From Thermalization to Multifractality: Spin-Spin Correlation in Disordered $SU(2)$-Invariant 1D Heisenberg Spin Chains
本研究针对含交换无序的一维SU(2)不变海森堡自旋链，探究不同自旋长度下的自旋关联特性，通过有限尺寸标度得到关联维度，证实了区别于遍历与完全局域态的稳定多重分形相的存在。
2025-08-01 cond-mat.dis-nn
Multifractality and its role in anomalous transport in the disordered XXZ spin-chain
无序XXZ模型是多体局域化跃迁（MBL）的原型模型。尽管这个模型的许多研究，其本征态的多重分形的可用的数值证据是不是很有说服力的严重有限尺寸效应。此外，尚不清楚是否类似于单粒子物理的情况下，多体本征态的多重分形性质与反常输运，这是在该模型中观察到的。在这项工作中，使用一个国家的最先进的，大规模并行，数值精确的方法，我们研究系统的多达24个自旋，并表明，很大一部分的离域相流向遍历的热力学极限，而一个区域之前的MBL过渡似乎是多重分形在这个限制。我们讨论的影响，我们的发现的机制subdiffusiveTransport。
2020-04-01 cond-mat.dis-nn
Multifractality and Freezing Phenomena in Random Energy Landscapes: an Introduction
数值相关随机势产生的玻尔兹曼-吉布斯概率分布提供了一个简单而非平凡的无序诱导多重分形测度的例子。我们介绍和讨论两个分析听话的模型，这样的潜力。第一个模型使用乘法级联，等价于B。德里达和H.斯波恩第二个模型是欧几里得空间中问题的无限维版本，可以通过使用复制技巧来解决。特别是，后者的版本允许一个确定的多重分形指数的冻结与机制的复本对称性破缺（RSB），并阐明其物理意义。相应的一步RSB解决方案原来是{ \it边际稳定}在低温阶段的任何地方。最后，我们把模型在一个更一般的背景下，有关高斯自由场，并简要讨论了最近的发展和扩展。附录提供了在讲座中讨论的模型的复制分析的详细说明。
2010-01-29 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Multifractal nature of the surface local density of states in three-dimensional topological insulators with magnetic and nonmagnetic disorder
本文计算了二维空间中单个狄拉克费米子由于弱淬火无序引起的局域态密度涨落的多重分形谱。我们的结果与Z_2拓扑绝缘体如Bi_2Se_3和Bi_2Te_3的表面有关，在那里LDOS调制可以通过扫描隧道显微镜直接探测。我们发现一个定性的差异，在光谱中获得的磁性与非磁性的障碍。随机极化的磁性杂质诱导二次多重分形在一阶的杂质密度，相比之下，没有运营商表现出多重分形标度在这个顺序的非磁性杂质配置文件。对于时间反演不变的情况下，我们计算第一个非平凡的多重分形校正，它出现在两个循环（杂质密度平方）。我们讨论了光谱增强的狄拉克点，由于重整化，我们调查已知的结果强无序的相反的限制。
2012-02-22 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall
$f(α)$ Multifractal spectrum at strong and weak disorder
数值研究了多重分形谱$f(α)$及其奇异性强度$α$与系统尺寸的关系。我们专注于一维（1D）和二维无序系统与长程随机跳跃振幅在强和弱无序制度。在宏观极限下，它表明，$f(α)$是抛物线在弱无序制度。另一方面，在强无序的情况下，$f(α)$强烈偏离抛物线性。在我们的数值不确定性，它已被发现，所有的修正抛物线形式消失在一些有限值的耦合强度。
2003-07-14 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall
Exact Multifractality for Disordered N-Flavour Dirac Fermions in Two Dimensions
本文用非微扰方法计算了二维Dirac费米子与非阿贝尔随机矢势相互作用的临界波函数在强无序下的多重分形标度指数。从共形场论推导出一个有效的高斯模型的波函数振幅和映射到一个随机势中的单个粒子的热力学，得到的结果，适用于任意数量的费米子味。我们的光谱证实，波函数保持离域在强无序的存在。
1998-04-14 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall hep-th
Disorder-induced instability of a Weyl nodal loop semimetal towards a diffusive topological metal with protected multifractal surface states
本文通过数值精确方法证明外尔节线环半金属在微小无序下会失稳为拓扑扩散金属，其表面态呈现多重分形结构且数量先增后减。
2025-02-06 cond-mat.dis-nn cond-mat.mtrl-sci
Enhanced Multifractality Induced by Non-Hermitian Disorder in Quantum Percolation
Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas（巴西物理学研究中心）；Universidad Andres Bello（安德斯贝略大学）；PUC-Rio（天主教里约热内卢大学）
该研究探究二维量子格点逾渗模型中几何稀释与非厄米无序的相互作用，发现随机增益损耗增强多重分形区且保留量子逾渗相变普适类，非厄米无序会偏移量子逾渗阈值并抑制完全退局域化相。
2026-09-07 cond-mat.dis-nn
Disorder driven multifractality transition in Weyl nodal loops
本文用精确的数值方法研究了节线半金属中短程无序的影响。对于任意小的无序，揭示了一种新的半金属相，其基态波函数的动量空间振幅集中在节线周围，并遵循多重分形分布。在临界无序强度下，发生了半金属到可压缩金属的转变，与多到单的分形转变相一致。这个临界点的普适类由关联长度和动力学指数来表征。在相当高的无序度下，发生安德森金属-绝缘体转变。我们的研究结果表明，在非清洁样品中的半金属相的性质是从根本上不同的清洁节半金属。
2019-08-19 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Coherent forward scattering as a robust probe of multifractality in critical disordered media
研究临界无序系统中本征态为多重分形的相干前向散射（CFS），证明其峰动力学由多重分形维度$D_1$和$D_2$决定，并在PRBM、RS和3DKR三种模型中验证了该普适性预测，表明CFS可作为量子多重分形性的实验探针。
2022-10-10 cond-mat.dis-nn cond-mat.quant-gas nlin.CD
On the multifractal statistics of the local order parameter at random critical points : application to wetting transitions with disorder
无序系统在临界状态下呈现多重分形特性。特别是，正如路德维希（A.W.W. Ludwig，Nucl.Phys.B330，639（1990）），在稀释的二维Potts模型的情况下，局部序参量$ρ(r)$标度的矩$\bar{ρ^q(r)}$具有非平凡指数$x(q) \neq q x(1)$的集合$x(q)$。在本文中，我们重新审视这些想法，以纳入更多的最新发现：（i）每当一个多重分形测度$w(r)$规范化的空间$ \sum_r w(r)=1$发生在一个随机系统中，这是至关重要的区分之间的典型值和无序平均值的广义矩$Y_q =\sum_r w^q(r)$，因为它们可以标度不同的广义维数$D(q)$和$\tilde D(q)$（ii）发现的Wiseman和Domany（S. Wiseman和E. Domany，Phys Rev E { \bf 52}，3469（1995）），无限相关长度的存在导致热力学可观测量在临界点处缺乏自平均，特别是对于序参量。在对任何随机临界点有效的一般性讨论之后，我们将这些想法应用于随机聚合物模型，这些模型可以在样本上进行大尺寸和良好统计的数值研究。我们研究了具有环指数$c=1.5$（边缘无序）和$c=1.75$（相关无序）的二维润湿或Poland-Scheraga DNA模型.最后，我们认为，有限Griffiths有序集团的存在下，在临界决定的渐近值$x(q \t…
2007-05-02 cond-mat.dis-nn
Multifractal zero mode for disordered graphene
非对角无序与随机跳跃之间的二分晶格的子晶格描述的哈密顿具有手征（子晶格）对称性。的能谱是对称的E=0和奇数总数的晶格站点的孤立的零模式总是存在的，这符合在二维（2D）的安德森过渡的迁移率边缘。在手性正交对称类BDI中，我们计算了具有边缘的石墨烯样品的零模的分形维数$D_{2}$。在没有无序$D_{2}=1$，这对应于一个一维的边缘状态，而对于强无序$D_{2}$衰减到0和零模式变得本地化。指出了蜂窝晶格和正方形二分晶格中零模的异同。
2013-04-22 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall
Multifractality at non-Anderson disorder-driven transitions in Weyl semimetals and other systems
具有幂律准粒子色散$ε_{\bf k}\propto k^α$的系统在维度$d>2α$中表现出非安德森无序驱动的跃迁，例如Weyl半金属，具有长程相互作用的超冷离子的一维和二维阵列，量子踢动转子和高维半导体模型。我们研究了在这样的系统中的波函数结构，并表明，在这些过渡，他们表现出分形行为与无限集的多重分形指数。多重分形仍然存在，即使当波函数的本地化是禁止的对称性或拓扑结构，并发生作为一个结果的弹性散射的所有动量状态在带的长度尺度短于平均free path.We计算明确的多重分形谱在半导体和Weyl半金属使用一个循环和两个循环的重整化群方法略高于边际尺寸$d=2α$。
2016-11-24 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci
Multifractality without fine-tuning in a Floquet quasiperiodic chain
周期性驱动的无序量子系统（Floquet disorder quantum systems）最近产生了许多意想不到的发现，例如反常的Floquet Anderson绝缘体和离散时间晶体。在这里，我们报告出现了一个完整的频带的多重分形波函数在一个周期性驱动链的非相互作用的粒子受到空间准周期性紊乱。值得注意的是，这种多重分形是鲁棒的，因为它不需要对模型参数进行任何微调，这将其与已知的$critical$波函数的多重分形区分开来。多重分形的出现是因为周期性的驱动混合了非驱动频谱的局域化和非局域化部分。我们在一个简单的随机矩阵为基础的理论解释这种现象。最后，我们讨论了多重分形态的动力学特征，这些特征应该在冷原子实验中揭示它们的存在。这种简单而强大的多重分形实现可以将这种迄今为止难以捉摸的现象推向应用，例如提出的超流体过渡的无序诱导增强。
2018-04-03 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall cond-mat.quant-gas
Localization, multifractality, and many-body localization in periodically kicked quasiperiodic lattices
本文研究了周期踢踢Aubry-André模型中准周期无序、驱动和相互作用的综合效应。在非相互作用的限制下，通过分析准能谱统计，我们验证了在高频区域的动力学局域化转变的存在，而在低频区域的频谱统计变得复杂，由于出现的扩展/本地化的多重分形边缘的准能谱，它分离的多重分形状态从扩展（本地化）状态。当引入相互作用时，我们发现周期性的无公度势在高频区可以导致从遍历相到多体局域相的转变。然而，即使对于强的准周期无序，多体局域化相也在低频区消失。我们的研究表明，周期性碰撞的Aubry-André模型表现出丰富的动力学现象，除了无序强度外，驱动频率对多体局域化的形成也起着重要的作用.
2022-08-25 cond-mat.dis-nn
Random cascade models of multifractality : real-space renormalization and travelling-waves
随机多重分形特别发生在无序系统的临界点。对于Anderson局部化转变，Mirlin和Evers [PRB 62，7920（2000）]提出了以下方案：（a）逆参与比（I.P.R.）$Y_q(L)$显示了线性尺寸$L$的无序样品之间的以下波动：对于涉及典型多重分形谱$τ_{typ}(q)$的典型值$Y^{typ}_q(L) = e^{\bar{\ln Y_q(L)}} \sim L^{- τ_{typ}(q)} $，重新标度的变量$y=Y_q(L)/Y^{typ}_q(L) $以呈现幂律尾部$1/y^{1+β_q}$的标度不变分布分布，使得无序平均I.P.R. $\bar{Y_q(L)} \sim L^{- τ_{av}(q)} $的多重分形指数$τ_{av}(q) $不同于典型的$τ_{typ}(q)$，只要$β_q<1$ ;（b）尾部指数$β_q$和多重分形指数由关系$β_q τ_{typ}(q)=τ_{av}(q β_q)$相关。在这里，我们表明，这种情况下，可以通过考虑由I.P.R.满足的实空间重整化方程来理解。对于由随机级联描述的最简单的多重分形，这些重整化方程在形式上类似于定义在凯莱树上的无序模型的递归关系，并且它们承认变量$(\ln Y_q)$在有效时间$t_{eff}=\ln L$内的行波解：指数$τ_{typ}(q)$表示速度，而尾部指数$β_q$表示行波尾部的通…
2010-06-15 cond-mat.dis-nn
Anderson localization transition and eigenfunction multifractality in ensemble of ultrametric random matrices
我们证明，通过考虑无序的单粒子哈密顿（或其随机矩阵版本）的超度量空间，可以产生一类有趣的模型表现出安德森金属-绝缘体转变。我们使用弱无序维里展开来确定参数的临界值，并计算逆参与比的多重分形指数的值。直接数值模拟同意有利的分析预测。
2009-12-07 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall
Multifractal Orthogonality Catastrophe in 1D Random Quantum Critical Points
研究了随机单重态量子临界点对局域扰动的响应。尽管是绝缘的，这些系统是显着的影响，在系统中的本地削减，使重叠$G=\left|\langle Ψ_B |Ψ_A \rangle\right|$的基态波函数与没有削减代数消失在热力学极限。我们使用实空间重整化群方法详细分析了这种安德森正交性突变。我们发现，无论是典型值的重叠G和$G^α$与$α>0$的无序平均衰减作为系统大小的幂律。特别是，$G^α$的无序平均值显示出“多重分形”行为，具有由罕见事件主导的非平凡极限$α\to \infty$。我们还讨论了更一般的局部扰动的情况下，推广这些结果的本地量子猝灭。
2015-08-16 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Strict parabolicity of the multifractal spectrum at the Anderson transition
利用著名的“多重分形代数”，导出了反常维数Δ q的函数方程，其解Δ q=aq（q-1）对应于多重分形谱的严格抛物线性。这个结果清楚地表明，σ模型与初始无序系统的对应是不精确的。
2016-11-06 cond-mat.dis-nn
Multifractal structure of Barkhausen noise: A signature of collective dynamics at hysteresis loop
在无序系统中，场驱动的磁化反转过程表现出一种集体行为，表现为雪崩的尺度不变性，与潜在的动力学机制密切相关。利用多重分形时间序列分析方法，研究了伴随巴克豪森噪声的不同尺度波动的结构。随机信号表示沿3维随机场伊辛模型的磁滞回线的磁化强度不连续性，模拟不同的无序强度和驱动速率。对广义赫斯特指数谱的分析表明，具有大波动的信号段代表弱钉扎和强钉扎状态下两类不同的随机过程。此外，增加的驱动速率对小波动段和谱的加宽具有深远的影响。的时间相关性，序列的雪崩，和他们的标度功能的研究补充了集体动力学的磁滞回线的定量措施。巴克豪森噪声的多重分形性质描述了畴的动力学状态，并精确地区分弱钉扎，允许个别壁的运动，从发生在强无序系统的机制。反转过程的多重分形性质对于目前研究的利用单个畴壁的受控运动的存储器器件特别相关。
2016-02-07 cond-mat.dis-nn
Multifractality and Hyperuniformity in Quasicrystalline Bose-Hubbard Models with and without Disorder
针对晶体与准晶系统物理性质异同的核心问题，通过对彭罗斯和阿曼-宾克晶格上玻色-哈伯德模型的分析，揭示超均匀性可区分晶态与准晶玻色系统，且玻色玻璃相普遍存在多重分形性。
2024-11-26 cond-mat.dis-nn cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech
Universality and the collapse of multifractality in Barkhausen avalanches
铁磁材料中的巴克豪森效应为研究出现裂纹噪声的无序系统中的标度现象提供了一个很好的领域。临界动力学的特点是随机脉冲或雪崩与标度不变的属性，幂律分布，和普遍的功能。然而，传统的巴克豪森雪崩统计可能不足以完全表征磁畴壁动态的复杂的时间相关性。在这里，我们超越幂律和专注于多重分形的情况下，以量化巴克豪森雪崩的多晶和非晶铁磁薄膜的厚度从$50$ nm到$1000$ nm的时间标度特性。我们发现，多重分形性质依赖于膜的厚度，和不敏感的材料的结构特征。此外，我们首次观察到随着厚度的减小，畴壁动力学中的多重分形的崩溃，并且在整个时间尺度范围内，多重分形行为让位于单分形行为。巴克豪森雪崩的时间标度特性的重组被理解为与从三维到二维磁化动力学的维度过渡相关的普遍重组。
2016-11-04 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Absorbing state phase transitions with quenched disorder
淬火无序-在哈里斯判据的意义上-通常是在吸收态相变点的相关扰动。本文利用强无序重整化群框架和有效的数值方法研究了定向渗流普适类系统的随机不动点的性质。当无序足够强时，临界行为由一个强无序不动点控制，该不动点与随机量子伊辛系统的不动点同构。在这个不动点中，一维系统的动力学关联是缓慢的，而静态临界指数是精确的。将重整化群方案与一维和二维随机接触过程的数值结果进行比较，发现两者吻合较好，对于较弱的无序，数值结果表明静态临界指数随无序强度的变化而变化，而动力学关联则与两种可能的方案相容.它们要么遵循动力学指数变化的幂律衰减，就像随机量子系统一样，要么即使对于弱无序，动力学相关也很慢。根据我们的重整化群分析，对于宇称守恒普适类中的模型，不存在强无序不动点。
2004-02-03 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
One-dimensional quasicrystals with power-law hopping
一维准周期幂律跳变系统（$1/r^a$）既不同于标准Aubry-Azbel-Harper（AAH）模型，也不同于具有不相关无序的幂律系统.而在AAH模型中，所有的单粒子状态都经历了从遍历到临界准无序强度的局部化的转变，具有$a>1$的短程幂律跳跃可以导致迁移率边缘。有趣的是，与不相关疾病的情况相反，$a\leq 1$的长程跳跃没有定位。具有长程跳变的系统的特征在于遍历到多重分形边缘和从遍历到多重分形（扩展但非遍历）状态的相变。我们表明，流动性和遍历多重分形边缘可以清楚地显示在实验中的膨胀动力学。
2019-01-30 cond-mat.dis-nn cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech
Effect of spin-orbit coupling in one-dimensional quasicrystals with power-law hopping
在一维准周期最近邻跳跃的Aubry-André-Harper哈密顿量中，所有的单粒子本征态在临界无序强度$W_c/t = 2.0$下经历从遍历态到局域态的相变。在这个系统中没有移动性优势。然而，在幂律跳跃的形式$1/r^a$的存在下，超过一个临界的无序强度流动性边缘出现$a > 1$，而对于$0< a\leq 1$，多重分形边缘分离的扩展和多重分形状态。在这两个极限中，取决于无序的强度，最低的$β^s L$态是离域的。我们发现，在自旋轨道耦合的存在下，临界无序强度总是较大的参数$a$的值无关。此外，我们证明了对于$a\leq 1$，在存在自旋-轨道耦合的情况下，存在多个多重分形边缘，并且能谱分裂成离域态和多重分形态的交替带。此外，多重分形边缘的位置通常由分数$(β^s \pm β^m)$给出。$a > 1$的能谱定性行为不受影响。然而，在以前报道的结果相比，我们发现，在这个限制，类似于其他情况下，多个迁移率边缘可以存在或没有自旋轨道耦合。
2022-05-23 cond-mat.dis-nn
Multifractal analysis of electronic states on random Voronoi-Delaunay lattices
本文研究了无相互作用电子在二维和三维随机Voronoi-Delaunay晶格上的输运。最近的研究表明，这些拓扑无序晶格的特征是配位数之间的强无序关系，这种关系定性地改变了连续和一阶相变的性质。为了确定这些不寻常的功能是否也影响安德森局域化，我们研究了电子波函数的多重分形分析和有限尺寸标度。我们只观察到在二维系统中的所有能量的局域态。在三维中，我们发现两个安德森之间的本地化和扩展状态的过渡非常接近的带边。局域化长度的临界指数约为1.6。所有这些结果都符合通常的正交普适类。通过随机势引入的额外的一般能量随机性不会导致质的变化，但允许我们通过改变这些势的强度来获得相图。
2015-11-30 cond-mat.dis-nn
Multifractality of wave functions on a Cayley tree: From root to leaves
我们探讨了波函数统计的演化有限贝特格（凯莱树）从中心网站（“根”）的边界（“叶”）。我们发现，本征函数矩$P_q=N \left<|ψ|^{2q}(i)\right>$表现出多重分形标度$P_q\propto N^{-τ_q}$与体积（网站数）$N$在$N\to\infty$。多重分形谱$τ_q$取决于无序的强度和表征观察点$i$在晶格上的位置的参数$s$。具体来说，就是$s= r/R$，其中$r$是从观察点到根的距离，$R$是晶格的“半径”。我们表明，指数$τ_q$线性依赖于$s$，并确定随无序度增加的光谱的演变，从离域到本地化阶段。分析结果得到的$n$轨道模型与$n \gg 1$，可以映射到一个超对称的$σ$模型。这些结果得到了传统的（$n=1$）Anderson紧束缚模型的数值模拟（精确对角化）的支持。
2017-12-23 cond-mat.dis-nn
Flat-band-based multifractality in the all-band-flat diamond chain
本文研究准周期Aubry-André无序对一维全平带菱形链的影响，发现对称无序保持紧致局域而反对称无序在临界强度以下诱导所有本征态呈现多分形行为，并揭示了其与旋转方晶格模型的映射关系及手征对称性的保持。
2022-11-11 cond-mat.dis-nn cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el
Multifractality and percolation in the coupling space of perceptrons
连续和二进制权重感知器的耦合空间被一组$p=γN$随机输入模式划分为一个无序的多重分形。多重分形谱$f(α)$可以使用复制形式主义解析地计算。的存储容量和感知器的泛化行为被证明是相关的属性$f(α)$正确描述内的副本对称anomaly。复本对称性破缺在几何学上被解释为从非对称性单元到非对称性单元的过渡。空胞的存在导致多重分形谱的奇异性。二元耦合的分析结果证实了数值研究。
1997-01-13 cond-mat.dis-nn
Emergence of non-ergodic multifractal quantum states in geometrical fractals
本文提出通过迭代在晶格中引入缺陷、构造分形几何，在无无序条件下实现非遍历多分形态，并以 Sierpiński gasket 验证其涌现及实验意义。
2025-08-29 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall quant-ph
Logarithmically Correlated Landscapes and Localization in Non-Hermitian Quasicrystals
Jiangsu University（江苏大学）
该研究分析了经零准周期调制的非互易Hatano-Nelson环，推导其势场特性，揭示了刚度阈值决定局域化与临界多重分形相的转变，且机制可应用于非互易拓扑电路。
2026-08-13 cond-mat.dis-nn
Finite-size scaling and multifractality at the Anderson transition for the three Wigner-Dyson symmetry classes in three dimensions
在三维简单立方晶格中研究了无序诱导的金属-绝缘体转变，并比较了时间反转和自旋旋转对称性的存在和不存在，即在三个传统的对称类。为了获得带中心$E=0$的本征态，对线性尺寸高达$L=100$的系统进行了大规模数值模拟。在$-1\leq q\leq 2$范围内确定了多重分形维数，即指数$D_q$和$α_q$。广义多重分形指数的有限尺寸标度提供了不同对称类的临界指数，根据高精度传递矩阵技术的基础上从文献中已知的值。不同对称类的多重分形指数提供了安德森转变的进一步表征，这是从文献中失踪至今。
2015-05-26 cond-mat.dis-nn
Multifractality and quantum diffusion from self-consistent theory of localization
无序系统中波函数的多重分形性质可以从Vollhardt和Woelfle的自洽定域理论中导出。结果的图解解释允许获得数值实验中使用的所有标度关系。证明了当空间维数d=2+ε时，单圈Wegner结果可能是精确的，因此多重分形谱是严格抛物线的.结果表明，σ模型在四回路水平上存在缺陷，并讨论了可能的原因。证明了收敛到热力学极限的极其缓慢。由于D（ω，q）定义的模糊性，多重分形与扩散系数D（ω，q）的空间分散性之间的关系的公开问题以折衷的方式得到解决。与广泛的数字材料进行比较。
2015-05-01 cond-mat.dis-nn
Anatomy of the eigenstates distribution: a quest for a genuine multifractality
本文提出通用图解方法自洽计算一般Rosenzweig-Porter模型的分形维数，证明只有非均匀在位能量分布能导致真正的多重分形相，而统计均匀对角无序的随机矩阵模型无法承载该相。
2023-12-12 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.data-an
Multifractal dimensions for critical random matrix ensembles
基于启发式论证，我们推测临界随机矩阵系综$D_{q'} \approx qD_q[q'+(q-q')D_q]^{-1}$，$1\le q \le 2$的本征态的本征函数多重分形维数$D_q$之间存在密切关系.我们通过大量的数值计算验证了这种关系。我们还表明，水平的可压缩性$χ$描述水平的相关性可以与$D_q$在一个统一的方式作为$D_q=(1-χ)[1+(q-1)χ]^{-1}$，从而推广现有的关系与相关的无序驱动的安德森-转变。
2012-01-30 cond-mat.dis-nn quant-ph
Multifractality of random eigenfunctions and generalization of Jarzynski equality
系统被驱离平衡时，耗散功会有很大的波动。对于接近安德森局域化跃迁的无序系统中的波函数振幅也是如此。\cite{Mirlin-review}在这两种情况下，概率分布函数（PDF）都是由大偏差系数给出的。在这里，我们利用的PDF之间的相似性的工作耗散在一个驱动的单电子盒（SEB）和随机多重分形波函数振幅和揭示新的关系，推广Jarzynski等式。我们检查了新的关系实验测量耗散的工作在一个驱动SEB，并发现了显着的对应关系。这些结果代表了失平衡系统功统计的一个重要的普遍特征，有助于理解安德森局域化理论中多重分形指数对称性的本质.
2015-03-18 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Fluctuations and multifractality in stochastic models of interface growth and population dynamics
LPENS（巴黎高等师范学院物理系）；LPTMS（巴黎第十一大学理论与模型物理实验室）
本论文研究无序与涨落在界面生长、随机弹簧链和随机乘法增长中的影响，揭示异常标度起源、强无序下的局域化，以及再分配与淬火增长竞争导致的丰富相图。
2026-09-29 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math.PR
Dynamical phases in a "multifractal" Rosenzweig-Porter model
我们考虑Rosenzweig-Porter（RP）随机矩阵系综的静态和动态阶段，非对角矩阵元素的尾部分布的形式的大偏差分析。我们提出了一个一般理论的生存概率在这样一个随机矩阵模型，并表明，{ \it平均}的生存概率可以随时间衰减的简单指数，拉伸指数和幂律或更慢。相应地，我们确定的指数，拉伸指数和冻结动力学阶段。作为一个例子，我们考虑的安德森模型的随机正则图（RRG）到“多重分形”RP模型的映射，并找到确切的值的拉伸指数$κ$取决于盒分布的混乱的热力学极限。作为另一个例子，我们考虑了随机正态RP（LN-RP）随机矩阵系综，并解析地找到了它的相图和指数$κ$。此外，我们的理论允许计算在一个有限的系统尺寸的表观相变线的移动，并表明，在RP与RRG和LN-RP具有相同的对称性的跳跃分布函数的情况下，一个有限尺寸的多重分形“相”出现在三临界点附近，这也是本地化的转变点。
2021-06-11 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Quantum Criticality in Monolayer Amorphous Carbon
Nanyang Technological University（南洋理工大学）；National University of Singapore（新加坡国立大学）；University of Zürich（苏黎世大学）；Osaka University（大阪大学）；Nanomaterials Research Institute, National Institute of Advanced Industrial Science and Technology (AIST)（国家产业技术综合研究所纳米材料研究部）
研究单层非晶碳中电子态的量子临界行为，发现低能部分被局域化，但近能带中心存在扩展临界态，由拓扑 disorder 保护，通过多标度关系和原子紧束缚计算验证。
2026-05-14 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall
Counting function fluctuations and extreme value threshold in multifractal patterns: the case study of an ideal $1/f$ noise
为了理解样品到样品的波动，在无序产生的多重分形图案，我们调查分析以及数值的最简单的模型-理想的周期性$1/f$高斯噪声的高值的统计。利用热力学形式主义，我们预测的特征标度和精确的标度形式的点的数量分布在一个给定的水平。我们表明，幂律的概率密度，指数控制的水平，在计数函数的平均值和典型值之间的一个重要差异的前尾。这可以进一步用于确定模式中的极值的典型阈值$x_m$，其结果是由$x_m^{(typ)}=2-c\ln{\ln{M}}/\ln{M}$与$c=3/2$给出。这样的观察结果为$c$的普遍性背后的机制提供了相当令人信服的解释。揭示的机制，保留其定性的有效性，广泛的一类无序产生的多重分形领域。特别地，我们预测，强度的最大$p_{max}$的典型值由$-\ln{p_{max}} = α_{-}\ln{M} + \frac{3}{2f'(α_{-})}\ln{\ln{M}} + O(1)$给出，其中$f(α)$是在$α=α_{-}>0$处消失的相应奇异谱。对于$1/f$噪声，我们还推导出精确的以及控制良好的近似公式的平均值和方差的计数函数，而无需求助于热力学形式主义。
2012-12-07 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Anderson localization transition with long-ranged hoppings : analysis of the strong multifractality regime in terms of weighted Levy sums
对于Anderson紧束缚模型在$d$维随机现场能量$ε_{\vec r}$和临界长程跳跃典型$V^{typ}(r) \sim V/r^d$衰减，我们表明，强多重分形制度对应于小$V$可以通过标准的量子力学中的本征向量微扰理论进行研究。逆参与比$Y_q(L)$是安德森跃迁的序参量，可以用广泛分布变量的加权Lévy和来表示（这是微扰理论中随机能的结果）。我们计算在领导秩序的典型和无序平均的多重分形谱$τ_{typ}(q)$和$τ_{av}(q)$作为$q$的函数。对于$q<1/2$，我们得到非零极限谱$τ_{typ}(q)=τ_{av}(q)=d(2q-1)$为$V \to 0^+$。对于$q>1/2$，该方法产生与先前由Mirlin和Evers [Phys.Rev.B62，7920（2000）]通过Levitov重整化方法获得的相同的$O(V)$阶的无序平均谱$τ_{av}(q)$。此外，它允许明确地计算典型的频谱，也是$O(V)$阶，但对于所有$q>q_c=1/2$具有不同的$q$依赖性$τ_{typ}(q) \ne τ_{av}(q)$。因此，我们发现，相应的奇异谱$f_{typ}(α)$和$f_{av}(α)$不同，甚至在积极的区域$f>0$，并消失在不同的值$α_+^{typ} > α_+^{av}$，与标准的图片。我们还得到了勒让德变换的鞍值$α_{typ}(q)$到达终…
2010-09-23 cond-mat.dis-nn
Density of states in graphene with vacancies: midgap power law and frozen multifractality
在紧束缚模型下，采用自洽T矩阵近似（SCTMA）方法研究了石墨烯的态密度（$\varrho(E)$）.重点是补偿无序，其中空位，$n_\text{A}$和$n_\text{B}$，在两个子晶格中的浓度是相同的。形式上，该模型属于手征对称性类BDI。这类非线性sigma模型的预测是Gade型奇点$\varrho(E) \sim |E|^{-1}\exp(-|\log(E)|^{-1/x})$。我们的数值数据是兼容的，这一结果在一个preasymptomatic制度，让路，然而，在更低的能量$\varrho(E)\sim E^{-1}|\log(E)|^{-\mathfrak{x}}$，$1\leq \mathfrak{x} < 2$。我们把这一发现作为一个证据，类似于脏d波超导体的情况下，一般的二分随机跳跃模型可能会表现出非常规的（强耦合）固定点的某些种类的随机放置的散射体，如果这些是足够强大的。我们的研究表明，具有（有效）空位无序的石墨烯是这种系统的物理代表。
2014-04-25 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall
Symmetry relation for multifractal spectra at random critical points
随机临界点一般具有多重分形性质。在Anderson局域化领域，Mirlin、Fyodorov、Mildenberger和Evers [Phys. Rev. Lett 97，046803（2006）]提出了本征函数的奇异谱$f(α)$在任何Anderson跃迁处都满足精确对称性$f(2d-α)=f(α)+d-α$。在本文中，我们分析了这种对称性的物理起源与Gallavotti-Cohen波动关系的大偏差函数，这是众所周知的非平衡动力学领域：无序模型的多重分形谱对应的重标度指数$γ=(α-d)$的大偏差函数沿重整化轨迹在有效时间$t=\ln L$。我们的结论是，对称性上发现的具体例子安德森过渡实际上应该满足在许多其他随机临界点后，适当的翻译。对于多体随机相变，其临界性质通常用多重分形谱$H(a)$和两点关联函数的矩指数X（N）来分析[A. Ludwig，Nucl.Phys.B330，639（1990）]，则对称性变为$H(2X(1) -a)= H(a) + a-X(1)$，或者对于异常部分$Δ(N) \equiv X(N)-NX(1)$等价地变为$Δ(N)=Δ(1-N)$。我们提出了有利于这种对称性的二维随机$Q-$态Potts模型与各种$Q$的数值测试。
2009-11-06 cond-mat.dis-nn
Symmetry Violation of Quantum Multifractality: Gaussian fluctuations versus Algebraic Localization
量子多重分形是系统的一个基本性质，如安德森跃迁的非相互作用无序系统和希尔伯特空间中的多体系统。在这里，我们讨论的起源存在或不存在的基本对称性有关的这一性质。反常多重分形维数$Δ_q$被用来描述这种系统中量子态的结构。虽然多重分形对称关系\mbox{$Δ_q=Δ_{1-q}$}在许多已知系统中普遍满足，但最近出现了一些重要的例子，其中它不成立。我们发现，这是两种不同机制的结果。第一个是已知的，与随机矩阵理论很好描述的高斯波动有关。第二个，以前没有探索，是有关的存在下，代数本地化信封。虽然高斯波动的影响可以通过粗粒化去除，但第二种机制对这样的过程是鲁棒的。我们说明了违反对称性，由于代数本地化两个系统的性质非常不同，一个一维Floquet临界系统和一个模型对应于随机图上的安德森局域化。
2021-06-11 cond-mat.dis-nn quant-ph
Logarithmically Slow Relaxation in Quasi-Periodically Driven Random Spin Chains
我们模拟了一个无序的相互作用的自旋链的动力学受准周期性的时间相关的驱动器，对应于一个频闪的斐波那契序列的两个不同的哈密顿量。利用递归驱动结构，我们可以有效地模拟指数长时间。经过初始的瞬态，该系统表现出一个长寿命的玻璃状政权的特点是由一个grammically缓慢的增长的纠缠和衰减的相关性类似的动力学在多体离域过渡。最终，在长时间尺度上，对于弱或快速驱动器呈指数发散，系统热化到无限温度。缓慢的弛豫使亚稳态动力学阶段，例如“时间准晶体”，其中自旋表现出持续的振荡与一个独特的准周期模式的驱动器。我们表明，与Floquet系统相比，高频膨胀严格打破了四阶以上，并未能产生一个有效的静态哈密顿量，将捕获的预热玻璃弛豫。
2018-02-23 cond-mat.dis-nn cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech
Localization transition on the Random Regular Graph as an unstable tricritical point in a log-normal Rosenzweig-Porter random matrix ensemble
高斯Rosenzweig-Porter（GRP）随机矩阵系综是唯一一个鲁棒的多重分形相位和遍历过渡有一个数学定理的地位。然而，GRP模型中的这一阶段过于简化：分形维数谱是简并的，局域谱中的小带不是多重分形的。在本文中，我们提出了一个扩展的GRP模型，通过采用非对角矩阵元素的几何正态（LN）分布。一个家庭这样的LN-RP模型参数化的对称参数$p$和它之间的GRP在$p\rightarrow 0$和Levy合奏在$p\rightarrow\infty$插值。本文证明了随机正则图上的一个特殊点$p=1$是安德森局域化模型的最简单近似，并详细研究了LN-RP模型的相图，证明了$p=1$是多重分形相第一次坍缩的三临界点。这种崩溃被证明是不稳定的截断对数正态分布。我们提出了一个新的非遍历相稳定性判据，证明了LN-RP模型中的Anderson相变在所有$p>0$处都是不连续的.
2020-03-07 cond-mat.dis-nn cond-mat.quant-gas
Describing the critical behavior of the Anderson transition in infinite dimension by random-matrix ensembles: logarithmic multifractality and critical localization
本文通过两个随机矩阵系综，结合解析与数值方法，揭示无限维度Anderson转变中的对数多重分形和临界局域化两类临界行为，为研究无限维量子无序系统及多体局域化转变提供普适框架。
2024-05-12 cond-mat.dis-nn quant-ph
Limitations of Avila-inspired theory in the diamond chain with quasiperiodic disorder
Indian Institute of Science Education and Research（印度科学教育研究所）；Univ. Toulouse, CNRS, Laboratoire de Physique Théorique（图卢兹大学，法国国家科学研究中心，理论物理实验室）
研究拟周期扰动对移动边形成的影响，发现常数偏移可将异常移动边转为常规移动边，并首次展示Avila理论无法预测移动边位置。
2026-10-14 cond-mat.dis-nn cond-mat.str-el quant-ph
Localization of electrons in two-dimensional spatially-correlated random magnetic fields
研究了在垂直于随机振幅和零均值的空间相关静态磁场的平面内运动的电子的局域化特性。我们应用水平统计的方法的本征值和执行的本征态的多重分形分析。从最近邻能级间距分布的方差$P_{W,L}(s)$的大小和无序依赖性，得到单支标度曲线。与最近的说法相反，我们发现在对角无序的存在下没有金属-绝缘体转变。相反，在不相关的随机磁场的情况下，观察到传统的幺正行为（所有的状态是本地化的）。在带中心的本征态，在没有对角无序被认为是属于手征酉对称类，显示出不太弱的随机场的$f(α)$分布。相应的广义多重分形维数的计算和发现是不同的结果已知的QHE系统。
1999-08-25 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall
Directed polymer in a random medium of dimension 1+3 : multifractal properties at the localization/delocalization transition
考虑了1+3维随机介质中定向聚合物的模型，研究了它在局域化/离域化转变时的多重分形性质。在密切的类比与模型的量子安德森本地化过渡，其中的多重分形的临界波函数是建立良好的，我们分析的统计数据的位置权重$w_L(\vec r)$的端点的聚合物的长度$L$通过时刻$Y_q(L) = \sum_{\vec r} [w_L(\vec r)]^q$。我们分别测量了控制典型值$Y^{typ}_q(L) = e^{\bar{\ln Y_q(L)}} \sim L^{- τ(q)} $和无序平均值$\bar{Y_q(L)} \sim L^{- \tilde τ(q)} $衰减的广义指数$τ(q)$和$\tilde τ(q)$。为了理解这些指数之间的差异，$ τ(q) \neq \tilde τ(q)$高于某个阈值$q>q_c \sim 2$，我们计算样本上$y=Y_q(L)/Y^{typ}_q(L) $的概率分布：我们发现这些分布变得具有幂律尾部$1/y^{1+x_q}$的尺度不变。因此，这些结果对应于Ever-Mirlin情景[Phys. Rev. Lett. 84，3690（2000）]中获得安德森局域化转变处的逆参与比的统计数据。最后，在临界区域的有限尺寸标度分析产生的相关长度指数$ν\sim 2$。
2007-01-29 cond-mat.dis-nn math.PR
Anderson transition symmetries at the band-edge of a correlated Sn/Si monolayer
本研究通过多重分形分析硅上锡单层在价带边缘的隧穿电导图，发现其遵循基于非线性sigma模型代数结构的精确对称关系，为探测无序电子相底层对称性提供了有力工具。
2025-10-14 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
