Stable foliations and CW-structure induced by a Morse-Smale gradient-like flow
我们证明了闭流形上的Morse-Smale类梯度流有一个“相容不变稳定叶理系统”，它类似于Palis和Smale在证明Morse-Smale类同态和流的结构稳定性时所引入的对象，但具有更好的正则性和几何性质.我们展示了如何使用这些不变的叶状结构来给出众所周知但相当微妙的定理的独立证明，该定理指出闭流形$M$上Morse-Smale梯度流的非稳定流形是$CW$的开胞-分解的$M$。
2020-07-08 math.DS
Fat handles and phase portraits of Non Singular Morse-Smale flows on S^3 with unknotted saddle orbits
在本文中，我们建立了S^3上的非奇异Morse-Smale流与unknotted和unlinked鞍轨道，通过识别沿其边界的胖圆柄。这种构建流的方式使得能够获得它们的相图。我们还表明，异宿轨线的存在下，这些流的圆柄分解的顺序，这个顺序是总的NMS流组成的一个排斥，一个吸引力和n unknotted鞍轨道，n >1。
2014-03-20 math.DS
The indexed links of Non-singular Morse-Smale flows on graph manifolds
本文研究图流形上非奇异 Morse-Smale 流的闭轨道指标链环，证明其可由含奇异与特定正则 Seifert 纤维的特殊链环经有限操作构造，从而完成分类。
2024-06-18 math.DS
Visually building Smale flows in S3
Smale流是具有一维不变集的结构稳定流。我们使用同源性和模板理论的信息来构建，可视化，并在某些情况下，分类，非奇异Smale流的3-球体。
1999-06-25 math.DS math.GT
Lyapunov graphs of nonsingular Smale flows on $S^{1}\times S^{2}$
在J.Franks关于$S^3$上非奇异Smale流的李雅普诺夫图的工作的基础上，本文研究了$S^1 \times S^2$上非奇异Smale流的李雅普诺夫图.更准确地说，我们确定一个抽象的李雅普诺夫图与非奇异Smale流$S^1 \times S^2$的充要条件。我们还研究了三维流形上非奇异Smale流的李雅普诺夫图的奇异型顶点。
2011-03-11 math.DS math.GT
Topological classification of Morse-Smale flows on 3-manifolds
本文构造了三维流形上Morse-Smale流的一个拓扑不变量，并证明了这两个流是拓扑等价的当且仅当它们的不变量相同。
2004-08-18 math.DS math.GN
From Morse-Smale to all knots and links
本文分析了Shil'nikov在$\real^3$上流的部分双曲不动点的余维一分支的拓扑（结点理论）特征.通过修改不变流形如何自我缠绕，或“褶皱”，我们可以应用模板理论，或分支双流形，来捕获流的拓扑。这一分析产生了一类流的分叉从Morse-Smale流的Smale流包含周期轨道的所有节点和链接类型。
1997-08-22 math.DS math.GT
Nonsingular Morse-Smale flows of n-manifolds with attractor-repeller dynamics
本文给出了具有两个极限环的$n$ -流形的非奇异Morse-Smale流的穷举拓扑分类.周期轨道的双曲性意味着它们中的一个是吸引的，另一个是排斥的。根据Poincare-Hopf定理，闭流形$M^n$的欧拉示性数线等于零，使得所考虑的流动为零。在$n=2$的情况下，只有环面和克莱因瓶可以作为这种流动的环境流形。证明了环面流和Klein瓶流的拓扑等价分别存在两类和三类.对于奇维流形，不存在由欧拉示性数为零这一事实得出的约束。然而，我们知道可定向的$3$ -流形容许所考虑类的流当且仅当它是一个透镜空间。本文证明了在拓扑等价的条件下，$\mathbb S^3$和$\mathbb RP^3$中的每一个都允许一个这样的流，而其它透镜空间中的每一个都允许两个这样的流.此外，它表明，唯一的不可定向$n$ -流形（$n>2$），它承认考虑流是扭曲的I-丛$(n-1)$ -球。而且，这类流恰好有两类拓扑等价。在可定向的$n$ -流形中，只有$(n-1)$ -球面与圆的乘积才能成为所考虑流的环境流形，并且流被分成两类拓扑等价的流.
2021-11-26 math.DS
Palais-Smale Condition, Index Pairs and Critical Point Theory
本文研究了满足Palais-Smale条件的$C^1$ -函数关于伪梯度向量场流的Conley指标理论意义下的指标对。我们证明了这类指标对的一个变形定理，得到了Conley指标理论中的一个Lusternik-Schnirelmann型结果。
2001-02-25 math.DS
On the number of periodic orbits of Morse-Smale flows on graph manifolds
对于闭的定向三维$Y$，我们定义$n(Y)$为最小非负数，使得在$Y$的非奇异向量场的每个同伦类中，存在具有小于或等于$n(Y)$周期轨道的Morse-Smale向量场.本文将文[2]中给出的Morse-Smale流的构造过程与紧致可定向曲面的柄分解相结合，给出了定向Seifert流形和与$\stwo\times\sone$互素的定向图流形的个数$n(Y)$的一个上界.
2012-02-09 math.DS math.GT
Depth $0$ Nonsingular Morse Smale flows on $S^3$
本文首先对$S^3$上的非奇异Morse-Smale流（简称NMS流）将李雅普诺夫图的概念发展为加权李雅普诺夫图（简称WLG）。WLG对$S^3$上的NMS流非常敏感。例如，WLG检测NMS流的索引链接。然后利用WLG等工具描述了无异宿轨线连接鞍轨的非奇异Morse-Smale流（简称深度$0$ NMS流）。主要包含以下几个方向：\begin{enumerate} \item we use WLG to list depth $0$ NMS flows on $S^3$; \item with the help of WLG, comparing with Wada's algorithm, we provide a direct description about the (indexed) link of depth $0$ NMS flows; \item to overcome the weakness that WLG can't decide topologically equivalent class, we give a simplified Umanskii Theorem to decide when two depth $0$ NMS flows on $S^3$ are topological equivalence; \item under these t…
2014-04-07 math.DS math.GT
Regular level sets of Lyapunov graphs of nonsingular Smale flows on 3-manifolds
本文首先讨论了三维流形上非奇异Smale流的正则水平集。本文的主要结果是：一个3-流形$M$允许一个NSF流，该NSF流具有一个与$(n+1)T^{2}$ $(n\in \mathbb{Z}, n\geq 0)$同胚的正则水平集当且仅当$M=M'\sharp n S^{1}\times S^{2}$。然后，我们讨论了如何实现一个模板作为一个基本集的三维流形上的NSF。重点研究了模板$T$的亏格与实现三维流形$M$的拓扑结构之间的关系。
2010-07-20 math.DS math.GT
Morse-Smale flow, Milnor metric, and dynamical zeta function
通过Morse-Smale流的不动点与闭轨道之间的相互作用，在系数位于平坦向量丛中的基础闭流形的上同调的行列式线上引入了Milnor度量。这使我们能够概括的概念的绝对值在零点的Ruelle动态zeta函数，即使在这种情况下，这个值是没有很好地定义在经典意义上。给出了Milnor度规与Ray-Singer度规之间的关系式。我们证明的一个重要组成部分是Bismut-Zhang定理。
2021-03-29 math.DG math.DS
Simple Smale flows and their templates on $S^3$
本文研究 $S^3$ 中嵌入模板的同痕判定，证明三价空间图边界在固定同胚类型下构成完备不变量，并借助 Kauffman 空间图不变量构造纽结与链环集合，用于分类简单 Smale 流。
2020-12-16 math.DS math.GT
On the realisability of Smale orders
本文考虑有限集上的偏序是否可实现为作用于闭流形上的结构稳定的非同态或流的Smale序的问题。我们对可实现的阶进行了分类：1）作用在闭曲面上的$Ω$ -稳定的仿射; 2）作用在3-流形上的Anosov流; 3）作用在闭曲面上的具有平凡吸引子和排斥子的稳定的仿射.
2020-04-02 math.CO math.DS
Existence of Birkhoff sections for Kupka-Smale Reeb flows of closed contact 3-manifolds
当Reeb向量场的所有闭轨道都是非退化的，且其双曲闭轨的稳定流形和不稳定流形横截相交时，Reeb向量场满足Kupka-Smale条件.证明了在闭三维流形上，任何满足Kupka-Smale条件的Reeb向量场都有Birkhoff截面.特别地，这意味着闭三维流形上的$C^\infty$ -一般切触形式的Reeb向量场允许Birkhoff截面，并且闭曲面上的$C^\infty$ -一般黎曼度量的测地线向量场允许Birkhoff截面。
2021-11-11 math.DG math.DS math.SG
Spectral analysis of morse-smale gradient flows
在光滑、紧致、定向的无边界流形上，我们给出了满足一定非共振假设的Morse-Smale梯度流的相关函数的完整描述.这是通过精确地分析这种流作用于某些各向异性空间的电流的发生器的频谱来完成的。特别是，我们证明了这个动力学谱是由线性组合的李雅普诺夫指数在临界点的莫尔斯函数的整数系数。通过这种谱分析，并与Hodge-de Rham理论相类比，我们给出了Morse复形作为de Rham复形在流的生成元核上的谱投影下的图像的解释。这使我们能够从微分拓扑中恢复经典的结果，如Morse不等式和Poincar{é}对偶。
2018-05-02 math.DS math.GT math.SP
Horizon saddle connections and Morse-Smale dynamics of dilation surfaces
膨胀曲面是平移曲面的推广，其中图谱的转换映射是具有正比率的平移和同素异义。与平移曲面相反，扩张曲面上的定向流可能包含累积在极限环上的轨迹。这样的极限环称为双曲型，因为它诱导了一个非平凡的同素性。证明了没有实际双曲闭测地线的伸缩曲面实际上是平移曲面。假设一个膨胀曲面包含一个水平鞍形连接，我们证明了它的双曲闭测地线的方向构成$\mathbb{S}^{1}$的一个稠密子集。我们还证明了膨胀曲面满足后一个性质当且仅当它的方向流是Morse-Smale在$\mathbb{S}^{1}$的开稠密子集。
2023-02-09 math.DS math.GT
Emergent behaviors of Cucker-Smale flocks on the hyperboloid
研究了双曲面$\mathbb{H}^d$上任意维Cucker-Smale（CS）群的涌现行为.在最近的工作\cite{H-H-K-K-M}中，提出了双曲面上的一阶聚集模型，并根据初始配置和系统参数分析了其涌现动力学。本文研究了双曲面上Cucker-Smale群的二阶建模问题。为此，我们从完备光滑黎曼流形上的抽象CS模型中推导出我们的二阶模型，通过明确计算测地线和平行输运。结合流形上抽象CS模型的一般{速度对齐估计}和能量泛函二阶导数的先验估计的验证，证明了速度对齐。对于二维情形$\mathbb{H}^2$，类似于最近在\cite{A-H-S}中的结果，渐近群集只允许两种类型的渐近情形，要么收敛到静止状态，要么收敛到位于同一平面上的状态（共面状态）。我们还提供了几个数值模拟来说明上述二分法的渐近动力学的双曲面CS模型上$\mathbb{H}^2$。
2020-07-06 math-ph math.DS math.MP
Generic properties of magnetic flows
得到了任意维流形上磁流的Kupka-Smale定理和Franks引理。这改善了表面上的米兰达结果。然而，我们的方法依赖于几何控制理论，如在Rifford和Ruggiero的文章。
2016-01-05 math.DS
Cascades and perturbed Morse-Bott functions
设$f:M \rightarrow \mathbb{R}$是有限维闭光滑流形$M$上的Morse-Bott函数.在$M$上选择一个合适的黎曼度量，在临界子流形$C_j$上选择Morse-Smale函数$f_j:C_j \rightarrow \mathbb{R}$，可以构造一个Morse链复形，其边界算子由计数级联\cite{FraTheA}定义.还包括缩放莫尔斯-斯梅尔函数$f_j$的参数$ε> 0$的类似数据可用于定义莫尔斯-博特函数$f$到莫尔斯-斯梅尔函数$h_ε:M \rightarrow \mathbb{R}$ \cite{AusMor} \cite{BanDyn}的显式扰动。在本文中，我们表明，莫尔斯-Smale-Witten链复杂的$h_ε$是相同的莫尔斯链复杂的定义使用级联的任何$ε>0$足够小。也就是说，两个链复形具有相同的生成元，并且它们的边界算子相同（直到选择符号）。因此，Morse同调定理意味着$f:M \rightarrow \mathbb{R}$的级联链复合体的同调同构于奇异同调$H_\ast(M;\mathbb{Z})$。
2011-10-20 math.AT math.DS math.GT
A Morse complex for Axiom A flows
在光滑紧致无边界的黎曼流形上，我们构造了一个有限维上同调复形，证明了Smale的横截性假设。该复形的上同调通过某些谱投影同构于De Rham上同调。这种构造是通过定义适应于公理A流的全局动力学的各向异性索伯列夫空间来实现的。在Morse-Smale梯度流的特殊情况下，该复形与经典的Morse复形一致。
2021-07-19 math.DS math.GT math.SP
The Morse Smale property for time-periodic scalar reaction-diffusion equation on the circle
本文研究圆周上时间周期标量半线性抛物方程的Morse-Smale性质，证明其Poincaré映射双曲不动点无同宿连接、异宿不动点稳定与不稳定流形横截相交，且在所有ω-极限集双曲时方程具备Morse-Smale性质。
2023-08-27 math.AP math.DS
Singular Morse-Smale Flows on Pseudomanifolds with Spherical-Cone Singularities: Conley Theory and Intersection Homology
Aix-Marseille University（艾克斯-马赛大学）；Institut de Mathématiques de Marseille（马赛数学研究所）；Federal University of ABC（ABC联邦大学）
将Morse-Conley理论推广到具有球锥奇点的伪流形，通过引入奇异Morse-Smale流，建立了奇点Conley指数的局部动力学公式，证明了全局Lyapunov函数的存在性，并利用磨光化方法关联奇异与光滑情形，最后通过动力系统方法计算交合同调。
2026-08-07 math.AT math.DS
Floer Homology: From Generalized Morse-Smale Dynamical Systems to Forman's Combinatorial Vector Fields
本文通过计数闭轨道与孤立临界点间的流线，构造广义Morse-Smale系统的Floer型边缘算子，并推广到Forman组合向量场，从而直接恢复光滑与离散结构的$\mathbb{Z}_2$同调。
2024-12-09 cs.DM math.AT math.CO
On embedding of arcs and circles in 3-manifolds in an application to dynamics of rough 3-diffeomorhisms with two-dimensional expanding attractor
在低维下，具有正则动力学的许多类动力系统的拓扑分类常常被简化为组合不变量。在3维组合不变量被证明是不够的，即使是最简单的Morse-Smale同构。在三维球面上只有一个鞍点的系统的完全拓扑不变量是同伦非平凡纽结在流形$\mathbb S^2\times\mathbb S^1$中的嵌入。如果一个同构有多个鞍点，它们的不稳定分离面在汇盆中形成弧标架，在轨道空间中形成圆标架。因此，圆框架嵌入到$\mathbb S^2\times\mathbb S^1$中的类型是这类非纯同态的拓扑不变量，并且这类非纯同态是某些Morse-Smale 3-纯同态类的完全拓扑不变量.最近的研究表明，将一个3-仿射嵌入到拓扑流中的问题与弧框架嵌入到3-欧几里得空间中的性质是相互联系的。本文研究了弧框架在3-欧几里得空间中的驯服嵌入和圆框架在$\mathbb S^2\times\mathbb S^1$中的平凡嵌入的判别准则。应用这个准则证明了具有二维扩张吸引子的粗糙3-正则同态源盆中的一维分离面框架是光滑嵌入的，其轨道空间是圆框架平凡嵌入到$\mathbb S^2\times\mathbb S^1$中.
2018-12-04 math.DS
Quotient spaces and topological invariants of flows
我们构造了拓扑空间上的流和同胚的拓扑不变量，称为抽象弱轨道空间，用来描述梯度动力学和递归动力学。特别地，拓扑空间上流的抽象弱轨道空间是紧度量空间上流的Morse图和曲面上具有多个奇点的Hamilton流的Reeb图的推广.此外，我们还证明了流形上几类流的抽象弱轨道空间是完备的和有限的，并给出了几个Morse图是单点图而抽象弱轨道空间不是单点图的例子.此外，我们考虑的时间一映射重建的拓扑结构的原始流。因此，我们证明了在一个任意小的重参数化条件下，紧致曲面上具有多个奇点的Hamilton流的轨道空间与时间1映射的抽象弱轨道空间是同胚的，而紧致流形上Morse流的抽象弱轨道空间与时间1映射的抽象弱轨道空间是同胚的.此外，闭流形上Morse流的抽象弱轨道空间是CW分解的一个加细，它由奇点的非稳定流形组成.虽然闭流形上Morse流的CW分解是有限的，但闭流形上Morse-Smale流的非稳定流形和鞍点的稳定流形的相交不需要由许多连通分量组成（或者等价地不需要由许多抽象弱轨道组成）。因此我们研究了紧致流形上Morse（-Smale）流的抽象弱轨道空间的有限性.
2020-11-28 math.DS
A note on Tonelli Lagrangian systems on $\mathbb{T}^2$ with positive topological entropy on high energy level
本文研究了定义在环面$\mathbb{T}^2=\mathbb{R}^2 / \mathbb{Z}^2$切丛上的Tonelli Lagrange系统的动力学行为。本文证明了当拉格朗日流满足$ E_L^{-1}(c)$中的Kupka-Smale性质（即能量为$ c> c_0(L)$的所有闭轨道都是双曲或椭圆轨道，所有异宿交点都是$E_L^{-1}(c)$上的横截轨道）时，该拉格朗日流具有正的拓扑熵.证明需要使用Aubry-Mather理论中的著名结果。
2020-07-07 math.DS
Attractor Networks on Complex Flag Manifolds
Robbin和Salamon证明了吸引-排斥网络和李雅普诺夫映射是等价的概念，并以射影空间上的线性流为例说明了这一点。在这些例子中，不动点相对于Smale序是线性排序的，这使得吸引-排斥网络过于简单。在本文中，我们提供了一类例子，其中的吸引-排斥网络和它的晶格结构可以明确地确定，即使Smale顺序是不全的。它们与复旗流形上的特殊流动有关。在这个过程中，我们表明，Smale秩序的不动点的集合上，可以确定与著名的Bruhat秩序。这也可以从Kazhdan和Lusztig的结果导出，但我们使用Palis的Lambda引理给出了一个新的证明。为了读者的方便，我们还介绍了旗流形通过初等动力系统只使用最低限度的李理论。
2008-12-13 math.DS math.RT
Homoclinics for geodesic flows of surfaces
该研究在动力系统与微分几何领域取得进展，证明了闭曲面上Kupka-Smale黎曼度量的测地流中，所有双曲闭测地线都具有同宿轨道。
2023-01-07 math.DG math.DS
Equilibrium states for a class of skew-products
考虑了$M\times \mathbb{T}^2$上的斜积，其中$M$是两球面或两环面，它们是部分双曲的，并且与公理A同构半共轭.这类动力学包括$Ω$的开集-由Abraham，Smale和Shub引入的非稳定系统。给出了关于斜积和势的充分条件，证明了平衡态的存在唯一性，并讨论了它们的统计稳定性。
2018-08-06 math.DS
Stratification of three-dimensional real flows I: Fitting Domains
设$ξ$是$\mathbb{R}^3$中的解析向量场，原点处具有孤立奇点，奇点约化后只有双曲奇点$π:M\to\mathbb{R}^3$。在这些双曲点处的局部不变流形的$π$的图像的并集，表示为$Λ$，由$ξ$累积到$0 \in \mathbb{R}^3$的轨迹组成。假设$π$的除数上既没有圈也没有多圈，以及Morse-Smale型性质和在这些点上本征值的非共振条件，在本文中，我们证明了一个基本的邻域系统$\{V_n\}$的存在，该系统非常适合描述$ξ$的局部动力学：边界$Fr(V_n)$处处与$ξ$相切，除了在$Fr(V_n)\capΛ$附近，其中横截性是强制性的。
2022-07-04 math.DS
Classification of NMS-flows with unique twisted saddle orbit on orientable 4-manifolds
本文研究闭可定向4-流形上带唯一扭鞍点轨道的NMS流分类，证明仅$\u2118^3\times\u2118^1$容许这类流，且其恰好分为八个等价类并给出代表流构造，完善了NMS流拓扑等价分类研究。
2023-06-15 math.DS
Bounded orbits of certain diagonalizable flows on $SL_{n}(\mathbb{R})/SL_{n}(\mathbb{Z})$
我们证明了在某些可对角化流下具有有界轨道的点集是$SL_{n}(\mathbb{R})/SL_{n}(\mathbb{Z})$的超平面绝对获胜子集。
2016-05-27 math.DS
Asymptotic expansion of correlation functions for $\mathbb{Z}^d$ covers of hyperbolic flows
建立了双曲流的$\mathbb Z^d$扩张的充分正则可观量的相关函数的各阶展开式。我们的例子包括$\mathbb Z^2$周期洛仑兹气体和测地流的交换覆盖的紧致流形的负曲率。
2019-08-30 math.DS
Bounded orbits of diagonalizable flows on $\rm{SL}_3(\mathbb{R})/\rm{SL}_3(\mathbb{Z})$
证明了对$\rm{SL}_3(\mathbb{R})$的任意可数个单参数可对角化子群$F_n$，使得所有轨道$F_nΛ$有界的$Λ\in\rm{SL}_3(\mathbb{R})/\rm{SL}_3(\mathbb{Z})$的集合具有满豪斯多夫维数.
2015-01-31 math.DS
A new universal real flow of the Hilbert-cubical type
我们提供了一个新的普遍的希尔伯特三次型的真实流。证明了任意实流都可以等变嵌入到$L(\mathbb{R})^\mathbb{N}$上的平移中，其中$L(\mathbb{R})$表示$1$-Lipschitz函数空间$f:\mathbb{R}\to[0,1]$ .此外，$L(\mathbb{R})^\mathbb{N}$中作为这种嵌入的映像的所有那些函数可以被选择为$C^1$函数。
2018-09-06 math.DS
Links and dynamics
在连续动力系统中，纽结自然地以流动周期轨迹的形式出现。然而，离散动力系统也与纽结和链环理论密切相关。例如，对于Pixton同构，Hopf结的等价类，它是流形$\mathbb{S}^2\times \mathbb{S}^1$中不稳定鞍分界线的轨道空间，是系统拓扑共轭的完全不变量。本文判别了一类三维Morse-Smale同构，其拓扑共轭的完全不变量是$\mathbb{S}^2\times \mathbb{S}^1$中链环的等价类.证明了如果$M$是$\mathbb{S}^3$中的链补（特别是$\mathbb{S}^3$），或是亏格$g \geq 0$的链体$H_g$，或是闭连通可定向3-流形，则$M$中驯服链的等价类集是可数的.作为推论，我们得到在$\mathbb{S}^2\times \mathbb{S}^1$中存在可数个驯服环的等价类。证明了任何一个本质环节都可以通过所考虑的类的一个同构来实现。
2023-03-08 math.DS math.GT
Differential topology of the spaces of asymptotically stable vector fields and Lyapunov functions
该研究探究了n维欧氏空间上光滑渐近稳定向量场空间与对应Lyapunov函数空间的拓扑性质，证明了不同维度下的连通性与弱同伦型结论，拓展了微分拓扑在动力系统中的应用并给出多个相关推论。
2025-05-21 math.AT math.DS math.GT
Streams and Graphs of Dynamical Systems
本文提出统一推广动力系统非游荡集分解与定性图编码两条研究路线的streams理论，研究闭传递关系的性质，证明现有回复性概念可由其定义，并给出对应定性图的构造方法。
2025-02-24 math.DS nlin.CD
Random dynamical systems generated by coalescing stochastic flows on $\mathbb{R}$
证明了一类聚结随机流在$\mathbb{R}$上的随机动力系统的存在性。建立了新的聚并流状态空间。作为特例，考虑了随机微分方程解在相遇时间前独立的聚并流和聚并Harris流。
2017-05-15 math.DS math.PR
Morse theory for Lagrange multipliers and adiabatic limits
给定紧致流形$M$上的两个Morse函数$f, μ$，研究了$M \times {\mathbb R}$上的Lagrange乘子函数将$(x, η)$传递给$f(x) + ημ(x)$的Morse同调.在$M \times {\mathbb R}$上取一个产品指标，并通过因子$λ^2$重新调整其${\mathbb R}$分量。我们表明，一般来说，对于大$λ$，Morse Smale-Witten链复合物是同构的$f$和度量限制到${μ^{-1}(0)}$，分级移动一个。另一方面，令$λ\to 0$，我们得到另一个链复形，它是几何上完全不同的，但有相同的同源性的奇异同调$μ^{-1}(0)$和它们之间的同构提供了同伦通过改变$λ$。我们的证明包含了Banach流形上的隐函数定理和几何奇异摄动理论。
2014-09-27 math.DS math.GT math.SG
