Theoretical estimates for the largest Lyapunov exponent of many-particle systems
遍历Hamilton系统的最大李雅普诺夫指数是切空间中典型向量的范数的指数增长率。对于一个N粒子哈密顿系统，其光滑哈密顿量为p^2 + v（q）型，切向量的演化由势的海森矩阵V决定。遍历性意味着李雅普诺夫指数与能量层上的初始条件无关，然后可以根据微正则分布随机选择初始条件。这样就定义了一个随机过程V（t），切向量的演化方程现在可以看作是一个随机微分方程。切向量的平均平方范数的演化方程可以使用标准理论得到，其中平均传播子被写为累积展开式。我们表明，如果高于第二个的累积量被丢弃，李雅普诺夫指数可以通过对角化一个小维矩阵，在某些情况下，可以小到3 × 3。在所有情况下，传播子的矩阵元素都用随机过程的关联函数表示。我们讨论我们的方法和替代理论，所谓的几何方法之间的连接。
2002-04-18 cond-mat.stat-mech
Vanishing largest Lyapunov exponent and Tsallis entropy
我们提出了一个几何参数，解释了为什么一些系统具有消失的最大李雅普诺夫指数有潜在的动力学方面，可以有效地描述Tsallis熵。我们依赖于Tsallis熵的广义加性与普通的BGS熵的加性的比较。我们翻译这个比较度量方面使用有效的双曲度量的配置/相空间的Tsallis熵与欧几里得的BGS熵的情况下。求解这种双曲度量的雅可比方程有效地将相对于对应的欧几里得度量计算的最大李雅普诺夫指数设置为零。这一结论是在协议与所有目前已知的结果系统，有一个简单的渐近行为，并描述了Tsallis熵。
2013-07-11 cond-mat.stat-mech gr-qc hep-th
Critical Exponent for the Lyapunov Exponent and Phase Transitions -- The Generalized Hamiltonian Mean-Field Model
我们计算半解析和数值估计的最大李雅普诺夫指数在一个多粒子系统的长程相互作用，扩展以前的结果与余弦势的哈密顿平均场模型。我们的研究结果证明了一个临界指数与幂律衰减的最大李雅普诺夫指数接近二阶相变，接近相同的值为余弦哈密顿平均场模型，这表明可能的普遍性，这个指数。我们还表明，一阶相变的指数有一个不同的值从理论和数值估计。
2019-12-05 cond-mat.stat-mech
Lyapunov exponents as a dynamical indicator of a phase transition
结合传递积分方法和黎曼几何方法，研究了一维耦合非线性振子链的最大李雅普诺夫指数$λ_1$.我们将结果应用到一个简单的模型，提出了DNA变性，它强调一阶或二阶相变取决于两个长度尺度的比率：这是一个很好的模型来表征$λ_1$作为一个动态指标接近相变。
2001-02-19 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Lyapunov exponents from unstable periodic orbits in the FPU-beta model
在最近发展起来的哈密顿混沌理论的框架内，利用黎曼微分几何中牛顿动力学的公式，通过计算度量张量曲率及其沿解析已知的不稳定周期轨道（UPO）的涨落的时间平均值，得到了Fermi-Pasta-Ulam-beta模型（FPU-beta）的最大李雅普诺夫指数的解析值.我们的结果之间的协议和李雅普诺夫指数通过标准的数值模拟得到的支持的事实，UPO是可靠的探针的一般动力学性质的混沌不稳定性。
2004-08-30 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Lyapunov exponent of the random frequency oscillator: cumulant expansion approach
我们考虑一个随机频率的一维谐振子，分别集中在标准和广义李雅普诺夫指数，$λ$和$λ^\star$。讨论了在强双折射情况下，$λ^\star$的数值计算所遇到的困难.当频率对应于一个Ornstein-Uhlenbeck过程，我们计算解析$λ^\star$通过使用累积展开，包括高达四阶。与问题的连接找到一个最大的李雅普诺夫指数的多体系统的光滑相互作用的分析估计进行了讨论。
2010-08-27 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Structure of characteristic Lyapunov vectors in spatiotemporal chaos
研究了时空混沌系统中最大李雅普诺夫指数对应的李雅普诺夫向量。我们专注于特征的LV和比较的结果通过连续的Gram-Schmidt orthonormalizations后向LV。性质非常不同的系统，如耦合映射格子和（连续时间）Lorenz '96模型，在定量和定性方面表现出相同的特征。此外，我们提出了一个最小的随机模型，重现混沌系统的结果。我们的工作支持了我们早期结果的普适性[I]。G. Szendro等人，Phys.Rev.E76，025202（R）（2007）]。
2008-08-04 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Instantaneous Pairing of Lyapunov Exponents in Chaotic Hamiltonian Dynamics and the 2017 Ian Snook Prize
时间平均的李雅普诺夫指数支持的机制描述的混沌产生的非线性动力系统。指数从最大到最小排序，其中最大的一个描述两个相邻相空间轨迹之间的（小）距离的指数增长率。两个指数描述了由三个附近轨迹定义的区域的速率。前三个指数之和是由四个邻近轨迹定义的体积的速率，依此类推。哈密顿系统的李雅普诺夫指数是对称的。运动方程的时间可逆性将增长率和衰减率成对地联系在一起。这种配对比刘维尔对哈密顿力学中相体积守恒的解释更为详细。虽然对长时间的平均值是正确的，但轨迹对它们过去的依赖性是观察到的瞬时“局部”指数$\{\ λ_i(t) \ \}$缺乏详细配对的原因。2017年的伊恩·斯努克奖将颁发给那些对小系统中的局部李雅普诺夫不稳定性进行了可访问和教学性讨论的作者。我们希望这个讨论建立在这里描述的两个非线性模型，一个双摆与胡克定律链接和胡克定律粒子的周期链拴在他们的晶格网站。后一种系统是由Aoki和Kusnezov推广的$ϕ^4$模型。一个四粒子的版本是足够小的全面的数值计算工作和足够大，以说明一般有效性的想法。
2017-03-07 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Lyapunov exponents of stochastic systems---from micro to macro
动力系统的李雅普诺夫指数由附近轨线的发散率定义。对于随机系统，通常假设这些轨迹是在“相同的噪声实现”下生成的。这项工作的目的是批判性地研究这个表达的意思。对于布朗粒子，我们考虑噪声的两种自然解释：粒子固有的或源于环境的波动。我们展示了它们是如何导致最大李雅普诺夫指数的不同分布以及集体密度场的不同波动流体动力学的。我们讨论，在微观和宏观层面上，这些噪音处方成为等价的限制。最后，我们提供了一个估计的最大李雅普诺夫指数和它的波动相互作用的粒子与迪恩-川崎动力学演变。
2015-10-06 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Thermalization slowing down in multidimensional Josephson junction networks
通过计算1至3维数百格点系统的完整Lyapunov谱，揭示了Josephson结网络中由耦合与能量密度比值控制的两类热化减缓普适类，并发现弱耦合区具有普适临界指数且允许混沌与近守恒量共存。
2023-12-29 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Lyapunov exponent of many-particle systems: testing the stochastic approach
在所谓的平均场XY-哈密顿量中检验了确定多粒子系统最大李雅普诺夫指数的随机方法。在弱混沌状态下，随机方法将李雅普诺夫指数与相互作用的Hessian矩阵的一些统计特性联系起来，这些统计特性可以计算为合适的热平均值。我们已经验证了在XY模型的无序相（无论是吸引相互作用还是排斥相互作用）中，理论与模拟之间存在令人满意的定量一致性。该理论的成功部分是由于预测所需的关联函数的形状的可能性，因为这允许计算作为热平均的关联时间。
2003-06-05 cond-mat.stat-mech
Distribution of local Lyapunov exponents in spin-glass dynamics
通过与Fokker-Planck（F-P）方程相联系，研究了零温下$d=1$ Heisenberg-Mattis自旋玻璃（HMSG）中表征磁振子局域化的局域李雅普诺夫指数的统计特性.我们考虑局部李雅普诺夫指数（LLE），特别是{ \em瞬时} LLE的情况。我们建立了一个连接之间的传递矩阵递归关系的问题，和一个F-P方程的瞬时LLE的概率分布的演变。F-P方程的封闭形式（稳态）解与数值模拟非常一致，对于未磁化和磁化的HMSG版本。非定常条件下的标度性质是从F-P方程在一个特殊的限制（其中扩散效应趋于消失），并提供了一个密切的描述相应的数值模拟数据。
2007-10-29 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Lyapunov exponent in the Vicsek model
著名的Vicsek模型描述了一群自推进粒子（SPP）的动力学。令人惊讶的是，没有直接测量这种系统的混沌行为。在这里，我们讨论了动力学相变Vicsek系统中的最大李雅普诺夫指数（LLE），这是数值计算的切线空间中的动态演化高达200万SPP。由于相邻加权因子的不连续性阻碍了计算，我们提出了一种光滑形式的Vicsek模型。我们发现了一个混沌政权的集体行为的基础上LLE的SPP。LLE与所施加的噪声的依赖性，用作控制参数，在Vicsek模型的众所周知的转变点附近敏感地改变。
2022-01-13 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech nlin.CD
Can the Brownian diffusion coefficient be reconstructed from Lyapunov exponents?
NSC “Kharkov Institute of Physics and Technology”（哈尔科夫物理与技术国家科学中心）；NTU “Kharkov Polytechnic Institute”（哈尔科夫理工大学国立技术大学）；Institute of Physics, University of Silesia（西里西亚大学物理研究所）
研究在周期对称势中受交流驱动的粒子，发现非零温度下的准周期扩散系数可通过零温度确定性系统的最大李雅普诺夫指数近似重建，并提出了一个与数值模拟吻合良好的近似公式。
2026-06-01 cond-mat.stat-mech
Towards a Fluctuation Theorem in an Atmospheric Circulation Model
本文利用一个全球大气环流模式研究了有限时间轨道散度的分布。最大局部李雅普诺夫指数的分布显示，在长达10天的时间跨度内，负值的概率很大。这种效应在波数l=42（~ 250 km）的分辨率下存在。负的局部最大李雅普诺夫指数的概率随着时间的推移而降低，类似于波动定理对熵产生的预测。所使用的模型是流体静力学的，具有可变数量的垂直水平和不同的水平分辨率。
2013-04-22 cond-mat.stat-mech physics.ao-ph physics.flu-dyn
Quantum Lyapunov Spectrum
我们介绍了一个简单的量子推广的经典李雅普诺夫指数的频谱。我们将其应用到SYK和XXZ模型中，研究了系统的Lyapunov增长和熵产生。我们的数值计算结果表明，黑洞不仅是最快的扰乱器，也是最快的熵产生器。我们还研究了量子李雅普诺夫谱的统计特征，发现了普遍的随机矩阵行为，这类似于最近发现的经典混沌的普遍性。当系统变形远离混沌，朝向可积性或多体局域相时，随机矩阵行为丢失。我们提出，量子系统全息对偶引力满足这种普遍性的强形式。我们进一步认为，量子李雅普诺夫谱包含重要的额外信息以外的最大李雅普诺夫指数，从而为我们提供了一个更好的量子系统中的混沌特性。
2018-11-05 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
The Gallavotti-Cohen Fluctuation Theorem for a non-chaotic model
我们测试的适用性的Gallavotti-Cohen波动公式的非平衡版本的周期性Escherichfest风树模型。这是一个单粒子系统，其动力学相当复杂（例如，它在平衡时似乎是扩散的），但它的李雅普诺夫指数是非正的。当外加磁场较小时，系统呈现出一个很长的瞬态过程，在此过程中动力学基本上是混沌的，然后在一个周期轨道上渐近崩溃。在瞬态过程中，动力学是扩散的，和波动的电流被发现是在协议的波动公式，尽管缺乏真正的双曲线。这些结果也是涨落公式与Evans-Searles恒等式区别的一个例子。
1999-08-31 chao-dyn cond-mat.stat-mech nlin.CD
Geometric approach to chaos in the classical dynamics of abelian lattice gauge theory
利用动力学的黎曼几何化方法研究了U（1）格点规范理论的经典哈密顿动力学中的混沌性。这种方法允许一个获得最大的李雅普诺夫指数的几何量的时间平均值的分析估计。这些估计与数值模拟的结果进行了比较，结果是非常接近的值外推非常大的晶格尺寸，即使使用小晶格计算的几何量。李雅普诺夫指数与能量密度的比例被发现是很好地描述了一个二次幂律。
1998-10-28 chao-dyn cond-mat.stat-mech hep-lat
Exact Solution of selfconsistent Vlasov equation
本文给出自洽Vlasov方程的解析解，由初始分布函数完全确定时间演化，并解析计算最大Lyapunov指数，指出特殊参数下可出现正Lyapunov指数，可作为数值程序检验基准。
1997-03-14 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
