On symmetric invariants of centralisers in reductive Lie algebras
设$g_e$是特征为0的代数闭域上秩为$l$的有限维单李代数$g$中幂零元$e$的中心化子.研究了$g_e$的对称不变量代数$S(g_e)^{g_e}$，证明了若$g$是$A$或$C$型的，则$S(g_e)^{g_e}$总是以$l$为变量的分次多项式代数.我们表明，这继续保持某些幂零元素的李代数的其他类型。在$A$型中，我们证明了$S(g_e)^{g_e}$是由$S(g_e)$中的正则序列自由生成的，并描述了在$e$上的切锥是$g$的幂零簇.
2006-12-13 math.AG math.RT
Central isogenies and conjugacy classes in reductive groups
将Steinberg关于半单元素中心化子分量群的描述推广到解释当通用覆盖非平展时幂单元素中心化子非约化的现象，并应用于L-参数模空间和通用变形环的特殊纤维中的重数计算。
2026-07-02 math.AG math.NT math.RT
Singular localization and intertwining functors for reductive Lie algebras in prime characteristic
在math.RT/0205144中，我们观察到，在导出范畴的水平上，具有给定（广义）正则中心特征标的有限特征域上的半单代数群的李代数的表示可以与相应（广义）施普林格纤维的形式邻域上的相干层识别。在本文中，我们对待奇异中心字符。基本的步骤是Beilinson-Bernstein局部化的模块与一个固定的（广义）中心字符层的部分标志品种对应的奇异性的字符。这些层是代数层上的模，代数层是扭曲结晶微分算子的一个版本，但实际上更大。我们讨论平移函子和缠绕函子。后者生成仿射辫群在具有正则（广义）中心特征标的模的导出范畴上的作用，该特征标交织不同的局部化函子。利用D-模和凝聚层描述了李代数模的标准对偶。
2006-11-27 math.AG math.RT
Equivariant derived category of a reductive group as a categorical center
本文证明约化群的伴随等变导出范畴等价于环面等变 Hecke 范畴的 monoidal 中心，并据此重新证明 Drinfeld 中心与幂幺特征层范畴的等价性及强中心层刻画。
2024-06-12 math.AG math.RT
Moduli of affine schemes with reductive group action
对于一个连通的约化群G和一个有限维的G-模V，我们研究了不变的Hilbert方案，它参数化了V的G-稳定的闭子方案，使G在它们的坐标环中有一个固定的多重有限表示.我们构造了一个作用在这个不变的Hilbert计划的一个极大环面T的G，连同一个开放的T-稳定的子计划，允许一个好的商。商映射的纤维通过G的一个极大幂幺子群对具有预定范畴商的仿射G-方案进行分类。我们证明了在GL（V）中G的中心化子的作用下，V只包含1000个无重数的G-子簇。因此，只有200多个仿射G-簇的同构类在它们的坐标环中提供一个规定的无重数表示。最终版本，将发表在《代数几何杂志》上
2003-09-15 math.AG math.RT
Construction of central elements in the affine Hecke algebra via nearby cycles
设$G$是一个约化群，$Gr=G((t))/G[[t]]$是相应的仿射格拉斯曼群，$Fl=G((t))/I$是仿射旗簇。根据Belinson的思想，我们构造了乘积$Gr\times G/B$到$Fl$的1-参数变形。我们使用这种构造来产生$Fl$上的反常层，这些反常层相对于$Gr$上的球形反常层的卷积积是中心的。
2000-10-27 math.AG
Perverse sheaves on twisted affine flag varieties and Langlands duality
本文用Langlands对偶数据描述温和分歧约化群仿射旗簇上的Iwahori-Whittaker等变反常层，推广了Arkhipov-Bezrukavnikov的工作，并通过扩展Wakimoto层理论及建立倾斜性质解决了非分裂群的中心函子缺失问题。
2024-11-04 math.AG math.RT
Invariant Algebraic Connections on Connected Reductive Groups
University of Pittsburgh（匹兹堡大学）；University of California, Riverside（加州大学河滨分校）
研究复仿射代数群上不变代数 $D$-模的分类，通过联络与模空间理论，揭示其与表示和拉回映射的关系。
2026-08-11 math.AG math.RT
Homological duality for covering groups of reductive $p$-adic groups
在这篇很大程度上是暂时性的论文中，我们将同调对偶函子$RHom_{\mathcal H}(-,{\mathcal H})$（其中${\mathcal H}$是约化$p$ -adic群的Hecke代数）的性质推广到它是约化$p$ -adic群的有限中心扩张的Hecke代数的情形.最重要的性质是，$RHom_{\mathcal H}(-,{\mathcal H})$是集中在一个单一的程度为不可约表示，它会产生施耐德-Stuhler对偶的Ext群（塞尔函子一样的财产）。一路上，我们还研究Grothendieck-塞尔对偶方面的伯恩斯坦中心，并提供了一个证明的民间传说的结果，在允许的模块，这个函子是什么，但contragradient对偶。我们挑出一个充要条件，当这三个对偶同意有限长模在一个给定的块。特别是，我们表明，这是所有尖形块的情况下，以及由于罗氏的结果，在所有块与平凡稳定的相对外尔群。
2022-08-04 math.AG math.RA math.RT
Covering groups and their integral models
给定一个在基图式$S$上的约化群$\boldsymbol{\mathrm{G}}$，Brylinski和Deligne研究了由$\boldsymbol{\mathrm{K}}_2$得到的约化群$\boldsymbol{\mathrm{G}}$的中心扩张，将两者都看作是在$S$上的大Zapriki点上的群层。他们的工作分类这些扩展的三个不变量，为$S$频谱的领域。我们扩展了他们的工作，研究“积分模型”这样的中心扩展，获得类似的结果$S$的频谱足够好的环，例如，具有有限剩余域的DVR或包含域的DVR。对于戴德金整环的谱$S$，得到了较温和的结果，通常是以Gersten猜想为条件的。
2014-06-14 math.AG math.NT
Chow groups of products of Severi-Brauer varieties and invariants of degree 3
利用Severi-Brauer簇的积的余维$2$ Chow群的挠，研究了分裂半单群的半可分解不变量及其到分裂约化群的推广.特别是，对于任何$n\geq 2$，我们完全确定的程度$3$不变量的分裂半单群，商的$(\operatorname{\mathbf{SL}}_{2})^{n}$由其最大中心子群，以及相应的分裂约化群。我们还提供了一个例子，说明我们的方法的修改可以应用到寻找半分解不变量的分裂半单群的类型A。
2015-02-20 math.AG math.RA
Springer isomorphisms over a general base scheme
本文证明了一般基概形上约化群概形存在Springer同构，通过研究纤维正则截面的中心化子并证明其平坦性，并论证了条件的本质最优性。
2026-07-03 math.AG math.NT math.RT
Complete Reducibility and Separability
设G是特征p > 0的代数闭域上的约化线性代数群.称G的子群在G中是可分的，如果它的整体中心化子和无穷小中心化子具有相同的维数。研究了G的子群的可分性概念与Serre的G-完全约化概念之间的相互作用。可分性假设出现在许多关于G-完全约化的一般定理中。我们证明，许多这些结果失败，没有这个假设。另一方面，我们证明了如果G是一个连通的约化群，且p对G是很好的，则G的任何子群都是可分的;我们推出了在G的这些假设下，如果G的李代数是半单的H-模，则G的子群H是G-完全约化的.最近，Guralnick证明了：如果H是G的一个约化子群，C是G的一个共轭类，则C与H的交是H-共轭类的有限并。对于一般的p -当某些额外的假设成立，包括可分性-这是从一个众所周知的切空间的论点，由于理查森，但在一般情况下，它取决于Lusztig的深刻结果，即一个连接的约化群只有200多个幂单共轭类。我们表明，类似的Guralnick的结果是假的，如果考虑共轭类的n元组的元素从H n > 1。
2008-08-12 math.AG math.GR
Dehn twists and invariant classes
紧Kaehler流形的退化在光滑纤维上的Betti模空间H^1（X，G）= Hom（π_1（X），G）/G上产生单值作用，其中复代数结构群G是交换群或约化群.假设中心纤维的奇点是正规交叉。当G = C时，不变上同调类由全局类产生。一般来说，这不再是真的。在本文中，我们产生了大家庭的局部不变的类，不产生于全球的约化G。即使G是阿贝尔的，只要G包含多个挠点，这些例子也存在。最后，对于一般G，我们提出了一个关于局部不变类的新猜想，并给出了一些有启发性的例子。
2017-10-15 math.AG math.CV
Symmetries of Surface Singularities
加权齐次法向曲面奇异点$X$的自同构群${\rm Aut}\: X$有一个极大约化代数子群$G$，它包含${\rm Aut}\: X$直到共轭的所有约化代数子群.在除循环商奇点之外的所有情况下，单位的连通分量$G_1$等于${\Bbb C}^*$。$G$对$X$的极小好分解的诱导作用将有限群$G/G_1$嵌入到例外因子的中心曲线$E_0$的自同构群中。我们描述$G/G_1$作为一个子群的${\rm Aut}\: E_0$的情况下，$E_0$是合理的，以及简单的椭圆奇点。给出了$G$是直积$G_1 \times G/G_1$的充分条件.最后，证明了$G/G_1$忠实地作用于$X$链的积分同源性.
1996-04-24 alg-geom math.AG
Quantization of the universal centralizer and central D-modules
本文构造了普适中心化子量子化（球面nil-DAHA）模范畴与双Whittaker D-模及Ad(G)-等变D-模子范畴之间的辫子幺半等价，并应用此等价证明了Ben-Zvi-Gunningham及Braverman-Kazhdan的猜想。
2025-10-10 math.AG math.QA math.RT
Oriented embedding functors of tori as homogeneous spaces
本文刻画了几何稳定子为极大环面的约化群概型齐性空间，解决了Marc Levine关于齐性SL$_n$-空间的问题，并应用于带对合的étale代数嵌入中心单代数的局部-全局原理。
2025-02-03 math.AG
Higher genus affine algebras of Krichever - Novikov type
研究了有限维李代数上的高亏格Krichever-Novikov型多点流代数的局部李代数双上圈.作为中心扩张，它们给出了几乎分次高亏格仿射李代数。在李代数是约化的情况下，给出了它的一个完全分类.对于一个简单的李代数，像在经典的情况下，有多达等价和重标度只有一个非平凡的几乎分次中心扩张。将这一分类推广到流代数上的小于或等于一阶的亚纯微分算子代数。
2003-01-02 math-ph math.AG math.MP
Mirror Symmetry of the Affine Toda Systems
Boston College（波士顿学院）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文研究了复可约群G的仿射Toda系统的镜像对称性，通过证明缠绕Fukaya范畴与正则中心化群方案上的相干层之间的同调镜像对称性，建立了几何兰格lands等价性。
2026-05-20 math.AG math.RT math.SG
Linear algebraic groups with good reduction
本文综述了在基域的一组合适的离散赋值上具有好约化的约化代数群的结构和结果。直到最近，这个问题得到了相对较少的关注，但现在它似乎正在发展成为一个中心议题，在新兴的算术理论（线性）代数群在高维领域。本文的重点是主猜想断言有限的同构类的数量有限的形式的一个给定的约化群在一个域的地方的除集有好约化。这个猜想与代数群理论中的其他问题（如伽罗瓦上同调中的整体到局部映射的分析、亏格问题等）之间的各种联系详细讨论了文章还包括一个简短的审查所需的事实离散赋值，形式的代数群，伽罗瓦上同调。
2020-08-17 math.AG math.GR math.NT
Asymptotic cone of semisimple orbits for symmetric pairs
设G是复域上的约化代数群，O_h是通过半单元h的闭伴随轨道.由Borho和Kraft（1979）的一个结果可知，轨道O_h的渐近锥面是对应于一个抛物子群的Richardson幂零轨道的闭包，该子群的Levi分量是G中的中心化子Z_G（h）.本文证明了对称对（G，K）在半单轨道上的一个类似定理。
2010-12-15 math.AG math.RT
The period and index of a Galois cohomology class of a reductive group over a local or global field
本文研究局部或整体域上约化群的伽罗瓦上同调类的周期与指数，证明指数可严格大于周期，并在整体域情形下给出指数整除周期某次幂的特征无关证明及上界。
2025-05-08 math.AG math.GR math.NT
The power operation in the Galois cohomology of a reductive group over a number field
Tel Aviv University（特拉维夫大学）；University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
本文在局部域或整体域上约化群的伽罗瓦上同调中定义幂运算，证明其性质，并引入周期与指数概念，推广中心简单代数理论，证明周期整除指数且素因子相同。
2025-10-16 math.AG math.GR math.NT
Grothendieck group of the stack of G-Zips
本文研究由连通约化群 G 及其余特征标所定义的 G-Zips 商栈的 K-理论，并在导群单连通条件下用 Levi 子群表示环的商刻画其 Grothendieck 群。
2024-10-02 math.AG
Half-integral levels
本文构造了约化群概形$G$相关的四类概念（因子化超中心扩张、仿射格拉斯曼流形上的因子化超线丛、2-截断K理论商的刚性化截面、布里林斯基-德利涅组合数据）间的等价性。
2025-02-13 math-ph math.AG math.MP
Classification of nondegenerate $G$-categories (with an appendix written jointly with Germán Stefanich)
本文通过根数据对 reductive 群作用下的范畴进行分类，提出非退化范畴的概念，并应用该方法升级 Ginzburg 和 Lonergan 的等价关系，展示非常中心 sheaf 的限制在 Weyl 群下具有等变结构，为 Ben-Zvi-Gunningham 的猜想提供证据。
2026-04-13 math.AG math.CT math.RT
Computation of Weyl groups of G-varieties
设G是连通约化群.对于任何不可约G-簇，我们都可以把由反射生成的某个线性群称为外尔群。外尔群在齐性空间的嵌入研究中起着重要的作用。我们建立了计算齐性空间和仿射齐性向量丛的外尔群的算法。对于某些特殊的G-簇类（仿射齐性向量丛，仿射齐性空间，具有中心自同构离散群的齐性空间），我们或多或少地给出了外尔群的计算.
2007-08-07 math.AG math.RT
Generalizations of the Springer correspondence and cuspidal Langlands parameters
本文为约化 p-进群引入增强 Langlands 参数的尖点性概念及 Bernstein 分量，揭示其空间为扭曲扩展商并集，并将 Lusztig 广义 Springer 对应推广到不连通复约化群，从而将局部 Langlands 对应问题归结为 Levi 子群的超尖点表示情形。
2025-05-08 math.AG math.RT
Twisted geometric Satake equivalence
该研究推广经典Satake等价，分类殆单代数群G对应的G(F)的中心扩张，证明相关G(O)-双不变反常层范畴为与约化群表示范畴等价的张量范畴并算出其根数据。
2009-10-17 math.AG math.RT
Separable algebras and coflasque resolutions
本文利用Galois上同调构造约化代数群的新不变量，刻画可分代数作为几何不变量策略失效的时机，并通过余flasque消解给出刻画，证明其在数域上与Tate-Shafarevich群基本一致。
2024-02-22 math.AG math.NT
