A single shooting method with approximate Fréchet derivative for computing geodesics on the Stiefel manifold
National Center for Theoretical Sciences, National Taiwan University（台湾大学国家理论科学中心）
提出一种使用近似Fréchet导数的单点打靶法，用于计算Stiefel流形上的黎曼距离，数值实验表明该方法在精度和性能上具有竞争力。
2024-07-07 cs.NA math.NA
A continuation multiple shooting method for Wasserstein geodesic equation
在本文中，我们提出了一种数值方法来解决经典的$L^2$ -最优输运问题。我们的算法是基于使用多个拍摄，在连续过程相结合，以解决与运输问题相关的边值问题。我们利用Wasserstein哈密顿流的初始和目标密度的观点，我们的方法是为了保留底层的哈密顿结构。几个数值例子来说明该方法的性能。
2021-05-20 cs.NA math.NA
Shooting method for solving two-point boundary value problems in ODEs numerically
本文探讨使用打靶技术数值求解高阶常微分方程两点边值问题，将线性打靶推导为线性代数应用，并用Newton-Kantorovich定理描述非线性打靶，讨论了快速收敛的条件并通过实例验证。
2022-08-28 cs.NA math.NA nlin.PS
Numerical solution of optimal control of atherosclerosis using direct and indirect methods with shooting/collocation approach
我们提出了一个直接的数值方法的解决方案的最优控制问题控制的LDL，HDL和斑块的增长。最优控制问题是由三个抛物方程、一个椭圆方程和一个常微分方程组成的耦合非线性自由边界和混合边界偏微分方程组约束的。第一步，将原问题从自由边界问题转化为固定边界问题，从混合边界条件转化为Neumann边界条件。然后，利用不动点配置法求解了该最优控制问题.在不动点迭代的每一步中，将问题转化为线性问题，然后用配置法求解方程组，得到一个NLP，用序列二次规划求解。然后，所得到的解决方案进行了验证，使用间接的方法源于一阶最优性条件。数值结果被认为是说明方法的有效性。
2022-03-05 cs.NA math.NA math.OC
An Efficient Numerical Approach for Solving Two-Point Fractional Order Nonlinear Boundary Value Problems with Robin Boundary Conditions
提出了求解带Robin边界条件的两点分数阶非线性边值问题的新策略。在新的数值格式中，一个两点FNBVP被转化为一个分数阶初值问题（FIVP）与未知的初始条件（IC）的系统。为了近似FIVP系统中的IC，我们在右端点使用RBC的基础上，发展了基于牛顿法和哈雷法的非线性打靶法。为了处理系统中的FIVP问题，我们主要采用高阶预估校正法（HPCM）对与FIVP等价的Volterra积分方程进行线性插值和二次插值。所提出的计划与HPCM的优点是，即使他们是为解决两点FNBVP设计的，他们可以处理线性和非线性两点分数阶边值问题（FBVP）与RBC和具有一致收敛性速度的HPCM，$O(h^2)$和$O(h^3)$射击技术与牛顿法和哈雷法，分别。各种数值例子证明了所提出的计划的有效性和性能。我们还比较了我们的计划与另一种方法的准确性和性能。
2020-10-05 cs.NA math.NA
A Non-Iterative Transformation Method for Newton's Free Boundary Problem
University of Messina（墨西拿大学）
本文提出一种非迭代初始值方法，用于求解牛顿最优鼻锥自由边界问题，通过缩放群点变换的不变性性质，得出自由边界与鼻锥半径和高度的函数关系，且方法速度快且无需预计算。
2013-11-12 cs.NA math.NA
Parallelized computation of quasi-periodic solutions for finite element problems: A Fourier series expansion-based shooting method
State Key Laboratory for Strength and Vibration, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学 强度与振动国家重点实验室）；Department of Mechanics and Aerospace Engineering, Southern University of Science and Technology（南方科技大学 力学与航空航天工程系）
本文提出基于傅里叶级数展开的打靶法（FSE-Shooting），用于并行计算高维非线性动力系统的准周期解，通过有限元系统验证了该方法的高效性与通用性。
2026-08-11 cs.NA math.DS math.NA
Time-fractional porous medium equation: Erdélyi-Kober integral equations, compactly supported solutions, and numerical methods
时间分数阶多孔介质方程是许多水文、物理和化学流动的重要模型。我们研究了它的自相似解，它构成了许多重要的实验测量情况的轮廓。证明了在一维情形下一般初边值问题存在唯一解。当补充边界条件的物理模型，该问题表现出自相似的解决方案描述的Erdélyi-Kober分数算子的使用。使用向后打靶法，我们表明，存在一个唯一的解决方案，我们的问题。打靶法不仅在推导理论结果时有用。我们利用它来设计一个有效的数值方案来解决管理问题，以及两种方法离散的Erdélyi-Kober分数阶导数。由于后者是一个非局部算子，它的数值实现必须包括一些截断。我们找到正确的截断制度，并证明了几个误差估计。此外，还可以用后向打靶法来求解主问题，并给出了收敛性证明。主要困难在于扩散系数的简并性。我们通过一些正则化来克服它。我们的研究结果补充了数值模拟，验证了理论研究结果。
2023-03-03 cs.NA math.AP math.NA
The Iterative Transformation Method
在变换方法中，通过求解一个或多个相关的初值问题来获得给定边值问题的数值解。因此，变换方法，如打靶法，是初始值方法。变换法与打靶法的主要区别在于变换法是从标度不变性理论出发的。本文讨论了迭代变换法在边界层理论中几个问题中的应用。迭代法是T{}pfer的非迭代算法的扩展，作为解决著名的Blasius问题的一种简单方法。这种迭代法为解的存在性和唯一性提供了一个简单的数值检验。在这里，我们展示了如何的方法可以应用到一个齐次边界条件在无穷远的问题，特别是我们解决了Sakiadis问题的边界层理论。此外，我们展示了如何耦合我们的方法与牛顿的寻根。所得的数值结果与文献中的结果进行了比较。这里的主要目的是，任何方法开发的Blasius，或Sakiadis，问题可能会扩展到更具有挑战性或有趣的问题。在这种情况下，迭代变换方法最近已被应用于计算法克纳-斯坎模型的正常和反向流Stewartson的解决方案[COMPUT。\& Fluids，{ \bf 73}（2013）pp. 202-209]。
2020-03-14 cs.NA math.NA
Physics-Informed Neural Network for Diffusion-Reaction Problems with Dead-Core Formation in Catalyst Slabs
Nazarbayev University（纳扎尔巴耶夫大学）；University of South Bohemia（南波希米亚大学）
提出一种物理信息神经网络（PINN）框架，通过嵌入界面渐近行为的硬约束试验解和将死核位置作为可训练参数，同时逼近浓度分布和识别自由边界，无需显式界面跟踪。
2026-08-18 cs.NA math.NA
Computing Evans functions numerically via boundary-value problems
Brigham Young University（杨百翰大学）；University of Washington（华盛顿大学）；Brown University（布朗大学）；Binghamton University（宾汉姆顿大学）；University of California at Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文提出一种基于边值问题的数值计算Evans函数方法，证明了算法收敛性，并展示了多维问题的特征值计算示例，方法具有线性可扩展性。
2017-10-06 cs.NA math.NA
Projection based model reduction for the immersed boundary method
流体-结构相互作用是许多生物分子过程的核心，它们对计算和建模方法提出了巨大的挑战。在本文中，我们考虑浸入边界法（IBM）的生物流体系统，并减轻计算成本，我们采用降阶技术，以消除与大量的流体变量的自由度。我们展示了如何降阶模型可以使用彼得罗夫-伽辽金投影和子空间，保持不可压缩性条件。更重要的是，降阶模型保持李雅普诺夫稳定性。我们还解决了实际问题的计算系数矩阵的降阶模型使用插值技术。所提出的配方的效率和鲁棒性进行检查与测试的例子，从各种应用。
2021-10-12 cs.NA math.NA
Hybrid coupling of finite element and boundary element methods using Nitsche's method and the Calderon projection
在本文中，我们讨论了一个混合的方法FEM-BEM耦合。来自两侧的耦合使用Nitsche类型的方法来耦合到跟踪变量。这导致了一个配方，是强大的和灵活的近似空间，可以很容易地结合作为一个积木与其他混合方法。证明了能量误差模估计和Jacobi迭代的收敛性，并通过算例说明了方法的性能。
2021-06-09 cs.NA math.NA
$\textit{A Priori}$ Error Analysis for the $p$-Stokes Equations with Slip Boundary Conditions: A Discrete Leray Projection Framework
Institute of Mathematics, Technical University of Berlin（柏林工业大学数学研究所）；School of Mathematics, Monash University（蒙纳士大学数学学院）
本文针对非定常 $p$-Stokes 方程提出一种基于离散 Leray 投影框架的先验误差分析方法，在滑移边界条件及正则性降低下推导出速度场与运动学压力的误差衰减率，揭示了边界条件与投影稳定性对压力近似精度的影响。
2025-11-02 cs.NA math.NA
Smoothed Projections and Mixed Boundary Conditions
UCSD（加州大学圣地亚哥分校）
本文引入混合边界条件到有限元外微积分中，构造了从Sobolev de Rham复形到有限元de Rham复形的平滑投影，保持均匀边界条件并具有统一界。
2017-10-18 cs.NA math.AP math.NA
A projection method for Navier-Stokes equations with a boundary condition including the total pressure
考虑了带总压边界条件的非定常不可压Navier-斯托克斯方程的投影方法。投影法是工程中常用于不可压缩粘性流体的数值计算方法之一。一般情况下，投影法需要附加边界条件来求解压力-泊松方程，而这在原始的Navier-Stokes问题中是不存在的。另一方面，许多机制通过产生压力差来产生流动，例如水分配系统和血液循环。我们提出了一个新的附加边界条件的投影方法与Dirichlet型压力边界条件和无切流。我们证明了该计划的稳定性和建立误差估计的速度和压力下适当的规范。数值实验验证了理论结果的收敛性。利用稳定性证明了原Navier-Stokes问题的弱解的存在性。
2021-06-02 cs.NA math.AP math.NA
On the stability of the boundary trace of the polynomial L^2-projection on triangles and tetrahedra (extended version)
Vienna University of Technology（维也纳工业大学）
研究参考三角形或四面体上L^2投影到N次多项式空间的稳定性，得到边界L^2范数被内部L^2和H^1范数乘积控制的不等式，进而推出逼近误差的最优收敛率。
2014-01-11 cs.NA math.NA
On the Numerical Integration of Singular Initial and Boundary Value Problems for Generalised Lane-Emden and Thomas-Fermi Equations
本文提出一种几何方法，通过将奇异初值问题转化为计算不稳定流形，并结合打靶法，高效稳健地数值求解广义Lane-Emden和Thomas-Fermi方程的初值和边值问题。
2023-11-13 cs.NA math-ph math.DS
Computing stability of multi-dimensional travelling waves
Ghent University（根特大学）；Heriot-Watt University（赫瑞-瓦特大学）；University of Leeds（利兹大学）；Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）
提出基于Evans函数打靶法的数值方法，通过傅里叶投影和Riccati方程计算多维抛物非线性系统行波的纯点谱，并应用于二维皱波前缘的稳定性分析。
2008-12-01 cs.NA math.DS math.NA
Projection stabilisation of Lagrange multipliers for the imposition of constraints on interfaces and boundaries
University College London（伦敦大学学院）
本文在抽象框架下引入并分析了应用于一般拉格朗日乘子有限元方法的投影稳定化技术，并考虑了其在弱边界条件施加、非拟合网格多物理场耦合以及经典残差稳定化拉格朗日乘子方法的新解释中的应用。
2013-08-02 cs.NA math.NA
Shear rate projection schemes for non-Newtonian fluids
Université Laval（拉瓦尔大学）
本文提出了一种基于旋转投影方案扩展的非牛顿流体投影方法，通过去除压力边界条件，产生一致的压力方程，并通过制造解和圆柱体流动实验验证方法的准确性。
2019-02-14 cs.NA math.NA
A High-Order Radial Basis Function (RBF) Leray Projection Method for the Solution of the Incompressible Unsteady Stokes Equations
提出了一种基于径向基函数（RBFs）的投影方法来离散不规则几何形状下的不可压非定常斯托克斯方程。该方法的新颖性来自于应用一种新的技术，用于计算向量场的Leray-Helmholtz投影，使用具有无发散和无卷曲的径向基函数的广义插值。与传统的投影方法不同，这种新方法能够同时匹配域边界上无发散向量场的切向分量和法向分量。这使得不可压缩的速度场被强制执行，没有任何时间分裂或压力边界条件。空间导数近似使用与全局径向基函数的配置，使得该方法只需要域上（可能分散的）节点处的场的样本。数值结果表明，高阶收敛在空间（第5和第6阶之间）和时间（第4阶）的一些模型问题在二维不规则几何。
2015-09-18 cs.NA math.NA
The Projection Extension Method: A Spectrally Accurate Technique for Complex Domains
谱方法的一个基本组成部分是为测试空间和试验空间选择合适的基。在复杂的域上，这些基很难设计，需要使用域划分技术，如谱元法。在这项研究中，我们介绍了投影扩展（PE）方法，一种方法，产生光谱精确的解决方案，各种复杂的几何形状的问题，而不需要区域分解。这种技术建立在扩展方法所使用的见解，如浸入式边界平滑扩展和平滑力迫扩张（SFE）方法，旨在提高浸入式边界方法的精度。特别是，它耦合一个精确的扩展程序，功能上的任意域，无论连通性或规律性，与最小二乘最小化的边界条件。由此产生的程序是稳定的迭代应用和简单的推广到更高的维度。此外，它快速，稳健地产生指数收敛的解决方案，一些具有挑战性的测试问题，包括椭圆，抛物，牛顿流体流动，粘弹性问题。
2021-11-16 cs.NA math.NA
Local L2-bounded commuting projections using discrete local problems on Alfeld splits
本研究在形状正则单纯形网格上构造了局部定义、L2有界且与微分算子可交换的有限元投影，基于Alfeld分裂构造局部权函数，通过离散庞加莱不等式证明稳定性，还扩展了齐次边界条件保持特性，为有限元分析提供基础工具。
2025-10-02 cs.NA math.NA
A new convergence proof for an iterative scheme for elliptic Cauchy problems based on alternating orthogonal projections
针对边界部分给定条件的不适定椭圆柯西问题，研究基于交替正交投影的迭代方法，给出其收敛性证明及收敛速率，同时指出该速率估计会退化。
2026-10-14 cs.NA math.AP math.NA
Analysis of some projection method based preconditioners for models of incompressible flow
Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学柯朗数学科学研究所）
本文研究了多种基于投影方法的预条件子，分析了其在不可压缩流模型中的理论效果，并通过数值实验验证了其有效性。
2013-12-10 cs.NA math.NA
Projections, Embeddings and Stability
本文利用伪逆表示和分析偏微分方程线性系统的边界条件，提出无需对边界数据求时间导数的半离散逼近，并通过嵌入算子将求和-部分算子扩展至多区域，理论与数值结果高度吻合。
2024-01-04 cs.NA math.NA
Maximum compatibility estimates and shape reconstruction with boundary curves and volumes of generalized projections
Tampere University of Technology（坦佩雷理工大学）
本文证明三维物体的广义投影边界曲线唯一确定一大类形状，并利用稀疏轮廓数据与投影体积数据重建物体形状和自旋状态，提出最优数据加权策略及最大兼容性估计方法。
2010-01-14 astro-ph.EP cs.NA math.NA
Application of projection algorithms to differential equations: boundary value problems
CARMA, University of Newcastle, Australia（澳大利亚纽卡斯尔大学 CARMA）
将二阶边界值问题转化为可行性问题，利用投射算法解决超曲面交集问题，展示方法在并行计算中的稳定性与有效性。
2018-09-20 cs.NA math.CA math.NA
Numerical Methods for Optimal Boundary Control of Advection-Diffusion-Reaction Systems
针对对流-扩散-反应（ADR）方程描述的化学系统最优边界控制问题，提出结合间断伽辽金有限元（DG-FEM）空间离散、多步法直接离散控制问题及显式单对角隐式龙格-库塔（ESDIRK）时间离散的数值方法，通过色谱案例验证其优化多步洗脱轨迹的优越性。
2024-04-14 cs.NA math.NA math.OC
Exact Constraint Enforcement in Physics-Informed Extreme Learning Machines using Null-Space Projection Framework
本文提出NP-PIELM方法，通过空域投影实现物理信息极端学习机中精确约束执行，提升约束满足精度并保持高效训练性能。
2026-01-20 cs.LG cs.NA math.NA
Beyond first-order accuracy in continuous-forcing immersed boundary methods, and their well-conditioned projection-based solution
California Institute of Technology（加州理工学院）；University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本文提出一种改进的浸入边界方法，实现优于一阶精度的准确性，同时保留连续力方法的关键特性。通过平滑指示函数重构解为内外场的组合，系统提升精度并减少对几何分辨率的依赖。
2026-04-30 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Numerical Periodic Normalization for Codim 2 Bifurcations of Limit Cycles
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；Ghent University（根特大学）；Utrecht University（乌得勒支大学）
针对一般自治ODE中极限环的余维2分岔，推导了周期规范型及其系数的计算公式，并通过数值边界值算法实现，用于区分不同分岔场景。
2011-11-18 cs.NA math.CA math.DS
The role of interface boundary conditions and sampling strategies for Schwarz-based coupling of projection-based reduced order models
Sandia National Laboratories（桑迪亚国家实验室）；NexGen Analytics（NexGen分析公司）；Cadence Design Systems（楷登电子）
本文提出基于Schwarz交替法的子域局部投影降阶模型耦合框架，验证了Dirichlet-Dirichlet边界条件的可行性，探究了边界采样影响，可提升精度并实现显著加速。
2024-10-07 cs.LG cs.NA math-ph
Integrated intelligent Jaya Runge-Kutta method for solving Falkner-Skan equations for Various Wedge Angles
本文将高效的Jaya算法与经典的龙格-库塔法相结合，采用混合智能计算方法求解了各种计算流体力学问题的基本方程--具有不同楔角的Falkner-Skan方程。通过坐标变换，将Falkner-Skan边界层问题转化为有限区间上的自由边界问题。然后利用高阶降阶策略，将整个问题归结为求解一个具有给定初边值条件的耦合微分方程。混合Jaya龙格-库塔法被发现产生稳定和准确的结果，并能够提取这些未知参数。经典打靶法对初值的猜测敏感，可以通过一种集成的鲁棒最优化方法来克服。此外，Jaya算法，无需调整算法的具体参数，被证明是有效的和稳定的最小化的适应度函数在应用中。通过与粒子群优化算法、遗传算法、Hyperband算法以及经典解析法的比较，发现混合Jaya龙格-库塔法的解更稳定、更精确，在求解更复杂的多场多相流问题中显示出巨大的潜力。
2020-10-09 cs.NA cs.NI math.NA
