Vicsek模型中的李雅普诺夫指数
Lyapunov exponent in the Vicsek model
摘要：
著名的Vicsek模型描述了一群自推进粒子（SPP）的动力学。令人惊讶的是，没有直接测量这种系统的混沌行为。在这里，我们讨论了动力学相变Vicsek系统中的最大李雅普诺夫指数（LLE），这是数值计算的切线空间中的动态演化高达200万SPP。由于相邻加权因子的不连续性阻碍了计算，我们提出了一种光滑形式的Vicsek模型。我们发现了一个混沌政权的集体行为的基础上LLE的SPP。LLE与所施加的噪声的依赖性，用作控制参数，在Vicsek模型的众所周知的转变点附近敏感地改变。
英文摘要：
The well-known Vicsek model describes the dynamics of a flock of self-propelled particles (SPPs). Surprisingly, there is no direct measure of the chaotic behavior of such systems. Here, we discuss the dynamical phase transition present in Vicsek systems in light of the largest Lyapunov exponent (LLE), which is numerically computed by following the dynamical evolution in tangent space for up to two million SPPs. As discontinuities in the neighbor weighting factor hinder the computations, we propose a smooth form of the Vicsek model. We find a chaotic regime for the collective behavior of the SPPs based on the LLE. The dependence of LLE with the applied noise, used as a control parameter, changes sensibly in the vicinity of the well-known transition points of the Vicsek model.
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