Revisiting the Melvin-Morton-Rozansky Expansion, or There and Back Again
亚历山大多项式出现在半经典的Melvin-Morton-Rozansky展开的有色纽结多项式的首项中。在这项工作中，遵循相反的方向，我们提出了如何重建有色HOMFLY-PT多项式，超多项式，和新引入的$\widehat{Z}$不变量的一些结补，从一个适当的重写，量子化和变形的亚历山大多项式。沿着这条路线，我们重新推导了最近得到的各种纽结的上述不变量的代数表达式，从而证明了它们与Melvin-Morton-Rozansky定理的一致性，并导出了以前未知的有色超多项式的新公式。对于一个给定的结，取决于某些选择，我们的重建导致等价的表达式，这要么是分圆的，或编码某些功能的HOMFLY-PT同源性和结颤抖的对应。
2020-07-16 hep-th math-ph math.GT
The toroidal block and the genus expansion
研究了N=2* 规范理论情形下四维超对称规范理论与二维共形场论的对应关系。我们强调在规范理论方面的亏格展开，这是通过拓扑弦的几何工程得到的。这一观点揭示了具有复杂化中间动量的环面上的单点共形块的模性质：在大的中间重量极限下，它是一个幂级数，其系数是拟模形式。共形场论方法赋予拓扑弦的全亏格观点，使我们深入了解了拓扑弦配分函数在场论极限下的解析结构。
2013-05-09 hep-th
Weak Coupling Expansion of Yang-Mills Theory on Recursive Infinite Genus Surfaces
本文分析了一类无限亏格曲面上二维Yang-Mills理论的配分函数。这些曲面具有递归结构，我们中的一个人使用它来计算配分函数，从而得到广义Migdal公式。本文利用广义Migdal公式在欧拉特征线复化中是解析的这一事实，研究了配分函数的“小区域”（弱耦合）展开。弱耦合展开的微扰部分的结构表明，这些无限亏格曲面上的平坦连接（SU（2）和SO（3）理论）的模空间是很好定义的，也许是在适当的正则化中。
2014-11-19 hep-th
Double genus expansion for general $Ω$ background
我们将展示如何在一般$ε_1,ε_2$值的Nekrasov配分函数遵守的改进的全纯异常方程变得兼容，在一定的两个参数的扩展，假设这两个参数都与属计数。我们将以不同的方式分析和约束潜在的世界片理论，并为这个模型提供物理解释和一些替代证据。最后，我们将使用Gopakumar-Vafa公式对精化拓扑弦进行更定量的描述。
2012-06-23 hep-th
Genus expansion of open free energy in 2d topological gravity
本文研究了由Pandharipande，Solomon和Tessler开创的二维开拓扑引力，即开黎曼曲面的模空间上的交理论。开放的自由能，开放的交叉数的生成函数，服从开放的KdV方程和Buryak的微分方程，并通过形式的傅里叶变换到KdV系列的Baker-Akhiezer波函数。利用这些性质，我们详细研究了自由能的亏格展开。我们明确地构造了自由能的亏格零部分。然后，我们制定了一个方法来计算高亏格校正解决Buryak的方程，并获得他们的高阶。这种方法比我们以前基于鞍点计算的方法更有效。一路上，我们表明，更高的亏格修正是多项式的变量，只表示在亏格零量，概括了封闭的拓扑引力的本构关系。
2021-03-23 hep-th
Wrapping interactions and the genus expansion of the 2-point function of composite operators
我们进行了系统的分析包装的相互作用的一般类的理论与颜色的自由度，包括N=4 SYM。包裹作用出现在复合算子的2点函数的亏格展开中，作为有限尺寸效应，其开始出现在耦合常数中的某个顺序，在该顺序处，相互作用的范围等于算子的长度。我们详细分析了相关的属扩展，并介绍了一种策略，挑选出包装的贡献，基于添加旁观者字段。我们使用一个玩具模型来演示我们的过程，显式地执行所有计算。虽然完全一般，我们的治疗应该是特别有用的应用程序，最近的问题包装的贡献，在一些检查的AdS/CFT对应。
2005-09-02 hep-th
The Off-Shell Boundary State and Cross-Caps in the Genus Expansion of String Theory
我们使用玻色弦的边界态形式来计算特定D-膜的闭弦态的发射振幅。我们表明，得到的振幅是完全相同的，从世界表西格玛模型计算得到的，和建设强制要求集成顶点运营商，即使在离壳的情况下。使用所获得的边界状态的表达式，我们提出了高阶项的弦环展开的背景考虑。
2002-10-28 hep-th
Torus HOMFLY as the Hall-Littlewood Polynomials
我们证明了环面结T[m，n]的HOMFLY多项式在所有基本表象中都等于Hall-Littlewood多项式在依赖于m的表象中，并且具有依赖于n的量子参数.这使得期待已久的威尔逊平均值的解释在三维陈-西蒙斯理论作为字符精确，至少对于环面结，并呼吁在这个方向上进一步研究。这个事实与arXiv：1201.3339中超多项式的特征展开的Hall-Littlewood-MacDonald对偶性有很深的关系。事实上，对于扩展多项式，这个关系仍然成立，但是m和n之间的对称性被破坏了，那么m是辫子中的股数。除了q=t的HOMFLY情形外，环面超多项式在另外两种不同的情形（q=0和t=0）中被简化为单个Hall-Littlewood特征标。
2012-03-03 hep-th
M-theory and the string genus expansion
研究了膜的配分函数。特别是，与微扰弦论的膜拓扑$S^1 \times Σ$的情况下，检查。弦的世界片欧拉字符之间的耦合，并示出了从膜的配分函数措施的仔细处理所产生的。这表明，M-理论起源的介子耦合到弦世界片是量子的性质。
2006-01-19 hep-th
ε-Corrected Seiberg-Witten Prepotential Obtained From Half Genus Expansion in beta-Deformed Matrix Model
在AGT猜想和$0d-4d$字典下，研究了具有三Penner势的$β$变形矩阵模型中预解函数的半亏格展开.在指定路径之后，模型的配分函数成为固定$c$的DF共形块，并提供在$g_s = \sqrt{-ε_1 ε_2}$和$ε= ε_1+ε_2$中扩展的Nekrasov配分函数。利用从上述展开式中提取的自由能低阶项的显式表达式，我们导出了用SU（2），$N_{f} =4$，${\cal N}= 2$超对称规范理论的参数对Seiberg-Witten预势的前几个$ε$修正.
2011-04-21 hep-th
From Jack to Double Jack Polynomials via the Supersymmetric Bridge
Calogero-Sutherland模型出现在大量的物理环境中，直接或通过其本征函数，杰克多项式。这个模型的超对称对应物，虽然不那么普遍，但具有同样丰富的结构。特别是，它的本征函数，杰克超多项式，似乎共享非常显着的组合和结构特性作为其非超对称版本。这些超函数由具有固定玻色子和费米子度的超分区参数化。现在，当费米子次数足够大时，一个真正令人惊讶的特征就会出现：杰克超多项式稳定和因式分解。它们的稳定性是相对于它们在基本基方面的膨胀而言的，在稳定的扇区中，膨胀系数变得与费米子度无关。当费米子变量以适当的方式剥离时，可以看到它们的因式分解，这会导致两个普通杰克多项式的乘积（通过体积变换进行了一些修改），被称为双杰克多项式。在这里，除了拼写出这些结果，这是第一次获得的Macdonal超多项式的上下文中，我们提供了一个启发式推导的杰克超多项式的情况下，通过执行简单的操作上的超对称本征算子，使它们独立的粒子数和费米子度。此外，我们还导出了表征双插孔的哈密顿量的表达式。这个哈密顿量，它定义了一个新的可积系统，不仅涉及到预期的Calogero-Sutherland片，但也组合的一个潜在的仿射${\widehat{\mathfrak {sl}}_2}$代数的生成元。
2015-07-02 hep-th math-ph math.MP
Supersymmetric partition function hierarchies and character expansions
通过W-表示构造超对称β和(q,t)-变形的Hurwitz-Kontsevich配分函数层级，给出Jack和Macdonald超多项式特征标展开及广义超Virasoro约束，并证明其超可积性。
2023-09-05 hep-th
Low energy expansion of the four-particle genus-one amplitude in type II superstring theory
本文给出了第二类超弦理论中第一类四粒子振幅低动量展开系数的图解展开式。这被用来确定直到s^6R^4阶的系数（其中s是曼德尔不变量，R^4是线性化超曲率），并且得到了超过该阶的部分结果。这涉及到在环面世界片上积分标量传播子的幂，以及在环面模上积分。在任何给定的顺序s的系数，这些条款是有理数乘以多个zeta值（或欧拉-Zagier和），在这里研究的顺序，减少到产品的黎曼zeta值。我们小心地从对数阈值项中分离出分析片段，这涉及到对幺正性所施加的条件的讨论。我们进一步考虑了半径为r的圆上振幅的紧化，这导致了过多的项在r中是幂行为的。这些系数提供了边界的“数据”，必须匹配的任何非微扰表达式的低能量膨胀的四引力子振幅。这篇论文包括一个附录，由唐·扎吉尔撰写。
2008-01-02 hep-th
Large N duality beyond the genus expansion
我们研究了陈-西蒙斯理论和拓扑弦之间的大N对偶的非微扰方面，我们发现了一个丰富的结构的大N相变中的复杂平面的t Hooft参数。这些跃迁是由于大的N瞬子效应，它们可以被看作是斯托克斯现象的变形。此外，我们表明，通用值的t Hooft耦合，瞬子效应没有指数抑制在大N，他们纠正属扩张。这一现象首先在矩阵模型中被发现，我们将其解释为沿反斯托克斯线的振荡渐近性的推广。在弦对偶中，瞬子效应可以解释为由于离散化的相邻几何对鞍弦几何的修正。作为数学应用，我们得到了L（2，1）上Chern-Simons理论的配分函数的1/N渐近性，并进行了高精度的数值检验，以显示瞬子效应的重要性.
2010-07-20 hep-th
On Genus-one String Amplitudes on $AdS_5 \times S^5$
在Mellin空间中研究了${\cal N}=4$ super-Yang-Mills中的非平面算子.我们着重于应力张量四点相关器中的$1/N^4$阶和强耦合展开。这可以看作是$AdS_5 \times S^5$上IIB型弦论在低能展开下的第一个四点引力子振幅。无论是圈超引力结果还是弦修正塔，在Mellin空间都有一个非常简单的结构，这表明了一些重要的性质，如正确的平坦空间极限和UV发散的结构。
2018-12-31 hep-th
Genus-2 Holographic Correlator on $AdS_5 \times S^5$ from Localization
考虑了在大$N$和大t Hooft耦合$λ\equiv g_\text{YM}^2N$极限下，具有规范群$SU(N)$的$\mathcal{N}=4$ super-Yang-Mills（SYM）中应力张量多重超准素的四点函数，它与IIB弦理论在$AdS_5\times S^5$上的亏格展开是全息对偶的.在\cite{Binder:2019jwn}中，它表明，该关联函数的积分与质量变形的$\mathcal{N}=2^*$球自由能的导数有关，该自由能是使用超对称本地化到$1/N^2$中的前导阶来计算的，对于有限的$λ$。我们将这种计算推广到任何顺序的$1/N^2$有限$λ$使用拓扑递归，并使用此任何顺序的约束，以固定的$R^4$校正全息关联函数的任何顺序的亏格展开。我们也用它来完成1圈超重力校正的推导，并表明解析自旋失败在零自旋的大$N$展开从洛伦兹反演公式预测。在平坦空间限制下，全息关联函数中的$R^4$项与10 d中的IIB S矩阵项匹配，这是对Genus-one处的局部算子的AdS $_5$ /CFT $_4$的精确检查。使用平坦的空间限制和本地化，我们然后将全息关联函数中的$D^4R^4$固定到亏格展开中的任何阶，这在亏格2处是非平凡的，即$1/N^6$。这是全息关联函数在强耦合下首次获得超过平面极限两个量级的结果。
2021-10-25 hep-th
Tachyons, Boundary Interactions, and the Genus Expansion in String Theory
本论文考察了玻色子和超弦在不同背景下的相互作用，旨在理解快子凝聚和世界片共形不变性之间的相互作用，以及理解d膜和闭弦模的重叠。我们开发的边界状态，并表明，在感兴趣的背景快子凝聚的弦世界片的共形不变性被打破，这表明通过整合的共形群的磁盘得到一个广义的边界状态。我们发现，这个处方再现粒子发射振幅计算从弦西格玛模型上和壳外边界相互作用。边界状态出现作为一个相干叠加的封闭弦状态，并利用这一观察的建议，计算振幅超过树水平的发展。这种技术的应用更一般，时间依赖性的背景进行了讨论。
2003-09-04 hep-th
Genus expansion of HOMFLY polynomials
在“t Hooft展开式的平面极限中，3d Chern-Simons理论中的威尔逊环平均（即HOMFLY多项式）以一种非常简单的方式依赖于表示（Young图），因此（结依赖的）Ooguri-Vafa配分函数成为平凡的KP τ函数。我们研究了这个公式的高阶亏格修正，其形式为z = q-q^{-1}的幂展开。展开系数通过割并算子的特征值，即对称群特征来表示。此外，z展开自然是取幂的。通过切割和连接算子的表示与赫尔维茨理论及其复杂的可积性性质联系在一起。我们的公式描述了HOMFLY多项式的亏格展开的形状，对于它们的矩阵模型对应物，它通常由Virasoro约束和AMM/EO拓扑递归控制。的属扩展不同于更好地研究弱耦合扩展在有限数量的颜色N，这是描述的Vassiliev不变量和Kontsevich积分。
2013-03-05 hep-th math.GT
On genus expansion of knot polynomials and hidden structure of Hurwitz tau-functions
在HOMFLY多项式的亏格展开中，它们的表示依赖性自然地被对称群特征所捕获。这直接意味着Ooguri-Vafa配分函数（OVPF）是一个Hurwitz τ-函数。在涉及可分解特殊多项式的平面极限中，它实际上是平凡指数τ-函数。事实上，在亏格展开中占主导地位的双标度Kashaev极限（与体积猜想有关的极限）是与对称表示和保持可积性的Casimir算子有关的项，尽管我们停止了一步，将这个事实转化为关于q=1附近OVPF行为的明确陈述。相反，我们解释说，属扩展提供了一个层次分解的Hurwitz tau函数，类似于高崎武部扩展的KP tau函数。这个类比可以帮助发展一个替代普适的格拉斯曼描述的赫尔维茨τ函数。
2013-04-28 hep-th math.GT
Supergravity limit of genus two modular graph functions in the worldline formalism
我们考虑了最大超引力中双环四引力子振幅的低动量展开中直到$D^{10} \mathcal{R}^4$项的贡献，这些贡献出现在亏格两模图函数的场论极限中，这些函数是由环紧化II型弦论中四引力子振幅的低动量展开产生的，使用第一量子化超粒子的世界线形式。在世界线形式体系中，两圈超重力振幅的表达式允许我们从各个图中获得贡献，而不像使用酉切割获得的相同振幅的表达式，它只给出所有图的总和的总贡献。我们的双回路分析是场论的，并没有明确使用亏格双弦振幅。
2018-06-21 hep-th
All genus correlation functions for the hermitian 1-matrix model
我们重写的厄米矩阵模型的回路方程，在某种程度上，它允许计算所有的关联函数，所有的订单在拓扑$1/N^2$扩展，作为残基的超椭圆曲线。这些余项可表示为曲线上三次相互作用场论的费曼图。
2004-07-29 hep-th
Resurgence analysis of 2d Yang-Mills theory on a torus
研究了环面上二维$U(N)$ Yang-Mills理论配分函数的大$N$ t Hooft展开式.我们利用Kaneko和Zagier发现的递归关系，对二维Yang-Mills的手征配分函数和全配分函数进行了少许修改，计算了它们的$1/N$亏格展开式.然后我们研究了亏格展开的高阶行为，并利用复活关系提取了非微扰修正。结果表明，亏格展开不是波莱尔可和的，1-瞬子修正系数，即所谓的斯托克斯参数，是纯虚的。我们发现，从复苏获得的非微扰修正再现从一个非相对论性费米子系统的大配分函数的一个特定的解析延拓的圆。我们的解析延拓不同于hep-th/0504221中所考虑的延拓。
2018-08-15 hep-th
A convergent genus expansion for the plateau
在大时间、大态密度和固定温度的条件下，我们推测了一个双尺度矩阵积分的谱形状因子公式。该公式具有收敛半径非零的亏格展开。为了理解这一系列的起源，我们比较半经典理论的“遭遇”在周期轨道。在Jackiw-Teitelboim（JT）引力中，相遇对应于模空间积分中相互抵消（在可定向的情况下）但在低能量下单独增长的部分。在亏格一，我们展示了如何充分的模空间积分解决了低能量区域，并给出了一个有限的非零答案。
2022-10-20 hep-th nlin.CD quant-ph
Matrix models as conformal field theories: genus expansion
利用超椭圆黎曼曲面上的CFT表示，得到了厄米矩阵模型的拓扑展开式。对于黎曼曲面的每个分支点，我们关联一个算子，该算子表示由扭曲玻色子的模式装扮的扭曲场。矩阵模型的配分函数被计算为这种缀饰扭转场的关联函数。的dressing运营商的微扰建设产生了一套费曼规则，用于评估的自由能和回路观测值在任何亏格。
2010-02-18 hep-th math-ph math.MP
Genus expansion of matrix models and $\hbar$ expansion of KP hierarchy
我们研究了$\hbar$扩展的KP层次以下Takasaki-Takebe arXiv：hep-th/9405096考虑几个例子的矩阵模型$τ$ -函数与自然的亏格扩展。在这些例子中，有一些KP方程的解，如简单Hurwitz数的生成函数，厄米矩阵模型，Kontsevich模型和Brezin-Gross-Witten模型。我们证明了所有带参数$\hbar$的模型都是$\hbar$ -KP族的$τ$ -函数，并且$\hbar$ -KP族在$\hbar$中的展开与这些模型的亏格展开一致.此外，我们显示了最近的论文考虑的$\hbar$制定的KP层次arXiv：1509.04472，arXiv：1512.07172与原高崎武部的方法。我们发现，在这种方法中的计数几何意义的$τ$ -功能的恢复是直接和算法。
2020-09-07 hep-th math-ph math.AG
Large N expansion for normal and complex matrix ensembles
我们提出了前两个领先的条款的1/N（属）扩展的自由能合奏正常和复杂的随机矩阵。结果通过特征值的支持来表示（假设是复平面上的连通域）。特别是，subleading（亏格-1）项是由拉普拉斯算子的正则行列式在互补域的Dirichlet边界条件。通过域的调和矩的亏格展开的一个显式表达式给出了与Dirichlet边值问题、共形分析和谱几何有关的数学对象的一些新表示。
2003-09-28 cond-mat.mes-hall hep-th
Theory of Membrane in Heegaard Diagram Expansion
利用任何三维流形都有相应的Heegaard图（分裂），尽管它不是唯一的这一事实，研究了封闭膜理论的真空振幅。我们集中在拓扑方面的几何形状只考虑微扰。在最简单的情况下，作用量描述自由场，我们发现，亏格1振幅（透镜空间）是从S3振幅通过仅仅重整化膜张力获得的。亏格2以上的Heegaard图所对应的振幅可以用任意电荷分布在一个结点或链环上的库仑振幅来计算，该结点或链环对应于给定的正则或不正则覆盖空间的分支点集。我们还讨论了膜瞬子的情况。
2003-04-17 hep-th
Correlation functions for M^N/S_N orbifolds
本文发展了一种计算二维玻色连续傅里叶变换中扭算子的关联函数的方法，其中扭算子由轨道M^N/S_N产生，M是任意流形。在覆盖空间上用一个无算子插入的路径积分代替了含扭算子的路径积分。因此，即使CFT是在球面上定义的，但在亏格g的有限范围内，黎曼曲面上的配分函数是用配分函数表示的。对于大的N，这种亏格展开与1/N展开一致。亏格为零的覆盖空间的贡献是“普适的”，因为它只依赖于CFT的中心荷。对于三点函数，我们给出了一个明确的形式，从球的贡献，并为四点函数，我们做了一个例子，有亏格0和亏格1的贡献。亏格对三点函数的零贡献不为零的条件类似于SU（2）WZW模型的融合规则。我们观察到，当扭曲算子的阶数变得与N的平方根相当时，3点耦合与其大的N极限相比变得很小-这是弦不相容原理的表现。
2000-12-15 hep-th
Knot polynomials in the first non-symmetric representation
我们描述了表示[21]中8字形和其他一些3-链结的HOMFLY多项式的答案的显式形式和隐藏结构。这是第一个非环面结超越（反对称）对称表示的结果，其评估要复杂得多。我们提供了各种不同的论点，让人们猜测数字8结的答案，这也可以部分用于更复杂的情况。最后，我们报告的结果，精确计算的数字8和其他一些3股结的基础上，以前开发的复杂技术的多股计算。我们还讨论了图8纽结的表示[21]中的超多项式的一个公式，它严重依赖于特殊多项式点附近的超多项式展开的几何形式。概括和细节将在其他地方介绍。
2012-11-27 hep-th math-ph math.GT
Genus expansion of matrix models and $\hbar$ expansion of $B$KP hierarchy
本文研究矩阵模型亏格展开与$B$KP层级$\hbar$展开的联系，证明BGW模型、Kontsevich模型及spin Hurwitz数生成函数在插入$\hbar$后均为具有良好准经典行为的$\hbar$-$B$KP层级解，并揭示了模型间形变规则的相似性与差异。
2023-03-14 hep-th math-ph math.AG
Asymptotics of the $D^8 R^4$ genus-two string invariant
我们继续我们的调查模块图函数和字符串不变量，出现在genus-2作为系数的低能量有效的相互作用在II型超弦理论。在以前的工作中，证明了亏格为2的模图函数$w$的非分离退化是由退化参数$t$的次数为$(w,w)$的Laurent多项式给出的.该多项式的系数推广了亏格一模图函数，直到在$t$中被指数抑制为$t \to \infty$的项。在本文中，我们评估这种扩展明确的模块化图功能与$D^8 {\cal R}^4$有效的相互作用，劳伦多项式的程度$(2,2)$。我们还证明了分离退化是由一个多项式的退化参数$\ln (|v|)$的贡献是权力表现在$v$作为$v \to 0$。我们进一步提取完整的，或热带，退化，并将其与独立计算的费曼图，有助于两个环路II型超引力扩展到相同的顺序在低能量扩展的总和的被积函数进行比较。我们发现，热带极限的弦论被积函数再现超引力被积函数作为其主导项，但也包括子主导项成比例的奇zeta值是缺席的超引力，可以归因于更高的衍生弦相互作用。
2021-02-05 hep-th
Schur function expansions of KP tau functions associated to algebraic curves
本文综述了Sato-Segal-Wilson KP τ-函数的Schur函数展开。研究了与任意亏格的代数曲线有关的τ-函数的情形。在展开中出现的Plücker坐标系数的显式表达式中得到的Riemann θ函数或Klein sigma函数沿KP流动方向的方向导数。使用基本的双微分，它示出了如何系数可以表示为多项式的克莱因的高亏格推广维尔斯特拉斯的zeta和P功能。属二超椭圆和属三三角曲线的情况下，详细说明了这里开发的方法。
2010-12-14 hep-th math-ph math.MP
Nonperturbative aspects of ABJM theory
利用计算ABJM理论在S^3上的精确自由能的矩阵模型，我们研究了该模型的大N展开中的非微扰效应，即，IIA型弦论在AdS4xCP上的亏格展开^[3]。我们提出了一个从一般矩阵模型中提取时空瞬子作用量的一般公式，即谱曲线的周期积分，并利用它在ABJM矩阵模型中明确地确定了它们作为特胡夫特耦合的精确函数。我们确认数字，这些瞬子控制的渐近增长的属扩张。此外，我们还发现，用这种方法确定的强耦合下的主导瞬子作用量与包裹RP的欧几里得D2膜瞬子的作用量完全匹配^[3]。
2012-01-12 hep-th
JT gravity as a matrix integral
本文给出了任意亏格和任意边界数的二维曲面上Jackiw-Teitelboim（JT）引力的配分函数的精确结果。边界是NAdS ${}_2$ /NCFT ${}_1$对应关系中相关的类型。证明了配分函数对应于某个矩阵积分的亏格展开式。一个关键的事实是，米尔扎哈尼的递归关系韦尔-彼得森体积直接映射到Eynard-Orantin的“拓扑递归”制定的循环方程，这个矩阵积分。矩阵积分提供了一个（非唯一的）非微扰完成的属扩张，敏感的矩阵特征值的基本离散性。在非临界弦的矩阵积分描述中，这样的效应是由于连接到D膜的无限多个不连通的世界单。在JT引力中，这些效应可以通过对无限多个不连通几何的求和来再现--这是一种应用于时空的D膜逻辑。
2019-03-26 hep-th
On the modular structure of the genus-one Type II superstring low energy expansion
第二类弦振幅在genus-one的低能量展开的解析贡献是时空导数的幂级数，其系数由世界片环面的复结构模上的模函数积分决定。这些模函数与世界片真空费曼图，并给出了多个总和的离散动量的环面。在本文中，我们展示了精确的微分和代数关系的某些无限类这样的模函数，通过显示它们满足拉普拉斯特征值方程的非齐次项是多项式的非全纯爱森斯坦级数。此外，我们认为，一组模块化的功能，有助于相互作用的系数高达D**10 R*4是线性和功能在这个类和二次多项式在爱森斯坦系列和奇黎曼zeta值。在复杂结构上的积分导致低能量展开的系数，其是奇数黎曼zeta值中的有理数乘以单项式。
2015-06-03 hep-th math-ph math.MP
A single geometry from an all-genus expansion in quantum gravity
该研究针对非微扰低温下带单渐近边界的JT量子引力，推导得仅在圆盘拓扑上求值的形变JT引力有效理论，成功捕捉全体亏格同阶贡献的强量子引力区域的双重非微扰物理。
2024-12-11 gr-qc hep-th math-ph
Renyi Entropies, the Analytic Bootstrap, and 3D Quantum Gravity at Higher Genus
我们计算了真空Virasoro表象对中心荷为$c>1$的任意CFT的亏格2配分函数的贡献。这是三维空间中的微扰纯引力配分函数。我们采用缝合结构，其中的配分函数表示为Virasoro真空后裔的球体四点函数的总和。为了这个目的，我们开发的技术，有效地计算关联函数的全纯算子，这是由交叉对称性确定的正是由有限数量的OPE系数，这是一个解析实现的共形引导。扩展的结果在$1/c$，对应于半经典体重力膨胀，我们发现，-不像在亏格1-结果不截断在有限的循环顺序。我们的结果也使我们能够扩展早期的工作多区间Renyi熵和分离退化极限的配分函数。
2015-03-24 hep-th
Poisson equation for the three loop ladder diagram in string theory at genus one
三环梯形图是一个有六个链环和四个立方顶点的图，它对II型弦论亏格1处的D^{12} R^4振幅有贡献。顶点表示顶点算子在环形世界表上的插入点，链接表示连接它们的标量格林函数。利用格林函数的性质，通过对各种表达式的处理，得到了该图所满足的模不变Poisson方程，其源项包含一个、两个和三个循环图.不同于泊松方程中的源项，对于动量展开或梅赛德斯图中的低阶图，一个特定的源项涉及一个五点函数，该函数包含一个全纯和一个反全纯世界面导数，作用于不同的格林函数。我们也得到简单的拓扑不同的图之间的等式，并考虑一些基本的例子。
2016-12-03 hep-th
Two-point functions at arbitrary genus and its resurgence structure in a matrix model for 2D type IIA superstrings
在以前的文献中，我们指出，在关联函数的水平上，超对称双阱矩阵模型对应于Ramond-Ramond背景下的二维IIA型超弦理论。这是证实了他们的平面关联函数之间的协议。矩阵模型中的超对称性对应于靶空间的超对称性，并且它被非微扰效应自发破缺。此外，在矩阵模型中，我们计算了单迹算子在其双标度极限下对亏格展开的所有阶的一点函数。我们发现，这种扩展是弦，而不是Borel求和，因此出现了一个模糊的应用Borel重算技术。我们证实了复苏在这里工作，即零瞬子扇区中的微扰序列中的这种模糊性正好被瞬子计算获得的单瞬子扇区中的另一种模糊性所抵消。本文推广了这一分析，研究了单迹算子的两点函数的复活结构。利用随机矩阵理论的结果，我们推导出任意亏格的两点函数，并发现零瞬子扇区中的微扰级数再次具有模糊性。我们发现两点函数即使在较高亏格下也不可避免地具有对数奇异性。本文得到了随机矩阵理论软边标度极限中首阶单点函数表示的两点函数的一个新结果。我们还计算了一个模糊度在一个瞬子扇区通过使用艾里内核，并确认在两个部门的模糊度在双标度极限的领先顺序相互抵消。从而阐明了超对称双阱矩阵模型中两点函数的复活结构。
2020-08-05 hep-th
Genus one super-Green function revisited and superstring amplitudes with non-maximal supersymmetry
我们重新研究了亏格为1的超格林函数，在本征模展开中，一般边界条件在$(σ, τ)$方向上被$(α, β)$扭曲，并导出了超几何函数的无穷级数表达式.使用这些，我们计算一个循环的超弦振幅与非最大超对称性，以一个例子的无质量矢量发射的开弦类型I ${\cal Z}_2$ orbifold。
2015-12-24 hep-ph hep-th
All-order alpha'-expansion of one-loop open-string integrals
提出了一种新的方法来计算开弦穿刺上亏格积分的$α'$ -展开式，并揭示了其系数中椭圆重zeta值的结构。这是通过获得一个简单的Knizhnik-Zamolodchikov-Bernard型微分方程满足这样的积分的生成函数，并通过皮卡德迭代求解它。初始条件涉及在尖点$τ\to i\infty$的生成函数，可以减少到亏格零积分。
2020-03-17 hep-th math.NT
One-point functions of non-SUSY operators at arbitrary genus in a matrix model for type IIA superstrings
在前一篇文章中，作者从对称性和谱的观点指出了Ramond-Ramond背景下超对称双阱矩阵模型与二维IIA型超弦理论的对应性。矩阵模型中的平面关联函数和超弦理论中的三能级振幅之间的一致性证实了这一点。为了进一步研究这种对应关系，本文在矩阵模型的双标度极限下，计算了亏格展开各阶的关联函数。受超对称性保护的算子的单点函数终止于某个有限阶，而不受保护的算子的单点函数产生非Borel可和级数。后者的行为是弦微扰级数的特征，提供了矩阵模型描述弦论的进一步证据。此外，还计算了平面单点函数的瞬子修正，并发现了非超对称算子的普遍对数标度行为。
2017-04-01 hep-th
Character expansion for HOMFLY polynomials. I. Integrability and difference equations
我们建议与每个结的系数的HOMFLY多项式展开成舒尔函数。对于结的每个辫表示，这些系数被明确地定义为代数SU_q的Racah符号的某些组合。然后，HOMFLY多项式可以扩展到整个时间变量空间。这样扩展的HOMFLY多项式不再是纽结不变量，它们依赖于辫子表示的选择，但人们可以自然地讨论它们的显式可积性质。将环面纽结/链环系数的生成函数转化为满足Plucker关系的生成函数，并将其与KP族的τ-函数相关联，而一般纽结对应于更复杂的系统.另一方面，使用Schur函数的展开，可以立即推导出纽结多项式的差分方程（A-多项式），该纽结多项式起到弦方程的作用。这增加了先前展示的使用这些字符分解的研究从HOMFLY超多项式的β变形。
2011-12-24 hep-th math.QA
JT gravity, KdV equations and macroscopic loop operators
利用Saad，Shenker和Stanford [arXiv：1903.11115]提出的矩阵模型描述，研究了渐近欧氏$AdS_2$背景下Jackiw-Teitelboim（JT）引力的热配分函数.我们表明，配分函数的JT引力是书面的期望值的宏观回路运营商在旧的矩阵模型的二维重力的背景下，无限多的耦合，以特定的方式打开。在此基础上，我们利用配分函数所服从的Korteweg-de Vries约束，发展了一种计算亏格展开和低温展开中的配分函数的有效方法.我们已经用这种方法计算了这两个展开式直到非常高阶。结果表明，我们可以采取一个较低的温度限制与温度和亏格计数参数的比例保持不变。我们发现的前几个订单的自由能的膨胀在一个封闭的形式在这个缩放限制。我们还研究了数值的行为的特征值密度和Baker-Akhiezer函数使用的结果在标度极限。
2020-01-29 hep-th
Single-valued integration and superstring amplitudes in genus zero
本文利用在前篇中发展起来的单值积分方法，研究了弦扰动理论中树能级上开弦和闭弦的振幅。利用亏格为零的曲线的模空间上的二面角坐标，我们定义了开弦和闭弦扰动振幅在树水平上的正则化，并推导出它们在系数为多个zeta值的Mandelivery变量中允许Laurent展开式（分别为.单值多ζ值）。此外，我们还证明了一个motivic Laurent展开的存在性，它在周期映射下的像是开弦展开，在单值周期映射下的像是闭弦展开.这证明了Stieberger最近的猜想，即闭弦振幅是开弦振幅（动机提升）的单值投影。最后，应用一个变量的单值形式主义的上同调系数产生的KLT公式表示为二次表达式在开弦振幅闭弦振幅。
2021-01-12 hep-th math.AG math.NT
Infrared limit of left-handed string at genus one
该论文将左手弦形式推广到单圈水平，聚焦红外极限，通过展开格林函数得到与树级相同的散射方程，并验证了与场论盒图一致的红外发散模式。
2023-11-15 hep-th
The $1/N$ expansion for SO(N) lattice gauge theory at strong coupling
$1/N$展开式是大$N$格点规范理论中某些量的渐近级数展开式。本文给出了SO（N）格点规范理论中Wilson圈期望在任意维强耦合区的$1/N$展开式的严格形式和证明。展开式中的项表示为格点弦理论中弦轨迹的和，建立了明确的规范弦对偶。轨迹跟踪曲面的亏格为零的首项的扩展，和表面的高亏格的高条款。
2016-05-11 hep-lat hep-th math-ph
Single-valued multiple zeta values in genus 1 superstring amplitudes
本文研究了由Green，Russo，Vanhove引入的模图函数在环面上4个引力子的II型超弦散射振幅的情形。特别是，我们描述了一种方法来算法计算的系数在其扩张的尖锥和。我们执行明确的计算3-引力子函数，这自然建议猜想，只有单值多zeta值出现。
2017-04-11 hep-th math.NT
Character expansion for HOMFLY polynomials. III. All 3-Strand braids in the first symmetric representation
我们继续系统地研究扩展HOMFLY多项式的程序。扩展多项式依赖于无穷多个时间变量，是可积τ函数的近亲，并且依赖于纽结的辫子表示的选择。它们具有自然的特征分解，其系数可以由辫子中任意特定股数m和李代数GL（\infty）的任意特定表示R的穷举通式定义。由于被限制在时间变量空间中的“拓扑轨迹”，扩展的HOMFLY多项式再现了普通的纽结不变量。当m=3时，当辫子由整数序列（a_1，b_1，a_2，b_2，.）参数化时，我们导出了这样一个一般公式，对于第一非基本表示R=[2]。而不是直接计算的混合矩阵，我们推导出他们从比较与已知的答案环面和复合结。一个简单的反射对称将对称表示[2]的答案转换为反对称表示[1，1]的答案。结果特别适用于8字形结4_1，并进一步扩展到arXiv：1203.5978中任意对称和反对称表示的超多项式。
2012-09-10 hep-th math.QA
Elliptic multiple zeta values, modular graph functions and genus 1 superstring scattering amplitudes
在这篇博士论文中，我们研究了多重zeta值的全纯和非全纯椭圆类似物，即椭圆多重zeta值和模图函数。这两类函数都是最近才发现的，并且涉及到亏格1超弦振幅的计算。特别是，我们得到了新的结果，这些功能，使我们能够执行明确的计算，并指出属零和属一振幅之间的类比。
2018-04-21 hep-th math-ph math.MP
From Closed to Relative Higher-Genus Gromov-Witten Invariants via Resurgent Functions
Maxwell Institute for Mathematical Sciences（麦克斯韦数学科学研究所）；Heriot-Watt University（赫瑞-瓦特大学）；Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
本文通过复兴函数研究已解锥形上高亏格 Gromov-Witten 不变量的强耦合展开，揭示其包含对偶变量闭曲线计数与相对不变量贡献。
2026-09-10 hep-th math-ph math.AG
Low-dimensional de Sitter quantum gravity
本文研究了二维和三维 de Sitter 量子引力，通过边界理论计算宇宙波函数圈修正，证明 de Sitter 引力是欧几里得 AdS 引力的解析延拓，并利用双标度矩阵模型给出其非微扰完备化。
2025-07-12 gr-qc hep-th
Local Mirror Symmetry at Higher Genus
讨论了高亏格曲线的局部镜像对称性。具体地说，我们考虑的拓扑弦配分函数的高亏格曲线包含在一个Fano曲面内的Calabi-Yau。我们的主要例子是局部P^2情形。柯代拉-斯宾塞引力理论，适合于这种局部几何，可以解决计算这个配分函数。然后，使用Gopakumar和Vafa的结果和局部镜像映射，配分函数可以重写的展开系数，这是发现是整数。我们验证，通过本地化计算的A-模型，许多这些Gromov-Witten预测。从数学上讲，完整性是一个谜。分析了不变量的渐近增长性（随度）。一些建议是对枚举的解释，下面的BPS状态描述Gopakumar和Vafa。
1999-06-11 hep-th math.AG
Higher genus modular graph functions, string invariants, and their exact asymptotics
将模图函数的概念和构造方法从亏格1推广到高亏格曲面。四引力子超弦振幅在亏格2处的被积函数为一类特殊的函数提供了母函数。给出了一种用自然实参数$t$分析非分离退化下模图函数行为的一般方法。对于任意亏格，Arakelov Green函数和Kawazumi-Zhang不变量在极限$t\to\infty$内退化为$(1,1)$次的$t$中的Laurent多项式.对于亏格2，弦振幅的低能展开的每个系数退化为$t$中的次数为$(w,w)$的Laurent多项式，其中$w+2$是运动学不变量的均匀度。这些结果对于$t$中的所有阶数都是精确的，直到指数抑制校正。本文给出了一类模图函数在任意亏格上的非分离退化，并得到了$t$中有界次数的Laurent多项式. Laurent多项式中的系数是下亏格的穿孔黎曼曲面的广义模图函数。
2018-07-16 hep-th math.NT
