The canonical BV Laplacian on half-densities
本文以教学综述形式梳理半密度上的典范 BV Laplacian，为相关数学物理内容提供导引。
2023-01-25 hep-th math-ph math.DG
Statistics of non-interacting bosons and fermions in micro-canonical, canonical and grand-canonical ensembles: A survey
当系统可以与一个大的储存库（巨正则系综）交换能量和粒子时，最容易获得限制在捕获势中的非相互作用玻色子和费米子的统计特性。然而，在某些情况下，所考虑的系统可以被认为是孤立的（微正则系综）。本文首先回顾了与微正则系综相关的研究成果。其中一些是很久以前获得的，特别是Khinchin在1950年。另一些是最近才获得的，通常是受到与原子限制有关的实验结果的启发。本文首次报道了一些公式。从微正则系综表达式导出了适用于系统可以与储库（正则系综）交换能量但不交换粒子的情况的公式。在所谓的热力学极限中，三个系综之间的差异趋于消失，即当粒子数和体积达到无穷大而粒子数密度保持不变时。但我们最感兴趣的是中等大小的系统，通常被称为介观，其中巨正则形式主义不适用。数学结果主要依赖于数的分区的枚举。
2002-11-15 cond-mat math-ph math.CO
Cluster expansion for the Ising model in the canonical ensemble
我们证明了集团展开在伊辛模型正则系综中的有效性。我们比较了它的收敛半径的下限与计算的维里展开工作在巨正则系综。利用集团展开，我们给出了相关衰减、中心极限定理和大偏差的高阶误差项量化的直接证明。
2021-02-01 math-ph math.MP math.PR
Janossy densities for Unitary ensembles at the spectral edge
对于广泛的一类酉系综的随机矩阵，我们证明了谱边缘附近的本征值的Janossy密度的普遍性质，提供了不同的制定的概率分布的限制第二，第三，等等。该方法是基于一个表示的Janossy密度的正交多项式系统，再加上Deift和周的最速下降法的渐近分析相关的黎曼-希尔伯特问题。
2008-04-08 math-ph math.MP math.PR
Moments of the eigenvalue densities and of the secular coefficients of $β$-ensembles
本文推导了有限维$\eta$-系综特征值密度矩和特征多项式系数期望的显式公式，揭示了与Jack多项式及Jack字符的联系。
2016-11-06 math-ph math.MP
The existence of a canonical lifting of even Poisson Structures to the Algebra of Densities
本文构造了流形上任意Poisson结构到其密度代数的正则提升。使用这种结构，我们继续分类的所有扩展的一个固定结构的原始流形上的密度代数。这个问题类似于H.M.Khudaverdian和Th.Voronov对奇泊松结构和微分算子的研究。虽然问题是类似的结果是明显的标记，即在甚至泊松结构的情况下，总是存在一个电梯，这是自然定义的。这个结果的证明与Frolicher-Nijenhuis括号的构造有着惊人的相似之处。
2013-06-07 math-ph math.MP
Janossy Densities I. Determinantal Ensembles
本文导出了具有有限秩投影型核的行列式点过程的Janossy密度的一个初等公式。特别地，对于随机矩阵的β =2多项式系综，我们证明了在区间I上的Janossy密度可以用在I的补上的正交多项式的Christoffel-Darboux核来表示.
2003-09-05 math-ph math.MP math.PR
New convergence bound for the cluster expansion in canonical ensemble
Università della Calabria（卡拉布里亚大学）
本文在周期边界条件下，引入新的聚合物活动选择，改进了集群展开的收敛界，并恢复了热力学自由能的不可约梅尔系数。
2026-03-26 math-ph math.MP
Cluster expansion in the canonical ensemble
本文研究了一个封闭在盒子$\La\subset\R^d$中质点系，它们通过一个回火的稳定的对势相互作用。我们证明了在高温-低密度区，集团展开式对正则配分函数的有效性。收敛是统一的体积和热力学极限，它再现迈耶的维里膨胀提供了一种替代和更直接的推导，避免了深层的组合问题，在原来的证明。
2011-06-24 math-ph math.MP
From bosonic canonical ensembles to non-linear Gibbs measures
Ecole Normale Supérieure de Lyon（里昂高等师范学院）；CNRS（法国国家科学研究中心）
研究一维玻色子规范ensemble在超谐振笼中的平均场极限，证明极限模型为基于非线性Schrödinger-Gibbs测度的经典场论，获得规范ensemble的类比结果。
2026-03-27 math-ph math.AP math.MP
Gaussian concentration bound and Ensemble equivalence in generic quantum many-body systems including long-range interaction
这项工作探讨了短距离和长距离相互作用系统的基本统计和热力学性质。本研究的目的有两个。首先，我们严格证明了任意少体观测量的概率分布在一定的阈值温度以上受到高斯浓度界（或Hoff-Hoeffding不等式）的限制。其次，我们建立了吉布斯态的浓度界与正则系综和微正则系综的等价性之间的定量关系。然后，我们评估的热力学性质的平均值之间的差异的典型和微正则系综。在正则系综上高斯浓度约束的假设下，系综描述之间的差异由$\left[n^{-1} \log (n^{3/2}Δ^{-1})\right]^{1/2}$上界，其中$n$是系统尺寸，\textit{exponentially small energy width}是微正则系综的能量层的宽度。通过结合这两个结果，我们证明了在阈值温度以上的任意远程相互作用系统中的系综等价性以及弱本征态热化。
2020-08-18 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
The Canonical Perfect Bose Gas in Casimir Boxes
本文研究了正则系综中理想玻色气体在各向异性膨胀矩形平行管（Casimir盒）中的玻色-爱因斯坦凝聚问题。我们证明了在这些各向异性盒的正则系综中存在与等价几何的巨正则系综中相同类型的广义玻色-爱因斯坦凝聚。然而，在某些情况下，各个状态下的凝聚量是不同的，波动也是如此。
2004-05-14 math-ph math.MP
An alternative to the conventional micro-canonical ensemble
量子统计物理学的基本方法是以传统的微正则系综为出发点，导出玻尔兹曼-吉布斯（BG）平衡。然而，它留下了一些概念和实际问题没有回答。在这里，我们讨论这些问题，从而激发了一个自然的替代称为量子微正则（QMC）系综的研究。我们提出了一个详细的数值研究的性质的QMC系综有限量子系统揭示了一个很好的协议与现有的分析结果的大量子系统。我们还提出了引入有限尺寸效应的分析修正的方法。经过上述修正后，分析结果与数值结果之间的一致性变得非常精确。QMC系综导致了一种非常规的平衡，这可能是在具有大量能级的小孤立量子系统中在强扰动后实现的。我们证明了能量涨落的方差可以用来区分QMC平衡和BG平衡。我们进一步指出，自然界中普遍存在BG平衡而不是QMC型平衡的原因与量子坍缩的概念有关。
2010-10-22 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
On the Magnetization of a Charged Bose Gas in the Canonical Ensemble
考虑一个没有自相互作用的荷电玻色气体，被限制在一个三维立方体盒子的侧面$L\geq 1$中，并受到恒定磁场$B\neq 0$的作用。如果颗粒的体积密度$ρ$和温度$T$固定，则将正则磁化定义为约化自由能相对于$B$的偏导数。我们的主要结果是：对于所有严格正的$ρ$，$T$和$B$，它都有热力学极限.还证明了正则和巨正则磁化强度（最后一个在固定平均密度下）在表面级修正下是相等的。
2006-05-04 math-ph math.MP
Combinatorial origins of the canonical ensemble
结合最速下降法的达尔文-福勒方法是统计物理学中许多模型的渐近描述的常用工具。在这项工作中，我们专注于达尔文-福勒过程的非渐近行为。通过使用基于贝尔多项式的组合方法，我们精确地解决了它。由于这种方法，我们还展示了典型模型与组合Lah和Stirling数的关系。
2020-08-01 math-ph math.MP
Equivalence of Canonical and Microcanonical Ensembles for Euclidean Lattices
Capital Normal University（首都师范大学）
研究欧几里得格的正则与微正则系综等价性，通过证明局部能量尺度上的等价性，得到计数渐近性等结果，指出非格情形下精确壳等价性可能不成立，两种情形指数率恢复相关熵函数。
2026-08-18 math-ph math.MP math.PR
Finite-temperature many-body perturbation theory for electrons: Algebraic recursive definitions, second-quantized derivation, linked-diagram theorem, general-order algorithms, grand canonical and canonical ensembles
本文对电子有限温度多体微扰理论作了全面而详细的叙述，该理论把所有热力学函数都按幂级数展开。代数递归的风格瑞利-薛定谔微扰理论推导出的巨势，化学势，内能，和熵的巨正则系综和亥姆霍兹能量，内能，和熵的正则系综，导致他们的总和在任何任意阶的状态分析公式。对于巨正则系综，这些sum-over-states公式系统地转换为sum-over-orbitals约化的解析公式的量子场论技术的正常有序的第二量子化和费曼图扩展到有限温度。它被发现，进入递归的能量的扰动修正必须被视为一个非对角矩阵，其非对角元素一般是非零的退化斯莱特行列式所跨越的子空间内。它们产生了一组独特的链接图-重整化图-其预解线被向下移位，这与其中一个或多个预解线被擦除的众所周知的异常图不同。本文介绍了有限温度多体微扰论在任意阶的尺寸相容性的一个联图定理。一般顺序算法实现的递归建立的收敛性的扰动系列对有限温度的全组态相互作用的限制，除非系列发散。有限温度下的正规序哈密顿量揭示了有限温度Hartree-Fock理论与一阶多体微扰理论之间的关系。
2021-08-11 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Finite volume corrections and decay of correlations in the canonical ensemble
考虑了一个经典的$N$粒子系统，该系统被限制在一个盒子$Λ\subset\mathbb{R}^d$中，通过有限程对势相互作用。鉴于集群的扩展在规范合奏的有效性，我们计算有限和无限体积自由能之间的误差，并估计它是有界的盒子的边界在其体积的表面面积。我们还计算了截断的两点关联函数，发现理想气体情况下的贡献是$1/N$的顺序，而相互作用的贡献是$1/|Λ|$的顺序加上一个指数小的误差与距离。
2015-02-16 math-ph math.MP
A Canonical Ensemble Approach to the Fermion/Boson Random Point Processes and its Applications
我们从基本量子力学的观点介绍玻色子和费米子点过程。也就是说，我们考虑在有限体积中，分别服从玻色-爱因斯坦统计和费米-狄拉克统计的固定数量粒子的正则系综的量子统计力学。集中在粒子的位置分布，我们有固定数量的点在一个有界区域的点过程。通过取热力学极限使粒子密度收敛到一个有限值，得到了玻色子/费米子过程。这个论点是实现的等效合奏，因为由此产生的过程被认为是描述一个巨正则系综的点。作为该公式的一个应用，讨论了对应于二阶准粒子的随机点过程。零温下复合粒子系统的统计量也被认为是决定性随机点过程的模型。
2006-02-01 math-ph math.MP
Large Deviations for the Bose--Einstein Condensate of the Ideal Gas in the Canonical Ensemble
该研究针对正则系综下受一般单粒子哈密顿量支配的非相互作用玻色气体，得出其玻色-爱因斯坦凝聚体粒子数的大偏差估计，发现左右尾概率随粒子数趋于无穷时以不同指数速率衰减。
2026-10-07 cond-mat.quant-gas math-ph math.MP
On the Relativistic Micro-Canonical Ensemble and Relativistic Kinetic Theory for N Relativistic Particles in Inertial and Non-Inertial Rest Frames
相对论经典力学的一个新的表述允许重新审视相对论动力学理论和相对论统计力学中未解决的老问题。特别地，在惯性系和非惯性系中，严格地用相互作用N粒子系统的Poincaré生成元定义了相对论微正则配分函数.非相对论极限允许严格按照伽利略生成元定义惯性和非惯性微正则系综。定义了单粒子相对论分布函数，并给出了求解相对论玻尔兹曼方程的一种新方法。最后对相对论耗散流体作了一些评述。
2013-08-23 cond-mat.stat-mech gr-qc hep-th
Modified logarithmic Sobolev inequalities for canonical ensembles
本文证明了具有超二次单点势的正则系综的修正对数Sobolev不等式。这些不等式是由Bobkov和Ledoux引入的，与测度集中和输运熵不等式密切相关。我们的方法是一个适应的迭代两尺度的方法，是由门茨和奥托证明通常的对数Sobolev不等式在这种情况下。因此，我们得到收敛的Wasserstein距离$W_p$川崎动力学的Ginzburg-Landau模型。
2014-06-19 math-ph math.MP math.PR
Canonical Typicality For Other Ensembles Than Micro-Canonical
本文将 Lévy 引理推广至 GAP 测度，证明了当密度矩阵最大特征值较小时测度集中成立，从而将量子统计力学中的正则典型性与动力学典型性推广至微正则系综以外的更一般系综。
2024-05-30 math-ph math.MP quant-ph
Grand canonical ensembles in general relativity
我们开发了一个形式主义的广义相对论，巨正则系综在时空类时的杀戮场。利用这种形式，我们导出了理想气体定律，并说明了它们如何依赖于特定时空的几何形状。给出了一类时空的牛顿极限的系统计算方法，并以克尔时空为例进行了说明。此外，我们还证明了反德西特时空中一类相互作用势的无限体积Gibbs测度的唯一性和不存在相变。
2012-02-29 gr-qc math-ph math.MP
One-body reduced density-matrix functional theory for the canonical ensemble
在有限基组中建立了高温下正则系综的单体约化密度矩阵泛函理论。包含温度保证了泛泛函的可微性，因为它占据了所有的态，并且不完全占据费米子系统中的态。我们利用泛泛函的凸性和位势到1 RDM映射的可逆性证明了次梯度只包含一个等价于可微的元素。这使我们能够表明，所有具有纯分数占用数谱（$0 < n_i < 1 \; \forall_i$）的1 RDM是唯一的$v$ -可表示的常数。
2023-01-31 cond-mat.other math-ph math.MP
Operator level soft edge to bulk transition in $β$-ensembles via canonical systems
McGill University（麦吉尔大学）
本文研究了β-集合中软边缘到体极限的运算符层面转换，通过canonical systems统一框架证明Airy算子在高能尺度下收敛到sine算子，并推导了相关Weyl-Titchmarsh函数和谱测度的收敛。
2026-11-06 math-ph math.MP math.PR
Janossy densities for chiral random matrix ensembles and their applications to two-color QCD
我们通过Nyström型求积方法计算大量手征随机矩阵系综的低本征值的个体分布，用于计算代表Janossy密度（条件间隙概率）的解析延拓的Fredholm行列式和Pfidian。一个紧凑的公式，适合精确的数值计算的Nyström型方法的个别特征值分布得到一个明确的形式，和$k^{\rm{\small th}}$最小的特征值分布数值计算的手征酉和辛系综在微观极限。作为我们结果的应用，我们将SU（2）格点规范理论的低位Dirac谱与手征辛系综的数值预测进行了拟合，从而为今后精确确定双色类QCD系统的手征凝聚体提供了可能.
2019-07-28 hep-lat hep-th math-ph
Exact correlation functions of the BCS model in the canonical ensemble
我们计算了有限个粒子的BCS模型的关联函数。哈密顿量的可积性将其与Gaudin代数${\cal G}[sl(2)]$联系起来。因此，Sklyanin为Gaudin模型证明的定理可以应用。计算了几种对角和非对角矩阵。研究了成对关联函数的有限尺寸标度行为。
2002-02-11 astro-ph cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
