Stable pairs and the HOMFLY polynomial
给定一个平面曲线奇异性，我们证明了Oblomkov-Shende的一个猜想，它的Hilbert点的几何方案的HOMFLY多项式相关联的代数链接。更一般地说，我们证明了这一猜想的延伸，由于Diaconescu华Soibelman，有关稳定对不变量的conifold的有色HOMFLY多项式的代数链接。我们的证明使用跨墙技术证明代数几何方面的爆破身份。我们证明了一个匹配的身份的有色HOMFLY多项式的链接使用skein理论的技术。
2012-10-23 hep-th math.AG math.GT
q-holonomic formulas for colored HOMFLY polynomials of 2-bridge links
我们计算了用一列（或一行）杨氏图着色的2桥链接的HOMFLY多项式的q完整公式。
2014-10-14 hep-th math.GT math.QA
Towards R-matrix construction of Khovanov-Rozansky polynomials. I. Primary $T$-deformation of HOMFLY
我们详细阐述了从arXiv：1308.5759到Khovanov-Rozansky（KR）多项式的矩阵分解构造的简单替代方案，用于任意SL（N）的基本表示中的任意节点和链接。构造包括两个步骤：首先，对于每个有m个顶点的连接图，我们将一个m维超立方体与某些q阶向量空间相关联，这些q阶向量空间与它的2^m个顶点相关联。这些空间的q维的生成函数是我们建议称之为HOMFLY多项式的初级T-变形-因为，正如我们所证明的，它可以显式地减少到普通HOMFLY多项式的计算，即量子R-矩阵的操纵。第二步是这个新多项式关于T+1的残基的某种最小化。最小化是模糊的，实际上是通过选择交换的割并连接态射来指定的，沿着超立方体的边缘作用-这将其提升为阿贝尔多项式，KR多项式是相关复形的庞加莱多项式，就在原始的Khovanov构造中，N=2。第二步仍然有些复杂--尽管比传统的矩阵分解简单得多。在本文中，我们专注于第一步，并提供了第二步的记忆处理。尽管如此，这足以证明，所有目前已知的例子KR多项式的基本表示可以很容易地复制在这种新的方法。作为额外的奖金，我们得到一个简单的描述KR多项式和超多项式之间的DGR关系，并证明减少和未减少的情况下，这看起来必不可少的KR水平，实际上消失后过渡到超多项式之间的差异。然而，所有这些结果的仔细推导切割和连接态射的上同调仍然有待进一步研究。
2014-06-24 hep-th
The colored HOMFLY-PT polynomials of the trefoil knot, the figure-eight knot and twist knots
本文给出了三叶结、8字形结和扭结的有色HOMFLY-PT多项式的严格证明。对于三叶结和八字结，用单和表示，对于扭结，用双和表示。
2021-07-19 hep-th math.GT math.QA
A Relation Between the Kauffman and the HOMFLY Polynomials for Torus Knots
在Chern-Simons规范理论的框架下，利用纽结算符计算了任意环面纽结的规范群$SO(N)$的基本表示所对应的多项式不变量.由此，给出了环面纽结的Kauffman多项式与HOMFLY多项式之间的关系式。
1995-12-07 hep-th math.QA q-alg
Character expansion for HOMFLY polynomials. I. Integrability and difference equations
我们建议与每个结的系数的HOMFLY多项式展开成舒尔函数。对于结的每个辫表示，这些系数被明确地定义为代数SU_q的Racah符号的某些组合。然后，HOMFLY多项式可以扩展到整个时间变量空间。这样扩展的HOMFLY多项式不再是纽结不变量，它们依赖于辫子表示的选择，但人们可以自然地讨论它们的显式可积性质。将环面纽结/链环系数的生成函数转化为满足Plucker关系的生成函数，并将其与KP族的τ-函数相关联，而一般纽结对应于更复杂的系统.另一方面，使用Schur函数的展开，可以立即推导出纽结多项式的差分方程（A-多项式），该纽结多项式起到弦方程的作用。这增加了先前展示的使用这些字符分解的研究从HOMFLY超多项式的β变形。
2011-12-24 hep-th math.QA
Character expansion for HOMFLY polynomials. II. Fundamental representation. Up to five strands in braid
字符扩展的介绍，并明确构造（非有色）HOMFLY多项式的最简单的结。膨胀系数不是结不变量，并且可以取决于编织实现的选择。然而，该方法提供了直接根据变量A=q^N构造HOMFLY多项式的最简单的系统方法：比使用绞链关系的标准方法好得多。此外，最简单的量子群SU_q（2）的表示论足以给出所有m<5股辫子的答案。最重要的是，我们揭示了一个隐藏的层次结构的膨胀系数，什么允许一个人来表达所有这些通过非常简单的基本成分。推广到任意节点和任意表示是简单的。
2012-01-04 hep-th math.QA
A note on colored HOMFLY polynomials for hyperbolic knots from WZW models
利用Chern-Simons理论和Wess-Zumino-Witten模型之间的对应关系，我们提出了计算双曲节的有色HOMFLY多项式的必要工具。对于两桥双曲结，我们推导出有色HOMFLY不变量的交叉矩阵的基础Wess-Zumino-Witten模型。我们的分析扩展了以前的工作，通过将非平凡的多重性的原色出现在交叉矩阵，从而描述HOMFLY不变量的着色超越SU（N）的完全对称或反对称表示。交叉矩阵与量子群U_q（su（N））的6 j-符号直接相关。我们提出了强有力的方法来计算这样的量子6 j-符号的一般N。这使我们能够确定以前未知的有色HOMFLY多项式的两桥双曲结。我们明确地给出了HOMFLY多项式着色的表示{2，1}的两桥双曲结多达8个交叉。然而，我们的技术的应用范围超出了纽结理论;例如，我们的发现可用于研究Wess-Zumino-Witten共形场论中的消隐子，或者--在经典群的限制下--确定Yang Mills振幅的色因子。
2015-05-18 hep-th math.GT
Colored HOMFLY polynomials that distinguish mutant knots
我们从WZNW共形块上的编织操作的角度说明了具有多重结构的有色HOMFLY多项式如何检测突变。作为一个例子，我们明确评估（2，1）色HOMFLY多项式区分一个著名的突变对，木下寺坂和康威结。
2017-11-19 hep-th math-ph math.GT
The colored HOMFLY polynomial is q-holonomic
我们证明了有色HOMFLY多项式的链接，着色的对称或外部权力的基本表示，是q-完整的颜色参数。结果得到了3-空间中所有纽结的（a，q）超多项式的存在性。我们的研究结果的量化SL（2，C）字符品种的结使用理想三角剖分或拓扑递归的影响，并激发问题的网络方法的表示论。
2012-11-27 hep-th math.GT math.QA
Khovanov-Rozansky Homologies and Cabling
在HOMFLY多项式的成缆过程中，一个结的有色HOMFLY多项式是由普通的HOMFLY加上额外的捻数得到的。因此，有色多项式可以看作是不同捻数的索结的HOMFLYs之间的关系。在目前的工作中，我们寻找这种类型的Khovanov-Rozansky同调的关系和调查，为什么没有推广Khovanov-Rozansky同调非反对称表示已建成。我们考虑最简单的可能情况，即在（11）-和（2）-表示中着色的非结。HOMFLY关系的朴素t-变形在这两种情况下都不存在。在（11）-表示的情况下，我们成功地切换到一个同调描述，并导致我们的猜想Khovanov-Rozansky同源环面结$T(2,k)$。（2）-情况只提供框架依赖的答案，没有简单的变换规则，如q，t-移位。我们已经表明，在我们的过程中，其非平凡的组件与不同的t-分级的数量取决于选择unknot框架。
2014-05-05 hep-th
Colored HOMFLY polynomials from Chern-Simons theory
我们详细阐述了Chern-Simons场论方法，以获得有色HOMFLY不变量的纽结和链接。利用Uq（sl_N）的多重性自由量子6 j-符号，给出了各种纽结、二分量链和三分量链的HOMFLY不变量的显式计算.
2013-07-22 hep-th math-ph math.MP
HOMFLY polynomials, stable pairs and motivic Donaldson-Thomas invariants
证明了平面曲线奇异点的Hilbert格式拓扑不变量为框架三重稳定对不变量。从而给出了Oblomkov和Shende关于平面曲线奇点链环的HOMFLY多项式的猜想的Calabi-Yau三重解释。M. Kontsevich和第三作者然后产生自然motivic不变量代数结。这一结构是由V. Shende，C. Vafa和第一作者关于大$N$的对偶性推导了上述猜想。
2012-11-11 hep-th math.AG
Racah coefficients and extended HOMFLY polynomials for all 5-, 6- and 7-strand braids
在计算SU_q（3）的Racah系数的基础上（这支持了早先关于它们的普遍形式的猜想），我们导出了任意SU（N）群的基本表示（HOMFLY多项式）中所有5-、6-和7-股Wilson平均的显式公式。作为一个应用程序，我们列出了所有具有9个交叉点的5股结的答案。事实上，7-strand公式足以重现katlas.org上的所有HOMFLY多项式：它们都是由一个简单的显式公式描述的，具有非常透明的结构。此外，如果有关SU_q（3）Racah系数的公式对所有其他量子群都成立，本文给出了所有任意股辫的基本HOMFLY多项式的完整描述。
2012-10-30 hep-th math.GT math.QA
Calculating HOMFLY-PT polynomials on a photonic processor
本文提出在光子处理器上计算纽结多项式的方法，并以三叶结基本表示下的HOMFLY-PT多项式为例完成概念验证，指出该方法可推广至更复杂纽结及量子计算实现。
2024-05-06 hep-th quant-ph
On possible existence of HOMFLY polynomials for virtual knots
虚拟节点与节点图相关联，节点图不是强制性的平面。最近提出的分解图中Kauffman-Khovanov圈演算从N=2到任意N的推广可以直接应用于非平面情况。在简单的例子中，我们证明，这种结构保持拓扑不变性-从而暗示存在的HOMFLY扩展有线琼斯多项式的虚拟结和链接。
2014-11-09 hep-th math-ph math.GT
Congruent skein relations for colored HOMFLY-PT invariants and colored Jones polynomials
有色HOMFLY-PT不变量是有色Jones多项式的推广，是链的最重要的量子不变量之一。本文研究了链环的有色HOMFLY-PT不变量的基本结构。首先，利用HOMFLY-PT绞链理论，证明了（重新表述的）有色HOMFLY-PT不变量实际上位于环$\mathbb{Z}[(q-q^{-1})^2,t^{\pm 1}]$中.其次，我们建立了链环的有色HOMFLY-PT不变量的一些对称公式，其中包括秩级对偶作为一个简单的结果。最后，出于Labastida-Mariño-Ooguri-Vafa猜想的框架链接，我们提出了（重新制定）有色HOMFLY-PT不变量的全等绞关系，这是经典HOMFLY-PT多项式的绞关系的推广。然后我们研究了色琼斯多项式的同余skein关系。实际上，我们得到了纽结情形的一个简明公式。作为应用，我们证明了一族三维流形的Reshetikhin-Turaev不变量的一个消失结果。最后研究了$SU(n)$量子不变量的全等绞关系。
2015-11-16 hep-th math-ph math.GT
HOMFLY Polynomial Invariants of Torus Knots and Bosonic (q,p)-Calculus
对于单参数的Alexander（Jones）扭素关系，我们引入Alexander（Jones）“bosonic”q-数，对于双参数的HOMFLY扭素关系，我们提出HOMFLY“bosonic”（q，p）-数（与变形玻色子振子相关的“bosonic”数）.借助于这些变形的玻色数，可以再现相应的绞关系。通过对引入的“bosonic”数的分析，指出了由单参数Alexander和Jones绞关系（由相应的“bosonic”q数）得到双参数HOMFLY绞关系（“bosonic”（q，p）数）的两种方法.这两种获得HOMFLY绞纱关系的方法是等价的。
2015-11-30 hep-th math-ph math.MP
Genus expansion of HOMFLY polynomials
在“t Hooft展开式的平面极限中，3d Chern-Simons理论中的威尔逊环平均（即HOMFLY多项式）以一种非常简单的方式依赖于表示（Young图），因此（结依赖的）Ooguri-Vafa配分函数成为平凡的KP τ函数。我们研究了这个公式的高阶亏格修正，其形式为z = q-q^{-1}的幂展开。展开系数通过割并算子的特征值，即对称群特征来表示。此外，z展开自然是取幂的。通过切割和连接算子的表示与赫尔维茨理论及其复杂的可积性性质联系在一起。我们的公式描述了HOMFLY多项式的亏格展开的形状，对于它们的矩阵模型对应物，它通常由Virasoro约束和AMM/EO拓扑递归控制。的属扩展不同于更好地研究弱耦合扩展在有限数量的颜色N，这是描述的Vassiliev不变量和Kontsevich积分。
2013-03-05 hep-th math.GT
Combinatorial structure of colored HOMFLY-PT polynomials for torus knots
我们重写的（扩展）Ooguri-Vafa配分函数的颜色HOMFLY-PT多项式的环面结的自由费米子（半无限楔形）形式主义，使其非常类似于双Hurwitz数的生成函数。这使我们能够推测的组合意义的充分扩展的相关微分获得通过拓扑递归的Brini-Eynard-Mariño频谱曲线的彩色HOMFLY-PT多项式的环面结。这种对应关系表明了扩展的Ooguri-Vafa配分函数的结构组合结果。也就是说，它的系数应该具有准多项式行为，其中非多项式因子由雅可比多项式给出。我们证明了这种准多项式在一个纯粹的组合方式。此外，我们还证明了相应光谱曲线上的（0，1）-和（0，2）-函数与有色HOMFLY-PT多项式数据的推广是一致的。
2018-03-05 hep-th math-ph math.CO
A relation between the HOMFLY-PT and Kauffman polynomials via characters
Okinawa Institute of Science and Technology Graduate University（冲绳科学技术大学院大学）
通过特征研究HOMFLY-PT与Kauffman多项式在特定结类中的关系，揭示其与Harer-Zagier因子可分解性的联系，但四strand结的反例推翻了部分猜想。
2026-08-11 hep-th math-ph math.MP
Evolution method and HOMFLY polynomials for virtual knots
根据arXiv：1407.6319的建议，将虚拟结和链接的结多项式从Jones提升到HOMFLY，我们应用进化方法来计算一个无限系列的扭曲虚拟结和反平行2链链接。在这个族中，人们可以检查拓扑不变性，并了解如何在虚拟情况下修改微分层次。这开辟了一条通往有色（不仅有线）结多项式的定义的道路，虽然问题仍然存在超越第一对称表示。
2014-11-10 hep-th math-ph math.GT
Colored HOMFLY polynomials for the pretzel knots and links
借助于演化方法，我们计算了一个庞大的（广义）椒盐卷饼链族的所有对称表示[r]中的所有HOMFLY多项式，该链族由g+1个平行或反平行的两股辫构成，并且依赖于g+1个整数。我们证明了它们具有一个明显的新结构：它们被分解为g+1个初等多项式的乘积之和，这些多项式是借助于重新标度的SU_q（N）Racah矩阵由演化特征值通过旋转得到的，我们给出了一个明确的表达式。广义椒盐卷饼家族包含许多突变体，不可区分的对称HOMFLY多项式，因此，我们的结果扩展到非对称表示R是一个具有挑战性的开放问题。最后，对于具有任意g和R的整个族，可以证明所建议的公式的非平凡推广。
2015-04-02 hep-th math.GT math.QA
A novel symmetry of colored HOMFLY polynomials coming from $\mathfrak{sl}(N|M)$ superalgebras
提出了一种新的有色HOMFLY多项式的对称性。它涉及对多项式着色的不同表示在特定值的$N$和推广以前已知的“拖拉钩”对称的彩色亚历山大多项式。正如我们所示，对称性有一个超代数的起源，我们定性地讨论。我们的主要重点是这样一个属性施加在一般的群论结构，即$\mathfrak{sl}(N)$重量系统，所产生的不变量的微扰扩展的限制。最后，我们证明了它的紧关系的特征值猜想。
2020-05-03 hep-th math-ph math.GT
Cabling procedure for the colored HOMFLY polynomials
本文讨论了有色HOMFLY多项式的布线过程。我们描述了如何使用它，以及如何找到所有的数量，如投影仪和$\mathcal{R}$ -矩阵，这是需要在这个过程中。构造矩阵形式的投影仪和基本的$\mathcal{R}$ -矩阵允许一个在原则上（忽略计算困难）找到HOMFLY多项式在任何表示任何结。我们还讨论了布线过程的群论解释。这导致了基本的$\mathcal{R}$ -矩阵的形式的解释，并阐明了在以前的论文中提出的几个示意图。
2014-02-18 hep-th math-ph math.GT
Planar decomposition of bipartite HOMFLY polynomials in symmetric representations
本文将二分纽结图HOMFLY多项式的平面分解推广到（反）对称着色情形，通过投影恢复平面性，超越树状演算，并给出计算实例，揭示二分演化与反平行通道中R-矩阵特征值平方的分解。
2024-10-24 hep-th math-ph math.GT
Eigenvalue hypothesis for Racah matrices and HOMFLY polynomials for 3-strand knots in any symmetric and antisymmetric representations
特征展开通过有限维R-和Racah混合矩阵的乘积的迹来表示扩展的HOMFLY多项式。我们猜想混合矩阵完全用相应R-矩阵的特征值表示。即使是这个猜想的一个较弱（也许更可靠）的版本，也足以显式地计算任意（反对称）对称表示中所有3股辫子的HOMFLY多项式。我们列出了这样得到的V=[3]和V=[4]的多项式的例子，它们与已知的环面和8字形结的答案以及有色特殊多项式和琼斯多项式的答案是一致的。这为我们的猜想提供了间接的证据。
2012-09-27 hep-th math-ph math.GT
$U(N)$ Torus Link Invariants in the Large $N$ limit from Matrix Model Approach
本文通过矩阵模型方法，在大 $N$ 极限下研究了 $U(N)$ 着色 HOMFLY-PT 多项式，证明了环面链环不变量可由矩阵模型关联函数唯一表达，且领头阶与次领头阶贡献精确匹配。
2023-11-23 hep-th
Character expansion for HOMFLY polynomials. III. All 3-Strand braids in the first symmetric representation
我们继续系统地研究扩展HOMFLY多项式的程序。扩展多项式依赖于无穷多个时间变量，是可积τ函数的近亲，并且依赖于纽结的辫子表示的选择。它们具有自然的特征分解，其系数可以由辫子中任意特定股数m和李代数GL（\infty）的任意特定表示R的穷举通式定义。由于被限制在时间变量空间中的“拓扑轨迹”，扩展的HOMFLY多项式再现了普通的纽结不变量。当m=3时，当辫子由整数序列（a_1，b_1，a_2，b_2，.）参数化时，我们导出了这样一个一般公式，对于第一非基本表示R=[2]。而不是直接计算的混合矩阵，我们推导出他们从比较与已知的答案环面和复合结。一个简单的反射对称将对称表示[2]的答案转换为反对称表示[1，1]的答案。结果特别适用于8字形结4_1，并进一步扩展到arXiv：1203.5978中任意对称和反对称表示的超多项式。
2012-09-10 hep-th math.QA
Higher genus knot contact homology and recursion for colored HOMFLY-PT polynomials
本文给出了勒让德辛域论（SFT）的一种构造方法。利用大的$N$对偶性和Witten的开放Gromov-Witten不变量与Chern-Simons规范理论之间的联系，我们将链的SFT与链的有色HOMFLY-PT多项式余法向联系起来。本文论证了HOMFLY-PT波函数是由SFT通过对欧拉示性数的归纳而确定的，并说明了如何用消元法更直接地求出它的递推关系。后者可以被视为Aganagic、Vafa和作者建立的增强变体与Gromov-Witten盘势之间关系的更高属对应物，从这个角度来看，我们的结果可以被视为量化增强变体的SFT方法。
2020-01-17 hep-th math.GT math.SG
Analogue of Goeritz matrices for computation of bipartite HOMFLY-PT polynomials
Institute for Information Transmission Problems（信息传输问题研究所）；NRC ”Kurchatov Institute”（库尔恰托夫国立研究中心）；Institute for Theoretical and Experimental Physics（理论与实验物理研究所）；Moscow Institute of Physics and Technology（莫斯科物理技术学院）；Saint Petersburg University（圣彼得堡大学）
本文提出一种改进的Goeritz方法，用于计算双部链接的HOMFLY-PT多项式，通过纯代数运算实现高效计算。
2025-12-13 hep-th math-ph math.GT
The Hilbert scheme of a plane curve singularity and the HOMFLY polynomial of its link
复平面曲线与围绕其一个奇点的小三球面的交线是一个非平凡链环。奇异参数子格式的精化点Hilbert格式支撑在定长的奇点上，其定义理想具有固定的生成元数。我们猜想精化点集Hilbert格式的欧拉示性数的母函数是链环的HOMFLY多项式。这个猜想在不可约奇点y^k = x^n和奇点y^4 = x^7 - x^6 + 4 x^5 y + 2 x^3 y^2中得到了验证，前者的链环是k，n个环面结，后者的链环是三叶形的2，13索。
2012-05-10 hep-th math.AG math.GT
Cyclotomic expansions of HOMFLY-PT colored by rectangular Young diagrams
我们猜想一个封闭形式的表达式HOMFLY-PT不变量的双扭结着色的矩形杨图的扭曲编码的插值麦克唐纳多项式。我们还提出了一个猜想，即对于任意纽结，HOMFLY-PT多项式的分圆展开式都是由矩形Young图着色的。
2020-08-01 hep-th math-ph math.GT
Colored HOMFLY polynomials of knots presented as double fat diagrams
S^3中的许多纽结和链环可以画成三个流形与一个或多个四穿孔S^2边界的粘合。我们称这些纽结图为双胖图，其不变量仅涉及四股编织物的融合和编织矩阵的知识。本文通过对WZNW模型中四点共形块的性质的研究，提出了这类双胖图的有色HOMFLY多项式，其中颜色可以是矩形或非矩形表示。随着Gu-Jockers最近的工作，非矩形[21]表示的融合矩阵，第一个涉及多重性的是已知的。我们通过与[21]作为三条辫子的封闭而得到的许多结的有色HOMFLY进行比较来验证我们的猜想。这种形式在计算上非常有效，导致为许多椒盐卷饼类型的结和非椒盐卷饼类型的结编写[21]着色HOMFLY多项式。特别是，我们发现一类椒盐卷饼突变体的区别和另一类突变体不能区分的[21]表示。两个突变体的[21]色HOMFLY之间的差异似乎具有一般形式，A依赖完全由莫顿和克伦威尔的旧猜想定义。特别是，我们检查它的一个完整的多参数家庭的突变结使用进化方法进行评估。
2015-07-12 hep-th math.GT math.QA
The colored HOMFLYPT function is $q$-holonomic
我们证明了HOMFLYPT多项式的链接，着色分区具有固定的行数是一个$q$ -完整功能。专门研究由单行划分着色的纽结的情况，它证明了3-空间中纽结的$(a,q)$超多项式的存在性，正如弦理论家所证明的那样。我们的证明使用斜豪对偶，减少评估网络图和他们的梯子的庞加莱-伯克霍夫-维特计算的辅助量子群的排名的梯形图的字符串的数量。
2017-02-18 hep-th math.GT
Colored HOMFLY-PT polynomials of quasi-alternating $3$-braid knots
从携带任意$SU(N)$表示的$3$ -股编织物中获得结的有色HOMFLY-PT多项式的封闭形式表达式是一个具有挑战性的问题。在本文中，我们将我们的兴趣局限于扭曲的广义混合编织结，我们表示为$\hat{Q}_3(m_1,-m_2,n,\ell)$。这类纽结不仅推广了著名的编织纽结，而且还包含了一个准交替纽结的无限族。有趣的是，我们得到一个封闭形式的表达式的HOMFLY-PT多项式的$\hat{Q}_3(m_1,-m_2,n,\ell)$使用修改后的版本的Reshitikhin-Turaev方法。此外，我们还计算了拟交错纽结$\hat{Q}_3(1,-1,n,\pm 1)$的Jones多项式和Alexander多项式的精确系数。对于这些同源薄结，这样的系数被称为是他们的Khovanov和链接Floer同源性的秩，分别。我们还表明，亚历山大多项式的系数的渐近行为是梯形的。另一方面，我们计算的$[r]$着色HOMFLY-PT多项式的准交替结的小值的$r$。值得注意的是，对某些扭曲编织结的决定因素的研究导致建立了与$m^{th}$卢卡斯数相关的枚举几何学的联系，以下表示为$L_{m,2n}$。最后，我们证明了重新表述的不变量满足Ooguri-Vafa猜想，并将某些BPS整数表示为超几何函数${}_2 {\bf F}_1\left[a,b, c;z\right]$。
2022-04-21 hep-th math-ph math.MP
HOMFLY and superpolynomials for figure eight knot in all symmetric and antisymmetric representations
给出了任意对称表示R=[p]中8字形纽结$4_1$的HOMFLY多项式的显式解.它推广了p=1和2的旧结果和最近导出的p= 3，4的结果，这些结果与Ooguri-Vafa猜想完全一致.答案可以被认为是“特殊”多项式的σ_R = σ_{[1]}^{ |R| }恒等式的量子化（它们定义了HOMFLY在q=1时的主要渐近性），并以便于与琼斯多项式表示为双对数比之和进行比较的形式出现。特别地，我们在表示变量p中构造了一个差分方程（“非交换A-多项式”）。简单的对称变换也提供了一个任意反对称（基本）表示R=[1 ^p]的公式，它也通过了一些明显的检查。同样简单的是从HOMFLY到超多项式的变形。进一步的推广似乎可以任意杨图R，但这些表达式是难以测试，因为缺乏替代的结果，甚至部分。
2012-06-12 hep-th math.GT math.QA
HOMFLY polynomials in representation [3,1] for 3-strand braids
本文是在arXiv：1506.00339中开始的系统描述有色纽结多项式的项目中的新步骤。在本文中，我们设法显式地找到了包含的Racah矩阵，即通道R^3->Q中具有所有可能Q的混合矩阵的整个集合，其中R=[3，1]。计算是可能的，通过使用一个新开发的有效的最高权重的方法，仍然是繁琐的。结果允许一个评估和调查[3，1]-有色多项式的任意3股结，这证实了许多以前的各种分解，普遍性，和微分展开式。我们详细地考虑了紧挨着扭结的三股族（n，-1| 1，-1），并推导出其颜色的HOMFLY。还确认和澄清的是拉卡矩阵的特征值假设，这有望提供一个快捷的通用公式的任意表示。
2016-05-08 hep-th math.GT math.QA
Topological Recursion for the extended Ooguri-Vafa partition function of colored HOMFLY-PT polynomials of torus knots
我们证明了拓扑递归应用于环面结的有色HOMFLY-PT多项式的谱曲线再现了一个特殊的配分函数的n点函数，称为扩展的Ooguri-Vafa配分函数。这推广和改进了Brini-Eynard-Marino和Borot-Eynard-Orantin的结果。我们还讨论了这种情况下谱曲线拓扑递归的表述如何适用于Alexandrov-Chapuy-Eynard-Harnad建立一般加权双Hurwitz数配分函数（a.k.a.超几何型的KP τ-函数）。
2020-10-21 hep-th math-ph math.AG
String theory and the Kauffman polynomial
我们提出了一个新的，精确的完整性猜想的有色Kauffman多项式的结和链接的启发大N对偶和结构的拓扑弦论上orientifolds。根据这个猜想，无向理论中的自然纽结不变量涉及复合表示的有色考夫曼多项式和有色HOMFLY多项式，即它涉及环的全部HOMFLY绞。该猜想揭示了考夫曼多项式和HOMFLY多项式之间的关系，并暗示了鲁道夫定理。我们提供了各种非平凡的测试的猜想，我们素描的弦论的论点，导致它。
2010-04-16 hep-th math.GT
Planar decomposition of the HOMFLY polynomial for bipartite knots and links
本文提出了一种适用于由反平行锁缠结构成的二部纽结图的全新平面分解方法，将Kauffman括号理论从sl(2)推广到任意sl(N)，从而为HOMFLY多项式的计算提供了与树状演算互补的新途径，并开辟了通向同调技术的新方向。
2024-10-04 hep-th math-ph math.GT
On rectangular HOMFLY for twist knots
作为研究矩形纽结多项式的一个新的步骤，我们将arXiv：1606.06015中的公式转化为斜Schur多项式，用于双列表示$R=[rr]$中的扭纽结.然而，这些是从标准拓扑轨迹神秘地转移，这使得进一步推广到任意$R=[r^s]$不是很简单。
2016-10-15 hep-th math-ph math.GT
Colored knot polynomials. HOMFLY in representation [2,1]
本文从第一个非（反对）对称表示R=[2，1]出发，系统地描述了色纽结多项式。该项目涉及几个步骤：（一）参数化的大家庭的结一拉arXiv：1506.00339，（二）评估拉卡/混合矩阵的各种数量的股在各种表示一拉arXiv：1112.2654，（三）制表和收集的结果在www. knotebook.org。在本文中，我们只讨论表示R=[2，1]，并构建所有必要的成分，让一个评估结/链接所代表的三股封闭平行编织插入双脂肪手指。特别是，它是用来评估结从一个7参数的家庭：这个家庭包含超过80%的结与多达10个交叉点，但不包括突变体。
2015-08-12 hep-th math.GT math.QA
Knot Invariants and Topological Quantum Field Theory
本文介绍了纽结理论及其与量子场论的联系，旨在提供一些在教科书中不容易找到的基本计算的细节。本文概括性地介绍了用规范群$\mathcal{G}$研究Chern-Simons理论的方法，以及Wilson线的某些表象，并对Chern-Simons传播子进行了重要的计算。对$U(1)$ Chern-Simons理论进行了显式计算，得到了拓扑不变量，并最终得到了纽结不变量.进一步利用这一结果和高斯连接数公式计算了威尔逊圈的期望值。有色结不变量也与使用同调理论获得的更高级的结不变量一起讨论，即，琼斯和HOMFLY多项式的分类。介绍了$SU(N)$规范群的各种纽结不变量，并简要介绍了A-多项式和超A-多项式。本文讨论了这一领域的最新进展，给出了色超多项式的一个简化公式，HOMFLY多项式的一个封闭表达式，以及无重数情况下$U_q(\mathfrak{sl}_N)$的$6j$符号的一个简化表达式.此外，还开发了一个基于该公式的MATHEMATICA程序，它可以计算使用HOMFLY多项式的闭式表达式所需的$6j$ -符号和所需的对偶矩阵。
2022-05-07 hep-th
Colored HOMFLY polynomials as multiple sums over paths or standard Young tableaux
如果一个结由一个m股辫子表示，则表示R中的HOMFLY多项式是所有表示Q \in R^{ \otimes m}中字符的和。这个和中的系数是量子R-矩阵沿着辫子的乘积的迹，但是这些矩阵作用在交织空间中，并且它们的大小等于Q在R^{ \otimes m}中的重数M_{RQ}。若R是基本表示R=[1]，则M_{[1] Q}等于表示图中从基本顶点[1]到顶点Q的路的个数.在路径的基础上，m-1个相关R-矩阵的元素与路径对相关联，并且只有当两条路径重合或相差至多一个顶点时才是非零的;作为推论，R-矩阵仅由1x 1和2x2块组成，由非常简单的显式表达式给出。如果使用成缆方法来用表示R对结着色，则编织物具有m个|R|股，Q具有更大的尺寸m个|R|，但是仅通过顶点R的路径被包括在定义m个|R| -1相关R-矩阵的乘积和迹的路径上的和中。在SU（N）的情况下，这个路径和公式也可以解释为标准杨氏表上的多重和。目前，它提供了最有效的方法来评估有色HOMFLY多项式，传统的或扩展的，任意的辫子。
2013-04-04 hep-th math.GT math.QA
Colored knot polynomials for Pretzel knots and links of arbitrary genus
一个非常简单的表达式是任意有色琼斯和HOMFLY多项式的丰富的$(g+1)$参数家庭的椒盐节和链接。Jones多项式和HOMFLY多项式的解通过U_q（SU_N）的Racah矩阵完全而明确地表达出来，并且看起来与复曲面保形块的模变换有关。
2014-12-08 hep-th math.GT math.QA
Implications for colored HOMFLY polynomials from explicit formulas for group-theoretical structure
我们最近提出了arXiv：2105.11565一个计算具有$SU(N)$规范群的Chern-Simons理论中威尔逊圈微扰级数展开的群因子的强有力的方法.在本文中，我们应用开发的方法来获得和研究各种性质，包括非微扰的，这样的真空期望值。首先，我们讨论Vassiliev不变量的计算。其次，讨论了半单李（超）代数的权系不能区分弦图的Vogel定理。第三，我们提供了一种方法来构造线性递归关系的有色琼斯多项式考虑特殊情况下的环面结$T[2,2k+1]$。第四，我们给出了有色Alexander多项式的单钩标度性质的一个推广。最后，对于群因子，我们提供了一个组合描述，它与秩$N$和表示$R$有明显的依赖关系。
2021-11-23 hep-th math-ph math.GT
Determinantal representation of colored HOMFLY for double braids
ITEP
本文从微分展开出发，将扭转结和反平行双辫结在矩形表示下的HOMFLY-PT多项式表示为行列式，为结多项式扩展至KP/Toda τ-函数提供新起点。
2026-09-10 hep-th math-ph math.GT
On genus expansion of superpolynomials
最近证明了HOMFLY多项式的（Ooguri-Vafa）生成函数是Hurwitz配分函数，即HOMFLY多项式对表示R的依赖性自然地被对称群特征（割并特征值）捕获。亏格扩张和通过Vassiliev不变量的扩张明确地证明了这一现象。在这封信中，我们声称超多项式不是这样一种类型的函数：对称群字符不提供足够的线性基础，其扩展。然而，在乘法基中，变形为超多项式是简单的：卡西米尔算子被β变形为卡洛格罗-莫泽-萨瑟兰系统的哈密顿算子。将这个技巧应用到亏格和瓦西里耶夫展开式上，我们观察到，只有对于薄结点，变形才是完全直接的。除了家庭的薄结额外的代数独立的条款出现在瓦西里耶夫和属展开。这表明超多项式实际上比有色HOMFLY和考夫曼多项式包含更多关于节点的信息。然而，即使对于薄结，β-变形也是非无辜的：在最简单的例子中，它似乎与非（反对）对称表示中的有色超多项式的正性不一致，这也发生在I.Cherednik（基于DAHA）的环面结方法中。
2014-09-05 hep-th
HOMFLY for twist knots and exclusive Racah matrices in representation [333]
下一步是报告在程序中的拉卡矩阵提取从HOMFLY多项式的微分展开为扭曲结：从双列矩形表示R=[rr]到三列和三钩R=[333]。主要的新现象是特定系数$f_{[332]}^{[21]}$与相应的斜向维数的偏差，这为进一步推广开辟了道路。
2019-02-13 hep-th math-ph math.GR
Closed 4-braids and the Jones unknot conjecture
针对Jones纽结猜想中4股辫子情形的未解问题，研究发现一族以拧数为参数、可能对应非平凡纽结的双变量HOMFLY-PT多项式（其Jones多项式平凡），探究其性质并提出检验方法与多股推广思路。
2024-04-18 hep-th math-ph math.GR
Colored HOMFLY-PT for hybrid weaving knot $\hat{W}_{3}(m,n)$
$(p, n)$型的编织结$W(p, n)$表示一个无限族的双曲结，这些双曲结还没有被结理论家们所讨论。与众所周知的$(p,n)$环面结不同，我们没有HOMFLY-PT的封闭形式表达式和$W(p,n)$的彩色HOMFLY-PT。本文将$W(3,n)$的一个混合推广形式记为$\hat{W}_3(m,n)$，并利用Reshitikhin和Turaev方法得到了包含$\mathcal R$ -矩阵的HOMFLY-PT的一个封闭形式表达式.此外，我们还计算$[r]$着色HOMFLY-PT的$W(3,n)$。令人惊讶的是，我们观察到，跟踪的产品的二维$\hat{\mathcal{R}}$ -矩阵可以写在一个无限家庭的洛朗多项式$\mathcal{V}_{n,t}[q]$的绝对系数有一个有趣的关系，斐波那契数$\mathcal{F}_{n}$。我们还计算了重新制定的不变量和BPS整数的上下文中的拓扑字符串。从我们的分析，我们提出，某些改进的BPS整数编织结$W(3,n)$可以明确地从第一类切比雪夫多项式的系数。
2021-03-27 hep-th math-ph math.MP
Generalized knots-quivers correspondence
提出广义纽结-箭图对应，计算多类纽结的箭图，并给出彩色HOMFLY-PT多项式的紧凑类箭图形式，解释箭图非唯一性。
2024-02-05 hep-th math.QA
A new symmetry of the colored Alexander polynomial
本文提出了一种新的有色Alexander多项式的几何对称性，即量子$\mathfrak{sl}_N$不变量的特殊化，即有色HOMFLY-PT多项式.通过研究有色HOMFLY-PT多项式的圈展开式和特征展开式，证明了该多项式的对称性。我们研究的限制，这种对称性的循环膨胀的群论结构，并提供解决方案，这些限制。对称性是研究多项式纽结不变量的有力工具，最后给出了对称性的几种可能的应用。
2020-07-16 hep-th math-ph math.GT
