立方晶格尺寸$d=2,3,4$。$\ell^1\to\ell^{\infty}$色散衰减率为$d=2$的$|t|^{-3/4}$、$d=3$的$|t|^{-7/6}$和$d=4$的$|t|^{-3/2}\log|t|$。这些衰变速率比Kevrekidis和Stefanov（2005）的结果更快。证明依赖于振荡积分估计和收益的详细分析的奇异性相函数。我们还证明了新的Eschenhartz估计，并讨论了非线性偏微分方程和谱理论的应用。
2021-10-20 math-ph math.AP math.MP
