A continuity method to construct canonical metrics
本文介绍一种新的连续性方法，它为G. Tian和J. Song和G.田与里奇流不同的是，这个方程的优点是里奇曲率沿着变形从下向上有界，因此可以应用Kaehler流形的Cheeger-Colding-Tian紧性理论和部分$C^0$ -估计。
2014-10-12 math.AG math.AP math.DG
Regularity of harmonic discs in spaces with quadratic isoperimetric inequality
研究了度量空间中曲线的调和圆和拟调和圆，其中曲线满足一致局部二次等周不等式。这类度量空间包括紧致的Lipschitz流形，在Alexandrov意义下具有上曲率界或下曲率界的度量空间，一些次黎曼流形，等等。在这种情况下，我们证明了当地Hoelder连续性和连续性的调和和拟调和光盘的边界。
2015-12-03 math.AP math.MG
The continuity equation for Hermitian metrics: Calabi estimates, Chern scalar curvature and Oeljeklaus-Toma manifolds
该研究针对埃尔米特度量的连续性方程解证明局部卡拉比及高阶估计，推导紧复流形上解的陈标量曲率在有限时间奇点处爆破的结论，并验证Oeljeklaus-Toma流形上特定初值的度量当t→∞时收敛到特定非负(1,1)-形式。
2023-07-07 math.AP math.DG
Coupled continuity equations for constant scalar curvature Kähler metrics
CUNY City Tech（纽约市立大学城市学院）；Imperial College London（伦敦帝国理工学院）
本文研究了常数标量曲率Kähler度量的耦合连续性方程，证明了高阶估计和光滑收敛，并恢复了Kähler-Einstein度量的存在性结果。
2026-01-12 math.AP math.CV math.DG
On equations of continuity and transport type on metric graphs and fractals
该研究针对鞅维数1的度量空间上一阶连续性与输运方程弱解不唯一的问题，借助边界四元组与半群理论证明无散场下的适定性，为分形空间标量解一阶方程适定性研究提供了首个结果。
2024-12-11 math.AP math.FA
Intrinsic Hölder continuity of harmonic functions
在只给出退出测度的情况下，由于它们与可分度量空间上的右连续强马尔可夫过程相关联，我们给出了有界调和函数关于距离函数的标度不变Hölder连续性的简单判据，在应用中，它可以适用于特殊情况.特别是，已经有一个非常弱的标度性质确保了Harnack不等式隐含了Hölder连续性。我们的方法涵盖了M. Kassmann和A.模拟以及情况下，其中格林函数导致一个内在的度量。
2016-11-09 math.AP
Absolute continuity of the periodic Schrödinger operator in transversal geometry
我们证明了$\mathbb{R}^n$上的薛定谔算子$n\ge 3$的谱是纯绝对连续的，该算子具有周期光滑黎曼度量，其共形重数具有一个欧氏方向的乘积结构，并且具有$L^{n/2}_{\text{loc}}(\mathbb{R}^n)$中的周期电势。在一般度规的情况下，以前已知的结果在[12]中得到，也见[8]，假设度规和势都是反射对称的。
2015-08-15 math.AP math.SP
Continuity of the flow of the Benjamin-Bona-Mahony equation on probability measures
我们使用Wasserstein度量适合于研究行动的流量的BBM方程的概率测度。我们证明了这个流的连续性和有限时间不变测度的稳定性。
2014-04-28 math.AP
Continuity equation on metric spaces via measure-valued derivations and BV-Wasserstein curves
Institute of Mathematics TU Berlin（柏林工业大学数学研究所）；Faculty of Mathematics Bielefeld University（比勒费尔德大学数学系）；Department of Mathematics and Statistics University of Jyväskylä（于韦斯屈莱大学数学与统计系）
本文引入度量空间上的连续性方程概念，基于测度值导子刻画配备1-瓦瑟斯坦距离的概率测度空间中的BV-曲线，其公式与Almi等人的相关工作一致，还扩展了此前的概率表示研究。
2026-08-31 math.AP math.FA math.PR
Riesz continuity of the Atiyah-Singer Dirac operator under perturbations of the metric
证明了在光滑流形上，${\mathrm L}^2$中的Atiyah-Singer Dirac算子${\mathrm D}_{\mathrm g}$连续依赖于完备度量${\mathrm g}$的${\mathrm L}^{\infty}$扰动.映射${\mathrm g} \to {\mathrm D}_{\mathrm g}(1 + {\mathrm D}_{\mathrm g}^2)^{-\frac{1}{2}}$的Lipschitz界依赖于里奇曲率及其一阶导数的界以及内射半径的下界。我们的证明使用调和分析技术有关卡尔德龙的第一个换向器和加藤平方根问题。我们还证明了一般Dirac型算子在向量丛上的更一般函数的扰动结果。
2017-10-11 math.AP math.DG math.SP
Continuity of solutions to space-varying pointwise linear elliptic equations
考虑光滑紧致流形上的$\mathrm{L}_x u_x = η_x$形式的逐点线性椭圆型方程，其中算子$\mathrm{L}_x$为散度形式，其系数为实的、有界的、可测的，且在空间变量$x$中变化.当$\mathrm{L}_x$的系数在$x$上是$\mathrm{L}^{\infty}$ -连续的且初始数据在$x$上是$\mathrm{L}^{2}$ -连续的时，我们建立了解在$x$上的$\mathrm{L}^{2}$ -连续性.这是通过减少一个齐次加藤平方根问题的解决方案的连续性。作为一个应用程序，我们考虑了一个时间演变的家庭度量$\mathrm{g}_t$是切向的里奇流几乎无处不在时，沿着测地线开始与一个光滑的初始度量。假设我们的初始度量是一个粗糙的度量$\mathcal{M}$与$\mathrm{C}^{1}$热核上的“非奇异”非空开子集$\mathcal{N}$，我们证明了$x \mapsto \mathrm{g}_t(x)$是连续的，只要$x \in \mathcal{N}$。
2015-05-22 math.AP math.DG
Mutual absolute continuity of interior and exterior harmonic measure implies rectifiability
证明了对于欧几里得空间中边界满足非退化条件的不相交区域，它们的调和测度的相互绝对连续性蕴含着关于曲面测度的绝对连续性和边界相交处的可求长性.
2016-05-31 math.AP math.CA math.MG
Stability and continuity of functions of least gradient
本文证明了在度量测度空间上，最小梯度函数以及面积泛函（在测度为零的集合上修改后）的局部极小元在其跳集外处处连续.作为一种工具，我们发展了最小梯度函数序列的一些稳定性性质。我们还应用这些工具来证明一个最大值原理的最小梯度的功能，出现作为解决方案的狄利克雷问题。
2014-10-09 math.AP math.MG math.OC
Measure-transmission metric and stability of structured population models
在[Gwiazda，Jamróz，Marciniak-Czochra 2012]中，介绍了一种基于传输方程的测量值解来研究细胞分化过程的框架。在应用所谓的测量传输条件下，它能够描述涉及离散和连续过渡的过程。然而，这一框架承认解决方案缺乏连续性的初始数据。在本文中，我们修改了[Gwiazda，Jamróz，Marciniak-Czochra 2012]的框架，用一个新的Wasserstein型度量代替平坦度量，也称为有界Lipschitz距离。我们证明，新的度量提供了稳定的解决方案，同时保持其连续性的初始数据的扰动。稳定性的结果是重要的数值应用。
2014-04-16 math.AP
Absolute continuity between the surface measure and harmonic measure implies rectifiability
本文证明了对任何开连通集$Ω\subset{\mathbb R}^{n+1}$，$n\geq 1$，以及任何具有$0<{\mathcal H}^n(E)<\infty$的$E\subset \partialΩ$，调和测度$ω$关于$E$上的Hausdorff测度的绝对连续性蕴涵着$ω|_E$是可求长的.
2015-07-15 math.AP
Existence and uniqueness of measure solutions for a system of continuity equations with non-local flow
本文证明了带非局部流的（向量）连续方程的柯西问题测度解的存在唯一性。我们也给出了一个稳定性的结果相对于各种参数。
2011-12-18 math.AP
On solitary waves for the Korteweg--de Vries equation on metric star graphs
本文研究度量星图上 Korteweg--de Vries 方程的孤立波存在性，发现顶点连续性条件下需特殊选取参数才能出现孤立波，并进一步探讨了非连续性耦合条件。
2024-02-13 math.AP
Continuity of nonlinear eigenvalues in $CD(K,\infty)$ spaces with respect to measured Gromov-Hausdorff convergence
在本文中，我们证明了在$CD(K,\infty)$空间的非线性设置下的拉普拉斯算子$-Δ$的Krasnoselskii谱的稳定性下测量格罗莫夫-豪斯多夫收敛，在一个额外的紧性假设下满足，例如，由序列的$CD^*(K,N)$度量测度空间一致有界直径。另外，我们证明了Krasnoselskii谱中的每个元素$λ$确实是一个本征值，即存在一个满足本征值方程$- Δu = λu$的非平凡$u$.
2017-06-26 math.AP math.MG math.SP
Almost everywhere well-posedness of continuity equations with measure initial data
本文的目的是给出关于连续性方程的“几乎处处“适定性和稳定性的一些新结果。所有这些结果的证明都可以在\cite{amfifrgi}中找到，同时也可以在薛定谔方程的半经典极限中找到一些应用。
2009-10-19 math.AP
Local Hölder continuity for some doubly nonlinear parabolic equations in measure spaces
建立了一类时间导数部分具有奇异性，主部具有退化性的双非线性抛物型方程的非负弱解的局部Hölder连续性.证明涉及的方法的内在标度和设置是一个测度空间配备了一个双重的非平凡Borel测度支持庞加莱不等式。
2012-11-12 math.AP
Remarks on the Hölder-continuity of solutions to parabolic equations with conic singularities
这是关于\cite{LSU}和\cite{FS}的注释。利用他们的工作，我们证明了混合型线性抛物型方程解的Hölder连续性，假设$\frac{\partial}{\partial t}$的系数具有时间导数有界.在一个凯勒流形上，当度量沿着一个正规交叉因子具有圆锥奇点时，这个霍德尔估计有效。
2016-05-05 math.AP math.DG
Continuity of some non-local functionals with respect to a convergence of the underlying measures
研究了索伯列夫空间$W^{1,p}_0(Ω)$上的一些非局部泛函，其中包含$Ω\timesΩ$上关于测度$μ$的二重积分.我们引入了一个合适的概念，收敛的措施，在积空间，这意味着一个稳定性的意义上的$Γ$ -收敛的相应的泛函。
2022-04-04 math.AP
On the modulus of continuity of solutions to complex Monge-Ampère equations
在本文中，我们证明了一个统一的和尖锐的估计，连续模的复蒙日-安培方程，使用PDE为基础的方法开发的前三个作者在他们的方法，以最大限度地估计完全非线性方程在Kähler几何。作为应用，我们得到了满足某些蒙日-安培方程的Kähler度量的一致直径界.
2021-12-04 math.AP math.CV math.DG
Hölder continuity for Trudinger's equation in measure spaces
通过证明在奇异情形下弱解也是Hölder连续的，完成了Trudinger方程正则性的研究.设置是一个测度空间的加倍非平凡的Borel测度支持庞加莱不等式。证明使用Harnack不等式和内在标度。
2011-03-09 math.AP
Continuity method with movable singularities for classical Monge-Ampère equations
本文研究了紧 Kähler 流形上复 Monge-Ampère 方程具指定奇点解的强连续性，给出了包含 Kähler-Einstein 度量时的充分条件，并证明了 Fano 型方程的开性及度量的强稳定性。
2022-04-18 math.AP math.CV math.DG
Uniqueness of signed measures solving the continuity equation for Osgood vector fields
如果与速度场相关的特征常微分方程有唯一解，则连续性方程的非负测度值解由它们的初始条件唯一确定。本文在速度场的定量双边Osgood条件下，将这一结果部分推广到带号测度值解.我们的结果推广了Bahouri和Chemin对log-Lipschitz向量场的结果。
2008-07-10 math.AP math.DS
