Computing Matveev's complexity via crystallization theory: the boundary case
Gem-Matveev复杂性的概念已经被引入结晶理论，作为一种组合方法来估计封闭3-流形的Matveev复杂性;它产生了有趣的此类流形的上界。本文将这一定义推广到非空边界的情形，并证明了对于每一个紧的不可约和边界不可约的3-流形，它都与Cattabriga，Mulazzani和Vesnin引入的修正的Heegaard复杂性相一致.此外，通过Gem-Matveev复杂性，我们得到了Matveev的复杂性估计的所有塞弗特3-流形的基础$\mathbb D^2$和两个例外纤维，因此，所有环面结补。
2012-10-16 math.GT
Crystallizations of small covers over the $n$-simplex $Δ^n$ and the prism $Δ^{n-1} \times I$
Indian Institute of Technology Delhi（印度德里理工学院）
本文研究了小覆盖物在 $n$-单纯形和棱柱上的晶格化，证明了 $\mathbb{RP}^n$ 有唯一的 $2^n$ 顶点晶格化，并确定了棱柱上小覆盖物的 D-J 等价类数量。
2026-03-22 math.CO math.GT
Nonorientable 3-manifolds admitting coloured triangulations with at most 30 tetrahedra
我们提出的人口普查的所有非定向，封闭，连通3流形承认刚性结晶至多30个顶点。为了得到上述结果，我们生成，操作和比较，通过适当的计算机程序，所有刚性非二分结晶高达30个顶点。
2007-05-10 math.GT
Topology in colored tensor models via crystallization theory
该文致力于研究两个问题.一方面，它回顾了随机张量模型（被视为量子引力理论）和PL流形表示（结晶理论）之间的联系。另一方面，本文的核心是建立关于所表示的流形的Gurau度（或G度）的拓扑和几何性质的结果，这些结果与来自物理学的动机有关。事实上，G度自然地出现在高维张量模型中，作为驱动其1/N展开的量，正如它在二维矩阵模型设置中对于曲面亏格所发生的那样。特别地，证明了PL-流形的G-度在任意维上都是有限对一的，而在3维和4维上，对于由具有固定G-度的图表示的PL-流形，得到了一系列的分类定理.所有这些性质在张量模型框架中具有特定的相关性，显示了张量模型和离散几何之间通过结晶理论的直接富有成效的相互作用。
2018-03-07 hep-th math-ph math.CO
Computing Matveev's complexity via crystallization theory: the orientable case
通过对GM-复杂性概念的一点修改，本文给出了一种计算封闭可定向三维流形（Matveev）复杂性的图论方法。特别是，现有的结晶目录C^{28}，由于Lins，被用来获得上界的复杂性的封闭定向3-流形三角形最多28四面体。实验结果实际上与复杂性的精确值相吻合，除了三个元素。此外，在至多26个四面体的情况下，复杂性的精确值总是可以通过结晶理论直接计算的。
2006-06-07 math.GT
Lower bounds for regular genus and gem-complexity of PL 4-manifolds
在结晶理论中，引入并研究了$d$ -流形的两个有趣的PL不变量，即{ \it gem-复杂度}和{ \it正则亏格}.在本文中，我们证明了，对于任何封闭的连接PL $4$ -流形$M$，它的GEM复杂性$\mathit{k}(M)$和它的正则亏格$ \mathcal G(M)$满足：$$\mathit{k}(M) \ \geq \ 3 χ(M) + 10m -6 \ \ \ \text{and} \ \ \ \mathcal G(M) \ \geq \ 2 χ(M) + 5m -4,$$其中$rk(π_1(M))=m.$这些下界，使严格改进以前已知的估计正则亏格和GEM复杂性的产品4-流形。引入{ \it半单结晶}类，使所表示的PL 4-流形达到上述下界.证明了这类PL 4-流形的GEM复杂性和正则亏格关于连通和的可加性，它包含了现有的结晶化目录中所有的“标准型”流形及其连通和.
2016-06-27 math.GT
Minimal crystallizations of 3-manifolds
我们已经引入了一个群的权，它具有一个表示与关系的数量至多是生成元的数量。我们证明了连通闭3-流形$M$的任何收缩伪三角剖分的面数至少是$π(M, \ast)$的权。这个下界对于三维流形$\mathbb{R P}^3$，$L(3,1)$，$L(5,2)$，$S^1\times S^1 \times S^1$，$S^2 \times S^1$，$S^2 \mbox{$ \times \hspace{-2.8mm}_{-} $} S^1$和$S^3/Q_8$是尖锐的，其中$Q_8$是四元数群。此外，在这七种情况中的每一种情况下都存在唯一的这样的小平面最小伪三角剖分。我们还构造了$q \geq 3$，$k \geq 2$的含$4(q+k-1)$刻面的$L(kq-1,q)$和$q\geq 4$，$k\geq 1$的含$4(q+k)$刻面的$L(kq+1,q)$的压缩伪三角剖分.根据Swartz最近的一个结果，当$kq+1$是偶数时，我们的$L(kq+1, q)$的伪三角剖分是小面极小的.在1979年，Gagliardi发现介绍的基本群体的一个流形$M$方面的一个收缩pseudotriangulation的$M$。我们的建设是相反的，即，给出一个基本组的3流形$M$，我们构建一个收缩的pseudotriangulation的$M$。因此，我们构造了一个3-流形$M$的压缩伪三角剖分，它是基于$…
2013-12-10 math.GT
Handle decompositions for a class of closed orientable PL 4-manifolds
Department of Mathematics, Indian Institute of Technology Delhi（印度理工学院德里分校数学系）
本文研究了一类具有半简单晶化且基本群为Z的闭合定向PL四维流形，构造了其处理分解，其中2柄数量取决于第二贝蒂数，其他h柄数量不超过2。
2023-06-22 math.CO math.GT
A note about complexity of lens spaces
在结晶理论中，（马特维耶夫的）3流形的复杂性可以通过GM-复杂性的组合概念来估计。本文证明了任意透镜空间L（p，q）的GM-复杂度都有S（p，q）-3的界，其中S（p，q）表示q/p作为正则连分数展开的所有部分幂和.上述上界已经建立了关于复杂性;其清晰度是由马特维耶夫本人，最近已证明了一些无限族的透镜空间的雅科，鲁宾斯坦和蒂尔曼。因此，存在无限类的3-流形，其中复杂性和GM-复杂性重合。此外，我们提出并简要分析了32阶结晶目录的结果，这促使我们猜想，对于任何透镜空间L（p，q），其中p大于2，以下关系：k（L（p，q））= 5 + 2 c（L（p，q）），其中c（M）表示3-流形M的复杂性，k（M）+1是M的结晶的最小阶数的一半。
2013-10-16 math.GT
Gem-induced trisections of compact PL $4$-manifolds
Bell，Hass，Rubinstein和Tillmann提出了通过（奇异）三角剖分研究闭光滑$4$ -流形的三分性的想法，并赋予了一个合适的顶点三种颜色的标记，Spreer和Tillmann将其应用于与标准单连通$4$ -流形的所谓简单结晶相关的着色三角剖分。本文沿着两个不同的方向对这些思想进行了推广：首先，我们考虑了具有连通边界的紧PL $4$ -流形，将三分性引入到边界情形中;然后，我们分析了不仅由简单结晶引起的三分性，而且由编码简单连通$4$ -流形的任意5有色图引起的三分性。这个扩展的概念被称为宝石诱导的三分，并产生了G-三分亏格，推广了众所周知的三分亏格。在封闭和边界的情况下，我们给出了一个5-有色图的条件，确保它的宝石诱导三分之一-如果有的话-实现G-三分亏格，并证明了如何确定它直接从图本身。此外，对于每个紧致单连通PL 4-流形，若其柄分解缺少1-柄和3-柄，则得到了gem诱导三分的存在性和G-三分亏格的估计.因此，我们证明了对于$\mathbb S^2$的所有$\mathbb D^2$ -丛，G-三分亏格都等于$1$，因此它不是有限对一的.
2022-05-09 math.GT
Simple closed geodesics in cusped hyperbolic 3-manifolds
我们证明了尖点有限体积双曲三维流形包含无穷多个简单的闭测地线。
2021-10-27 math.GT
Two transformations of simple polytopes preserving moment-angle manifolds
我们介绍了两个操作名为biflip和puzzle-move简单多面体产生多面体与单纯矩角流形。
2017-08-01 math.GT
Lickorish type construction of manifolds over simple polytopes
本文综述了简单凸多胞体上的一类闭流形的Lickorish型构造。受Lickorish定理的启发，我们提出了一种方法来描述具有环面作用的简单凸多胞体上的某些流形族。在这种结构下，许多经典的流形分类结果可以用这种结构来解释，并将讨论一些进一步的问题。
2019-02-19 math.AT math.CO math.GT
Simple game induced manifolds
从一个作为组合数据的简单对策$Q $出发，构造了一个胞腔复形$M(Q)$，其结构类似于排列体的组合学。胞腔复形被证明是一个组合流形，我们称之为\textit{ simple game induced manifold.}。由于多边形连接的一些动机，我们认为$Q$和$M(Q)$分别是\textit{ a quasilinkage}和\textit{moduli space of the quasilinkage}。我们提出了一些准连杆机构的例子，并表明模空间保留了多边形连杆机构模空间的许多性质。特别是，我们表明，模空间$M(Q)$是同胚的空间上的稳定点配置$S^1$，为一个相关的准链接概念的稳定性。
2014-02-27 math.CO math.GT math.MG
The simple loop conjecture for 3-manifolds modeled on Sol
3-流形的简单圈猜想指出，闭曲面到3-流形的每一个2边浸入要么在基本群上是内射的，要么允许压缩。这可以被看作是一个推广的环路定理浸没表面。我们证明了猜想的情况下，目标3-流形承认的几何结构模拟溶胶。
2016-03-17 math.GT
Boundary reducible handle additions on simple 3-manifolds
设$M$是一个简单流形，$F$是亏格为2的$\partial M$的一个分支.对于$F$上的斜率$γ$，我们用$M(γ)$表示通过沿着$F$上的$γ$的正则邻域将2-柄附加到$M$而获得的流形。本文证明了$F$上至多存在一个分离斜率$γ$，使得$M(γ)$是$\partial$ -可约的.
2007-01-16 math.GT
Simple spheres in simply-connected $4$-manifolds
基于2025年CRM暑期学校讲座，讨论闭单连通4-流形中局部平坦球面的分类，重点在补空间具阿贝尔基本群的情形。
2025-09-06 math.GT
An algorithm to determine the Heegaard genus of simple 3-manifolds with non-empty boundary
本文给出了一个判定具有非空边界的简单三维流形的Heegaard亏格的算法。更一般地说，我们提供了一个算法来确定（环境合痕）所有的Heegaard分裂的任何给定的属的流形。因此，双曲线链路的隧道数量是算法可计算的。我们的技术依赖于鲁宾斯坦的工作几乎正常的表面，也是一个新的结构称为部分平坦的角度理想三角。
2008-01-24 math.GT
Simple geodesics in closed hyperbolic manifolds
YMSC Tsinghua University（清华大学高等研究院）
该研究针对闭双曲n-流形，证明了长度足够大的随机闭测地线具有指定宽度的领圈，且大部分此类测地线是简单的，正面回答了Kirby列表中的相关问题。
2026-09-01 math.GT
Characterizing families of graph manifolds via suitable classes of simple fold maps into the plane and embeddability of the Reeb spaces in some 3-dimensional manifolds
图流形是一类重要的$3$维闭可定向流形。例如，{ \it Seifert}流形是图流形，而双曲流形不是。在应用可微映射的奇点理论来理解流形的全局拓扑时，Saeki和作者已经证明了图流形的特征在于允许所谓的简单折叠映射进入显式类平面。本文给出了几个相关的新结果。折叠映射是Morse函数的高维变体，简单的折叠映射形成简单类，推广了一般Morse函数类。此类到$3$维封闭且可定向流形上的平面的映射会导出到所谓的没有顶点的简单多面体的商映射，这些多面体是$2$维的。这也与$3$维流形的{ \it阴影}理论密切相关。我们还通过这些多面体在某些$3$维流形中的可嵌入性讨论了图流形的不变量。
2022-08-15 math.GN math.GT
Simple balanced three-manifolds, Heegaard Floer homology and the Andrews-Curtis conjecture
本文基于Heegaard Floer理论工具，证明了存在不属于平凡等价类的简单平衡三维流形，受Andrews-Curtis猜想启发推进了相关等价分类研究。
2022-06-02 math.GT
On $5$-manifolds with free fundamental group and simple boundary links in $S^5$
利用作为$π_1$ -模的第二同伦群、泛覆盖的第二上同调上的杯积和泛覆盖的第二Stiefel-Whitney类，对具有自由基本群和无挠交换群$π_{2}$的紧致定向$5$ -流形进行了分类.我们将其应用于$S^5$中$3$ -球体的简单边界链接的分类。利用这一点，我们给出了具有自由基本群和平凡第二同调群的闭$5$ -流形的一个完整的代数图象。
2017-01-23 math.GT
Simple fold maps and manifolds bounded by the source manifolds
折叠映射是Morse函数的高维形式，在光滑流形的研究中起着重要的作用，这类广义映射也是利用广义映射研究光滑流形的基本工具.本文研究了{ \it simple}折叠映射，它是使得每个奇异值的逆像的任何连通分量至多包含一个奇点的折叠映射。更确切地说，我们考虑简单的折叠映射具有简单的结构，局部或全球和显示的源流形有界的（PL）流形通过考虑适当的条件下的映射的结构。这些研究被认为是Saeki，Suzuoka等人在2005年得到的结果的扩展，该结果指出允许简单折叠映射和更一般的稳定映射进入低维无边界流形的闭流形，其正则值总是球面的不相交并的逆像被通过观察给定映射得到的紧致流形所约束。
2015-04-15 math.GN math.GT
On the geometric simple connectivity of open manifolds
证明了开放单连通$n$存在障碍--维度$n\geq 5$为几何单连通的流形。特别是存在无数个单连通的$n$ -流形，它们不是w.g.s.c.证明了对于$n\neq 4$，一个$n$ -流形真同伦等价于一个w.g.s.c.多面体是w.g.s.c.。(for $n=4$，它仅是末端可压缩的）。进一步分析了$n=4$和Poénaru猜想的情形。
2004-01-28 math.GT
Simple Closed Geodesics in Hyperbolic 3-Manifolds
本文确定了哪些可定向的双曲三维流形包含简单的闭测地线。对应于三次穿孔球面的富克斯群生成了不包含简单闭测地线的完全非初等可定向双曲3-流形的唯一例子。我们不假定流形是几何有限的，也不假定它具有非生成的基本群。
1998-01-14 math.DG math.GT
Remarks on SU(2)-simple knots and SU(2)-cyclic 3-manifolds
我们就标题中所述的两个密切相关的问题发表一些评论。特别地，我们证明了Montesinos结是SU（2）-简单的当且仅当它是一个2-桥结，扩展了Zentner的结果3-缠结和椒盐卷饼结。我们猜想SU（2）-循环有理同调3-球面是一个L-空间。
2019-02-18 math.GT
Simple groups and complements of smooth surfaces in simply connected $4$-manifolds
Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn（波恩大学）；Brandeis University（布兰迪斯大学）
该研究构造了含指定自交数光滑曲面补集非平凡基本群的单连通4维流形，回答了Kirby问题列表中的问题，结合拓扑构造与单群同调性质完成证明。
2026-07-31 math.GT
Floer Simple Manifolds and L-Space Intervals
一个具有环面边界的定向三流形要么不允许L-空间Dehn填充，要么允许唯一的L-空间填充，要么允许L-空间填充的区间。在后一种情况下，我们称之为“Floer简单”，我们构建了一个不变量，它计算L-空间填充斜率的区间从Turaev挠和给定的斜率从区间的内部。作为应用，我们给出了$S^2$上Seifert纤维L-空间分类的一个新证明，并证明了Boyer和Clay关于沿环面胶合三流形形成的L-空间的一个猜想的一个特例.
2015-11-24 math.GT
On finite simple and nonsolvable groups acting on closed 4-manifolds
我们证明了在闭单连通4-流形$M$上（或在具有平凡第一同调的4-流形上）允许局部线性、同调平凡作用的有限非交换单群是交替群$A_5$、$A_6$和线性分式群PSL（2，7）（我们注意到对于同调非平凡作用所有有限群都出现）.这种情形强烈地依赖于$M$的第二贝蒂数$b_2(M)$，并且如果$b_2(M)$不等于2，则这种情形以前已经知道，所以本文的主要新结果是关于$b_2(M)=2$的情形.我们证明，在这种情况下发生的唯一简单的组是$A_5$，然后给出一个简短的列表，有限的不可解群，其中包含所有候选人的行动，这样的群体。
2008-03-31 math.GT
Locally conformally flat and self-dual structures on simple 4-manifolds
这是一篇关于在各种基本4-流形上局部共形平坦（LCF）和自对偶（SD）度量的存在性的综述文章，如单连通流形或乘积类型
2014-03-17 math.DG math.GT
A simple topological quantum field theory for manifolds with triangulated boundary
本文对具有三角形边界的紧致三维流形构造了一个简单的有限维拓扑量子场论。
2009-07-22 math-ph math.AT math.GT
Finiteness of simple homotopy type up to s-cobordism of aspherical 4-manifolds
本文证明了对于一个4-流形的大类C，C的每个成员在s-配边之前只有2个单同伦型。该结果推广了Hillman对于某些复杂曲面的类似结果。我们还对Hillman结果的证明作了修正。
2000-11-28 math.AG math.GT
A simple class of infinitely many absolutely exotic manifolds
我们证明了沿着某个纽结$K\subset \partial B^4$给$B^4$加上一个$2$把手所得到的光滑$4$ -流形$M$允许有无穷多个绝对奇异的拷贝$M_n$，$n=0,1,2..$，使得每个拷贝$M_n$都是通过沿着纽结$c\subset \partial W$的迭代$f^{n}(c)$给固定的紧致光滑可收缩流形$W$加上$2$把手通过一个同形性$f:\partial W \to \partial W$而得到的.这推广了作者1991年论文中的例子，它对应于$n=1$的情况。
2019-04-04 math.DG math.GT
Simple homotopy types of even dimensional manifolds
Max-Planck-Institut für Mathematik（马克斯·普朗克数学研究所）；University of Glasgow（格拉斯哥大学）
本文研究偶维闭流形的简单同伦类型，利用代数K理论、手术障碍映射和同伦自同构体构造了首个例子，展示了同伦等价但非简单同伦等价的流形族。
2026-04-10 math.AT math.GT math.KT
Quantum invariants of 3-manifolds via link surgery presentations and non-semi-simple categories
本文在非半单带状张量范畴的背景下构造了3-流形“à la Reshetikhin-Turaev”的不变量。我们给出具体的例子，这些类别导致家庭的3流形不变量索引的整数。我们证明这个家庭的不变量有几个显着的特点，包括：他们可以通过一组公理计算，他们区分同伦等价的流形，标准的Reshetikhin-Turaev-Witten不变量不，他们允许声明的版本的体积猜想和证明这个猜想的无限类的链接。
2015-12-30 math.GT math.QA
Witten's conjecture for many four-manifolds of simple type
本文证明了关于Seiberg-Witten单型四流形的Donaldson级数与Seiberg-Witten级数之间关系的Witten猜想[arXiv：hep-th/9411102]在四流形有$b_1=0$或富足时，可由我们的$b_2^+\geq 3$协边公式[arXiv：math/0203047]得到.
2014-11-22 math-ph math.AG math.DG
