Regular specular differentiation in Euclidean spaces
Michigan State University（密歇根州立大学）；Kyungpook National University（庆北国立大学）
本文提出镜面导数概念，建立了相关定理，并将其应用于微分方程研究。
2026-09-15 math.CA
Green's theorem with no differentiability
这一结果是建立在边界可求长的Jordan可测区域上的。新平面积分的被积函数F是平行轴矩形的函数，在非重叠矩形上是可加的，因此在“图形”（即平行轴矩形的有限并集）上是明确定义和可加的。定义它在Jordan可测S上的积分为它的值在包含S的子图的图形上的极限，并且包含在包含S的图形中，因为前者/后者的补数直接扩展以填充S/S的补数。当加法F在收敛到零的意义上是“绝对连续的”时，在每个Jordan可测区域上的积分存在，因为它的幅角所包围的面积收敛到零，或者对于F，圆周线积分$\oint P dx + Q dy$对于$P$，$Q$在S的可求长边界处连续，并且沿着平行于轴的线段可积。因此，平等的这一领域积分与线积分周围的边界，要证明，如下的各种积分的分歧提出：Pfeffer，W.F.《黎曼积分法》，剑桥大学出版社，纽约，1993年。
2003-02-24 math.CA
On the differentiation of integrals with respect to translation invariant convex density bases
对于一个平移不变凸密度基$B$，证明了它的Busemann-Feller扩张$B_{\mathrm{BF}}$具有接近于$B$的性质，特别地，$B_{\mathrm{BF}}$可区分与$B$相同的一类非负函数.利用基$B$和$B_{\mathrm{BF}}$性质之间的相似性，将Busemann-Feller基的一些已知结果转移到不受Busemann-Feller限制的基上.
2018-06-14 math.CA
Some Generalization of Hadamard's type Inequalities through Differentiability for s-Convex Function and their Applications
本文利用第二意义s-凸函数的可微性，建立了导数绝对连续的Hermite-Hadamard型积分不等式的一般形式.广义积分不等式提供了一些更好的估计比一些已经提出的。然后将这些不等式应用于数值积分和一些特殊的方法。
2013-06-24 math.CA math.FA
Differentiation of integral Mittag-Leffler and integral Wright functions with respect to parameters
本文研究积分 Mittag-Leffler 函数与积分 Wright 函数关于参数的导数，将其表示为 digamma 与 gamma 函数之商的无穷和，并推导约化公式验证和补充 MATHEMATICA 的计算结果。
2024-01-22 math.CA
Evaluation of integrals by differentiation with respect to a parameter
我们审查一个特殊的技术，评估具有挑战性的积分提供了一些例子。我们的许多例子证明积分从流行的表Gradshteyn和Ryzhik。
2019-01-04 math.CA math.HO
On the complete characterization of differentiation sets of integrals
令$B_θ$为平面$R^2$中的矩形族，其与横坐标具有斜率$θ$。我们称一个斜率集$Θ$是$D$ -集，如果存在一个函数$f\in L(R^2)$，使得基$B_θ$对$f$的积分几乎处处可微，如果$θ\not\inΘ$和$\bar D_θf(x)=\infty $，如果$θ\inΘ$ .如果条件$\bar D_θf(x)=\infty $在一组正测度上成立（而不是a.e.）我们将说它是$WD$集。证明了$Θ$是$D$ -集（$WD$ -集）当且仅当它是$G_δ$（$G_{δσ}$）.
2009-09-07 math.CA
Exploring Integration by Differentiation
本工作验证并扩展了通过微分求积分的方法，证明其与经典积分规则兼容，并将其应用于经典积分、多变量情形、单纯形体积计算及Jackson的q-积分。
2025-05-28 math.CA
On Parameter Differentiation for Integral Representations of Associated Legendre Functions
对于相关勒让德函数用修正贝塞尔函数表示的整表示，我们证明了在积分符号下关于参数微分的合理性.有了这个理由，第一和第二类相关的勒让德函数的导数相对于程度评估在奇数半整数度，一般复杂的订单，和导数相对于订单评估在整数阶，一般复杂的程度。我们还讨论了由$f(z)=z/(\sqrt{z+1}\sqrt{z-1})$给出的复变函数$f:{\mathbb C}\setminus\{-1,1\}\to{\mathbb C}$的性质。
2011-05-24 math.CA math.CV
Part 2. Infinite series and logarithmic integrals associated to differentiation with respect to parameters of the Whittaker $\mathrm{W}_{κ,μ}\left( x\right) $ function
研究 Whittaker 函数关于参数的一阶导数，给出其无穷级数与对数积分表示及特定参数下的闭合形式，并推导积分 Whittaker 函数的表示和约化公式。
2023-02-24 math.CA
On differentiation of integrals in Lebesgue spaces
本文在无限维环面上构造矩形基，刻画了Lebesgue空间积分微分的p范围，并分类了完备度量测度空间中基的微分范围，得到六种可能形式。
2025-05-08 math.CA
Differentiability of functions of contractions
本文研究了映射$T\mapstoϕ(T)$的可微性，其中$ϕ$是圆盘代数中的给定函数，$T$在希尔伯特空间上的压缩集上的值域.我们得到尖锐的条件（在Besov空间）的可微性和存在的高阶导数。我们还发现明确的公式方向导数（和更高的衍生物）的双重（和多重）算子积分方面的半谱测度。
2008-05-28 math.CA math.CV math.FA
Part 1. Infinite series and logarithmic integrals associated to differentiation with respect to parameters of the Whittaker $\mathrm{M}_{κ,μ}\left( x\right) $ function
研究 Whittaker 函数 $\mathrm{M}_{κ,μ}(x)$ 的参数一阶导数，给出其无穷级数与有限、无穷对数积分表示，并推导相关闭式约化公式。
2023-02-24 math.CA
Change of Variable for Multi-dimensional Integral
在变换可微的唯一假设下证明了变量变换定理。具体来说，它是根据这一假设，变换积分等于给定的一个在每个可测量的子集上的变换是单射的;这可数许多这些子集涵盖域的可逆性;和它的补充-域的不可逆性-是可测量的，所以可以中断和单独处理。
2003-10-01 math.CA
The V-line transform with some generalizations and cone differentiation
本文研究了平面V线变换（VLT）和$\mathbb{R}^n$中圆锥Radon变换（CRT）的各种性质。VLT将一个函数映射到它的一族积分，沿着由从一个公共点发出的两条射线组成的轨迹。本文所考虑的CRT将一个函数映射成它在多面锥面上的一组积分。这些类型的算子出现在单次散射光学层析成像、康普顿照相机成像和其他应用的数学模型中。我们推导出新的显式反演公式VLT和CRT，以及证明一些以前已知的结果，使用更直观的几何思想。使用我们的反演公式的VLT，我们描述的范围内的转换时，适用于一个相当广泛的功能，并证明了一些支持定理。几个数值例子证明了我们的方法的效率。作为本文的一个辅助结果，我们得到了微积分基本定理的一个推广，我们称之为锥微分定理。
2019-01-20 math.CA
Fractional Leibniz integral rules for Riemann-Liouville and Caputo fractional derivatives and their applications
近年来，分数阶意义下的莱布尼茨积分法则理论一直未能得到实质性的发展。作为一个亟待解决的问题，我们研究了$n-1 <α\leq n$，$n \in \mathbb{N}$的一般分数阶Riemann-Liouville和Caputo型微分算子的Leibniz积分规则.一般阶的积分符号下分数阶微分法则是非齐次多项分数阶微分方程候选解替换验证的必要而实用的工具。基于分数阶格林函数方法，利用最近定义的二元Mittag-Leffler型函数，得到了广义Bagley-Torvik方程的显式解析解，并应用分数阶Leibniz积分规则，通过代入验证了解的正确性.此外，我们还利用Leibniz积分法则研究了作为多阶微分方程特例的振子方程。
2020-12-18 math.CA
Pointwise differentiability of higher order for sets
本文通过比较欧几里得空间中任意子集的距离函数与光滑子流形的距离函数，给出了该空间中任意子集的高阶点态可微性的两个概念。结果包括微分是Borel函数，高阶可求微点集的可求性，以及Rademacher结果。一个概念的特点是由一个极限程序涉及非均匀扩张集。最初的动机制定的概念源于研究的支持平稳积分varifolds。特别地，在支撑与给定平面相交的几乎所有点处，证明了每个正整数阶的强逐点可微性。
2018-04-16 math.AP math.CA math.DG
A Differentiation Theory for Itô's Calculus
伊藤微积分的一个特点是，它是一种积分学，不像初等微积分那样，用系统微分理论给出显式导数。那么，我们能否定义半鞅关于布朗运动的路径随机导数，从而导出与伊藤积分学相对应的微分理论？根据伊藤的积分定义，这样的导数必须基于二次协变过程。我们给这样一个衍生物在本说明中，我们表明，它会导致随机分析的基本定理，广义随机链式法则，包括连续半鞅上的凸函数的情况下，和随机平均值和罗尔定理。此外，它与半鞅上的基本代数运算相互作用，类似于确定性导数对确定性函数的作用方式，使其自然用于计算。这样的微分理论导致了许多有趣的应用程序，其中一些我们在即将到来的文章地址。
2010-05-24 math.CA math.PR
Fractional Powers of the Differentiation and Integration Operators and its Application in Accelerator Physics and Technology
本文用一种新的方法给出了一个3/2阶分数次积分的解。该积分是在求解Biot-Savart方程以找到螺线管磁场分量的精确解析解时产生的。为了在积分中引入一个解析函数而不是多值运算，我们通过截断分支线来求解积分。
2020-04-04 math-ph math.CA math.MP
On the curious series related to the elliptic integrals
利用椭圆积分理论，对一类涉及双曲函数的级数及其导数，给出了一种新的求和方法。它是基于逐项微分的系列相对于椭圆模和整表示的几个系列的逆梅林变换有关的黎曼ζ函数。展示了与Voronoi求和公式相应情况的关系。所涉及的级数用第一类和第二类完全椭圆积分表示为封闭形式，某些特殊情况用欧拉Γ函数的特殊值计算.
2016-09-22 math.CA
Some remarks on stable densities and operators of fractional differentiation
令$D(s)$是阶为$s$的分数阶导数。对于实$p\ne 0$，我们在适当的函数空间中构造了一个积分算子$A(p)$，使得对所有$s$都有$A(p) D(s) A(p)^{-1}=D(p s)$.算子$A(p)$的核用类似于稳定密度的函数表示。
2004-04-30 math.CA math.FA
Fractional Calculus and certain integrals of Generalized multiindex Bessel function
引入广义多指标Bessel函数$J_{\left( β_{j}\right) _{m},κ,b}^{\left( α_{j}\right)_{m},γ,c}\left[ z\right] $，给出Riemann-Liouville分数阶积分和微分算子的一些公式.此外，我们还推出了一些积分公式，涉及新定义的广义多指标贝塞尔函数$J_{\left( β_{j}\right) _{m},κ,b}^{\left( α_{j}\right)_{m},γ,c}\left[ z\right] $。我们证明了这样的积分表示的Fox-Wright函数$_{p}Ψ_{q}(z)$。所得结果具有一般性，且易于简化为新的和已知的结果。
2019-12-16 math.CA
Degeneracy Results for Fully Nonlinear Integral Operators
证明了完全非线性型$K(x)(t)=\int_Ωk(t,s,x(t),x(s))\,ds$的积分算子在一大类空间中表现出与叠加算子$F(x)(t)=f(t,x(t))$相似的退化现象.特别地，$K$在$L_p$中是Fréchet可微的，仅当它关于“$x(t)$“参数是仿射的。如果$K$满足局部Lipschitz或紧性条件，则类似的退化结果成立。向量函数，无限测度空间，和一个更丰富的类的函数空间比只有$L_p$考虑。作为一个副作用，在这个更一般的设置中获得叠加算子的退化断言，补充了标量函数的已知结果。作为一个特殊的例子，证明了耦合仓本振子的连续极限中的算子处处不是Fréchet可微的或局部紧的.
2019-08-26 math.CA math.FA
Lebesgue points of measures and non tangential convergence of Poisson-Hermite integrals
CIEM-CONICET & FaMAF, Universidad Nacional de Córdoba（科尔多瓦国立大学）；Universidad de Murcia（穆尔西亚大学）；IMAL (UNL-CONICET) y FIQ (Universidad Nacional del Litoral)（圣塔菲国立大学）
本文研究了复测度的勒贝格点与泊松-赫尔米特积分的非切线收敛关系，揭示了σ点与经典福图条件的联系。
2026-01-11 math.AP math.CA
