Finite connections for supercritical Bernoulli bond percolation in 2D
如果两个顶点属于同一个簇，并且这个簇是有限的，则称它们是双连通的。我们导出了Z^2上超临界伯努利键渗流的有限连接概率的精确渐近性。
2009-10-11 math-ph math.MP math.PR
Oriented bond-site percolation in random environment and contact processes with periodic recovery
本文研究平面格点上列拉伸的有向键-座渗流，在拉伸量满足$(1+\varepsilon)$阶矩条件下证明非平凡渗流，并将其应用于证明周期恢复及随机环境下接触过程的存活。
2025-06-30 math.PR
Brownian Bridge Asymptotics for the Subcritical Bernoulli Bond Percolation
对于亚临界键渗流（p<p_c）和Z^d中的一个点\vec{a}的d维模型，我们证明了一个以连接点（0，. 0)和n \vec{a}，如果按1/（n）缩放|vec{a}|）沿\vec{a}和在正交方向上以1/sqrt{n}渐近收敛于时间x（d-1）维布朗桥。
2002-05-14 math.PR
The Incipient Giant Component in Bond Percolation on General Finite Weighted Graphs
在一个大的有限连通图上，让边$e$在任意速率的独立随机指数倍$w_e$上变得“开放”。在最小假设下，巨分量开始出现的时间弱集中在其均值附近。
2016-04-22 math.PR
Monotonicity and phase diagram for multi-range percolation on oriented trees
我们考虑伯努利键渗流定向正规树，除了通常的短债券，所有债券的一定长度的增加。独立地，短键以概率$p$打开，长键以概率$q$打开。我们研究的临界曲线的性质，界定了一组对$(p,q)$，几乎肯定没有无限的道路。我们还表明，这条曲线相对于长债券的长度减少。
2018-06-07 math.PR
Strict inequality for bond percolation on a dilute lattice with columnar disorder
我们考虑从通常的$\mathbb{Z}^3$格通过以概率$1-ρ$独立地移除其每一列而得到的稀格。在剩余的稀晶格独立伯努利键渗流参数$p$进行。设$ρ\mapsto p_c(ρ)$为划分亚临界和超临界相的临界曲线。我们研究了这条曲线在断开阈值$ρ_c = p_c^{\text{site}}(\mathbb{Z}^2)$附近的行为，并证明了在$ρ$上，它始终严格低于$1/2$（正方形晶格$\mathbb{Z}^2)$上键渗流的临界点）。
2020-04-30 math.PR
Distribution tail of the distance to infinity in supercritical bond percolation
Stockholm University（斯德哥尔摩大学）
该研究针对Z^d上首次通过渗流，在权重分布有界且0处有超临界原子的条件下，估计了0到无穷远通行时间的分布尾部，还证明了点到点通行时间上尾偏差的速率函数在0附近渐近为多项式，其特殊情形涉及超临界键渗流的不交割集数量。
2026-10-14 math.PR
Duality in percolation via outermost boundaries I: Bond Percolation
将（\mathbb{R}^2 \）平铺成不相交的单位正方形（\{S_k\}_{k \geq 0}\），原点为\(S_0\)的中心，如果（S_i\）和（S_j\）共享一个角，则它们是星形相邻的，如果它们共享一条边，则它们是正相邻的。每一个广场不是空着就是有人。在渗流和随机图的轮廓分析中，有限星和正连通分量的最外边界经常出现。在本文中，我们推导出有限的星型和加连通组件的最外边界使用分段循环合并算法。对于正连通分支，最外边界是一个单圈，对于星连通分支，我们得到最外边界是内部互不相交的圈的连通并。作为一个应用，我们使用最外边界给出了一个替代的证明，在有向和无向的键渗流中，左，右和上下交叉点的互斥性。
2017-04-03 math.PR
On the Ornstein-Zernike behaviour for the Bernoulli bond percolation on $\mathbb{Z}^{d},d\geq3,$ in the supercitical regime
我们证明了Ornstein-Zernike行为在每个方向上的有限连接函数的键渗流$\mathbb{Z}^{d}$为$d\geq3$时，$p,$的概率占领的一个键，是足够接近$1.$此外，我们证明了等衰减表面是局部解析的，严格凸的，正高斯曲率。
2011-11-03 math-ph math.MP math.PR
Critical Point and Percolation Probability in a Long Range Site Percolation Model on $\Z^d$
考虑在$\Z^d,\ d\geq 2$上具有参数$p \in (0,1)$的独立位点逾渗模型，其中仅存在长度为$k$的最近邻键和长程键平行于每个坐标轴。我们证明了当$k$趋于无穷大时，该模型的渗流阈值收敛于$p_c(\Z^{2d})$，即$\Z^{2d}$上的普通（最近邻）渗流的渗流阈值.我们还推广了这一结果的模型，其长程键有几个长度。
2011-05-23 math.PR
Uniqueness of infinite open cluster in bond percolation in $\mathbb{Z}^d$
本文在不需要利用平移作用量的遍历性的情况下，交替地得到了$\mathbb{Z}^d, d \geq 2,$中无限开集团在键渗流中的几乎必然唯一性。如果$N$表示无限疏散星团的数量，我们使用Burton-Keane参数得到$N \in \{0,1,2\}$ a.s.。然后使用枢轴边缘变元来获得该$N \in \{0,1\}$ a.s.
2016-06-26 math.PR
A remark on monotonicity in Bernoulli bond Percolation
考虑$d$维超立方晶格$d\geq 2$上的各向异性独立键逾渗模型，参数为$p$ .我们证明了当参数$p$足够接近0时，两点连通性函数$P_{p}(\{(0,\dots,0)\leftrightarrow (n,0,\dots,0)\})$是$n$中的单调函数。类似地，我们表明，截断的连接函数$P_{p}(\{(0,\dots,0)\leftrightarrow (n,0,\dots,0), (0,\dots,0)\nleftrightarrow\infty\})$也是一个单调函数$n$时，$p$接近1。
2015-04-24 math.PR
Anchored isoperimetric profile of the infinite cluster in supercritical bond percolation is Lipschitz continuous
我们认为身份证。对于$\mathbb{Z}^d$上的超临界键渗流，每个边以概率$p > p_c (d)$开放，其中$p_c (d)$表示该渗流的临界参数。我们知道几乎肯定存在一个唯一的无限开星团$C_p$ [7]。我们感兴趣的是在p的锚定等周轮廓的无限集团$C_p$的正则性。对于$d\ge2$，我们证明了在[4]中定义的锚定等周轮廓在所有区间$[p_0 , p_1 ] \subset (p_c (d), 1)$上是Lipschitz连续的.
2018-12-29 math.PR
Anisotropic Percolation on Slabs
我们考虑板$\Z^2\times\{0,\dots,k\}$上的各向异性独立键渗流模型，其中我们假设轴向（垂直）键以概率$p$开放，而径向（水平）键以概率$q$开放。我们研究了这些模型的临界曲线，并建立了它们的连续性和严格单调性。
2013-09-04 math.PR
Vanishing of the anchored isoperimetric profile in bond percolation at p c
我们考虑无限开团的锚定等周轮廓，定义为$p > p\_c$，它的存在最近已在[3]中得到证明。我们充分地扩展了有限盒中$p = p\_c$的定义。我们证明了一个部分的结果，这意味着，如果限制定义锚定等周剖面在$p\_c$存在，它必须消失。
2019-12-19 math.PR
Fully-connected bond percolation on $\mathbb{Z}^d$
考虑了约束条件为全连通的格点$\mathbb{Z}^d$（$d\ge 2$）上的键渗流模型.每条边以概率$p\in(0,1)$开放，以概率$1-p$封闭，然后该过程被调节为具有唯一的开放连通分量（有界或无界）。该模型定义在$\mathbb{Z}^d$上，通过传递到具有一般边界条件的有限体积模型序列的极限。研究了几个问题：存在性、唯一性、相变、DLR方程。我们的主要结果涉及存在一个阈值$0<p^*(d)<1$，使任何无限体积过程是必要的真空状态在亚临界制度（没有开放的边缘），是非平凡的超临界制度（存在一个固定的无界连接集群）。给出了$p^*(d)$的边界，并表明它大大小于$\mathbb{Z}^d$中的标准键逾渗阈值。例如$0.128<p^*(2)<0.202$（严格边界），而2D键逾渗阈值等于$1/2$。
2021-02-12 math.PR
Percolation on uniform infinite planar maps
我们构造了均匀无限平面映射（UIPM），它是随机均匀选取的n条边的平面映射的n个\to \infty局部极限.然后，我们描述了如何可以使用“剥离”过程中采样的UIPM，在一个类似的方式为均匀的三角剖分。这一过程使我们能够证明，在UIPM上，键和位的逾渗阈值分别为p_c^bond=1/2和p_c^site=2/3。这种方法也适用于其他类型的随机无限平面映射，我们特别证明了在均匀无限平面四边形上的键渗流，渗流阈值为p_c^bond=1/3。
2013-02-12 math.PR
Anisotropic non-oriented bond percolation in high dimensions
本文研究高维非齐次无向伯努利键渗流，证明当方向相关参数之和严格大于1/2时在足够高维度中发生渗流，核心方法是构造不同维度模型间的动力学耦合。
2023-03-07 math-ph math.MP math.PR
Bond percolation on a non-p.c.f. Sierpiński Gasket, iterated barycentric subdivision of a triangle, and Hexacarpet
我们研究了三角形、六角形和非p.c.f.的迭代重心重分上的键渗流。Sierpinski垫片利用菱形分形，我们能够将渗流的临界概率限制在非p.c.f.垫片和三角形的迭代重心重分从上面0.282。然后，我们展示了如何通过三角形的迭代重心重分的垫片和hexacarpet分形相关：这两个空间表现出对偶性，虽然它们本身不是对偶图。最后，我们证明了所有三个图上的非平凡相变的存在。
2013-12-17 math.PR
Improved Lower Bounds for the Critical Probability of Oriented-Bond Percolation in Two Dimensions
我们提出了一个耦合递减序列的随机游动$ \mathbb Z $，占主导地位的边缘过程中的二维定向键渗流。利用“带状随机游动“的概念，我们构造了一个算法，该算法产生一个递增序列的下界，收敛到定向键渗流的临界概率。由此产生的前十个下界的数值计算导致该临界概率的改进的，即更高的严格下界，即$p_{c} \geq 0.63328 $。最后，提出了一种计算机模拟技术，其使用建立0.64450作为一个非严格的五位数精度（较低）估计$p_{c}$。
2004-12-17 math-ph math.MP math.PR
Monotonicity of Percolation Probability on $\Z^d$ with Long Range Connections
考虑$\Z^d,\ d\geq 2$上的独立位点渗流模型，参数为$p \in (0,1)$，其中只有长度为$k$且平行于某个坐标轴的最近邻键和长程键。我们证明了渗流概率是$k$的非减函数。我们还推广了这一结果的模型，其长程键有几个长度。
2011-05-23 math.PR
Spectral asymptotics of the Laplacian on supercritical bond-percolation graphs
我们研究了在簇边界具有不同边界条件的超临界键渗流图上的拉普拉斯算子。Dirichlet Laplacian的积分态密度在谱下边缘呈现出Lifshits尾，而Neumann Laplacian的积分态密度呈现出van Hove渐近，这是由于团簇的分裂导致的.在上光谱边缘，行为是相反的。
2007-07-03 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
$SLE_6$ and 2-d critical bond percolation on the square lattice
利用旋转不变性将 Smirnov 边 parafermionic 可观测量分解为两个新边可观测量，结合离散调和分析与共形映射，证明方格上二维临界键渗流探索路径在网格尺寸趋于零时收敛到 $SLE_6$ 的迹。
2026-11-04 math-ph math.CV math.MP
Conformal invariance of the exploration path in 2-d critical bond percolation in the square lattice
本文证明了正方形格点上临界键渗流探索过程收敛于SLE $_{6}$的迹。这是数学物理和概率论中的一个重要猜想。在Smirnov的开创性工作中，通过证明Cardy公式，建立了六方晶格上临界点渗流的情况。我们的证明使用了一系列的变换和条件来构造一对路径：$+\partial$ CBP和$-\partial$ CBP。在六方格子上的网站渗流的情况下的收敛性，使我们能够获得一定的估计上的缩放限制的$+\partial$ CBP和$-\partial$ CBP。通过考虑一个路径，这是级联的$+\partial$ CBP和$-\partial$ CBP在交替的方式，我们可以证明的情况下，在正方形晶格上的键渗流的收敛性。
2013-01-10 math.PR
Coupling Invasion and First Passage Percolation
University of New Mexico（新墨西哥大学）
该研究通过构建入侵渗流与对数均匀通过时间首达渗流的耦合，为整数格伯努利键渗流的连续相变提供了新的等价条件，关联了原相变与顶点入侵概率消失的已知等价性。
2025-11-14 math.PR
Existence of the anchored isoperimetric profile in supercritical bond percolation in dimension two and higher
令$d\geq 2$。我们认为身份证。对于$\mathbb{Z}^d$上的超临界键渗流，每个边以概率$p>p_c(d)$打开，其中$p_c(d)$表示临界点。我们的条件下，$0$属于无限集群$\mathcal{C}_\infty$，我们认为连通子图的$\mathcal{C}_\infty$有最多$n^d$顶点和包含$0$。在这些子图中，我们感兴趣的是那些最小化开边边界大小与体积比的子图。这些最小化适当重新缩放收敛到一个确定性的形状和他们的开放的边缘边界的大小，体积比适当重新缩放收敛到一个确定性的常数。
2018-10-26 math.PR
Intrinsic isoperimetry of the giant component of supercritical bond percolation in dimension two
研究了正方形格子上超临界键渗流巨分支$\textbf{C}_n$的等周子图。这些是具有最小边边界与体积比的$\textbf{C}_n$的子图。与Biskup，Louidor，Procaccia和Rosenthal的工作不同，边缘边界只取在$\textbf{C}_n$内，而不是整个无限簇内。等周子图收敛几乎肯定，重新缩放后，收集的连续等周问题自然出现的模型的优化。我们还表明，Cheeger常数的$\textbf{C}_n$规模的一个确定性的常数，这本身就是一个等周比，解决猜想Benjamini在二维。
2016-11-01 math.PR
First and second moments of the size distribution of bond percolation clusters on regular graphs
出于网络安全背景下的网络弹性和保险费，我们推导出了有限正则图上的键渗流簇大小的一阶和二阶矩的通用上界。将集群看作是与分支过程相耦合的动态对象，给出了第一组边界，当边缘开放的概率很小时，该边界是准确的。估计孤立顶点的数量，我们还获得了第二组边界，当边缘被关闭的概率很小时，这些边界是准确的。作为一个例子，我们将我们的结果应用到前三个柏拉图立体。
2021-11-03 math.PR
Percolation and the pandemic
本文旨在纪念迪特里希·斯托弗，他是渗流理论的先驱，并将其应用于社会问题，如流行病学。流行病是一个失控的渗透过程，也就是说，超过了临界转变阈值$p_c$。在这里，我们讨论的阈值是如何相关的邻居$R_0$的基本传染性，树（贝特格），树与三角形集团，并在非平面晶格渗流与扩展范围的连接。它示出了如何有一个较小的范围内的接触增加$R_0$的临界值以上的值$R_{0,c}=1$适当的树，无限范围的系统或一个大的完全连接的图形。
2021-01-03 cond-mat.dis-nn math.PR
Isoperimetry in supercritical bond percolation in dimensions three and higher
研究了超临界键逾渗的无限团簇$\textbf{C}_\infty$在$\mathbb{Z}^d$上的等周子图，其中包含了$d\geq 3$ .具体地说，我们考虑的子图的$\textbf{C}_\infty \cap [-n,n]^d$具有最小的开边边界体积比。我们证明了这些子图的形状定理，获得适当的重新缩放时，这些子图收敛几乎肯定的一个确定性形状的翻译。这个确定性的形状本身就是我们构造的范数的等周集。作为推论，我们得到尖锐的渐近自然修改的Cheeger常数$\textbf{C}_\infty \cap [-n,n]^d$。这解决了Benjamini对这里定义的Cheeger常数的猜想。
2017-10-27 math.PR
A finite-graph conjecture related to $θ(p_c)=0$ for Bernoulli bond percolation on $\mathbb Z^d$
该研究提出有限图伯努利键渗流的一个猜想，可推出d≥2时Z^d上θ(p_c)=0，证明有限平面图情形成立，反例显示连通性结构不可或缺。
2026-09-07 math.PR
Universality for bond percolation in two dimensions
正方形、三角形和六边形晶格上的所有（非）均质键渗流模型都属于同一普适类，因为它们在临界点具有相同的临界指数（假设指数存在）。这是证明使用星三角形变换和盒交叉性质。所讨论的指数是单臂指数$ρ$、$j\ge1$的2 j-交替臂指数$ρ_{2j}$、体积指数$δ$和连通性指数$η$。根据Kesten早期的结果，这意味着对于满足某种附加假设的任何模型，如这三种晶格上的均匀键渗流模型，近临界指数$β$、$γ$、$ν$、$Δ$（假设这些指数存在）也具有普适性。
2013-10-03 math-ph math.MP math.PR
Bond percolation on isoradial graphs: criticality and universality
在等径图上的渗流研究中，我们证明了正则键渗流在可平面图的等径嵌入上的临界性，从而推广了较早的关于均匀和非均匀正方形、三角形和其它格点的著名结果。这是通过星三角形变换实现的，通过在等径图族中传输盒交叉属性。因此，我们得到的普遍性，这些模型在临界点，在这个意义上说，单臂和2 j-交替臂临界指数（因此也是连通性和体积指数）是恒定的家庭这样的渗流过程。所讨论的等径图是那些在嵌入和迹系上满足一定弱条件的图。这类图包括，例如，周期图的等距嵌入，以及从菱形彭罗斯镶嵌导出的图。
2013-03-07 math-ph math.MP math.PR
Spectral properties of the Laplacian on bond-percolation graphs
键渗透图是由标准键渗透过程生成的d维整数格的随机子图。相关的图拉普拉斯算子，服从Dirichlet或Neumann条件在集群边界，表示有界的，自伴的，遍历的随机算子与非对角无序。它们几乎必然具有非随机谱[0，4d]和自平均积分态密度。积分态密度显示在两个光谱边缘的非衰减阶段表现出Lifshits尾巴。虽然在下（上）谱边缘处的狄利克雷（诺依曼）拉普拉斯算子的Lifshits尾的特征指数等于d/2，并且因此取决于空间维度，但在上（下）谱边缘处的情况并非如此，其中指数等于1/2。
2005-12-13 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Strict inequalities of critical probabilities on Gilbert's continuum percolation graph
任何无限图都有满足$p_c^{site}\geq p_c^{bond}$的位点和键渗流临界概率。这个不等式的严格版本适用于许多但不是所有的无限图。本文将严格不等式成立的图类推广到连续渗流模型。在欧氏平面上具有超临界密度的Gilbert图中，几乎必然存在唯一的无限连通分支。我们表明，在这个组件$p_c^{site} > p_c^{bond}$。这也适用于更高的维度。
2010-04-29 math.PR
An Exact Strip Observable and the Half-Plane One-Arm Probability for Critical Bond Percolation on the Square Lattice
National University of Singapore（新加坡国立大学）
本文证明了方格上临界伯努利键逾渗的半平面单臂指数，通过修正Ikhlef-Ponsaing插值并建立精确条带公式，结合RSW定理得到单臂概率的幂律衰减。
2026-09-17 math.PR
Inhomogeneous bond percolation on square, triangular and hexagonal lattices
利用星三角变换得到了一个推广到正方形、三角形和六角晶格上的所有（不）均相键渗流模型的等价性。其中的后果是盒交叉（RSW）不等式的参数值的转换是有效的，这样的模型。这是向证明这些过程的普遍性和一致性迈出的一步。它蕴涵着这些值的临界性，从而为非均匀系统的临界点提供了一个新的证明。证明扩展到某些isoradial模型，以前的方法不适用。
2013-07-25 math-ph math.MP math.PR
Mean-field conditions for percolation on finite graphs
设G_n是一列顶点度d=d（n）且|G_n| =n的有限传递图.用p^t（v，v）表示G_n上的无回溯随机游动在t步后的返回概率。我们证明了如果p^t（v，v）具有拟随机性质，则G_n上的临界键逾渗与随机图上的临界键逾渗一样，具有宽度为n^{-1/3}的标度窗口.本文定理的一个推论是：如果G_n是一个围长至少为（2/3 + eps）\log_{d-1} n的可迁扩张族，则p键逾渗（p={1 +O（n^{-1/3}）\over d-1}）的最大分支的大小约为n^{2/3}.特别是，著名的拉马努金图上的Lubotzky，Phillips和Sarnak构造的键渗流具有上述的缩放窗口。这提供了第一个例子，准随机图的行为就像随机图的临界键渗流。
2008-11-25 math.CO math.PR
Bernoulli hyper-edge percolation on Zd
考虑了$\mathbb{Z}^d$上的Bernoulli超边渗流。该模型是Bernoulli键渗流的推广。一条边只连接两个顶点，而一条超边连接两个以上的顶点。在经典的Bernoulli键渗流，我们打开超边缘独立地在一个均匀的方式与一定的概率参数$u\in[0,1]$。我们讨论了当$u$变化时非平凡相变的条件。我们讨论了无限簇唯一性的条件。此外，我们提供的条件下，Grimmett-Marstrand型定理在超临界状态。
2022-02-11 math.PR
A lower bound for p_c in range-R bond percolation in four, five and six dimensions
本文针对四、五、六维 range-R 键渗流，通过证明相关 SIR 模型灭绝并引入自回避分支随机游走，得到了大 R 时临界概率 p_c 的渐近下界，补充了已有高维与低维结果。
2023-07-04 math.PR
Bond Percolation in Small-World Graphs with Power-Law Distribution
带有参数$p$的\emph{Full-bond percolation}是这样一个过程，在该过程中，给定一个图，对于每个边独立地，我们以概率$1-p$删除该边。键渗透的动机是数学物理学中的问题，它在并行计算和网络科学中被研究，以了解分布式系统对随机链路故障的弹性以及通过不可靠链路在网络中传播的信息。全键渗流也等同于\emph{Reed-Frost process}，这是\emph{SIR}流行病传播的网络版本，其中图形表示人与人之间的接触，$p$对应于感染者与易感者之间的接触导致感染传播的概率。我们认为\emph{one-dimensional power-law small-world graphs}参数$α$获得作为一个循环的工会与额外的远程随机边缘：每对节点$(u,v)$在距离$L$的循环是连接的远程边缘$(u,v)$，概率成正比于$1/L^α$。我们的分析确定了三个阶段的渗流子图$G_p$的小世界图，根据$α$的值。1)2）如果是$α< 1$，则存在$p<1$，使得存在$Ω(n)$节点，其在$O(\log n)$跳中在$G_p$中在彼此可达; 3）如果$α> 2$，对于每个$p<1$，$G_p$的所有连通分支都具有大小$O(\log n)$的概率很高。本文所研究的有限图中全键渗流的设置，即对应于网络SIR传染病传播模型的设置，以前没有分析过。
2022-05-20 cs.DC math.PR
On the Continuity of Enhancement Percolation
本文研究无界增强族下 $\mathbb{Z}^d$ 键渗流与有限增强子族渗流的等价性，在二维对称连通增强情形给出肯定结论，并在三维及以上证明部分结果。
2025-09-29 math.PR
Maximum Cluster Diameter in Non-Critical Bond Percolation
本文研究非临界边渗透中有限聚类的最大直径，证明了最大直径与log n的比例收敛于某个确定值，并探讨了相关大偏差原理和渐进行为。
2025-12-18 math-ph math.MP math.PR
Bidirectional bond percolation model for the spread of information in financial markets
在金融市场中，信息是决定资产价格的关键因素，本文的主要目标是研究在这种背景下的信息传播。金融市场中的交互网络使用Galton-Watson树建模，其中顶点表示交易者，如果两个交易者中的一个将资产出售给另一个交易者，则两个交易者通过边连接。信息从一个给定的顶点开始，以概率$p$独立地从卖方传播到买方，以概率$q$独立地从买方传播到卖方。特别地，知道信息的交易者的集合是高尔顿-沃森树上的（双向）债券渗流集群。使用一些条件技术和一个分区的集群的开放的边缘到子树，我们明确计算的第一和第二时刻的集群大小，即，了解信息的随机数交易者。我们还证明了在亚临界阶段的集群的直径的指数衰减。
2021-09-10 math.PR
Exact finite-size scaling for the random-matrix representation of bond percolation on square lattice
本文研究了二维正方形晶格上键渗流模型的随机矩阵表示的精确处理，其占据概率为$p$。将渗流问题映射到由两个随机实值矩阵组成的随机复矩阵上，其中$+1$和$-1$的概率分别为$p$和$1-p$.我们发现，可以检测到的幂律发散的出现，由于在热力学极限的前两个极端的特征值的合并的渗流过渡的发病。我们开发了一个通用的有限尺寸标度律，充分表征极端特征值的波动的标度行为的一组通用标度指数和振幅。我们利用相对熵作为第一和第二大极端特征值的两个分布之间的差异的指数，以表明其最小值的缩放框架的基础。我们的研究可能为开发新的方法和算法提供了一个突破口，这些方法和算法在机器学习，复杂系统和统计物理中具有不同的应用。
2022-02-10 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Truncated long-range percolation on oriented graphs
我们考虑不同的问题，在一般的主题长程渗流的定向图。我们的目的是解决所谓的截断问题，描述如下。我们给出了某些长程定向键是开放的概率;假设这些概率之和是无限的，我们问当我们截断图时，渗流的概率是否为正，不允许范围超过可能很大但有限的阈值的键。我们给出了一些条件，其中的答案是肯定的。我们还翻译我们的一些结果，定向渗流的背景下，一个长距离的接触过程。
2015-09-07 math.PR
Truncation of long-range percolation model with square non-summable interactions
我们考虑了一些有关的截断问题的长程渗流。它是给定的概率，某些长程定向键是开放的;假设这个概率是不可加和的，我们问，如果渗透的概率是积极的，当我们截断图，不允许债券的范围以上可能很大，但有限的阈值。如果顶点集是$\Z^2$，则这个问题仍然是开放的。我们给出了一些条件，其中的答案是肯定的。其中一个结果推广了[Alves，Hilário，de Lima，Valesin，Alzheimer. Stat.物理{ \bf 122}，972（2017）]。
2022-07-20 math.PR
A Boltzmann approach to percolation on random triangulations
本文利用生成函数方法研究了玻尔兹曼三角剖分上的渗流模型。更确切地说，我们认为玻尔兹曼模型上的一组有限的平面三角形，连同渗透配置（无论是网站渗透或债券渗透）在这个三角形。通过根据边界长度和边界上的顶点/边的数量来枚举具有边界的三角剖分，我们能够识别原始簇的几何形状的相变。例如，我们证明了渗流界面长度为n的概率随n呈指数衰减，但在渗流参数p的一个特定值pc处，其衰减为多项式（n -10/3阶）.此外，如果p < p c，则原始聚类具有大小n的概率呈指数衰减，如果p $\ge$ p\_c，则呈多项式衰减。位渗流的临界渗流值为pc = 1/2，键渗流的临界渗流值为pc = 2 $\sqrt$ 3- 1 11。这些值与Angel为位点渗透确定的无限三角形临界渗透阈值以及Angel \& Curien为键渗透确定的临界渗透阈值一致，并且我们给出了这些渗透阈值的独立推导。最后，我们重新讨论了随机Boltzmann映射的临界性条件，并指出在p c处，条件为大小为n的渗流簇应收敛于Le Gall & Miermont提出的参数为7 6的稳定映射.这使我们能够推导出一些新的临界指数。
2017-05-11 math.CO math.PR
K-independent percolation on trees
考虑无限树T上的k-独立键类，分别是参数为p的位置交换。我们推导出两个a.s.的p的紧界渗滤和a.s.非渗透边界是k的连续函数和T的分支数。这推广了Lyons关于独立情况（k=0）和Bollobàs & Balister关于1-独立键交换的先前结果。我们的论证的中心是矩方法的界限à la里昂补充明确的渗流模型à la Bollobàs & Balister。一个不可缺少的工具是Z的k-模糊上的Shearer测度的极小性和显式构造。
2012-03-30 cond-mat.stat-mech math.PR
Positive association and global connectivity in dependent percolation
研究了正相关对d = 2的正方形晶格中的临界位阈和键渗流的影响。我们提出了两个算法，产生依赖格的最小相关长度和非负的n点相关性的临界行为，然后与独立格进行比较。对于站点渗流，我们用数值方法表明，引入这种特定形式的正相关导致较低的渗流阈值，即，更高的连通性。对于键渗流，观察到相反的情况。然而，在这种情况下，我们表明，对偶晶格也是完全正相关的，表明正相关可以导致增加或减少全球连通性。
2014-02-11 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math.PR
The near-critical random bond FK-percolation model
本文研究近临界随机键FK渗流，证明在自然中心化条件下，淬火模型在远大于确定性特征长度的尺度上表现出临界行为，并处理了伯努利渗流的特殊情况。
2025-09-10 math-ph math.MP math.PR
Last Passage Percolation with a Defect Line and the Solution of the Slow Bond Problem
我们解决的问题是如何局部微观缺陷，特别是如果它是小的相对于某些动态参数，影响系统的宏观行为。特别地，我们考虑了两个经典的精确可解模型：最大增序列的Ulam问题和完全非对称简单排它过程。对于第一个模型，使用它的表示作为一个泊松版本的有向最后一次通过渗流$\mathbb R^2$，我们引入缺陷，通过放置一个正密度的额外点沿对角线。对于后者，缺陷是通过降低每个粒子穿过原点时的跳跃率而产生的。研究这些过程的强大代数工具在模型的扰动版本中失效。采取更多的几何方法，我们表明，在这两种情况下，存在一个任意小的缺陷影响系统的宏观行为：在乌拉姆的问题的时间常数增加，和排它过程的粒子通量减少。这尤其解决了长期存在的慢债券问题。
2016-04-08 math-ph math.MP math.PR
