Characterization of Circular-arc Graphs: II. McConnell Flipping
本文对McConnell提出的圆弧图到区间图的翻转变换进行结构研究，针对 $C_{4}$-free 图实现了表示模式的完整刻画，从而能够识别所有非圆弧图的极小弦图。
2025-04-29 cs.DS math.CO
Locally interval graphs are circular-arc graphs
Stanford University（斯坦福大学）；Leipzig University（莱比锡大学）；University of Hamburg（汉堡大学）
本文证明了局部区间图与圆弧图之间的等价性，扩展了对局部-全局结构理论的理解。
2025-12-22 math.CO
Structural and Spectral Properties of Chordal Ring, Multi-ring and Mixed Graphs
本文推广弦环图，提出弦多环、弦环混合及弦多环混合图族，并利用平面镶嵌和阿贝尔群上的提升图方法，研究其最大顶点数、最小直径及邻接矩阵谱的闭式公式。
2024-08-31 math.CO
On the proper orientation number of chordal graphs
图$G=(V,E)$的方向$D$是由$G$通过用具有相同端顶点的两个可能弧中的恰好一个替换每条边而获得的有向图。对于每个$v \in V(G)$，$D$中$v$的入度，用$d^-_D(v)$表示，是$D$中以$v$为头的弧的数目。如果对于所有$uv\in E(G)$，$d^-_D(u)\neq d^-_D(v)$是$G$的定向$D$是正确的。具有最大深度至多为$k$的取向称为$k$-取向。$G$的真取向数，用$\overrightarrowχ(G)$表示，是使得$G$允许真$k$取向的最小整数$k$。我们证明了判定$\overrightarrowχ(G) \leq k$对于有界直径的弦图是否是NP-完全的，但在拟阈值图的子类中可以线性时间求解。当参数化的$k$，我们认为，这个问题是FPT弦图，并认为没有多项式核存在，除非$NP\subseteq coNP/\ poly$。我们提出了一个更好的核分裂图的子类和一个线性核的类的偶图。关于边界，我们证明了紧的上界的块图的子类。我们还提出了新的家庭的树木有适当的方向数最多2和最多3。实际上，我们证明了一个一般的界限，说明任何图$G$没有相邻顶点的度至少$c+1$有适当的方向数至多$c$。这意味着一类新的（外）平面图有界的正确方向数。证明了弱对偶为路的极大外平面图$G$满足$\overrightarrowχ(G)\leq 13$。最后，我们提…
2020-11-30 cs.CC cs.DM math.CO
Combinatorial generation via permutation languages. V. Acyclic orientations
在1993年，Savage、Squire和West描述了一个归纳构造，它可以精确地生成弦图的每个非循环方向一次，每次翻转一个弧。我们提供了两个推广这个结果。首先，我们描述了满足一个简单序条件的超图的无圈方向的Gray码，推广了图的完全消去序的概念。这将Savage-Squire-West构造与最近生成弦图的消除树的算法相结合。其次，我们考虑弦图的无圈定向格的等价物，并为它们提供了一个格雷码，解决了Pilaud提出的一个问题。这也推广了最近的一个算法生成的弱序的格同余的对称群。我们的算法是来自Hartung-Hoang-Mütze-Williams组合生成框架，它们产生简单的算法，用于计算大类多面体上的Hamilton路径和循环，包括弦巢面体和多胞体。特别是，我们得到一个有效的实施野蛮乡绅西方建设。一路上，我们给出了一个概述的旧的和最近的结果的多面体和秩序理论方面的无环方向的图和超图。
2022-12-07 cs.DM math.CO
Circular-arc H-graphs: Ordering Characterizations and Forbidden Patterns
本文提出圆弧 H-图类以推广圆弧图与圆弧二部图，研究圆弧 r-图的两种排序特征，并给出基于特定顶点排序的禁止模式。
2025-09-22 cs.DM math.CO
Towards a Characterization of Leaf Powers by Clique Arrangements
类${\cal L}_k$的$k$ -叶功率由图$G=(V,E)$，有一个$k$ -叶根，即树$T$与叶集$V$，其中$xy \in E$，当且仅当$x$和$y$之间的$T$ -距离最多为$k$。结构和线性时间识别算法已被发现$2$ -，$3$ -，$4$ -，并在一定程度上，$5$ -叶功率，它是已知的，所有$k$ -叶功率，即，图类${\cal L} = \bigcup_{k=2}^\infty {\cal L}_k$，形成一个适当的子类强弦图。尽管如此，最近没有取得任何重大进展。在本文中，我们使用新的概念，集团安排建议，叶权力是一个自然的特殊情况下，强弦图。弦图$G$的团排列${\cal A}(G)$是一个有向图，它表示$G$的最大团之间的交点和这些顶点子集之间的弧包含。最近，强弦图被刻画为具有团排列且没有坏的$k$ -圈的图，其中$k \geq 3$具有坏的$k$ -圈。我们证明了${\cal L}$的每一个图的团排列都是没有坏的$2$ -圈的.这是否能准确地描述类${\cal L}$的特征的问题仍然没有解决。
2014-02-06 cs.DM math.CO
Essential obstacles to Helly circular-arc graphs
一个Helly圆弧图是一个圆上具有Helly性质的一组弧的交图。我们引入本质障碍，这是一个完善的概念的障碍，并证明本质障碍正是最小禁止诱导圆弧图类的Helly圆弧图。本文证明了在线性时间内，在任何给定的障碍中，对于包含为诱导子图的一类Helly圆弧图，都有可能找到最小禁止诱导子图.此外，依赖于现有的线性时间算法发现诱导障碍的圆弧图，我们得出结论，它是可能的，在线性时间内发现诱导本质障碍的任何圆弧图，是不是一个Helly圆弧图。对于一类Helly圆弧图，寻找一个不限于圆弧图的禁止诱导子图刻画的问题仍然没有得到解决.作为对这个问题的部分回答，我们找到了Helly圆弧图类的最小禁止诱导子图刻画，该图类仅限于不含诱导爪和诱导5轮的图.此外，我们证明了在任何给定的图，是不是一个Helly圆弧图，一个诱导子图同构的爪，5轮，或一些最小禁止诱导子图的类Helly圆弧图的线性时间算法。
2021-08-30 cs.DM math.CO
Partial characterizations of 1-perfectly orientable graphs
本文研究一类1-完全可定向图，即具有一个定向的图，在这个定向中，每一个外邻域诱导一个竞赛图。1-完全可定向图形成弦图和圆弧图的共同推广。尽管它们可以在多项式时间内识别，但对其结构知之甚少。在本文中，我们发展了一些关于1-完全可定向图的结果。特别是，我们：（i）给出了1-完全可定向图的边团覆盖刻画，（ii）确定了保持1-完全可定向图类的几种图变换，（iii）给出了1-完全可定向图类的最小禁止诱导子式的无限族，（iv）刻画了1-完全可定向图类在余图类和余二部图类中的性质. 1-完美可定向的余二部图类与余二部圆弧图类是一致的。
2016-03-07 cs.DM math.CO
New Vertex Ordering Characterizations of Circular-Arc Bigraphs
Department of Pure Mathematics, University of Calcutta（加尔各答大学纯数学系）
本文基于顶点排序提出圆弧大图的两种新特征，并给出了基于特定顶点排序的禁止模式特征。
2025-04-08 cs.DM math.CO
A Tur'an-type problem for circular arc graphs
圆弧图是圆上连通弧的集合的交图。我们解决了圆弧图的Tur'an型问题：对于n个弧，如果m和M是包含公共点的弧的最小和最大数量，圆弧图可以包含的最大边数是多少？我们建立一个尖锐的界限，并产生一个极大的建设。对于一个固定的m，这可以用来表明，如果圆弧图有足够的边，必须有一个点被至少M个弧覆盖。在m=0的情况下，我们恢复了Abbott和Katchalski（1979）建立的区间图的结果。我们建议应用程序的间隔或圆形的政治光谱的投票情况。
2011-10-19 cs.DM math.CO
Circularly compatible ones, $D$-circularity, and proper circular-arc bigraphs
1969年，Alan Tucker将真圆弧图刻画为其增广邻接矩阵具有圆相容性质的图。此外，他还发现了一个多项式时间算法，以决定是否任何给定的增广邻接矩阵具有循环相容的性质。这些结果使他能够设计出第一个多项式时间识别算法适当的圆弧图。然而，正如塔克自己所说，他没有解决找到任意矩阵中循环相容的性质的结构定理和有效识别算法的问题（即，不限于仅增广的邻接矩阵）。在这项工作中，我们解决了这些问题。更精确地说，我们给出了任意矩阵中循环相容的性质的最小禁止子矩阵刻画，以及同一性质的线性时间识别算法。我们从相关的$D$ -圆性质的类似结果中得到这些结果。有趣的是，这些结果导致了一个最小的禁止诱导子图特征和线性时间识别算法的正常圆弧双图，解决了问题首先提出的Basu，Das，Ghosh，和森[J.图论，73（4）：361--376，2013]。我们的结果推广了关于$D$ -区间超图和真区间偶图的一些已知结果。
2019-06-02 cs.DM math.CO
On circular-arc graphs having a model with no three arcs covering the circle
区间图是直线上有限区间集的交图，圆弧图是圆上有限弧集的交图。虽然区间图的禁止诱导子图的刻画在50年前就被发现了，但圆弧图的类似刻画是一个长期存在的开放问题。在这项工作中，我们研究了交图的有限集的弧在一个圆上，其中没有三个覆盖的圆，被称为正常的Helly圆弧图。Lin，Soulignac，and Szwarcfiter确定了正规Helly圆弧图类的最小禁止诱导子图，他们还提出了确定剩余的最小禁止诱导子图的问题。在这项工作中，我们解决了他们的问题，获得了完整的列表的最小禁止诱导子图类的正常Helly圆弧图。
2014-02-11 cs.DM math.CO
Forbidden structure characterization of circular-arc graphs and a certifying recognition algorithm
圆弧图是圆的弧的相交图。它是一个经过充分研究的图模型，具有许多自然应用。认证算法是一种输出证书及其答案（无论是肯定的还是否定的）的算法，其中证书可以用于轻松地证明给定的答案。虽然自20世纪80年代以来，圆弧图的识别已经被认为是多项式的，但迄今为止还没有多项式时间的认证识别算法，尽管在圆弧图的许多子类中发现了这样的算法。这在很大程度上是因为圆弧图的禁止结构特征是未知的，尽管这个问题自从克利在20世纪60年代的开创性工作以来一直在深入研究。在本文中，我们解决了这个问题。本文首次给出了圆弧图的禁结构刻画。我们的障碍在图中以相互回避的形式存在。它自然地扩展了一个类似的障碍，区间图的特点。作为结果，我们给出了第一个多项式时间证明算法的圆弧图的识别。
2014-08-12 cs.DM math.CO
A Polynomial Kernel for Proper Helly Circular-arc Vertex Deletion
针对 Proper Helly Circular-arc Vertex Deletion 问题，本文在已有 FPT 算法的基础上，提出了一个多项式核。
2024-01-07 cs.DM math.CO
A note on simultaneous representation problem for interval and circular-arc graphs
在这篇短文中，我们给出了Lubiw和Jampani提出的关于\emph{simultaneous representation problem}的两个NP完全性结果。对于给定的一类交图的同时表示问题，要求是否可以表示某些$k$图，使得每个顶点在每个表示中由相同的区间表示。我们证明了它是NP-完全的，以决定这类的区间和圆弧图的情况下，当$k$是一个输入的一部分，图是不是在一个向日葵的位置。
2018-11-27 cs.DM math.CO
On powers of circular arc graphs
University of Calcutta（加尔各答大学）
本文证明了圆弧图和真圆弧图在幂运算下是强封闭的，即若G^k属于该类则G^{k+1}也属于该类。
2026-05-24 cs.DM math.CO
Characterising circular-arc contact $B_0$-VPG graphs
本文针对圆弧图类中的接触 $B_0$-VPG 图，给出了最小禁用导出子图刻画，并提出了一种多项式时间的识别算法。
2019-09-13 cs.DM math.CO
On the Isomorphism Problem for Helly Circular-Arc Graphs
已知同构问题对于区间图是有效可解的，而对于更大类的圆弧图，其复杂性状态保持开放。我们考虑满足Helly性质的圆弧族的交图的中间类。我们在对数空间中解决了该类的同构问题。如果一个输入图有一个Helly圆弧模型，我们的算法构造它的规范，这意味着同构图构造的模型是平等的。
2015-11-03 cs.CC cs.DM math.CO
Extending Partial Representations of Circular-Arc Graphs
部分表示扩展问题推广了顶点表示定义的图类的识别问题。我们展示圆弧图作为一类图形的第一个例子，其中的识别是多项式可解的，而表示扩展问题是NP-完全的。在这种情况下，几个弧是预先绘制的，我们问这个部分表示是否可以完成。我们补充这一硬度参数与易处理的结果表示扩展问题的各种子类的圆弧图，最显着的所有变种的Helly圆弧图。特别是，我们给线性时间算法扩展正常适当的Helly和适当的Helly表示。对于正规的Helly圆弧表示，我们给出了一个$O(n^3)$ -时间算法.令人惊讶的是，对于Helly表示，复杂性取决于预先绘制的弧是否具有不同的端点这一看似无关的细节：在前一种情况下，前面的算法可以扩展，而后一种情况则是NP完全的。证明了单位圆弧图的表示扩张问题是NP-完全的。
2021-08-30 cs.DM cs.DS math.CO
Hadwiger's Conjecture for Proper Circular Arc Graphs
圆弧图是其顶点可以表示为圆上的弧的图，使得任何两个顶点相邻当且仅当它们对应的弧相交。真圆弧图是具有圆弧表示的图，其中没有弧完全包含在任何其他弧中。Hadwiger猜想指出，如果图$G$具有色数$k$，则$k$顶点的完全图是$G$的子图。证明了Hadwiger猜想对真圆弧图的意义。
2006-07-07 math.CO
A Note on Circular Arc Online Coloring using First Fit
在Raman（2007）中，使用列构造技术证明了每个区间图可以用最多$8w(G)$颜色的First Fit在线着色，其中$w(G)$是$G$的最大团的大小。由于圆弧图的列结构不适用于圆弧图，本文给出了一个不同的证明，建立了用First Fit算法对圆弧图$G$进行在线着色的$9w(G)$的上界.
2013-12-04 cs.DM cs.DS math.CO
On some subclasses of circular-arc catch digraphs
有向捕捉图是由Hiroshi Maehara在1984年提出的，它是交图的一个类似，其中一个有向图由一个点集族表示。之后，Prisner继续他的研究，特别是对区间捕捉有向图的特点，他们diasteroidal三重免费。它在网络技术和电信运营等现实世界问题领域有许多应用。最近，我们刻画了区间catch有向图的三个重要子类。在这篇文章中，我们引入了一类新的捕捉图，即圆弧捕捉图。其定义与区间捕捉有向图相同，只是区间用圆弧代替。给出了真圆弧捕捉有向图的刻画，它是有向圆弧捕捉图的一个自然子类，在这个子类中，其他真图中不含圆弧。为此，我们引入了一个概念，即它的增广邻接矩阵的顶点的单调循环序，并证明了一个真定向圆弧捕捉有向图的基础图是一个真圆弧图。另外，我们通过定义一种顶点的圆顶点序来刻画恰当定向圆弧捕捉图。另一个有趣的结果是描述定向圆弧捕捉有向图，这是比赛的禁止子有向图。进一步研究了有向圆弧捕捉图的一些性质。最后讨论了有向圆弧捕捉图的子类之间的关系。
2022-12-15 math.CO
Plane Multigraphs with One-Bend and Circular-Arc Edges of a Fixed Angle
本文研究了边为固定角度单折线或圆弧的平面多重图，推导了其最大密度的上下界，并借此改进了 $αAC_1^=$ 图边数界限，取得十多年来的首次突破。
2023-11-25 cs.DM math.CO
On circular-arc graphs with association schemes
本文给出了一类方案为结合的圆弧图的一个刻划。此外，还刻画了所有圆弧图的结合方案，特别是证明了它们是Schurian的。
2015-01-26 math.CO
Longest Paths in Circular Arc Graphs
正如Rautenbach和Sereni（arXiv：1302.5503）所观察到的那样，Balister等人的定理证明存在差距（圆弧图中的最长路径，Combin.可能吧计算：13，No. 3，311-317（2004）），其指出连通圆弧图中所有最长路径的交集是非空的。在本文中，我们缩小了这一差距。
2013-12-11 math.CO
Tuple domination on graphs with the consecutive-zeros property
$k$ -元组控制问题，对于一个固定的正整数$k$，寻找一个最小的顶点子集，使得图中的每个顶点至少被这个集合中的$k$顶点控制. $k$ -元组控制是NP-困难的，即使是弦图。对于圆弧图类，其复杂性对于$k\geq 2$仍然是开放的。一个$0,1$ -矩阵有连续0的属性（C 0 P）的列，如果有一个置换的行，连续放置0的每一列。由于A. Tucker，其增广邻接矩阵具有列的C 0 P的图是圆弧。在这项工作中，我们研究了图$G$上的$k$ -元组控制问题，其增广邻接矩阵具有列的C 0 P，对于$ 2\leq k\leq |U|+3$，其中$U$是$G$的泛顶点集。从算法的角度来看，这需要线性时间。
2018-12-21 math.CO
Minimal separators in graph classes defined by small forbidden induced subgraphs
图的最小分隔符是算法图论中的一个重要概念。特别是，许多问题是NP-困难的一般图被称为多项式时间可解的一类图与多项式有界的最小分隔符。几个著名的图类都有这个特性，包括弦图、置换图、圆弧图和圆图。本文系统地研究了由小的禁止诱导子图定义的图类中哪些图类具有多项式有界的最小分离子的问题。我们主要研究顶点数不超过四个的禁止诱导子图的集合，得到了几乎完全二分法，只留下两种情形。
2019-03-11 math.CO
TS-Reconfiguration of Dominating Sets in circle and circular-arc graphs
研究了基于令牌滑动规则的控制集重构问题。它包括给定图G=（V，E）和G的两个控制集D_s和D_t，判定是否存在序列S=<D_1：=D_s，.，D_l：=D_t>，使得对于任意两个相邻的控制集D_r和D_{r+1}，当r<t时，D_{r+1} =（D_r\ u）U v，其中uv是G的一条边.在最近的一篇论文中，Bonamy等人研究了这个问题，并提出了以下问题：圆弧图上这个问题的复杂性是什么？在圆图上？在本文中，我们回答了这两个问题，证明了该问题是多项式的圆弧图和PSPACE完全的圆图。
2021-02-21 cs.CC cs.DM math.CO
Boxicity of Circular Arc Graphs
一个$k$ -维盒是卡氏积$R_1 \times R_2 \times ... \times R_k$，其中每个$R_i$是实直线上的一个闭区间.图$G$的{ \it boxicity}，记为$box(G)$，是最小整数$k$，使得$G$可以表示为$k$维盒集合的交集图：即两个顶点相邻当且仅当它们对应的盒相交。圆弧图是可以表示为圆上的弧的交图的图。设$G$是具有最大度$Δ$的圆弧图.证明了如果$Δ<\lfloor \frac{n(α-1)}{2α}\rfloor$，$α\in \mathbb{N}$，$α\geq 2$，则$box(G) \leq α$ .我们还演示了一个图与boxicity $> α$，但与$Δ=n\frac{(α-1)}{2α}+\frac{n}{2α(α+1)}+(α+2)$。因此，当$α$较大时，结果不能得到实质性改善。令$r_{inf}$是相对于$G$的某个圆弧表示通过圆上任何点的弧的最小数目。我们还证明了对任意圆弧图$G$，$box(G) \leq r_{inf} + 1$，这个界是紧的.给定圆上的弧族$F$，圆覆盖数$L(F)$是$F$的最小子集$F'$的基数，使得$F'$中的弧可以覆盖圆。最大圆形覆盖数$L_{max}(G)$定义为在所有可能的弧族$F$上获得的$L(F)$的最大值，所述弧族$F$可以表示$G$。我们将证明，如果$G$是一个圆弧图与$…
2008-12-04 math.CO
Testing isomorphism of circular-arc graphs -- Hsu's approach revisited
圆弧图是圆弧在圆上的相交图。我们的工作的目的是提出一个多项式时间算法测试是否两个圆弧图同构。为了完成我们的任务，我们构造分解树，这是表示所有规范化的圆弧图的交集模型的结构。规范化模型反映了圆弧图中的邻域关系，并且可以被看作是它们的规范表示;特别地，每个相交模型都可以很容易地转换为规范化模型。我们的工作适应并适当地扩展了以前的工作类似的主题所做的许[ \emph{SIAM J. Comput. 24(3), 411--439, (1995)} ]。在他的工作中，Hsu开发了表示圆弧图的所有规范化模型的分解树。然而，由于[ \emph{Discrete Math. Theor. Comput. Sci., 15(1), 157--182, 2013} ]中给出的反例，他的分解树不能用于圆弧图同构的判定算法。
2019-07-12 cs.DS math.CO
A Constant Factor Approximation Algorithm for Boxicity of Circular Arc Graphs
图$G(V,E)$的盒性是使$G$可以表示为$\mathbf{R}^k$中$k$维轴平行矩形的交图的最小整数$k$。等价地，它是顶点集$V$上使得它们的边集的交是$E$的区间图的最小数目。已知盒性不能被近似，即使对于像二分图、共二分图和分裂图这样的图类低于$O(n^{0.5 - ε})$ -因子，对于任何$ε>0$在多项式时间内，除非$NP=ZPP$。到目前为止，还没有一个众所周知的图类的无界boxicity，甚至一个$n^ε$因子近似算法计算boxicity是已知的，任何$ε<1$。本文研究了圆弧图--圆弧交图的盒性问题。我们给出了一个计算任意圆弧图盒度的$(2+\frac{1}{k})$ -因子多项式时间近似算法以及相应的盒表示，其中$k \ge 1$是它的盒度.对于正态圆弧（NCA）图，在给定NCA模型的情况下，该算法可以改进为一个加性2因子近似算法。在这两种情况下，近似计算盒性的算法的时间复杂度都是$O(mn+n^2)$，在$O(mn+kn^2)= O(n^3)$时间中，我们还得到了它们相应的盒表示，其中$n$是图的顶点数，$m$是其边数。加性2因子算法直接适用于任何真圆弧图，因为计算它的NCA模型可以在多项式时间内完成。
2011-02-08 cs.DM cs.DS math.CO
On the bend number of circular-arc graphs as edge intersection graphs of paths on a grid
本文研究了圆弧图作为网格上路径边相交图的弯曲数，证明了所有圆弧图均为 $B_3$-EPG 图且存在非 $B_2$-EPG 图，并在矩形表示下给出了相关界限与 $B_1$-EPR 图的禁用子图刻画。
2015-06-29 math.CO
Testing isomorphism of circular-arc graphs in polynomial time
一个图被称为圆弧，如果顶点可以与一个圆的弧相关联，使得两个顶点相邻，当且仅当相应的弧重叠。证明了圆弧图的同构性在两个顶点个体化后可以用Weisfeiler-Leman算法进行检验。
2019-07-12 cs.DS math.CO
Proper circular arc graphs are $e$-positive
Department of Mathematics, Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院数学系）
本文证明了真圆弧图的色对称函数是 $e$-正的，解决了 Ellzey 猜想在 $q=1$ 时的情形，并通过颜色矩阵与表矩阵的迹给出显式公式，同时为 Stanley--Stembridge 猜想提供了新证明。
2026-10-27 math.CO
Comments on "$\mathcal{O}(m\cdot n)$ algorithms for the recognition and isomorphism problems on circular-arc graphs"
本文指出徐文莲1995年提出的圆弧图$\mathcal{O}(m\cdot n)$识别算法、分解树构造及同构算法中，同构算法已被证明错误，另两个结果也存在缺陷。
2024-11-26 cs.DS math.CO
Characterization and linear-time detection of minimal obstructions to concave-round graphs and the circular-ones property
一个图是凹圆的，如果它的顶点可以循环枚举，使得每个顶点的闭邻域是枚举中的一个区间。本文给出了凹圆图类的最小禁止诱导子图的一个刻画，解决了Bang-Jensen，Huang，和Yeo [SIAM J Discrete Math，13：179- 193，2000]提出的一个问题.此外，我们还证明了在任意给定的非凹圆图中，都有可能在线性时间内找到一个这样的禁止诱导子图。作为分析的一部分，我们得到的最小禁止子矩阵的循环的属性行和循环的属性行和列的特征，并表明，也为这两个变量的属性，一个相应的禁止子矩阵可以发现（如果存在）在任何给定的矩阵在线性时间。最后，我们做一些关于连接到某些类的圆弧图。
2016-11-07 cs.DM math.CO
On graphs which have locally complete 2-edge-colourings and their relationship to proper circular-arc graphs
该研究聚焦具有局部完全2边着色的图，证明其可多项式时间识别，给出类似Gallai余可比图刻画的禁用子结构特征，并刻画了对应类别的正常区间图与正常圆弧图。
2024-10-07 math.CO
Labelling Algorithms for Paired-domination Problems in Block and Interval Graphs
设$G=(V,E)$是一个没有孤立点的图。一个集合$S\subseteq V$是一个成对控制集，如果$V-S$中的每个顶点都与$S$中的一个顶点相邻，并且由$S$导出的子图包含完美匹配.配对控制问题是确定配对控制集的最小基数，即配对控制数。受Chen，Kang和Ng [ Paired dominance on interval and circular-arc graphs，Disc. 155（2007），2077 -2086]，提出了两个在块图和区间图中寻找最小基数对控制集的线性时间算法.此外，我们还证明了对于二部图、弦图、甚至分裂图，成对控制问题是{ \em NP}-完全的.
2008-02-20 math.CO math.OC
