Quantitative $h$-principle for isotropic embeddings and applications to $C^0$-symplectic geometry
我们在这里证明了一个定量的$h$原则声明，适用于各向同性嵌入的光盘。然后应用它得到了辛几何中的$C^0$ -柔度和刚度结果.在灵活的一面，我们证明了辛同胚可能采取一个辛盘光滑各向同性。我们还得到了一个$C^0$ -刚性结果的作用的辛同胚约化的余迷向子流形。
2016-05-20 math.SG
Simplicity of the group of compactly supported area preserving homeomorphisms of the open disc and fragmentation of symplectic diffeomorphisms
在1980年，Albert Fathi提出了一个问题：2-圆盘的保面积同胚群是否是一个单群。在本文中，我们证明了这个群的简单性等价于平面的紧支集的保面积超同态群中的以下碎裂性质：存在一个常数m，使得在圆盘D上支集的每个元素至多是m个在面积为D的一半的拓扑圆盘上支集的元素的乘积.
2009-01-16 math.DS math.SG
$C^0$-rigidity of characteristics in symplectic geometry
本文给出了辛几何中特征叶理的$C^0$ -刚性结果.保光滑超曲面的辛同胚（在Eliashberg-Gromov意义下）也保持其特征叶理。
2009-01-23 math.SG
Dehn-Seidel twist, $C^0$ symplectic topology and barcodes
本文首先研究了$C^0$辛映射类群，即辛同胚的合痕类群。我们证明，没有不同的权力的平方的Dehn-Seidel扭曲属于相同的连通分量的辛同胚群的某些刘维尔域。这概括了$C^0$设置一个著名的结果赛德尔。换句话说，我们得到了$C^0$辛映射类群在这些区域上的非平凡性，实际上是一个无限阶无限阶元。为此，我们开发了一种方法来自Floer理论和条形码的理论。这是建立在最近的发展$C^0$ -辛拓扑。特别是，我们适应和推广到我们的上下文结果Buhovsky-Humilière-Seyfaddini和Kislev-Shelukhin。
2021-04-22 math.SG
New steps in $C^0$ symplectic and contact geometry of smooth submanifolds
给出了闭流形余切丛中Lagrange Arnold猜想的一个$C^0$反例.此外，我们证明了一个定量的$h$ -原则的亚临界各向同性嵌入接触流形，并提供了一个明确的建设接触同胚，其中采取的亚临界各向同性曲线的横向。在刚性方面，我们给出了另一个证明Dimitroglou Rizell和沙利文定理\cite{RS22}，其中指出，勒让德结保持接触同胚，提供他们的形象是顺利的。此外，我们的方法也给出了高维刚性的相关例子。
2022-04-10 math.SG
$C^0$-Poisson geometry, coisotropic submanifolds, and clean intersection points
本文研究了Poisson同胚的刚性与非刚性，证明了共切子流形的$C^0$刚性，并引入了$C^0$-特征划分作为拓扑不变量。
2026-02-23 math.DG math.SG
The action spectrum and C^0 symplectic topology
我们的第一个主要结果表明，当M是辛非球面的时，在维泰博、施瓦茨和欧的著作中引入的哈密尔顿群同态的谱范数关于C^0拓扑是连续的。这个陈述以前只在闭曲面的情况下得到证明。作为推论，利用Kislev和Shelukhin的一个最近结果，我们得到了非球面辛流形上条形码的C^0连续性，并进一步定义了Hamiltonian同胚的条形码。我们还提出了几个应用到Hynth几何和动力学的哈密顿同胚。我们的第二个主要结果与Arnold猜想有关，该猜想是关于Hamilton超同态的不动点的。最近的一个例子是，在任何维数大于2的闭辛流形上，只有一个不动点的哈密尔顿同胚表明，这个猜想不允许直接推广到C^0的情形。然而，在本文中，我们证明了一个重新制定的猜想在不动点以及谱不变量仍然持有辛非球面流形上的Hamilton同胚。
2020-01-30 math.DS math.SG
Extending the flux homomorphism to volume-preserving homeomorphisms
本文将流同态推广到保体积同态。证明了一个令人惊讶的$(C^0, δ)-$刚性结果，其中扩展通量群与标准通量群一致。引入的工具，其中还包括庞加莱对偶与Fathi的质量流和规范的保体积同胚组，表明一个潜在的新的灵活性的行为同胚。这种灵活性可能对辛/余辛几何中的刚性结果有影响，特别是那些关于莱夫谢茨流形的结果：任何具有平凡通量的$(T^2, ω)$的有限能量辛同胚，都是$(T^2, ω)$的有限能量哈密尔顿同胚。讨论了$ Homeo_0(M,Ω)$的上同调群$H^\ast(Homeo_0(M,Ω), \mathcal{C}(M, \mathbb{R}) )$，其系数为$ \mathcal{C}(M, \mathbb{R})$ .
2025-02-20 math.MG math.SG
The group of Hamiltonian homeomorphisms and $C^0$ symplectic topology
本文的主要目的是对$C^0$ -Hamilton几何和$C^0$ -辛拓扑进行一些基础性的研究。我们引入了强和弱{ \it Hamilton拓扑}的概念上的Hamilton道路的空间，并在组的Hamilton同构。然后，我们定义{ \it群} $Hameo(M,ω)$和{ \it汉密尔顿同胚}的空间$Hameo^w(M,ω)$，使得$$ Ham(M,ω) \subsetneq Hameo(M,ω) \subset Hameo^w(M,ω) \subset Sympeo(M,ω) $$，其中$Sympeo(M,ω)$是辛同胚群。证明了$Hameo(M,ω)$是$Sympeo(M,ω)$的{ \it正规子群}，并且包含了$C^{1,1}$ -函数的Hamilton向量场的所有时一映射.我们证明了$Hameo(M,ω)$是路径连通的，因此包含在$Sympeo(M,ω)$的单位分量$Sympeo_0(M,ω)$中。在可定向曲面的情况下，我们证明了从$Hameo(M,ω)$的任何元素的{ \it质量流}为零，这反过来意味着$Hameo(M,ω)$严格小于保面积同胚群的单位分量时，$M \neq S^2$。对于$S^2$的情形，我们猜想$Hameo(S^2,ω)$仍然是$Homeo^ω_0(S^2) = Sympeo_0(S^2,ω)$的一个真子群.
2006-05-17 math.DS math.SG
A C^0 counterexample to the Arnold conjecture
Arnold猜想指出，一个闭连通辛流形的哈密顿反同态必须至少有与流形上一个光滑函数的最小临界点一样多的不动点。众所周知，Arnold猜想对于闭辛曲面的Hamilton同胚是成立的。本文的目的是提供一个反例阿诺德猜想的哈密尔顿同胚在4维及更高的。更确切地说，我们证明了每个至少四维的闭连通辛流形都存在一个具有单个不动点的Hamilton同胚。
2016-09-29 math.DS math.SG
A symplectic Hilbert-Smith conjecture
本文证明了辛拓扑中自然同胚作用下的Hilbert-Smith猜想新情形，指出p-进整数群在辛非球面流形上无非平凡Hamilton同胚作用，并利用Floer上同调的条形码与幂运算推导出相关局部紧群必为Lie群。
2024-06-26 math.AT math.DS math.GR
Local rigidity, contact homeomorphisms, and conformal factors
我们表明，如果一个勒让德子流形下的接触同胚（即同胚是一个$C^0$ -限制的接触同胚）的图像是光滑的，那么它是勒让德，假设只有积极的局部下界的共形因子的近似接触同胚。更一般地，类似的结果在arXiv：1306.6367的意义下对余迷向子流形成立。这是$C^0$辛几何中的Humilière-Leclercq-Seyfaddini共各向同性刚性定理的一个接触版本，并且证明适应了作者最近在arXiv：1912.13043中基于局部闭子集上的点的局部刚性的概念对该结果的重新证明。我们还提供了两种不同风格的例子，表明接触同胚可以映射的子流形，是横向的切触结构到一个光滑的和相切的切触结构在一个点。
2020-02-29 math.SG
The displaced disks problem via symplectic topology
证明了质量流为零的闭曲面的保小面积同胚$C^0$不能置换大面积的拓扑圆盘。这解决了F. Béguin，S. Crockier和F.勒鲁
2013-07-22 math.DS math.SG
Symplectic reduction of quasi-morphisms and quasi-states
证明了闭积分辛流形上的拟态和拟态在辛约化下下降到辛超平面截面。一路上，我们表明，准态射所产生的谱不变量的卡拉比同态时，限制在稳定的可置换集上支持的哈密顿。
2011-06-18 math.SG
Reduction,Induction and Ricci flat symplectic connections
在本文中，我们提出了一个构造的Ricci平坦连接通过一个归纳过程。给定一个维数为$2n$的辛流形$(M,ω)$，我们定义归纳法作为构造维数为$2n+2$的辛流形$(P,μ)$的一种方法。给定$(M,ω)$上的任意辛联络$\nabla$，我们定义一个导出联络$\nabla^P$，它是$(P,μ)$上的Ricci平坦辛联络.
2005-09-01 math.SG
Coisotropic rigidity and C^0-symplectic geometry
证明了在著名的Gromov-Eliashberg定理的意义下，辛同胚保持余迷向子流形及其特征叶理。这个结果推广了Gromov-Eliashberg定理，并证明了以前的刚性结果（Laudenbach-Sikorav关于拉格朗日函数的结果，Opshtein关于超曲面的特征的结果）是单一刚性现象的表现。为了证明上述结果，我们建立了余迷向子流形的C^0-动力学性质，它推广了C^0-Hamilton动力学的一个基本定理：Hamilton流的连续类似物的生成元的唯一性。
2015-02-03 math.SG
Derived Symplectic Reduction in Differential Geometry
University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本文证明了Marsden-Weinstein-Meyer辛约减定理的导出版本，通过dg群oid建模辛商，构建群oid内的约减辛形式，并展示其满足导出非退化条件。
2026-06-18 math.SG
Cohomology pairings on the symplectic reduction of products
设M是两个紧Hamilton T-空间X和Y的乘积。我们提出了一个公式计算积分的辛约化M的对角T作用。在X x Y的矩映射的每个正则值处，积分是与X被T和Y被T的辛约化相关联的两个分布的卷积。几个例子说明了这种关系的计算强度。我们还证明了一个线性模拟，可用于寻找上同调配对复曲面orbifolds。
2004-08-18 math.SG
Desingularisation of orbifolds obtained from symplectic reduction at generic coadjoint orbits
我们展示了如何构建一个决议辛orbifolds获得的前辛流形与环面的行动。作为一个推论，这使我们能够desingularize一般辛代数。给定一个紧致李群的哈密顿作用流形，在一个横截于矩映射的余伴轨道上的辛约化产生一个辛轨道折叠。此外，如果这个余伴随轨道的点是李余代数的正则元素，也就是说，它们的稳定子是一个极大环面，则环面的结果可以用来获得这些辛轨道的去奇异化。李余代数的正则元是一般的，因为奇异层的余维数至少为3。此外，我们表明，即使辛切割的结果是一个orbifold，它可以修改在任意小的邻域切割超曲面，以获得一个光滑的辛流形。
2009-02-01 math.SG
Reduction of symplectic groupoids and quotients of quasi-Poisson manifolds
本文通过范畴化辛群胚约化方法，统一了拟泊松流形商的可积性理论，并构造了积分规范群胚上泊松结构的双重辛群胚。
2020-11-23 math.SG
Background Cohomology and Symplectic Reduction
本文研究紧李群在完备Kähler流形上的哈密顿作用，证明预量子线丛的背景上同调与辛约化可交换，即其不变部分同构于辛约化的通常Dolbeault上同调。
2024-11-04 math.SG
Symplectic Reduction of Sheaves of $\mathcal{A}$-modules
给定拓扑空间$X$上的$\mathcal{A}$ -模（或简称$\mathcal{A}$ -模）的任意层$\mathcal{E}$，我们以类似于经典情形的方式定义$\mathcal{E}$的子$\mathcal{A}$ -模的\textit{annihilator sheaves}，然后得到\textit{main theorem}的类似物，关于模理论中的经典零化子，参见Curtis[ \cite{curtis}，pp. 240-242]。零化子层所满足的经典性质使我们能够清楚地确定\textit{symplectic reduction}的\textit{sheaf-theoretic version}，这是本文的主要目的。
2008-02-28 math.SG
Every symplectic toric orbifold is a centered reduction of a Cartesian product of weighted projective spaces
证明了每一个辛复曲面轨道折叠都是加权射影空间的笛卡儿积的中心约化。Abreu和Macarini的一个定理表明，如果约化的水平集通过一个不可移位的集合，那么这个集合在约化空间中的像也是不可移位的。利用这个结果，我们表明，每一个辛复曲面orbifold包含一个不可移位的纤维，我们确定这种纤维。
2015-05-14 math.SG
Real loci of symplectic reductions
设$M$是一个紧致连通辛流形，其Hamilton作用是紧致$n$ -维环面$T$ .设$M$具有与$T$ -作用相容的反辛对合$σ$. $M$的实轨迹是$σ$的不动点集$M^σ$。Duistermaat引入了实轨迹，并将辛几何的几个定理推广到实轨迹。本文将辛几何的另一个经典结果：Kirwan满射性定理推广到实轨迹上。此外，我们还计算了实Kirwan映射的核。这些结果是托尔曼和魏茨曼介绍的技术的直接后果。在一些例子中，这些结果使我们能够证明，一个辛约化$M/ /T$具有与其实轨迹$(M/ /T)^{σ_{red}}$相同的普通上同调，但度减半。这扩展了Duistermaat原来的结果，真正的轨迹的情况下，没有一个自然的哈密顿环面行动。
2004-05-12 math.SG
A review on coisotropic reduction in Symplectic, Cosymplectic, Contact and Co-contact Hamiltonian systems
该研究针对辛、余辛等四类哈密顿系统，基于相空间几何探讨余迷向约化，阐明其因动力学可对应拉格朗日/勒让德子流形且能被余迷向子流形约化而具有研究意义。
2024-03-04 math.SG
Connections under Symplectic Reduction
本文给出了在Marsden-Weinstein约化和前辛流形约化过程中保证辛联络约化的条件。
2000-06-04 math.DG math.SG
Marsden-Weinstein reduction for symplectic connections
我们提出了一个约化过程的辛连接对称。这是适用于coadjoint轨道的各向同性是约化的。
2001-09-18 math.DG math.SG
Explicit constructions of quilts with seam condition coming from symplectic reduction
与辛商$M/\!/G$相关联的是从$M/\!/G$到$M$的拉格朗日对应$Λ_G$。在本文中，我们在两个例子中构造了这样一个对应的缝条件的棉被，在$S^1$作用于$\mathbb{CP}^2$与辛商$\mathbb{CP}^2/\!/ S^1 = \mathbb{CP}^1$的情况下。首先，我们研究了绗缝条，如果没有图8冒泡，识别Floer链群$CF(γ,S_{\text{Cl}}^1)$和$CF(\mathbb{RP}^2,T_{\text{Cl}}^2)$，其中$γ$是$\mathbb{RP}^1$的连通双覆盖。第二，我们回答了一个问题，由于Akveld-Cannas da Silva-Wehrheim明确生产一个数字8泡沫，阻碍了两个Floer链群之间的同构。我们在本文中构建的数字8气泡是这种现象的第一个具体例子。
2022-11-21 math.SG
A construction of symplectic connections through reduction
通过约化给出了辛联络的一个初等构造。这提供了一类对称空间的优雅描述，并给出了具有Ricci型曲率的辛连接的例子，这些辛连接不是局部对称的;这种辛连接的存在是未知的。
2000-12-11 math.DG math.SG
From Symplectic to Poisson. A Study of Reduction and a Proposal Towards Implosion
辛流形的坍缩截面是一个分层空间，允许其辛约化的阿贝尔化。在回顾了辛和Poisson约化以及辛内爆的基础之后，我们证明了Poisson流形的一个截面定理，推广了辛流形的Guillemin-Sternberg定理，这是Poisson内爆的第一步.在我们的方式中，我们发现并修复了一个错误的证明Guillemin-Sternberg定理，我们确定泊松断面作为正确的模拟辛子流形在这种情况下。
2022-02-11 math.DG math.SG
An effective algorithm for the cohomology ring of symplectic reductions
设G是作用在紧辛流形M上的紧环面，T是G的子环面.我们证明了$κ:H_G^*(M)\to H^*(M//G)$的内核是由少量的类$α\in H_G^*(M)$满足非常明确的限制性质。我们的主要工具是等变Kirwan映射，这是一个从M的G-等变上同调映射到T对M的辛约化的G/T-等变上同调映射的自然映射。我们证明这个映射是满射的。这是一个众所周知的结果，（非等变）Kirwan地图$κ:H_G^*(M)\to H^*(M//G)$是满射的等变版本。我们还计算了等变Kirwan映射的核，推广了Tolman和Weitsman在T=G的情况下的结果，并允许我们归纳地应用他们的方法。这个结果即使在dim T = 1的情况下也是新的。最后，我们用一个工作的例子：两个$\C P^2$的乘积的上同调环，由对角2-torus作用表示。
2002-05-07 math.SG
On homotopy Poisson actions and reduction of symplectic Q-manifolds
本文给出了辛Q流形通过分次群作用约化的一般框架。在这个框架中，作用群上的同调结构是一个乘法多重向量场。
2010-09-07 math.DG math.SG
Reduction of a symplectic-like Lie algebroid with momentum map and its application to fiberwise linear Poisson structures
本文讨论了将Marsden- Weinstein约化过程推广到辛李代数胚的问题，特别是推广到纤维状线性Poisson结构的辛覆盖的情况，其约化过程类似于李代数胚的余切丛约化.
2012-04-20 math.DG math.SG
Some incarnations of Hamiltonian reduction in symplectic geometry and geometric representation theory
Utah State University（犹他州立大学）
本文介绍了辛几何与几何表示论中哈密顿约简的现代应用，包括交换化、通过辛群状的约简及摩尔-塔奇克瓦猜想。
2026-01-31 math.RT math.SG
Locally conformally symplectic reduction of the cotangent bundle
在前一篇文章中，我们介绍了局部共形辛流形在任意正则动量映射下的约化过程。我们用这个结构来证明一个类似的一个著名的定理在辛设置约减少余切束。
2021-11-25 math.DG math.SG
Universal Models via Embedding and Reduction for Locally Conformal Symplectic Structures
通过拉回或约化得到了几类局部共形辛流形的万有模型。讨论了局部共形Kähler流形的嵌入结果与最近的结果之间的关系。
2011-02-23 math.DG math.SG
Triangular Poisson structures on Lie groups and symplectic reduction
我们证明了每个三角Poisson李群都可以分解成Poisson子流形，每个子流形都是一个辛流形的商。然后利用Marsden-Weinstein-Meyer辛约化技巧给出了李群上所有三角Poisson结构的辛叶理的完整描述。结果详细说明了SL（n）上的广义Jordan Poisson结构。
2004-12-03 math.QA math.SG
Symmetry and symplectic reduction
这百科全书文章简要回顾没有证明辛约化的一些主要结果。文章回顾了最必要的先决条件，以了解的主要结果，即，群作用，动量地图，coadjoint轨道，等等。
2005-08-31 math.DG math.SG
Stacky Hamiltonian actions and symplectic reduction
本文引入了étale李群叠在étale辛叠上的哈密顿作用概念，并在该背景下证明了Kirwan凸性定理、Meyer-Marsden-Weinstein辛约化定理及Duistermaat-Heckman定理的版本。
2019-09-19 math.DG math.SG
Symplectic forms on the space of embedded symplectic surfaces and their reductions
Let (M,ω) be a symplectic manifold , and (Σ,σ) a closed connected symplectic 2-manifold. We construct a weakly symplectic form {ω^{D}}_{(Σ, σ)} on the space of immersions Σ \to M that is a special case of Donaldson's form. We show that the restriction of {ω^{D}}_{(Σ,σ)} to any orbit of the group of Hamiltonian symplectomorphisms through a symplectic embedding (Σ,σ) \to (M,ω) descends to a weakly symplectic form ω^ D_{\red} on the quotient by Sympl(Σ,σ), and that the obtained symplectic space is a symplectic quotient of the subspace of symplectic embeddings S_{e} (Σ,σ) with respect to the Sympl…
2011-08-02 math.DG math.SG
Reductions of locally conformal symplectic structures and de Rham cohomology tangent to a foliation
本文提出了一种局部共形辛结构的约化方法.这个约化过程可以应用于广泛的子流形类。此过程没有局部障碍。但全球都有障碍。我们找到了一个充要条件，当这种减少持有的特殊类型的de Rham上同调类（切线的特征叶理）的李形式。
2008-04-17 math.DG math.SG
Symplectic reduction and a Darboux-Moser-Weinstein theorem for Lie algebroids
本文将 Marsden-Weinstein 约化定理与 Darboux-Moser-Weinstein 定理推广至辛李代数胚，并提出了相应的余迷向嵌入定理。
2023-11-22 math.DG math.SG
Locally conformally symplectic reduction
本文给出了局部共形辛流形的一个约化过程，其中李群的作用保持共形结构，关于任意的动量映射的正则值。在一定条件下，这种约化与局部共形Kähler结构的存在是相容的。作为一个特殊的结果，我们得到了相容的接触约化关于任何正规值的接触动量映射。
2018-10-05 math.DG math.SG
Electrical Networks, Symplectic Reductions, and Application to the Renormalization Map of Self-Similar Lattices
本文的第一部分涉及电网络和辛约化。我们考虑两个操作电网络（“迹映射”和“胶合映射”），并表明它们对应于辛约化。我们也给出了辛约化的一些一般性质，特别是我们研究了辛约化作为Lagrange Grassmannian上的有理映射时的奇异性。这是由[23]激发的，其中引入了重整化映射以描述自相似晶格的谱特性。在本文中，我们表明，这个重整化映射可以表示在辛减少，它的一些关键属性是辛减少的一般性质的直接后果（和辛减少的奇异性发挥重要作用，与我们的运营商的谱性质）。我们还提出了新的例子，我们可以计算重整化映射。
2004-01-30 math-ph math.MP math.SG
Cores of Symplectic Double Groupoids via Reduction
利用辛约化给出了辛双广群$D$的核$C$作为$D$的各种余迷向子流形的特征叶理的公共叶空间的新构造.在李群胚$G$的余切重群胚的情况下，由此过程产生的标准关系是与$G$相关联的结构映射的余切提升。我们还表明，在这种约化过程下，$D$上的双广群结构下降到叶空间上的广群结构，恢复了Brown和Mackenzie的$C$上的核心广群结构。
2013-09-05 math.DG math.SG
Nonrational Symplectic Toric Reduction
本文在非有理复曲面几何的框架下介绍了辛约化。当我们专注于理性的情况下，我们得到辛约化的作用一般，不一定封闭，李群的环面。
2018-09-25 math.AG math.DG math.SG
Simultaneous linear symplectic reduction and orbit fibrations
本文建立线性辛同胚群轨道与辛向量空间子空间格拉斯曼流形之间的对应，借助同时线性辛约化计算一般情形的同伦型，并统一恢复 Arnold、Oh-Park 和 Lee-Leung 的已知结果。
2024-10-22 math.DG math.SG
Orbifold cohomology of abelian symplectic reductions and the case of weighted projective spaces
这些笔记伴随着关于辛（和其他）拓扑的讲座。目的有两个：第一，宣传辛范畴的计算简便性;第二，给出加权射影空间的一些新的计算。我们首先简要阐述了如何orbifolds出现在辛范畴，并讨论了用于理解其拓扑结构的技术。然后，我们展示了这些结果可以用来计算陈阮orbifold上同调环的交换辛约化。我们的结论是比较几个环相关的加权射影空间。我们直接进行这些计算，避免任何提到stacky风扇或标记的时刻多面体。
2007-04-02 math.AG math.SG
Construction of Ricci-type connections by reduction and induction
给定具有恒定辛结构和标准平坦联络的欧几里得空间$\R^{2n+2}$，并给定该空间上的2次多项式，Baguis和Cahen定义了一个约化过程，该约化过程产生具有Ricci型联络的辛流形。我们观察到，任何大于2维的辛流形被赋予一个Ricci型的辛联络，局部地由这样一个约化的局部版本给出。我们还考虑了这个还原过程的逆过程，一个归纳过程：我们在一个辛流形上全局构造一个Ricci型$(M,ω,\nabla)$的连接，一个圆或一个线丛，它嵌入在一个平坦的辛流形$(P,μ,\nabla^1)$中作为一个函数的零点集，该函数的三阶共变导数为零，这样，$(M,ω,\nabla)$就可以从$(P,μ,\nabla^1)$还原得到。我们进一步发展了具有Ricci型联络的对称辛流形的特殊情形。
2003-10-23 math.DG math.SG
Reduction theory for singular symplectic manifolds and singular forms on moduli spaces
本文填补了一般对称性下奇异辛流形约化理论的空白，研究了Marsden-Weinstein约化理论，提出了考虑微分形式奇异性的更大容许哈密顿函数集，并构建了新的奇异quasi-Hamiltonian空间。
2022-12-30 math.DG math.SG
Invariant Kähler potentials and symplectic reduction
对于李群$G$在Kähler流形$(X,ω)$上的一个真Hamilton作用，我们证明了其辛约化$μ^{-1}(0)/G$是一个正规复空间. $μ^{-1}(0)$中的每个点都有一个$G$稳定的开邻域，在该邻域上$ω$和$μ$由$G$不变的Kähler势给出。这是用来证明$μ^{-1}(0)/G$是一个Kähler空间。此外，我们研究了远离$μ^{-1}(0)$的电位的存在，得到了肯定和否定的结果。
2020-02-01 math.CV math.SG
Regular Reduction of Controlled Hamiltonian System with Symplectic Structure and Symmetry
本文主要研究具有辛结构和对称性的正则受控Hamilton（RCH）系统的正则约化理论，该约化理论是正则受控Hamilton等价条件下哈密顿系统的正则辛约化理论的推广.因此，为了一致描述定义在余切丛和正则约化空间上的RCH系统，我们首先定义了一类辛纤维丛上的RCH系统。然后利用动量映射和相应的约化辛形式引入了具有对称性的正则点和正则轨道可约RCH系统。此外，我们还给出了RCH系统的正则点和正则轨道约化定理，从而解释了对称可约RCH系统的RpCH-等价、RoCH-等价和伴随可约RCH系统的RCH-等价之间的关系.最后，作为应用，我们将刚体和重顶以及它们的内转子分别看作旋转群$\textmd{SO}(3)$和欧氏群$\textmd{SE}(3)$及其推广上的正则点可约RCH系统，并讨论了它们的RCH-等价性.我们还从端口哈密顿系统的辛结构的角度描述了RCH系统和RCH-等价。
2018-02-05 math.DS math.SG
Automorphisms of Lie groupoids and symplectic reduction on orbifolds
Sichuan University（四川大学）；Sichuan Normal University（四川师范大学）
本文研究了李群体的自同构2-群BAut(X)以及其在orbifold上的辛约简，通过Kan纤维化理论建立了2-群作用与李群体的等价关系，并探讨了辛约简的性质和应用。
2026-05-17 math.DG math.SG
Reduction of cluster iteration maps to symplectic maps
研究了由任意周期突变周期箭图产生的递归关系的迭代映射。结合簇代数理论和（前）辛几何的工具，我们证明了这些簇迭代映射可以减少到一个低维子流形上的辛映射，提供的矩阵表示的簇是奇异的。减少迭代映射显式计算几个新的周期颤动。
2013-07-01 math.DG math.DS math.SG
