Products of Functions in ${\mathop\mathrm{BMO}}({\mathcal X})$ and $H^1_{\rm at}({\mathcal X})$ via Wavelets over Spaces of Homogeneous Type
设$({\mathcal X},d,μ)$是R意义下齐型度量测度空间. R. Coifman和G. Weiss和$H^1_{\rm at}({\mathcal X})$是原子Hardy空间。利用P. Auscher和T. Hytönen，证明了$f\in H^1_{\rm at}({\mathcal X})$与$g\in\mathop\mathrm{BMO}({\mathcal X})$的乘积$f\times g$作为一个分布，可以分别写成两个有界双线性算子之和，从$H^1_{\rm at}({\mathcal X})\times\mathop\mathrm{BMO}({\mathcal X})$到$L^1({\mathcal X})$，从$H^1_{\rm at}({\mathcal X})\times\mathop\mathrm{BMO}({\mathcal X})$到$H^{\log}({\mathcal X})$，从而肯定了A. Bonami和F. Bernicot（这个猜想是由L. D. Ky in [J. Math. Anal. 425（2015），807-817]）。
2015-09-15 math.CA math.FA
Bilinear decompositions for the product space $H^1_L\times BMO_L$
本文改进了Li和Peng最近关于$H_L^1(\bR^d)$和$BMO_L(\bR^d)$中函数乘积的结果，其中$L=-Δ+V$是一个Schr dinger算子，其$V$满足一个适当的逆Hölder不等式.更精确地说，我们证明了这样的乘积可以写成两个连续双线性算子之和，一个从$H_L^1(\bR^d)\times BMO_L(\bR^d) $到$L^1(\bR^d)$，另一个从$H^1_L(\bR^d)\times BMO_L(\bR^d) $到$H^{\log}(\bR^d)$，其中空间$H^{\log}(\bR^d)$是其极大函数$\mathfrak Mf$满足$$\int_{\mathbb R^d} \frac {|\mathfrak M f(x)|}{\log (e+ |\mathfrak Mf(x)|)+ \log(e+|x|)}dx <\infty.$$的分布集$f$
2013-11-14 math.CA
From little BMO to product BMO through multiplication operator
该研究刻画了多圆盘上Cotlar-Sadosky小BMO空间到Chang-Fefferman乘积BMO空间的乘法算子特征，丰富了多圆盘调和分析中BMO空间乘子理论。
2024-05-16 math.CA math.FA
Bloom type upper bounds in the product BMO setting
对于$\mathbb{R}^n$中的有界奇异积分$T_n$和$\mathbb{R}^m$中的有界奇异积分$T_m$，我们证明了$$ \| [T_n^1, [b, T_m^2]] \|_{L^p(μ) \to L^p(λ)} \lesssim_{[μ]_{A_p}, [λ]_{A_p}} \|b\|_{\operatorname{BMO}_{\textrm{prod}}(ν)}, $$，其中$p \in (1,\infty)$，$μ, λ\in A_p$和$ν:= μ^{1/p}λ^{-1/p}$ .这里，$T_n^1$是作用于第一变量的$T_n$，$T_m^2$是作用于第二变量的$T_m$，$A_p$代表$\mathbb{R}^n \times \mathbb{R}^m$的双参数权重，而$\operatorname{BMO}_{\textrm{prod}}(ν)$是加权乘积BMO空间。
2019-04-09 math.CA
Sharp Constants and Extremizers in Homogeneous Tree BMO
Cape Breton University（布雷顿角大学）
该研究针对齐次q元滤子上的实值均值中心化L¹-BMO建立有限树形式的尖锐不等式，通过归约定理等方法，在绝对值映射等应用中得到严格小于2的BMO半范数界，阐明了相关机制与差异。
2026-10-14 math.CA math.FA math.NT
Products of Functions in Hardy and Lipschitz or Bmo Spaces
我们定义为分布的乘积的函数（或分布）h在某一Hardy空间Hp与函数b在对偶空间的Hp。此外，我们证明了乘积bxh可以写为一个可积函数的和，该函数的分布属于某个Hardy-Orlicz空间，或属于同一个Hardy空间Hp，这取决于p的值。
2009-03-09 math.CA
$A_1$ theory of weights for rough homogeneous singular integrals and commutators
给出了粗糙齐次奇异积分$T_Ω$和$BMO$符号与$T_Ω$的积分算子的$A_1-A_\infty$定量估计.特别证明了以下估计值：$1<p<\infty$和$1/p+1/p'=1$的%\[ \|T_Ω\|_{L^p(w)}\le c_{n,p}\|Ω\|_{L^\infty} [w]_{A_1}^{\frac{1}{p}}\,[w]_{A_{\infty}}^{1+\frac{1}{p'}}\|f\|_{L^p(w)} \] %和% \[ \| [b,T_Ω]f\|_{L^{p}(w)}\leq c_{n,p}\|b\|_{BMO}\|Ω\|_{L^{\infty}} [w]_{A_1}^{\frac{1}{p}}[w]_{A_{\infty}}^{2+\frac{1}{p'}}\|f\|_{L^{p}\left(w\right)}, \] %。
2016-07-21 math.CA
Functions of bounded mean oscillation and quasisymmetric mappings on spaces of homogeneous type
建立了函数空间BMO与$\widetilde{X} :=(X,ρ,μ)$上的拟对称映射理论之间的联系。联系是$η$ -拟对称映射$f: \widetilde{X} \rightarrow \widetilde{X}$的广义雅可比矩阵的对数总是在$\rm{BMO}(\widetilde{X})$中.在证明这一结果的过程中，我们首先证明了在$\widetilde{X}$上，一个逆Hölder权$w$的对数在$\rm{BMO}(\widetilde{X})$中，并且上述联系在度量测度空间$\widehat{X} :=(X,d,μ)$上成立.此外，我们构造了一个大类的空间$(X,ρ,μ)$，我们的结果适用。在证明的关键成分是适当的推广到$(X,ρ,μ)$从欧几里德或度量测度空间设置的Calderon-Zygmund分解，维塔利覆盖定理，Radon-Nikodym定理，一个引理，控制失真的集合下的$η$ -拟对称映射，Heinonen和Kotcha的一个结果表明，$η$ -拟对称映射的体积导数是一个逆Hölder权.
2020-11-28 math.CA
Boundedness of multilinear Littlewood--Paley operators with convolution type kernels on products of BMO spaces
该研究证明了卷积型多线性 Littlewood–Paley 算子在 BMO 空间乘积上的存在性、几乎处处有限性及到 BLO 空间的有界性，并讨论了非卷积型核情形。
2025-05-15 math.CA
Higher order Journe commutators and characterizations of multi-parameter BMO
我们考虑乘一个符号函数和希尔伯特或里斯变换的张量积的迭代算子。我们建立混合BMO类的符号，这些对象的有界性的特点在$L^p$。小BMO和乘积BMO、大Hankel算子和迭代算子是本文结果的基本情形。我们使用算子理论的方法和现有的深刻的结果迭代算子的希尔伯特变换的情况下，而在几个变量的一般结果是通过构建一个Journé算子，模型的行为的多个希尔伯特变换。证明了具有仿积自由Journé算子和弱因子分解结果的算子的上估计。
2015-07-14 math.CA
A generalized weighted Hardy-Cesàro operator, and its commutator on weighted $L^p$ and BMO spaces
本文引入了一个新的加权Hardy-Cesàro算子，定义为$U_{ψ,s}f(x)=\int\limits_0^1 f(s(t)\cdot x) ψ(t)dt$，它与参数曲线$s(t,x)=s(t)x$相关联.在$s(t)$和绝对齐次权函数$ω$的一定条件下，刻画了权函数$ψ$，使得$U_{ψ,s}$在$L^p(ω)$，$BMO(ω)$上有界.并制定了相应的操作规范。这些结果推广了Jie Xiao \cite{xiao}的结果.给出了权函数$ψ$的一个充要条件，该条件保证了算子$U_{ψ,s}$的算子在符号为$BMO(ω)$的$L^p(ω)$上的有界性.
2012-08-26 math.CA
Spaces H^1 and BMO on ax+b-groups
设S是R^d和R^+的半直积，具有黎曼对称空间度量和右Haar测度：这是一个指数增长性的李群。在本文中，我们定义了一个Hardy空间H^1和一个BMO空间。我们证明了BMO中的函数满足John-Nirenberg不等式，并且BMO可以与H^1的对偶空间等同。然后证明了满足适当的积分Hormander条件的奇异积分算子从H^1到L^1和从L^{ \infty }到BMO是有界的.我们还研究了H^1，BMO和L^p空间之间的实插值。
2008-04-29 math.CA
Variational inequalities for the commutators of rough operators with BMO functions
本文从标准Calderón-Zygmund算子的加权变分估计可以推导出标准Calderón-Zygmund算子的BMO函数的扩张子的变分估计这一相对简单的观察出发，建立了不允许任何加权变分估计的BMO函数的粗糙奇异积分的扩张子的类似的变分估计.证明涉及到许多Littlewood-Paley型不等式及其分解和相关的仿积估计。
2017-09-10 math.CA
A characterization of product BMO by commutators
设b是平面上的函数。设H_j（j= 1，2）为作用于平面上第j个坐标的希尔伯特变换。本文证明了双交换子[[ M_b，H_1]，H_2]的算子范数等价于b的Chang-Fergusman BMO范数。这里，M_b表示与b相乘的运算符。这一结果将Nehari关于Hardy空间H^1中弱分解的一个著名定理推广到乘积域H^1上。由于存在双参数扩张系列，产品设置更加精细。证明的方法取决于（a）一个二进分割的产品BMO小波（b）弗格森和Sadosky涉及矩形BMO（c）的先验估计和仔细控制的某些措施有关的Carleson。
2002-03-22 math.CA math.OA
Bellman function for extremal problems in BMO
本文利用Bellman函数给出了一种求尖锐估计的方法。在经典的John-Nirenberg不等式和BMO函数的$L^p$估计的证明中，这种方法就是以这种形式出现的.本文给出了抛物带上齐次蒙日-安培方程在充分光滑边界条件下的边值问题的一种解法。这样，我们得到了在BMO空间中构造一类整泛函的精确Bellman函数的算法。
2012-12-10 math.AP math.CA
Paraproducts and Products of functions in $BMO(\mathbb R^n)$ and $H^1(\mathbb R^n)$ through wavelets
本文证明了分别位于$ \BMO(\bR^n)$和$\H^1(\bR^n)$中的两个函数的乘积（在分布意义下）可以表示为两个连续双线性算子之和，一个是从$\H^1(\bR^n)\times \BMO(\bR^n) $到$L^1(\bR^n)$中的，另一个是从$\H^1(\bR^n)\times \BMO(\bR^n) $到一种新的Hardy-Orlicz空间（记为$\H^{\log}(\bR^n)$）中的.更精确地说，空间$\H^{\log}(\bR^n)$是分布$f$的集合，其极大函数$\mathcal Mf$满足$$\int_{\mathbb R^n} \frac {|\mathcal M f(x)|}{\log(e+|x|) +\log (e+ |\mathcal Mf(x)|)}dx <\infty.$$。作为结果，我们发现一个端点估计涉及空间$\H^{\log}(\bR^n)$的$÷$ - $\curl$引理。
2011-03-09 math.CA math.CV
Recovering Product BMO from Schatten Hankel operators
Sabanci University（萨贝里大学）；Norwegian University of Science and Technology (NTNU)（挪威科技大学）
研究证明小Hankel算子属于Schatten类时，其符号属于乘积BMO，扩展了Nehari定理的条件。
2026-05-02 math.CA math.CV math.FA
Notes on $H^{\log} $: structural properties, dyadic variants, and bilinear $H^1$-$BMO$ mappings
本文研究了由Bonami，Grelier和Ky提出的Hardy空间$H^{\log} (\mathbb{R}^d)$.我们提出了另一种方法，他们的结果有关产品的功能在真正的哈代空间$H^1$和$BMO$的功能属于$H^{\log}$的基础上并矢paraproducts分布。我们还指出了Hardy-Littlewood，Zygmund和Stein关于$H^{\log}$和相关Musielak-Orlicz空间的经典结果的类似物.
2020-12-04 math.CA
Upper Bound for Multi-parameter Iterated Commutators
我们证明了乘积BMO空间可以用一大类Calderón-Zygmund算子的迭代算子来刻画。这一结果来自于迭代算子在其符号函数的BMO范数下的有界性的新证明，使用Hytönen的Calderón-Zygmund算子表示定理作为并矢移位的平均值。证明引入了一些新的具有BMO估计的仿积。
2015-05-06 math.CA
Characterizations of a class of Musielak--Orlicz BMO spaces via commutators of Riesz potential operators
People’s Public Security University of China（中国人民公安大学）；Xiamen University（厦门大学）
本文研究了通过Riesz势算子的交换子将Musielak-Orlicz Hardy空间映射到Musielak-Orlicz空间的条件，提出了新的BMO子空间定义并验证了其有界性。
2026-01-20 math.CA
A new estimate for homogeneous fractional integral operators on the weighted Morrey space $L^{p,κ}$ when $αp=(1-κ)n$
对于任何$0<α<n$，齐次分数次积分算子$T_{Ω,α}$由\begin{equation*} T_{Ω,α}f(x)=\int_{\mathbb R^n}\frac{Ω(x-y)}{|x-y|^{n-α}}f(y)\,dy. \end{equation*}定义。本文证明了，如果$Ω$满足$\mathbf{S}^{n-1}$上的某些Dini光滑条件，则$T_{Ω,α}$从$L^{p,κ}(w^p,w^q)$（加权Morrey空间）到$\mathrm{BMO}(\mathbb R^n)$有界。
2022-12-23 math.CA
Hankel Operators in Several Complex Variables and Product $BMO\zProd$
$H^2\zProd$表示分别对每个变量解析的平方可积函数的Hardy空间。令$P^{\ominus}$为$L^2\zProd$到$\z8{H^2\zProd}$上的自然投影。符号为$b$的汉克尔算子是由$H_b \zvf=P^{\ominus}\bar b \zvf$给出的从$H^2\zProd$到$\z8{H^2\zProd}$的线性算子。我们证明了\md 0 \norm H_b. \simeq \norm P^{ \oplus }b.BMO \zProd .，\emd，其中右手范数为S。Y. Chang和R. February man产品$BMO$。这一事实在$H^1\zProd$的分解子和弱分解方面具有众所周知的等价性。在两个复变数的情况下，这是由于弗格森和莱西\cite{MR1961195}。虽然目前的证明是归纳的，并且可以将一个复变量的情况作为基础步骤，但它受到弗格森和莱西方法的严重影响。归纳进行了一个特殊形式的引理由于Journé \cite{MR87g:42028}，这隐含地发生在工作的J. Pipher \cite{MR88a:42019}。
2007-04-05 math.CA math.OA
Approximation in the Zygmund and Hölder classes on $\mathbb{R}^n$
我们确定距离Zygmund类$Λ_{\ast}(\mathbb{R}^n)$中的（直到乘法常数）到子空间$\mathrm{J}(\mathbf{bmo})(\mathbb{R}^n).$后一个空间是空间$\mathbf{bmo}(\mathbb{R}^n),$的贝塞尔势$J := (1-Δ)^{-1/2}$下的图像，该空间是经典$\mathrm{BMO}.$的非齐次版本局部地，$\mathrm{J}(\mathbf{bmo})(\mathbb{R}^n)$由与它们的一阶导数一起在$\mathbf{bmo}(\mathbb{R}^n).$中的函数组成更一般地，当Zygmund类被Hölder空间$Λ_{s}(\mathbb{R}^n),$和$0 < s \leq 1$所取代时，我们考虑同样的问题，相应的子空间是$\mathrm{J}_{s}(\mathbf{bmo})(\mathbb{R}^n),$，在$\mathbf{bmo}(\mathbb{R}^n).$的$(1-Δ)^{-s/2}$下的图像。这里应该注意到，$Λ_{1}(\mathbb{R}^n) = Λ_{\ast}(\mathbb{R}^n).$。一般情况下。我们的结果表示在第二差异。作为基于小波的证明的一个副产品，我们还得到了从$f \in Λ_{s}(\mathbb{R}^n)$到$\mathrm{J}_{s}(\ma…
2021-11-16 math.CA
Product Hardy, BMO spaces and iterated commutators associated with Bessel Schrödinger operators
本文建立了Muckenhoupt和Stein引入的Bessel Schr dinger算子的乘积Hardy空间，并利用Bessel里斯变换、非切向极大函数和径向极大函数以及Littlewood-Paley理论给出了与Chang和Febriman发展的经典乘积Hardy空间理论一致的等价刻画.此外，在这个特定的设置中，我们还提供了另一个特征通过Telyakovskií变换，这进一步意味着与此贝塞尔薛定谔算子的积Hardy空间是同构的子空间的合适的“奇函数“在标准的Chang-Fückman积Hardy空间。基于这些乘积Hardy空间的特征，我们研究了Bessel里斯变换和函数的迭代换位子在乘积BMO空间中与Bessel Schr dinger算子相关的有界性.我们证明了这个迭代交换子是上有界的，但没有下界。
2017-04-26 math.AP math.CA math.CV
Haar bases on quasi-metric measure spaces, and dyadic structure theorems for function spaces on product spaces of homogeneous type
University of Helsinki（赫尔辛基大学）；Macquarie University（麦考瑞大学）；University of New Mexico（新墨西哥大学）；University of South Australia（南澳大学）
本文研究了在几何上双重的准度量空间中，利用二进制立方体系统显式构造Haar函数，并证明这些Haar函数构成L^p基。接着，针对同质类型空间X，利用这些Haar函数定义离散平方函数，从而定义H^1(X)和BMO(X)的二进制版本。在同质类型乘积空间X~上，证明BMO(X~)可以表示为有限多个二进制BMO空间的交集，同样适用于A_p(X~)、反Hölder权和双重权。此外，证明Hardy空间H^1(X~)是有限多个二进制Hardy空间之和，且X~上的强极大函数与有限多个二进制强极大函数点wise可比较。这些二进制结构定理将Mei和Li、Pipher和Ward的欧几里得类似结果推广到同质类型乘积空间。
2015-09-12 math.CA math.FA
Vector valued estimates for matrix weighted maximal operators and product $\mathrm{BMO}$
本文研究了矩阵加权极大算子在复数空间上的向量值估计，利用Bownik和Cruz-Uribe的凸体值函数外推结果，并应用到双参数paraproducts的上界估计中。
2026-03-20 math.CA math.FA
Logarithmic mean oscillation on the polydisc, endpoint results for multi-parameter paraproducts, and commutators on BMO
研究了一类多参数仿积在并元Hardy空间H_d^1（T^N）的对偶空间，并元乘积BMO空间BMO_d（T^N）上的有界性.为此，我们引入了多圆盘上对数平均振荡的概念。我们还得到了BMO（[0，1]^2）上迭代算子的有界性的一个结果.
2012-01-04 math.CA math.CV math.FA
A note on commutators on weighted Morrey spaces on spaces of homogeneous type
本文研究了Calderón-Zygmund算子$T$在Coifman和Weiss意义下的齐型空间$(X,d,μ)$上的交换子的有界性和紧性.更精确地说，我们证明了交换子$[b, T]$在加权Morrey空间$L_ω^{p,κ}(X)$（$κ\in(0,1), ω\in A_{p}(X), 1<p<\infty$）上有界当且仅当$b$在BMO空间中.此外，交换子$[b, T]$在加权Morrey空间$L_ω^{p,κ}(X)$（$κ\in(0,1), ω\in A_{p}(X), 1<p<\infty$）上是紧的当且仅当$b$在VMO空间中.
2020-09-29 math.CA
A note on two weight commutators of maximal functions on spaces of homogeneous type
研究了齐型空间上加权BMO空间中极大函数的交换子和极大交换子关于符号的两个权的定量估计。在齐型空间的背景下，这些算子被稀疏算子所控制。并得到了极大交换子的下界。
2020-12-01 math.CA math.FA
Dyadic bi-parameter repeated commutator and dyadic product BMO
考虑下面定义的简单并元移位的张量积。本文证明了对于并元双参数重复交换子，其范数可由与其符号相关的Chang-Festerman $BMO$范数估计.参见本文末尾第8节中的定理。但这是在符号的Haar-Fourier侧的额外假设下完成的。在第7节中，我们仔细分析了在没有这个额外假设的情况下出现的问题。本文最后还给出了用希尔伯特变换刻画双参数重复交换子的一个反例。这是证明的一个反例，它不是双圆盘中因式分解结果的陈述或双圆盘中Nehari定理的反例。据我们所知，双圆盘上的Nehari定理仍然是开放的。此外，本文所考虑的并元双参数形式对一般符号也是开放的，没有任何额外的限制。
2021-01-04 math.AP math.CA math.FA
Dyadic bi-parameter simple commutator and dyadic little BMO
令$\bfT$是下面定义的简单并元移位的某个张量积。本文证明了对于并元双参数交换子，下列等价成立$ \|\bfT b-b \bfT \| \asymp \|b\|_{bmo^d}$。这一结果对于许多类型的双参数转换器来说是众所周知的，更多细节参见\cite{FS}、\cite{DLWY}和\cite{DPSK}。
2020-12-14 math.AP math.CA math.FA
$h^1$ boundedness of Localized Operators and Commutators with bmo and lmo
首先考虑卷积型奇异积分算子的两种局部化，并证明了在辅助函数的弱衰减和光滑条件下，它们在局部Hardy空间$h^1(\mathbb{R}^n)$上的有界性是等价的.在有界平均振荡函数的非齐次空间$bmo(\mathbb{R}^n)$中，我们研究了非齐次奇异积分算子与$b$的交换子$[b,T]$在$h^1(\mathbb{R}^n)$上的有界性.我们定义的原子空间$H^1_b(\mathbb{R}^n)$介绍了佩雷斯的情况下，均匀的哈代空间和$BMO$，包括一个变化涉及原子近似取消条件的本地类似物。对于这样的原子$a$，我们证明了相应的交换子极大函数和$[b,T](a)$的可积性。对于$lmo(\mathbb{R}^n)$中的$b$，这给出了$[b,T]$的$h^1$到$L^1$的有界性。最后，在$T$上附加的近似消去条件下，我们证明了$h^1$的有界性。
2023-02-01 math.AP math.CA math.FA
An endpoint estimate for the commutators of singular integral operators with rough kernels
设$Ω$是单位球面${S}^{d-1}$上均值为零的零次齐次积分，$T_Ω$是以$\frac{Ω(x)}{|x|^d}$为核的齐次奇异积分算子，$T_{Ω,\,b}$是$T_Ω$的交换子，符号为$b$ .本文证明了若$Ω\in L(\log L)^2(S^{d-1})$，则对于$b\in {\rm BMO}(\mathbb{R}^d)$，$T_{Ω,\,b}$满足$L\log L$型的端点估计.
2021-06-11 math.CA
Localized BMO and BLO Spaces on RD-Spaces and Applications to Schrödinger Operators
RD-空间${\mathcal X}$是Coifman和Weiss意义下的齐型空间，具有反向加倍条件在${\mathcal X}$中成立的附加性质。设$ρ$是RD-空间${\mathcal X}$上的容许函数.首先引入了局部化空间$\mathrm{BMO}_ρ({\mathcal X})$和$\mathrm{BLO}_ρ({\mathcal X})$，建立了它们的基本性质，包括$\mathrm{BMO}_ρ({\mathcal X})$的John-Nirenberg不等式，$\mathrm{BLO}_ρ({\mathcal X})$的几个等价刻画，以及这两个空间之间的一些关系.然后得到了自然极大算子、Hardy-Littlewood极大算子、与$ρ$相关的径向极大函数及其局部化形式、与$ρ$相关的Littlewood-Paley $g$ -函数在这些局部化空间上的有界性，其中Littlewood-Paley $g$ -函数和一些径向极大函数是通过核来定义的，这些核是在由薛定谔算子生成的半群上建模的。这些结果适用于广泛的设置，例如，薛定谔算子或退化薛定谔算子的${\mathbb R}^d$，或次拉普拉斯薛定谔算子海森堡群或连通和单连通幂零李群。
2009-11-07 math.CA math.FA
Some new weighted estimates on product spaces
在假设$w_1 \in A_p$和$w_2 \in A_q$是双参数权的条件下，我们完成了双线性双参数Calderon-Zygmund算子的加权$L^p(w_1) \times L^q(w_2) \to L^r(w_1^{r/p} w_2^{r/q})$估计理论.这是通过解除以前的限制类的奇异积分的经典结果Muckenhoupt和Wheeden关于加权BMO空间的产品BMO设置。我们使用这种扩展的Muckenhoupt-Wheeden结果也概括了一些两个权重的换向器估计从双参数到多参数。这给出了$[T_1, [T_2, \ldots [b, T_k]]]$的一个完全令人满意的Bloom型上估计，其中每个$T_i$可以是一个完全一般的多参数Calderon-Zygmund算子.
2020-04-18 math.CA
An embedding relation for bounded mean oscillation on rectangles
在双参数设置中，我们说一个函数属于平均小$BMO$，如果它的平均值在任何区间上，关于两个变量中的任何一个具有一致有界的平均振荡。这个空间最近由S. Pott和作者与Chang-Fefferman的积$BMO$的乘子代数的关系。证明了有界平均振动函数$bmo(\mathbb{T}^N)$的Cotlar-Sadosky空间是平均小$BMO$的严格子空间.
2017-11-15 math.CA math.CV
Weighted norm inequalities for multilinear operators and applications to multilinear Fourier multipliers
设$T$是在$\mathbb R^n$的非加权Lebesgue空间的某些乘积上有界的多重线性算子.我们假设$T$的相关核满足某种弱正则性条件，该条件弱于多线性Calderón-Zygmund奇异积分算子类的Hölder连续性.然后我们证明了$T$的有界性以及$T$与BMO函数的交换子在$\mathbb R^n$的加权Lebesgue空间的乘积上的有界性.作为应用，我们得到了加权Lebesgue空间乘积上的多线性Fourier乘子及其与BMO函数的乘积的加权范数不等式，当其符号的导数个数与非加权Lebesgue空间乘积上的多线性Fourier乘子有界的最佳结果相同时.
2012-04-14 math.CA
A T(1)-Theorem for non-integral operators
设$X$是齐型空间，$L$是$L^2(X)$上具有有界全纯泛函演算的扇形算子.我们假设半群$\{e^{-tL}\}_{t>0}$满足Davies-Gaffney估计。与$L$相关联的是身份的某些近似。我们称一个算子$T$为非整算子，如果包含$T$的复合算子和这些近似满足一定的加权范数估计。Davies-Gaffney估计和加权范数估计一起代替了Calderón-Zygmund理论中$T$上通常的核估计。本文证明了在附加的假设下，与$L$相关的垂直Littlewood-Paley-Stein平方函数在$L^2(X)$上有界，非积分算子$T$在$L^2(X)$上有界当且仅当$T(1) \in BMO_L(X)$和$T^{\ast}(1) \in BMO_{L^{\ast}}(X)$ .这里，$BMO_L(X)$和$BMO_{L^{\ast}}(X)$表示最近定义的与$L$相关联的$BMO(X)$空间，其推广了John和Nirenberg的空间$BMO(X)$。推广了F. Bernicot提出的T（1）-定理的第二个版本，在较弱的非对角估计下，给出了他提出的一个问题的肯定答案。作为应用，我们证明了与$L$相关的仿积算子的$L^2(X)$ -有界性.此外，我们还研究了一个$T(b)$ -定理成立的判据。
2011-07-21 math.CA math.FA
VMO spaces associated with Neumann Laplacian
本文建立了Neumann-Laplacian $Δ_N$（${\rm VMO}_{Δ_N}(\mathbb{R}^n)$）的消失平均振荡空间的几种不同的刻画.我们首先在半空间上用经典的${\rm VMO}(\mathbb{R}^n)$和某些${\rm VMO}$来描述它。然后证明了${\rm VMO}_{Δ_N}(\mathbb{R}^n)$实际上是紧支集下光滑函数空间的${\rm BMO}_{Δ_N}(\mathbb{R}^n)$ -闭包。除此之外，它还可以用Riesz变换的紧算子和与Neumann Laplacian相关的分数次积分算子来表征。另外，利用泛函分析的方法，我们得到了半空间上的某些${\rm VMO}$与相应的Hardy空间之间的对偶性.最后，我们给出了齐型空间上${\rm BMO}$函数的一个有用的逼近，它可以应用于我们的论证和其他场合。
2020-09-30 math.CA
The boundedness of some operators with rough kernel on the weighted Morrey spaces
设具有$1<q\le\infty$的$Ω\in L^q(S^{n-1})$是零次齐次的，并且在$S^{n-1}$上的均值为零。本文研究了具有粗糙核的齐次奇异积分和Marcinkiewicz积分在加权Morrey空间$L^{p,κ}(w)$上对于$q'\le p<\infty$（或$q'<p<\infty$）和$0<κ<1$的有界性.我们还将证明由$BMO(\mathbb R^n)$函数$b(x)$和这些粗糙算子构成的交换子算子在加权Morrey空间$L^{p,κ}(w)$上有界，其中$L^{p,κ}(w)$是$q'<p<\infty$和$0<κ<1$的.
2010-11-26 math.CA
Local Tb theorem with L2 testing conditions and general measures: Square functions
在勒贝格测度的情形下，具有Lp型检验条件的非标度不变的局部Tb定理得到了广泛的研究.在非齐次世界中，局部Tb定理仅在尺度不变（$L^{\infty}$或BMO）检验条件下得到证明。本文首次在非齐次世界中克服了这些障碍，证明了一个具有L2型检验条件的非齐次局部Tb定理。本文是在用一般测度和核定义的垂直和圆锥平方函数的背景下进行的。证明使用各种最近的创新，包括惠特尼平均公式和插入的Calderon-Zygmund停止数据的一个固定的功能在扭曲的鞅差运营商的建设。
2013-08-21 math.CA
The BMO-Dirichlet problem for elliptic systems in the upper-half space and quantitative characterizations of VMO
本文证明了对于任何齐次二阶常复系数椭圆型方程组$L$，边界数据为BMO的$L$中的狄利克雷问题在函数类$u$中适定，其中$dμ_u(x',t):=|\nabla u(x',t)|^2\,t\,dx'dt$为Carleson测度.本文建立了一个Fatou型定理，保证了满足Carleson测度条件的系统的光滑零解$u$的点态非切边界迹的存在性.这意味着BMO可以被刻画为光滑零解$u$到椭圆系统$L$的非切逐点迹的集合，并且具有$μ_u$是Carleson测度的性质.我们建立了上半空间中BMO-狄利克雷问题的一个正则性结果：满足上述Carleson测度条件的$L$的任意给定光滑零解的非切点态迹属于Sarason空间VMO当且仅当$μ_u$满足一个消失Carleson测度条件.此外，我们得到的Dirichlet问题的适定性时，边界数据规定在Morrey-Campanato和解决方案需要满足消失Carleson测量条件的分数阶。因此，我们将空间VMO刻画为BMO中包含的光滑函数类的闭包，其中一致连续性可以适当量化（例如满足Hölder或Lipschitz条件的光滑函数类），改进了Sarason的经典结果，将VMO描述为BMO中具有有界平均振荡的一致连续函数空间的闭包。最后，证明了满足$T(1)=0$的Calderón-Zygmund算子$T$在$\mathrm{VMO}$中扩张为有界线性算子…
2018-08-24 math.AP math.CA math.FA
Some estimates for commutators of fractional integrals associated to operators with Gaussian kernel bounds on weighted Morrey spaces
设$L$是具有高斯核界的$L^2(\mathbb R^n)$上的解析半群的无穷小生成元，$L^{-α/2}$是$L$对$0<α<n$的分数次积分.当符号$b$属于$BMO(\mathbb R^n)$或齐次Lipschitz空间时，本文得到了符号$\big[b,L^{-α/2}\big]$在加权Morrey空间$L^{p,κ}(w)$上的有界性.
2012-02-26 math.CA
Multilinear $θ$-type Calderon--Zygmund operators and their commutators on products of weighted amalgam spaces
本文首先引入几类新的加权汞齐空间。然后讨论了最近文献中引入的一类多线性$θ$型Calderon-Zygmund算子$T_θ$关于这些空间的重权乘积的强型和弱型估计.此外，还建立了$T_θ$的多线性算子和迭代算子的强型和弱端点估计以及与BMO函数的点乘.
2023-02-18 math.CA
Products and Commutators of Martingales in $H_1$ and ${\rm BMO}$
设$f:=(f_n)_{n\in \mathbb{Z}_+}$和$g:=(g_n)_{n\in \mathbb{Z}_+}$是与概率空间$(Ω,\mathcal F,\mathbb P)$相关的两个鞅，概率空间$(Ω,\mathcal F,\mathbb P)$配备有过滤$(\mathcal F_n)_{n\in \mathbb{Z}_+}.$。假设$f$在鞅Hardy空间$H_1$中，$g$在其对偶空间，即鞅$\rm BMO.$中，则半鞅$f\cdot g:=(f_ng_n)_{n\in \mathbb{Z}_+}$可以写为和$$f\cdot g=G(f, g)+L( f,g).$$这里，对于任何$n\in\mathbb{Z}_+$，$L( f,g):=(L( f,g)_n)_{n\in\mathbb{Z}_+}$与$L( f,g)_n:=\sum_{k=0}^n(f_k-f_{k-1})(g_k-g_{k-1)})$，其中$f_{-1}:=0=:g_{-1}$。证明了$L( f,g)$是一个在$L^1,$中有界变差和极限的过程，而$G(f,g)$属于与Orlicz函数$$Φ(t):=\frac{t}{\log(e+t)},\quad \forall\, t\in[0,\infty).$$相关联的鞅Hardy-Orlicz空间$H_{\log}$。作为应用，刻画了$H_1$的最大…
2023-02-06 math.CA math.FA math.PR
Hardy space theory on spaces of homogeneous type via orthonormal wavelet bases
本文利用Auscher和Hytönen最近构造的著名的正交小波基，建立了空间${\widetilde X} = X_1\times X_2\times\cdot \cdot\cdot\times X_n$上的乘积Hardy空间理论，其中每个因子$X_i$是Coifman和Weiss意义下的齐型空间.我们开发的主要工具是Littlewood-Paley理论上的$\widetilde X$，这反过来又是一个相应的理论上的每个因素空间的后果。我们根据小波系数定义了这个理论的平方函数。本文发展的Hardy空间理论包括积$H^p$、$H^p$与特殊情形$\bmo = \cmo^1$的对偶$\cmo^p$、$H^1$的预对偶$\vmo$。利用小波展开建立了乘积$H^p$的Calderon-Zygmund分解，并推导出一个内插定理.我们没有额外的假设准度量或加倍措施，每个因素的空间，因此，我们扩展到充分的一般性的产品空间的齐型方面的单参数和多参数理论，涉及Littlewood-佩利理论和功能空间。此外，我们的方法将有望成为一个强有力的工具，发展小波分析空间的齐型。
2015-07-26 math.CA
Two weight commutators on spaces of homogeneous type and applications
本文通过对加权Hardy空间和加权BMO空间的$A_2$权的研究，证明了Calderon-Zygmund算子的稀疏算子控制，在齐型空间上建立了Coifman-Weiss意义下的Calderon-Zygmund算子的两个权交换子.这里的主要工具是Haar基础和相邻的并矢系统的空间齐型，并建设一个合适的版本的稀疏运营商的空间齐型。作为应用，我们给出了一个双权交换子定理（包括高阶交换子），对于下列Calderon-Zygmund算子：$\mathbb R$上的Cauchy积分算子，Heisenberg群上的Cauchy-Szegö投影算子，一族无界弱伪凸域上的Szegö投影算子，与分层李群上的次拉普拉斯算子相关的里斯变换，以及贝塞尔里斯变换（一维和高维）。
2018-09-21 math.AP math.CA
Weak Type Endpoint Estimates for the Commutators of Rough Singular Integral Operators
设$Ω$是单位球面${S}^{n-1}$上均值为零的零次齐次算子，$T_Ω$是具有核$\frac{Ω(x)}{|x|^n}$的卷积奇异积分算子.对于$b\in{\rm BMO}(\mathbb{R}^n)$，设$T_{Ω,\,b}$是$T_Ω$的交换子。本文通过建立适当的稀疏控制，当$Ω\in L^q(S^{n-1})$对某个$q\in (1,\,\infty]$为$T_{Ω,\,b}$时，建立了$L\log L$型的弱型端点估计.
2020-05-10 math.CA
Bourgain-Morrey-Lorentz spaces and operators on them
引入Bourgain-Morrey-Lorentz空间，通过块空间刻画其前对偶，利用对偶性证明多种算子有界性，并给出BMO函数及交换子紧性的刻画。
2025-05-25 math.CA math.FA
New weighted multilinear operators and commutators of Hardy-Cesàro type
一类作用在Lebesgue空间和中心Morrey空间乘积上的加权多线性Hardy-Cesàro算子。同时也得到了它们的锐界。此外，我们还得到了关于权函数的充分和必要条件，使得这些加权多线性Hardy-Cesàro算子（符号在中心BMO空间）的算子在中心Morrey空间的乘积上有界.这些结果推广了多线性Hardy算子的已知结果。
2015-05-03 math.CA
Logarithmic mean oscillation on the Polydisc, Multi-parameter paraproducts and iterated commutators
本文引入了N-环面上有界对数平均振荡的另一个概念，并给出了从Cotlar-Sadosky的并矢小BMO到Chang-Fergusman的乘积BMO的多参数仿积有界性的等价定义.我们还得到了在这两个空间的强概念之间具有希尔伯特变换的迭代算子有界的一个充分条件。
2014-05-22 math.CA math.CV math.FA
Paraproducts via $H^\infty$-functional calculus
设$X$是齐型空间，$L$是$L^2(X)$上具有有界全纯谓词演算的扇形算子.我们假设半群$\{e^{-tL}\}_{t>0}$满足Davies-Gaffney估计。在本文中，我们引入了一种新的类型的仿积算子，它是通过与$L$相关的恒等式的某些近似构造的。我们证明了$L^p(X)$和最近发展的Hardy和BMO空间$H^p_L(X)$和$BMO_L(X)$上的各种有界性.在通过卷积算子构造的标准仿积的推广中，我们给出了$L^2(X)$非对角估计作为Calderón-Zygmund核估计的替代。作为应用，我们研究了仿积关于算子$L$的分数幂的可微性。本文的结果对于证明Calderón-Zygmund理论之外的算子的T（1）-定理至关重要，这将是即将发表的论文的主题。
2011-07-21 math.CA math.FA
Endpoint for the div-curl lemma in Hardy spaces
当闭微分形式的系数分别在Hardy空间和L^infinity或BMO中时，给出了R^n上闭微分形式的楔积的div-curl型引理.在后一种情况下，楔积属于一个适当的Hardy-Orlicz空间。
2009-03-27 math.CA math.CV
Weighted estimates for commutators of multilinear Hausdorff operators on variable exponent Morrey-Herz type spaces
本文证明了多线性Hausdorff算子的算子在一类变指数加权Morrey-Herz型空间的乘积上的有界性，这些空间的符号同时属于Lipschitz空间和中心BMO空间.通过这些结果，我们推广和加强了已有的一些结果.
2017-10-03 math.CA
