Essential obstacles to Helly circular-arc graphs
一个Helly圆弧图是一个圆上具有Helly性质的一组弧的交图。我们引入本质障碍，这是一个完善的概念的障碍，并证明本质障碍正是最小禁止诱导圆弧图类的Helly圆弧图。本文证明了在线性时间内，在任何给定的障碍中，对于包含为诱导子图的一类Helly圆弧图，都有可能找到最小禁止诱导子图.此外，依赖于现有的线性时间算法发现诱导障碍的圆弧图，我们得出结论，它是可能的，在线性时间内发现诱导本质障碍的任何圆弧图，是不是一个Helly圆弧图。对于一类Helly圆弧图，寻找一个不限于圆弧图的禁止诱导子图刻画的问题仍然没有得到解决.作为对这个问题的部分回答，我们找到了Helly圆弧图类的最小禁止诱导子图刻画，该图类仅限于不含诱导爪和诱导5轮的图.此外，我们证明了在任何给定的图，是不是一个Helly圆弧图，一个诱导子图同构的爪，5轮，或一些最小禁止诱导子图的类Helly圆弧图的线性时间算法。
2021-08-30 cs.DM math.CO
Distinguishing numbers and distinguishing indices of oriented graphs
一个可区别的r-顶点-标号（resp. r-边标记）是从顶点集（分别为的集合）到标签集合{1，. ..，r}，使得G的非平凡自同构不保持G的所有顶点（分别边缘）标签。则G的可区别数D（G）和可区别指数D（G）分别是G允许可区别r-点标号或r-边标号的最小r。区别色数D $χ$（G）和区别色指数D $χ$（G）被类似地定义，附加的要求是相应的标记必须是适当的着色。通过考虑弧而不是边，这些概念很容易扩展到定向图。本文研究了基图为路、圈、完全图和二部完全图的有向图的四个相应参数。在每一种情况下，我们确定其最小值和最大值，采取了所有可能的方向，相应的基础图，除了最小值为不平衡的完全二部图K m，n与m = 2，3或4和n > 3，6或13，分别，或m $\ge$ 5和n > 2 m-m 2，我们只提供上限。
2020-05-15 cs.DM math.CO
New Vertex Ordering Characterizations of Circular-Arc Bigraphs
Department of Pure Mathematics, University of Calcutta（加尔各答大学纯数学系）
本文基于顶点排序提出圆弧大图的两种新特征，并给出了基于特定顶点排序的禁止模式特征。
2025-04-08 cs.DM math.CO
Forbidden Induced Subgraphs of Normal Helly Circular-Arc Graphs: Characterization and Detection
正规Helly圆弧图是指不少于三条弧覆盖整圆的圆弧的交图。Lin，Soulignac和Szwarcfiter [离散应用数学。2013]描述了不是正常Helly圆弧图的圆弧图，并使用它开发了该图形类的第一个识别算法。作为公开问题，他们要求禁止诱导子图的特征和正常的Helly圆弧图的直接识别算法，这两个都是目前的文件解决。此外，当输入不是一个正常的Helly圆弧图，我们的识别算法发现在线性时间的最小禁止诱导子图作为证书。
2014-05-02 cs.DM cs.DS
Characterization of Chordal Circular-arc Graphs: I. Split Graphs
本文刻画分裂圆弧图对应的区间表示模式，建立非圆弧极小分裂图与非区间极小图的联系，并给出线性时间可验证识别算法。
2025-03-15 cs.DM math.CO
A Tur'an-type problem for circular arc graphs
圆弧图是圆上连通弧的集合的交图。我们解决了圆弧图的Tur'an型问题：对于n个弧，如果m和M是包含公共点的弧的最小和最大数量，圆弧图可以包含的最大边数是多少？我们建立一个尖锐的界限，并产生一个极大的建设。对于一个固定的m，这可以用来表明，如果圆弧图有足够的边，必须有一个点被至少M个弧覆盖。在m=0的情况下，我们恢复了Abbott和Katchalski（1979）建立的区间图的结果。我们建议应用程序的间隔或圆形的政治光谱的投票情况。
2011-10-19 cs.DM math.CO
Circularly compatible ones, $D$-circularity, and proper circular-arc bigraphs
1969年，Alan Tucker将真圆弧图刻画为其增广邻接矩阵具有圆相容性质的图。此外，他还发现了一个多项式时间算法，以决定是否任何给定的增广邻接矩阵具有循环相容的性质。这些结果使他能够设计出第一个多项式时间识别算法适当的圆弧图。然而，正如塔克自己所说，他没有解决找到任意矩阵中循环相容的性质的结构定理和有效识别算法的问题（即，不限于仅增广的邻接矩阵）。在这项工作中，我们解决了这些问题。更精确地说，我们给出了任意矩阵中循环相容的性质的最小禁止子矩阵刻画，以及同一性质的线性时间识别算法。我们从相关的$D$ -圆性质的类似结果中得到这些结果。有趣的是，这些结果导致了一个最小的禁止诱导子图特征和线性时间识别算法的正常圆弧双图，解决了问题首先提出的Basu，Das，Ghosh，和森[J.图论，73（4）：361--376，2013]。我们的结果推广了关于$D$ -区间超图和真区间偶图的一些已知结果。
2019-06-02 cs.DM math.CO
Minimal and minimum unit circular-arc models
适当的圆弧（PCA）模型是一对${\cal M} = (C, \cal A)$，其中$C$是一个圆，而$\cal A$是$C$上的一族无包含弧，其中没有两个$\cal A$弧覆盖$C$。当$C$具有周长$c$，$\cal A$中的所有弧具有长度$\ell$，并且$\cal A$中的弧的所有极值处于至少$1$的距离时，PCA模型$\cal U = (C,\cal A)$是$(c, \ell)$ -CA模型。如果每个$(c', \ell')$ -CA型号的$c \leq c'$和$\ell \leq \ell'$等效（分别同构）到$\cal U$，则$\cal U$是最小的（分别最小值）。在这篇文章中，我们证明了每一个PCA模型是同构的最小模型。我们的主要工具是一个新的特征的PCA模型，相当于$(c,\ell)$ -CA模型，这使我们能够得出结论，$c$和$\ell$是整数时，$\cal U$是最小的。因此，我们得到了一个$O(n^3)$时间和$O(n^2)$空间算法来解决最小表示问题，同时我们证明了最小表示问题是NP-完全的。
2017-10-09 cs.DM
On circular-arc graphs having a model with no three arcs covering the circle
区间图是直线上有限区间集的交图，圆弧图是圆上有限弧集的交图。虽然区间图的禁止诱导子图的刻画在50年前就被发现了，但圆弧图的类似刻画是一个长期存在的开放问题。在这项工作中，我们研究了交图的有限集的弧在一个圆上，其中没有三个覆盖的圆，被称为正常的Helly圆弧图。Lin，Soulignac，and Szwarcfiter确定了正规Helly圆弧图类的最小禁止诱导子图，他们还提出了确定剩余的最小禁止诱导子图的问题。在这项工作中，我们解决了他们的问题，获得了完整的列表的最小禁止诱导子图类的正常Helly圆弧图。
2014-02-11 cs.DM math.CO
Forbidden structure characterization of circular-arc graphs and a certifying recognition algorithm
圆弧图是圆的弧的相交图。它是一个经过充分研究的图模型，具有许多自然应用。认证算法是一种输出证书及其答案（无论是肯定的还是否定的）的算法，其中证书可以用于轻松地证明给定的答案。虽然自20世纪80年代以来，圆弧图的识别已经被认为是多项式的，但迄今为止还没有多项式时间的认证识别算法，尽管在圆弧图的许多子类中发现了这样的算法。这在很大程度上是因为圆弧图的禁止结构特征是未知的，尽管这个问题自从克利在20世纪60年代的开创性工作以来一直在深入研究。在本文中，我们解决了这个问题。本文首次给出了圆弧图的禁结构刻画。我们的障碍在图中以相互回避的形式存在。它自然地扩展了一个类似的障碍，区间图的特点。作为结果，我们给出了第一个多项式时间证明算法的圆弧图的识别。
2014-08-12 cs.DM math.CO
Bounded, minimal, and short representations of unit interval and unit circular-arc graphs
本文研究了单位区间图（UIG）和单位圆弧图（UCA）的无限制、极小和有界表示问题。在非限制型的情况下，给出了一个适当的圆弧（PCA）模型$\cal M$，目标是得到一个等价的UCA模型$\cal U$ .我们展示了一个线性时间算法，也可以实现在对数空间中运行的负认证。在有界形式中，给出了$\cal M$以及$\cal U$的起始点必须满足的上下界。我们开发了一个线性空间$O(n^2)$时间算法。最后，在最小的版本中，圆的周长和$\cal U$中弧的长度必须同时尽可能最小。我们证明了每个UCA图都存在这样的极小模型，并给出了求极小模型的多项式时间算法，我们还考虑了UIG图的极小表示问题。作为一个坏的结果，我们表明，以前的线性时间算法未能提供一个最小的模型，一些输入图。我们修正了这个算法，但不幸的是，它运行在线性空间$O(n^2)$时间。最后，我们应用最小表示算法，以找到最小功率的路径和循环，分别包含一个给定的UIG和UCA模型。
2014-10-08 cs.DM
Solving the Canonical Representation and Star System Problems for Proper Circular-Arc Graphs in Log-Space
我们提出了一个对数空间算法，构造一个典型的交叉模型为一个给定的适当的圆弧图，其中“典型”的意思是模型的同构图是平等的。这意味着这类图的识别和同构问题在对数空间中是可解的。对于一类更广泛的凹圆图，仍然拥有（不一定是正确的）圆弧模型，我们表明，这些也可以构建规范的对数空间。作为这些结果的一个组成部分，我们展示了如何计算规范模型的圆弧超图在对数空间，这也被称为矩阵与圆的属性。最后，我们考虑搜索版本的恒星系统问题，包括重建一个图从其封闭的邻域超图。我们解决它在对数空间的类适当的圆弧，凹圆，共凸图。
2013-12-05 cs.CC cs.DM
Characterization of Circular-arc Graphs: III. Chordal Graphs
本研究通过对McConnell翻转的结构分析，找出所有非圆弧图的极小弦图，解决了圆弧图结构领域的一个长期开放问题，发现非平凡极小弦图均属同一族。
2025-02-23 cs.DM math.CO
Interval Routing Schemes for Circular-Arc Graphs
区间路由是实现分布式路由功能的一种空间有效的方法。在本文中，我们证明了每个圆弧图允许最短路径严格2-区间路由方案，即，通过在顶点上引入全局顺序并且以该顺序将至多两个（严格的）间隔分配给每条边的末端，允许描绘仅意味着最短路径的路由功能。由于圆弧图一般不允许最短路径1-区间路由方案，因此该结果意味着圆弧图类具有严格紧性2，这是迄今为止的一个公开问题。此外，我们证明了所构造的2-区间路由方案是一个1-区间路由方案，在每个顶点上最多分配一个额外的区间，并且我们给出了一个在O（n^2）时间内计算圆弧图路由方案的大纲算法，其中n是顶点数.
2016-06-27 cs.DM cs.DS
Isomorphism of graph classes related to the circular-ones property
我们给出了一个线性时间算法，检查两个0-1矩阵之间的同构，服从循环1属性。该算法导出了相关图类的线性时间同构算法，包括Helly圆弧图、Γ-圆弧图、真圆弧图和凸圆图。
2012-03-21 cs.DM cs.DS
A Polynomial Kernel for Proper Helly Circular-arc Vertex Deletion
针对 Proper Helly Circular-arc Vertex Deletion 问题，本文在已有 FPT 算法的基础上，提出了一个多项式核。
2024-01-07 cs.DM math.CO
On the Isomorphism Problem for Helly Circular-Arc Graphs
已知同构问题对于区间图是有效可解的，而对于更大类的圆弧图，其复杂性状态保持开放。我们考虑满足Helly性质的圆弧族的交图的中间类。我们在对数空间中解决了该类的同构问题。如果一个输入图有一个Helly圆弧模型，我们的算法构造它的规范，这意味着同构图构造的模型是平等的。
2015-11-03 cs.CC cs.DM math.CO
On the Recognition of Fuzzy Circular Interval Graphs
模糊圆区间图是真圆弧图的一个推广，最近被Chudnovsky和Seymour作为无爪图的一个基本子类引入。在本文中，我们提供了一个多项式时间的算法来识别这样的图，更重要的是建立一个合适的表示。
2011-04-12 cs.DM
Extending Partial Representations of Circular-Arc Graphs
部分表示扩展问题推广了顶点表示定义的图类的识别问题。我们展示圆弧图作为一类图形的第一个例子，其中的识别是多项式可解的，而表示扩展问题是NP-完全的。在这种情况下，几个弧是预先绘制的，我们问这个部分表示是否可以完成。我们补充这一硬度参数与易处理的结果表示扩展问题的各种子类的圆弧图，最显着的所有变种的Helly圆弧图。特别是，我们给线性时间算法扩展正常适当的Helly和适当的Helly表示。对于正规的Helly圆弧表示，我们给出了一个$O(n^3)$ -时间算法.令人惊讶的是，对于Helly表示，复杂性取决于预先绘制的弧是否具有不同的端点这一看似无关的细节：在前一种情况下，前面的算法可以扩展，而后一种情况则是NP完全的。证明了单位圆弧图的表示扩张问题是NP-完全的。
2021-08-30 cs.DM cs.DS math.CO
A Note on Circular Arc Online Coloring using First Fit
在Raman（2007）中，使用列构造技术证明了每个区间图可以用最多$8w(G)$颜色的First Fit在线着色，其中$w(G)$是$G$的最大团的大小。由于圆弧图的列结构不适用于圆弧图，本文给出了一个不同的证明，建立了用First Fit算法对圆弧图$G$进行在线着色的$9w(G)$的上界.
2013-12-04 cs.DM cs.DS math.CO
A note on simultaneous representation problem for interval and circular-arc graphs
在这篇短文中，我们给出了Lubiw和Jampani提出的关于\emph{simultaneous representation problem}的两个NP完全性结果。对于给定的一类交图的同时表示问题，要求是否可以表示某些$k$图，使得每个顶点在每个表示中由相同的区间表示。我们证明了它是NP-完全的，以决定这类的区间和圆弧图的情况下，当$k$是一个输入的一部分，图是不是在一个向日葵的位置。
2018-11-27 cs.DM math.CO
On powers of circular arc graphs
University of Calcutta（加尔各答大学）
本文证明了圆弧图和真圆弧图在幂运算下是强封闭的，即若G^k属于该类则G^{k+1}也属于该类。
2026-05-24 cs.DM math.CO
On the cubicity of AT-free graphs and circular-arc graphs
$k$维中的单位立方体（$k$ -立方体）被定义为笛卡尔积$R_1\times R_2\times...\times R_k$，其中$R_i$（对于$1\leq i\leq k$）是实数线上形式为$[a_i,a_i+1]$的闭区间。如果$G$的每个顶点都可以映射到一个$k$ -立方体上，使得当且仅当它们对应的$k$-立方体有一个非空的交集时，两个顶点在$G$中相邻，则称$G$在$n$节点上的图$G$可表示为$k$-立方体的交集（$k$维中的立方体表示）。表示为$\cubi(G)$的$G$的\emph{cubicity}是最小$k$，对于该最小$k$，$G$可以表示为$k$ -立方体的交集。我们给出了一个$O(bw\cdot n)$算法来计算一般图$G$在$bw+1$维上的立方体表示，其中$bw$是$G$的\emph{bandwidth}.作为结果，我们得到了许多著名的图类，如AT-自由图，圆弧图和共同可比图的$O(Δ)$带宽的立方度的$O(Δ)$上界。因此我们有：1）$\cubi(G)\leq 3Δ-1$，如果$G$是一个AT-自由图。2)$\cubi(G)\leq 2Δ+1$，如果$G$是圆弧图。3)$\cubi(G)\leq 2Δ$，如果$G$是协同可比性图。同样对于这些图形类，存在用于带宽计算的常数因子近似算法，其生成具有$O(Δ)$宽度的顶点的排序。因此，我们可以在多项式时…
2008-03-26 cs.DM
Obstructions to chordal circular-arc graphs of small independence number
阻塞四元组（Blocking quadruple，BQ）是一个图的顶点的四元组，使得四元组的任何两个顶点错过（没有邻居）连接四元组的剩余两个顶点的某条路径，或者通过剩余两个顶点错过的某条路径连接。这类似于Lekkerkerker和Boland在区间图的经典刻画中使用的星状三元组的概念。我们证明了圆弧图不可能有阻塞四元组。我们还观察到，阻塞四元组的情况下，一般不足以保证一个图是圆弧图。尽管如此，它可以被证明是足够的一些特殊类别的图，如Bonomo等人的研究。在这篇文章中，我们专注于弦图，并研究弦图的结构和阻塞四元组的存在/不存在之间的关系。我们的贡献是双重的。首先，我们给出了不含阻塞四元组的弦图的一个禁止导出子图刻画。特别是，我们观察到，所有的禁止子图的变种禁止区间图。其次，我们表明，阻塞四元组的情况下，足以保证弦图没有独立集的大小为5是一个圆弧图。在我们的证明中，我们使用了一种新的几何方法，通过遍历精心选择的团树来构建圆弧表示。
2012-10-21 cs.DM math.CO
Deciding Circular-Arc Graph Isomorphism in Parameterized Logspace
我们计算一个典型的圆弧表示为一个给定的圆弧（CA）图，这意味着解决这类同构和识别问题。为了实现这一点，我们将CA图的类分为均匀和非均匀的，并采用Köbler et al（2013）给出的论证的推广版本，该论证已用于表明Helly CA图的子类可以在对数空间中被规范化。对于均匀CA图，我们的方法在对数空间中工作，此外，Helly CA图是均匀CA图的严格子集。因此，我们的结果是一个推广的经典化结果的Helly CA图。在非均匀的情况下，出现一组特定的模糊顶点。通过选择参数作为这个集合的基数，可以通过蛮力解决障碍。这导致一个O（k + log n）空间算法来计算非均匀的，因此所有CA图的规范表示。
2015-12-28 cs.DM cs.DS
A certifying and dynamic algorithm for the recognition of proper circular-arc graphs
我们提出了一个动态的算法识别适当的圆弧（PCA）图，支持插入和删除顶点（连同其入射边）。该算法的主要特点是当顶点插入失败时，输出一个极小的非PCA诱导子图。每个操作花费$O(\log n + d)$时间，其中$n$是顶点的数量，$d$是修改的顶点的度。当不允许删除时，将在$O(d)$时间内处理每个插入。该算法还提供了两个常数时间操作来查询动态图是否是正确的Helly（PHCA）或正确的间隔（PIG）。当动态图不是PHCA时（分别为PIG）、极轻微非PHCA（分别为非PIG）诱导子图。
2015-09-19 cs.DM cs.DS
Characterising circular-arc contact $B_0$-VPG graphs
本文针对圆弧图类中的接触 $B_0$-VPG 图，给出了最小禁用导出子图刻画，并提出了一种多项式时间的识别算法。
2019-09-13 cs.DM math.CO
TS-Reconfiguration of Dominating Sets in circle and circular-arc graphs
研究了基于令牌滑动规则的控制集重构问题。它包括给定图G=（V，E）和G的两个控制集D_s和D_t，判定是否存在序列S=<D_1：=D_s，.，D_l：=D_t>，使得对于任意两个相邻的控制集D_r和D_{r+1}，当r<t时，D_{r+1} =（D_r\ u）U v，其中uv是G的一条边.在最近的一篇论文中，Bonamy等人研究了这个问题，并提出了以下问题：圆弧图上这个问题的复杂性是什么？在圆图上？在本文中，我们回答了这两个问题，证明了该问题是多项式的圆弧图和PSPACE完全的圆图。
2021-02-21 cs.CC cs.DM math.CO
Circular-arc graphs and the Helly property
论文研究圆弧图团的 Helly 性质，利用维护全部规范化模型的 PQM-tree 刻画三类团、给出判定算法，并证明 Helly Cliques 问题的 FPT 算法、ETH 下界及 O(k^6) 多项式核。
2024-04-08 cs.DM cs.DS
Plane Multigraphs with One-Bend and Circular-Arc Edges of a Fixed Angle
本文研究了边为固定角度单折线或圆弧的平面多重图，推导了其最大密度的上下界，并借此改进了 $αAC_1^=$ 图边数界限，取得十多年来的首次突破。
2023-11-25 cs.DM math.CO
A Constant Factor Approximation Algorithm for Boxicity of Circular Arc Graphs
图$G(V,E)$的盒性是使$G$可以表示为$\mathbf{R}^k$中$k$维轴平行矩形的交图的最小整数$k$。等价地，它是顶点集$V$上使得它们的边集的交是$E$的区间图的最小数目。已知盒性不能被近似，即使对于像二分图、共二分图和分裂图这样的图类低于$O(n^{0.5 - ε})$ -因子，对于任何$ε>0$在多项式时间内，除非$NP=ZPP$。到目前为止，还没有一个众所周知的图类的无界boxicity，甚至一个$n^ε$因子近似算法计算boxicity是已知的，任何$ε<1$。本文研究了圆弧图--圆弧交图的盒性问题。我们给出了一个计算任意圆弧图盒度的$(2+\frac{1}{k})$ -因子多项式时间近似算法以及相应的盒表示，其中$k \ge 1$是它的盒度.对于正态圆弧（NCA）图，在给定NCA模型的情况下，该算法可以改进为一个加性2因子近似算法。在这两种情况下，近似计算盒性的算法的时间复杂度都是$O(mn+n^2)$，在$O(mn+kn^2)= O(n^3)$时间中，我们还得到了它们相应的盒表示，其中$n$是图的顶点数，$m$是其边数。加性2因子算法直接适用于任何真圆弧图，因为计算它的NCA模型可以在多项式时间内完成。
2011-02-08 cs.DM cs.DS math.CO
Planar and Poly-Arc Lombardi Drawings
在伦巴第图中，边被表示为圆弧，并且与顶点关联的边具有完美的角分辨率。然而，不是每个图都有Lombardi图，也不是每个平面图都有平面Lombardi图。我们介绍k-Lombardi图纸，其中每个边可以画k圆弧，注意到每个图有一个光滑的2-Lombardi图纸。我们表明，每一个平面图有一个光滑的平面3-Lombardi图纸，并进一步研究连接平面性和Lombardi图纸的主题。
2011-09-02 cs.CG cs.DM
