Large solutions to semilinear elliptic equations with Hardy potential and exponential nonlinearity
在有界光滑区域上研究了一类具有指数非线性项和Hardy势的半线性椭圆型方程的解。我们推导出Keller-Osserman型的全局先验界。利用广义次调和函数和超调和函数的Phragmen-Lindelof择一性，讨论了所谓大解的存在性、不存在性和唯一性，即，在边界处趋于无穷大的解。该方法开发了一个由同一作者使用的问题的幂非线性，而不是指数非线性。
2009-06-11 math.AP
Liouville Theorem for semilinear elliptic inequalities with the fractional Hardy operators
本文给出了含分数阶Hardy位势的半线性椭圆型不等式在穿孔区域和外部区域上正弱解不存在的充分分类.我们的方法是独立的和新的。其主要思想和关键成分将在下一节中讨论，在定理1.1之后（对于穿孔域）和定理1.4之后（对于外部域）。我们还将解释为什么所有以前的方法和技术不适用于我们的一般设置。让我们在这里给我们的攻击线的一个预演：基于Hardy算子和非线性之间的不平衡，我们可以得到一个初始的渐近行为率在原点（穿孔区域）或在无穷远（外部区域），然后我们通过使用与非线性的相互作用来提高这个速率。通过有限次地重复这个过程，将从相关的非齐次分式Hardy问题的不存在性推导出一个矛盾。这一过程使我们能够得到分数阶Hardy问题的不存在性与更大的范围。我们的研究涵盖了所有可能的范围，我们的结果是最佳的。
2023-03-06 math.AP
Local and Global Analysis of Semilinear Heat Equations with Hardy Potential on Stratified Lie Groups
本文在分层李群上研究了带Hardy势的半线性热方程，通过等价表述与已有结果处理奇异性，证明了局部与全局解的存在及非存在性，并揭示了关键指数与李群结构的关系。
2024-09-26 math.AP
Weak solutions of semilinear elliptic equations with Leray-Hardy potential and measure data
研究了方程（E1）- $Δ$ + |x| 2u + g（u）= $ν$在$Ω$中的解的存在性和稳定性，u = 0在$\partial$ $Ω$上，其中$Ω$是RN的有界光滑区域，N $\ge$ 2，包含原点，$μ$ $\ge$ -（N -2）24是常数，g是满足某些积分增长假设的非减函数，$ν$是$Ω$上的Radon测度.我们发现，根据$ν$是扩散或集中在原点的情况不同。当g是幂时，我们引入了一个容量框架来寻找可解的充要条件。
2019-02-13 math.AP
Boundary singularities of semilinear elliptic equations with Leray-Hardy potential
研究了（E1）-PDMATHABMMu + PDMATHABMnPDMATHABMO ^{-2} u + g（u）= $ν$在$Ω$中，u = $λ$在$\partial$ $Ω$上的解的存在唯一性，其中PDMATHABMnPDMATHABMTRN+是有界光滑区域，0 $\in$ $\partial$ $Ω$，$μ$ $\ge$-N2 4是常数，g是一个满足一定积分增长条件的连续非减函数，$Ω$和$\partial$ $Ω$上的$ν$和$λ$分别是两个Radon测度.我们表明，情况有很大的不同，根据措施是集中在0或不。当g是幂时，我们引入了一个容量框架，它为问题（E1）的可解性提供了充分必要条件.
2021-07-28 math.AP
Positive solutions of semilinear elliptic problems with a Hardy potential
设$Ω\subset \mathbb{R}^N$是一个有界区域，$δ(x)$是点$x\in Ω$到边界的距离。研究了$Ω$中的问题$Δu +\fracμ{δ(x)^2}u=u^p$的正解，其中$p>0, \,p\ne 1$和$μ\in \mathbb{R},\,μ\ne 0$小于Hardy常数.奇异势和非线性之间的相互作用导致有趣的结构的解决方案集。本文首先给出了球中径向解的全貌。特别是，我们建立$p>1$的存在一个独特的大的解决方案，表现得像$δ^{- \frac2{p-1}}$在边界。在一般域上，我们推广了arXiv：arch-ive/1407.0288的结果，证明了对于任意正函数$c \in C^{2+γ}(\partialΩ) \, (γ\in (0,1)), c \ge 0$，存在唯一的奇异解$u$，使得$u/δ^{β_-}\to c$在边界上.这里$β_-$是$β(β-1)+μ=0$的较小根。
2018-03-22 math.AP
Semilinear elliptic equations with Hardy potential and gradient nonlinearity
设$Ω\subset {\mathbb R}^N$（$N \geq 3$）是$C^2$有界域，$δ$是到$\partial Ω$的距离.本文研究方程（E）$-L_μu+ g(|\nabla u|) = 0$在$Ω$中的正解，其中$L_μ=Δ+ \fracμ{δ^2} $，$μ\in (0,\frac{1}{4}]$和$g$是${\mathbb R}_+$上的连续非减函数.证明了当$g$满足奇异积分条件时，在给定的边界点$ν$上存在唯一解。当$g(t)=t^q$与$q \in (1,2)$同时存在时，我们证明了方程（E）有一个临界指数$q_μ$（只依赖于$N$和$μ$）.在亚临界的情况下，即$1<q<q_μ$，我们建立了一些先验估计，并提供了一个描述的解决方案与一个孤立的奇点$\partial Ω$。在超临界的情况下，即$q_μ\leq q<2$，我们证明了可去除性的结果在贝塞尔容量。
2019-03-26 math.AP
Measure boundary value problem for semilinear elliptic equations with critical Hardy potentials
设$Ω\subset\BBR^N$是有界$C^2$整环，$\CL_\gk=-\Gd-\frac{\gk}{d^2}$是Hardy算子，其中$d=\dist (.,\prt\Gw)$和$0<\gk\leq\frac{1}{4}$ .设$\ga_{\pm}=1\pm\sqrt{1-4\gk}$为两个Hardy指数，$\gl_\gk$为$\CL_\gk$的第一特征值，对应正特征函数$ϕ_\gk$ .若$g$是满足$\int_1^\infty(g(s)+|g(-s)|)s^{-2\frac{2N-2+\ga_+}{2N-4+\ga_+}}ds<\infty$的连续非减函数，则对任意Radon测度$\gn\in \GTM_{ϕ_\gk}(\Gw)$和$\gm\in \GTM(\prt\Gw)$，问题$P_{\gn,\gm}$存在唯一弱解：$\CL_\gk u+g(u)=\gn$ in $\Gw$，$u=\gm$ on $\prt\Gw$ .如果$g(r)=|r|^{q-1}u$（$q>1$），我们证明，在次临界范围内的$q$，一个必要和充分的条件，解决$P_{0,\gm}$与$\gm>0$是$\gm$是绝对连续的有关能力的Besov空间$B^{2-\frac{2+\ga_+}{2q'},q'}(\BBR^{N-1})$。我们还刻画了边界可去集的这种能力。在$q$的亚临界范围内，我们对正解的孤…
2014-10-05 math.AP
Semilinear elliptic equations with Hardy potential and subcritical source term
设$Ω$是$\mathbb{R}^N$和$δ(x)=\text{dist}\,(x,\partial Ω)$中的光滑有界域.设$μ>0$，$ν$是$\partial Ω$和$g \in C(Ω\times \mathbb{R}_+)$上的非负有限测度.本文研究了$$ (P)\qquad -Δu - \fracμ{δ^2} u = g(x,u) \text{ in } Ω, \qquad \text{tr}^*(u)=ν. $$的正解，其中$\text{tr}^*(u)$表示最近由M.马库斯和PT阮我们主要讨论了$0<μ< C_H(Ω)$（$Ω$的Hardy常数）的情形，并给出了（P）解的一些定性性质.当$g(x,u)=u^q$与$q>1$，我们证明了有一个临界值$q^*$（仅取决于$N$，$μ$）的意义下，如果$1<q<q^*$，那么（P）允许一个解决方案下的$ν$的小假设，但如果$q \geq q^*$这个问题不允许任何解决方案与孤立的边界奇异性。存在的结果，然后扩展到一个更一般的设置$g$是亚临界的。我们还研究了$g$是线性或次线性的情况，并给出了（P）的一些存在性结果。
2015-10-27 math.AP
On the existence of weak solutions of semilinear elliptic equations and systems with Hardy potentials
设$Ω\subset \mathbb{R}^N$（$N \geq 3$）是有界光滑区域，$δ(x)=\text{dist}(x,\partial Ω)$ .本文给出了$$ -Δu- \fracμ{δ^2}u= u^p +τ\quad \text{in } Ω, \quad \quad u=ν\quad\text{on } \partial Ω, $$存在弱解的各种充要条件，其中$μ\in \mathbb{R}$，$p>0$，$τ$和$ν$分别是$Ω$和$\partial Ω$上的测度.然后我们建立系统$$ \left\{ \begin{aligned} &-Δu- \fracμ{δ^2}u = ε\, v^p +τ\quad \text{in } Ω, \\ &-Δv- \fracμ{δ^2}v = ε\, u^{\tilde p}+\tilde τ\quad \text{in } Ω, \\ &u=ν, \quad v= \tilde ν\quad \text{on } \partial Ω, \end{aligned} \right. $$的存在性结果，其中$ε=\pm 1$，$p>0$，$\tilde p>0$，$τ$和$\tilde τ$是$Ω$上的测度，$ν$和$\tilde ν$是$\partial Ω$上的测度。我们也处理椭圆系统的非线性更普遍。
2018-07-13 math.AP
Boundary singularities of solutions of semilinear elliptic equations in the half-space with a Hardy potential
本文研究了半空间中具有Hardy势的非线性方程$\{x_1>0\}$，特别是\[-Δu -\fracμ{x_1^2}u+u^p=0\quad\text{in}\quad \mathbb R^n_+,\]，其中$p>1$和$-\infty<μ<1/4$ .正解的容许边界表现要么是$O(x_1^{-2/(p-1)})$作为$x_1\to 0$，要么由线性问题$-Δh -\fracμ{x_1^2}h=0$的解决定。在第一部分中，我们全面详细地研究了线性方程组在整个$μ$范围内的可分离解。在第二部分中，我们利用上下解构造了非线性问题的可分离解，这些解在原点附近的行为类似于$O(x_1^{-2/(p-1)})$，而在远离原点的地方，它们的渐近行为与线性问题的可分离解完全相同。在最后一部分中，我们构造的解决方案，表现得像$O(x_1^{-2/(p-1)})$在某些规定的部分的边界，而在边界的其余部分的解决方案衰减或blowup在一个较慢的速度所确定的线性部分的方程。
2016-11-08 math.AP
Moderate solutions of semilinear elliptic equations with Hardy potential under minimal restrictions on the potential
研究了有界光滑区域$Ω\subset \mathbb R^N$中具有Hardy位势$\mathrm{(E)} \; -L_μu+u^q=0$的半线性椭圆型方程.此处为$q>1$、$L_μ=Δ+\fracμ{δ_Ω^2}$和$δ_Ω(x)=\mathrm{dist}(x,\partialΩ)$。在假设$0\leq μ<C_H(Ω)$的前提下，$\mathrm{(E)}$的正解具有离散边界奇异性的边值问题已被研究过.在本文中，我们研究这些问题，在任意区域，假设只有$-\infty<μ<1/4$，即使$C_H(Ω)<1/4$。我们记得$C_H(Ω)\leq 1/4$和一般严格不等式成立。我们研究的关键是，如果$μ<1/4$，那么在光滑区域中，在$\partialΩ$的邻域中存在局部$L_μ$ -超调和函数（即使$C_H(Ω)<1/4$）。利用这一事实，我们扩展的概念，规范化的边界跟踪到任意域，提供$μ<1/4$。进一步研究了$\partialΩ$上的正有限测度空间中具有正规化边界迹$ν$的b. v. p.。我们表明，存在依赖于两个临界值的指数$q$和讨论的唯一性问题。本文的一部分是专门研究的线性算子：当地$L_μ$次调和和超调和函数的性质和相关的概念温和的解决方案。
2016-10-10 math.AP
Semilinear Heat Inequalities with a Hardy-Type Potential in an Exterior Geodesic Domain on $\mathbb{S}^N$
King Saud University（沙特国王大学）
研究单位球$\mathbb S^N$（$N\ge3$）上带有Hardy型势$\lambda/\sin^2 r$的半线性热不等式，确定临界指数$p_{\mathrm{crit}}$对解存在性和非存在性的控制，通过构造径向Hardy屏障和精确积分估计证明临界指数的非存在性。
2026-05-09 math.AP
Poisson problem with Hardy operator on lattice graph $ \mathbb{Z}^d$ and the application to semilinear equations
Center for Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Fudan University（复旦大学数学与交叉科学中心）；Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences（上海数学与交叉科学研究院）；School of Mathematical Sciences, LMNS, Fudan University（复旦大学数学科学学院）；Shanghai Center for Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学上海数学中心）；Research Institute of Intelligent Complex Systems, Fudan University（复旦大学复杂系统研究所）
本文研究晶格图 $\mathbb{Z}^d$ 上带 Hardy 算子的 Poisson 问题，通过 Green 核估计和加权可和性条件刻画其可解性，并完整给出半线性椭圆不等式正解不存在性的充要条件。
2026-09-15 math.AP
Boundary singularities of solutions of semilinear elliptic equations with critical Hardy potentials
本文研究了（E）$-\Gd u-\myfrac{\xk }{d^2(x)}u+g(u)=0$的边界行为，其中$0<\xk <\frac{1}{4}$和$g$是$\BBR^N$的有界凸域上的连续非减函数.本文首先构造了与线性算子$\CL_{\xk }=-\Gd-\frac{\xk }{d^2(x)}$相联系的Martin核，并给出了对于边界数据，任意Radon测度$\gm$都可解方程（E）的一般条件。当$g(u)=|u|^{q-1}u$，我们表明存在一个临界指数$q_c=q_c(N,\xk )>1$：当$0<q<q_c$任何措施是有资格解决（E）与$\gm$的边界数据;如果$q\geq q_c$，一个充分必要条件表示的绝对连续性的$\gm$关于一些Besov能力。可去紧边界集也具有相同的容度。最终，任何正解（F）$-\Gd u-\frac{\xk }{d^2(x)}u+|u|^{q-1}u=0$与$q>1$允许一个边界迹，这是一个正的外正则Borel测度。当$1<q<q_c$时，我们证明了对于任何正的外正则Borel测度，我们可以将（$F$）的正解与这个边界迹联系起来.
2014-10-27 math.AP
Nonexistence of Positive Supersolution to a Class of Semilinear Elliptic Equations and Systems in an Exterior Domain
本文主要考虑如下半线性椭圆型方程\begin{eqnarray*} \arraycolsep=1pt\left\{ \begin{array}{lll} \displaystyle -Δu= h(x,u)\quad \ &{\rm in}\ Ω,\\[1.5mm] \phantom{ -Δ} \displaystyle u\ge 0\qquad &{\rm on}\ \partialΩ, \end{array}\right. \end{eqnarray*}，其中$Ω$是$R^N$中的一个外部区域，有$N\ge 3$，得到了正上解的最佳不存在性结果.我们的论证是基于一个带Hardy位势的线性椭圆型问题正上解的不存在性结果。我们还建立了一个椭圆型方程组正上解的不存在性结果。
2018-12-20 math.AP
Semilinear Schrödinger equations with Hardy potentials involving the distance to a boundary submanifold and gradient source nonlinearities
本文研究了带Hardy势和梯度源非线性项的半线性Schrödinger方程的正解，证明了在边界测度数据总质量较小时两种主要情形下解的存在性，并给出了超临界范围下基于容度的存在性判据。
2024-06-01 math.AP
Well-posedness and global dynamics for the critical Hardy-Sobolev parabolic equation
本文在能量空间中研究了一类具奇异位势的半线性热方程--Hardy-Sobolev抛物型方程的Cauchy问题。本文的目的是确定一个充要条件的初始数据低于或在基态，在此条件下的解的行为是完全二分的。更准确地说，解在时间上全局存在，其能量在时间上衰减到零，或者在有限或无限时间内爆炸。相应的狄利克雷问题的二分法结果也通过比较原理作为副产品给出。
2021-10-04 math.AP
Unconditional uniqueness and non-uniqueness for Hardy-Hénon parabolic equations
针对 Hardy-Hénon 抛物方程，采用加权 Lorentz 空间作为解空间，证明了无条件唯一性与非唯一性，并建立唯一性准则，推广了 Fujita 方程和 Hardy 方程的已有结果。
2024-03-18 math.AP
Double Criticality for a Hardy-Rellich Biharmonic Heat Equation in an Exterior Domain
King Saud University（沙特国王大学）
研究外域上含奇异Hardy-Rellich势、加权非线性和正源项的双调和热方程弱解的存在性与非存在性，识别两种不同临界情形，提出Fujita型临界指数及源项衰减指数的第二临界指数，扩展了Tobakhanov近期工作。
2026-05-09 math.AP
Semilinear elliptic equations involving power nonlinearities and hardy potentials with boundary singularities
本文研究带边界奇异 Hardy 势的半线性椭圆方程测度边值问题，针对吸收与源两类情形用容量刻画可解性条件，并处理 p 的超临界范围及 μ 的临界情形。
2022-11-08 math.AP
Unconditional uniqueness of Hardy--Hénon parabolic equations on Herz spaces
Graduate School of Information Science and Technology, The University of Osaka（大阪大学信息理工学研究科）；Center for Advanced Intelligence Project RIKEN（理化学研究所先进智能项目中心）
本文在Herz空间中研究Hardy-Hénon抛物型方程解的无条件唯一性，利用Herz空间有效处理非线性项中的幂权，放宽了先前结果中q=α的端点情形和r≥q的大插值指数情形。
2026-06-23 math.AP
Well-posedness and linearization for a semilinear wave equation with spatially growing nonlinearity
本文研究了具有空间增长非线性的去聚焦半线性波方程的初值问题，通过联合运用 Strauss 不等式和 Strichartz 估计，在径向框架内克服了无穷远处非线性增长带来的挑战，建立了能量空间中的全局适定性并推导了能量有界解的线性化。
2025-04-02 math.AP
Regularity of stable solutions to semilinear elliptic equations on Riemannian models
本文研究了黎曼模型$(M,g)$的半径为$R$的测地线球$\mathcal{B}_R$中的反应扩散问题$-Δ_g u = f(u)$，其Dirichlet边界条件为零。这类黎曼流形包括经典的\textit{space forms}，即，欧几里得空间、椭圆空间和双曲空间。对于一类半稳定解，我们证明了径向对称性和单调性。此外，我们建立了$L^\infty$，$L^p$，和$W^{1,p}$估计是最佳的，不依赖于非线性$f$。作为应用，在非线性方程$λf(u)$的标准假设下，证明了当$n\leq9$时，相应的极值解$u^*$是有界的.为了建立我们的正则性结果的最优性，我们找到了一些指数和幂非线性使用改进的加权Hardy不等式的极值解。
2013-12-20 math.AP
Optimal results for the fractional heat equation involving the Hardy potential
本文研究了分数阶热方程中Hardy势的影响。特别是，我们考虑的问题$$(P_θ)\quad \left\{ \begin{array}{rcl} u_t+(-Δ)^{s} u&=&ł\dfrac{\,u}{|x|^{2s}}+θu^p+ c f\mbox{ in } Ω\times (0,T),\\ u(x,t)&>&0\inn Ω\times (0,T),\\ u(x,t)&=&0\inn (\ren\setminusΩ)\times[ 0,T),\\ u(x,0)&=&u_0(x) \mbox{ if }x\inØ, \end{array} \right. $$其中$N> 2s$，$0<s<1$，$(-Δ)^s$是分数拉普拉斯的顺序$2s$，$p>1$，$c,ł>0$，$u_0\ge 0$，$f\ge 0$是在一个合适的类的功能和$θ=\{0,1\}$。请注意，$(P_0)$是一个线性问题，而$(P_1)$是一个半线性问题。文章中的主要特征是：\begin{enumerate} \item Optimal results about \emph{existence} and \emph{instantaneous and complete blow up} in the linear problem $(P_0)$, where the best constant $Λ_{N,…
2015-10-13 math.AP
Qualitative properties of solutions for an integral system related to the Hardy-Sobolev inequality
本文对一类Hardy-Sobolev型积分方程组进行了定性分析。也就是说，建立了关于该系统的Liouville型性质和正解的快、慢衰减率的结果。对于有界衰减正解，证明了它的可积性决定了它是以慢速率衰减还是以快速率衰减。特别地，给出了一个判别可积解与其他有界解和衰减解的渐近性态的判据。此外，还建立了正可积解的最佳可积性、有界性、径向对称性和单调性的相关结果。在适当的条件下，由于积分方程组与多调和方程组的等价性，结果转化为相应的多调和方程组。从而恢复并推广了半线性椭圆方程组的一些经典结果。
2014-12-13 math.AP
Capacitary representations of positive solutions of semilinear parabolic equations
给出了$ \prt_tu-Δu+u^q=0$在$\BBR^N\times (0,\infty)$，$q>1$，$N\geq 1$中的最大解$\bar u_F$的全局双边估计，该估计在闭子集$F\subset \BBR^N$的补集上的$t=0 $处为零.该估计由涉及贝塞尔容量$C_{2/q,q'}$的维纳检验表示。我们从这个估计推断出，$\bar {u}_F$是$σ$ -Dynkin意义上的中度。
2008-05-23 math.AP
Unique continuation property and local asymptotics of solutions to fractional elliptic equations
研究了具有Hardy型位势的分数阶椭圆型方程解的渐近性。利用Almgren型单调性公式、分离变量和blow-up参数，描述了具有与分数Hardy不等式相关的齐次奇异位势的线性和半线性分数阶椭圆型方程解在奇异点附近的精确行为.从而得到了分数阶椭圆型方程的唯一延拓性质。
2013-07-14 math.AP
Asymptotic behavior of positive solutions of some nonlinear elliptic equations on cylinders
建立了半圆柱上一类非线性椭圆型方程正解的定量渐近性态。这统一了对Yamabe方程、Hardy-Hénon方程等半线性椭圆型方程的孤立奇点的研究。
2020-10-10 math.AP
Boundary singularities of solutions to semilinear fractional equations
本文证明了在光滑有界区域$Ω$中（-- $Δ$）s u + f（u）= 0的解的存在性，其中给定的边值$μ$在正Radon测度类中，对于一大类满足弱奇异性条件的连续函数f，用积分形式表示.研究了正适度解的边界迹的存在性。在f（u）= u p且$μ$为Dirac质量的特殊情况下，我们证明了几个临界指数p的存在性.
2018-01-19 math.AP
Lower order term for the fractional Laplacian with a Hardy potential
本文研究带Hardy位势的分数阶拉普拉斯半线性椭圆方程，在权函数g的特定可积性条件下，证明了对任意实数λ解的存在性，并获得了解的正则性结果。
2026-08-28 math.AP
Higher order evolution inequalities with Hardy potential in the exterior of a half-ball
本文研究半空间外部区域上带有Hardy势的半线性高阶时间发展不等式，发现在非齐次Dirichlet边界条件下，其解存在与否的Fujita型临界指数依赖于势参数与维数，但与时间导数阶数无关。
2023-09-09 math.AP
Positive solutions of a class of semilinear equations with absorption and schrödinger equations
证明了一般形式为$ Δu(x)-g(x,u(x))=0$的非线性椭圆型方程在Lipschitz区域上正解的几个结果，从而推广了$ g(x,t)=t^q$，$q>1$和光滑区域上的一些已知事实.我们的研究结果包括一个表征-在自然能力方面-的（条件）可移除性属性，温和的解决方案和他们的边界跟踪和属性有关的任意正解温和的解决方案的表征。证明结合了非线性偏微分方程的技术。与线性薛定谔方程相关的潜在理论方法。还建立和使用了描述相对于某些能力扩散的措施的一般结果。第一作者在附录中给出了函数类$g$，使得$ Δu-g(.,u)=0$的非负解具有文中所出现的一些“好”性质。
2015-02-15 math.AP
Higher-order evolution inequalities with Hardy potential on the Korányi ball
本文研究 Korányi 球上带 Hardy 反平方位势和一般权函数的高阶半线性演化不等式，建立了一般不存在性结果，并在特殊权函数情形下证明其尖锐性，揭示参数 λ 决定的三种临界行为。
2024-02-20 math.AP
Global solvabilty for nonlinear wave equations with singular potential
本文研究了具有非负位势的三维半线性波动方程解的整体存在性。在超临界情形下，我们建立了小数据的全局存在性结果。该方法基于适当的共形能量估计，结合空间曲面上共形能量的Hardy不等式。
2022-01-18 math.AP
Classification of local asymptotics for solutions to heat equations with inverse-square potentials
研究了具有空间奇异平方反比势的热方程解的渐近性态。将抛物型Almgren型单调性公式与Blow-up方法相结合，研究了具有Hardy型位势的线性和亚临界半线性抛物型方程解在奇异点附近的精确性态.作为一个显着的副产品，一个独特的连续性得到。
2010-02-18 math.AP
$C^\infty$ regularity in semilinear free boundary problems
研究 Alt-Phillips 问题中解与自由边界的高阶正则性，证明自由边界一旦达到 $C^{1,α}$ 即为 $C^\infty$，核心在于建立带边界奇异 Hardy 势线性方程的精细正则性估计。
2024-07-29 math.AP
Positive solutions to singular semilinear elliptic equations with critical potential on cone-like domains
研究了一类奇异半线性椭圆型方程$$-\nabla\cdot(|x|^A\nabla u)-B|x|^{A-2}u=C|x|^{A-σ}u^p$$在$\R^N$（$N\ge 2$）的类锥域上的正（超）解的存在性和不存在性，其中参数为$A,B,σ,p\in\R$和$C>0$ .我们提供了一个完整的表征的一组$(p,σ)\in\R^2$，使方程没有正（超）的解决方案，根据$A,B$和原则Dirichlet本征值的横截面的锥。证明的基础上明确建设适当的障碍，并涉及分析的渐近行为的超调和函数与拉普拉斯算子的临界电位，Phragmen-Lindelöf型比较参数和改进版本的Hardy不等式在锥状域。
2005-01-02 math.AP math.SP
$L^\infty$ a-priori estimates for subcritical semilinear elliptic equations with a Carathéodory nonlinearity
我们提出了一个新的$L^\infty$先验估计的一类次临界椭圆型方程弱解的有界区域。不需要对解的符号作任何假设，也不需要任何非线性。该方法基于椭圆正则性与Gagliardo-Nirenberg或Caffarelli-Kohn-Nirenberg插值不等式的结合。考虑半线性边值问题$ -Δu= f(x,u),$在$Ω,$中的Dirichlet边界条件，其中$Ω\subset \mathbb{R}^N $，$N> 2,$是有界光滑区域，$f$是次临界Carathéodory非线性.我们提供了弱解的$L^\infty$先验估计，在其$L^{2^*}$ -范数，其中$2^*=\frac{2N}{N-2}\ $是临界Sobolev指数。通过亚临界非线性，我们表示例如$|f(x,s)|\le |x|^{-μ}\, \tilde{f}(s),$，其中$μ\in(0,2),$和$\tilde{f}(s)/|s|^{2_μ^*-1}\to 0$为$|s|\to \infty$，这里$2^*_μ:=\frac{2(N-μ)}{N-2}$是临界Sobolev-Hardy指数。我们的非线性包括非幂非线性。特别地，我们证明了当$f(x,s)=|x|^{-μ}\,\frac{|s|^{2^*_μ-2}s}{\big[\log(e+|s|)\big]^β}\,,$具有$μ\in[1,2),$时，对于任何$\va…
2022-08-31 math.AP
The Cauchy problem for the Moore-Gibson-Thompson equation in the dissipative case
本文研究了耗散情形下线性和半线性Moore-Gibson-Thompson（MGT）方程的Cauchy问题.对于线性MGT模型，利用WKB分析和傅里叶分析，得到了解的$L^2$估计，改进了已有的研究[46].此外，渐近轮廓的解决方案和近似关系的加权$L^1$空间的框架中导出。其次，借助于经典的能量方法和Hardy不等式，得到了能量和解本身的奇异极限结果。对于半线性MGT模型，基于这些精确的$L^2$估计，通过构造时间加权的索伯列夫空间，我们研究了具有不同维数的Sobolev解的整体（在时间上）存在性.最后，在初始值为符号的假设下，利用检验函数方法证明了该方程在时间上不存在整体弱解。
2020-06-26 math.AP
Hierarchical exact controllability for a parabolic equation with Hardy potential
本文通过Stackelberg-Nash策略研究具有Hardy势的抛物方程的分层精确可控性，在线性和半线性情形下分别利用Carleman不等式和不动点定理证明了领导者的存在性。
2025-09-10 math.AP math.OC
Fujita Phenomenon for a Mixed Local-Nonlocal Hardy-Hénon Equation with Regularly Varying Time Weights
Université de Tunis El Manar, Faculté des Sciences de Tunis（突尼斯艾曼大学，突尼斯科学学院）；Imam Abdulrahman Bin Faisal University（伊玛目阿卜杜勒拉赫曼·本·费萨尔大学）
研究了一类混合局部-非局部扩散算子驱动的半线性抛物型方程的Cauchy问题，探讨了临界Fujita指数下的有限时间爆破和全局存在性条件，并首次分析了非线性扩散方程在具有此类时间依赖系数下的爆破现象。
2026-05-12 math.AP
Regularity of the extremal solution for a fourth-order elliptic problem with singular nonlinearity
本文考虑半线性方程$$\{\begin{array}{lllllll} βΔ^{2}u-τΔu=\fracλ{(1-u)^{p}} & in\ \ B, 0<u\leq 1 & in\ \ B, u=Δu=0 & on\ \ \partial B, \end{array} . $$的$p > 1$与极值解的临界维数之间的关系，其中$B$是$R^{n}$中的单位球，$λ>0$是参数，$τ>0, β>0,p>1$是固定常数.通过Hardy-Rellich不等式，我们发现当$p$足够大时，临界维数为13。
2010-10-28 math.AP
Attainability of the fractional Hardy constant with nonlocal mixed boundary conditions. Applications
本文的第一个目的是研究\textit{fractional Hardy inequality } $$Λ_{N}\equivΛ_{N}(Ω):=\inf_{\{ϕ\in \mathbb{E}^s(Ω, D), ϕ\neq 0\}} \dfrac{\frac{a_{d,s}}{2} \displaystyle\int_{\mathbb{R}^d} \int_{\mathbb{R}^d} \dfrac{|ϕ(x)-ϕ(y)|^2}{|x-y|^{d+2s}}dx dy} {\displaystyle\int_Ω\frac{ϕ^2}{|x|^{2s}}\,dx}, $$可达的充要条件，其中$Ω$是$\mathbb{R}^d$的有界整环，$0<s<1$，$D\subset \mathbb{R}^d\setminus Ω$是非空开集，$$\mathbb{E}^{s}(Ω,D)=\left\{ u \in H^s(\mathbb{R}^d):\, u=0 \text{ in } D\right\}.$$。本文的第二个目的是研究与极小化问题相关的\textit{mixed Dirichlet-Neumann boundary problem}及其相关性质;研究了\textit{fractional laplacian}的半线性椭圆问题，即$$P_λ \, \equiv \left\{ \begi…
2017-09-25 math.AP
Boundary value problems for semilinear Schrödinger equations with singular potentials and measure data
该研究将V=0情形下的约化测度相关边值问题结果推广至带Hardy型奇异势的半线性Schrödinger方程，放宽了对非线性项f的条件，且带号测度下的部分结果在V=0时也属新结论。
2023-10-04 math.AP
Multiple solutions to nonlinear Schrödinger equations with singular electromagnetic potential
我们考虑半线性电磁薛定谔方程（-i \nabla +A（x））^{2}u + V（x）u = |u| ^{2^{ \ast }-2}u，u \in D_{A,0} ^{1，2}（Ω，\mathbb{C}），其中$Ω=(\mathbb{R}^{m}\smallsetminus{0})\times\mathbb{R}^{N-m}$和$2\leq m\leq N$，$N\geq3$，$2^{\ast}:= 2N/(N-2)$是临界Sobolev指数，$V$是一个Hardy项，$A$是包含Aharonov-Bohm势的特殊形式的奇异磁势。在$A$上的一些对称性假设下，我们得到了满足一定对称性的多重解。
2012-12-21 math.AP
On the Fujita exponent for a Hardy-Hénon equation with a spatial-temporal forcing term
本文研究了高阶抛物型半线性方程\[ u_t+(-Δ)^{d}u=|x|^α|u|^{p}+ζ(t){\mathbf w}(x) \ \quad\mbox{for } (x,t)\in\mathbb{R}^{N}\times(0,\infty), \]解的适定性和爆破性，其中$d\in (0,1)\cup \mathbb{N}$，$p>1$，$-α\in(0,\min(2d,N))$或$α\geq 0$，$ζ$和${\mathbf w}$是适当的给定函数.给定$p\geq \frac{N-2dσ+α}{N-2dσ-2d}$和设置$p_c=\frac{N(p-1)}{2d+α}$，$\ell=\frac{N p_c}{N+2(σ+1)d p_c}$，我们证明了，对于任何数据$u_0\in L^{p_c,\infty}(\mathbb{R}^N)$和$\textbf{w}\in L^{\ell,\infty}(\mathbb{R}^N)$与小范数存在唯一的全球时间的解决方案下的假设$ζ(t)=t^σ$，$σ\in (-1,0)$和$N>2d$在空间$C_{b}([0,\infty);L^{p_c,\infty}(\mathbb{R}^N))$。作为一个副产品，小勒贝格数据的全球存在性如下，特别是，无条件的唯一性保持在$C_{b}([0,\infty);L^{p_c}(\mathbb{R}…
2022-11-23 math.AP
The influence of a Generalized Hardy-Type Potential on Finite Morse Index Solutions of the Hénon Problem: Local and Nonlocal Cases
King Faisal University（费萨尔国王大学）；Institut Supérieur des Sciences Appliquées et de Technologie de Kairouan（凯鲁万应用科学与技术高等学院）
本文研究带Hardy型势和Hénon权重的半线性椭圆问题稳定解的不存在性，覆盖局部与非局部、全空间与半空间，利用能量估计和Pohozaev恒等式证明临界及超临界结果。
2026-10-06 math.AP
The semiflow of a reaction diffusion equation with a singular potential
研究了半线性抛物型方程的奇异平方势$V(x)=\fracμ{|x|^2}$的半流$\mathcal{S}(t)$。众所周知，Hardy-Poincaré不等式及其改进形式在自然相空间的定义中具有突出的作用。我们的研究涉及的情况$0<μ\leqμ^*$，其中$μ^*$是最佳常数的Hardy-Poincaré不等式。在$\mathbb{R}^N$的有界区域上，以$λ$为分支参数，证明了反应项$f(s)=λs-|s|^{2γ}s$的非平凡平衡解的全局分支。利用全局分歧结果表明，从初始数据$ϕ_0\geq 0$（$ϕ_0\leq 0$），$ϕ_0\not\equiv 0$出发的解$ϕ(t)=\mathcal{S}(t)ϕ_0$，都趋于唯一的非负（非正）平衡点.
2008-02-13 math.AP math.DS
On the critical dimension of a fourth order elliptic problem with negative exponent
研究了球$B \subset \R^N$上半线性双调和方程$βΔ^2 u-τΔu=\fracλ{(1-u)^2}$在Navier边界条件$u=Δu=0$ on $\partial B$下极值解的正则性，其中$λ>0$为参数，$τ>0$，$β>0$为固定常数.已知存在$λ^{*}$，使得对于$λ>λ^{*}$没有解，而对于$λ<λ^{*}$存在极小解的分支。我们的主要结果断言，$u^{*}$是正规的（$\sup_{B}u^{*}<1$）$N\leq 8$和$β, τ>0$和它是奇异的（$\sup_{B}u^{*}=1$）$N\geq 9$，$β>0$和$τ>0$与$\fracτβ$小。利用改进的Hardy-Rellich不等式证明了$N\geq 9$维方程极值解的奇异性.
2009-05-12 math.AP
Sharp Lifespan Estimates and Fujita Phenomena for Fractional Hardy-Hénon Type Parabolic Equations
Imam Abdulrahman Bin Faisal University（伊玛目阿卜杜勒拉赫曼·本·费萨尔大学）；Basic and Applied Scientific Research Center, Imam Abdulrahman Bin Faisal University（伊玛目阿卜杜勒拉赫曼·本·费萨尔大学基础与应用科学研究中心）；Institute of Mathematics and Mathematical Modeling（数学与数学建模研究所）
研究带Hardy-Hénon权重的分数阶半线性抛物方程解的寿命，建立了与Fujita临界指数相关的尖锐上下界，并推广了经典结果。
2026-06-26 math.AP
Shooting with degree theory: Analysis of some weighted poly-harmonic systems
本文建立了一类半线性多调和方程组正整体解的存在性，这类方程组包括加权Hardy-Littlewood-Sobolev型方程和方程组.该方法实现了经典的打靶法，并通过拓扑度理论对其进行了改进。该方法的关键步骤是首先构造一个针对打靶法的目标映射，非退化条件保证了该映射的连续性。利用目标映射的连续性，利用拓扑变元证明了目标映射的零点存在性。该映射零点的存在性以及相应的Navier边值问题的不存在性定理意味着这类多调和方程组正解的存在性.
2014-07-31 math.AP
A sharp estimate and change on the dimension of the attractor for Allen-Cahn equations
考虑半线性反应扩散方程$\partial_tϕ-νΔϕ-V(x)ϕ+f(ϕ)=0$，$ν>0$在有界区域$Ω\subset\mathbb{R}^N$上.我们假设标准的Allen-Cahn型非线性，而势$V$要么是平方反比势$V(x)=δ|x|^{-2}$，要么是边界势$V(x)=δ\mathrm{dist}(x,\partialΩ)^{-2}$，$δ\geq 0$（因此包括经典的Allen-Cahn方程作为$δ=0$的特殊情况）。在次临界情形$δ=0$，$N\geq 1$和$0<μ:=\fracδν<μ^*$，$N\geq 3$（其中$μ^*$是Hardy和Hardy型不等式的最优常数）下，给出了全局吸引子维数的一个新估计.这个估计是由A. D. Melas（Proc. Amer. Math. Soc. \textbf{131}（2003），631-636）。估计是尖锐的，揭示了存在（明确给定）阈值的体积的比例$Ω$的惯性矩上的吸引子的尺寸可能会有很大的变化。考虑到有限维的全局吸引子在临界情况下$μ=μ^*$。
2008-02-14 math.AP math.DS
The Landau equation with moderate soft potentials: An approach using $\varepsilon$-Poincaré inequality and Lorentz spaces
本文利用 $\varepsilon$-Poincaré 不等式、Lorentz 空间插值和 HLS 不等式等方法，证明具有适度软势的齐次 Landau 方程生成 $L^p$ 界，并通过 De Giorgi 论证得到 $p=\infty$ 的逐点界。
2023-08-08 math-ph math.AP math.MP
