First numerical approach to a Grosse-Wulkenhaar model
对由谱作用量原理定义的非对易场论进行了数值研究。这个三元组的构造依赖于一个8维Clifford代数。按照非交换几何的标准程序，计算三元组（A，H，D）与矩阵值谱三元组的乘积的谱作用量。利用蒙特卡罗模拟，我们研究了各种量，如能量密度，比热密度和一些序参量改变矩阵大小和独立参数的模型。
2011-11-12 hep-th
Geometry of the Grosse-Wulkenhaar Model
我们定义一个二维非交换空间为时空维为3的有限矩阵空间的极限。我们证明了在这样的空间上，Grosse-Wulkenhaar（可重整化）作用量具有与曲率耦合的标量场的作用量的自然解释。我们还讨论了一个自然的推广到四维。
2010-02-22 gr-qc hep-th
Snyder-de Sitter meets the Grosse-Wulkenhaar model
研究了Snyder-de Sitter空间上的相互作用$λ\,ϕ^4_{\star}$标量场。由于这个空间的非交换性和曲率，两点函数的重整化不同于交换的情况。特别是，我们表明，在小曲率和noncommutativity的极限理论所描述的一个模型类似的格罗斯-Wulkenhaar之一。此外，与Grosse-Wulkenhaar模型中发生的情况非常相似，我们的计算表明，在调和项和质量项的重整化群流中存在一个不动点。
2021-03-31 hep-th math-ph math.MP
Constructive Renormalization of 2-dimensional Grosse-Wulkenhaar Model
在这次演讲中，我们简要地报告了最近的工作，建设的二维Grosse-Wulkenhaar模型与方法的循环顶点扩展。我们对待重整化与这个新的工具，适应纳尔逊的论点，并证明博雷尔求和的扰动系列。这是第一个在非微扰意义上建立的非对易量子场论模型。
2012-05-01 hep-th math-ph math.MP
Constructive Renormalization of the 2-dimensional Grosse-Wulkenhaar Model with Multiscale Loop Vertex Expansions
本文利用圈点展开法构造了二维Moyal平面上的非对易Grosse-Wulkenhaar模型。我们对待重整化与这个新的工具，适应纳尔逊的论点，并证明博雷尔求和的扰动系列。这是第一个在非微扰意义上建立的非对易量子场论模型。
2018-05-16 hep-th math-ph math.FA
Constructive Renormalization of the $2$-dimensional Grosse-Wulkenhaar Model
研究了一个具有配分函数$Z=\int d\ M\exp{\rm Tr}\ (-ΔM^2-\fracλ{4}M^4)$的四次矩阵模型。积分是在厄米特$(Λ+1)\times(Λ+1)$矩阵的空间上进行的，矩阵$Δ$不是单位矩阵的倍数，它对动力学进行编码，而$λ>0$是标量耦合常数。利用多尺度环顶点展开，证明了配分函数的对数是扰动级数的Borel和，从而在$λ$的某个解析域上是耦合常数的一个定义良好的解析函数.所有的非平面图形中产生的微扰展开已被照顾在同一基础上的平面。该模型是从二维Moyal空间上的自对偶$ϕ^4$理论导出的，也称为二维Grosse-Wulkenhaar模型。这也将是第一个完全构造的非平凡且不可解的矩阵模型。
2018-05-16 hep-th math-ph math.MP
Approximate treatment of noncommutative curvature in quartic matrix model
研究了一个厄米矩阵模型，其中标准四次势被一个$\mathrm{tr}(RΦ^2)$项修正，外矩阵$R$固定.这是由一个曲率项截断海森堡代数制定的格罗斯-武肯哈尔模型-重整非交换场论。附加项打破了作用量的酉对称性，并导致在对酉积分进行微扰计算后，得到一个有效的多迹矩阵模型。伴随着这种多道近似的解析处理，我们还研究了该模型的数值蒙特卡罗模拟。模型的相结构进行了研究，并确定了修改后的相图。我们观察到的1-切割和2-切割阶段的理论，这是与以前的数值模拟，也与Grosse-Wulkenhaar模型中的非对易相的去除一致的过渡线之间的移动。
2022-12-04 hep-th
Quantization of a gauge theory on a curved noncommutative space
我们研究Grosse-Wulkenhaar模型的规范类比的量子化：我们发现发散的单圈贡献的1点和2点格林函数。我们得到了重整化需要五个反项，并且所有的发散都是对数的。
2012-03-14 hep-th
Renormalization of Orientable Non-Commutative Complex $Φ^6_3$ Model
本文证明了Grosse-Wulkenhaar型非对易可定向复标量$ϕ^6_3$理论，在两个非对易坐标中，第三个坐标与另外两个坐标可对易，在微扰论中是所有阶可重整化的.我们的证明依赖于x空间中的多尺度分析。
2007-10-15 hep-th
Detecting scaling in phase transitions on the truncated Heisenberg algebra
我们构造并分析了非对易截断海森堡空间曲率与自相互作用矩阵场的相图。该模型在无限矩阵大小限制下简化为可重正化的Grosse-Wulkenhaar模型，并表现出纯粹的非交换非均匀有序相。特别注意模型参数的缩放。此外，我们还提供了无序到有序相变线的无限矩阵尺寸限制。
2020-12-07 hep-th
Non-Commutative Renormalization
本文回顾了Grosse和Wulkenhaar最近对非对易场论的微扰重整化方法，并提出了一个相关的构造性方案。谨以此文献给J. Bros 65岁生日。
2004-09-30 hep-th math-ph math.MP
Gauge Fields on Non-Commutative Spaces and Renormalization
在非交换空间上构造可重整化模型是一个巨大的挑战。只有少数几个可重整化理论的例子是已知的，如标量格罗斯-武肯哈尔模型。规范场甚至更困难，因为需要新的重整化技术，一方面与固有的非定域设置兼容，另一方面也允许正确处理规范对称性。在这篇论文中（基于我在2013年9月8日至15日在希腊科孚岛举行的“非对易场论和引力研讨会”上的演讲），我专注于最后一点，并对现有的重整化方案（已知适用于对易空间中的规范场理论）进行了新的扩展，以适应非对易Moyal空间。
2014-02-24 hep-th
Pinpointing Triple Point of Noncommutative Matrix Model with Curvature
University of Belgrade（贝尔格莱德大学）；Comenius University in Bratislava（布拉迪斯拉发康斯坦丁哲学者大学）
该研究通过引入曲率项，改变了非交换矩阵模型的相结构，使其趋向可重整化行为，并发现了新的多切相。
2026-01-08 hep-th
Renormalization of Non-Commutative Phi^4_4 Field Theory in x Space
本文给出了一个新的证明，证明了格罗斯-武肯哈尔非对易标量Phi ^[4_4]理论在微扰论中的所有阶都是可重整化的，并将其推广到更一般的具有协变导数的模型。我们的证明仅仅依赖于x空间中的多尺度分析。我们认为这个证明更简单，可以更适合于这些理论的未来研究（特别是在非微扰或建设性水平）。
2006-01-12 hep-th math-ph math.MP
Phase transitions in a $Φ^4$ matrix model on a curved noncommutative space
本文研究了弯曲非交换空间上Φ^4矩阵模型的相结构，发现曲率项导致三重点移动、条纹相消失，从而使模型可重整化。
2023-10-16 hep-lat hep-th
Wilsonian Renormalization of Noncommutative Scalar Field Theory
利用与对易情形的类比，发展了非对易标量场理论重整化的威尔逊图象。维数的非交换性参数，θ，诱导几个新的功能。固定点被“浮点”（仅在出现以截断单位书写的theta时才与尺度无关的动作）取代。此外，它被发现，必须使用正确的归一化运算符，相对于一个新的标量积，定义正确的概念的相关性和不相关性。在这个框架中，它是直接和直观的再现Grosse和Wulkenhaar发现的运算符的分类，围绕高斯浮点。他们的模型的单圈β函数直接在精确的重整化群内计算，再现了以前的结果，即在大截止的极限下，它在自对偶理论中消失。与这种方法和早期的结果之间的联系，它是讨论如何消失的β函数的所有循环，发现由Disertori等人，应该在威尔逊的框架下解释。
2009-07-22 hep-ph hep-th
Exact solution of the $Φ_{2}^{3}$ finite matrix model
我们找到了$Φ_{2}^{3}$有限矩阵模型（Grosse-Wulkenhaar模型）的精确解。在$Φ_{2}^{3}$有限矩阵模型中，多点相关函数被表示为$G_{|a_{1}^{1}\ldots a_{N_{1}}^{1}|\ldots|a_{1}^{B}\ldots a_{N_{B}}^{B}|}$。由$G_{|a_{1}^{1}\ldots a_{N_{1}}^{1}|\ldots|a_{1}^{B}\ldots a_{N_{B}}^{B}|}$表示的$\displaystyle \sum_{i=1}^{B}N_{i}$点函数由具有$B$ -边界的黎曼曲面上的所有费曼图（带状图）的和给出，并且每个$|a^{i}_{1}\cdots a^{i}_{N_{i}}|$对应于具有从$i$-边界开始的$N_{i}$ -外部线的费曼图.已知任何$G_{|a_{1}^{1}\ldots a_{N_{1}}^{1}|\ldots|a_{1}^{B}\ldots a_{N_{B}}^{B}|}$都可以用$G_{|a^{1}|\ldots|a^{n}|}$型$n$ -点函数表示.因此，我们专注于严格的计算$G_{|a^{1}|\ldots|a^{n}|}$。利用Harish-Chandra-Itzykson-Zuber积分计算配分函数$\mathcal{Z}[J]$，得到了$G_{|a^{1}|…
2022-06-04 hep-th math-ph math.MP
Renormalizable Models in Rank $d\geq 2$ Tensorial Group Field Theory
在张量群场论框架下研究了一类可重整模型。秩$d$张量场定义在群流形$G_D=U(1)^D$或$G_D= SU(2)^D$的$d$副本上，没有对称性，也没有规范不变性。特别是，我们探讨了空间的可重正化模型赋予动力学项对应的动量的形式$p^{2a}$，$a\in ]0,1]$的总和。这项研究是专为模型配备拉普拉斯动力学$G_D$（情况$a=1$），但也为更多的异国情调的非局域模型在量子拓扑结构（情况$0<a<1$）。通用模型可以写作$(_{\dim G_D}Φ^{k}_{d}, a)$，其中$k$是其相互作用的最大价。使用多尺度分析的一般情况下，我们确定了几类可重正化的行动，包括矩阵模型的行动。在这个特定的例子中，我们发现了一个由$k\geq 4$参数化的可重正化矩阵模型的塔。在这项工作的第二部分，我们专注于最大价的相互作用$k =6$的模型的UV行为。证明了所有秩$d\geq 3$张量模型在UV下是渐近自由的。所有具有$k=4$的矩阵模型在一个循环处具有消失的$β$函数，并且很可能再现Grosse-Wulkenhaar模型的相同特征[Commun. Phys.{ \bf 256}，305（2004）]。
2013-06-05 gr-qc hep-th math-ph
Exact Solutions v.s. Perturbative Calculations of Finite $Φ^{3}$-$Φ^{4}$ Hybrid-Matrix-Model
本文构建了引入正定对角矩阵M的$Φ^{3}$-$Φ^{4}$ Hybrid-Matrix-Model，通过计算配分函数路径积分求得多点函数精确解，并与常规微扰展开结果进行比较。
2023-06-20 hep-th
