Codimension one symplectic foliations and regular Poisson structures
在这个简短的说明中，我们给出了一个完整的特征的某类紧corank一Poisson流形，那些配备了一个封闭的形式定义的辛叶理和一个封闭的两个形式扩展的辛形式在每个叶子。如果这样的流形有一个紧叶，则所有的叶都是紧的，并且该流形是紧叶的映射环面。这些流形和它们的正则泊松结构允许一个扩展作为泊松b-流形的临界超曲面，我们将在后面的论文中考虑。
2011-06-21 math-ph math.DG math.MP
Symplectic reduction at zero angular momentum
研究了总角动量为零的$\mathbb{R}^n$中描述$k$粒子的相空间的辛约化。这对应于与$\operatorname{O}_n$在齐次二次矩映射的零值处对$\mathbb{C}^n$的$k$副本的对角作用相关联的奇异辛商。给出了辛商的正则函数环的关系理想的刻划。利用这种描述，我们证明$\mathbb{Z}^+$ -分级定期辛同构之间的$\operatorname{O}_n$ -和$\operatorname{SO}_n$ -辛子，并确定这些子定期辛同构的线性辛orbifolds。我们证明了当$n \leq k$时，矩映射的零纤维具有有理奇点，因此是正规的和Cohen-Macaulay的.我们还证明了，对于小值的$k$，环的正则函数的辛商分次Gorenstein。
2015-04-20 math-ph math.AC math.AG
Deformations of Symplectic Foliations
我们发展了辛叶理的变形理论，即规则的叶理配备了一个叶向辛形式。本文的主要结果是每个辛叶理都有一个控制其变形问题的附加$L_\infty$ -代数。事实上，查看辛叶理作为定期泊松结构，我们建立一个一对一的对应关系之间的小变形的一个给定的辛叶理和相关的$L_\infty$ -代数的Maurer-Cartan元素。利用这一点，我们表明，辛叶理的无穷小变形可以被阻碍。此外，我们涉及辛叶理与叶理的一侧和（任意）泊松结构的其他方面，表明阻碍无穷小变形的前者可能会引起通畅的无穷小变形的后者。
2022-04-25 math.DG math.SG
Hamilton-Jacobi Equations of Controlled Magnetic Hamiltonian System with Nonholonomic Constraint
为了描述不同几何结构和约束条件对正则受控哈密顿系统动力学的影响，本文首先定义了一类受控磁哈密尔顿系统，给出了该系统动力学向量场的良好表达式，从而可以描述磁消失条件和CMH等价性，精确推导出CMH系统动力学向量场磁辛形式的几何约束条件，称为Hamilton-Jacobi方程的第Ⅰ型和第Ⅱ型。其次，我们证明了当相应的磁哈密顿系统等价时，CMH系统的CMH-等价使对应的Hamilton-Jacobi方程的解保持不变。第三，我们考虑了具有不完整约束的CMH系统，导出了一个分布CMH系统，它由磁辛形式导出的非退化分布二形式所决定。然后我们精确地推导出分布式CMH系统的两种类型的Hamilton-Jacobi方程。此外，我们将上述结果推广到具有对称性的非完整可约CMH系统，并证明了非完整可约分布CMH系统的两类Hamilton-Jacobi定理。这些研究工作揭示了CMH系统的磁辛形式、不完整约束、动力学向量场和控制之间的内在联系。
2022-06-22 math.DG math.DS math.SG
Desingularisation of orbifolds obtained from symplectic reduction at generic coadjoint orbits
我们展示了如何构建一个决议辛orbifolds获得的前辛流形与环面的行动。作为一个推论，这使我们能够desingularize一般辛代数。给定一个紧致李群的哈密顿作用流形，在一个横截于矩映射的余伴轨道上的辛约化产生一个辛轨道折叠。此外，如果这个余伴随轨道的点是李余代数的正则元素，也就是说，它们的稳定子是一个极大环面，则环面的结果可以用来获得这些辛轨道的去奇异化。李余代数的正则元是一般的，因为奇异层的余维数至少为3。此外，我们表明，即使辛切割的结果是一个orbifold，它可以修改在任意小的邻域切割超曲面，以获得一个光滑的辛流形。
2009-02-01 math.SG
Almost regular Poisson manifolds and their holonomy groupoids
我们期待在泊松几何的奇异叶理的观点，理解为适当的子模块所产生的哈密顿向量场，而不是分区成（辛）叶。从这个角度来看，表现最好的泊松结构类是那些由哈密顿向量场生成的子模来自光滑完整广群的泊松结构。我们称之为几乎正则泊松结构，并完全确定它们。它们包括经常泊松和日志辛流形，以及其他几个泊松结构，其辛叶理呈现奇点。我们证明了与几乎正则泊松结构相关联的完整广群是一个泊松广群，它整合了一个自然关联的李双代数胚。完整广群上的泊松结构是正则的，因此它提供了一个去奇异化。完整群胚是李群胚中的“最小”群胚，它产生由Hamilton向量场生成的子模。这意味着，在对数辛流形的情况下，完整广群与Gualtieri和Li构造的辛广群重合。最后，我们讨论了几乎正则Poisson流形的可积性，并讨论了完整群胚的源纤维的第二个同伦群的作用。
2017-03-18 math.DG math.SG
Examples of integrable and non-integrable systems on singular symplectic manifolds
我们提出了一个收集的例子借用天体力学和投影动力学。在这些例子中，具有奇异性的辛结构自然地产生于正则化变换、Appell变换或经典变换，如McGehee坐标，这些变换最终炸毁辛结构或降低其在某些点的秩。模拟这些例子的几何结构不再是辛的，而是具有奇异性的辛的，奇异性主要有两种类型：$b^m$ -辛和$m$ -折叠辛结构。这些例子包括作为不可积指数的三体问题和一些可积的转化，如两个固定中心问题。考虑到$b^m$ -辛流形和折叠辛流形的几何和动力学性质是很好理解的[GMP，GMP 2，GMPS，KMS，马，CGP，GL，GLPR，MO，S，GMW]，我们设想，在这个例子的集合中的这个新的观点可以揭示一些经典的长期存在的问题，从泊松观点来看，这些系统的动力学性质的研究。
2015-12-28 math.DS math.SG
Resolution of symplectic cyclic orbifold singularities
本文给出了一种方法，得到了由Hamilton S^1-流形在正则值上的辛约化所产生的辛轨道折叠的分解。作为一个应用，我们证明了所有孤立的循环奇点的辛orbifold承认一个决议和预量化的辛orbifold是辛填充的光滑流形。
2007-12-09 math.SG
Symmetric Reduction and Hamilton-Jacobi Equation of Rigid Spacecraft with a Rotor
本文将带内转子的刚性航天器视为一个正则点可约正则受控哈密顿系统。在浮力中心和重力中心重合和不重合的情况下，通过详细计算，分别明确给出了辛叶上约化航天器-转子系统的运动方程和Hamilton-Jacobi方程，说明了规则辛约化和Hamilton-Jacobi理论对控制的影响。
2014-01-01 math.DS math.SG
Locally conformally symplectic reduction
本文给出了局部共形辛流形的一个约化过程，其中李群的作用保持共形结构，关于任意的动量映射的正则值。在一定条件下，这种约化与局部共形Kähler结构的存在是相容的。作为一个特殊的结果，我们得到了相容的接触约化关于任何正规值的接触动量映射。
2018-10-05 math.DG math.SG
Equivariant Metaplectic-c Prequantization of Symplectic Manifolds with Hamiltonian Torus Actions
本文给出了具有有效Hamilton环面作用的亚重c预量子化辛流形允许等变亚重c预量子化的一个充要条件.该条件是在动量映射的一个不动点处进行评估的，并且从等变预量化线丛已知的条件转移。给定一个具有Hamilton能量函数的亚-c预量子化辛流形，作者提出了一个条件，在该条件下，该函数的正则值应被认为是系统的量子化能级.这个定义自然地推广到哈密顿环面作用量的动量映射的正则值。我们的状态这样一个系统的广义定义，并使用一个等变元-c预量化，以确定其量化的能量水平。
2017-02-06 math.SG
Dynamical Equations of Controlled Rigid Spacecraft with a Rotor
本文将带有内转子的受控刚性航天器视为一个正则点可约的正则受控汉密尔顿（RCH）系统。在浮力中心和重力中心重合和不重合的情况下，分别给出了受控刚体航天器-转子系统的正则点约化和动力学向量场。然后，通过详细的计算，精确地导出了正则点可约化受控航天器-转子系统动力学向量场的约化辛形式的几何约束条件，即约化受控航天器-转子系统的两类Hamilton-Jacobi方程。这些研究揭示了系统相空间几何结构、动力学向量场和控制之间的深刻内在联系。
2020-05-04 math.DS math.SG
On the symplectic volume of the moduli space of Spherical and Euclidean polygons
本文利用Witten公式研究多边形模空间的辛体积。我们建议使用这个体积作为一个固定的边长多边形的灵活性的措施。本文的主要结果是：在所有的球面多边形和欧氏多边形中，固定周长的正多边形是最灵活的;在所有的球面多边形中，边长为$π/2$的正多边形是最灵活的。
2005-07-14 math.DG math.SG
Deformations of symplectic vortices
证明了紧致复曲线上的辛涡旋与全纯球泡集合的胶合定理。利用这个定理，我们证明了固定曲线上的正则稳定辛涡的模空间具有分层光滑拓扑轨道折叠的结构。此外，我们还证明了模空间具有非正则的$C^1$ -orbifold结构.
2010-08-02 math.SG
On the classification of multiplicity-free Hamiltonian actions by regular proper symplectic groupoids
本文在紧型正则泊松流形背景下，通过引入正则适辛群胚的忠实无重数哈密顿作用，利用轨道空间的 Delzant 子空间及其轨空间上同调（含拉格朗日 Dixmier-Douady 障碍类）对其进行了分类，推广了辛环面流形与拉格朗日纤维化的经典分类。
2023-12-31 math.DG math.SG
A limit of toric symplectic forms that has no periodic Hamiltonians
我们计算了[Klyachko，Kapovich-Millson，HK 1]中定义的某些五边形空间的Riemann-Roch数。利用这一点，我们表明，虽然经常五边形空间是一个复曲面品种，甚至辛同构的任意小扰动下的辛结构，它不承认一个辛圈行动。特别地，在辛结构的上同调类中，允许圆作用的子集不是封闭的。
1998-10-19 math.SG
Hamilton-Jacobi Theorems for Regular Reducible Hamiltonian Systems on a Cotangent Bundle
本文给出了哈密尔顿系统和正则约化哈密顿系统的Hamilton-Jacobi方程的一些形式。首先证明了一个重要引理，它是对Abraham和Marsden在[1]中相应结果的修正，使得我们可以利用辛结构和动力学向量场证明构形流形余切丛上哈密顿系统的两类几何Hamilton-Jacobi定理。然后利用约化辛结构和约化动力学向量场，将这些结果推广到具有对称性和动量映射的正则可约哈密顿系统.证明了Hamilton-Jacobi定理，得到了正则点约化哈密顿系统和正则轨道约化哈密顿系统的两类Hamilton-Jacobi方程.作为理论结果的应用，考虑了李群上的正则点可约哈密顿系统，给出了正则点可约系统的两类Lie-Poisson Hamilton-Jacobi方程.特别地，分别给出了正则点约化刚体系统和重顶系统的第Ⅰ类和第Ⅱ类Lie-Poisson Hamilton-Jacobi方程。
2017-04-06 math.DS math.SG
Quasi-Hamiltonian quotients as disjoint unions of symplectic manifolds
我们表明，商相关的拟哈密顿空间具有辛结构，即使1是不是一个正常的值的动量映射：它是一个不相交的联盟辛流形可能不同的尺寸，推广的结果Alekseev，Malkin和Meinrenken。我们用曲面群的表示空间的例子来说明这个定理。作为中间步骤，我们证明了拟哈密顿空间的各向同性子流形本身也是拟哈密顿空间。
2008-06-16 math.SG
Locally holomorphic maps yield symplectic structures
对于局部由全纯映射模化的光滑映射$f:X^4\toΣ^2$，证明了该区域允许在某个正则纤维上具有辛结构，当且仅当$f^*[Σ]\ne0$ .如果是这样，则在所有纤维上都是辛的$X$上的辛形式的空间是非空的和可收缩的。这些形式的上同调类随可约纤维上的最大可能自由度而变化，并受到明显的约束。上述结果是通过局部全纯映射$f:X^{2n}\to Y^{2n-2}$与$Y$辛的类似定理导出的。
2005-11-15 math.SG
Locally conformally symplectic reduction of the cotangent bundle
在前一篇文章中，我们介绍了局部共形辛流形在任意正则动量映射下的约化过程。我们用这个结构来证明一个类似的一个著名的定理在辛设置约减少余切束。
2021-11-25 math.DG math.SG
Symplectic foliations and generalized complex structures
我们回答了这样一个自然的问题：当一个正则泊松结构和一个复结构横截于其辛叶时，它们是由广义复结构诱导的？叶辛形式和横复结构确定了一个上同调的障碍类，当且仅当我们的问题有一个肯定的答案时，这个障碍类消失。我们首先研究了这个障碍的一个组成部分，它给出了辛形式的叶向上同调类必须是横向多调和的条件。因此，在一定的拓扑假设下，我们推断，我们实际上有一个复基上的辛纤维丛。然后，我们展示了如何通过一个谱序列来计算完整的障碍。给出了障碍消失的各种具体的充要条件。在全文中，我们给出了一些例子来检验这些条件的尖锐性，包括一个复基上的辛纤维丛，它不是来自一个广义复结构，以及一个正则的广义复结构，它与辛纤维丛非常不同，即，其附近的叶子不是同形的。
2016-09-12 math.DG math.SG
Symmetric Reduction of Regular Controlled Lagrangian System with Momentum Map
在本文中，继Marsden等人的想法。[18]利用勒让德变换和Euler-Lagrange向量场，建立了具有对称性和动量映射的正则受控Lagrange（RCL）系统的正则约化理论，该约化理论是正则受控Lagrange系统在正则等价条件下对称约化理论的推广.考虑到约化的完备性，为了统一描述定义在切丛及其正则约化空间上的RCL系，我们首先定义了一类辛纤维丛上的RCL系.然后给出了RCL系统的动力学向量场的一个较好的表达式，从而可以描述RCL系统的RCL-等价性。利用约化的Lagrange辛形式和约化的Euler-Lagrange向量场，引入了具有对称性和动量映射的RCL系统的正则点和正则轨道约化，证明了RCL系统和正则Lagrange系统的正则点和正则轨道约化定理，解释了RpCL-等价，具有对称性的可约RCL系统的RoCL-等价和相应的可约RCL系统的RCL-等价，以及正则可约Lagrange系统的等价关系，$R_p$ -约化拉格朗日系统和$R_o$ -约化拉格朗日系统。
2021-03-11 math.DG math.DS math.SG
The Hörmander index in the finite-dimensional case
在本文中，我们计算的Hörmander指数在有限维情况下。利用所得结果给出了一些迭代不等式，并证明了紧辛流形上具有辛平凡切丛的完全自治Hamilton系统和辛流形上正则紧能量超曲面上具有辛平凡切丛的自治哈密顿系统的平均指数的几乎存在性.
2018-05-12 math.SG
The symplectic vortex equations and invariants of Hamiltonian group actions
本文定义了矩映射的中心正则值的Hamilton群作用不变量。关键的假设是，矩映射是适当的，环境流形是辛非球面。不变量是基于辛涡方程。应用程序包括相对周期轨道的存在定理，计算循环行动的复杂向量空间，和定理之间的关系不变量介绍这里和Seiberg-威滕不变量的产品的黎曼曲面与两个领域。
2002-10-03 math.SG
A smooth codimension-one foliation of the five-sphere by symplectic leaves
我们在五球面上构造了一个光滑余维一叶理，其中每个叶是一个辛四流形，并且辛结构是光滑变化的。我们的构造意味着存在一个完整的正则泊松结构上的五球。
2011-04-05 math.GT math.SG
Cohomology pairings on the symplectic reduction of products
设M是两个紧Hamilton T-空间X和Y的乘积。我们提出了一个公式计算积分的辛约化M的对角T作用。在X x Y的矩映射的每个正则值处，积分是与X被T和Y被T的辛约化相关联的两个分布的卷积。几个例子说明了这种关系的计算强度。我们还证明了一个线性模拟，可用于寻找上同调配对复曲面orbifolds。
2004-08-18 math.SG
Background Cohomology and Symplectic Reduction
本文研究紧李群在完备Kähler流形上的哈密顿作用，证明预量子线丛的背景上同调与辛约化可交换，即其不变部分同构于辛约化的通常Dolbeault上同调。
2024-11-04 math.SG
Regular Reduction of Controlled Magnetic Hamiltonian System with Symmetry of the Heisenberg Group
受控磁哈密顿（CMH）系统是具有磁辛形式的正则受控哈密顿（RCH）系统，是RCH系统的一个重要特例。注意，在海森堡群的余切丛上有一个磁项，这样我们就可以定义一个具有海森堡群对称性的CMH系统。由于具有对称性的CMH系统的集合是具有对称性的RCH系统的子集，并且在RCH系统的正则点约化下是不完备的，本文给出了具有Heisenberg群对称性的CMH系统的正则点约化，讨论了M-CH-等价和MR-CH-等价，证明了这类CMH系统的正则点约化定理.特别地，我们通过详细的计算，导出了海森堡群的余伴随轨道推广上的正则点约化CMH系统。作为应用，我们考虑了海森堡粒子在磁场中的运动。
2018-07-08 math.DG math.DS math.SG
On Symplectic Dynamics
本文继续对闭辛流形的Banyaga拓扑进行了基础性研究[3]。我们写这篇文章的目的是提供几个辛类似的研究中发现的哈密顿动力学的一些结果。特别地，在不要求辛位移能为正的情况下，指出了BanyagaHofer度量的$L^\infty$版本对研究辛映射序列的$C^0-$极限的辛性质的影响.这个结果是在Hofer-Zehnder [8]中证明的一个结果的辛模拟（对于$\mathbb{R}^{2n}$上的紧支撑的Hamilton同态），然后在Oh-Müller [10]中重新表述为一般的Hamilton同态。进一步，我们将Polterovich [11]中引入的Hamilton路的正则化方法推广到辛合痕上，并利用它证明了定义在辛同胚群的单位连通区上的BanyagaHofer-like范数的两种形式之间的等价性.这一结果在[2]中公布。证明了BanyagaHofer-like几何的唯一性，并给出了Polterovich [11]中一个结果的辛模拟.最后，我们详细讨论了Oh-Müller [10]中某些近似结果的辛类似，并对通量理论作了一些评论。
2016-02-18 math.SG
Foliations associated to regular Poisson structures
一个正则泊松流形可以被描述为一个带有切辛形式的叶状空间。这里产生的叶理的例子不是由任何泊松结构引起的，尽管所有的基本障碍消失了。
2000-10-19 math.DG math.SG
Deformations of coisotropic submanifolds for fibrewise entire Poisson structures
我们证明了纤维全Poisson流形内的共各向同性子流形的形变是由Oh-Park（对于辛流形）和Cattaneo-Felder引入的$L_\infty$-代数控制的.在辛的情况下，我们恢复Oh-Park以前得到的结果。此外，我们考虑了扩展变形问题，并证明了它的障碍性。
2012-07-06 math.DG math.SG
Hamiltonian $S^1$ actions with Isolated Fixed Points on 6-Dimensional Symplectic Manifolds
什么条件保证辛$S^1$作用是哈密顿的问题已经研究了很多年。在1998年的一篇论文中，苏·托尔曼和乔纳森·韦茨曼证明了如果作用是半自由的，并且有一个非空的孤立不动点集，那么这个作用是哈密尔顿的。此外，在2010年的一篇论文中，Cho，Hwang和Suh在6维情况下证明了，如果我们在圆值矩映射映射的正则水平$λ$的约化空间中有$b_2^+=1$，则作用量是哈密顿的。在本文中，我们将利用这一点来证明某些6维辛作用，这是不是半树，并有一个非空集的孤立不动点集是Hamilton的。在这种情况下，约化空间是4维辛orbifold，我们将解决orbifold奇点和使用J-全纯曲线技术的决议。
2012-11-14 math.SG
E-structures and almost regular Poisson manifolds
Max Planck institute for mathematics, Bonn, Germany（波恩马克斯·普朗克数学研究所）；Universitat Politècnica de Catalunya-IMTech in Barcelona and CRM Centre de Recerca Matemàtica（巴塞罗那加泰罗尼亚理工大学-IMTech和CRM数学研究中心）
本文研究E-结构与殆正则泊松结构的关联，分析二者泊松性质，给出E-结构对应泊松群胚上泊松结构的显式公式，揭示交换标架与Darboux-Carathéodory型表达式的联系。
2025-02-24 math.SG
Pseudo-holomorphic maps into folded symplectic four-manifolds
每个定向4-流形都有一个折叠辛结构，这反过来又决定了一个同伦类的相容殆复结构，这些结构在折叠超曲面（“fold”）上以受控的方式是不连续的。我们定义折叠全纯映射，即在折叠上不连续的伪全纯映射。折叠上的边值由隧道映射介导，隧道映射是穿孔到折叠超曲面上的H-全纯映射，其闭特征具有预定的渐近性。我们的主要结果是这个边值问题的线性化算子是Fredholm，从而我们得到了表现良好的局部有限维模空间.作为例子，我们的模空间的映射到折叠椭圆纤维化的特征，我们构造的例子度$d$有理映射到$S^4$。此外，我们还明确地给出了到$S^4$的1次有理映射的模空间，并证明了它具有自然紧化。目的是利用折叠辛结构将全纯映射的工具推广到所有的定向4-流形。
2005-11-24 math.DG math.SG
Killing-Poisson tensors on Riemannian manifolds
我们在黎曼流形上引入了一类新的Poisson结构。这类中的泊松结构称为Killing-Poisson结构。Killing-Poisson结构类包含辛结构类、在{ \it（Differential Geometry and its Applications，{ \bf Vol.20，Issue 3}（2004），279- 291）}中研究的Poisson结构类以及由黎曼流形上的某些无穷小李代数作用诱导的Poisson结构类。我们证明了辛流形上的一些经典结果（李代数体结构与辛结构的可积性，紧流形上辛结构的非精确性）对正则Killing-Poisson结构仍然有效.
2006-08-05 math.SG
Haefliger structures and symplectic/contact structures
对于n维流形上的辛结构和切触结构，我们给出了Gromov h-原理的两步逼近。第一步，从形式几何数据中建立余维n的横向几何Haefliger结构。这一步适用于所有流形，甚至是闭流形。第二步，只适用于开流形和所有几何，正则化中间Haefliger结构，并产生一个真正的几何结构。这两个步骤都允许相对参数版本。证明借用了W.瑟斯顿，像抖动和膨胀。实际上，我们使用的是更原始的抖动，因为R。托姆
2016-01-25 math.GT math.SG
Maximal contact and symplectic structures
我们介绍了一个程序粘沿Weinstein子域的Weinstein域。通过沿灵活的子域粘合，我们表明，任何有限收集的高维Weinstein域具有相同的拓扑结构的Weinstein子域的一个“最大”Weinstein域也具有相同的拓扑结构。作为应用，我们在欧几里得空间上构造了包含许多闭正则拉格朗日量的奇异余切丛，这些正则拉格朗日量在形式上是Lagrange同位素的，而不是Hamilton同位素的，并给出了奇异Weinstein结构的一个新构造.我们描述了一个类似的建设中的接触设置，我们用来产生“最大”的切触结构和扩展几个现有的结果，在低维接触几何的高维。我们证明了所有切触流形都有辛帽，介绍了一个生成具有多个Weinstein填充的切触流形的一般过程，并给出了余维2切触嵌入存在性的一个新证明.
2018-10-27 math.SG
Reduction of Poisson-Nijenhuis Lie algebroids to symplectic-Nijenhuis Lie algebroids with nondegenerate Nijenhuis tensor
在一定的条件下，我们证明了如何将Poisson-Nijenhuis李代数胚约化为具有非退化Nijenhuis张量的辛Nijenhuis李代数胚.我们推广了Magri和Morosi为减少Poisson-Nijenhuis流形所做的工作。选择更一般的框架的李代数胚的动机是一些减少双哈密顿系统的几何研究。一个明确的例子减少Poisson-Nijenhuis李代数胚也提供。
2011-09-28 math-ph math.DG math.MP
A K-contact simply connected 5-manifold with no semi-regular Sasakian structure
我们构造了第一个5维单连通紧致流形的例子，它允许一个K-切触结构，但不允许一个半正则Sasakian结构。为此，我们需要两个要素：（a）构造一个适当的单连通辛4-流形，其不相交辛曲面的同调都是g>1，且其中一个辛曲面的亏格为1，（b）第（1）款证明了具有$b_1=0$的代数曲面的第二贝蒂数$b_2$上的一个界，当除一条曲线外其余曲线都是亏格1时，另一个属g>1。
2020-10-30 math.AG math.DG math.SG
Toric Geometry of the Regular Convex Polyhedra
在这篇文章中，我们描述辛和复复环面空间与五个正凸多面体。正正四面体和立方体是有理简单的，正八面体不是简单的，正十二面体不是有理的，正二十面体既不简单也不有理。我们注意到，最后两种情况下，不能通过标准的复曲面几何处理。
2016-11-30 math.AG math.CO math.DG
On the symplectic curvature flow for locally homogeneous manifolds
最近，J. Streets和G. Tian介绍了一种自然的方法来演化几乎Kähler流形，称为辛曲率流，其中度量，辛结构和殆复结构都在演化。本文研究了局部齐次流形上流的不同方面，包括流的长时间存在性、孤子、正则性和收敛性。我们详细开发两类李群，这是相对简单的结构的角度来看，但几何丰富和异国情调：可解李群与余维1阿贝尔正规子群和建设重视每个左对称代数。作为应用，我们证明了在大多数辛曲面上的孤子结构，这些曲面是李群。一族古老的解决方案，开发一个有限的时间奇异性被发现，无论是他们的陈标量，也不是他们的数量曲率是单调的沿流，他们收敛在指向意义上的（非Kähler）收缩孤子解决方案在同一个李群。
2015-05-21 math.DG math.SG
Symplectic Reduction in Infinite Dimensions
本文利用无限维光滑等变映射的动量映射局部标准形，建立涵盖正则与奇异情形的无限维辛约化理论，并应用于 Yang–Mills 方程与 Teichmüller 空间。
2024-09-09 math-ph math.DG math.MP
