Multifractality at the Weyl semimetal-diffusive metal transition for generic disorder
Weyl半金属是一种三维拓扑无隙相。在足够强的无序的存在下，它经历了一个量子过渡到扩散的金属相，其普适性类取决于无序相关的范围。与其他由无序驱动的量子跃迁类似，半金属-扩散金属跃迁的临界波函数也呈现多重分形。利用重整化群方法，我们研究了包括随机标量势和矢量势的一般无序的多重分形谱随无序关联范围的变化。我们还讨论了临界波函数的几何涨落与局域态密度（DOS）在跃迁处的宽分布之间的关系。我们推导出一个新的标度关系的典型的本地DOS，并认为它适用于其他无序驱动的过渡，其中平均和典型的本地DOS消失的过渡的一侧。作为一个例子，我们把它应用到最近讨论的非常规量子跃迁在无序半导体的幂律色散关系附近的带边。
2019-10-17 cond-mat.dis-nn
Multifractality without fine-tuning in a Floquet quasiperiodic chain
周期性驱动的无序量子系统（Floquet disorder quantum systems）最近产生了许多意想不到的发现，例如反常的Floquet Anderson绝缘体和离散时间晶体。在这里，我们报告出现了一个完整的频带的多重分形波函数在一个周期性驱动链的非相互作用的粒子受到空间准周期性紊乱。值得注意的是，这种多重分形是鲁棒的，因为它不需要对模型参数进行任何微调，这将其与已知的$critical$波函数的多重分形区分开来。多重分形的出现是因为周期性的驱动混合了非驱动频谱的局域化和非局域化部分。我们在一个简单的随机矩阵为基础的理论解释这种现象。最后，我们讨论了多重分形态的动力学特征，这些特征应该在冷原子实验中揭示它们的存在。这种简单而强大的多重分形实现可以将这种迄今为止难以捉摸的现象推向应用，例如提出的超流体过渡的无序诱导增强。
2018-04-03 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall cond-mat.quant-gas
Effects of nonmagnetic disorder on the energy of Yu-Shiba-Rusinov states
我们研究了Yu-Shiba-Rusinov态（超导体中磁散射体周围形成的束缚态）对二维和三维系统中磁无序存在的敏感性。我们制定了一个散射的方法来解决这个问题，并减少了两个贡献：无序引起的正常反射和Andreev反射的振幅的随机相位的无序的影响。我们发现，这两个都是小的，即使是适度的混乱。在无序诱导的平均自由程小于超导相干长度的脏极限中，Yu-Shiba-Rusinov态的能量变化在费米波长与平均自由程的比值中保持较小，这种效应在三维中更为明显，只有磁散射体的几个费米波长范围内的杂质才有贡献。在两个维度上，能量的变化是一个对数因子，因为杂质的贡献达到了超导相干长度的数量级的距离。
2017-11-30 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall cond-mat.supr-con
Anomalous multifractality in quantum chains with strongly correlated disorder
我们证明了一个强大的和不寻常的多重分形制度可以出现在一个一维量子链与最大相关的障碍，超过阈值的无序强度。该政权之前的混合和扩展政权在较弱的无序强度，与前者托管扩展和多重分形本征态。我们发现的多重分形态在结构上与传统的多重分形态有明显的不同，因为它们近似均匀地分布在链的一个连续段上，并且这些段的长度随系统大小而变化。这种反常的性质也在动力学上留下了印记。一个最初的本地化波包显示弹道输运，在缓慢的，通常是次扩散，运输通常与多重分形。然而，这种弹道输运持续的时间尺度再次与系统尺寸成比例。
2022-01-16 cond-mat.dis-nn cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech
Multifractal correlations of the local density of states in dirty superconducting films
无序电子系统中局域态密度的介观涨落编码多重分形关联。研究了弱无序薄膜超导态中局域态密度的涨落。我们在二维正方晶格上的无序吸引哈伯德模型的框架下进行了数值计算。我们的数值结果解释了分析理论。数值结果和理论结果共同构成了弱无序超导薄膜局域态密度多重分形关联的一幅相干图象。
2021-07-14 cond-mat.dis-nn cond-mat.supr-con
Multifractality at non-Anderson disorder-driven transitions in Weyl semimetals and other systems
具有幂律准粒子色散$ε_{\bf k}\propto k^α$的系统在维度$d>2α$中表现出非安德森无序驱动的跃迁，例如Weyl半金属，具有长程相互作用的超冷离子的一维和二维阵列，量子踢动转子和高维半导体模型。我们研究了在这样的系统中的波函数结构，并表明，在这些过渡，他们表现出分形行为与无限集的多重分形指数。多重分形仍然存在，即使当波函数的本地化是禁止的对称性或拓扑结构，并发生作为一个结果的弹性散射的所有动量状态在带的长度尺度短于平均free path.We计算明确的多重分形谱在半导体和Weyl半金属使用一个循环和两个循环的重整化群方法略高于边际尺寸$d=2α$。
2016-11-24 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci
Disorder-induced instability of a Weyl nodal loop semimetal towards a diffusive topological metal with protected multifractal surface states
本文通过数值精确方法证明外尔节线环半金属在微小无序下会失稳为拓扑扩散金属，其表面态呈现多重分形结构且数量先增后减。
2025-02-06 cond-mat.dis-nn cond-mat.mtrl-sci
Enhanced Multifractality Induced by Non-Hermitian Disorder in Quantum Percolation
Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas（巴西物理学研究中心）；Universidad Andres Bello（安德斯贝略大学）；PUC-Rio（天主教里约热内卢大学）
该研究探究二维量子格点逾渗模型中几何稀释与非厄米无序的相互作用，发现随机增益损耗增强多重分形区且保留量子逾渗相变普适类，非厄米无序会偏移量子逾渗阈值并抑制完全退局域化相。
2026-09-07 cond-mat.dis-nn
Multifractality in high-dimensional graphs induced by correlated radial disorder
研究通过高维图中引入径向散射相关性，揭示了由局域化链碎片化导致的多标度态特性。
2025-11-26 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech quant-ph
Coherent forward scattering as a robust probe of multifractality in critical disordered media
研究临界无序系统中本征态为多重分形的相干前向散射（CFS），证明其峰动力学由多重分形维度$D_1$和$D_2$决定，并在PRBM、RS和3DKR三种模型中验证了该普适性预测，表明CFS可作为量子多重分形性的实验探针。
2022-10-10 cond-mat.dis-nn cond-mat.quant-gas nlin.CD
On the multifractal statistics of the local order parameter at random critical points : application to wetting transitions with disorder
无序系统在临界状态下呈现多重分形特性。特别是，正如路德维希（A.W.W. Ludwig，Nucl.Phys.B330，639（1990）），在稀释的二维Potts模型的情况下，局部序参量$ρ(r)$标度的矩$\bar{ρ^q(r)}$具有非平凡指数$x(q) \neq q x(1)$的集合$x(q)$。在本文中，我们重新审视这些想法，以纳入更多的最新发现：（i）每当一个多重分形测度$w(r)$规范化的空间$ \sum_r w(r)=1$发生在一个随机系统中，这是至关重要的区分之间的典型值和无序平均值的广义矩$Y_q =\sum_r w^q(r)$，因为它们可以标度不同的广义维数$D(q)$和$\tilde D(q)$（ii）发现的Wiseman和Domany（S. Wiseman和E. Domany，Phys Rev E { \bf 52}，3469（1995）），无限相关长度的存在导致热力学可观测量在临界点处缺乏自平均，特别是对于序参量。在对任何随机临界点有效的一般性讨论之后，我们将这些想法应用于随机聚合物模型，这些模型可以在样本上进行大尺寸和良好统计的数值研究。我们研究了具有环指数$c=1.5$（边缘无序）和$c=1.75$（相关无序）的二维润湿或Poland-Scheraga DNA模型.最后，我们认为，有限Griffiths有序集团的存在下，在临界决定的渐近值$x(q \t…
2007-05-02 cond-mat.dis-nn
Finite-temperature phase diagram of nonmagnetic impurities in high-temperature superconductors using a d=3 tJ model with quenched disorder
我们研究了淬火无序d=3 tJ哈密顿与静态空位作为模型的高Tc材料中的杂质。利用位置空间重整化群方法，我们计算了杂质浓度p对有限温度相图的演化，发现了几个与实验相似的特征：远离半填充，我们看到自旋单态相的快速破坏（类似于铜酸盐中的超导相），当p > 0.05时，该超导相被消除;在相同的区域中，对于这些稀杂质浓度，我们观察到反铁磁性的增强。接近半填充的反铁磁相对杂质添加是稳健的，并且仅在p > 0.40时消失。
2010-01-18 cond-mat.dis-nn cond-mat.str-el
Symmetries of multifractal spectra and field theories of Anderson localization
我们揭示了多重分形谱在安德森过渡和其他无序系统的临界点的对称关系的场论基础。我们表明，这种关系遵循的共形不变性的临界理论，这意味着他们的一般性质。我们还表明，对于安德森局域化问题的整个概率分布的局部状态密度具有对称性所产生的关联函数的不变性的基础非线性$σ$模型相对于Weyl群的目标空间的模型。
2011-08-20 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall
Effect of nonmagnetic disorder on criticality in the "dirty" U(1) spin liquid
通过推导一个有效场论的非线性$σ$模型（$NLσM$），研究了量子无序对代数自旋液体（$ASL$）稳定性的影响。我们发现表征$ASL$临界性的反常临界指数导致了$NLσM$的反常梯度。我们发现，异常梯度指数或临界指数的$ASL$的符号决定的“脏”$ASL$的稳定性。正指数导致分离离域相和局域相的不稳定固定点，这与我们先前的研究[Phys. Rev. B { \bf 70}，140405（2004）]一致。与自由狄拉克理论中的对数修正相比，我们发现自旋态密度的幂律抑制。另一方面，负指数使$ASL$不稳定，导致安德森局域化。我们讨论了我们的研究在高$T_c$铜酸盐的赝隙相的含义。
2005-03-22 cond-mat.dis-nn cond-mat.str-el
Emergence of non-ergodic multifractal quantum states in geometrical fractals
本文提出通过迭代在晶格中引入缺陷、构造分形几何，在无无序条件下实现非遍历多分形态，并以 Sierpiński gasket 验证其涌现及实验意义。
2025-08-29 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall quant-ph
Quantum Criticality in Monolayer Amorphous Carbon
Nanyang Technological University（南洋理工大学）；National University of Singapore（新加坡国立大学）；University of Zürich（苏黎世大学）；Osaka University（大阪大学）；Nanomaterials Research Institute, National Institute of Advanced Industrial Science and Technology (AIST)（国家产业技术综合研究所纳米材料研究部）
研究单层非晶碳中电子态的量子临界行为，发现低能部分被局域化，但近能带中心存在扩展临界态，由拓扑 disorder 保护，通过多标度关系和原子紧束缚计算验证。
2026-05-14 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall
Scale-free coordination number disorder and multifractal size disorder in weighted planar stochastic lattice
正方形格子也许是最简单的细胞结构。然而，在这项工作中，我们调查的各种结构和拓扑性质的动力学和随机对应的正方形格，并称之为动力学正方形格（KSL）和加权平面随机格（WPSL）。我们发现WPSL遵循几个非平凡的守恒律$\sum_i^N x_i^{n-1} y_i^{{{4}\over{n}}-1}={\rm const.}\ \forall \ n$演化，其中$x_i$和$y_i$是$i$第一块的长度和宽度.另一方面，KSL的演化只遵循一个守恒定律，即总面积，尽管人们发现三个明显不同的守恒积分有效地总面积。我们发现，无论是通过设置$n=1$或$n=4$的WPSL的守恒量之一可以用来执行多重分形分析。例如，我们表明，如果第$i$块填充有$p_i\sim x_i^3$或$p_i\sim y_i^3$，然后在WPSL中产生的分布表现出多重分形。此外，我们表明，对偶的WPSL，通过替换每个块与节点在其中心和块之间的共同边界与边缘连接两个顶点，出现作为一个无标度网络，因为它的度分布表现出幂律$P(k)\sim k^{-γ}$与指数$γ=5.66$。这意味着WPSL的配位数分布在性质上是无标度的，因为我们发现$P(k)$也描述了具有$k$邻居的块的分数。
2011-04-11 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Effect of spin-orbit coupling in one-dimensional quasicrystals with power-law hopping
在一维准周期最近邻跳跃的Aubry-André-Harper哈密顿量中，所有的单粒子本征态在临界无序强度$W_c/t = 2.0$下经历从遍历态到局域态的相变。在这个系统中没有移动性优势。然而，在幂律跳跃的形式$1/r^a$的存在下，超过一个临界的无序强度流动性边缘出现$a > 1$，而对于$0< a\leq 1$，多重分形边缘分离的扩展和多重分形状态。在这两个极限中，取决于无序的强度，最低的$β^s L$态是离域的。我们发现，在自旋轨道耦合的存在下，临界无序强度总是较大的参数$a$的值无关。此外，我们证明了对于$a\leq 1$，在存在自旋-轨道耦合的情况下，存在多个多重分形边缘，并且能谱分裂成离域态和多重分形态的交替带。此外，多重分形边缘的位置通常由分数$(β^s \pm β^m)$给出。$a > 1$的能谱定性行为不受影响。然而，在以前报道的结果相比，我们发现，在这个限制，类似于其他情况下，多个迁移率边缘可以存在或没有自旋轨道耦合。
2022-05-23 cond-mat.dis-nn
Density of states in graphene with vacancies: midgap power law and frozen multifractality
在紧束缚模型下，采用自洽T矩阵近似（SCTMA）方法研究了石墨烯的态密度（$\varrho(E)$）.重点是补偿无序，其中空位，$n_\text{A}$和$n_\text{B}$，在两个子晶格中的浓度是相同的。形式上，该模型属于手征对称性类BDI。这类非线性sigma模型的预测是Gade型奇点$\varrho(E) \sim |E|^{-1}\exp(-|\log(E)|^{-1/x})$。我们的数值数据是兼容的，这一结果在一个preasymptomatic制度，让路，然而，在更低的能量$\varrho(E)\sim E^{-1}|\log(E)|^{-\mathfrak{x}}$，$1\leq \mathfrak{x} < 2$。我们把这一发现作为一个证据，类似于脏d波超导体的情况下，一般的二分随机跳跃模型可能会表现出非常规的（强耦合）固定点的某些种类的随机放置的散射体，如果这些是足够强大的。我们的研究表明，具有（有效）空位无序的石墨烯是这种系统的物理代表。
2014-04-25 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall
Multifractal metal in a disordered Josephson Junction Array
本文报道了无耗散量子约瑟夫森结链的数值研究结果，着重研究了多体波函数和局域能谱的统计特性。这条链中的无序是由于随机偏移电荷。该链是研究多体局域化最简单的物理系统之一。我们表明，该系统可能会表现出三种不同的制度：绝缘，其特征在于充分本地化的多体波函数，充分离域（金属）的波函数，采取所有可用的相体积和中间制度，其中采取的波函数规模作为一个非平凡的权力，完整的希尔伯特空间体积。在中间，非遍历制度的无尾电导（推广到多体问题）不改变作为链长的函数，表明失败的传统单参数标度理论的本地化过渡。局域谱在能量空间中表现出分形结构，这与波函数在希尔伯特空间中的分形结构有关。本文提出了一个简单的局部谱分形理论，并提出了一种新的分形维数在希尔伯特空间和能量空间中的标度关系，并进行了数值检验。
2017-12-07 cond-mat.dis-nn
Chalker scaling, level repulsion, and conformal invariance in critically delocalized quantum matter: Disordered topological superconductors and artificial graphene
我们数值研究临界离域波函数模型的二维狄拉克费米子，矢量势无序。这些描述了3D拓扑超导体的表面状态，也可以通过分子石墨烯等人造材料中的长程相关键随机性来实现。在这些系统中，对于强无序，可以发生冻结状态，其中单个波函数呈现出由宏观距离分开的几个局部峰。尽管这种稀薄的空间结构，我们发现强大的本征态之间的相关性在不同的能量，在弱和强的混乱。相关的能级统计量总是近似于Wigner-Dyson。该系统显示广义Chalker（量子临界）标度，即使当个别国家是准本地化的空间。我们证实了态密度和多重分形谱的分析预测。对于一个单一的狄拉克谷，我们建立了有限的能量状态显示出普遍的多重分形谱与整数量子霍尔平台过渡一致。因此，一个有限能量的狄拉克费米子可以表现为量子霍尔临界金属。对于双谷和非阿贝尔无序的情形，我们验证了共形场论的预言。我们的结果为非阿贝尔的情况下，意味着离域和共形不变性的拓扑保护的多路拓扑超导体表面状态。
2014-04-30 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall
Multifractal analysis of electronic states on random Voronoi-Delaunay lattices
本文研究了无相互作用电子在二维和三维随机Voronoi-Delaunay晶格上的输运。最近的研究表明，这些拓扑无序晶格的特征是配位数之间的强无序关系，这种关系定性地改变了连续和一阶相变的性质。为了确定这些不寻常的功能是否也影响安德森局域化，我们研究了电子波函数的多重分形分析和有限尺寸标度。我们只观察到在二维系统中的所有能量的局域态。在三维中，我们发现两个安德森之间的本地化和扩展状态的过渡非常接近的带边。局域化长度的临界指数约为1.6。所有这些结果都符合通常的正交普适类。通过随机势引入的额外的一般能量随机性不会导致质的变化，但允许我们通过改变这些势的强度来获得相图。
2015-11-30 cond-mat.dis-nn
Disorder-driven splitting of the conductance peak at the Dirac point in graphene
数值研究了与石墨烯六方晶格具有相同拓扑结构的bricklayer模型的电子性质。我们研究的影响，随机磁场无序除了一个强大的垂直磁场。我们发现了一个无序驱动分裂的纵向电导峰内的窄最低朗道带附近的狄拉克点。能量分裂与磁场的平方根成正比，与无序强度成线性关系。我们计算了两端电导的标度不变峰，得到了手征态和量子霍尔态的临界指数和多重分形性质。在强磁场存在下，我们得到了量子霍尔态的近似值$ν\approx 2.5$，而手征态在E = 0时的相关长度的发散值为$ν=0.33\pm 0.1$.在中心$n=0$朗道带内，手征态和分裂量子霍尔态的多重分形性质是相同的，显示出具有$α(0)=2.27\pm 0.02$的抛物线$f[α(s)]$分布。在没有恒定磁场的情况下，手性临界态由$α(0)=2.14\pm 0.02$确定。
2008-11-18 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall
Multifractal states in self-consistent theory of localization: analytical solution
考虑了格林函数服从自洽腔方程的无序紧束缚模型。基于这些方程和副本表示，我们推导出一个解析表达式的分形维数D_{1}之间的扩展遍历，D_{1} =1，和扩展的非遍历（多重分形），0< D_{1} <1状态。后者对应于具有破缺的副本对称性的解，而前者对应于副本对称解。我们证明了在很宽的无序强度和能量范围内扩展的非遍历相的存在以及两个扩展相之间的跃迁的存在。结果被应用到系统的局部树结构（贝特格）和系统的无限连通性（罗森茨威格-波特随机矩阵理论）。我们得到的相图中的无序能量平原的贝特晶格和识别两个绝缘相分类（一步）复本对称性破缺参数。最后用李雅普诺夫指数表示了安德森局域化跃迁线、非遍历扩展相的稳定极限和两个扩展相之间的一阶跃迁线。
2016-10-03 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Termination of typical wavefunction multifractal spectra at the Anderson metal-insulator transition: Field theory description using the functional renormalization group
我们重新讨论了d > 2空间维度中无相互作用电子的Anderson金属-绝缘体跃迁（MIT）的波函数统计问题。在过渡，复杂的空间结构的临界波函数反映在多重分形谱的广义逆参与比（IPRs）的非线性行为。除了从窄到宽IPR统计的交叉之外，这总是发生在波函数振幅的足够大的时刻，从与特定无序实现相关的典型波函数获得的谱与从无序平均IPR获得的谱明显不同。这种现象被称为多重分形谱的终止。我们提供了一个典型的多重分形谱的终止场论推导，通过结合非线性西格玛模型框架，传统上用于访问MIT在d = 2 + 10维，与功能重整化群（FRG）技术。本文采用的FRG方法最初是为了研究二维（2D）随机相位XY模型的性质[D. Carpentier和P. Le Doussal，Nucl.Phys.B588，565（2000）]。同样的方法被用来证明终止的多重分形谱在非常特殊的问题，二维狄拉克费米子服从随机阿贝尔矢量势。结果表明，在非线性西格玛模型的标准场论框架下，当与FRG相结合时，可以在d > 2的一般安德森局域化跃迁处得到典型的多重分形波函数谱及其终止.
2009-01-02 cond-mat.dis-nn
Multifractal Orthogonality Catastrophe in 1D Random Quantum Critical Points
研究了随机单重态量子临界点对局域扰动的响应。尽管是绝缘的，这些系统是显着的影响，在系统中的本地削减，使重叠$G=\left|\langle Ψ_B |Ψ_A \rangle\right|$的基态波函数与没有削减代数消失在热力学极限。我们使用实空间重整化群方法详细分析了这种安德森正交性突变。我们发现，无论是典型值的重叠G和$G^α$与$α>0$的无序平均衰减作为系统大小的幂律。特别是，$G^α$的无序平均值显示出“多重分形”行为，具有由罕见事件主导的非平凡极限$α\to \infty$。我们还讨论了更一般的局部扰动的情况下，推广这些结果的本地量子猝灭。
2015-08-16 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Finite-size scaling and multifractality at the Anderson transition for the three Wigner-Dyson symmetry classes in three dimensions
在三维简单立方晶格中研究了无序诱导的金属-绝缘体转变，并比较了时间反转和自旋旋转对称性的存在和不存在，即在三个传统的对称类。为了获得带中心$E=0$的本征态，对线性尺寸高达$L=100$的系统进行了大规模数值模拟。在$-1\leq q\leq 2$范围内确定了多重分形维数，即指数$D_q$和$α_q$。广义多重分形指数的有限尺寸标度提供了不同对称类的临界指数，根据高精度传递矩阵技术的基础上从文献中已知的值。不同对称类的多重分形指数提供了安德森转变的进一步表征，这是从文献中失踪至今。
2015-05-26 cond-mat.dis-nn
Pre-freezing of multifractal exponents in Random Energy Models with logarithmically correlated potential
由随机势生成的玻尔兹曼-吉布斯测度是多重分形的。我们调查的突然变化（“冻结前”）的多重分形指数提取的平均时刻的措施-所谓的逆参与比。预冻结可以通过无序平均多重分形谱的终止来识别。天真的副本限制研究的一维变体的模型被证明是打破在预凝固点。进一步的见解是可能的，当采用零维和无限维版本的问题。特别是，后者的版本允许一个识别的模式负责的预冻结现象的复本对称性破缺。
2009-07-13 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Multifractality and quantum-to-classical crossover in the Coulomb anomaly at the Mott-Anderson metal-insulator transition
我们研究了相互作用驱动的局域化跃迁，最近在Ga_{1-x} Mn_xAs As中的实验表明，局域态密度（LDoS）的多重分形行为和接近费米能级的临界关联的有趣的持久性。我们发现，这些现象的大部分可以理解的无序，库仑相互作用的无自旋费米子的Hartree-Fock治疗内。LDoS相关的标度分析表明多重分形与相关维数d_2=1.57，这是显着大于在非相互作用的安德森过渡。在相互作用驱动的转变中，费米能级的状态变得临界，而光谱的大部分仍然离域，直到相互作用大大增强。随着相互作用强度的进一步增加，在很宽的无序强度范围内，迁移率边缘保持接近费米能。的本地化过渡是伴随着量子到经典的交叉的形状的伪间隙中的隧穿态密度，并与扩散的亚稳态HF解决方案，建议发病的玻璃状政权与不良的屏蔽性能。
2013-09-24 cond-mat.dis-nn cond-mat.str-el
One-dimensional quasicrystals with power-law hopping
一维准周期幂律跳变系统（$1/r^a$）既不同于标准Aubry-Azbel-Harper（AAH）模型，也不同于具有不相关无序的幂律系统.而在AAH模型中，所有的单粒子状态都经历了从遍历到临界准无序强度的局部化的转变，具有$a>1$的短程幂律跳跃可以导致迁移率边缘。有趣的是，与不相关疾病的情况相反，$a\leq 1$的长程跳跃没有定位。具有长程跳变的系统的特征在于遍历到多重分形边缘和从遍历到多重分形（扩展但非遍历）状态的相变。我们表明，流动性和遍历多重分形边缘可以清楚地显示在实验中的膨胀动力学。
2019-01-30 cond-mat.dis-nn cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech
Universality of the metal-insulator transition in three-dimensional disordered systems
通过对电子波函数标度性质的数值分析，证实了三维无序系统中金属-绝缘体相变的普遍性。我们证明了临界指数$ν$和多重分形维数$d_q$是独立的微观定义的障碍和普遍的沿临界线分开的金属和绝缘制度。
2006-09-21 cond-mat.dis-nn
Determination of the Electronic Localized-to-Extended-State Transition Point around the Metal-to-Insulator Transition Region of Fluid Mercury Using the Framework of Multifractal Analysis
研究了液态汞（f-Hg）的金属-绝缘体相变和无序诱导电子轨道局域化的存在。用从头算分子动力学方法模拟了f-Hg的电子结构。为了观察电子轨道的模拟尺寸依赖性的行为，模拟了具有不同原子数的系统。电子轨道的多重分形测度的尺寸依赖性随密度的减小而反转，表明在f-Hg的金属-绝缘体转变区附近存在扩展态-局域态的转变。
2020-06-22 cond-mat.dis-nn cond-mat.mtrl-sci
Multifractal analysis of the metal-insulator transition in the 3D Anderson model I: Symmetry relation under typical averaging
在三维Anderson局域化模型中，临界本征态在金属-绝缘体转变（MIT）处的多重分形性由其相关的奇异谱f（alpha）表征.最近在一维和二维临界系统中的工作提出了f（alpha）的精确对称关系。在这里，我们显示的有效性的对称性在安德森麻省理工学院的高数值精度和非常大的系统尺寸。我们讨论了必要的统计分析，支持这一结论。我们已经从广义逆参与率的典型平均值的盒子和系统大小标度中获得了f（alpha）。我们表明，最好的对称性f（alpha）的典型平均是通过系统大小的缩放，以下的策略，强调使用更大的系统尺寸，即使这需要更少的无序实现。
2008-07-14 cond-mat.dis-nn
Effects of Disorder on Coexistence and Competition between Superconducting and Insulating States
我们研究了掺杂杂质对超导体和电子空穴对之间竞争的影响。我们表明，无序可以导致这两种类型的有序在一个统一的状态下共存，即使在干净的材料，它们是相互排斥的。
2005-08-22 cond-mat.dis-nn cond-mat.supr-con
Electronic states of a disordered 2D quasiperiodic tiling: from critical states to Anderson localization
我们考虑二维准晶中的临界本征态及其随无序度的演化。通过有限尺寸系统的精确对角化，我们证明了典型波函数性质的演化是非单调的。也就是说，无序导致状态离域，直到达到一定的交叉无序强度，之后它们开始局域化。虽然这种非单调的行为只存在于有限大小的系统和消失的热力学极限，交叉无序的强度随系统的大小递减缓慢，甚至是非常大的近似。本征态空间性质的非单调演化可以从波函数振幅的反常维数、多重分形谱和动力学性质中观察到。我们计算两点的波函数振幅的关联函数，并表明这些遵循幂律的距离和能量，符合的想法，波函数保持其多重分形结构的规模取决于无序强度。动力学性质作为无序的函数进行了研究。我们发现扩散指数并不反映波函数的非单调演化。相反，它们基本上独立于无序，直到无序增加超过交叉值，之后它们迅速下降，直到达到强局域化状态。我们的结果和早期的研究几何无序的“相位子翻转”模型之间的差异，使我们提出，这两种模型是在不同的普适性类。最后，我们讨论了我们的研究结果的运输和建议之间的Mott跳跃机制的幂律本地化波函数的影响，在中度无序准晶。
2023-02-01 cond-mat.dis-nn
Spin filtering and switching action in a diamond network with magnetic-nonmagnetic atomic distribution
我们提出了一个简单的模型量子网络组成的菱形格子的磁性和非磁性原子的确定性分布在存在一个均匀的外部磁通量在每个格子和预测，这样一个简单的模型可以是一个有前途的候选人自旋过滤器以及磁通驱动的自旋电子开关。衬底磁矩的取向和幅度在两个自旋通道的能带工程中起着至关重要的作用，这基本上使我们能够控制自旋传输，从而导致自旋过滤效应。外部可调谐的磁通量在诱导两个自旋态的开关开关效应中起着重要的作用，指示类似于自旋电子开关的行为。即使是现场势和磁矩中的相关无序配置也可能导致无序诱导的自旋过滤现象，其中一个自旋通道被完全阻塞，而另一个自旋通道在整个允许的能量范围内传输。所有这些功能建立在紧束缚框架内的状态密度和两个终端的传输概率使用的传输矩阵形式主义。理论研究的实验实现可能有助于设计新的自旋电子器件。
2016-08-14 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci
Coexistence of topological Anderson insulator and multifractal critical phase in a non-Hermitian quasicrystal
Capital Normal University（首都师范大学）；Tsinghua University（清华大学）
本文研究了非厄米特准晶中拓扑、 disorder 和非厄米特性之间的相互作用，提出了一种一维非厄米特的 Su-Schrieffer-Heeger 模型，并展示了准周期调制如何增强拓扑区域并诱导非厄米特拓扑安德森绝缘体相。研究发现非 reciprocity 增强导致局部化转变，揭示了拓扑安德森绝缘体与多标度临界相的共存。
2026-06-04 cond-mat.dis-nn
Power-law Localization in 2D, 3D with Off-diagonal Disorder
通过数值求解相应振幅的线性方程组，我们描述了非对角无序正方形和立方有限二分晶格中带E=0态的非常规局域化.这种状态显示多重分形波动，有许多稀疏的峰值，并通过缩放的参与率，我们得到其无序相关的分形维数$D_{2}$。对数平均关联函数在距离最大振幅$r$处随着$g(r) \sim η\ln r$而增长，并且与典型的总体幂律衰减$|ψ(r)| \sim r^{-η}$一致，其中$η$与非对角无序的强度成比例。
2001-01-10 cond-mat.dis-nn
Local Density of the Bose Glass Phase
我们研究了玻色-哈伯德模型在正则系综中存在在位无序的情况下，得出玻色玻璃相的局域密度在无公度填充时与在公度填充时的行为不同的结论。缩放的超流密度在无公度填充的$ρ=1.1$和现场相互作用$U=80t$预测超流玻色玻璃化转变在无序强度$Δ_c \approx 30t$。在这种填充的局部密度分布显示出歪斜的行为与无序强度的增加。多重分形分析也表明了类似于安德森局域化的多重分形行为。逾渗分析指出，在相同的无序值附近，非整数填充位点发生相变。我们的研究结果支持了超流团簇增强超流玻色玻璃化转变附近的安德森局域化的假设。另一方面，相称填充系统的行为是相当不同的。在靠近Mott波瓣（$ρ=1, U=22t$）的尖端处，我们发现了无序强度为$Δ_c \approx 16t$的莫特绝缘体-玻色玻璃化转变.对局部密度分布的分析显示，对于转变上方和下方的各种疾病，都存在类似高斯的行为。
2018-06-07 cond-mat.dis-nn cond-mat.quant-gas
Counting function fluctuations and extreme value threshold in multifractal patterns: the case study of an ideal $1/f$ noise
为了理解样品到样品的波动，在无序产生的多重分形图案，我们调查分析以及数值的最简单的模型-理想的周期性$1/f$高斯噪声的高值的统计。利用热力学形式主义，我们预测的特征标度和精确的标度形式的点的数量分布在一个给定的水平。我们表明，幂律的概率密度，指数控制的水平，在计数函数的平均值和典型值之间的一个重要差异的前尾。这可以进一步用于确定模式中的极值的典型阈值$x_m$，其结果是由$x_m^{(typ)}=2-c\ln{\ln{M}}/\ln{M}$与$c=3/2$给出。这样的观察结果为$c$的普遍性背后的机制提供了相当令人信服的解释。揭示的机制，保留其定性的有效性，广泛的一类无序产生的多重分形领域。特别地，我们预测，强度的最大$p_{max}$的典型值由$-\ln{p_{max}} = α_{-}\ln{M} + \frac{3}{2f'(α_{-})}\ln{\ln{M}} + O(1)$给出，其中$f(α)$是在$α=α_{-}>0$处消失的相应奇异谱。对于$1/f$噪声，我们还推导出精确的以及控制良好的近似公式的平均值和方差的计数函数，而无需求助于热力学形式主义。
2012-12-07 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Spin-selective localization of correlated lattice fermions
研究了局域排斥相互作用和只作用于晶格费米子一个自旋取向的无序（自旋相关无序）之间的相互作用。使用动态平均场论结合无序上的几何平均来计算无序与相互作用相图。后者决定了典型的局域态密度，因此对安德森局域化敏感。自旋相关的无序的效果被发现是非常不同的，从传统的无序。特别是，它不稳定的金属溶液，并导致一个新的自旋选择性，本地化阶段在弱相互作用和强无序。
2015-07-31 cond-mat.dis-nn cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el
Limitations of Avila-inspired theory in the diamond chain with quasiperiodic disorder
Indian Institute of Science Education and Research（印度科学教育研究所）；Univ. Toulouse, CNRS, Laboratoire de Physique Théorique（图卢兹大学，法国国家科学研究中心，理论物理实验室）
研究拟周期扰动对移动边形成的影响，发现常数偏移可将异常移动边转为常规移动边，并首次展示Avila理论无法预测移动边位置。
2026-10-14 cond-mat.dis-nn cond-mat.str-el quant-ph
