Special linear Systems on Toric Varieties
我们考虑具有不变基点的任意维复曲面簇上的线性系，给出了特殊线性系的一个特征。然后对有理曲面上的线性系提出了一个新的猜想。
2003-10-03 math.AG
Stable base loci, movable curves, and small modifications, for toric varieties
我们证明了在一个完全Q-阶乘复曲面簇X上的因子锥的对偶是由其稳定基轨迹的维数小于k的小修改曲线生成的，这些修改曲线在族中移动，从而扫除了X的k维子簇的双有理变换。我们给出了一个例子，表明它不足以考虑X本身的曲线。
2005-10-31 math.AG
Dynamics of Projectivized Toric Vector Bundles
Santa Clara University（圣克拉拉大学）；McMaster University（麦克马斯特大学）
该研究聚焦环面簇上射影丛的满自同态动力学，通过结构定理、动力次数控制分析及显式转移函数法，完成分类、验证猜想并证明相关丛无非自同构交换满自同态，推进代数几何动力学研究。
2025-10-30 math.AG
Minkowski decomposition and generators of the moving cone for toric varieties
证明了对于光滑的投射环面簇，关于$T$不变标志的$T$不变伪有效因子的Okounkov体分解为不可分解多面体的有限Minkowski和.我们证明，这些不可分解的多面体形成一个闵可夫斯基基地，他们对应的射线在二次扇。此外，我们提出了一个算法来找到Minkowski基。
2015-02-24 math.AG
Border bases and order ideals: a polyhedral characterization
边界基是Gröbner基的典型推广。我们提供了一个多面体表征的所有阶理想（因此边界基地），支持一个零维理想：阶理想，支持一个边界基地一对一的积分点的阶理想多面体。特别是，我们建立了一个至关重要的理想和它的组合结构之间的联系。基于这个特征，我们适应经典的边界基础算法，允许计算边界基础的任意阶理想，这是独立的术语排序。我们还表明，找到一个最大重量的理想，支持一个边界的基础是NP-困难的，并允许阶理想的凸包没有多项式多面体的描述。
2015-11-24 math.AC math.AG
On base loci of higher fundamental forms of toric varieties
研究了投射复曲面簇$X$在一般点上的高级基本形式的基轨迹。更确切地说，我们认为封闭$X$的图像的地图$({\mathbb C}^*)^k\to {\mathbb P}^n$，发送$t$的向量的洛朗单项式的指数$p_0,\dots,p_n\in {\mathbb Z}^k$。证明了这类$X$在一般点的$m$ -次基本形式有非空基轨迹当且仅当点$p_i$位于适当次数的$m$仿射超曲面上.然后，我们限制的情况下，其中的点$p_i$都是格多面体的格点，我们给出了上述结果的一些应用。特别是对复曲面上的第第二基本型进行了分类，并给出了加权$3$维射影空间在一般点爆破不是Mori梦的新例子.
2020-05-03 math.AG
Deformations of Border Bases
在这里，我们研究的问题，推广的主要工具之一Groebner基础理论，即平坦变形的首项理想，边界的基础设置。在表明，直接的方法的基础上变形的程度形式理想的作品只有在额外的假设下，我们介绍边界基础计划和通用的边界基础家庭。在它们的帮助下，这个问题可以被重新表述为在边界基方案上寻找某个有理曲线。用不同的方法构造了边界基格式的消失理想的生成元系，并研究了如何使它最小化的问题，对于齐次理想，我们还引入了齐次边界基格式，并证明了它在某些情况下是一个仿射空间.在这些情况下，很容易明确地写下所需的变形。
2007-10-14 math.AC math.AG
A polyhedral approach to computing border bases
边界基可以被认为是Gröbner基的自然扩张，它有几个优点。不幸的是，到目前为止，经典的边界基算法依赖于（度兼容）项排序和隐式减少Gröbner基地。我们适应经典的边界基算法，以允许计算边界基任意度兼容的顺序理想，这是\emph{independent}从长期订购。此外，该算法还支持计算度兼容的顺序理想与\emph{preference}包含的元素，即使找到一个首选的阶理想是NP-难的。有效地，我们保留度相容性，只是为了逐度地连续扩展我们的计算。适应是基于我们的多面体表征：支持边界基础的阶理想与阶理想多面体的积分点一一对应。这就在理想和相关商空间的组合结构之间建立了一种至关重要的联系。
2010-02-05 math.AC math.AG
The Geometry of Border Bases
本文的主要内容是构造各种显式平坦边基族。首先，我们用边界基格式覆盖了点Hilbert格式Hilbert ^μ（A^n），并计算了基的变化。这使我们能够控制通过坐标的线性变化获得的平面族。接下来，我们提供了一个明确的结构的主成分的边界基础计划，我们用它来找到平坦的家庭的最大尺寸在每个激进的点。最后，我们通过主成分上的显式平坦族将根点彼此连接并连接到单项式点。
2010-04-07 math.AC math.AG
Border bases for lattice ideals
构造理想I $\subseteq$ K[x 1，. .., xn]是阶理想O，其是K-向量空间K[x1，.. .., [xn]在本文中，我们给出了一个程序，以找到所有可能的阶理想与一个格理想IM（其中M是一个格Z n）。该结构可以应用于任何维数的理想（不仅是零维），并表明可能的阶理想总是有限的。对于正维数的格理想，我们还表明，虽然边界基是无限的，它可以被定义在有限项。此外，我们给出了一个例子，证明了不是所有的格理想的边界基来自Gröbner基地。最后，我们给出了一个完整的和明确的描述所有的边界基地的理想IM的情况下M是一个2维格包含在Z 2。
2016-08-29 math.AC math.AG
On toric schemes
从图式理论的角度研究环面簇会导致环面图式，即“任意基环上的环面簇”。它示出了基环如何影响复曲面方案的几何形状。此外，Cox和Mustata的结果的概括允许描述准相干层复曲面计划的分次模。最后，一个环面版本的Serre-Grothendieck对应关系的上同调的准相干层环面计划的局部上同调的分次模。
2014-07-26 math.AC math.AG
On everywhere locally soluble varieties in families over toric bases
Institute of Mathematics and Informatics, Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院数学与信息学研究所）；Mathematisches Institut, Georg-August-Universität Göttingen（哥廷根大学数学研究所）
该研究针对环面基上的簇族，开发新型双曲线方法以确定局部可解纤维密度，实现特定增长函数的计数，推动相关数论与代数几何问题的进展。
2026-09-03 math.AG math.NT
Janet Bases of Toric Ideals
在本文中，我们提出了一个版本的一般多项式对合算法计算珍妮特基地专门复曲面理想。相关的数据结构是珍妮特树，它提供了一个非常快速的搜索珍妮特因子。我们还提出了效率问题，鉴于应用的算法计算环面理想。
2005-01-12 math.AC math.AG
Elliptic canonical bases for toric hyper-Kahler manifolds
Lusztig在Slodowy簇的等变K-理论上定义了某些对合，并给出了某些称为典范基的基的特征。本文将这些对合和K-理论标准基推广到具有良好Hamilton环面作用的锥辛分解，并给出了几个与之相关的复曲面超Kahler流形的证明。我们还提出了一个椭圆模拟这些酒吧对合。作为我们建议的验证，我们明确地构造了K-理论标准基的椭圆提升，并证明了它们在环面超Kahler流形的椭圆棒对合下是不变的。
2020-03-07 math.AG math.RT
The Hilbert scheme of points and its link with border basis
本文给出了$\PP^{r}$中$μ$点的Hilbert概型作为Grassmanniann簇的投射子簇的新的显式表示.这种新的显式描述的Hilbert格式是简单的，比以前的和整体。它涉及次数方程$2$。我们展示了这些方程是如何推导出的边界基地的特点的交换关系。接下来，我们考虑输入方程组的无穷小扰动这个希尔伯特计划，并描述其切空间。我们提出了一个有效的准则来检验它是否是一个平坦的变形，即扰动系统是否保持在初始方程的Hilbert格式上。这一标准特别涉及正式削减边境基地。
2010-08-02 cs.SC math.AG
Non-toric examples of elliptic canonical bases I
本文提出了锥形辛分辨的K理论典范基的椭圆提升的若干性质，并构造了仿射平面上2点Hilbert概形典范基的椭圆提升作为实例。
2024-10-16 math.AG math.RT
On Border Basis and Groebner Basis Schemes
多项式环中零维理想的Hilbert格式可以用合适的仿射开子格式覆盖，其构造是用边界基实现的。此外，边界基已被证明是一个很好的工具，用于描述零维理想时，系数是不准确的。在这种情况下，他们表现出明显的优势，相对于Groebner基地，不过，也可以用于研究希尔伯特计划，因为他们提供了工具，用于建设适当的分层。本文比较了Groebner基格式和边界基格式。证明了Groebner基格式及其相应的泛族可以看作是加权的射影概形。我们的方法的第一个后果是证明，所有的理想，定义一个Groebner基础计划，并获得使用Buchberger算法，是平等的。另一个结果是，如果Groebner基方案中的原点（即对应于唯一单项式理想的点）是光滑的，则该方案本身同构于一个仿射空间。这一事实代表了边界基和Groebner基格式之间的显著差异。由于它是自然的情况下，寻找一个Groebner基计划和相应的边界基计划是平等的，我们解决这个问题，提供一个答案，并展示了一些后果。文末还讨论了一些有待解决的问题。
2008-06-26 math.AC math.AG
The geometry of toric schemes
研究了由幺半群的胶合代数得到的概型的几何性质，包括分离性、有限性、不可约性、正规性、链性、维数以及Serre性质（S_k）和（R_k）.这是用来显示一个复曲面方案的几何形状在一个任意的基础是如何影响的几何基础。
2012-10-08 math.AC math.AG
Non-toric bases for elliptic Calabi-Yau threefolds and 6D F-theory vacua
我们开发了一个组合的方法来建设一般光滑的紧凑的基曲面，支持椭圆卡-丘三倍。这扩展了先前依赖于复曲面或半复曲面结构的分析。由此产生的算法被用来构造所有类的基表面$S$与$h^{1, 1} (S) < 8$和所有的基表面，在其上有一个椭圆纤维Calabi-Yau三重$X$与霍奇数$h^{2, 1} (X) \geq 150$。这两个集合可以用来描述所有的6D F理论模型，在它们的最大希格斯相位中，分别具有少于7个张量多重态或多于150个中性标量场。技术挑战，建设所有霍奇数的基础表面的完整列表进行了讨论。
2017-03-08 hep-th math.AG
Border Bases in the Rational Weyl Algebra
Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克科学促进学会数学研究所）
本文提出在有理威利代数中使用边基理论，用于显式表示可积连结并研究微分方程及D-理想分类。
2026-02-12 cs.SC hep-th math.AG
The close relation between border and Pommaret marked bases
给定域$K$上多项式环$K[x_1,\dots, x_n]$中的有限阶理想$\mathcal O$，设$\partial \mathcal O$是$\mathcal O$的边界，$\mathcal P_{\mathcal O}$是由$\mathcal O$外的项生成的理想的Pommaret基.在Ceria，Mora，Roggero于2019年引入的约简结构的框架下，我们研究了$\partial\mathcal O$ -标记集之间的关系（分别为：碱基）和$\mathcal P_{\mathcal O}$标记的集合（分别基地）。我们证明了一个$\partial\mathcal O$ -标记集$B$是一个标记基当且仅当包含在$B$中的$\mathcal P_{\mathcal O}$ -标记集$P$是一个标记基并且生成与$B$相同的理想.利用这些标记基的函子描述，我们得到了分别参数化$\partial\mathcal O$ -标记基和$\mathcal P_{\mathcal O}$ -标记基的仿射格式是同构的.我们能够将这种同构描述为一种投影，这种投影可以在不使用Gröbner消去技术的情况下显式构造。特别是，我们得到了一个简单的嵌入边界计划在较小的仿射空间。此外，我们观察到，Pommaret标记计划给出了准时希尔伯特计划的开覆盖。文中给出了几个例子。
2020-06-23 math.AC math.AG
Simultaneous minimal model of homogeneous toric deformation
对于平坦的DuVal奇性族，我们可以在有限基变换后进行联合分解。这是一个有趣的问题，考虑这种类比的一个平坦的家庭的高维正则奇点。本文考虑K的同时末端化的存在性。Altmann的均匀环面变形，其中心纤维是仿射Gorenstein环面奇点。我们得到的例子，有没有同时终端化，即使在有限的基础变化，并给出了一个充分条件存在的同时终端化。作为应用，给出了四维触发器的一些例子。
1997-01-30 alg-geom math.AG
Implicitization of rational surfaces using toric varieties
参数化曲面可以表示为从某个复曲面的投影。这推广了经典的齐次和双齐次参数化。我们扩展到复曲面的情况下，两种方法来计算这样的有理参数化曲面的隐式方程。第一种方法使用结式矩阵，并在参数化没有基点的情况下给出隐式方程的精确行列式公式。在基点是孤立的局部完全相交的情况下，我们证明了隐式方程仍然可以通过计算这个矩阵的任何非零极大子式来恢复。第二种方法是环面的移动曲面的方法的延伸，并涉及到寻找线性和二次关系（syzygies）之间的输入多项式。当没有基点时，我们证明了这些可以放在一起成为一个方阵，其行列式是隐式方程。本文还探讨了它在有基点的情况下的推广。
2005-05-16 math.AC math.AG
Toric Vector Bundles: GAGA and Hodge Theory
我们证明了一个GAGA风格的结果环面向量丛光滑的基础，并给出了一个代数结构的Frölicher近似向量丛，最近介绍了Dan Popovici使用分析技术。
2019-05-29 math.AG math.CV math.DG
Chain-order polytopes: toric degenerations, Young tableaux and monomial bases
本文将Gelfand--Tsetlin偏序集标记链序多面体的环面簇实现为旗簇的Gröbner退化，并利用pipe dreams将标准单项式理论与PBW-单项式基推广至任意MCOP，同时引入半无穷pipe dreams构造半无穷Grassmannian的环面退化族。
2024-06-27 math.AG math.CO math.RT
Contact invariants of Q-Gorenstein toric contact manifolds, the Ehrhart polynomial and Chen-Ruan cohomology
本文研究Q-Gorenstein环面接触流形的柱形接触同调不变量，建立其与环面图的Ehrhart（拟）多项式、对应环面孤立奇点的crepant环面轨形消解的Chen-Ruan上同调，以及生成该流形的单调环面辛轨形底空间的Chen-Ruan上同调的关联。
2023-06-13 math.AG math.GT math.SG
On the Complexity of Toric Ideals
我们研究了复曲面理想问题的计算复杂性，如范式，格罗布纳基和Graver基。我们证明了这些问题在一般情况下都是强NP-困难的。尽管如此，我们可以通过利用矩阵的稀疏模式来导出有效的算法。我们用图来描述这种稀疏模式，并研究了环面理想的参数化复杂性，如树宽和树深。特别是，我们表明，范式问题可以解决在参数易于处理的时间的树深度。这一结果的一个重要应用是在多元理想中产生的代数统计。我们还给出了一个参数易处理的隶属度测试的约化格罗布纳基。这个测试导致一个有效的程序计算约化格罗布纳基。类似的结果也适用于Graver基计算。
2019-02-04 cs.SC math.AC math.AG
