First numerical approach to a Grosse-Wulkenhaar model
对由谱作用量原理定义的非对易场论进行了数值研究。这个三元组的构造依赖于一个8维Clifford代数。按照非交换几何的标准程序，计算三元组（A，H，D）与矩阵值谱三元组的乘积的谱作用量。利用蒙特卡罗模拟，我们研究了各种量，如能量密度，比热密度和一些序参量改变矩阵大小和独立参数的模型。
2011-11-12 hep-th
Geometry of the Grosse-Wulkenhaar Model
我们定义一个二维非交换空间为时空维为3的有限矩阵空间的极限。我们证明了在这样的空间上，Grosse-Wulkenhaar（可重整化）作用量具有与曲率耦合的标量场的作用量的自然解释。我们还讨论了一个自然的推广到四维。
2010-02-22 gr-qc hep-th
Snyder-de Sitter meets the Grosse-Wulkenhaar model
研究了Snyder-de Sitter空间上的相互作用$λ\,ϕ^4_{\star}$标量场。由于这个空间的非交换性和曲率，两点函数的重整化不同于交换的情况。特别是，我们表明，在小曲率和noncommutativity的极限理论所描述的一个模型类似的格罗斯-Wulkenhaar之一。此外，与Grosse-Wulkenhaar模型中发生的情况非常相似，我们的计算表明，在调和项和质量项的重整化群流中存在一个不动点。
2021-03-31 hep-th math-ph math.MP
Constructive Renormalization of 2-dimensional Grosse-Wulkenhaar Model
在这次演讲中，我们简要地报告了最近的工作，建设的二维Grosse-Wulkenhaar模型与方法的循环顶点扩展。我们对待重整化与这个新的工具，适应纳尔逊的论点，并证明博雷尔求和的扰动系列。这是第一个在非微扰意义上建立的非对易量子场论模型。
2012-05-01 hep-th math-ph math.MP
Constructive Renormalization of the 2-dimensional Grosse-Wulkenhaar Model with Multiscale Loop Vertex Expansions
本文利用圈点展开法构造了二维Moyal平面上的非对易Grosse-Wulkenhaar模型。我们对待重整化与这个新的工具，适应纳尔逊的论点，并证明博雷尔求和的扰动系列。这是第一个在非微扰意义上建立的非对易量子场论模型。
2018-05-16 hep-th math-ph math.FA
Constructive Renormalization of the $2$-dimensional Grosse-Wulkenhaar Model
研究了一个具有配分函数$Z=\int d\ M\exp{\rm Tr}\ (-ΔM^2-\fracλ{4}M^4)$的四次矩阵模型。积分是在厄米特$(Λ+1)\times(Λ+1)$矩阵的空间上进行的，矩阵$Δ$不是单位矩阵的倍数，它对动力学进行编码，而$λ>0$是标量耦合常数。利用多尺度环顶点展开，证明了配分函数的对数是扰动级数的Borel和，从而在$λ$的某个解析域上是耦合常数的一个定义良好的解析函数.所有的非平面图形中产生的微扰展开已被照顾在同一基础上的平面。该模型是从二维Moyal空间上的自对偶$ϕ^4$理论导出的，也称为二维Grosse-Wulkenhaar模型。这也将是第一个完全构造的非平凡且不可解的矩阵模型。
2018-05-16 hep-th math-ph math.MP
Approximate treatment of noncommutative curvature in quartic matrix model
研究了一个厄米矩阵模型，其中标准四次势被一个$\mathrm{tr}(RΦ^2)$项修正，外矩阵$R$固定.这是由一个曲率项截断海森堡代数制定的格罗斯-武肯哈尔模型-重整非交换场论。附加项打破了作用量的酉对称性，并导致在对酉积分进行微扰计算后，得到一个有效的多迹矩阵模型。伴随着这种多道近似的解析处理，我们还研究了该模型的数值蒙特卡罗模拟。模型的相结构进行了研究，并确定了修改后的相图。我们观察到的1-切割和2-切割阶段的理论，这是与以前的数值模拟，也与Grosse-Wulkenhaar模型中的非对易相的去除一致的过渡线之间的移动。
2022-12-04 hep-th
Quantization of a gauge theory on a curved noncommutative space
我们研究Grosse-Wulkenhaar模型的规范类比的量子化：我们发现发散的单圈贡献的1点和2点格林函数。我们得到了重整化需要五个反项，并且所有的发散都是对数的。
2012-03-14 hep-th
Vanishing of Beta Function of Non Commutative $Φ^4_4$ Theory to all orders
最简单的非对易可重整化场论是具有调和势的四维Moyal空间上的$ϕ_4$模型，它在三圈以内是渐近安全的，如H. Grosse和R. Wulkenhaar，M. Disertori和V. Rivasseau。我们把这个结果推广到所有的阶。
2006-12-22 hep-th
Renormalization of Orientable Non-Commutative Complex $Φ^6_3$ Model
本文证明了Grosse-Wulkenhaar型非对易可定向复标量$ϕ^6_3$理论，在两个非对易坐标中，第三个坐标与另外两个坐标可对易，在微扰论中是所有阶可重整化的.我们的证明依赖于x空间中的多尺度分析。
2007-10-15 hep-th
Two and Three Loops Beta Function of Non Commutative $Φ^4_4$ Theory
最简单的非对易可重整化场论是四维Moyal空间上的具有调和势的$ϕ_4^4$模型，它在一圈处是渐近安全的，如H. Grosse和R.乌肯哈尔我们将这个结果扩展到三个循环。如果这在任何循环中保持为真，则应该允许该模型的完全非微扰构造。
2006-10-20 hep-th
Closed equations of the two-point functions for tensorial group field theory
本文给出了秩为3和秩为4的张量群场论满足两点关联函数的封闭方程。本问题的公式将Grosse和Wulkenhaar在[arXiv 0909.1389]中使用的方法扩展到张量情况。结合Ward-Takahashi恒等式和Schwinger-Dyson方程，建立了两点函数的非线性积分方程。在三维情况下，该方程的解在耦合常数的二阶处微扰地给出。
2014-01-09 hep-th
Non-Commutative Renormalization
本文回顾了Grosse和Wulkenhaar最近对非对易场论的微扰重整化方法，并提出了一个相关的构造性方案。谨以此文献给J. Bros 65岁生日。
2004-09-30 hep-th math-ph math.MP
One-loop effects in a self-dual planar noncommutative theory
本文研究了具有Grosse-Wulkenhaar项的2+1维非对易复标量场理论在自对偶点的UV性质，导出了单圈有效作用量的显式表达式.我们还考虑了当势允许U（1）对称性自发破缺时，经典作用量的非平凡最小值周围的量子效应。对于这些解，我们证明了真空能量的单圈修正是经典解的振幅和耦合常数的特殊组合的函数。
2007-11-16 hep-th
Loop Calculations for the Non-Commutative U(1) Gauge Field Model with Oscillator Term
受非对易标量Grosse-Wulkenhaar模型成功的启发，在arXiv：0705.4205中提出了一个在作用量中包含类扰子项的非对易U（1）规范场理论。目前的工作的目的是分析该行动是否可以导致一个完全重正化规范模型在非交换欧几里得空间。在第一步中，明确的单循环图计算，因此，他们的结果以及必要的修改的行动进行了连续讨论。
2009-12-18 hep-th
Duality covariant quantum field theory on noncommutative Minkowski space
我们证明了定义在非对易Minkowski时空上的标量量子场论关于交换坐标和动量的UV/IR对偶是协变的。该证明基于背景电场中带电非对易标量场的适当共振展开，从而在耦合复二矩阵模型中有效地描述了场论。两个独立的矩阵自由度保证了场论的统一性和CT不变性。该形式描述了可重正化的Grosse-Wulkenhaar模型到Minkowski签名的解析延拓。
2009-02-10 hep-th
Worldline Formalism and Noncommutative Theories
这个博士的目标。本论文是在非对易量子场论的框架下实现世界线形式。其结果是一个主公式的单回路有效的行动，适用于一些标量模型-其中的格罗斯-Wulkenhaar模型。作为一个副产品，我们找到了一般非局部算子的热核的小适当时展开的表达式。作为一个介绍，基本概念的谱函数，量子场论-路径积分和重整化的谱函数-和世界线形式的交换理论给出。
2015-10-05 hep-th math-ph math.MP
Noncommutative geometry, gauge theory and renormalization
如今，非对易几何是一个不断发展的数学领域，它可以作为现代物理学的一个有前途的框架出现。“非对易空间”上的量子场论确实得到了大量的研究，并且受到一种称为紫外-红外混合的新型发散的影响。然而，这个问题最近已经解决了H。Grosse和R. Wulkenhaar通过在非对易标量模型的作用量上增加一个调和项，使其可重正化。本文的一个目的是将这一方法推广到Moyal空间上的规范理论。事实上，我们已经介绍了一种新的非对易规范理论，它与Grosse-Wulkenhaar模型密切相关，并且是重整化的候选者。然后，我们研究了这个作用的最重要的性质，特别是它的真空组态。最后，我们给出了一个数学解释，这个新的行动在一个基于微分的超代数。这项工作包含在这个博士学位的结果，介绍非交换几何，介绍ε分次代数，并介绍重整化标量（威尔逊和BPHZ的观点）和规范量子场论。
2010-07-08 hep-th math-ph math.MP
Propagators for Noncommutative Field Theories
在本文中，我们提供了精确的表达式，传播的非对易玻色子或费米场论后，添加条款的Grosse-Wulkenhaar型，以确保Langmann-Szabo协变性。我们强调新的费米的情况下，我们特别给出了所有必要的边界的多尺度分析和重整化的非对易Gross-Neveu模型。
2006-02-06 hep-th math-ph math.MP
Gauge Fields on Non-Commutative Spaces and Renormalization
在非交换空间上构造可重整化模型是一个巨大的挑战。只有少数几个可重整化理论的例子是已知的，如标量格罗斯-武肯哈尔模型。规范场甚至更困难，因为需要新的重整化技术，一方面与固有的非定域设置兼容，另一方面也允许正确处理规范对称性。在这篇论文中（基于我在2013年9月8日至15日在希腊科孚岛举行的“非对易场论和引力研讨会”上的演讲），我专注于最后一点，并对现有的重整化方案（已知适用于对易空间中的规范场理论）进行了新的扩展，以适应非对易Moyal空间。
2014-02-24 hep-th
Renormalization of Non-Commutative Phi^4_4 Field Theory in x Space
本文给出了一个新的证明，证明了格罗斯-武肯哈尔非对易标量Phi ^[4_4]理论在微扰论中的所有阶都是可重整化的，并将其推广到更一般的具有协变导数的模型。我们的证明仅仅依赖于x空间中的多尺度分析。我们认为这个证明更简单，可以更适合于这些理论的未来研究（特别是在非微扰或建设性水平）。
2006-01-12 hep-th math-ph math.MP
Gauge fields on noncommutative geometries with curvature
最近的研究表明，Grosse-Wulkenhaar模型的拉格朗日量可以写成在弯曲的非对易空间中传播的标量场的拉格朗日量。在这种解释中，模型的可重正化性与背景曲率的相互作用有关，背景曲率在动作中引入了明确的坐标依赖性。本文在同一个非对易空间上构造了$U_1$规范场：由于协变导数包含坐标，杨-米尔斯作用量又是坐标依赖的.为了获得一个二维模型，我们减少到一个子空间，这导致分裂的自由度成一个规范和标量。我们定义了规范固定，并证明了量子作用量的BRST不变性。
2010-03-11 gr-qc hep-th
Tree Quantum Field Theory
我们提出了一种新的量子场论形式，它既不是基于泛函积分，也不是基于费曼图，而是基于标记树。这种形式主义是建设性的，即它计算关联函数通过收敛而不是发散的扩展。它适用于费米和玻色子理论。它与重整化群相容，并且允许定义非微扰的{ \it微分}重整化群方程。它容纳任何一般稳定的多项式拉格朗日。它同样可以很好地处理非交换模型或矩阵模型，如Grosse-Wulkenhaar模型。也许最重要的是，它将时空背景从量子场论的中心位置移除，为非整数维的场论的非微扰定义铺平了道路。
2008-07-25 hep-th math-ph math.MP
Matrix Field Theory
矩阵场论是矩阵模型的一种特殊类型。首先，不同类型的应用指出，从（非交换）量子场论在2维量子引力代数几何与明确的计算相交数的模空间的复杂曲线。证明了威滕猜想的孔采维奇模型是矩阵场论最简单的例子。将研究此模型的推广，其中引入不同的电位和谱维数（由外部矩阵的渐近性定义）。因为它们自然地嵌入到黎曼曲面中，所以关联函数通过亏格和边界分量的数目来分级。量子场论的重整化过程导致有限紫外极限。利用Ward-Takahashi恒等式，给出了在连续极限下确定封闭Schwinger-Dyson方程的一种方法.分别研究了三次势（Kontsevich模型）和四次势（Grosse-Wulkenhaar模型）。对于立方势，我们证明了重整化过程与拓扑递归（TR）是相容的。这意味着TR计算的精确结果与Zimmermann森林公式重整化的图扩展扰动一致。对于四次模型，精确计算第一个关联函数（2点函数）。给出了四次模型与亏格为零的埃尔米特2-矩阵模型在结构上具有相同性质的暗示。
2020-05-15 hep-th math-ph math.AG
Renormalisation des theories de champs non commutatives
极高能物理学需要对四种基本力有一个连贯的描述。非对易几何是一个很有前途的数学框架，由于光谱作用原理，它已经允许在经典水平上统一广义相对论和标准模型。非对易空间上的量子场论是对这种模型进行量化的第一步。这些理论不能简单地通过在非对易空间上写出通常的场论而得到。这种尝试确实表现出一种新型的发散，称为紫外/红外混合，它阻止了重整化。H. Grosse和R. Wulkenhaar用一个例子表明，修改传播子可以恢复可重整性。本文旨在研究这种方法的推广。我们研究了两种不同的模型，允许指定某些方面的非交换场论。在x空间中，主要的技术困难是由于相互作用部分的振荡。推广了T.为了最好地利用这种振荡。然后，我们能够区分两种混合，可重正化或不可重正化。我们还提出了可定向性的概念：可定向的非对易Gross-Neveu模型是可重正化的，不需要对其传播子进行任何修改。多尺度分析对矩阵基的适应强调了对偶图的重要性，代表了独立于底层空间的场论公式化的第一步。
2006-12-05 hep-th math-ph math.MP
